苏教版(理科数学)基本不等式单元测试(20210216095005)
苏教版高中数学必修五测试基本不等式
基本不等式一、填空题：（每小题5分，计50分）1.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 的最小值是 ；2.若x 、y R +∈且x+3y=1，则Z 的最大值 ；3.若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是 ；4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为 ；5.点（x ，y ）在直线x+3y-2=0上，则3273x y++最小值为 ； 6.若数列{n a }的通项公式是281n n a n =+则数列{n a }中最大项 ； 7.设a ，b R +∈，a+2b=3 ，则11a b+最小值是 ； 8.当x>1时，则y=x+21161x x x ++的最小值是 ； 9.已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为 ；10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.二、解答题：（12分×3+14分，计50分）11.在△ABC 中，已知A=600，a=4，求△ABC 的面积的最大值.12.已知x ＞y ＞0，求24()x y x y +-的最小值及取最小值时的x 、y 的值.13.已知a 、b 、c 都为正数，且不全相等，求证：lg lg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++14.已知定点(6,4)P 与定直线1:4l y x =，过 P 点的直线l 与1l 交于第一象限Q 点，与x 轴正半轴交于点M ，求使OQM ∆面积最小的直线l 方程.参考答案 1.64 2.223.64.45.96.1188.89.410.2012.当且仅当21x y =⎧⎨=⎩时所求的最小值是8 13.略14.设(,4)(0)Q a a a >①6a ≠时，44:4(6)6PQ a l y x a --=-- 令0y =，得4(6)560441M a a x a a --=+=>-- 故1a >2110110(12)211OQM Q M a S y x a a a ∆=⋅==-++-- 1121a a -+≥-，110(12)401a a -++≥-（当且仅当2a =时取“＝”号） 所以当2a =时，min ()40OQM S ∆= ②当6a =时，11624724022OQM Q M S y x ∆=⋅=⨯⨯=> 由①②得，当2a =时，min ()40OQM S ∆=，此时(2,8)Q ，:100PQ l x y +-=。
2021年苏教版第2章基本不等式的最大最小值问题随堂练(苏教版必修5)
基本不等式的最大最小值问题随堂练习一、选择题1、在下列函数中，最小值是2的是( ).A 1(,y x x R x =+∈且0x ≠) .B 224y x =+ .C 22x x y -=+ .D 1sin (0)sin 2y x x x π=+<< 2、已知正数,x y 满足1x y +=，则11x y+的最小值为( ) .A 2 .4B .C 14 1.2D 二、填空题 3、若102x <<，则(12)y x x =-的最大值 。
4、设1x >时，则函数411y x x =++-的最小值 。
三、解答题5、为迎接北京奥运会，北京市决定在首都国际机场粘贴一幅“福娃”宣传画，要求画面面积为272m ，左、右各留1米，上、下各留0.5米，问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画 所用纸张面积最小？参考答案1、C2、B3、184、65、解:设宣传画的长、宽分别为x 、y 米，则72xy =，设纸张面积为S ，则:(2)(1)22S x y xy x y =++=+++由72xy =，即72y x =代入上式得144747496S x x =++≥+=， 当且仅当144x x=，即12x =时，min 96S =。
所以宣传画的长为12米，宽为6米，所用纸张面积最小。
备用题1、函数4(0)y x x x=+≠的值域 ( ) .A {|44}y y -<< .B {|4}y y ≥.C {|4y y ≤-或4}y ≥ .D {|4}y y ≤-2、若,x y 是正数，且191x y+=，则xy 有 ( ) .A ．最大值36 B ．最小值136 C ．最小值36 D ．最大值136 3、已知lg lg 1x y +=，则52x y+的最小值是 。
4、已知1x >-，求2311x x y x -+=+的最值及相应的x 的值。
参考答案1、C2、C3、24、解: 2231(1)5(1)5515111x x x x y x x x x -++-++===++-+++1x >-，10x ∴+>，51551y x x ∴=++-≥+当且仅当511x x +=+，即1x =时取等号，故当1x =时，2311x x y x -+=+有最小值5。
基本不等式测试题苏教版必修
基本不等式测试题苏教版必修Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.基本不等式测试题A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.若xy>0,则x yy x+的最小值是 。
.提示：x y y x +≥y x=2. 2. 已知a ，b 都是正数，则a ＋b2、a 2＋b 22的大小关系是 。
≤a 2＋b 22。
提示：平方作差，利用a 2+b 2≥2ab 可得。
3.若x ＋y ＝4，x ＞0，y ＞0，则lg x ＋lg y 的最大值是 。
.提示：lg x ＋lg y =lg xy ≤lg(2x y +)2=lg4. 4.已知121(0,0),m n m n+=>>则mn 的最小值是4. 121mn m n =+≥≥ 5.已知：226x y +=， 则 2x y +的最大值是＿＿＿.提示： 6 = 22x y +≥2， ∴22x y ≤9 。
故2x y +的最大值是9，此时x=y=2log 3。
6 某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处.提示 由已知y 1=x20；y 2=0 8x (x 为仓库与车站距离)， 费用之和y =y 1+y 2=0 8x +x 20≥2x x 208.0⋅=8，当且仅当0 8x =x20即x =5时“=”成立。
7.已知正数x y 、满足3xy x y =++，则xy 的范围是 。
7.[9,)+∞。
提示：由0,0x y >>，则3xy x y =++3xy x y ⇒-=+≥，即230-≥13≤-≥(舍)，当且仅当3x y xy x y ==++且即3x y ==时取“=”号，故xy 的取值范围是[9,)+∞。
苏教版(理科数学)基本不等式 名师精编单元测试
1．若x >0，则x ＋2x的最小值为________．2．(2018·南京调研)若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是____．3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．4．设a ，b ∈R ，已知命题p ：a 2＋b 2≤2ab ；命题q ：⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22，则p 是q 成立的________条件．5．已知x ，y ∈[0，＋∞)，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为________．6．若两个正实数x，y 满足2x ＋1y＝1，且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．7．函数y ＝1－2x －3x(x <0)的最小值为________．8．若正实数x ，y 满足x ＋y ＋1x ＋1y＝5，则x ＋y 的最大值是________．9．已知正项等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m ·a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为_______________________________________．10．若直线ax ＋by －1＝0(a >0，b >0)过曲线y ＝1＋sin πx (0<x <2)的对称中心，则1a ＋2b的最小值为________．11．(2018·苏州质检)若实数x ，y 满足4x 2－5xy ＋4y 2＝5，设S ＝x 2＋y 2，则1S max ＋1S min＝________.12．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v (假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)、平均车长l (单位：米)的值有关，其公式为F ＝76 000v v 2＋18v ＋20l. (1)如果不限定车型，l ＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l ＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．13．若a >b >0，则a 2＋1b (a －b )的最小值为________．14．已知正实数x ，y 满足等式x ＋y ＋8＝xy ，若对任意满足条件的x ，y ，不等式(x ＋y )2－a (x ＋y )＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________．答案精析1．22 2.6 3.(－∞，3] 4.充分不必要 5.3 6.(－4,2)7．1＋26 8.4 9.3210．3＋2 2解析 画出y ＝1＋sin πx (0<x <2)的图象(图略)，可知此曲线的对称中心为(1,1)，则直线ax ＋by －1＝0过点(1,1)，所以a ＋b ＝1，又a >0，b >0，所以1a ＋2b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋2b (a ＋b ) ＝1＋b a ＋2a b＋2≥3＋22， 当且仅当b a ＝2a b，即a ＝2－1，b ＝2－2时取等号． 即⎝⎛⎭⎫1a ＋2b min ＝3＋2 2.11.85解析 由x 2＋y 2≥2|xy |，得－x 2＋y 22≤xy ≤x 2＋y 22， 则－5(x 2＋y 2)2≤－5xy ≤5(x 2＋y 2)2， 当且仅当|x |＝|y |时，等号成立．则3(x 2＋y 2)2≤4x 2－5xy ＋4y 2≤13(x 2＋y 2)2， 即32S ≤5≤132S ，所以1013≤S ≤103， 于是S max ＝103，S min ＝1013，故1S max ＋1S min ＝85. 12．(1)1 900 (2)100解析 (1)依题意，知l >0，v >0，所以当l ＝6.05时，F ＝76 000vv 2＋18v ＋121＝76 000v ＋121v ＋18≤76 0002v ·121v ＋18＝1 900，当且仅当v ＝11时，取等号． (2)当l ＝5时，F ＝76 000v v 2＋18v ＋100＝76 000v ＋100v＋18≤2 000，当且仅当v ＝10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．13．4解析 原式＝[(a －b )＋b ]2＋1b (a －b )≥[2(a －b )b ]2＋1b (a －b )＝4(a －b )b ＋1b (a －b )≥24(a －b )b ·1b (a －b )＝4(当且仅当a ＝2，b ＝22时取等号)． 14.⎝⎛⎦⎤－∞，658 解析 因为x ＋y ＋8＝xy ≤⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22，即4(x ＋y )＋32≤(x ＋y )2，解得x ＋y ≥8或x ＋y ≤－4(舍去)．不等式(x ＋y )2－a (x ＋y )＋1≥0恒成立可等价转化为a ≤(x ＋y )2＋1x ＋y 恒成立，令x ＋y ＝t (t ≥8)，且f (t )＝t 2＋1t ＝t ＋1t. 函数f (t )在[8，＋∞)上单调递增，所以f (t )min ＝f (8)＝8＋18＝658. 所以实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，658.。
基本不等式练习题(带答案)
《基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ）A ．21a a +>B ．2111a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +>2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ．12Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a3. 设x >0,则133y x x=--的最大值为 （ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－14. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B.C.D. 5. 若x , y 是正数，且141x y+=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1166. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ）A ．2222a b c ++≥B ．2()3a b c ++≥C ．111abc++≥ D ．a b c ++≤7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．114x y ≤+B ．111x y +≥ C 2≥ D ．11xy ≥8. a ,b 是正数，则2,2a baba b++三个数的大小顺序是 （ ）Ａ．22a b ab a b ++ 22a b aba b+≤≤+Ｃ．22ab a b a b ++ Ｄ．22ab a ba b +≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ）Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2p qx +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）Ａ．4y x x=+Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.11. 函数y =的最大值为 .12. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 . 14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x yy x y x+-++的最小值为 .三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.16. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：111(1)(1)(1)8.a b c ---≥17. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1ab ab+的最小值.18. 是否存在常数c ,使得不等式2222x y x yc x y x y x y x y+≤≤+++++对任意正数x , y 恒成立？试证明你的结论.《基本不等式》综合检测一、选择题二．填空题11.12 12.3600 13. 14.对 三、解答题15 16. 略 17. (1)10,4⎛⎤⎥⎝⎦(2)174 18．存在，23c =。
苏教版高中数学必修五基本不等式同步练习
南京市高三数学单元检测——不等式一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．已知集合}21|{≤-=x x A ，}086|{2<+-=x x x B ，则A B I 等于（ ）A ．[)4,1-B ．（2，3）C ．(]3,2D ．（－1，4） 2．“b a >”是“ba 11<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若0,0>>b a ，则不等式a xb <<-1等价于（ ） A ．a x x b 1001<<<<-或 B ．b x a 11<<-C ．b x a x 11>-<或D ．ax b x 11>-<或4．某种产品的年产量情况是：第二年比第一年增长p %，第三年比第二年增长q %，且p >0，q >0，如果这两年的年平均增长率为x %，则有（ ）A ．2p q x +=B ．2p q x +≥C ．2p q x +≤D ．2p qx +> 5．对于01a <<,给出四个不等式：①1log (1)log (1)a a a a +<+ ②1log (1)log (1)a a a a+>+③111aaaa++< ④111aaaa++>其中成立的是（ ）A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④6．已知函数2cos 4sin 6y x x θθ=⋅-⋅+对一切实数x 恒有0y >，且θ是三角形的一个内角，则θ适合的条件是（ ） A ．06πθ<<B ．03πθ<<C ．62ππθ<<D ．32ππθ<<7．若222214a b x y +=+=，，则by ax +的最大值是（ ）A ．52B ．2CD ．28．若不等式20x mx n ++<的解集为(1，2)，则不等式220x mx nx nx m++≥-+的解集是（ ） A ．{|1123}x x x x ≤-≤≤≥或或 B ．{|1123}x x x x ≤-≤≤≥或或C ．{|1123}x x x x <-<<>或或D ．{|1123}x x x x <-≤≤>或或 9．设x y ∈，R +，19=+y x ，则111=+yx 的最小值是（ ） A ．12 B ．16 C ．18 D ．2010．设a b ，为实数，不等式|2||2|ax x b +≥+的解集为R ，则a b ，应满足的充要条件是（ ）A ．24a > B ．4a b ⋅= C ．24a >且4a b ⋅= D ．24a >或4a b ⋅= 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．函数x x f 2log 2)(-=的定义域为______________。
《基本不等式》同步练习3(苏教版必修5)
《基本不等式》同步练习3（苏教版必修5）
必修5 第三章《不等式》单元测试题
班级姓名座号分数
一、选择题（本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.不等式(x－1)(x－3)>0 的解集为（）
A.{x|x3} C. {x|x3} D. {x|10)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（）
A．B．C．2 D．
5．已知的最小值是（）
A. B. C. 6 D. 7
6．已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A、B、
C、D、
二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共24 分，将答案填在题后的横线上）
1.已知集合M={x|x>6},N={x|x2－6x－270 的解集为{x|－32}，则a=
3．已知x＞2，则y＝的最小值是．
4．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是
三、解答题（本大题共3 小题，共40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1.解下列关于x 的不等式：
（1）x2－5x+6>0; （2）(x+a)(x-2a+1) 3 或x <2};。
基本不等式练习测验题(苏教必修)
基本不等式一、填空题：（每小题5分，计50分）1.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 地最小值是；2.若x 、y R +∈且x+3y=1，则Z =3.若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 地最小值是；4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为；5.点（x ，y ）在直线x+3y-2=0上，则3273x y++最小值为； 6.若数列{n a }地通项公式是281n n a n =+则数列{n a }中最大项； 7.设a ，b R +∈，a+2b=3，则11a b+最小值是； 8.当x>1时，则y=x+21161x x x ++地最小值是； 9.已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 地最小值为； 10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年地总存储费用为4x 万元，要使一年地总运费与总存储费用之和最小，则x=吨.二、解答题：（12分×3+14分，计50分）11.在△ABC 中，已知A=600，a=4，求△ABC 地面积地最大值.12.已知x ＞y ＞0，求24()x y x y +-地最小值及取最小值时地x 、y 地值.13.已知a 、b 、c 都为正数，且不全相等，求证：lglg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++14.已知定点(6,4)P 与定直线1:4l y x =，过 P 点地直线l 与1l 交于第一象限Q 点，与x 轴正半轴交于点M ，求使OQM ∆面积最小地直线l 方程.参考答案1.642.3.64.45.96.1187.1+38.89.410.2012.当且仅当21x y =⎧⎨=⎩时所求地最小值是813.略14.设(,4)(0)Q a a a >①6a ≠时，44:4(6)6PQ a l y x a --=-- 令0y =，得4(6)560441M a a x a a --=+=>-- 故1a >2110110(12)211OQM Q M a S y x a a a ∆=⋅==-++-- 1121a a -+≥-，110(12)401a a -++≥-（当且仅当2a =时取“＝”号） 所以当2a =时，min ()40OQM S ∆= ②当6a =时，11624724022OQM Q M S y x ∆=⋅=⨯⨯=> 由①②得，当2a =时，min ()40OQM S ∆=，此时(2,8)Q ，:100PQ l x y +-=版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.p1Ean 。