电路5单元 正弦交流电路1
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
正弦交流电路
二单元正弦交流电路引言正弦交流电的产生：正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。
因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。
所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。
着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。
随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。
正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。
Riab)sin(m i t I i ψω+=规定电流参考方向如图：iωtiψ正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+-最大值角频率初相角正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素表达式：波形：用带有下标m 的大写字母表示:I m 、U m 、E m有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。
用大写字母表示：I 、U 、 E1. 最大值描述正弦量变化范围的参数。
tiＴ最大值I m⎰=Tdti TI 021正弦量最大值与有效值的关系EE m 2=II m 2=UU m 2=2. 角频率ω描述正弦量变化快慢的参数。
单位：rad/s周期(T ): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。
频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。
三者间的关系示为：=2π/T =2πfωTωt 2ππtiＴT/2我国和大多数国家采用50Hz 作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz 。
iωt)sin(i m t I i ψω+=iψt =0 时的相位角称为初相角或初相位。
i ψ同频率正弦量的相位角之差，用ϕ表示。
二、相位差：180±取值范围：相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。
180±相位差的取值范围：3. 初相iψ影响初相得因素：项前负号（±180°）Cos （90 °）)sin(1m ψtωU u +=如：)()(21ψωψωϕ+-+=t t 21ψψ-=若21>-=ψψϕ电压超前电流ϕ或电流滞后电压ϕuiu iϕωtO)2ψ+=t ωI i sin(m电流超前电压︒-=-=9021ψψϕ︒90电压与电流同相021=-=ψψϕ电流超前电压ϕ021<-=ψψϕ电压与电流反相︒=-=18021ψψϕu iωt ui ϕOu iωtui 90°O u i ωtui Oωtui u i O一、复数1. 复数的表示形式A = a + j b1）代数形式：为虚数单位1j -=ϕcos A a =ϕsin A b =22ba A +=ab=ϕtan aAb+1+jϕA实部虚部ϕA A =2）极坐标形式：模幅角2. 两种形式的互换代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法3. 复数运算（熟记公式）111j b a A +=222j b a A +=1）加减运算（用代数形式）：则()()212121j b b a a A A ±+±=±设则222ϕA A =111ϕA A =212121ϕϕ+=⋅A A A A 212121ϕϕ-=A A A A 设2）乘除运算（用极坐标形式）：1A 2A 3A 321A A A ++思考如何用作图的方法得到复数的差？3）复数的相等111j b a A +=222j b a A +=21a a =如果21b b =则21A A =222ϕA A =111ϕA A =如果21A A =21ϕϕ=则21A A =4. 旋转因子（模为1，辐角为的复数）ϕ一个复数乘以ϕj e等于把其逆时针旋转角。
《电工基础》第5章 正弦交流电路ppt课件
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三、正弦交流电的变化范围
1. 最大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的 最大瞬时值，又称峰值、幅值。
用大写字母加下标m表示，如Em、Um、 Im。
2.有效值 ：加在同样阻值的电阻上，在相同的 时间内产生与交流电作用下相等的热量的直 流电的大小。
用大写字母表示，如E、U、I。
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14
• 用数字万用表测量正弦交流电压时要选择交流
挡，测量的结果是电压有效值；若不慎错用直 流挡，则显示为零。
用直流挡测量市电显示为零
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15
• 用数字万用表测量直流电压时要选择直流挡， 测量的结果是电压平均值；若不慎错用交流挡， 则显示为零 。
用交流挡测量最叠新层课电件池显示为零
16
（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相 同比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
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§5-3 单一参数的交流电路
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28
一、纯电阻电路
• 只含有电阻元件的交流电路称为纯电 阻交流电路。
QCUCICIC 2XCU XC C 2
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50
§5-4 LC谐振电路
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51
一、RLC串联电路
• 1．电压三角形 如图所示为RLC串
联电路，为正弦交流 电压，这三个元件流 过同一电流，电流与 各元件电压参考方向 如图所示。
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52
• 设电流的解析式为
iImsint
• 电阻、电感和电容两端的电压分别为
第五章 正弦交流电路习题
第五章正弦交流电路习题一、填空题1、 正弦交流电的三要素为_______、_______和_______，它们是确定正弦交流电变化情况的三个重要数值。
2、 正弦交流电压V t u )45314sin(230︒+=，其振幅为 _____ 、角频率为 ______ 、频率为 ____ 、周期为 ____ 、初相角为 ________ 、有效值为 ______ 。
3、 我国第一颗人造地球卫星发出《东方红》乐曲的信号频率是20MHz ，则它的周期是 ___ 、角频率为 ___ 。
4、 某正弦交流电流I=10A 、Hz 、f 100=φ=－π/3，则该正弦电流瞬时值的表达式为i= 。
5、 已知正弦交流电流A t i )30314sin(2.28︒+=，其频率为 ____ 、周期为 ___ 、在s t 1.0=时瞬时值为 ____ 。
6 、 频率为50Hz 的两个正弦交流电压，当它们的相位差为π/3时，则时间差为 __ 。
7、 正弦交流电的最大值是有效值的 ___ 倍。
我国在日常生活中使用的交流电频率为 ___ ，周期为 __ 。
8、 已知两个正弦交流电流：2121,)3/2314sin(10,)3/314sin(5i i A t i A t i 和则ππ-=-=的相位差为 __ ，而且 __ 超前 __ 。
9 、 已知两个正弦交流电压：=︒-=21,)30314sin(2220u V t u,)90314sin(2220V t ︒+若将纵坐标轴向左移π/3，则1u 的初相位为 __ ，2u 的初相位为 __ ，1u 和2u 的相位差为 __ ，而且 _ 超前 _ 。
10、已知：sin 3,)35314sin(2,)150314sin(10021=︒-=︒-=i A t i V t uA t )60314(︒+，在保持相位差不变的条件下，将电压的初相位改为0°则A i A i V u __________,__________,__________21===。
正弦交流电路(1)
U 4
U 2 U1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0 U1
U 5
U 6
例： i1 6 2 sin(t 30)
i2 8 2 sin(t 60)
求i=i1+i2
i
解： I1 630 5.196 j3
i1 i2
I2 8 60 4 j6.928
I I1 I2 (5.196 j3) (4 j6.928) 9.296 j3.928 10 23.1A
２、旋转矢量 Aej ωt
设A＝ρej θ 则： Aej ωt＝ ρej θej ωt＝ρej（θ＋ ωt）
二、正弦量的几种表示方法
• 正弦量具有幅值、频率及初相位三个基 本特征量，表示一个正弦量就要将这三 要素表示出来。
• 表示一个正弦量可以多种方式，这也正 是分析和计算交流电路的工具。
u １、三角函数表示法：
一、电压电流关系
1 、L中的瞬时电流与电压
基本关系式： u L di dt
i uL
设 i 2 I sin t
则 u L di 2 I L cos t
dt
2 U sin( t 90 )
结论（a） 电感电压、电流有效值的关系为：
UL =ωLIL （b） 电感电压超前电流90°即Ψu =Ψi+90°
反映交变快慢的量
角频率
反映大小的量 X m 正弦量的幅值
反映初始值的量
0 初相位
四、正弦量的三要素
１、周期 T (s) 正弦量完整变化一周所需要的时间
频率 f (Hz) 正弦量在单位时间内变化的周数
角频率 (Rad s ) 正弦量单位时间内变化的弧度数
周期与频率的关系： f 1
T
交流电路
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
第5章 正统交流电习题与答案
第5章 正统交流电一、填空题1．正弦交流电在0.1s 时间内变化了5周，那么它的周期等于 0.02s ，频率等于 50Hz 。
2.我国民用交流电压的频率为 50 Hz ，有效值为 220V 。
3.一个电热器接在10V 的直流电源上，产生一定的热功率，把它接到交流电源上，使产生的热功率是直流时相等，则交流电压的最大值是14.14V 。
4.正弦交流电的三要素是 最大值 、 频率 、 初相位 。
5.已知一正弦交流电流i =10sin （100πt +3π）A ，则其有效值为 7.07A ，频率为 50Hz ，初相位为 3π。
6.已知一正弦交流电流最大值是50A ，频率为50Hz ，初相位为1200，则其解析式为i =50sin （100πt +1200）A 。
7.旋转矢量在纵轴上的投影，就是该正弦量的瞬时 值。
8.已知交流电压的解析式：u 1=102sin(100πt －900) V,，u 2=10sin(100πt ＋900) V ，则它们之间的相位关系是 反相 。
9.若正弦交流电在t=0时的瞬时值为2A ，其初相为π/6，则它的有效值为 2.828 A 。
10.已知某正弦交流电流在t=0时，瞬时值为0.5 A ，电流初相位为300，则这个电流的有效值为 7.07A 。
11.电容器和电阻器都是构成电路的基本元件，但它们在电路中所起的作用却是不同的，从能量上来看，电容器是一种 储能 元件，而电阻器则是 耗能 元件。
12.当R=2欧的电阻通入交流电，已知交流电流的表达式为i =4sin(314t-450)A ，则电阻上消耗的功率是16W 。
13.在纯电感交流电路中，电感两端的电压 超前 电流2π，在纯电容电路中，电容两端的电压 滞后 电流2π。
14．纯电感交流电路中，电感两端电压为u =2sin(100πt+6π)V ，L =10 mH ，瞬时功率最大值为 0.318 var ，一个周期内的平均功率为 0 W 。
正弦交流电路
幅值（最大值）、有效值：表示正弦量的大小 周期、频率、角频率：表示正弦量的变化速度 初相位：给出观察正弦量的起始点
目录
正弦交流电的基本概念 正弦量的向量表示法 单一参数的交流电路 RLC串联交流电路 阻抗的串并联
正弦量的相量表示法
●瞬时值表达式（三角函数表达式）
●波形图
i 2I sin(wt )
例
u1 4 2 sin wt 60
u2 3 2 sin wt 30
U2
ua u1 u2 ub u1 u2
U a U1 U 2 523
ua 5 2 sin wt 23
U b U1 U 2 597
ub 5 2 sin wt 97
Ub
5
U1
4
Ua
97 o
U
U
有效值相量图
用符号: I U E 表示。
包含大小与相位信息。
例
i1 8 2 sin wt 60 i2 6 2 sin wt 30
I1 860o A I2 6 30o A
相量式
有效值
I1 8
60 o
30 o
6
I2
初相位
相量图
正弦量的相量表示法
●同频率正弦量的运算
加减运算用相量图—平行四边形法则
有向线段表示正弦量 有向线段不等于正弦量
ω
u Um sinw t
Um
wt
正弦量的相量表示法
相量用复平面的有向线段表示，其长度（相量的模）表示正弦量的有效值；其与横轴 的夹角（相量的幅角）表示正弦量的初相位。
直角坐标式：
U a jb U cos j sin
指数式：
U Ue j
极坐标式：
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180.2 j126.2 2.238 j6.329
182.5 j132.5 225.536
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③ 旋转因子
复数
ej =cos +jsin =1∠ ej
Im F• ej
F•
旋转因子 0 F Re
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特殊旋转因子
jF
Im
π , 2 π π e cos jsin j 2 2
0 0
(3) iu1 (t)) 10sin(100ππ 30 ) 10 cos( t t 120 100 1 (t
(4) i1 ( t ) 5sin(100π t 30 0 ) 0 i2 ( t ) 3sin(100πt 150 ) i2 ( t ) 3sin(100π t 30 0 ) 0 300 ( 1500 ) 120
(1) 幅值 (振幅、最大值)Im
i(t)=Imsin(ωt+φ)
反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率ω 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
2π f 2π
(3) 初相位φ
T
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
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注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
j
(j 1 为虚数单位)
o
指数式
a 三角函数式 Re
F | F | e | F | (cos j sin ) a jb
j
F | F | e | F |
j
极坐标式
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几种表示法的关系：
Im
b |F| F
F a jb
F | F | e | F |
T
W RI T
2
W Ri ( t )dt
2 0
def
T
均方根值
I
1 T
T
0
i 2 ( t )dt
定义电压有效值：
U
def
1 T
T
0
u2 ( t )dt
正弦电流、电压的有效值 设
i(t)=Imsin( t+φ)
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I
1 T
2
T
0
2 I msin2 ( t ) dt
100
50 o
i
t
由于最大值发生在计时起点右侧 π 3 i ( t ) 100sin(10 t ) 6
当 10 t1 π 6 π 2 有最大值
3
t1
π3 t1＝ 3 ＝ .047 ms 1 10
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3. 同频率正弦量的相位差
设 u(t)=Umsin(w t+φu), i(t)=Imsin(w t+ φi) 相位差 ：Δφ = (w t+φu)- (w t+φi)= φu-φi
原式 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226) 12.47 j0.569 12.48 2.61
(17 j9) (4 j6) 220 35 ? 例2 20 j5 19.2427.9 7.21156.3 解 原式 180.2 j126.2 20.6214.04 180.2 j126.2 6.72870.16
② 正弦信号容易产生、传送和使用。
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2. 正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以 分解为按正弦规律变化的分量。
f ( t ) Ak sin( t k ) k
k 1
n
结论
对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值 和实际意义。
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2. 正弦量的三要素
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同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U Um 2
或
U m 2U
若交流电压有效值为 U=220V ，
U=380V 其最大值为 Um311V Um537V
注意
① 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值 考虑。
φ =0
一般规定：| φ | 。
i
0
φ
t
φ=/2
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例
解
已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，
1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1
i ( t ) 100sin(10 t )
3
t 0 50 100sin
π 6
π 6
模相1 | j( θ1θ2 ) e jθ 2 F2 | F2 | θ2 | F2 | e | F2 | |F1| |F2| θ1 θ2
模相除 角相减
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例1
解
547 10 25 ?
瞬时值表达式
5.1
波形
u(t)=Umsin(ωt+φ) i(t)=Imsin(ωt+φ)
周期T 、频率f、角频率ω
0
1 f T 2π 2π f T
t
正弦量为周期函数 y(t)=y(t+kT )
周期T ：重复变化一次所需的时间。 频率f ：每秒重复变化的次数。 角频率ω ：每秒重复变化的弧度。
u2 (t 10 cos(200 π )t 13500 ) 不能比较相位差 ) 1200 (150 45
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正弦交流电压和电流 i 1. 正弦量 T
瞬时值表达式
5.1
波形
u(t)=Umsin(ωt+φ) i(t)=Imsin(ωt+φ)
周期T 、频率f、角频率ω
Im
Im
F1+F2
F2
F2
F1
o 图解法 Re o
F1 Re
F1-F2
-F2
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② 乘除运算 —— 采用极坐标式 若
则:
F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2
F1 F2 F1 e
j1
F2 e
j 2
F1 F2 e
j(1 2 )
F1 F2 1 2
规定： | Δ | (180°)
等于初相位之差
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4. 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量 其平均效果工程上采用有效值来表示。
周期电流、电压有效值定义
物 理 意 义
直流I
R
交流 i
R
W RI T
2
W Ri 2 ( t )dt
0
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T
T
0
sin ( t ) dt
0
1 cos 2( t ) dt 2
T
sin 2( t 1 t 4 2
) 1 2T 0
1 2 T Im I Im 0.707 I m T 2 2
I m 2I
i ( t ) I msin( t ) 2 Isin( t )
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重点： 1. 正弦量的相量表示 2. 电路定理的相量形式 3. 阻抗和导纳 4. 正弦稳态电路的分析 5. 正弦稳态电路的功率分析
6. 串、并联谐振的概念
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补充： 复数
1. 复数的表示形式 b 代数式
Im
F
|F|
F a jb
F | F | e
i(t)=Imsin(ωt+φ)
反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率ω 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
2π f 2π
(3) 初相位φ
T
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
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3. 同频率正弦量的相位差
设 u(t)=Umsin(ωt+φu), i(t)=Imsin(ωt+ φi) 相位差 ：Δφ = (ωt+φu)- (ωt+φi)= φu-φi
结论
两个正弦量进 行相位比较时 应满足同频率、 同函数、同符 号，且在主值 范围比较。 2 1
(2) i1t ) 3π 4 ( π 2π 5π30)0 ( 10 cos(100 ) t 4 0
sin(π 4 π t 150π 4 i2 (t ) 10 5 100 2π 3 )
0
1 f T 2π 2π f T
t
正弦量为周期函数 y(t)=y(t+kT )
周期T ：重复变化一次所需的时间。 频率f ：每秒重复变化的次数。 角频率ω ：每秒重复变化的弧度。
单位：秒s 单位：赫(兹)Hz 单位：弧度/秒rad/s
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2. 正弦量的三要素
(1) 幅值 (振幅、最大值)Im
特殊相位关系
Δφ = (180 ) ，反相 u
o
Δφ ＝ 0， 同相 u
i o
o
i
t
t
u
Δφ = /2：u 领先 i /2 o
i
t
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
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