《随堂优化训练》2011年八年级数学上册第十二章 12.3 第2课时等腰三角形的判定课件人教新课标版

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人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一(含答案) (48)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一（含答案)按要求画图，并解答问题（1）如图，取BC边的中点D，画射线AD；（2）分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；（3）BE和CF的位置关系是；通过度量猜想BE和CF的数量关系是．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BE∥CF，BE＝CF．【解析】【分析】（1）根据中点的定义和射线的概念作图即可；（2）根据垂线的概念作图即可得；（3）根据平行线的判定以及全等三角形的判定与性质进行解答即可得．【详解】解：（1）如图所示，射线AD即为所求；（2）如图所示BE、CF即为所求；（3）由测量知BE∥CF且BE＝CF，∵BE⊥AD、CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF，故答案为：BE∥CF，BE＝CF．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握中点、射线、垂线的概念、平行线的判定及全等三角形的判定与性质等知识点．72．已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证：△ADE≌△ABC．【答案】见解析【解析】【分析】根据AAS证明△ADE≌△ABC．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE 和△ABC 中，∵DAE BAC AED C AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△ABC （AAS ）．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理AAS ，根据图形的特点选择恰当的判定定理是解题的关键.73．在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N（1）如图①，若∠BAC ＝110°，则∠MAN ＝ °，若△AMN 的周长为9，则BC ＝（2）如图②，若∠BAC ＝135°，求证：BM 2+CN 2＝MN 2；（3）如图③，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ．若AB ＝5，CB ＝12，求AH 的长【答案】（1）40；9；（2）见详解；（3）3.5【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM ＝BM ，NA ＝NC ，根据等腰三角形的性质得到BAM ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，结合图形计算即可；（2）连接AM 、AN ，仿照（1）的作法得到∠MAN ＝90°，根据勾股定理证明结论；（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据角平分线的性质得到PH＝PE，证明Rt△APH≌Rt△CPE 得到AH＝CE，证明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，结合图形计算即可．【详解】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周长为9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案为：40；9；（2）如图②，连接AM、AN，∵∠BAC＝135°，∴∠B+∠C＝45°，∵点M 在AB 的垂直平分线上，∴AM ＝BM ，∴∠BAM ＝∠B ，同理AN ＝CN ，∠CAN ＝∠C ，∴∠BAM+∠CAN ＝45°，∴∠MAN ＝∠BAC ﹣（∠BAM+∠CAN ）＝90°，∴AM 2+AN 2＝MN 2，∴BM 2+CN 2＝MN 2；（3）如图③，连接AP 、CP ，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，∵BP 平分∠ABC ，PH ⊥BA ，PE ⊥BC ，∴PH ＝PE ，∵点P 在AC 的垂直平分线上，∴AP ＝CP ，在Rt △APH 和Rt △CPE 中，PA PC PH PE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APH ≌Rt △CPE （HL ），∴AH ＝CE ，在△BPH 和△BPE 中，BHP BEP PBH PBE BP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BPH ≌△BPE （AAS ）∴BH ＝BE ，∴BC ＝BE+CE ＝BH+CE ＝AB+2AH ，∴AH ＝（BC ﹣AB ）÷2＝3.5．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．74．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AC ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，求证：BC ∥EF【答案】见详解【解析】【分析】由全等三角形的性质SAS 判定△ABC ≌△DEF ，则对应角∠ACB ＝∠DFE ，故证得结论．【详解】证明：在△ABC 与△DEF 中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB ＝∠DFE ，∴BC ∥EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．75．已知：如图，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，AB ＝AD ，求证：BC ＝DE ．【答案】见解析【解析】【分析】先利用ASA 证明△ABC ≌△ADE ，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC +∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，B D AB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ADE （ASA ），∴BC ＝DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．76．(l)观察猜想：如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB BC ⊥，EC BC ⊥ 且90DAE ︒∠=，AD AE = ，则ADB ∆和EAC ∆是否全等？__________（填是或否），线段,,,AB AC BD CE 之间的数量关系为__________（2）问题解决：如图②，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC = ，6AB = ，以AC 为直角边向外作等腰Rt DAC ∆ ，连接BD ，求BD 的长。

人教版数学八年级上册第12章 12.1--12.3随堂测试题含答案

12.1全等三角形一．选择题1．已知△ABC≌△A1B1C1，若∠C＝60°，则∠C1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．120°2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等4．如图，△ABN≌△ACM，AB＝AC，BN＝CM，∠B＝50°，∠ANC＝120°，则∠MAC 的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°5．下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝40°，那么∠F的度数是（）A．80°B．40°C．60°D．120°7．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB＝4cm，BD＝4.5cm，AD＝1.5cm，则BC的长为（）A．4cm B．4.5cm C．1.5cm D．不能确定9．如果两个图形全等，则这个图形必定是（）A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同10．如图，△ABC≌△DEF，EF＝4，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题11．如图，△ABC≌△ADE．若∠B＝45°，∠C＝30°，∠BAD＝40°，则∠BAE的度数为°．12．如图，△ABC≌△DEF，F A＝1.1，AC＝3.3，则AD＝．13．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE＝12cm，EF＝13cm，则AC＝cm．14．如图，△ABC≌△DEF，点A、D、B、E在同一直线上，若△DEF的周长是26cm，AC ＝7cm，BC＝10cm，BE＝3cm，则BD＝cm．15．如图，若△ABC≌△A1B1C1，点A与A1对应，B与B1对应，∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝°．三．解答题16．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．17．如图，点B，M，N，C在同一直线上，且△ABM≌△ACN，∠B＝20°，∠CAN＝30°，求∠MAN的度数．18．如图，指出图中的全等图形．19．国昌实验中学八年级合作学习小组的同学学习了全等三角形的概念后，聪明的正宇同学代表本小组给其他小组内的同学出了这样一个问题：在直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（﹣1，0），C（﹣1，3），若有一个直角三角形与Rt△ABC全等，且它们只有一条公共直角边．这样的直角三角形有几个？若有，请写出第三个顶点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1＝∠C＝60°，故选：B．2．【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CDB，选项说法错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，选项说法正确；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，选项说法正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，选项说法正确；故选：A．4．【解答】解：∵∠ANC＝120°，∴∠ANB＝180°﹣120°＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BAN＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN＝∠MAC＝70°．故选：B．5．【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；（3）根据“ASA”或“AAS”定理，有两角和一边对应相等的两个三角形，比如一边是两角的夹边和一角对边相等，则这两个三角形就不全等，故原说法错误；（4）全等三角形对应边相等，正确．所以有2个判断正确．故选：B．6．【解答】解：∵∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝60°，故选：C．7．【解答】解：△ABC中，∠A＝65°，∠B＝55°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，∵两个三角形全等，又∵∠A＝∠A′＝65°，AB＝A′C′＝5cm∴点C的对应点是B′，∴x＝∠B′＝∠C＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，∴BC＝AD．又∵AD＝1.5cm，∴BC＝1.5cm．故选：C．9．【解答】解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同．故选：B．10．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF＝4，∴BC＝EF＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝45°，∠C＝∠E＝30°，∴∠DAE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．∵∠BAD＝40°，∴∠BAE＝105°﹣40°＝65°．故答案为：65．12．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∴AD＝FC，∵F A＝1.1，AC＝3.3，∴AD＝FC＝AC﹣F A＝3.3﹣1.1＝2.2，故答案为：2.2．13．【解答】解：∵△DEF周长是30cm，DE＝12cm，EF＝13cm，∴DF＝5cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝5cm，故答案为：5．14．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝FD，BC＝EF．∴DE＝26﹣7﹣10＝9．∴BD＝DE﹣BE＝9﹣3＝6cm．故答案为：6．15．【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1＝∠C，又∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠C1＝∠C＝30°．故答案为：30．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE，∵A，D，E三点在同一直线上，∴AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE；（2）解：假如BD∥CE，则∠BDE＝∠E，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E，∴∠ADB＝∠BDE，又∵∠ADB+∠BDE＝180°，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE．17．【解答】解：∵△ABM≌△ACN，∠B＝20°，∠CAN＝30°，∴∠BAM＝∠CAN＝30°，AM＝AN，∴∠AMN＝30°+20°＝50°，∴∠ANM＝∠AMN＝50°，∴∠MAN＝180°﹣50°﹣50°＝80°．18．【解答】解：⑤和⑨是全等形；故答案为：⑤和⑨．19．【解答】解：如图：与Rt△ABC全等，且它们只有一条公共直角边的三角形有：△ABD、△ABE、△BCF、△BCE、△BCG、△ABH共6个．第三个顶点点D的坐标（﹣1，﹣3）点E的坐标（﹣3，3），点F的坐标（1，0），点G的坐标（1，3），点H的坐标（﹣3，﹣3）．12.2 全等三角形的判定一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是()A．AC＝ACB．∠B＝∠DC．BC＝DCD．AB＝CD2. 如图，已知∠1＝∠2，欲证△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是()A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠CC．DB＝DC D．AB＝AC3. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．∠A＝∠D D．BF＝EC4. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是()A．BD＝CD，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝CDC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝CD5. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD 的是()A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD6. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D7. 如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE ＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是()A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC9. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 6二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个，不添加辅助线)12. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC ＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB 的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．14. 如图，要测量河岸相对两点A，B之间的距离，从B点沿与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50米到D处，在D 处转90°沿DE方向再走17米到达E处，这时A，C，E三点在同一直线上，则A，B之间的距离为________米．15. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．16. (2019•南通)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．三、解答题（本大题共4道小题）17. 已知：如图，点C，F在AD上，AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D.求证：AB ＝DE.18. 已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.(1)如图K－10－13①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)如图②，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.19. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过点F作AB的平行线FM，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在点E开工就能使A，C，E三点成一条直线，你知道其中的道理吗？20. 在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD 的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图(a).①请你将图形补充完整;②线段BF，AD所在直线的位置关系为，线段BF，AD的数量关系为.(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图(b)，在(1)中②问的结论是否仍然成立?如果成立，请进行证明;如果不成立，请说明理由.人教版八年级数学 12.2 全等三角形的判定培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】C[解析] 当添加条件A 时，可用“ASA”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件B 时，可用“AAS”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件D 时，可用“SAS”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件C 时，不能证明△ABD ≌△ACD.3. 【答案】C[解析] 选项A 中添加AB ＝DE 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B 中添加AC ＝DF 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C 中添加∠A ＝∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项符合题意；选项D 中添加BF ＝EC 可得出BC ＝EF ，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.4. 【答案】D[解析] A ．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)，故本选项不符合题意； B ．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意； C ．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；D ．根据∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，BD ＝CD 不能推出△ABD ≌△ACD(SSA)，故本选项符合题意．故选D.5. 【答案】C [解析] A .添加BC=FD ，AC=ED ，可利用“SAS”判定△ABC ≌△EFD ;B .添加∠A=∠DEF ，AC=ED ，可利用“ASA”判定△ABC ≌△EFD ; C .添加AC=ED ，AB=EF ，不能判定△ABC ≌△EFD ;D .添加∠A=∠DEF ，BC=FD ，可利用“AAS”判定△ABC ≌△EFD.6. 【答案】C7. 【答案】A[解析] 由题意可得，要用“SSS”判定△ABC 和△FED 全等，需要AB ＝FE ，若添加①AE ＝FB ，则可得AE ＋BE ＝FB ＋BE ，即AB ＝FE ，故①可以；若添加AB ＝FE ，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以．8. 【答案】D [解析] 在△AFD 和△AFB 中，∴△AFD ≌△AFB. ∴∠ADF=∠ABF. ∵AB ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠BEC=∠ABC=90°.∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°. ∴∠ADF=∠ABF=∠C. ∴FD ∥BC.9. 【答案】A [解析] AB=b ，AB 是斜边，小惠作的斜边长是b 符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.10. 【答案】B【解析】如解图，连接OC ，由已知条件易得∠A ＝∠OCE ，CO＝AO ，∠DOE ＝∠COA ，∴∠DOE －∠COD ＝∠COA －∠COD ，即∠AOD ＝∠COE ，∴△AOD ≌△COE (ASA)，∴AD ＝CE ，进而得CD ＋CE ＝CD ＋AD ＝AC＝22AB ＝3，故选B.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】答案不唯一，如AD ＝CD [解析] 因为AB ＝BC ，BD ＝BD ，所以：(1)当AD ＝CD 时，△ABD ≌△CBD(SSS)； (2)当∠ABD ＝∠CBD 时，△ABD ≌△CBD(SAS)； (3)当∠A ＝∠C ＝90°时，Rt △ABD ≌Rt △CBD(HL)．12. 【答案】②[解析] ∵已知∠ABC ＝∠DCB ，且BC ＝CB ，∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由“AAS”判定△ABC ≌△DCB ；若添加②AC ＝DB ，则属于“SSA”，不能判定△ABC ≌△DCB ；若添加③AB ＝DC ，则可由“SAS”判定△ABC ≌△DCB.13. 【答案】2[解析] ∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE.在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠FCE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS)． ∴AD ＝CF ＝3.∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.14. 【答案】17[解析] 在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠ABC ＝∠EDC ＝90°，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ， ∴△ABC ≌△EDC(ASA)．∴AB ＝ED ＝17米．15. 【答案】60[解析] 在△ACB 和△DCE 中，⎩⎨⎧AC ＝DC ，∠ACB ＝∠DCE ，BC ＝EC ，∴△ACB ≌△DCE(SAS)．∴DE ＝AB. ∵DE ＝60米，∴AB ＝60米．16. 【答案】70【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CBAE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】证明：∵AF ＝DC ，∴AC ＝DF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(AAS)．∴AB ＝DE.18. 【答案】证明：由作法得OD ＝OC ＝O′D′＝O′C′，CD ＝C′D′.在△OCD 和△O′C′D′中，⎩⎨⎧OC ＝O′C′，OD ＝O′D′，CD ＝C′D′，∴△OCD ≌△O′C′D′. ∴∠COD ＝∠C′O′D′，即∠A′O′B′＝∠AOB.19. 【答案】解：在△BDE 和△FDM 中，⎩⎨⎧BD ＝FD ，∠BDE ＝∠FDM ，DE ＝DM ，∴△BDE ≌△FDM(SAS)． ∴∠BEM ＝∠FME.∴BE ∥MF. 又∵AB ∥MF ，∴A ，C ，E 三点在一条直线上．20. 【答案】解:(1)①如图所示.②∵CD ⊥EF ，∴∠DCF=90°.∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DCF. ∴∠ACD=∠BCF.又∵AC=BC ，CD=CF ，∴△ACD ≌△BCF ，∴AD=BF ，∠BAC=∠FBC ，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF ⊥AD.故答案为:互相垂直，相等. (2)成立.证明:∵CD ⊥EF ，∴∠DCF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DCF=∠ACB. ∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD ，即∠BCF=∠ACD.又∵AC=BC ，CD=CF ，∴△ACD ≌△BCF.∴AD=BF ，∠BAC=∠FBC.∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF ⊥AD.12.3角平分线的性质一．选择题1．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC＝BCC．作∠AOB，使∠AOB＝∠αD．以A为圆心作弧2．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．43．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（）A．10B．15C．20D．304．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等5．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△P AB ＝S，则满足此条件的点P（）△PCDA．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线和外角平分线所在的直线（E点除外）6．如图，∠MON＝60°，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若OP＝4，则PQ的最小值为（）A．B．4C．2D．7．如图，若OP平分∠AOB，PM⊥OA于M点，PM＝3，N是OB上一个动点，线段PN 的最小值是（）A．2B．3C．4D．58．如图，在△ABC中，∠C是直角，AD平分∠BAC，交BC于点D；如果AB＝8，CD＝2，那么△ABD的面积等于（）A．4B．6C．8D．109．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若DP＝6，则PE的长为（）A．5B．6C．7D．810．如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，王玲同学根据给定的条件写出了四个结论：①AP⊥BP；②点P到AD，BC的距离相等；③PD＝PC；④AD+BC＝AB，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是．12．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为．13．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠ACB ＝72°，∠ABC ＝50°，并且∠BAD +∠CAD ＝180°，那么∠BDC 的度数为．14．如图，已知△ABC 的三边AB 、AC 、BC 的长分别为20、30、40，其三条角平分线交于点O ，则S △AOB ：S △AOC ：S △BOC ＝．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若AB ＝10，BC ＝8，BD ＝5，则△ABD 的面积为．三．解答题16．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝60°，∠CAB 的平分线AP 与∠CBA 的平分线BP 相交于点P ，连接CP ．（1）求证：CP 平分∠ACB ；（2）若AP ＝4，△ABC 的周长为20，求△ABC 的面积．17．已知，如图，∠C＝∠D＝90°，E是CD的中点，BE平分∠ABC．求证：AE平分∠DAB．18．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；＝15，求△ABE的面积．（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD19．知识储备：＝BCAD．（1）如图1，AD是△ABC的高，则△ABC的面积S△ABC比例的性质：若，则．知识运用：（2）如图2，BE是△ABC的角平分线，运用上述知识，求证：；知识延展：（3）如图3，△ABC的角平分线BE平分△ABC的周长，求证：△ABC是等腰三角形．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC＝BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选：C．2．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，＝BCEF＝×5×2＝5，∴S△BCE故选：C．3．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD＝DE＝3，∴△BDC的面积是×DE×BC＝×10×3＝15，故选：B．4．【解答】解：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误．故选：D ．5．【解答】解：作∠E 的平分线，可得点P 到AB 和CD 的距离相等，因为AB ＝CD ，所以此时点P 满足S △P AB ＝S △PCD ．组成∠E 的角平分线和外角平分线所在的直线（E 点除外）故选：D ．6．【解答】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，P A ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴P A ＝PQ ，∵∠AOP ＝∠MON ＝30°，∴OP ＝2，∴PQ ＝2，故选：C ．7．【解答】解：由垂线段最短可得PN ⊥OB 时，PN 最短，∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA ，∴PN ＝PM ＝3，即线段PN 的最小值是3．故选：B ．8．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB ，∵AD 平分∠BAC ，∴DE ＝CD ＝2，∴S △ABD ＝ABDE ＝×8×2＝8．故选：C ．9．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE＝PD，又PD＝6，∴PE＝PD＝6．故选：B．10．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∠DAP＝∠P AB，∠ABP＝∠PBC，∴∠P AB+∠ABP＝90°，∴AP⊥BP，故结论①正确；∵AP平分∠DAB，∴点P到AD，AB的距离相等，∵BP平分∠ABC，∴点P到AB，BC的距离相等，∴点P到AD，BC的距离相等，故结论②正确；如图，延长AP，与BC的延长线交于点E．在△APB和△EPB中，，∴△APB≌△EPB（ASA），∴AP＝EP．∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECP，∠DAP＝∠E．在△APD和△EPC中，，∴△APD≌△EPC（AAS），∴PD＝PC，AD＝EC，故结论③正确；∵AP＝EP，BP⊥AE，∴BP是AE的垂直平分线，∴AB＝BE，∵BE＝EC+BC，AD＝EC，∴AD+BC＝AB，故结论④正确；故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD＝5，AC＝4，∠C＝90°，∴CD＝＝＝3，∵AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝3．故答案为：3．12．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC ＝S△ABD+S△ACD＝ABDE+ACDF，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20DE+×8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm．故答案为：2cm．13．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°∴∠CAD＝∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在Rt△ADE与Rt△ADG中，，∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt△CDG与Rt△CDF中，，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL）∴CD为∠ACF的平分线∠ACB＝72°∴∠DCA＝54°，△ABC中，∵∠ACB＝72°，∠ABC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣72°﹣50°＝58°，∴∠DAC＝＝61°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝180°﹣61°﹣54°＝65°，∴∠BDC＝180°﹣25°﹣54°﹣72°＝29°．故答案为：29°．14．【解答】解：先过点O 作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC 于点D 、E 、F ， ∵点O 是三条角平分线的交点，∴OD ＝OE ＝OF ，∴S △AOB ：S △AOC ：S △BOC ＝AB ：AC ：BC ＝20：30：40＝2：3：4．故答案为：2：3：4．15．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC ＝8，BD ＝5，∴CD ＝BC ﹣BD ＝8﹣5＝3，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∠C ＝90°，∴DE ＝CD ＝3，∴△ABD 的面积＝ABDE ＝×10×3＝15．故答案为：15．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：过点P 作PD ⊥AB 于D ，作PE ⊥BC 于E ，作PF ⊥AC 于F ，则PD ，PE ，PF 分别是P 到AB ，BC ，CA 的距离，∵P 是△ABC 角平分线的交点，∴PD ＝PE ＝PF ，∴CP平分∠ACB；（2）解：∵∠CAB＝60°，∴∠P AB＝30°，在Rt△P AD中，P A＝4，∴PD＝2，∴S△ABC ＝S△APB+S△BPC+S△CP A＝ABPD+BCPE+CAPF＝（AB+BC+CA）PD＝×20×2＝20．17．【解答】证明：过E点作EF⊥AB于F，如图，∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴EC＝EF，∵E是CD的中点，∴ED＝EC，∴EF＝ED，而EF⊥AB，ED⊥AD，∴AE平分∠DAB．18．【解答】（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠F AE＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵∠FEA＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，∴EF＝EG，∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，∴EF＝EH，∴EG＝EH，∵EG⊥AD，EH⊥BC，∴DE平分∠ADC；（3）解：∵S＝15，△ACD∴×AD×EG+×CD×EH＝15，即×4×EG+×8×EG＝15，解得，EG＝EH＝，∴EF＝EH＝，∴△ABE的面积＝×AB×EF＝×7×＝．19．【解答】2．证明：作EF⊥AB，EG⊥BC，BH⊥AC，垂足分别是F，G，H，∵BE平分∠ABC，∴EF＝EG，∵，，∴，∵，，∴，∴，3．证明：由（1）知，∴，∵AB+AE＝BC+CE，∴，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形．。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学13.3.1第2课时等腰三角形的判定精选练习1

第 2 课时等腰三角形的判断一、填空题A1．如图（ 1），△ ABC中， AB=AC，DE是 AB的中垂线，△ BCE的周长为 14，BC=6，则 AB的长为。

D2．在△ ABC中，∠ A=90°， BD为角均分线， DE⊥ BC于 E，且 E 恰为E BC中点，则∠ ABC等于。

B C图（ 1）3．等腰三角形的底边长为 5cm，一腰上中线把其周长分红两部分之差为3cm，则腰长为。

4．假如等腰三角形的顶角是它的一个底角的 2 倍，这个三角形按角分类应为。

5．△ ABC中， AB=AC，∠ A+∠B=115°，则∠ A=，∠ B=。

6．等腰三角形底角的一个外角为100°，则它的顶角为。

D C 7．如图（ 2），AB∥CD， AC均分∠ DAB，若∠ D=136°，则∠DCA=。

A B图（ 2）8．如图（ 3），在△ ABC中，∠ ABC=70°，∠ACB=50°，D、C、B、A E 在一条直线上，且 DB=AB，CE=AC，则∠ E=，∠D=，∠ DAE=。

D B C E图（ 3）9．如图（ 4），已知∠ AOB=40°， OM均分∠ AOB， MA⊥OA于A，A MB⊥OB于 B，则∠ MAB的度数为。

OM 10．等腰三角形的周长为 24cm，此中一边长为 7cm，则此外两条B 边为。

图（ 4）二、解答题1．如图（ 5），△ ABC中，∠ A=80°， BD=BE， CD=CF，求∠ EDF的度数。

AEFB D C图（ 5）2．如图（ 6），在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC，D是 AB上一点， AD=AC，DF⊥AB于 D，交 BC于 F。

求证： BD=CF。

CFA D B图（ 6）3．如图（ 7），△ ABC中， AB=AC，∠ A=120°， AB的垂直均分线 EF 交 AB于 E，交BC于 F。

北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》教案

北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》教案一. 教材分析《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》这一课时，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形性质等知识的基础上进行学习的。

本课时主要让学生学习等腰三角形的判定方法，以及运用反证法证明等腰三角形的性质。

通过这一课时的学习，使学生进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的认识。

但是，对于等腰三角形的判定和反证法的运用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生，激发他们的思考，帮助他们理解和掌握等腰三角形的判定方法和反证法的运用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法，反证法的运用。

2.教学难点：反证法的运用，等腰三角形性质的证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣。

2.探究式教学法：引导学生主动探究等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。

3.小组合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高他们的交流能力。

六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。

2.准备反证法的相关案例，用于讲解和练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。

提问：你们知道等腰三角形有什么特点吗？2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的判定方法，引导学生思考和交流，总结出等腰三角形的判定方法。

人教版八年级数学上册 13.2 等腰三角形优化训练(含答案)

人教版八年级数学上册13.2 等腰三角形优化训练一、选择题1. 如图，等腰三角形的对称轴是()A．直线l1B．直线l2C．直线l3D．直线l42. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6，则BC的长为()A．2 B．3 C．6 D．83. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P是BC边上的动点，则AP的长可能是()A．2 B．5.2 C．7.8 D．84. 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°5. 已知：如图，直线PO与AB交于点O，P A＝PB，则下列结论中正确的是() A．AO＝BOB．PO⊥ABC．PO是线段AB的垂直平分线D．点P在线段AB的垂直平分线上6. 如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A. AE＝ECB. AE＝BEC. ∠EBC＝∠BACD. ∠EBC＝∠ABE7. 下列条件不能得到等边三角形的是()A．有两个内角是60°的三角形B．有一个角是60°的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形D．有两个角相等的等腰三角形8. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A 为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB等于()A．30°B．45°C．60°D．90°9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形()A．0个B．1个C．2个D．3个10. 如图所示，在三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的点E处，那么下列等式成立的是()A. AC=AD+BDB. AC=AB+CDC. AC=AD+CDD. AC=AB+BD二、填空题11. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为________米．12. 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数为____________．13. 在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝________．14. 等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为________ cm.15. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________．16. 如图所示，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC ＝4，则PD＝________.17. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长为________．三、解答题18. 如图①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.探究一：猜想图①中线段EF与BE，CF间的数量关系，并证明．探究二：设AB＝8，AC＝6，求△AEF的周长．探究三：如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.猜想这时EF与BE，CF间又是什么数量关系，并证明．19. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由．20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：DF＝2DC.人教版八年级数学上册13.2 等腰三角形优化训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】B[解析] 根据垂线段最短，可知AP的长不能小于3.∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6.∴AP的长不能大于6.4. 【答案】D[解析] 在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形的底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角为42°或69°.5. 【答案】D6. 【答案】C【解析】由题图知，BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∵AB＝AC，∴∠BCA ＝∠CBA，∴∠BCE＝∠BEC＝∠CBA，∵∠EBC＝180°－∠BCE－∠BEC，∠BAC ＝180°－∠BCA－∠CBA，∴∠EBC＝∠BAC.7. 【答案】D[解析] 有两个内角是60°的三角形，有一个角是60°的等腰三角形，腰和底相等的等腰三角形均可以得到等边三角形，而有两个角相等的等腰三角形不能得到等边三角形．8. 【答案】C[解析] 连接AB.根据题意得OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形．∴∠AOB＝60°.9. 【答案】D[解析] ∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.∴CA＝CB.∴△ABC是等腰三角形．∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠DAB＝∠CAD＝36°.∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，∴△ACD是等腰三角形．∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.∴△ADB是等腰三角形．10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】12[解析] ∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∴AB＝2BC.∵BC＝4米，∴AB＝8米．∴这棵树在折断前的高度为12米．12. 【答案】50°或80°13. 【答案】514. 【答案】32[解析] 由题意知，应分两种情况：(1)当腰长为6 cm时，三角形的三边长为6 cm，6 cm，13 cm，6＋6＜13，不能构成三角形；(2)当腰长为13 cm时，三角形的三边长为6 cm，13 cm，13 cm，能构成三角形，周长＝2×13＋6＝32(cm)．15. 【答案】40°[解析] 如图．∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°.由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°.16. 【答案】2[解析] 过点P作PE⊥OB于点E. ∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD.∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°.∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°.∴在Rt△PCE中，PE＝12PC＝12×4＝2.∴PD＝PE＝2.故答案是2.17. 【答案】15[解析] 由多边形的内角和定理可知，这个六边形的每个内角都是120°，因此直线AB，CD，EF围成一个等边三角形，且这个等边三角形的边长为7.因此AF＝4，EF＝2.所以这个六边形的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.三、解答题18. 【答案】解：探究一：猜想：EF＝BE＋CF.证明如下：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO.∴∠ABO＝∠EOB.∴BE＝OE.同理：OF＝CF，∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF.探究二：C△AEF＝AE＋EF＋AF＝AE＋(OE＋OF)＋AF＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)＝AB＋AC＝8＋6＝14.探究三：猜想：EF＝BE－CF.证明如下：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠CBO.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO.∴∠EBO＝∠EOB.∴BE＝OE.同理：OF＝CF，∴EF＝OE－OF＝BE－CF.19. 【答案】解：OE＝OF.理由：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF.∴OE＝OC，OC＝OF.∴OE＝OF.20. 【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°. ∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.∵∠ACB＝∠EDC＝∠DEC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴DE＝DC.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2DC.。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一(含答案) (38)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一（含答案)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请在图2中找出与ABE ∆全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE ⊥．【答案】（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠BAE=∠CAD ，然后利用SAS 即可证出ABE ∆≌△ACD ；（2）根据全等三角形的性质和已知条件可得∠ABE=∠ACD=45°，从而求出∠DCB=90°，然后根据垂直的定义即可证出结论．【详解】解：（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由如下∵90BAC EAD ∠=∠=︒∴∠BAC ＋∠CAE=∠EAD ＋∠CAE∴∠BAE=∠CAD在ABE ∆和△ACD 中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ∆≌△ACD（2）∵ABE ∆≌△ACD ，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒∴∠ABE=∠ACD=45°∴∠DCB=∠ACD ＋∠ACB=90°∴DC BE ⊥【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用SAS 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键．72．如图，AB 、ED 分别垂直于BD ，点B 、D 是垂足，且AB CD =，AC CE =，求证：ACE ∆是直角三角形．【答案】见解析【解析】【分析】利用HL 证出Rt △ABC ≌Rt △CDE ，从而得出∠ACB=∠CED ，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得∠ACB ＋∠ECD=90°，从而求出∠ACE ，最后根据直角三角形的定义即可证明．【详解】证明：∵AB 、ED 分别垂直于BD∴∠ABC=∠CDE=90°在Rt △ABC 和Rt △CDE 中AB CD AC CE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △CDE∴∠ACB=∠CED∵∠CED ＋∠ECD=90°∴∠ACB ＋∠ECD=90°∴∠ACE=180°－（∠ACB ＋∠ECD ）=90°∴△ACE 为直角三角形【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键．73．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在ABC ∆内，BD BC =，60DBC ∠=，点E 在ABC ∆外，150CBE ∠=，60ACE ∠=．（1）求ADC ∠的度数．（2）判断ACE ∆的形状并加以证明．（3）连接DE ，若DE CD ⊥，3AD =，求DE 的长．【答案】（1）∠ADC=150°；（2）△ACE 是等边三角形，证明见解析；（3）DE=6．【解析】【分析】（1）先证明△DBC 是等边三角形，根据SSS 证得△ADC ≌△ADB ，得到∠ADC=∠ADB 即可得到答案；（2）证明△ACD ≌△ECB 得到AC=EC ，利用60ACE ∠=即可证得ACE ∆的形状；（3）根据DE CD ⊥及等边三角形的性质求出∠EDB=30°，利用150CBE ∠=求出∠DBE=90°，根据△ACD ≌△ECB ，AD=3，即可求出DE 的长.【详解】（1）∵BD=BC ，∠DBC=60°，∴△DBC 是等边三角形．∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°．在△ADB 和△ADC 中，AC AB AD AD DC DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△ADB ．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=12（360°﹣60°）=150°．（2）△ACE是等边三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB =60°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，ACD ECB CD CBADC EBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=60°，∴△ACE是等边三角形．（3）连接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=60°，∴∠EDB=30°．∵∠CBE=150°，∠DBC=60°，∴∠DBE=90°．∴EB=12 DE．∵△ACD≌△ECB，AD=3，∴EB = AD =3．∴DE=2EB=6．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，（3）是此题的难点，证得∠EDB=30°，∠DBE=90°是解题的关键.74．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，AF=AE，连结AD ．求证：（1）∠FAD＝∠EAD；（2）BD＝CD．【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质定理的逆定理，可知∠FAD=∠EAD；（2）由DE=DF，AD=AD可知Rt∠ADF∠Rt∠ADE，可得出∠ADF=∠ADE，由对顶角相等可知∠BDF=∠CDE，进而可得出∠ADB=∠ADC，进而得∠ABD ≌∠ACD ，进而即可得到结论．【详解】（1）∵BE ⊥AC 、CF ⊥AB ，DE=DF ，∴AD 是∠BAC 的平分线，∴∠FAD=∠EAD ；（2）∵∠ADF 与∠ADE 是直角三角形，DE=DF ，AD=AD ，∴Rt ∠ADF ∠Rt ∠ADE （HL ），∴∠ADF=∠ADE ，∵∠BDF=∠CDE ，∴∠ADF+∠BDF=∠ADE+∠CDE ，即∠ADB=∠ADC ，在∠ABD 与∠ACD 中，∵FAD EAD AD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴∠ABD ∠∠ACD （ASA ），∴BD=CD ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及角平分线性质定理的逆定理，掌握HL ，ASA 判定三角形全等，是解题的关键．75．已知：如图，点E C ，在线段BF 上，//AC DF AC DF BE CF ==，，．求证：//AB DE ．【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意先证明△ABC≌△DEF，据此求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定进一步证明即可.【详解】AC DF，∵//∴∠ACB=∠DFE，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.76．如图1，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，OC 平分AOB ∠交AB 于点C ，点D 为线段AB 上一点，过点D 作//DE OC 交y 轴于点E ，已知AO m =，BO n =，且m n 、满足2(6)|2|0n n m -+-=．（1）求AB 、两点的坐标；（2）若点D 为AB 中点，延长DE 交x 轴于点F ，在ED 的延长线上取点G ，使DG DF =，连接BG ．①BG 与y 轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF 的长；（3）如图2，若点F 的坐标为1010（，），E 是y 轴的正半轴上一动点，P 是直线AB 上一点，且P 的坐标为66-（，），是否存在点E 使EFP △为等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）点A 的坐标为（3,0），点B 的坐标为（0,6）；（2）①BG ⊥y 轴，理由见解析；②32；（3）存在，点E 的坐标为（0,4）【解析】【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出m 和n 的值，从而求出点A 、B 的坐标；（2）①利用SAS 即可证出△BDG ≌△ADF ，从而得出∠G=∠AFD ，根据平行线的判定可得BG ∥AF ，从而得出∠GBO=90°，即可得出结论；②过点D 作DM ⊥x 轴于M ，根据平面直角坐标系中线段的中点公式即可求出点D 的坐标，从而求出OM=32，DM=3，根据角平分线的定义可得∠COA=45°，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得△FMD 为等腰三角形，FM=DM=3，从而求出点F 的坐标；（3）过点F 作FG ⊥y 轴于G ，过点P 作PH ⊥y 轴于H ，利用AAS 证出△GFE ≌△HEP ，从而得出FG=EH ，GE=PH ，然后根据点F 和点P 的坐标即可求出OE 的长，从而求出点E 的坐标．【详解】解：（1）∵2(6)|2|0n n m -+-=，2(6)0,|2|0n n m -≥-≥∴60,20n n m -=-=解得：6,3n m ==∴AO=3，BO=6∴点A 的坐标为（3,0），点B 的坐标为（0,6）；（2）①BG ⊥y 轴，理由如下∵点D 为AB 中点∴BD=AD在△BDG 和△ADF 中DG DF BDG ADF BD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDG ≌△ADF∴∠G=∠AFD∴BG∥AF∴∠GBO=180°－∠AOB=90°∴BG⊥y轴；②过点D作DM⊥x轴于M∵点D为AB中点∴点D的坐标为（0360,22）=（3,32）∴OM=32，DM=3∵OC平分AOB∠∴∠COA=145 2AOB∠=︒∵//DE OC∴∠MFD=∠COA=45°∴△FMD为等腰三角形，FM=DM=3∴OF=FM－OM=32；（3）存在，过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H若EFP △为等腰直角三角形，必有EF=PE ，∠FEP=90°∴∠GFE ＋∠GEF=90°，∠HEP ＋∠GEF=90°∴∠GFE=∠HEP在△GFE 和△HEP 中90GFE HEP FGE EHP EF PE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△GFE ≌△HEP∴FG=EH ，GE=PH∵点F 的坐标为1010（，），点P 的坐标为66-（，）∴OG=10，PH=6∴GE=6∴OE=OG －GE=4∴点E 的坐标为（0,4）．【点睛】此题考查的是非负性的应用、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标的求法，掌握平方和绝对值的非负性、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标公式是解决此题的关键．77．过正方形ABCD （四边都相等，四个角都是直角）的顶点A 作一条直线MN ．图（1）图（2）图（3）（1）当MN 不与正方形任何一边相交时，过点B 作BE MN ⊥于点E ，过点D 作DF MN ⊥于点F 如图（1），请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若改变直线MN 的位置，使MN 与CD 边相交如图（2），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线MN 的位置，使MN 与BC 边相交如图（3），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系又会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明．【答案】(1)EF BE DF =+，证明见解析；(2)EF BE DF =-；(3)EF DF BE =-【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可．【详解】（1）EF BE DF =+，证明：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF AF AE BE DF ∴=+=+（2）EF BE DF =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =∴EF=AF-AE=BE-DF（3）EF DF BE =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF=AE-AF=DF-BE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等证明BAE ADF ∠=∠是关键．78．如图，已知B ，D 在线段AC 上，且AD CB =，BF DE =，90AED CFB ∠=∠=︒求证：（1）AED CFB ∆≅∆；（2）//BE DF ．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析;【解析】【分析】（1）根据已知条件直接用直角三角形的“HL ”判定即可；（2）由（1）中全等的三角形可得∠BDE=∠DBF ，再判定DBE BDF ∆≅∆，得出DBE BDF ∠=∠，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．【详解】（1）90AED CFB ∠︒∠==在RT AED ∆和RT CFB ∆中AD CB DE BF =⎧⎨=⎩AED CFB ∴∆≅∆()HL（2）AED CFB ∆≅∆BDE DBF ∴∠=∠在DBE ∆和BDF ∆中DE BF BDE DBF BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DBE BDF ∴∆≅∆(SAS)DBE BDF ∴∠=∠//BE DF ∴【点睛】本题考查的是三角形的全等，掌握三角形全等的判定方法是关键．79．如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，//AB CD ，ABE CDF ∠=∠，AF CE =，连结BC 、AD ．（1）请直接写出图中所有的全等三角形(不添加其它的线)；（2）从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．【答案】（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用平行和已知条件可得出△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；（2）可证明△ABE≌△CDF，利用平行可得到∠BAF＝∠DCF，且可得出AE＝FC，可利用AAS证明．【详解】（1）∠ABE∠∠CDF，∠ABC∠∠CDA，∠BEC∠∠DFA，（2）选∠ABE∠∠CDF进行证明，证明：∠AB∠CD，∠∠BAE=∠DCF∠AF=CE，∠AF+EF=CE+EF，即AE=CF．在∠ABE 和∠CDF 中A =C F BAE DCF BE D AF CE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABE ∠∠CDF (AAS )．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 是解题的关键．80．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒ 证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,∴∠+∠+∠=︒--=︒,DBM CAM BDC1803045105∠+∠+∠的大小不变，是105.所以，DBM CAM BDC【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（）3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（） B.∠BAE=∠CADA.AB=AC C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（）第3题图第5题图第2题图第6题图AB C DA.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．ＢＣＤＡ图6 D O CBA 图8 A D CB图7 第9题图第7题图14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是．三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （） 19．（8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN和HG 的长度.第19题图图10 DCBA20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．四、解答题（共20分）22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．B C EF A23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．12章·全等三角形（详细答案）一、选择题 CBDCD BDCDC二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm 14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC 16、相等 17、○3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B 解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG ≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF －FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE ∥AB ∴∠A=∠E在△ABC 与△CDE 中∠A=∠E BC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC ≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明：∵AB ∥DE∴∠A=∠EDF∵BC ∥EFCA∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF在△ABC与△DEF中∠A=∠EDFAC=DF∠ACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC与△ADC中1=∠2AC=AC3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD在△ECD与△ECB中CB=CD∠3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6第十二章全等三角形一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，则/C ∠=_________，//A B =__________．2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1 图2 图33．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ cm 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________c m ． 4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________．8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E OB 的度数为（）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD= BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）NAMC B图7 图8 图9 图10A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:414．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．图11第十二章全等三角形。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一(含答案) (90)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一（含答案)如图所示，等腰直角三角形ABC 中，90B =∠，AB a ，O 为AC 的中点，EO OF ⊥．则四边形BEOF 的面积为______．【答案】214a 【解析】【分析】连接BO ，根据的等腰直角三角形的性质证明△BEO ≌△CFO ，即可推出BEO OFC S S =，推出BOC BF0E S S =四边形，即可求得答案．【详解】（1）连接BO ．∵ABC 是等腰三角形，AB BC =，AB a =，∴AC =，又∵O 是AC 中点，∴BO ⊥AC ，∠ABO=∠CBO=∠A=∠C=45°，BO=AO=CO=12AC =， ∵∠EOB+∠FOB=90°，∠FOB+∠COF=90°，∴∠EOB=∠COF ，在△BEO 和△CFO 中，EBO C BO CO EOB COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BEO CFO ≅，∴BEO OFC S S =， ∴2BOC BF0E 11221224S SBO OC a a a ===⨯=四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理的运用，本题中连接BO 是解题的关键．92．如图，在ABC 中，60ACB ∠=︒，D 为ABC 边AC 上一点，BC CD =，CE 平分ACB ∠的外角，且AC CE =.连接BE 交AC 于F G ，为边CE 上一点，满足CG CF =，连接DG 交BE 于H .以下结论：①ABC EDC △≌△；②60DHF ∠=︒；③DF FC =；④若BE 平分DEC ∠，则BE 平分ABC ∠正确的是_____________．【答案】①、②、④【解析】【分析】①可推导∠ACB=∠ACE=60°，进而可证全等；②先证△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，从而推导得出∠BCF=∠DHF=60°；③是错误的，无法得出；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的关系，结合∠DEC=∠A可推导得出.【详解】如下图①∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°∵CE是∠ACM的角平分线，∴∠ACE=∠ECM=60°∴∠ACB=∠ACE∵BC=DC，AC=CE∴△ABC≌△EDC(SAS)，正确；②∵CF=CG，已知∠BCF=∠DCG=60°，BC=DC∴△BCF≌△DCG∴∠FBC=∠GDC∵∠BFC=∠DFH∴∠BCF=∠DHF=60°，正确；，错误；③条件不足，无法得出DF FC④∵BE是∠DEC的角平分线，∴∠DEF=∠CEF∵∠ECM=∠CBF+∠FEC=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°∴∠A+∠ABC=2(∠FBC+∠FEC)=2∠FBC+2∠FEC=2∠FBC+∠DEC ∵∠DEC=∠A∴∠ABC=2∠FBC∴BE平分∠ABC，正确；故答案为：①②④.【点睛】本题考查全等三角形的证明、角平分线的证明和三角形外角的性质，在解决此类题型时，我们往往首先需要找出全等三角形，然后利用全等三角形对应边角相等的性质进行推导求解.93．下列命题：①全等三角形的对应边上的中线，高线，对应角的平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高线（或第三边上的高线）对应相等的两个三角形全等．其中正确命题有________．【答案】①①①【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【详解】①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等，故选项正确； ②两边和其中一边上的中线对应相等易证两个三角形全等，两边和第三边上的中线对应相等，可以先证明两边的夹角相等，再证明两个三角形全等，故选项正确；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等，可以用AAS 或者ASA 判定两个三角形全等，故选项正确；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等时,如图BC =BC ′,CD =C ′D ′,①ABC 与①ABC ′不全等,故选项错误．故答案为：①②③.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、命题与定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．94．如图所示，直线AB ，ON 交于点Q ，且OA OB =，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于点M ，BN OQ ⊥于点N ，若9AM =，4BN =，则MN 的长为__________．【答案】5【解析】【分析】先根据AAS 证明AOM OBN △≌△得出对应边相等，再根据线段的差即可得出答案．【详解】,AM OQ BN OQ ⊥⊥90AMO ONB ∴∠=∠=︒90AOM OAM ∴∠+∠=︒OA OB ⊥90AOM BON ∴∠+∠=︒OAM BON ∴∠=∠在AOM 和OBN △中OAM BON AMO ONB AO OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOM OBN AAS ∴△≌△9AM ON ∴==,4OM BN ==945MN ON OM ∴=-=-=故答案为5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，先证明两个三角形全等是解题的关键．95．如图所示，//AD BC ，12∠=∠，34∠=∠，4=AD ，2BC =，则AB 的值为____________．【答案】6【解析】【分析】作辅助线延长AD ，BE 交于F ，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可得CE=DE ，BC=DF ，即可求解．【详解】延长AD ，BE 交于F.∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠ABC =180︒，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90︒，∴∠AEB =90︒，即AE ⊥BE ，∵AD ∥BC ，∠4=∠F =∠3，∴AB =AF ，∵BE =EF ,AD ∥BC ，∴CE =DE ，BC =DF ，∴AF =AD +DF =AD +BC =6，∴AB =AF =6.故答案为6.【点睛】本题考查了全等三角形，作合适的辅助线结合性质定理是解题的关键．96．如图所示，给出四个条件：①AB AC =，②BD CE =，③AE AD =，④FB FC =．请选出两个作为条件，余下两个作为结论组成一个正确的命题，用⊗⊗⇒⊗⊗的形式写成_________（只写一种即可）．【答案】①①⇒①①【解析】【分析】以①③为条件，②④为结论再证明；分别判定()ABD ACE SAS △≌△及()BEF CDF AAS △≌△即可得出结论．【详解】以①③为条件，②④为结论，即①③⇒②④证明如下：AB AC A A BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≌∴AD AE =,ABD ACE ∠=∠BE DC ∴=ABD ACE EFB DFC BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BEF CDF AAS ∴△≌△FB FC ∴=．故答案为：①③⇒②④．【点睛】本题考查了三角形全等的性质及判定定理，此题需要先找条件和结论再证明，条件与结论之间只有一定联系的，所以我们在做题之前找出他们之间的内在联系．97．已知，在ABC 和DEF 中，A D ∠=∠，C F ∠=∠，需要增加条件：①AC DF =；②BC EF =；③B E ∠=∠；④AB DE =．上述增加的条件中不能使ABC DEF △≌△的是________．【答案】①【解析】【分析】根据AAS 、ASA 、HL 、SAS 、SSS 逐一判断即可．【详解】A D AC DF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABC DEF ASA ≌，故①不符合题意；A D C F BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC DEF AAS △≌△，故②不符合题意；A D C FB E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴缺少边相等的条件，不能判定全等，故③符合题意；A D C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC DEF AAS △≌△，故④不符合题意．故答案为③．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，能够熟练掌握AAS 、ASA 、HL 、SAS 、SSS 判定方法是解题的关键．98．如图所示，已知AC 与BD 相交于点E ，1AE AB =-，AE DC =，AD BE =，ADC DEC ∠=∠，则CE 的长为______【答案】1．【解析】【分析】利用SAS 即可证出△ADC ≌△BEA ，然后根据全等三角形的性质可得AC=BA ，最后根据等量代换和结合已知条件即可求出CE 的长．【详解】解：∵ADC DEC ∠=∠，∠BEA=∠DEC∴∠ADC=∠BEA在△ADC 和△BEA 中DC EA ADC BEA AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BEA∴AC=BA∵1AE AB =-∴AB －AE=1∴CE=AC －AE=AB －AE=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．99．如图所示，点A 在DE 上，点F 在AB 上，且AC CE =，3AB =，123∠=∠=∠，则DE 的长为_____________．【答案】3．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等式的基本性质可得∠B=∠D ，∠ACB=∠ECD ，然后利用AAS 即可证出△ABC ≌△EDC ，从而得出DE=AB=3．【详解】解：∵123∠=∠=∠，∠CFB=∠AFD∴∠B=180°－∠2－∠CFB=180°－∠1－∠AFD=∠D ，∠2＋∠ACF=∠3＋∠ACF∴∠ACB=∠ECD在△ABC 和△EDC 中B D ACB ECD AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDC∴DE=AB=3故答案为：3．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和全等三角形的判定及性质，掌握三角形的内角和定理、利用AAS证两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．100．如图，在△ABC的顶点均在坐标轴，AD⊥BC交于点E，且AD=BC，点B．C的坐标分别为B(0,3),C（1,0），则△ABC的面积是____.【答案】6【解析】【分析】依据AD⊥BC，BO⊥AC，AD=BC，即可得到△AOD≌△BOC，进而得出AO=BO=3，再根据△ABC的面积=1×AC×BO，即可得到结论．2【详解】解：∵AD⊥BC，BO⊥AC，∴∠OAD+∠ACB=90°；∠OBC+∠ACB=90°∴∠OAD=∠OBC，∠BOC=∠AOD=90°，又∵AD=BC，∴△AOD≌△BOC，∴AO=BO=3，又∵CO=1，∴AC=4，∴△ABC的面积为12×AC×BO=12×4×3=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了三角形的面积，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．。

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图3
3．已知：如图 4，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，E 点为 BD
的中点．求证：CE 平分∠BCD.
证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD(等边
对等角)． ∵∠ADC＝∠ABC， ∴∠ADC－∠ADB＝∠ABC－∠ABD，即∠BDC＝∠DBC. ∴BC＝DC(等角对等边)．图4
∴△BCD 为等腰三角形．是( B )
A．等边三角形
C．直角三角形
B．等腰直角三角形
D．等腰三角形
2．如图 3，已知：在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE
12 ∥BC 交 AC 于 E，若 DE＝7 cm，AE＝5 cm，则 AC＝________cm.
第 2 课时
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定方法 (1)定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形． (2)定理：如果一个三角形有两个角________，那么这两个相等角所对的边也________(简写成“等角对等边”)．相等
等腰三角形的判定(重点)
例 1：如图 1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，
求证：BC＝DC. 思路导引：连接 BD，证明∠BDC＝∠DBC，得证 BC＝DC. 证明：连接BD，在△ABD 中，图 1
∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD.
又∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠BDC＝∠DBC.∴BC＝DC.
等腰三角形判定的应用例 2：已知，如图 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与
又∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO＝∠PDO＝90°.
∴∠OCD＝∠CDO.∴OC＝OD. ∴△OCD 是等腰三角形．
∠ACB 的外角平分线交于 D，过 D 作 DE∥BC 交 AC 于 F，交
AB 于 E，求证：EF＝BE－CF. 思路导引：先证 BE＝DE，DF＝CF，即可证明结论. 证明：∵DE∥BC，∴∠DBC＝∠BDE. ∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE.∴BE＝DE. 同理 DF＝CF.∵EF＝DE－DF，∴EF＝BE－CF. 图2
又∵E 点为 BD 的中点， ∴CE 平分∠BCD(三线合一)．
4．已知，如图 5，OM 为∠AOB 的平分线，P 为 OM 上一
点，PC 垂直 OA 于点 C，PD 垂直 OB 于点 D，连接 CD，图中有几个等腰三角形，并请简要说明理由．解：图中有两个等腰三角形：△PCD 与△OCD. ①∵PO 平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC＝PD.∴△PCD 是等腰三角形． ②∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC. 图5