2012届高三文科数学培优训练一(重难点：函数的三要素及函数的四性)
新课标2012年高三年级高考模拟文科数学试题
正视图侧视图俯视图图1新课标2012年高三年级高考模拟文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合N x x x A ∈<≤=且30{}的真子集．．．的个数是( ) A ．16 B ．8C ．7D ．42．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为( ) A. 3- B. 3C. 0D.33．曲线C ：x x y +=2在1=x 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数a 的值为( ) A. 3B. －3C.31 D. －31 4．下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是( )A.2log y x =B.1y x =C.1(2xy =- D.13y x = 5．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+6. 下列命题：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”. 其中正确结论的个数是A ．1 B. 2 C.3 D.47．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是A ．x y 2±=B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±=第9题图8．将函数）（3cosπ+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为A ．πB ．2πC ．4πD ．8π9．阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 A ．1 B ．12CD10．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于 A.41 B. 87 C ．21-D.41-11. 数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a =A. 0B.111C ．113-D.17-12．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是A.),0[]1(+∞--∞B.]0,1[-C.]1,0[D.)0,1[-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 . 14．已知幂函数()y f x =的图象过点1,22⎛ ⎝⎭，则2log (2)f =_______.15、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=2，b=2，2cos sin =+B B ，则∠A= 。
夏老师2012高三数学一轮复习练习题：函数(Ⅴ)
高三数学练习题：函数（Ⅴ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为m -C.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m -3. 与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是 A.121()2y x x =->B.121y x =- C.11()212y x x =>- D.121y x =-4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为A ．2B ．0C ．1D ．不能确定6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为A. 22+=x yB. 22+-=x yC. 22--=x yD. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是A.b b a a )1()1(1->- B.(1)(1)a b a b +>+C.2)1()1(bb a a ->- D.(1)(1)a ba b ->-8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A.1[,)2-+∞ B.[)+∞,0C. [)+∞,1D.2[,)3+∞ 9．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7310．如果函数()f x 的图象与函数1()()2xg x =的图象关于直线y x =对称，则2(3)f x x -的单调递减区间是A.3[,)2+∞B.3(,]2-∞C.3[,3)2D.3(0,]2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54a fb fc f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。
高三文科专项训练—函数及其性质选择填空训练题
选择填空训练题：函数及其性质一、考情分析：函数及其性质是函数的一个重要内容，在高考中简单题、中档题、难题都有可能出现，因此是必须掌握的题型，函数知识点多，抽象性强，学习起来比较难；函数中主要要学习的内容有：定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、最值问题等。
二、典例剖析：例1.对任意a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎨⎧a ，a ≥b ，b ，a <b .函数f ()x ＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R)的最小值是____.解析：作出函数y ＝||x ＋1和y ＝||x －2的图象，如图，由图可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x <12x ＋1，x ≥12，所以f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32.做含有绝对值的函数，先做绝对值里面的函数图象，然后把x 轴下方的部分沿x 轴对折即可。
例2.下列函数中，既是偶函数又是区间(0，＋∞)上的增函数的有____.(填写所有符合条件的序号)① y ＝x 3；②y ＝|x|＋1；③y ＝x 32；④y ＝⎩⎨⎧ln x （x>0），ln （－x ）（x<0）.解析:①令f(x)＝x 3，∴f(－x)＝(－x)3＝－x 3＝－f(x)，∴y ＝f(x)＝x 3为奇函数；②∵f(x)＝|x|＋1＝|－x|＋1＝f(－x)，∴y ＝f(x)＝|x|＋1为偶函数，当x>0时，y ＝|x|＋1＝x ＋1，此时在(0，＋∞)上单调递增；②因为函数32y x ==[0，＋∞)，可知此函数为非奇非偶函数；④y ＝⎩⎨⎧ln x （x>0）ln （－x ）（x<0）即y ＝ln|x|(x ≠0)，所以此函数为偶函数， 又当x>0时y ＝ln x ，此时函数在(0，＋∞)上单调递增.综上可得符合要求的有②④.判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否对称，再根据函数奇偶性的定义判断，而函数的单调性可以根据图象法、对称法、导数法来判断。
高三数学培优教材
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2.函数 y = −x2 − 3x + 4 的定义域为（ ） x
A.[−4, 1]
B.[−4, 0)
C. (0, 1]
）
D 新新新 源源源新源源新源新源源 源 源源源源源源源源 源
特 特特特特特 特王新特王特王特新特特王 王新王王新 王
新新新 源源新源源新源源新源源 源 源源源源源源源源 源
D.
−
9 4
,
0
∪
(2,
+∞)
( ) 4.已知
f
(x)
=
x 2
+
4x,
x
≥
0
,若
f
2 − a2
> f (a) ，则实数 a 的取值范围是（
）
4x − x2, x < 0
A. (−∞, −1) ∪ (2, +∞)
B. (−1, 2)
C. (−2,1)
D. (−∞, −2) ∪ (1, +∞)
一个正方形区域，则 a 的值为（ ）
A. −2
B. −4
C. −8
D.不能确定
( ) （4）若关于 x 的方程
2 − 2− x−2
2
= a + 2 有实根，则实数 a 的取值范围是
.
（5）（福建卷理）已知定义域为 (0，+ ∞) 的函数 f (x) 满足：
（1）对任意 x ∈ (0，+ ∞) ，恒有 f (2x) = 2 f (x) 成立；
王新王王新 王
f [ f (x + 6)], x < 10
A 新新新 源源源新源源新源新源源 源 源源源源源源源源 源
2012高三数学模拟试题分类解析汇编 3 函数.pdf
课 题学 习 目 标1．知识能力：了解花红的原因，理解本文所阐明的事理。
理清文章结构，学习运用逻辑顺序说明事理，掌握本文中常见的说明方法。
激发学生热爱自然、探索科学奥秘的兴趣理清文章结构，学习运用逻辑顺序说明事理。
掌握此类课文的阅读方法，品味文章的精美之处。
教法 选择练习法、学导式教学法课型新授课课前 准备教师：多媒体课件 学生：自主解决生字词 大自然的花，万紫千红，争奇斗妍。
同学们，当你尽情享受着春之兰，夏之荷，秋之菊，冬之梅赐给你的绚丽、芬芳时，你可曾想过：这些花为什么这样红?今天，老师将和同学们一起来学习一篇事理说明文——《花儿为什么这样红》，共同来探求这个奥秘?(板书课题及作者) 2.检查预习情况，识记课文中生字生词。
3.回顾说明文相关知识。
4.理清文章结构，掌握文中常见的说明方法 褪（tuì）色 裸（luǒ ）露 3.回顾说明文的相关知识。
(1)说明文:以 说明 为主要表达方式的一种文体。
(2)按说明对象和说明目的划分，说明文可分为 事物 说明文和 事理 说明文。
(3)说明方法：下定义、分类别、举例子、作比较、 打比方、列数字、画图表、引资料。
(4)说明顺序:A空间顺序B时间顺序 C逻辑顺序（概括—具体 整体—局部 现象—本质 原因—结果 特点—用途 主要—次要） 4.理清文章结构 2.多媒体出示目标 3.多媒体出示学法导航，进行学法指导。
4.出示作者。
5.课件出示字词 6.提问说明文相关知识。
补充说明。
教学内容学生活动教师活动 （2）速读文章第二部分（2—10自然段），看看文章从哪些方面说明花红的原因的？并给第二部分分层次。
（解疑：分说；第一层2—7，内部原因；第二层8—10，外部原因） （3）探究：2—6段、7—10段分别采用什么说明顺序？ 明确：逻辑顺序（横向说明）时间顺序（纵向说明） （4）齐读第三部分（11自然段），思考在文中有何作用？（小结：总说；总结全文，花儿红的原因是大自然的杰作，更是人工培育的结果） （5）文章题目原是《冰山上的来客》的插曲，用了什么修辞？这样的题目有哪些好处？ （明确：用了设问的修辞手法。
广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题1 第02课时 函数及其性质
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1因为x 0,1，所以 x 1,0 ， 所以f x x 3 ax. 所以f x 为偶函数， 所以f x f x x 3 ax，x 0,1．
解析
15
(利用函数单调性的定义)设0 x1 x2 1， 2 方法1： 3 则f x1 f x2 x13 x2 a x1 x2 2 x2 x1 ( x2 x12 x1 x2 a )． 因为0 x1 x2 1，所以x2 x1 0.
答案：B
4
1．研究函数的值域、最值及其图象和性质， 首先要考虑定义域．本题易忽略复合函数的定 义域，误认为函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为f(x) 的定义域，从而导致错误． 2．换元法是化繁为简的重要方法，换元后 要注意新元的取值范围，确保问题的等价性． 3．二次函数在闭区间上的最值常结合函数 的单调性进行求解．
2
f x ，然后根据表达式的特点求出值域后再作
2
选择．
解析
因为f x 的定义域为1,9，
2
所以，要使函数y f x f x 2 有意义， 1 x 9 应满足 ， 所以1 x 3. 2 1 x 9 y f x f x
23
而f 4 x f 2 2 x f 2 2 x f x f x ， 所以，当x [4， 2]时，f x 2x 7. 2 x 7 所以f x 2 x 1 ( x [4, 2]) ( x ( 2,0])
判断过程；
3 是否存在a R，使得当x 0,1时，f x 有最大
高考文科数学考前培优练习幂函数、指数函数、对数函数及分段函数
2.2幂函数、指数函数、对数函数及分段函数高考命题规律1.高考补充性考题.偶尔单独考查,主要考查大小比较及分段函数知识.2.选择题,5分,中低档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.命题角度1幂、指数、对数的运算与大小比较高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则())>f(2-32)>f(2-23)A.f(log314B.f (log 314)>f (2-23)>f (2-32)C.f (2-32)>f (2-23)>f (log 31)D.f (2-23)>f (2-32)>f (log 314)f (x )是R 上的偶函数,∴f (log 314)=f (-log 34)=f (log 34).又y=2x 在R 上单调递增,∴log 34>1=20>2-23>2-32.又f (x )在区间(0,+∞)内单调递减,∴f (log 34)<f (2-23)<f (2-32),∴f (2-32)>f (2-23)>f (log 314).故选C . 2.(2019全国Ⅰ·3)已知a=log 20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<aa=log 20.2<0,b=20.2>20=1,又0<0.20.3<0.20<1,即c ∈(0,1),所以a<c<b.故选B .3.(2017北京·8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080,则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据:lg 3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093设M N =x=33611080,两边取对数,得lg x=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x ≈1093.28,即与MN最接近的是1093.故选D .4.(2018全国Ⅰ·13)已知函数f (x )=log 2(x 2+a ),若f (3)=1,则a= .7f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.典题演练提能·刷高分1.式子1813-log32×log427+2 0180等于()A.0B.32C.-1 D.12解析由题意1813-log32×log427+2 0180=12-log32×32log23+1=12−32+1=0,故选A.2.(2019河南八市联考二)设a=2313,b=1323,c=log2313,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b解析∵a=2313>2323,b=1323<2323,且2313<230=1,而c=log2313>log2323=1,∴c>a>b.故选D.3.已知a=17117,b=log16√17,c=log17√16,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a解析由题易知a=17117>1,b=log16√17=12log1617∈12,1,c=log17√16=12log1716∈0,12,∴a>b>c,故选A.4.(2019山东淄博一模)已知f(x)=(sin θ)x,θ∈0,π2,设a=f12log2√7,b=f(log43),c=f(log165),则a,b,c的大小关系是()A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a解析 θ∈0,π2⇒sin θ∈(0,1)⇒f (x )在R 上单调递减.∵12log 2√7=log 4√7,∴a=f 12log 2√7=f (log 4√7).∵log 165=12log 45=log 4√5,∴c=f (log 4√5).∵log 43>log 4√7>log 4√5,∴f (log 43)<f (log 4√7)<f (log 4√5).可得b<a<c ,故选A .5.已知0<a<b<1,则( )A.lna <1B.a >b C.a ln a<b ln b D.a a >b b0<a<b<1,∴ln a<ln b<0,∴lna lnb >1,故A 错误;∵0>1lna>1lnb ,∴-1lna <-1lnb <0,∴-a lna <-blnb<0,∴a lna>blnb,B 正确;又-ln a>-ln b>0,但-a ln a 与-b ln b 的大小不确定,故C 错误;由指数函数的单调性可知a a >a b ,由幂函数的单调性可知a b <b b ,所以a a >b b 的大小关系不确定,故D 错误.所以选B .命题角度2幂函数、指数函数与对数函数的图象与性质高考真题体验·对方向1.(2019浙江·6)在同一直角坐标系中,函数y=1ax ,y=log a x+12(a>0,且a ≠1)的图象可能是( )解析当0<a<1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数y=1a x的图象过定点(0,1)且单调递增,函数y=log a x+12的图象过定点12,0且单调递减,D选项符合;当a>1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1a x 的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=log a x+12的图象过定点12,0且单调递增,各选项均不符合.故选D.2.(2018全国Ⅲ·7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上,∴y=ln(2-x),故选B.3.(2017全国Ⅱ·8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在(-∞,-2)内单调递减,在(4,+∞)内单调递增.因为y=ln t在t∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D.4.(2014福建·8)若函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()log a3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=(13)x为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C 不正确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确.综上,可知选B.典题演练提能·刷高分1.(2019河北衡水同卷联考)下列函数中,其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是()A.y=log22x B.y=log24xC.y=log2(2x)D.y=log2(4x)P(x,y)为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q(x,2-y),由题意知点Q(x,2-y)在函数y=log2x的图象上,则2-y=log2x,即y=2-log2x=log24x,故选B.2.函数f(x)=x+1|x+1|log a|x|(0<a<1)的图象的大致形状是()(x )=x+1|x+1|log a |x|={-log a (-x ),x <-1,log a (-x ),-1<x <0,log a x ,x >0.故选C .3.(2018安徽宿州联考)若函数y=a |x|(a>0,且a ≠1)的值域为{y|0<y ≤1},则函数y=log a |x|的图象大致是( )y=a |x|(a>0,且a ≠1)的值域为{y|0<y ≤1},得0<a<1.y=log a |x|在(0,+∞)上单调递减,排除B,C,D .又因为y=log a |x|为偶函数,函数图象关于y 轴对称,故A 正确.4.已知点(m ,8)在幂函数f (x )=(m-1)x n 的图象上,设a=f √33,b=f (ln π),c=f √22,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a<c<b B.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c解析 由题意,点(m ,8)在幂函数f (x )=(m-1)x n 的图象上,即8=(m-1)·m n ,则m=2,n=3,即f (x )=x 3,则f (x )在(0,+∞)上是单调递增函数.又√33<√22<1<ln π,所以f √33<f √22<f (ln π),所以a<c<b ,故选A .5.设x 1,x 2,x 3均为实数,且12 x 1=log 2(x 1+1),12 x 2=log 3x 2,12 x 3=log 2x 3,则( ) A.x 1<x 3<x 2B.x 3<x 2<x 1C.x 3<x 1<x 2D.x 2<x 1<x 3x 1,x 2,x 3分别是函数y=12x与y=log 2(x+1),y=log 3x ,y=log 2x 图象的交点的横坐标,作出函数y=12x,y=log 2(x+1),y=log 3x ,y=log 2x 的图象如图所示,由图可得x 1<x 3<x 2,故选A .6.函数f (x )=log 3(8x +1)的值域为 .+∞)8x >0,所以8x +1>1,据此可知f (x )=log 3(8x +1)>0,所以函数的值域为(0,+∞).命题角度3分段函数问题高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·12)设函数f (x )={2-x ,x ≤0,1,x >0,则满足f (x+1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A .(-∞,-1]B .(0,+∞)C .(-1,0)D .(-∞,0)画出函数f (x )的图象如图所示,由图可知:①当x+1≥0且2x ≥0,即x ≥0时,f (2x )=f (x+1),不满足题意; ②当x+1>0且2x<0,即-1<x<0时,f (x+1)<f (2x )显然成立;③当x+1≤0时,x ≤-1,此时2x<0,若f (x+1)<f (2x ),则x+1>2x ,解得x<1.故x ≤-1.综上所述,x 的取值范围为(-∞,0).2.(2017山东·9)设f (x )={√x ,0<x <1,2(x -1),x ≥1.若f (a )=f (a+1),则f (1a )=( )A.2B.4C.6D.8(x )的图象如图所示.又f (a )=f (a+1),所以0<a<1,a+1>1,√a =2(a+1-1),所以a=14.所以f (1a)=f (4)=2×(4-1)=6.3.(2013全国Ⅰ·12)已知函数f (x )={-x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是( )A .(-∞,0]B .(-∞,1]C .[-2,1]D .[-2,0]|f (x )|的图象如图所示.当a>0时,y=ax 与y=|f (x )|恒有公共点,所以排除B,C; 当a ≤0时,若x>0,则|f (x )|≥ax 恒成立. 若x ≤0,则以y=ax 与y=|-x 2+2x|相切为界限, 由{y =ax ,y =x 2-2x ,得x 2-(a+2)x=0. ∵Δ=(a+2)2=0,∴a=-2.∴a ∈[-2,0].故选D .典题演练提能·刷高分1.(2019河南开封一模)已知函数f (x )={e x -1,x <2,log 3(x 2-1),x ≥2,若f (a )=1,则a 的值是( )A.1B.2C.-2或2D.1或2e x-1=1时,x=1<2符合题意;当log 3(x 2-1)=1时,x 2-1=3,解得x=2(负根舍去),故a 的值为1或2.故选D .2.(2019四川成都七中5月模拟)已知函数f (x )={|x +2|-4,x ≤0,e x x-e ,x >0,g (x )=x 2-3x-14,若存在实数x ,使得g (m )-f (x )=18成立,则实数m 的取值范围为( ) A.(-4,7)B.[-4,7]C.(-∞,-4)∪(7,+∞)D.(-∞,-4]∪[7,+∞)x ≤0时,f (x )=|x+2|-4≥-4,当且仅当x=-2时取“=”.当x>0时,f (x )=e x x -e,f'(x )=(x -1)e x x 2,所以函数f (x )在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,所以f (x )≥f (1)=0,综上知f (x )≥-4.因为存在实数x ,使得g (m )-f (x )=18成立,则g (m )=f (x )+18≥-4+18=14,所以m 2-3m-14≥14,即m 2-3m-28≥0,解得m ≥7或m ≤-4,故实数m 的取值范围为(-∞,-4]∪[7,+∞).故选D .3.(2019山西晋城二模)已知函数f (x )={4x 2-1,x ≤0,sin 2x -cos 2x ,x >0,则f f π12= .解析 f π12=sin 2π12-cos 2π12=-cos π6=-√32,f -√32=4×34-1=2. 4.已知函数f (x )={log 2(1-x ),x <1,3x -7, x ≥1,若f (x )=-1,则x= .log 36x<1时,f (x )=log 2(1-x )=-1,解得x=12(满足条件);当x ≥1时,f (x )=3x -7=-1,解得x=log 36(满足条件).综上,x=12或x=log 36.5.(2019北京西城区高三一模)设函数f (x )={ln (x +2),x ≥-1,-2x -4,x <-1.当f (a )=-1时,a= ;如果对于任意的x ∈R 都有f (x )≥b ,那么实数b 的取值范围是 .-32 (-∞,-2]a ≥-1,则有ln(a+2)=-1,解得a=1-2<-1,不符;若a<-1,则有-2a-4=-1,解得a=-3<-1,符合题意.所以a=-32. 画出函数的大致图象,由图可知f (x )的值域为(-2,+∞),对于任意的x ∈R 都有f (x )≥b ,则有b ≤f (x )min ,所以b ≤-2.6.已知函数f (x )={2x ,x <1,log 2x ,x ≥1,若直线y=m 与函数f (x )的图象只有一个交点,则实数m 的取值范围是 .0或m ≥2f (x )的图象,如图所示.当x<1时,f (x )∈(0,2);当x ≥1时,f (x )≥0.则若直线y=m 与函数f (x )的图象只有一个交点,则m ≥2或m=0.。
高三数学 数学函数的概念与基本初等函数多选题的专项培优易错试卷练习题含答案
高三数学 数学函数的概念与基本初等函数多选题的专项培优易错试卷练习题含答案一、函数的概念与基本初等函数多选题1．已知函数ln ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数(())y f f x a =+有6个不同零点，则实数a的可能取值是（ ） A ．0 B ．12-C ．1-D ．13-【答案】BD 【分析】分别代入各个选项中a 的值，选解出(())0f f x a +=中的()f x ，然后再根据数形结合可得出答案. 【详解】 画出函数,0,()1,0lnx x f x x x ⎧>=⎨+⎩的图象：函数(())y f f x a =+有零点，即方程(())0f f x a +=有根的问题． 对于A ：当0a =时，(())0f f x =，故()1f x =-，()1f x =，故0x =，2x =-，1=x e，x e =， 故方程(())0f f x a +=有4个不等实根； 对于B ：当12a =-时，1(())2f f x =， 故1()2f x =-，()f x e =()f x e =，当1()2f x =-时，由图象可知，有1个根， 当()f x e =2个根，当()f x =时，由图象可知，有3个根，故方程(())0f f x a +=有6个不等实根； 对于C ：当1a =-时，(())1f f x =， 故()0f x =，()f x e =，1()f x e=， 当()0f x =时，由图象可知，有2个根， 当()f x e =时，由图象可知，有2个根， 当1()f x e=时，由图象可知，有3个根， 故方程(())0f f x a +=有7个不等实根； 对于D ：当13a =-时，1(())3f f x =， 故2()3f x =-，()f x =()f x ，当2()3f x =-时，由图象可知，有1个根，当()f x =2个根，当()f x =时，由图象可知，有3个根，故方程(())0f f x a +=有6个不等实根； 故选：BD ． 【点睛】关键点睛：本题的关键一是将问题转化为方程问题，二是先解出()f x 的值，三是根据数形结合得到每一个新的方程的根.2．已知函数222,0()log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若x 1<x 2<x 3<x 4，且f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝f (x 4)，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1＋x 2＝－1 B ．x 3x 4＝1 C ．1<x 4<2 D ．0<x 1x 2x 3x 4<1【答案】BCD 【分析】由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有122x x +=-，341x x =，341122x x <<<<，即可知正确选项. 【详解】由()f x 函数解析式可得图象如下：∴由图知：122x x +=-，121x -<<-，而当1y =时，有2|log |1x =，即12x =或2， ∴341122x x <<<<，而34()()f x f x =知2324|log ||log |x x =：2324log log 0x x +=， ∴341x x =，21234121(1)1(0,1)x x x x x x x ==-++∈.故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定1234,,,x x x x 的范围及关系.3．已知函数22,0()(2),0x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，以下结论正确的是（ ）A ．函数()f x 在区间[2,4]上是减函数B ．(2020)(2021)1f f +=C ．若方程()10()f x mx m R --=∈恰有5个不相等的实根，则11,46m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ D ．若函数()y f x k =-在区间(,6)-∞上有8个零点()*8,i x i i N ≤∈，则8116i i x ==∑【答案】BCD 【分析】对于A ，画出函数的图象即可判断；对于B ，由函数的周期性可计算求解；对于C ，方程()10()f x mx m R --=∈恰有5个不相等的实根等价于()y f x =与直线1y mx =+有5个交点，画出图形即可判断求解；对于D ，函数()y f x k =-在区间(,6)-∞上有8个零点，则()y f x =与y k =有8个交点，由对称性可求解. 【详解】由题可知当0x ≥时，()f x 是以2为周期的函数，则可画出()f x 的函数图象，对于A ，根据函数图象可得，()f x 在()2,3单调递增，在()3,4单调递减，故A 错误； 对于B ，()()()2020020f f f ==-=，()()()2021111f f f ==-=，则(2020)(2021)1f f +=，故B 正确；对于C ，方程()10()f x mx m R --=∈恰有5个不相等的实根等价于()y f x =与直线1y mx =+有5个交点，如图，直线1y mx =+过定点()0,1A ，观察图形可知AB AC k m k <<，其中()()4,0,6,0B C ，则11,46AB AC k k =-=-，故11,46m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，若函数()y f x k =-在区间(,6)-∞上有8个零点，则()y f x =与y k =有8个交点，如图，可知这八个零点关于2x =对称，则814416ii x==⨯=∑，故D 正确.故选：BCD. 【点睛】关键点睛：本题考查函数与方程的综合问题，解题的关键是判断出函数的周期性，画出函数的图象，即可将方程的解的个数问题、函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合的思想可快捷解决问题.4．已知当0x >时，2()24f x x x =-+；0x ≤时(2)y f x =+，以下结论正确的是（ ）A ．()f x 在区间[]6,4--上是增函数；B ．()()220212f f -+-=；C ．函数()y f x =周期函数，且最小正周期为2；D ．若方程()1f x kx =+恰有3个实根，则14222k <<-224k =； 【答案】BD 【分析】利用函数的性质，依次对选项加以判断，ABC 考查函数的周期性及函数的单调性，重点理解函数周期性的应用，是解题的关键，D 选项考查方程的根的个数，需要转化为两个函数的交点个数，在同一图像中分别研究两个函数，临界条件是直线与函数()f x 相切，结合图像将问题简单化. 【详解】对于A ，0x ≤时(2)y f x =+，即()f x 在区间[]6,4--上的单调性与()f x 在区间[]0,2上单调性一致， 所以()f x 在[]6,5--上是增函数，在[]5,4--上是减函数，故A 错误； 对于B ，当0x ≤时，()2()f x f x +=，()()22=22242=0f f -=-⨯+⨯，()()()()20211=1+2=1=2+42f f f f -=---=，故B 正确；对于C ，当0x ≤时，()2()f x f x +=， 当0x >时，()f x 不是周期函数，故C 错误； 对于D ，由0x >时，2()24f x x x =-+；0x ≤时(2)y f x =+，可求得当20x -<<时，2()24f x x x =--；直线1y kx =+恒过点(0,1)，方程()1f x kx =+恰有3个实根， 即函数()f x 和函数1y kx =+的图像有三个交点，当0k >时，直线1y kx =+与函数()f x （0x >）相切于点00(,)x y ，则020001244124k k xkx x x⎧>⎪⎪=-+⎨⎪+=-+⎪⎩，解得04222=k x ⎧=-⎪⎨⎪⎩，要函数()f x 和函数1y kx =+的图像有三个交点， 则k 的取值范围为：14222k <<-； 当0k <时，当0x >时，直线1y kx =+与函数()f x 有两个交点， 设直线1y kx =+与函数()f x （0x ≤）相切于点00(,)x y ''，则020*******k x kx x x =-'-⎧⎨'+=-'-'⎩，解得02242=2k x ⎧=-⎪⎨'-⎪⎩综上，方程()1f x kx =+有3个实根， 则14222k <<-或224k =-,故D 正确.故选：BD. 【点睛】本题考查函数的性质，单调性，及函数零点个数的判断，主要考查学生的逻辑推理能力，数形结合能力，属于较难题.5．已知直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，则下列结论正确的是( ) A ．122x x +=B ．122x x e e e +>C ．1221ln ln 0x x x x +<D ．12e x x >【答案】ABC 【分析】根据互为反函数的性质可得()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，从而可判断A ；利用基本不等式可判断B 、D ；利用零点存在性定理以及对数的运算性质可判断C. 【详解】函数xy e =与ln y x =互为反函数， 则xy e =与ln y x =的图象关于y x =对称，将2y x =-+与y x =联立，则1,1x y ==，由直线2y x =-+分别与函数xy e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，作出函数图像：则()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1， 对于A ，由1212x x +=，解得122x x +=，故A 正确； 对于B ，12121222222x x x x x x e e e e e e e +≥=+⋅==， 因为12x x ≠，即等号不成立，所以122x x e e e +>，故B 正确；对于C ，将2y x =-+与x y e =联立可得2x x e -+=，即20x e x +-=， 设()2xf x e x =+-，且函数为单调递增函数，()010210f =+-=-<，112211320222f e e ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭，故函数的零点在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上，即1102x <<，由122x x +=，则212x <<，122112211ln ln ln lnx x x x x x x x +=- ()1222122ln ln ln 0x x x x x x x <-=-<，故C 正确；对于D，由12x x +≥，解得121x x ≤， 由于12x x ≠，则121x x <，故D 错误； 故选：ABC 【点睛】本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的应用、零点存在性定理以及对数的运算性质，考查了数形结合的思想，属于难题.6．对于函数()()13cos ,,22132,,22x x f x f x x π⎧⎡⎤∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫⎪-∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩，下面结论正确的是（ ）A ．任取121,,2x x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，都有()()122f x f x -≤恒成立 B ．对于一切1,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，都有()()()*22N k f x f x k k =+∈ C ．函数()1ln 2y f x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭有3个零点 D ．对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】ABC 【分析】先在坐标轴中画出()y f x =的图象,根据图象可判断A 选项,结合解析式可判断B 选项,再画出1ln()2y x =-与k y x=的图象,数形结合可判断C,D 选项.【详解】在坐标轴上作出函数()f x 的图象如下图所示:由图象可知()f x 的最大值为1,最小值为1-,故选项A 正确; 由题可知()()()1312,(,)(2),(,)22221f x f x x f x f x x =-∈+∞⇒+=∈-+∞, 所以*1(2)()()()2k f x k f x k N +=∈即()2(2)k f x f x k =+,故选项B 正确;作出1ln()2y x =-的图象，因为11ln(2)ln 2232-=<，由图象可知()y f x =与1ln()2y x =-有3个交点,故选项C 正确;结合图象可知,若对任意0x >,不等式()kf x x恒成立, 即2x n =时,不等式(2)2kf n n恒成立, 又11(2)()(0)()22nnf n f ==, 所以1()22n k n ,即22n nk 在*n N ∈时恒成立, 设2()2x x g x =,则2ln 4()2xxg x -⋅'=, 故[)2,x ∈+∞时,()0g x '<,函数()g x 在[)2,+∞上单调递减, 所以[)2,x ∈+∞时,max ()(2)1g x g ==,又(1)1g =,所以max 212n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭,即1k ,故选项D 错误.故选:ABC. 【点睛】本题主要考查分段函数的周期性及数形结合法在处理函数问题中的应用,有一定难度.7．定义：若函数()F x 在区间[]a b ，上的值域为[]a b ，，则称区间[]a b ，是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间()F x 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-，则（ ）A ．[]0,1是()f x 的一个“完美区间”B ．⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+【答案】AC 【分析】根据定义，当[]0,1x ∈时求得()f x 的值域，即可判断A ；对于B ，结合函数值域特点即可判断；对于C 、D ，讨论1b ≤与1b >两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选项. 【详解】对于A ，当[]0,1x ∈时，()2211f x x x =-=-，则其值域为[]0,1，满足定义域与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以A 正确；对于B ，因为函数()210f x x =-≥，所以其值域为[)0,+∞，而102-<，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以B 错误；对于C ，由定义域为[]a b ，，可知0a b ≤<， 当1b ≤时，[][]0,1a b ，，此时()2211f x x x =-=-，所以()f x 在[]a b ，内单调递减，则满足()()2211f a a b f b b a⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，化简可得22a a b b -=-， 即221122a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1122a b -=-或1122a b -=-，解得a b =（舍）或1a b +=，由211a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1b =或0b =（舍）， 所以10a b =-=，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为[]0,1，则“复区间长度”为()22b a -=；当1b >时，①若01a ≤<，则[]1a b ∈，，此时()()min 10f x f ==.当()f x 在[]a b ，的值域为[]a b ，，则()0,a f b b ==，因为1b > ，所以()21f b b b =-=，即满足210b b --=，解得12b +=，12b =.所以此时完美区间为10,2⎡⎢⎣⎦，则“复区间长度”为()221b a -==+ ②若1a ≤，则()21f x x =-，[]x a b ∈，，此时()f x 在[]a b ，内单调递增，若()f x 的值域为[]a b ，，则()()2211f a a a f b b b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，则,a b 为方程210x x --=的两个不等式实数根，解得112x =，212x =，所以12a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，与1a ≤矛盾，所以此时不存在完美区间.综上可知，函数()21f x x =-的“复区间长度”的和为213++=C 正确，D 错误；故选：AC.【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.8．定义在R 上的函数()(),()22(2)f x x g x g x x g x =+=--+--,若()f x 在区间[1,)-+∞上为增函数,且存在20t -<<,使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式一定成立的是( )A ．21(1)()2f t t f ++> B ．(2)0()f f t ->> C ．(2)(1)f t f t +>+ D ．(1)()f t f t +>【答案】ABC【分析】先由()(),()22(2)f x x g x g x x g x =+=--+--推出()f x 关于1x =-对称，然后可得出B 答案成立，对于答案ACD ，要比较函数值的大小，只需分别看自变量到对称轴的距离的大小即可【详解】因为()(),()22(2)f x x g x g x x g x =+=--+--所以(2)2(2)2()22()()f x x g x x g x x g x x f x --=--+--=--+++=+= 所以()f x 关于1x =-对称，所以(0)(2)f f =-又因为()f x 在区间[1,)-+∞上为增函数，20t -<<所以(0)(2)()f f f t =->因为(0)()0f f t ⋅<所以()0,(2)(0)0f t f f <-=>所以选项B 成立 因为2231120224t t t ⎛⎫++-=++> ⎪⎝⎭ 所以21t t ++比12离对称轴远 所以21(1)()2f t t f ++>，所以选项A 成立因为()()2232250t t t +-+=+> 所以32t t +>+，所以2t +比1t +离对称轴远所以(2)(1)f t f t +>+，即C 答案成立因为20t -<<，所以()()222123t t t +-+=+符号不定 所以2t +，1t +无法比较大小，所以(1)()f t f t +>不一定成立所以D 答案不一定成立故选：ABC【点睛】本题考查的是函数的性质，由条件得出()f x 关于1x =-对称是解题的关键.二、导数及其应用多选题9．对于定义在1D 上的函数()f x 和定义在2D 上的函数()g x ，若直线y kx b =+(),k b R ∈同时满足：①1x D ∀∈，()f x kx b ≤+，②2x D ∀∈，()g x kx b ≥+，则称直线y kx b =+为()f x 与()g x 的“隔离直线”.若()ln x f x x =，()1x g x e -=，则下列为()f x 与()g x 的隔离直线的是（ ）A ．y x =B ．12y x =-C ．3e x y =D ．1122y x =- 【答案】AB【分析】 根据隔离直线的定义，函数()y f x =的图象总在隔离直线的下方，()y g x =的图象总在隔离直线的上方，并且可以有公共点，结合函数的图象和函数的单调性，以及直线的特征，逐项判定，即可求解.【详解】根据隔离直线的定义，函数()y f x =的图象总在隔离直线的下方，()y g x =的图象总在隔离直线的上方，并且可以有公共点，由函数()ln x f x x =，可得()21ln x f x x -'=，所以函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，因为()10f =，()11f '=，此时函数()f x 的点(1,0)处的切线方程为1y x =-， 且函数()f x 的图象在直线1y x =-的下方；又由函数()1x g x e -=，可得()1e 0x g x -'=>，()g x 单调递增，因为()()111g g '==，所以函数()g x 在点(1,1)处的切线方程为11y x -=-，即y x =， 此时函数()g x 的图象在直线y x =的上方，根据上述特征可以画出()y f x =和()y g x =的大致图象，如图所示，直线1y x =-和y x =分别是两条曲线的切线，这两条切线以及它们之间与直线y x =平行的直线都满足隔离直线的条件，所以A ，B 都符合；设过原点的直线与函数()y f x =相切于点00(,)P x y ， 根据导数的几何意义，可得切线的斜率为0201ln x k x -=，又由斜002000ln 0y x k x x -==-，可得002100ln 1ln x x x x -=，解得0x e =， 所以21ln 12()e k e e -==，可得切线方程为2x y e =， 又由直线3x y e =与曲()y f x =相交，故C 不符合； 由直线1122y x =-过点()1,0，斜率为12，曲线()y f x =在点()1,0处的切线斜率为1， 明显不满足，排除D.故选：AB.【点睛】对于函数的新定义试题：（1）认真审题，正确理解函数的新定义，合理转化；（2）根据隔离直线的定义，转化为函数()y f x =的图象总在隔离直线的下方，()y g x =的图象总在隔离直线的上方.10．已知函数()()()221x f x x e a x =-+-有两个零点，则a 的可能取值是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 【答案】CD【分析】求出()f x 的导数，讨论a 的范围，结合函数的单调性和零点存在性定理可判断求出.【详解】解：∵函数()()()221x f x x e a x =-+-，∴()()()()()12112x x f x x e a x x e a '=-+-=-+， ①若0a =，那么()()0202xf x x e x =⇔-=⇔=， 函数()f x 只有唯一的零点2，不合题意；②若0a >，那么20x e a +>恒成立，当1x <时，()0f x '<，此时函数为减函数；当1x >时，()0f x '>，此时函数为增函数；此时当1x =时，函数()f x 取极小值e -，由()20f a =>，可得：函数()f x 在1x >存在一个零点；当1x <时，x e e <，210x -<-<，∴()()()()()222121x f x x e a x x e a x =-+->-+- ()()211a x e x e =-+--，令()()2110a x e x e -+--=的两根为1t ，2t ，且12t t <，则当1x t <，或2x t >时，()()()2110f x a x e x e >-+-->，故函数()f x 在1x <存在一个零点；即函数()f x 在R 上存在两个零点，满足题意；③若02e a -<<，则()ln 2ln 1a e -<=， 当()ln 2x a <-时，()1ln 21ln 10x a e -<--<-=，()ln 2220a x e a e a -+<+=，即()()()120x f x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增， 当()ln 21a x -<<时，10x -<，()ln 2220a x e a e a -+>+=，即()()()120xf x x e a '=-+<恒成立，故()f x 单调递减， 当1x >时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，即()()(1)20x f x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增， 故当()ln 2x a =-时，函数取极大值，由()()()()()2ln 2ln 222ln 21f a a a a a ⎡⎤⎡⎤-=---+--⎣⎦⎣⎦ (){}2ln 2210a a ⎡⎤⎣⎦=--+<得：函数()f x 在R 上至多存在一个零点，不合题意；④若2e a =-，则()ln 21a -=， 当()1ln 2x a <=-时，10x -<，()ln 2220a x e a e a -+<+=， 即()()()120x f x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增， 当1x >时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，即()()()120xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增， 故函数()f x 在R 上单调递增，函数()f x 在R 上至多存在一个零点，不合题意；⑤若 2e a <-，则()ln 2ln 1a e ->=， 当1x <时，10x -<，()ln 2220a x e a e a -+<+=，即()()()120x f x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增， 当()1ln 2x a <<-时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+<+=， 即()()()120x f x x e a '=-+<恒成立，故()f x 单调递减， 当()ln 2x a >-时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，即()()()120x f x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，故当1x =时，函数取极大值，由()10f e =-<得：函数()f x 在R 上至多存在一个零点，不合题意； 综上所述，a 的取值范围为()0,∞+，故选：CD.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，属于较难题.。
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2012届高三文科数学培优训练一
(重难点内容：函数的三要素、函数的四性)
一、选择题：
1、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. R x x y ∈-=,3
B. R x x y ∈=,sin
C. R x x y ∈=,
D. R x x y ∈=,)21(
2、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ）
A ()()f x f x -是奇函数
B ()()f x f x -是奇函数
C ()()f x f x --是偶函数
D ()()f x f x +-是偶函数
3、函数)13lg(13)(2
++-=x x x x f 的定义域是 （ ）
A.),3
1(+∞- B. )1,31
(- C. )31,31(- D. )31,(--∞
4、已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式 A ．21x x +
B ．212x x
+- C ．212x x + D ．2
1x x +-
5、已知(3)4,1()log ,1
a a x a x f x x x --⎧=⎨
≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是
A(1，+∞) B(-∞,3) C[5
3，3) D(1,3) 6、满足)()(x f x f -=+π，且)()(x f x f =-的函数可能为（ ）
A . cos2x B. sin 2
x C. x sin D . cosx 7、已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞]上是增函数，则a 的取值范围是( ）
A.（]4,∞-
B.（]2,∞-
C.（]4,4-
D.（]2,4-
8、函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( )
（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213
9、定义在R 上的函数)(x f 不是常数函数，且满足对任意的x ，)1()1(+=-x f x f ，
)()2(x f x f =-，现得出下列5个结论：错误！未找到引用源。
)(x f 是偶函数，错误！未找到引用源。
)(x f 的图像关于1=x 对称，错误！未找到引用源。
)(x f 是周期函数，错误！未找到引用源。
)(x f 是单调函数，错误！未找到引用源。
)(x f 有最大值和最小值。
其中正确的命题是 （ ） A. 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
10、函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线
2b x a =-对称。
据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程
[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64
二、填空题 ： 11、已知函数()1,1x f x a z =-
+，若()f x 为奇函数，则a =________。
12、已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则 当),0(∞+∈x 时，=)(x f .
13、已知函数f(x)定义域为R +，且满足条件f(x)=f )1(x ·lgx+1，f(x)=_______
14、已知函数()f x 的定义域为R ，则下列命题中：
①若(2)f x -是偶函数，则函数()f x 的图象关于直线x ＝2对称；
②若(2)f x +＝－(2)f x -，则函数()f x 的图象关于原点对称；
③函数(2)y f x =+与函数(2)y f x =-的图象关于直线x ＝2对称；
④函数y = (2)f x -与函数(2)y f x =-的图象关于直线x ＝2对称.
其中正确的命题序号是 .
三、解答题：
15、 设命题p ：函数f(x)=x 3-ax-1在区间[1,1]-上单调递减；命题q ：函数2ln(1)y x ax =++的值域是R ．如果命题q p 或为真命题，q p 且为假命题，求a 的取值范围．
16、若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x ＞0满足)(y x f =f(x)-f(y),且f(6)=1, 解不等式f(x+3)-f(
x
1)＜2.
17、 已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a
+-+=+是奇函数。
（Ⅰ）求,a b 的值；
（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；。