简单的逻辑联结词(二)
简单的逻辑联结词(二)
注:⑴“p 且 q”─
p、q 同时为真才为真.
⑵“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真就 为真.(p、q 同时为假才为假.)
⑶“ p”─ p 的全盘否定， p 与p 一真一假.
课本 P19 例 4 写出下列命题的否定,并断它们的真 假: ⑴ p: y sin x 是周期函数; ⑵ p: 3 < 2; ⑶ p: 空集是集合 A 的子集.
点评
命题⑸的否定:空集不是任何集合的真子集,是真命题;
课堂练习 2: 写出下列语句的否定形式:
a＞0 或 b＜0. (2) 实数a、b、c都大于零. (3)方程至多两个解3)方程至少三个解.
(1)
点评否定词语
作业:自学随堂通 P 18 ─P 19 第 1、3、4、6 题
p
1 0
p
0 1
p 与p 一真一假
“非 p”─ p 的全盘否定.
真值表(1─真,0─假)
p
1 0
p
0 1
p 与p 一真一假
我们知道命题的“且” 、 “或”恰好对 应集合的“交” 、 “并” ，那么命题的“非” 对应集合的什么？
三、逻辑联结词
“且”
A B x x A 或 x B “或”
2.命题“若 x2 1 ,则 x 1 ”的否定是__________________.
课堂练习 3 答案:
1 ≤ 0 或 x 2 3x 2 0 . 1.若 1 ≤ x ≤ 2 ,则 2 x 3x 2
2.若 x2 1 ,则 x 不一定等于 1.
课外练习:
1.设有两个命题， 命题 p： 关于 x 的不等式 ( x 2) x2 3x 2 ≥ 0 的解集为 {x | x ≥ 2} ，命题 q：若函数 y kx2 kx 1 的值恒 小于 0，则 4 k 0 ，那么（B ） (A)“﹁q”为假命题 (B)“﹁p”为真命题 (C)“p 或 q”为真命题 D)“p 且 q”为真命题 2.在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题 p ：“第一次 投中”命题 q ：“第二次投中”.试用 p 、 q 和联接词“或、且、 ( p且q )或( p且q ) 非”表示命题“两次恰有一次投中”:________. 3.已知 c>0,设 p:函数 y c x 在 R 上递减; q:函数 f ( x) x2 cx 的 1 最小值小于 .如果“ p或q ”为真，且“ p且q ”为假， 1 16 0, 1, 则实数 c 的取值范围为__________. 2
1.3 简单的逻辑联结词(二) 教案(人教A版选修2-1)
第二课时 1.3简单的逻辑联结词（二）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”.教学过程：一、复习准备：1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式；（2）命题“3大于或等于2”是 的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式.2. 下列两个命题间有什么关系？（1）7是35的约数；（2）7不是35的约数.二、讲授新课：1. 教学命题p ⌝：①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定.②规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题. ③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p ：tan y x =是周期函数；（2）p ：32<；（3）p ：空集是集合A 的子集；（4）p ：若220a b +=，则,a b 全为0；（5）p ：若,a b 都是偶数，则a b +是偶数.（学生自练→个别回答→学生点评）④练习教材P20页 练习第3题⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的复合命题的真假：（1）p ：9是质数，q ：8是12的约数；（2）p ：1{1,2}∈，q ：{1}{1,2}⊂；（3）p ：{0}∅⊂，q ：{0}∅=；（4）p ：平行线不相交.2. 小结：逻辑联结词的理解及“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题的正确表述和应用.三、巩固练习：1. 练习：判断下列命题的真假：（1）23≤；（2）22≤；（3）78≥.2. 分别指出由下列命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的新命题的真假：（1）p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p ：23>，q ：8715+≠；（3）p ：李强是短跑运动员，q ：李强是篮球运动员.3. 作业：教材P20页 习题第1、2、3题。
苏教版·高中数学选修2-1课件 9.26简单逻辑联结词2(自制)
U
p 真 假 非p 假 真
(1)逻辑联结词‘‘非’’(也称为‘‘否定’’)的意义 是由日常语 言中的“不是”“全盘否定”，“问题的反面”等 a A且a B 抽象来
a A或a B
(2)语句“a∈A或a∈B”的否定形式是 语句“a∈A且a∈B”的否定形式是 例如，p:3是5的约数或是9的约数 ¬p：3不是5的约数且不是9的约数 (3)逻辑联结词“且”“或”“非”与集合中 “交”“并”“补”密切 Cu A {x | x u, 且x A} 相连，例如，交集、并集、补集的定义分别是 AnB——{xlx∈A，且x∈B}； AUB——{xIx∈A，或x∈B)；
数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》 中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这 里 有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各 写有一句话．三句话中，只有一句是真话．谁能猜中我 的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫．”盒子 上的话见下图，求婚者猜中了，问：他是怎样猜中的?
C
(1)“非p”形式的命题 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题 记作¬p． 读作“非p”或“p的否定”．
例如：把命题p：“5是25的算术平方根”加以否定， A 就构成了新的命题， 如果p：集合 A，则¬p为集合 C A U U A ¬p：5不是25的算术平方根．
1.3简单的逻辑联结词(2)导学案
文华高中高二数学选修1-1§1.3《简单的逻辑联结词》导学案(2)学习目标：1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“⌝p”命题.2.逻辑联结词“或”“且”“非”的初步应用重点难点：重点：逻辑联结词“非”的含义难点:命题的否定与否命题的区别。
学习方法：从逻辑联结词“非”的含义理解命题的否定(非命题)，也可以利用补集来理解命题的否定。
情感态度与价值观：通过本节的学习体会“正难则反”的思想方法培养批判思维能力. 学习过程一．知识链接集合P的“补”的含义：设U为全集，P⊆U，若a∈P 则；若a∉P 则 .二．自主学习：阅读教材P16-P17有关内容解决下列问题:1.命题的否定一般地，对一个命题p，就得到一个新命题，记作”⌝p”，读作“”或“”.2.命题⌝p的真假若p是真命题，则⌝p必是；若p是假命题，则⌝p必是.三：合作探究:探究点一⌝p命题逻辑联结词“非”的含义是什么？答案：“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则⌝p对应集合A在全集U中的补集∁U A. 例1写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：3是有理数；(2)p：5不是15的约数；(3)p：2<3；(4)p：8＋7≠15；(5)p：空集是任何非空集合的真子集(6)面积相等的三角形都是全等三角形；(7)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b全为零；(8)若xy＝0，则x＝0或y＝0.小结：因为⌝p是对命题p的全盘否定，所以对一些词语的正确否定是写⌝p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“⌝p∨⌝q”等.探究点二命题的否定与否命题例2 已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并加以辨析.四：课堂展示1.写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0.小结: 1.命题的否定是对命题的全盘否定，否定的是命题的结论，其真假性和原命题相反；2.否命题对条件、结论均进行否定，其真假性和原命题的真假性没有关系五．课堂小结:1.若命题p为真，则“⌝p”为假；若p为假，则“⌝p”为真，类比集合知识，“⌝ p”就相当于集合p在全集U中的补集∁U p.2.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，注意区别.3.填写并记住下表中常见词语的否定形式：本节课我学到的知识是：我存在的疑惑有：文华高中高二数学选修1-1《简单的逻辑联结词》节节过关达标检测班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：----------1.已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是()A.p∨q为真，p∧q为真，⌝p为假B.p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真C.p∨q为假，p∧q为假，⌝p为假D.p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假2.全集为R，A⊆R，B⊆R，若命题p：x∈A∩B，则“非p”是()A.x∈AB.x∈∁R BC.x∉(A∪B)D.x∈(∁R A)∪(∁R B)3.若命题“非p或非q”是假命题，则下列各结论中，正确的为()①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题.A.①③B.②④C.②③D.①④4.若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5}，则P是⌝Q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”“⌝q”都是假命题，则x的值组成的集合为____________.6.给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.。
非命题
点评
课堂练习 1 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: ⑴ 2 是无理数; ⑵5 不是 15 的约数; ⑶2< 3; ⑷8+7≠15; ⑸空集是任何集合的真子集. 解:命题⑴的否定: 2 不是无理数,是假命题; 命题⑵的否定:5 是 15 的约数,是真命题; 命题⑶的否定:2≥3,是假命题; 命题⑷的否定:8+7=15,是真命题;
例：写出下列命题的非，并判断其真假
1 (1) p : x R, x x 0 4
2
(2)q : 所有的正方形都是矩形
(3)r : 至少有一个实数 x，使x 1 0
3
（4）s : x R, x 2x 2 0
2
课外练习: 1.设有两个命题， 命题 p： 关于 x 的不等式 ( x 2) x2 3x 2 ≥ 0 的解集为 {x | x ≥ 2} ，命题 q：若函数 y kx2 kx 1 的值恒 小于 0，则 4 k 0 ，那么（C ） (A)“﹁q”为假命题 (B)“﹁p”为真命题 (C)“p 或 q”为真命题 D)“p 且 q”为真命题 2.已知 c>0,设 p:函数 y c x 在 R 上递减; q:函数 f ( x) x2 cx 的 1 最小值小于 .如果“ p或q ”为真，且“ p且q ”为假， 16 1 则实数 c 的取值范围为__________. 0, 1,
对一些词语的否定
词语
等于 大于 小于 是 至多有一个 至少有一个
否定
不等于 不大于
词语
任意的 所有的 且 都是 至多有n个 至少有n个
否定
某个 某些 或 不都是 至少有(n+1)个
不小于
不是
简单的逻辑联结词
1.3简单的逻辑联结词情景引入:在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。
一、简单的逻辑联结词---且定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作：读作：思考：命题p∧q的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。
口诀：例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数练习：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数；二、简单的逻辑联结词---或定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作：读作：思考：命题p ∨q的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
口诀：例2：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.思考：1、如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗?2、如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗?三、简单的逻辑联结词---非一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作：读作：规定：例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y=sin x是周期函数；（2）p：3< 2；（3）p：空集是集合A的子集.思考：否命题与命题的否定的区别是什么？真值表★例4：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q 为假,求m的取值范围.★★小结：作业：《分层训练》2p6,q:,p"qx x x Z q x -≥∈∧⌝练习：已知命题：命题且“与同时为假命题，求的值。
1.4简单的逻辑联结词2课件(北师大版选修1-1)
3 y x 4：命题p:函数 是奇函数；
真 假 假 假 假
3 y x 命题q:函数 是减函数； 3 命题p 且 q:函数y x 是奇函数且
是减函数。 5：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题p 且 q：相似三角形的面积相等且周长相等。 6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
小结归纳
含逻辑联结词“且”“或”的命题真 假的判断:确定形式→判断真假 判断p且q的真假：一假必假 判断p或q的真假：一真必真 p与﹁q的真假相反
综合练习
1.命题“方程x2=1的解是x=±1”,使用逻辑联结词的情 况是 (B) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非” 2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( C ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真
简单的逻辑联结词
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题, 记作
P且q.
pq
规定:当p,q都是真命题时, p且q 是真命题;当p,q两个命题中有一个 命题是假命题时, p且q 是假命题.
规定:当p,q两个命题中有一个命题 是真命题时, p或q是真命题；当p,q 都是假命题时, p或q 是假命题。
1.3简单的逻辑联结词(第二课时)
1.3简单的逻辑联结词（第二课时）【学习目标】1．正确理解逻辑联结词“非”的含义；2．了解含有“非”的复合命题的构成，会判断它们的真假；2、理解命题的否定和否命题的区别。
【自主学习】仔细阅读课本P17,完成下列问题：问题1、（1）27是7的倍数；（2）27不是7的倍数；命题（2）是命题（1）的______________；这里的“_______”是逻辑联结词，命题（1）记为p,命题（2）的构成形式记作读作或问题p ⌝问题3、逻辑联结词“非”与集合运算有什么关系?如何从集合的角度理解“非”？问题4、命题的否定与否命题有什么区别？【合作探究】探究一、写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假。
（1）若x,y都是奇数，则x+y是偶数；（2）负数有平方根.探究二、写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y＝sinx是周期函数；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集.探究三、看课堂练习2,3探究四、命题p ： 2||x x -≥6，q ：x Z ∈，若“p q ∧”与“q ⌝”同时为假命题，求x 的值。
练习 命题甲：关于x 的不等式0)1(22≤+-+a x a x 的解集为φ，命题乙：函数x a a y )2(2-=为增函数，分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围：（1）甲、乙至少有一个是真命题； （2）甲、乙中有且只有一个是真命题。
小结1.命题的否定即﹁p ，它是对命题p 的全盘否定，与p 的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.2.命题p 与﹁p 有且只有一个为真命题，命题p 与p 的否命题的真假关系不确定.3.对于p ∧q ，p ∨q 和﹁p 相互渗透的真假命题，一般应转化为p 、q 的真假来解决. 课堂练习1.书本P18 练习3 A 组 32．若命题“q p ∨”与命题“p ⌝”都是真命题，则有 A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定为真命题 C ．命题q 不一定为真命题 D ．命题p 与命题q 真假性相同 3．若“q p ∧”与“()p q ⌝∨”均为假命题，则 A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．p 真q 真 D ．p 假q 假4．若条件p ：14x +≤，条件q ：256x x <-，则p ⌝是q ⌝的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.若命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，则下列结论中正确的是①命题“q p ∧”是真命题；②命题“q p ∧”是假命题；③命题“q p ∨”是真命题； ④命题“q p ∨”是假命题A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④6.命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ，命题q ：实数x 满足062≤--x x 或0822>-+x x ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。
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三、逻辑联结词
“或” “非”
A B x x A 或 x B
“且” A B x A 且 x B
A x x U 且 x A
注:⑴“p 且 q”─
p、q 同时为真才为真.
⑵“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真就 为真.(p、q 同时为假才为假.)
2
.
2.若 x 2
1 ,则 x
不一定等于 1.
课外练习:
1.设有两个命题， 命题 p： 关于 x 的不等式 ( x 2) x 2 3 x 2 ≥ 0 的解集为 { x | x ≥ 2} ，命题 q：若函数 y kx 2 kx 1 的值恒 小于 0，则 4 k 0 ，那么（B ） (A)“﹁q”为假命题 (B)“﹁p”为真命题 (C)“p 或 q”为真命题 D)“p 且 q”为真命题 2.在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题 p ：“第一次 投中”命题 q ：“第二次投中”.试用 p 、 q 和联接词“或、且、 ( p且 q 非”表示命题“两次恰有一次投中”:________.)或( p 且 q ) 3.已知 c>0,设 p:函数 y c x 在 R 上递减; q:函数 f ( x ) x 2 cx 的 最小值小于 .如果“ p 或 q ”为真，且“ p 且 q ”为假， 1 16 0 , 1, 则实数 c 的取值范围为__________. 2
简单的逻辑联结词(二)
思考:下列命题间有什么关系? ⑴若 ab 0 ,则 a 、 b 中至少有一个不为零; ⑵若 ab 0 ,则 a 、 b 都为零; ⑶若 ab 0 ,则 a 、 b 都为零. 答:命题⑶是命题⑴的否命题, 命题⑵是命题⑴的否定.
注:一个命题的否定与它的否命题是有区别的.
1 x 3x 2
2
0
命题 p 的否定为:___________________. 2.命题“若 x 2 1 ,则 x 1 ”的否定是__________________.
课堂练习 3 答案: 1.若 1 ≤ x ≤ 2 ,则
1 x 3x 2
2
≤ 0 或 x 3x 2 0
1
作业:自学随堂通 P1 8 ─ P1 9 第 1、3、4、6 题
命题的否定是对命题结论的全盘否定. 命题的否命题是既否定条件又否定结论.
简单的逻辑联结词(二)
一、知识学习
二、例题分析
命题的否定
1 逻辑联结词
课本例4
课堂练习2
课堂练习3
三、课外练习
作业:自学随堂通 P1 8 ─ P1 9 第 1、3、4、6 题
一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一 个新命题,记作p , 读作 “非 p”或 “p 的否定”.
⑶“ p”─ p 的全盘否定， 与p 一真一假. p
Hale Waihona Puke 课本 P19 例 4 写出下列命题的否定,并断它们的真 假: ⑴ p: y sin x 是周期函数; ⑵ p: 3 < 2; ⑶ p: 空集是集合 A 的子集.
解:⑴ p: y sin x 不是周期函数. 命题 p 是真命题, p 是假命题.
课堂练习
点评
课堂练习 1 课本 P20A3 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: ⑴ 2 是无理数; ⑵5 不是 15 的约数; ⑶2< 3; ⑷8+7≠15; ⑸空集是任何集合的真子集. 解:命题⑴的否定: 2 不是无理数,是假命题; 命题⑵的否定:5 是 15 的约数,是真命题; 命题⑶的否定:2≥3,是假命题; 命题⑷的否定:8+7=15,是真命题;
显然,若 p 是真命题,则p 是假命题;若 p 是 假命题,则p 是真命题. 也就是说, p 与p 一真一假. 即可以得到下面真值表(1─真,0─假)
p
1 0
p
0 1
p 与p 一真一假
“非 p”─ p 的全盘否定.
真值表(1─真,0─假)
p
1 0
p
0 1
p 与p 一真一假
我们知道命题的“且” “或”恰好对 、 应集合的“交”“并” 、 ，那么命题的“非” 对应集合的什么？
对一些词语的否定
词语
等于 大于 小于 是
否定
不等于 不大于 不小于 不是
词语
任意的 所有的 且 都是
否定
某个 某些 或 不都是
至多有一个 至少有两个 至多有n个 至少有(n+1)个 至少有一个 一个都没有 至少有n个 至多有(n-1)个
“非 p”─ p 的全盘否定.特别注意!
课堂练习 3: 1.已知命题 p:若 1 ≤ x ≤ 2 ,则
点评
命题⑸的否定:空集不是任何集合的真子集,是真命题;
课堂练习 2: 写出下列语句的否定形式:
a＞0 或 b＜0. (2) 实数a、b、c都大于零. (3)方程至多两个解. 解: (1)a≤0且 b≥0. (2)实数a、b、c不都大于零. (3)方程至少三个解.
(1)
点评否定词语