《3.1.1倾斜角与斜率》课件2-优质公开课-人教A版必修2精品

y
零度角
锐角
直角
钝角
x
x
x
x
o
o
a
y
a
o
o
二、讲授新课 3、直线倾斜角的意义：
反映直线对x轴正方向的倾斜程度.
倾斜程度 倾斜角
☺倾斜角相同能确定 一条直线吗？ ☺相同倾斜角可作无数 互相平行的直线
l3
yl l 2 1
o
x
二、讲授新课
4、如何才能确定直线位置？
y
l

x
过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？
(3)
x
o
Q( x2 , y1 )
P2 ( x2 , y2 )

(4)
x
请同学们课后推导！
4、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点
P 1 ( x1, y1 ),
P2 ( x2 , y2 ) ( x1 x2 )的直线的斜率公式：
y2 y1 y1 y2 k (或k ) x2 x1 x1 x2
P2
P1 P1
P2
斜率与两点的顺序无关
二、讲授新课
0 1、当直线平行于 x轴，或与 x轴重合 时，上述公式还适用吗？为什么？

思考？

y
P 1 ( x1 , y1 )
k tan 0 0 y2 y1 P (x , y )
2 2 2
k
x2 x1
x1
o
x2
成立，因为分子为0， x 分母不为0，k=0
3、探究：由两点确定的直线的斜率
锐角
y
y2
y1
k tan
P2 ( x2 , y2 )
能不能构造一个 如图，当α为锐角时， 直角三角形去求？

P 1 ( x1 , y1 )
P2 P 1Q,
且x1 x2 , y1 y2
Q( x2 , y1 )
x1 1Q
二、讲授新课
思考？ 2、当直线平行于y 轴，或与 y轴重合 90 , tan90 (不存在) 时，上述公式还适用吗？为什么？
y
y2
k不存在
P2 ( x2 , y2 )
P 1 ( x1 , y1 )
y2 y1 k x2 x1
y1
o
x
不成立，因 为分母为0.
二、讲授新课 思考:经过点A(a，b)、B(m，n)(a≠m)的直 线的斜率是什么？
倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范 围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范 围是什么？
倾斜角为锐角时,k＞0;倾 斜角为钝角时,k＜0;倾斜 角为0°时,k=0.
二、讲授新课
在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B （－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多 少？
y B α α o
A C
x
二、讲授新课 1.直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角. 注意： y l (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向； (3)小于平角的正角 o
x
二、讲授新课 【例】下列各图中标出的角α是直线的倾斜 角吗？ y y y y o
o

x1
x2
x
在RtP2 P 1Q中
0
钝角
y
y2 y1
P2 ( x2 , y2 )
如图，当α为钝角是， 180 , 且x1 x2 , y1 y2 tan tan( 180 )

Q( x2 , y1 )
P 1 ( x1 , y1 )
o
x2
x1

x
y2 y1 y2 y1 k tan x1 x2 x2 x1
特别：倾斜角是90°的直线（垂直于x 轴的直线）没有斜率.
二、讲授新课 【例】当倾斜角α=0°，30°，45°，60°时，
这条直线的斜率分别等于多少？
【例】当α是锐角时，有tan（180°-α）=tanα. 那么当倾斜角α=120°，135°，150° 时，这条直线的斜率分别等于多少？
二、讲授新课
l4
l2
y
l3
l1
o
x
三、例题精讲 【例3】已知三点A(a，２)，Ｂ(５，１)，
Ｃ(-４，２a)在同一直线上，求a的值
【变式】证明A（2，-3），B（4，3）， C（5，6）三点共线
四、当堂检测 1．教材P.86练习第1、2、3、4题. 2．若直线l向上的方向与y轴正方向成
30 角，则l的倾斜角为 60 或120 ，
o
能
一点+倾斜角 确定一条直线
（两者缺一不可）
二、讲授新课 初中学过的“坡度（比）”是什么含义？ 它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直 线的倾斜角之间有什么关系？
升高量 坡度（比）= 前进量
α 前进量
升 高 量
“坡度”实际就是“倾斜角a的正切”
二、讲授新课 我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫 做这条直线的斜率.常用小写字母k表示， 即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？
α x
o α x
oα
x
o α
x
二、讲授新课 观察下列直线的变化，说出直线的倾斜
角大致是一个什么范围内的角？ y
o
x
2.直线倾斜角的范围： 当直线 l 与 x轴平行或重合时，我们规定 它的倾斜角为 0 ,因此，直线的倾斜角的
取值范围为：
0 180

y y

按倾斜角去分类，直线可分几类？
tan 在RtP2QP 中 1 P2Q y2 y1 tan x1 x2 P 1Q
0
思考？
1、当 P 1P 2 的位置对调时， k 值又如何呢？
y
P 1 ( x1 , y1 )
o

P2 ( x2 , y2 )

y
P 1 ( x1 , y1 )
Q( x2 , y1 )

3.1.1 倾斜角与斜率
一、新课导入 我们知道，两点确定一条直线 一点能确定 . 一条直线的位置吗？ 已知直线l经过点P， 直线l的位置能确定吗? 过一点可以确定无数 条直线l1,l2,l3......它们都经 过点P（组成一个直线 束），这些直线区别在哪 里？ 倾斜程度不同
P
思考：怎样描述直线的倾斜程度呢？
bn nb k am ma
思考:对于三个不同的点A，B，C， 若 k AB ，则这三点的位置关系如何？ k AC
三、例题精讲 【例1】已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)，求直 线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的 倾斜角是锐角还是钝角．
三、例题精讲
【例2】在平面直角坐标系中，画出经过原 点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2， l3及l4.