【优化方案】高考数学二轮复习 专题九第一讲选择题解题技法(A) 理

第一讲 选择题解题技法(A)1．(2013·高考江西卷)已知集合M ＝{1，2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i2．(2013·湖北省八校高三第二次联考)已知命题p ：m ，n 为直线，α为平面，若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α；命题q ：若a >b ，则ac >bc ，则下列命题为真命题的是( )A ．p 或qB ．￢p 或qC ．￢p 且qD ．p 且q 3．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )A ．－4B ．－45C ．4 D.454．(2013·高考四川卷)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( )A ．￢p ：∃x ∈A ，2x ∈B B ．￢p ：∃x ∉A ，2x ∈BC ．￢p ：∃x ∈A ，2x ∉BD ．￢p ：∀x ∉A ，2x ∉B5．(2013·高考山东卷)已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．96．(2013·浙江省名校新高考研究联盟第一次联考)已知i 是虚数单位，且复数z 1＝3－b i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2是实数，则实数b 的值为( )A ．6B ．－6C ．0 D.167．(2013·高考天津卷)设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2<0”是“a <b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8.设全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈Z |x3－x≥0}，B ＝{x ∈Z |x 2≤9}，则如图中阴影部分表示的集合为( )A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{x |0≤x <3}D ．{x |0≤x ≤3}9．(2013·高考福建卷)设点 P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)已知e 1，e 2是两个单位向量，其夹角为θ，若向量m ＝2e 1＋3e 2，则|m |＝1的充要条件是( )A ．θ＝πB ．θ＝π2C ．θ＝π3D ．θ＝2π311．已知命题p ：“在△ABC 中，若AB →·AC →＝BA →·BC →，则|AC →|＝|BC →|”，则在命题p 的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 12．下列命题中正确的是( )A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．“sin α＝12”是“α＝π6”的充分不必要条件C ．l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥αD ．命题“∀x ∈R ，2x>0”的否定是“∃x 0∈R ，2x 0≤0”13．(2013·长沙市二模)已知不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是13<x <12，则m 的取值范围是( )A ．[－43，12]B ．[－12，43]C ．(－∞，12)D ．[43，＋∞)14．(2013·浙江省名校新高考研究联盟第一次联考)在平面斜坐标系xOy 中，∠xOy ＝45°，点P 的斜坐标定义为“若OP →＝x 0e 1＋y 0e 2(其中e 1，e 2分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量)，则点P 的坐标为(x 0，y 0)”．若F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且动点M (x ，y )满足|MF 1→|＝|MF 2→|，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y ＝0 C.2x －y ＝0 D.2x ＋y ＝015．在△ABC 中，D 为BC 的中点，若∠A ＝120°，AB →·AC →＝－1，则|AD →|的最小值是( )A.33B.34C.23D.2216．(2013·吉林省长春市高中毕业班第一次调研测试)对于非空实数集A ，记A *＝{y |∀x ∈A ，y ≥x }．设非空实数集合M 、P 满足：M ⊆P ，且若x >1，则x ∉P .现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有P *⊆M *；②对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有M *∩P ≠∅；③对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有M ∩P *＝∅；④对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必存在常数a ，使得对任意的b ∈M *，恒有a ＋b ∈P *，其中正确的命题是( )A ．①③B ．③④C ．①④D ．②③答案: 1．【解析】选C.因为M ＝{1，2，z i}，N ＝{3，4}，由M ∩N ＝{4}，得4∈M ，所以z i ＝4，所以z ＝－4i.2．【解析】选B.命题q ：若a >b ，则ac >bc 为假命题，命题p ：m ，n 为直线，α为平面，若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α也为假命题，因此只有綈p 或q 为真命题．3．【解析】选D.∵(3－4i)z ＝|4＋3i|，∴z ＝|4＋3i|3－4i ＝42＋323－4i ＝5（3＋4i ）25＝35＋45i ，∴z 的虚部为45.4．【解析】选C.命题p 是全称命题：∀x ∈M ，p (x )，则綈p 是特称命题：∃x ∈M ，綈p (x )．故选C.5．【解析】选C.当x ＝0，y ＝0时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1； 当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时，x －y ＝1； 当x ＝1，y ＝1时，x －y ＝0；当x ＝1，y ＝2时，x －y ＝－1； 当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；当x ＝2，y ＝1时，x －y ＝1；当x ＝2，y ＝2时，x －y ＝0.根据集合中元素的互异性知，B 中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．6．【解析】选A.∵z 1z 2＝3－b i 1－2i ＝3＋2b 5＋（6－b ）i 5，当6－b 5＝0时，z 1z 2是实数，∴b ＝6.7．【解析】选A.由不等式的性质知(a －b )·a 2<0成立，则a <b 成立；而当a ＝0，a <b成立时，(a －b )·a 2<0不成立，所以(a －b )·a 2<0是a <b 的充分而不必要条件．8．【解析】选 B.图中阴影表示的是A ∩B ，化简集合，A ＝{x ∈Z |x x －3≤0}＝{x ∈Z |⎩⎪⎨⎪⎧x （x －3）≤0x －3≠0}＝{x ∈Z |0≤x <3}＝{0，1，2}，B ＝{x ∈Z |－3≤x ≤3}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，所以A ∩B ＝{0，1，2}，故选B. 9．【解析】选A.当x ＝2且y ＝－1时，满足方程x ＋y －1＝0，即点P (2，－1)在直线l 上．点P ′(0，1)在直线l 上，但不满足x ＝2且y ＝－1，∴“x ＝2且y ＝－1”是“点P (x ，y )在直线l 上”的充分而不必要条件．10．【解析】选A.由|m |＝1，得m 2＝1，即(2e 1＋3e 2)2＝1.展开得，4e 21＋9e 22＋12e 1·e 2＝1，即4＋9＋12cos θ＝1，所以cos θ＝－1.又θ∈[0，π]，∴θ＝π.11．【解析】选D.因为－π<A －B <π，AB →·AC →＝BA →·BC →，所以|AC →||AB →|cos A ＝|BA →||BC →|cos B ⇔sin B cos A ＝sin A cos B ⇔sin(B －A )＝0⇔A ＝B ⇔|BC →|＝|AC →|，因为原命题、逆命题为真命题，逆否命题和否命题也都为真命题，真命题的个数为3，故选D.12．【解析】选D.显然“p ∧q ”为假命题，A 不正确；∵sin α＝12⇔α＝2k π＋π6或α＝2k π＋56π(k ∈Z )．∴“sin α＝12”是“α＝π6”的必要不充分条件，B 错；C 中，l ∥α或l ⊂α，C 不正确；全称命题的否定，改变量词并否定结论，D 正确． 13．【解析】选B.∵|x －m |<1，∴－1<x －m <1， ∴m －1<x <m ＋1，即不等式的解集为(m －1，m ＋1)，据已知不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是13<x <12可得(13，12)(m －1，m ＋1)，故⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤13m ＋1≥12⇒－12≤m ≤43，故选B.14．【解析】选D.依题意，MF 1→＝(－1－x ，－y )＝(－1－x )e 1－y e 2，MF 2→＝(1－x ，－y )＝(1－x )e 1－y e 2，由|MF 1→|＝|MF 2→|得，MF 1→2＝MF 2→2，∴[(－1－x )e 1－y e 2]2＝[(1－x )e 1－y e 2]2，∴4x ＋4y e 1·e 2＝0.∵∠xOy ＝45°，∴e 1·e 2＝22，故2x ＋2y ＝0，即2x ＋y ＝0，故选D.15．【解析】选D.∵D 是BC 的中点，∴AD →＝12(AB →＋AC →)，∴AD →2＝14(AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →)，∴4AD →2＝AB →2＋AC →2－2.∵∠A ＝120°，AB →·AC →＝－1， ∴|AB →|·|AC →|cos120°＝－1， ∴|AB →||AC →|＝2.∴2＋4AD →2＝AB →2＋AC →2≥2|AB →||AC →|＝4， ∴4AD →2≥2，∴AD →2≥12，∴|AD →|≥22，故选D.16．【解析】选C.对于②，假设M ＝P ＝{x |0<x <12}，则M *＝{y |y ≥12}，则M *∩P ＝∅ ，因此②错误；对于③，假设M ＝P ＝{x |0<x ≤12}，则12∈M ，又12∈P *，则M ∩P *≠∅，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.。