利用MATLAB分析圆环电流的磁场分布解读
matlab线圈磁场分布的计算
matlab线圈磁场分布的计算在物理学和工程学中，线圈是一种常见的电磁元件，它由导线或绕组组成，用于产生磁场或感应电流。
线圈的磁场分布对于许多应用至关重要，例如电动机、变压器和感应加热等。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab计算线圈的磁场分布。
首先，我们需要了解线圈的基本参数，包括导线的长度、半径、绕组数和电流强度。
这些参数将决定线圈的几何形状和电流分布。
在Matlab中，我们可以使用符号变量来表示这些参数，并进行计算。
假设我们有一个半径为R的圆形线圈，绕组数为N，导线长度为L，电流强度为I。
我们可以定义这些参数如下：```matlabsyms R N L I```接下来，我们可以使用Matlab的向量运算来计算线圈上每个点的磁场分布。
根据比奥萨伐尔定律，线圈上某一点的磁场可以通过对线圈上每个小段的磁场进行积分来计算。
我们可以将线圈分成许多小段，并计算每个小段的磁场贡献。
首先，我们需要确定每个小段的位置和方向。
对于一个圆形线圈来说，我们可以使用极坐标来表示每个小段的位置。
假设线圈上的一个小段位于极角theta处，长度为dtheta。
那么该小段的位置可以表示为：```matlabtheta = linspace(0, 2*pi, 100); % 将线圈分成100个小段dtheta = theta(2) - theta(1); % 计算每个小段的长度```接下来，我们可以计算每个小段的位置和方向向量。
对于一个圆形线圈来说，每个小段的位置向量可以表示为：```matlabx = R*cos(theta); % 小段在x轴上的位置y = R*sin(theta); % 小段在y轴上的位置```每个小段的方向向量可以表示为：```matlabdx = -R*sin(theta); % 小段在x轴上的方向dy = R*cos(theta); % 小段在y轴上的方向```然后，我们可以计算每个小段的磁场贡献。
利用MATLAB软件仿真电荷在变化磁场中的运动 (2)
利用MATLAB软件仿真电荷在变化磁场中的运动摘要:MATLAB是美国Mathworks公司于80年代推出的大型数学软件，通过多年的升级换代，现在已发展成为集数值计算、符号计算、可视化功能以及诸多的工具箱为一体的大型科学计算软件，它已广泛应用于科研院所、工程技术等各个部门，并成为大学生、研究生必备的工具软件。
本文通过MATLAB软件工具，对仿真电荷在变化磁场中的运动问题给出了直观形象的的仿真图，实现了可视化学习，丰富了学习内容，提高了对电磁场理论知识的兴趣。
关键词：MATLAB 电磁学仿真计算机模拟一、可视化的意义MATLAB是大型的数据软件，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。
MATLAB拥有强大的数值计算功能，但抽象的数据对于普通的用户来说往往是比较难懂的，针对这一问题，MATLAB为用户提供了更加强大的数据可视化功能，用户可以通过MATLAB的绘图函数和图形编辑窗口方便的绘制二维、三维甚至多维的图形。
MATLAB还为用户提供了各种不同的曲线元素，使图形更具表现力，更加清晰易懂。
电磁学是物理学的一个分支，是研究电场和电磁的相互作用现象。
电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于电流的磁效应和变化的磁场的电效应的发现。
这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。
针对电磁场学习理论性强、概念抽象等特点，利用MATLAB强大的数值计算和图形技术，通过具体实例进行仿真，绘制相应的图形，使其形象化，便于对其的理解和掌握。
将MATLAB引入电磁学中，利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟，可以提高学习效率于学习积极性，使学习效果明显。
利用MATLAB计算电磁场有关分布
电磁场实验报告实验一 模拟电偶极子的电场和等位线学院：电气工程及其自动化 班级： 学号： 姓名:实验目的： 1、了解并掌握 MATLAB 软件，熟练运用 MATLAB 语言进行数值运算。
2、熟练掌握电偶极子所激发出的静电场的基本性质 3、掌握等位线与电力线的绘制方法实验要求： 1、通过编程，完成练习中的每个问题，熟练掌握 MATLAB 的基本操作。
2、请将原程序以及运行结果写成 word 文档以方便检查实验内容：一、相关概念回顾 对于下图两个点电荷形成的电场两个电荷共同产生的电位为： pq 4π 0(1 r11 r2)q 4π 0r2 r1 r1r2其中距离分别为 r1 (x q1x)2 ( y q1y)2 ， r2 (x q2x)2 ( y q2 y)2 电场强度与电位的关系是 E p 等位线函数为: (x, y, z) C电力线函数为： Ex Ey dx dy二、实验步骤 1、打开 MATLAB 软件，新建命令文档并保存，并在文档中输入程序。
2、输入点电荷 q1 的坐标（q1x，q1y）, 以及 q1 所带的电量。
调用 input 函数。
如果不知道该函数的使用方法可在 MATLAB 命令行处键入 doc input。
3、输入点电荷 q1 的坐标（q1x，q1y）, 以及 q1 所带的电量。
4、定义比例常系数 1 9e9 ， 命令为 k=9e9。
4π 05、定义研究的坐标系范围为 x 5,5, y 5,5,步长值为 0.1。
6、将x,y两组向量转化为二维坐标的网点结构，函数为meshgrid。
命令为 [X,Y]=meshgrid(x,y)，如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB命令行处键入 doc meshgrid。
7、计算任意一点与点电荷之间的距离 r，公式为 r1 (x q1x)2 ( y q1y)2 ，r2 (x q2x)2 ( y q2 y)2q 11 V ( ) 8、计算由 q1,q2 两个点电荷共同产生的电势 4π0 r1 r2 9、注意，由于在 q1 和 q2 位置处计算电势函数为无穷大或者无穷小，因此要把 这两点去掉掉，以方便下面绘制等势线。
基于MATLAB GUI的电流环磁场分布模拟
基于MATLAB GUI的电流环磁场分布模拟李小志;王静【摘要】利用MATLAB软件的GUI设计功能建立用户界面，模拟电流环的磁场及磁感线分布，可应用于课堂的辅助教学。
【期刊名称】《电子世界》【年(卷),期】2015(000)024【总页数】2页(P150-151)【关键词】电流环;磁场;MATLAB GUI【作者】李小志;王静【作者单位】云南师范大学物理与电子信息学院;云南师范大学物理与电子信息学院【正文语种】中文环电流的磁场分布是电磁学中的一个重要课题。
目前，国内外很多学者对电流环的磁场分布作了大量的相关研究。
郭志勇，刘得军在文献[1]《一种圆环电流空间磁场数值计算方法》中提到圆环电流是最基本的理论磁体单元。
介绍了利用“割圆法”的思想，从毕奥—萨伐尔定律出发，推导了一种简单的圆环电流周围空间任意点磁感应强度数值计算方法。
孙爱良在文献[2]《环形电流平面内的磁场》中应用矢量方法并将数学中的椭圆积分应用于计算中，给出了环形电流平面内任意一点的磁感应强度计算公式，更全面地讨论了电流环的磁场在电流环平面上的磁场分布。
张星辉在文献[3]《圆电流磁感线的分布及磁感应强度的函数表达式》一文中从矢量的角度对电流环在空间上任一一点的磁感线进行了严格的计算分析，并利用MATLAB软件将电流环在空间上的磁感线分布图形象的显示出来但绘制的磁感线分布图为二维图像用户无法设置参数设，不便于直观比较不同参数下，电流环的磁场分布情况。
本文利用毕奥—萨伐尔定律讨论圆环电流所产生的磁场分布情况，利用MATLAB软件计算其数值解[4]，并利用MATLAB软件的GUI功能设计一交互式的用户界面，用户可以设定参数值，实时得到电流环的磁场分布和磁感线分布图像。
y如图1所示，根据毕奥—萨伐尔定律，以表示恒定电流的一电流元，在P点处产生的磁场：如图1所示，分别是P点相对于坐标原点、电流元的位矢。
是电流元相对于坐标原点的位矢。
根据以上三式得：将（4）式和（5）式代入毕奥-萨伐尔定律，得：即有：将上式沿着x轴，y轴，z轴三个方向分解，并进行积分，得：由对称性可知，只要求得xoz平面上的磁场，则整个空间的磁场可知。
用matlab 模拟环形磁铁的磁场分布
MATLAB模拟环形磁铁磁场分布摘要：和地球内部的磁感线分布类似，环形磁铁圆环中心的磁感线是垂直于环形平面的直线，其余的按距离环由近及远由环绕环的磁感线渐渐伸展成和中心平行的直线，越靠近中心的越像直线向两极伸展。
为了能够形象的刻画，我们使用matlab 强大的计算能力做了描述。
关键字：MATLAB、环形磁铁、磁感应线、分子电流、安培环路定理MATLAB simulation of the magnetic field distribution of ring magnets Abstract:Similar to the earth's interior distribution of magnetic induction lines, magnetic induction lines in the center of the ring magnet is Perpendicular to the ring plane,By the remaining distance from the near to the distant ring around the ring by the magneti c sense of line and centers gradually extended into a straight line parallel to, the more near the center more like a straight line extending to the poles.Keyword:MATLAB、Ring magnet Line of magnetic induction、Molecular electric current、Ampere ring circuit theorem一引言作为一种人工磁化而制成的磁铁，环形磁铁有其本身特别的优点和用处，研究它的磁场分布对了解环形磁铁的性质有着重要的意义。
matlab 亥姆霍兹线圈 代码
matlab 亥姆霍兹线圈代码亥姆霍兹线圈是一种常用的电磁学实验装置，由两个同轴的圆形线圈组成，线圈之间的间距与半径相等。
它的特点是产生的磁场均匀且方向一致，可以用于研究电磁感应、磁场的性质以及其他与磁场相关的实验。
在MATLAB中，我们可以使用代码来模拟亥姆霍兹线圈的磁场分布。
我们需要定义亥姆霍兹线圈的参数。
包括线圈的半径R、线圈之间的间距d、线圈的匝数N以及通电的电流I。
我们可以通过修改这些参数来模拟不同的实验情况。
然后，我们可以使用MATLAB中的矢量运算来计算亥姆霍兹线圈产生的磁场分布。
根据比奥萨伐尔定律，亥姆霍兹线圈在空间中产生的磁场可以表示为：B = (μ0 * N * I * R^2) / (2 * (R^2 + (z-d/2)^2)^(3/2)) - (μ0 * N * I * R^2) / (2 * (R^2 + (z+d/2)^2)^(3/2))其中，B表示磁感应强度，μ0为真空中的磁导率。
接下来，我们可以选择适当的坐标系，定义出要绘制的区域范围。
然后，使用MATLAB中的meshgrid函数生成坐标网格，并计算网格中每个点的磁场强度。
我们可以使用MATLAB中的quiver函数绘制磁场分布图。
quiver函数可以根据磁场矢量的大小和方向，在指定的坐标点上绘制箭头。
通过调整箭头的颜色、长度和密度，我们可以直观地观察到亥姆霍兹线圈产生的磁场分布。
除了绘制磁场分布图，我们还可以使用MATLAB中的contour函数绘制等值线图。
等值线图可以更清晰地显示出磁场的分布情况，帮助我们分析和理解实验结果。
通过在MATLAB中编写亥姆霍兹线圈的代码，我们可以模拟和研究不同参数下的磁场分布情况。
这为我们深入了解电磁学原理和磁场的性质提供了便利，也为相关应用和实验提供了参考依据。
通过对代码的修改和优化，我们还可以进一步扩展亥姆霍兹线圈的应用范围，并进行更深入的研究。
带电圆环的Matlab可视化电场解析及模拟
产生的电势 ， 目 以进—步求 出空间每一点的电场： 并 可
＝ 一ＶＶ
Ｅ
ｆ ｌｇｎｒ （ Ｉ ，Ｏ （ｌ ） ； ｕ ｎ＝ ｅｅ ｄｅ ２＝ｎ ＣＳ ｔｅ ） ｃ ｌ ｒ ｎ＝ｑ ａ ｓｕ ｅｅ ｆ （ ， ， ） ； ｆ ｕ ／ ｑ ｅｚ（ｕ １ ： ： ） ｎ
使用 ｍ ｔｂ中梯形指令 ｔ ｐ 进行简单的微分运算 ａａ ｌ ｒｚ ａ 计算 电势 ， 到 图 （ ） 得 ａ 的带 电 圆环 的 空 间 电势 分 布 图。 然后用 ｇａｉｎ 指 令 计 算 电场 ， 用 ｓｅｍｉｅ画 出 电 ｒｄ ｔ ｅ 使 ￣ａｌ ｎ 力线 ， ｂ 和图（ ） 别 是 圆环 二 维 电力 线 和三 维 电 图（ ） Ｃ分 力线 图形 ， 这 些 图形 可 以更 清楚 的看 到 电力 线 的走 从
ａ＝ １； ｑ＝１； ｘ＝ 一２： ０１ ２； ０． ： ｙ＝ｘ；
那么整个圆环全部电荷在 Ｐ 点处 的电势为Ｉ 血 一 ！！ 一 空
４８ ￣ｏ ｒ
碡 ４Ｂ、 蹙 、 蹙 霄 『 『
［ Ｙ］ ｍ ｓｇｄ ｘＹ ； ｘ， ＝ ｅ ｒ （ ，） ｈｉ ［ ｅｒ ＝ ａ２ ｏ Ｙ， ） ｔ ，］ ｅｒ ｐｌ Ｘ ； ｈ ｔ （
３ 数值 解
对于求解带 电圆 环在空间 电势分 布和 电场 ， 同样 也 可 以使 用 Ｍ ｆｂ直接进行 数 ａａ ｌ 值 积 分 ， 用 在 进 行 不 复杂 的解 析求 法 ， 画 出 电 力 线 ， 晰 地 表 清 达出它的物理图像 。 ｘ 图 ２为新建坐 标 ， 细 圆环 电荷密 度 为 Ａ， ｙｚ产生的电势是 ： ，）
（ ＝ 蚤 （ １ ｒ ） 景＋ 一 ） ，
（） ２ 素 Ｐ
（ ）当 ｒ＞Ｒ时 ， ＝ ２ △。Ｏ
用matlab-模拟环形磁铁的磁场分布
MATLAB模拟环形磁铁磁场分布摘要：和地球部的磁感线分布类似，环形磁铁圆环中心的磁感线是垂直于环形平面的直线，其余的按距离环由近及远由环绕环的磁感线渐渐伸展成和中心平行的直线，越靠近中心的越像直线向两极伸展。
为了能够形象的刻画，我们使用matlab 强大的计算能力做了描述。
关键字：MATLAB、环形磁铁、磁感应线、分子电流、安培环路定理MATLAB simulation of the magnetic field distribution of ring magnets Abstract:Similar to the earth's interior distribution of magnetic induction lines, magnetic induction lines in the center of the ring magnet is Perpendicular to the ring plane,By the remaining distance from the near to the distant ring around the ring by the magneti c sense of line and centers gradually extended into a straight line parallel to, the more near the center more like a straight line extending to the poles.Keyword:MATLAB、Ring magnet Line of magnetic induction、Molecular electric current、Ampere ring circuit theorem一引言作为一种人工磁化而制成的磁铁，环形磁铁有其本身特别的优点和用处，研究它的磁场分布对了解环形磁铁的性质有着重要的意义。
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第 29卷第 1期V ol 129 N o 11长春师范学院学报 (自然科学版Journal of Changchun N ormal University (Natural Science2010年 2月 Feb. 2010利用 MAT LAB 分析圆环电流的磁场分布王玉梅 , 孙庆龙(陕西理工学院物理系 , 陕西汉中 723003[摘要 ]根据毕奥—萨伐尔定律推导出圆环电流磁场分布的积分表示 , 利用M AT LAB 的符号积分给出计算结果 , 并绘制磁场分布的三维曲线。
在数值结果中选取一些代表点讨论磁场的分布规律。
[关键词 ]圆环电流 ; 磁场 ; M AT LAB ; 符号积分 ; 三维绘图[中图分类号 ]O4-39 [文献标识码 ]A []--04[收稿日期 ]2009-08-18[作者简介 ]王玉梅 (1975- , 女 , 山西芮城人 , 陕西理工学院物理系讲师 , 从事大学物理教学与研究。
毕奥— , 强度。
, 可以计算任意形状的电流所产生的磁场。
, 利用 MAT LAB 软件进行计算 , 并绘制磁场分布的三维曲线 , 最后对结果进行讨论 1圆环电流在空间任一点的磁场分布图 1圆环电流磁场分析用图如图 1所示 , 根据毕奥—萨伐尔定律 , 任一电流元 Id l _ 在 P 点产生的磁感应强度 d B _=μ4π_×e _r 2, [1]其中 r _和r _′ 分别为 P 点相对于坐标原点和电流元 Id l _的位矢, r _″ 为电流元 Id l _相对于坐标原点的位矢。
r _′ =r _+r _″ , r _′ =x i _+y j _+z k _,r _″ =R(cos θi _+sin θj _(其中 R 为圆环电流半径 ,d l _=Rdcos (θ+π2 i _+sin (θ+π2j _=Rd θ(-sin θi _+cos θj _ 。
根据圆环电流的电流分布特点 , 可知在图 1中以 z 轴上某点为圆心、圆面平行于圆环电流的圆周上各点的磁场大小相同 , 方向表述也应该相同 , 那么 P 点的坐标为 (x , 0, z 的结果也具有普遍性。
因此有 :d B _=μ4π_×e _r 2=μ4πr3z cos θi _+z sin θj _+(R -x cos θ . dB x =μθ4πr 3z cos θ, B x =∫ dB x =∫ 2π0μ4πr3z cos θd θ. (1 dB y =μθ4πr 3z sin θ, B y =∫ dB y =∫ 2π0μ4πr3z sin θd θ. (2 dB z =μθ4πr 3(R -x cos θ , B z =∫ dB z =∫ 2π0μ4πr 3(R -x cos θ d θ.(3其中 r =x 2+z 2+R 2-2Rx cosθ. 2利用 MAT LAB 进行积分计算・02・211利用 MAT LAB 进行积分计算对于 (1 、 (2 、 (3 , 可利用 MAT LAB 中的符号积分进行积分运算 [2], 下面是计算的程序代码。
syms sita x z R %定义 sita 、 x 、 z 、 R 为变量 R =1; %计算中圆环半径 R 取为 1mf =R 3z 3cos (sita /((R.^2+x.^2+z.^2-23R 3x 3cos (sita .^1.5 ;g =R 3z 3sin (sita/((R.^2+x.^2+z.^2-23R 3x 3cos (sita .^1.5 ; h =R 3(R -x 3cos (sita /((R.^2+x.^2+z.^2-23R 3x 3cos (sita .^1.5 ;Bx =int (f , sita ,0,23pi ;By =int (g , sita ,0,23pi ; Bz =int (h , sita ,0,23pi ; %计算积分在计算积分时 , 对各式中的系数μ4π可不考虑 , 因为该系数并不会影响磁场的分布特征。
程序运行后 :Bx =-23(E llipticK (23(1/(1+x ^2+z^2+23x 3x ^(1/ 3-E (+x^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3x ^2-23E llipticK (23(1/(1+x ^2+z^2+2 3((1+x ^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3z^2-E llipticE(3(1/(1x ^2++(2(1/(1+x^2+z^2+23x 3x ^(1/2 -E 3+ x (23z^2 3((1+x^2+z^2-23x/(1+x^2+z^2+23x ^(1/2x ^223^(3/2 /;By =0;Bz =23(E llipticK (23(1/(1+x ^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3x^2-E llipticE(23(1/(1+x^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3x ^2-23E llipticK (23(1/(1+x ^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3x -E llipticE (23(1/(1+x^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3z^2+E llipticK (23(1/(1+x ^2+z^2+23x 3x ^(1/2 +E llipticK (23(1/(1+x^2+z^2+23x3x ^(1/2 3z^2+E llipticE (23(1/(1+x ^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3((1+x ^2+z^2-23x /(1+x ^2+z^2+23x ^(1/2 /(1+x ^2+z^2-23x ^(3/2 ; 212利用 MAT LAB 进行三维绘图对于 E llipticE (x 和 E llipticK (x 两种形式 , 在 Matlab 中 , 可用函数m fun (‘ E llipticE ’ ,x 和m fun (‘ E llipticK ’ , x [3]来计算其数值结果。
并用 surfl (x ,z ,Bx 和surfl (x ,z ,Bz 命令绘制出磁场在径向和轴向的三维分布图 , 如图 2和图 3所示。
图 2圆环电流径向磁场分布图图 3圆环电流轴向磁场分布图部分程序代码如下 :[x,z ]=meshgrid (0:0.03:2, -1:0.03:1 ;・12・Bz =2. 3(m fun (′ E llipticK ′ , (2. 3(1. /(1+x.^2+z. ^2+2. 3x . 3x . ^(1/2 . 3x. ^2-m fun (′ E llipticE ′ , (2 3(1. /(1+x.^2+z.^2+2. 3x . 3x .^(1/2 . 3x.^2-23m fun (′ E llipticK ′ , (23(1. /(1+x.^2+z.^2+2. 3x . 3x .^(1/2 . 3x -m fun (′ E llipticE ′ , (23(1. /(1+x. ^2+z. ^2+2. 3x . 3x . ^(1/2 . 3z. ^2+m fun (′ E l 2 lipticK ′ , (23(1. /(1+x.^2+z.^2+2. 3x . 3x .^(1/2 +m fun (′ E llipticK ′ , (23(1. /(1+x. ^2+z. ^2+2. 3x . 3x .^(1/2 . 3z.^2+m fun (′ E llipticE ′ , (23(1. /(1+x. ^2+z. ^2+23x . 3x . ^(1/2 . 3((1+x. ^2+z. ^2 -2. 3x . /(1+x.^2+z.^2+2.3x .^(1/2 . /(1+x.^2+z.^2-2. 3x .^(3/2 ; [4]surfl (x ,z ,Bz ;xlabel (′ x ′ ;ylabel (′ z ′ ;zlabel (′ Bz ′ ;3结果分析311圆环电流磁场方向分析从积分结果知 , 圆环电流在坐标为 (x ,0,z 点所产生的磁场在 y 轴上的分量 By =0, 说明圆环电流周围任一点的磁场方向在由该点和圆环电流的轴向所决定的平面内 (在本例中即 x oz 面内 ,向 (圆环电流的径向 , 如上边的 x 方向这两个垂直方向上来312圆环电流磁场大小分析从图 2和图 3来看 , , 往周围扩展 , z =0,x =1附近取了一些点的磁场计算结果如表 1所示。
表 1 z =0,x =1附近一些点的磁场数值z x Bx (×103 Bz (×103-0. 0020 0. 99800. 99901. 00001. 00101. 0020-0. 5005-0. 8004-1. 0000-0. 7996-0. 49950. 5075 0. 4074 0. 0073 -0. 3926 -0. 4926 -0. 0010 0. 99800. 99901. 00001. 00101. 0020-0. 4004-1. 0005-2. 0000-0. 9995-0. 39960. 8080 1. 0081 0. 0080 -0. 9919 -0. 7920 0 0. 99800. 99901. 00001. 00101. 0020NaN1. 00832. 0090 NaN -1. 9910 -0. 99170. 0010 0. 99800. 99901. 00001. 00101. 00200. 40041. 00052. 00000. 99950. 39960. 8080 1. 0081 0. 0080 -0. 9919 -0. 79200. 0020 0. 99800. 99901. 00001. 00101. 00200. 50050. 80041. 00000. 79960. 49950. 5075 0. 4074 0. 0073 -0. 3926 -0. 4926从表 1可知 , 在圆环上 (z =0,x =110000 ,B 为无穷大。
这是因为与该位置电流元对应的 r =0所致。
313圆环电流所在的平面磁场分析・22・从表 1中可知 , 在 z =0处 , 即在圆环电流所在面上 (除环上各点的磁场在径向无分量 , 磁场方向在轴向上。
表 2给出了圆环电流所在面上一些点的磁场数值结果。
表 2圆环电流所在面上的磁场 Bz (×103x Bz x Bz x Bz x Bz从表 2知环内 (x <11000 的 >, ( , 与毕奥—萨 , 。
从表 3, 趋向于无穷大。
在圆环内部 ,x =01999时 ,B 为 210090;x =01998时 , B 减小为 110084; =01980时 ,B 已减小为 011060。