牛顿求解法
牛顿迭代法求解方程组
牛顿迭代法求解方程组一、牛顿迭代法的基本原理牛顿迭代法是一种用于求解方程的迭代方法，其基本思想是通过不断逼近方程的根来求解方程。
具体而言，对于一个方程f(x) = 0，我们可以选择一个初始近似解x0，然后通过迭代的方式不断更新x 的值，直到满足一定的停止准则为止。
牛顿迭代法的更新公式如下：x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}其中，x_n表示第n次迭代得到的近似解，f(x_n)表示方程在x_n处的函数值，f'(x_n)表示方程在x_n处的导数值。
二、牛顿迭代法在求解方程组中的应用牛顿迭代法不仅可以用于求解单个方程，还可以推广到求解方程组的情况。
假设我们要求解一个由m个方程和n个未知数组成的方程组，即F(x) = 0其中，F(x) = (f1(x1, x2, ..., xn), f2(x1, x2, ..., xn), ..., fm(x1, x2, ..., xn))为方程组的向量函数。
我们可以将该方程组转化为一个等价的非线性方程组：f(x) = 0其中，f(x) = (f1(x1, x2, ..., xn), f2(x1, x2, ..., xn), ..., fm(x1, x2, ..., xn))。
牛顿迭代法在求解方程组时的更新公式如下：x_{n+1} = x_n - J^{-1}(x_n) f(x_n)其中，J(x_n)是方程组在x_n处的雅可比矩阵，其定义为：J(x_n) = \begin{pmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(x_n) & \frac{\partial f_1}{\partial x_2}(x_n) & \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n}(x_n) \\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1}(x_n) & \frac{\partial f_2}{\partial x_2}(x_n) & \cdots & \frac{\partial f_2}{\partial x_n}(x_n) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(x_n) & \frac{\partial f_m}{\partial x_2}(x_n) & \cdots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n}(x_n) \end{pmatrix}三、牛顿迭代法的收敛性和收敛速度牛顿迭代法在求解方程组时具有较好的收敛性和收敛速度。
牛顿法原理
牛顿法原理
牛顿法是一种可以将非线性收敛到最小值的迭代法，是以传统意义上的函数最小值求解和极值求解具有重要意义的数值解法之一。
牛顿法（Newton's Method）或称牛顿迭代法，由英国数学家牛顿提出。
它是一种以逐步逼近的方式来求解极值，也就是最优求解法。
它可以帮助求解数学中连续函数极值及根的值，是近代数值分析的重要组成部分，也是当今最重要的最优方法之一。
牛顿法的基本思想是，如果一个连续函数的图像在某一点处有极值，那么该点处函数的导数为零，它即为函数的极值点。
根据这一思想，牛顿法寻找极值点，即就是不断从起点开始，计算梯度并根据梯度计算新的点，然后继续重复上面的步骤，直到收敛为止。
牛顿法的具体步骤有：
（1）确定变量的初始值，使用方程组求解；
（2）计算变量的一阶偏导数；
（3）根据一阶偏导数的函数值更新变量的值；
（4）用新值计算梯度，若精度满足要求，则可结束；若未满足要求，则重复步骤2和3。
在求解函数极值时，牛顿法优于迭代法。
牛顿法不仅使函数值逐渐收敛到极值，而且保持精度高。
其收敛速度快，收敛精度高，且稳定性好，而迭代法则收敛缓慢，而且收敛精度也不高。
总之，牛顿法是通过不断迭代计算求取函数极值的一种简便有效的求解方法，利用它求解特定类型函数的极值及其根可以弥补非线性方程其他求解方法的盲点，大大的提高了求解的效率。
牛顿法求平方根
牛顿法求平方根牛顿法是一种用于求解和优化数学问题的基础方法，在数学中最常用来求解不定方程的根，也可以用来求解平方根。
它是以英国数学家牛顿（Sir Isaac Newton）的名字命名的，他在17世纪最早提出了这种方法。
牛顿法求平方根通常也被称为“逐步逼近法”，它利用了一个函数（通常是一个可导函数）的导数（斜率）来求解一个问题。
牛顿法求平方根的基本原理是找到一个可以接近某个数字的方法，经过一系列的迭代，最终可以趋近于精确值。
这种方法可以比定量算法效率更高，因此常被用于解决一些复杂的微分方程。
牛顿法可以用来求平方根，其基本思想是根据求平方根的定义，将平方根问题转换为函数f(x)=x2-a的根求解，而函数f(x)又可以表示为一个可以求导的多项式。
牛顿法具体求解步骤如下：1.给定一个初值x0，代入f(x)式子，求出f(x0)的值。
2.出函数f(x)的导数，通过斜率的概念，求出f(x0)的导数值f(x0)。
3.过f(x0)和x0的值，得出更新的x1值，即x1=x0-f(x0)/f(x0)，然后把x1的值代入f(x)函数，求出f(x1)的值。
4.复上述2和3步骤，直到xn-1和xn的值变得非常接近，即算法收敛，最终就能得到要求的平方根值。
牛顿法求平方根的优点在于快速收敛，在计算机中非常有效。
此外，它也可以被用来求实数的平方根，而不仅仅是整数的，它的一般运算步骤简单，且收敛过程能够被观察到。
学习牛顿法求平方根，就要先熟悉求平方根的定义，此外还要了解多项式及其导数的概念，并会用它们来代入牛顿法算法中。
牛顿法求平方根的实现步骤也要熟练掌握，且要注意收敛程序。
在学习和研究使用牛顿法求平方根时，有一些重要的要点值得注意：首先，在求解过程中要根据实际情况合理选择参数，且可以选择一个更小的精度值以提升算法的速度；其次，要通过观察牛顿法算法的收敛特性，避免出现误差；最后，要学会在各种复杂性情况下如何设计合适的算法，来解决诸如求平方根这样的问题。
牛顿法
time = n
x = assum
Next = 0
A = f(x)
B = fd(x)
print('A = ' + str(A) + ',B = ' + str(B) + ',time = ' + str(time))
if f(x) == 0.0:
return time,x
三、对迭代过程进行控制
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。
同理，假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 b%d==0,r%d==0 ，但是a = kb +r ，因此d也是(a,b)的公约数。
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
欧几里德算法就是根据这个原理来做的，欧几里德算法又叫辗转相除法，它是一个反复迭代执行，直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。其算法用C语言描述为：
{
double x=x1;
x1=x-f(x)/fd(x);
}
for( it=v.begin();it!=v.end();it++)
{
if(abs((*it-x1))<0.01) {u=1; break;}
}
if(u!=1&&x1<1000000000)
牛顿法
牛顿迭代法编辑同义词牛顿法一般指牛顿迭代法牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
中文名牛顿迭代法外文名Newton's method别名牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法提出时间17世纪目录1 产生背景2 牛顿迭代公式3 其他迭代算法▪欧几里德算法▪斐波那契数列4 C语言代码5 C++代码6 matlab代码▪定义函数▪主程序7 Python代码8 Java代码9 JavaScript代码10 Fortran代码产生背景编辑多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。
另外该方法广泛用于计算机编程中。
牛顿迭代公式编辑设是的根，选取作为的初始近似值，过点做曲线的切线，，则与轴交点的横坐标，称为的一次近似值。
过点做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标，称为r的二次近似值。
重复以上过程，得的近似值序列，其中，称为的次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程线性化的一种近似方法。
把在点的某邻域内展开成泰勒级数，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即，以此作为非线性方程的近似方程，若，则其解为，这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：。
已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。
并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。
牛顿法求最小值
牛顿法求最小值
牛顿法是一种常用的数值优化方法，可以用来求解函数的最小值。
首先需要知道函数的一阶和二阶导数，然后通过迭代的方式逐步逼近最小值。
具体步骤如下：
1.选择初始点x0
2.计算函数的一阶和二阶导数f′(x)和f′′(x)
3.根据牛顿法公式，求解下一个点的值x1=x0-f′(x0)/f′′
(x0)
4.重复步骤2和3，直到满足停止条件为止。
停止条件可以选择迭代次数或者函数值的变化量小于某个阈值。
需要注意的是，牛顿法可能会在某些情况下产生发散或不收敛的情况，因此需要对函数进行一些特殊处理或者选择其他的数值优化方法。
- 1 -。
牛顿法求零点的方法
牛顿法求零点的方法牛顿法，也被称为牛顿-拉弗逊方法，是一种用于求解方程零点或找到函数极值的迭代方法。
下面将展开详细描述50条关于牛顿法求零点的方法：1. 函数定义：牛顿法需要求解的函数f(x)在某一区间内具有连续的一阶和二阶导数。
2. 选择初始值：从初始值x₀开始迭代求解，初始值的选取对收敛速度有重要影响。
3. 迭代公式：根据牛顿法的迭代公式xᵢ₊₁ = xᵢ - f(xᵢ)/f'(xᵢ)进行迭代计算，直至满足精度要求。
4. 收敛性分析：对于给定初始值，需要分析函数性质，判断牛顿法求解是否会收敛到目标零点。
5. 判断收敛：通过设定迭代次数限制或者迭代精度要求来判断牛顿法的求解是否已经收敛。
6. 求解零点：当收敛判据满足后，将得到一个近似的函数零点作为结果输出。
7. 牛顿法的收敛速度：根据函数的性质和初始值的选择来分析牛顿法的收敛速度，可以采取一些加速收敛的方法来提高求解效率。
8. 收敛域的设定：针对特定的函数，可以设定合适的收敛域，加快算法的收敛速度。
9. 牛顿法的误差分析：对于连续函数，可分析牛顿法的误差收敛性，了解迭代逼近零点的精确度。
10. 稳定性分析：牛顿法的稳定性受初始值和函数性质的影响，需要进行稳定性分析，确保算法的可靠性。
11. 牛顿法的优化：可以对牛顿法进行改进，减小迭代次数或增加收敛速度，提高算法的效率。
12. 牛顿法与其他方法的比较：分析牛顿法与二分法、割线法等其他求根方法的优劣，选择合适的方法来求解。
13. 牛顿法的推广：对于多元函数或非线性方程组，可以推广牛顿法来求解多元函数的零点。
14. 牛顿法的受限条件：在实际应用中，需要考虑函数的定义域和受限条件，对牛顿法进行适当的调整。
15. 牛顿法的数值稳定性：需要考虑数值计算过程中的舍入误差和数值不稳定性，保证计算结果的准确性。
16. 牛顿法的局部收敛性：牛顿法的局部收敛性可能受到函数的振荡和奇点等因素的影响，需要加以分析和处理。
牛顿迭代法求根例题
牛顿迭代法求根例题摘要：一、牛顿迭代法的概念与原理二、牛顿迭代法求根例题的解题步骤1.确定方程2.初始化近似根3.计算函数值4.确定迭代公式5.重复迭代6.收敛条件三、牛顿迭代法求根例题的解答与分析1.例题一2.例题二3.例题三四、总结与展望正文：一、牛顿迭代法的概念与原理牛顿迭代法，又称牛顿-拉夫逊法，是17世纪牛顿提出的一种近似求解实数域和复数域方程的方法。
它采用以下方法求根：先任意取一个接近实根的值x0作为第一近似根，然后由x0求出f（x0），使f（x）的切线通过（x0，f （x0））点，x轴与x1相交，作为第二近似根，再由x1求出f（x1），然后使f（x）的切线穿过（x1，f（x1））点，在x2处与x轴相交，作为新的近似根，如此重复迭代，直到满足收敛条件为止。
二、牛顿迭代法求根例题的解题步骤下面我们通过三个例题来讲解牛顿迭代法求根的步骤。
例题一：求方程f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2 = 0的根。
1.确定方程：方程为f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2 = 0。
2.初始化近似根：取x0 = 2作为第一近似根。
3.计算函数值：计算f(2) = 2^3 - 6*2^2 + 9*2 - 2 = 0。
4.确定迭代公式：根据牛顿迭代法，有x1 = x0 - f(x0)/f"(x0)，其中f"(x)表示f(x)的导数。
5.重复迭代：计算x1 = 2 - 0/3 = 2，x2 = 2 - 0/6 = 2，此时已经满足收敛条件。
6.收敛条件：牛顿迭代法的收敛条件是迭代公式前后两项的比值小于某个预先设定的阈值。
例题二：求方程f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 = 0的根。
1.确定方程：方程为f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 = 0。
2.初始化近似根：取x0 = 1作为第一近似根。
3.计算函数值：计算f(1) = 1^3 - 3*1^2 + 2 = 0。
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课程设计(论文)任务书软件学院学院10 软件工程+电气专业 2 班一、课程设计(论文..)题目可视化（GUI）的非线性方程组的牛顿求解法二、课程设计(论文)工作自 2012年6月18日起至2012 年 6月22 日止。
三、课程设计(论文) 地点: 电气学院机房四、课程设计(论文)内容要求：1．本课程设计的目的（1）熟练掌握MATLAB语言的基本知识和技能；（2）熟悉matlab下的GUI程序设计语言；（3）熟悉matlab下的非线性方程组的牛顿求解法；（4）培养分析、解决问题的能力；提高学生的科技论文写作能力。
2．课程设计的任务及要求1）基本要求：（1）利用matlab中的GUI设计窗口设计一个界面程序；（2）含有三个按钮，一个是输入的非线性方程组及初值；一个是求解；另一个是退出程序；（3）非线性方程组及初值通过一个编辑框控件由用户给定，初值尽量简单；（4）非线性方程组及初值输入正确后，通过按钮可以在一个编辑框中显示出计算值。
2）创新要求：GUI界面是程序更加友好，美观和合理。
3）课程设计论文编写要求（1）要按照课程设计模板的规格书写课程设计论文（2）论文包括目录、正文、心得体会、参考文献等（3）课程设计论文用B5纸统一打印，装订按学校的统一要求完成4）答辩与评分标准：（1）完成原理分析：20分；（2）完成设计过程：40分；（3）完成调试：20分；（4）回答问题：20分；5）参考文献：（1）刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）. 北京：高等教育出版社，2008.（2）金一庆.数值方法.机械工业出版社，2000.（3）陈垚光.精通MATLAB GUI设计.北京：电子工业出版社，2008.6）课程设计进度安排内容天数5地点图书馆311构思及收集资料2图书馆编程设计与调试1实验室撰写论文2图书馆、实验室学生签名：2012 年6 月18 日课程设计(论文)评审意见（1）完成原理分析（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（2）设计分析（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（3）完成调试（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（4）翻译能力（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（5）回答问题（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（6）格式规范性及考勤是否降等级：是（）、否（）(7) 总评分数优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；评阅人：职称：讲师2012年 6 月25 日目录1.MATLAB的概况 (4)1.1MATLAB简介 (4)1.2 MATLAB产生的历史背景 (4)2. MATLAB的GUI 程序设计 (5)2.1.1 GUL设计模板 (6)2.1.2 GUL窗口设计 (6)2.1.3GUI功能设置 (7)2.1.4GUI控件对象类型(The mode of controller object) (8)3.程序设计 (10)3.1 程序设计流程图 (10)3.2 程序设计步骤 (10)3.3 程序源代码 (10)4 .程序运行结果及图表分析 (12)5附录：程序代码 (16)6．讨论、心得 (22)7.参考文献： (22)1.MATLAB的概况1.1MATLAB简介MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.1.2 MATLAB产生的历史背景在70年代中期,Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库.EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库,LINPACK是解线性方程的程序库.在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平.到70年代后期,身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler,在给学生讲授线性代数课程时,想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库,但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间,于是他开始自己动手,利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序.Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB,该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合.在以后的数年里,MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用,并作为面向大众的免费软件广为流传.1983年春天,Cleve Moler到Standford大学讲学,MATLAB深深地吸引了工程师John Little.John Little敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景.同年,他和Cleve Moler,Steve Bangert一起,用C语言开发了第二代专业版.这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能.1984年,Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司,正式把MA TLAB 推向市场,并继续进行MATLAB的研究和开发.在当今30多个数学类科技应用软件中,就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类.一类是数值计算型软件,如MATLAB,Xmath,Gauss等,这类软件长于数值计算,对处理大批数据效率高;另一类是数学分析型软件,Mathematica,Maple 等,这类软件以符号计算见长,能给出解析解和任意精确解,其缺点是处理大量数据时效率较低.MathWorks公司顺应多功能需求之潮流,在其卓越数值计算和图示能力的基础上,又率先在专业水平上开拓了其符号计算,文字处理,可视化建模和实时控制能力,开发了适合多学科,多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争,MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位.时至今日，经过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。
在国外，MATLAB已经经受了多年考验。
在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。
在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。
在国内，特别是工程界，MATLAB一定会盛行起来。
可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功能。
2.MATLAB的GUI 程序设计GUI(Graphical User Interfaces):由各种图形对象组成的用户界面，在这种用户界面下，用户的命令和对程序的控制是通过“选择”各种图形对象来实现的。
基本图形对象分为控件对象和用户界面菜单对象，简称控件和菜单。
具体步骤如下2.1.1 GUL设计模板在MATLAB主窗口中，打开File菜单中的new子菜单，在选择其中的GUL命令，就会显示图形用户界面的设计模板，如图所示2.1.2 GUL窗口设计选择BLankGUL设计模块后显示的GUL设计窗口2.1.3GUI功能设置（1）按钮(Push Buttons)：执行某种预定的功能或操作；（2）开关按钮(Toggle Button)：产生一个动作并指示一个二进制状态（开或关），当鼠点击它时按钮将下陷，并执行callback（回调函数）中指定的内容，再次点击，按钮复原，并再次执行callback 中的内容；2.1.4GUI控件对象类型(The mode of controller object) 控件对象是事件响应的图形界面对象。
当某一事件发生时，应用程序会做出响应并执行某些预定的功能子程序（Callback）经过一定的修饰和微调最后生成以下GUL用户界面3.程序设计3.1 程序设计流程图图3.1.1 程序设计流程图3.2 程序设计步骤在这个Matlab 中，非线性方程组的求根方式很多，最常用的是牛顿法，牛顿迭代法（Newton's method ）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method ），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法，设计一个输入函数、初始值、参数v 、精度及迭代的最大次数；最后输出结果。
,1. 定义一个输入函数f ，来执行该功能。
2. 定义变量和初值，精度。
由要求可以知道，x1,x2. 初值x 。
精度e.3. 生成结果。
在程序运行完成之后，我所需要做的就是将之前运行所得结果生成 3.3 程序源代码function x=newton_solve(F,v,x0,e)if (~ischar(F) || ~ischar(v)) %定义类型error('Parameter F and v should be char type!');endif (~isnumeric(x0) || ~isnumeric(e))error('Parameter x0 and e should be numeric type!');endF=sym(F);v=sym(v);dF=jacobian(F,v);tF=inv(dF)*F;for index=1:numel(v)tF=subs(tF,v(index),['x(' num2str(index) ')']); %把x分量化，把x1变成x（1），把x2变成x（2）endmatrix=@(varargin)[varargin{:}].';%构造迭代函数phi=['x-' char(tF)];eval(['phi=@(x)' phi ';']);err=inf; %无穷大xold=phi(x0);n=0;while err>exnew=phi(xold);%用本次结果与上次结果差的范数来衡量误差err=norm(xnew-xold);xold=xnew;n=n+1;%迭代次数大于100是退出循环if (n>100)break;endn%迭代次数endx=xold;4 .程序运行结果及图表分析4.1输入F='[x1+2*x2-3;2*x1^2+x2^2-5]';v='[x1;x2]';x0=[1.5;1];e=0.0001;4.2改变非线性方程组，其他参数不变，得到以下结果4.3 改变初值，保持其他的不变，得到以下结果4.4改变函数的初值其他的保持不变，会得到以下结果4.5修改精度值，其他保持不变，会得到以下结果4.6运行结束后，点击清空按钮，清楚所有数据，然后点击退出，就会退出程序。