数学精华生活中的优化问题举例
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3.4生活中的优化问题举例
第七页，编辑于星期一：十四点 十二分。
变式训练
2.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程 只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用 为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元，(2假设桥x)墩x等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因
素，记余下工程的费用为y万元． (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
费用最省、用料最少问题
例2.已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地，水 速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时(8<v≤v0)．若船每小时 的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比．当v＝12千米/小时时，每 小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船在静水中的速 度为多少？
第十三页，编辑于星期一：十四点 十二分。
第十四页，编辑于星期一：十四点 十二分。
第十二页，编辑于星期一：十四点 十二分。
(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问 题的主要关系； (2)建模；将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应 的数学模型； (3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法 求解； (4)对结果进行验证评估，定性定量分析，作出正确的判断，确定 其答案． 注：在将实际问题转化成数学问题时，要注意所设变量的取值 范围．
第九页，编辑于星期一：十四点 十二分。
变式训练
3.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销， 经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万 元)(0≤t≤3)． (1)若该公司将当年的广告费控制在300万元之内，则应投入多少广告
变式训练
2.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程 只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用 为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元，(2假设桥x)墩x等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因
素，记余下工程的费用为y万元． (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
费用最省、用料最少问题
例2.已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地，水 速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时(8<v≤v0)．若船每小时 的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比．当v＝12千米/小时时，每 小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船在静水中的速 度为多少？
第十三页，编辑于星期一：十四点 十二分。
第十四页，编辑于星期一：十四点 十二分。
第十二页，编辑于星期一：十四点 十二分。
(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问 题的主要关系； (2)建模；将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应 的数学模型； (3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法 求解； (4)对结果进行验证评估，定性定量分析，作出正确的判断，确定 其答案． 注：在将实际问题转化成数学问题时，要注意所设变量的取值 范围．
第九页，编辑于星期一：十四点 十二分。
变式训练
3.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销， 经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万 元)(0≤t≤3)． (1)若该公司将当年的广告费控制在300万元之内，则应投入多少广告
1.4生活中的优化问题举例
解：设当汽车以x km/h的速度行驶时，从甲地到乙地 的耗油量为h(x) L，则
1 3 100 3 h( x ) ( x x 8). 128000 80 x 1 2 800 15 x (0 x 120) 1280 x 4
x 800 x3 803 h '( x) 2 (0 x 120) 2 640 x 640 x
这里的w是汽油消耗量，s是汽车行驶的路程
W 若用G来表示每千米平均的汽油消耗量，则 G . S
例2、通过研究，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的 平均消耗率 g（即每小时的汽油消耗量， 单位: L / h） 与汽车行驶的平均速度v（单位: km）之间，有如图的 函数关系 g = f (v) ，那么如何根据这个图象中的数据来 g 的几何意 解决汽油的使用效率最高的问题呢？ v w 义是什么？ 分析：每千米平均的汽油消耗量 G = ，这里 w是汽油 s 消耗量，s是汽车行驶的路程 g (L/h) ∵w=gt，s=vt 15 w gt g P(v，g) G = s vt v 10 g 所以由右图可知，当直线 OP 如图所示， 表示经过原点 v kmin f '(90) 为曲线的切线时，即斜率 k取 5 与曲线上的点 P(v，g)的直线 0.07 最小值时，汽油使用效率最高 的斜率k 90 120 v(km/h) O 30 50
例2、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式 可以表示为：
1 3 3 y x x 8(0 x 120). 128000 80
若已知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到 乙地要耗油为 17.5 升; （II）若速度为x千米/小时，则汽车从甲地到乙地需 行驶
生活中的优化问题举例一
x
方法一：基本均值不等式法：“一正二定三相等”
S( x) 2x 512 8 2 2x 512 8 72
x
x
当且仅当2x 512即x 16时，S( x)取得最小值为72
方法二：（导数x法求最值）
S( x)
2
512 x2
2( x
16)(x x2
16)
当0 x 16时，S（x） 0 当x 16时，S（x） 0
可 口 可 乐 公 司 制 造 并 出售 圆 柱 形 瓶 装 饮 料 。 瓶子 的 底 面 半 径 为 rcm ， 瓶 高 为5rcm , 瓶 子 的 制 造 成 本 包 括 瓶身 和 瓶 底 （ 将 瓶 盖 部 分近 似看成上底）。其中瓶身为0.1分 / cm 2，瓶底为0.25分 / cm 2。已知每 出 售1ml的 饮 料 ， 公 司 将 获 利0.1分(此 处 利 润 指 除 出 饮 料 生产 成 本 后 的 利 润, 不 含 瓶 子 成 本 ） ， 且 公司 能 制 造 的 瓶 子 的 最 大半 径 为6cm 。
生活中的优化问题举例(一）
生活中经常遇到求利润最大、用料
最省、效率最高等问题， 这些问题 通常称为优化问题.通 过 前面的学
习, 我 们 知 道, 导 数 是 求 函 数 最 大小
值的有力工具.本节我们运用导数, 解决一些生活中的优化问题.
一、基础知识链接
1、函数y 2x3 3x2 12x 5在0,3上的最小值
(3)如何使一个圆环状的磁 盘存储尽可能多的信息？
例3：现有一张半径为R的磁盘， 它的存储区是半径介于r与R的
R
环行区域。
r
(1)是不是r越小，磁盘的存
储量越大？ (2) r为多少时，磁盘具有最大存储量
方法一：基本均值不等式法：“一正二定三相等”
S( x) 2x 512 8 2 2x 512 8 72
x
x
当且仅当2x 512即x 16时，S( x)取得最小值为72
方法二：（导数x法求最值）
S( x)
2
512 x2
2( x
16)(x x2
16)
当0 x 16时，S（x） 0 当x 16时，S（x） 0
可 口 可 乐 公 司 制 造 并 出售 圆 柱 形 瓶 装 饮 料 。 瓶子 的 底 面 半 径 为 rcm ， 瓶 高 为5rcm , 瓶 子 的 制 造 成 本 包 括 瓶身 和 瓶 底 （ 将 瓶 盖 部 分近 似看成上底）。其中瓶身为0.1分 / cm 2，瓶底为0.25分 / cm 2。已知每 出 售1ml的 饮 料 ， 公 司 将 获 利0.1分(此 处 利 润 指 除 出 饮 料 生产 成 本 后 的 利 润, 不 含 瓶 子 成 本 ） ， 且 公司 能 制 造 的 瓶 子 的 最 大半 径 为6cm 。
生活中的优化问题举例(一）
生活中经常遇到求利润最大、用料
最省、效率最高等问题， 这些问题 通常称为优化问题.通 过 前面的学
习, 我 们 知 道, 导 数 是 求 函 数 最 大小
值的有力工具.本节我们运用导数, 解决一些生活中的优化问题.
一、基础知识链接
1、函数y 2x3 3x2 12x 5在0,3上的最小值
(3)如何使一个圆环状的磁 盘存储尽可能多的信息？
例3：现有一张半径为R的磁盘， 它的存储区是半径介于r与R的
R
环行区域。
r
(1)是不是r越小，磁盘的存
储量越大？ (2) r为多少时，磁盘具有最大存储量
34生活中的优化问题举例
（－x，0）、（x，0），其中0＜ x ＜2．
设矩形的面积为S，则S ＝2 x（4－x2），0＜ x ＜2．
2 由S′＝8－6 x2＝0，得唯一的极值点x ＝ 3 3，
2
由 V (x) 60x 3 x2 0 2
解得 x1=0 (舍), x2=40.
h x
解: 设箱底边长为 x, 箱子容积为h 60 x
V (x) x2(60 x) (0 x 60) 2
2
由 V (x) 60x 3 x2 0
解得
x1=0
(舍),
2
x2=40.
当x∈(0,40)时,V'(x)>0;当x∈(40,60)时,V'(x)<0.
解:设宾馆定价为(180＋10x)元时，宾馆的利润Ｗ最大
W (180 10x)(50 x) (50 x) 20
10x2 340x 8000
令W '(x) 0,求得x 17 当W '(x) 0时, x 17 ；当W '(x) 0时, x 17
x 17，利W 最大 房价：180 1017 350（元）
x
求导数，有
S'( x)
2
512 x2 ,
令s'(
x)
2
512 x2
0,
解得，x=16 (x=-16舍去）于是宽为128 128 8
x 16
当x (0,16)时, s'( x) 0; 当x (16,)时, s'( x) 0;
因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也 是最小值点。所以，当版心高为16dm,宽 为8dm时，能使四周空白面积最小。
3
令 f '(r) 0.8 (r 2 2r) 0
设矩形的面积为S，则S ＝2 x（4－x2），0＜ x ＜2．
2 由S′＝8－6 x2＝0，得唯一的极值点x ＝ 3 3，
2
由 V (x) 60x 3 x2 0 2
解得 x1=0 (舍), x2=40.
h x
解: 设箱底边长为 x, 箱子容积为h 60 x
V (x) x2(60 x) (0 x 60) 2
2
由 V (x) 60x 3 x2 0
解得
x1=0
(舍),
2
x2=40.
当x∈(0,40)时,V'(x)>0;当x∈(40,60)时,V'(x)<0.
解:设宾馆定价为(180＋10x)元时，宾馆的利润Ｗ最大
W (180 10x)(50 x) (50 x) 20
10x2 340x 8000
令W '(x) 0,求得x 17 当W '(x) 0时, x 17 ；当W '(x) 0时, x 17
x 17，利W 最大 房价：180 1017 350（元）
x
求导数，有
S'( x)
2
512 x2 ,
令s'(
x)
2
512 x2
0,
解得，x=16 (x=-16舍去）于是宽为128 128 8
x 16
当x (0,16)时, s'( x) 0; 当x (16,)时, s'( x) 0;
因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也 是最小值点。所以，当版心高为16dm,宽 为8dm时，能使四周空白面积最小。
3
令 f '(r) 0.8 (r 2 2r) 0
3.4 生活中的优化问题举例
x
令
()x ) S S (x 00
,得
2 3 3 22 33 2 2 x1x 22 , ,xx .. 1 2 2 2 3 33 3
x1 (0,2),
所以当
32 3 2 32 3 32 3 x 2 时, ( x) . . x2 S ( x )S max max 3 3 9 9
解:由于瓶子的半径为r, 所以每瓶饮料的利润是 4 3 y f ( r ) 0.2 πr 0.8πr 2 33 r 2 f ( x ) 0.8π( r ),0 r 6. r f ( r ) 0 . 8 ( r y 3 3
3
2
)
令 f ( r ) 0.8π( r 2 2r ) 0
2 3 因此当点B为 ( 2 2 ,0) 时, 32 3 . 矩形的最大面积是 9
课堂作业:
《课本 》 P104页 (2)、(6)
优化问题
用函数表示的 数学问题
优化问题 的答案
用导数解决 数学问题
3.4
生活中的优化问题举例
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率
最高等问题，这些问题通常被称为优化问题。
如何解决优化问题？ 即：求函数的最大（小）值的方法:
解决优化问题(即最值)的方法:
①二次函数
y x 2 2x 3
配方法或公式法
②线性规划
3 ） ③基本不等式 y x （x 0 x y f ( x) y 3 ④导数法 ● y x 4x 3
当r 2时, f ( r ) 0.
当r ( 0,2 )时, f ( r ) 0; 当r ( 2,6 )时, f ( r ) 0
从图中可以看出: 1.当半径为2cm时, 利润最小, 这时f(2)<0. 2.当半径为6cm时, 利润最大。
1.4生活中的优化问题举例
练习1、 一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个 正方形，要使两个正方形的面积和最小， 两段铁丝的长度分别是多少？
解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x,
其中0<x<l 则两个正方形面积和为
S
=
s1
+ s2
=( x)2 4
+( l
- x)2 4
=
1 (2x2 16
-
2lx
+
l2
)
S 1 (4x 2l) 1 (2x l)
生活中经常遇到求利润最大、用料 最省、效率最高等问题，这些问题称 为优化问题，优化问题有时也称为最 值问题．解决这些问题具有非常重要 的现实意义．
通过前面的学习，我们知道，导数是求函 数最大（小）值的有力工具，本节我们运 用导数，解决一些生活中的优化问题。
类型一：求面积、容积的最大问题
例1、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，
解：设版心的高为xdm，则版心的
1dm
m
宽 128 dm，此时四周空白面积为 2dm x
S( x) ( x 4)(128 2) 128 x
2x 512 8 ( x 0) x
S
'(
x
)
2
512 x2
2dm
S(
x)
2
x
512 x
8，S
'(
x)
2
512 x2
令S '(x) 0可解得x 1（6 x -16舍去）
V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0<x<60).
令
V(x)= 60x - 3 x2 = 0 2
,解得x=0(舍去),x=40.且
如何应用数学原理解决实际生活中的问题
如何应用数学原理解决实际生活中的问题数学作为自然科学中的一门基础学科，不仅在学术研究中起着重要的作用，也在实际生活中发挥着巨大的作用。
通过合理地运用数学原理，我们可以解决实际生活中的各种问题，从而提高生活的便利性和效率。
本文将讨论如何应用数学原理解决实际生活中的问题，并提供一些实际案例。
一、通过数学模型解决交通拥堵问题交通拥堵是城市中常见的问题之一。
而数学建模可以帮助我们解决这个问题。
首先，我们可以通过数据分析和统计，获取交通流量和行驶速度等相关数据。
然后，根据这些数据，建立交通流模型，通过计算机仿真，模拟不同的交通条件下的车流动态。
最后，我们可以通过调整交通灯的时间间隔、改变道路布局等方式，优化交通系统，减少拥堵现象的发生。
二、利用数学原理解决金融风险在金融领域，数学在风险评估和管理中发挥着重要的作用。
例如，在投资组合管理中，我们可以通过数学模型对不同投资资产的风险和收益进行评估和优化，从而制定出合理的投资策略。
此外，数学原理还能帮助我们对金融市场的波动性进行分析和预测，以便更好地制定风险管理策略，降低投资风险。
三、数学在医学中的应用数学在医学中的应用也非常广泛。
例如，在疾病传播模型中，我们可以利用数学原理和统计学方法，研究疾病的传播机制和规律，从而预测和控制疫情的爆发和传播。
此外，数学还被广泛用于医学图像处理和分析中，例如CT扫描、MRI等。
通过数学算法的应用，可以提取和分析医学图像中的信息，并辅助医生进行疾病的诊断和治疗。
四、数学在工程设计中的应用在工程设计领域，数学应用广泛。
例如，在建筑设计中，我们可以通过应力、变形的数学模型，对结构进行强度分析和优化设计，确保建筑的稳定性和安全性。
类似地，在电子电路设计中，数学原理也被广泛应用，例如电路分析和优化、信号处理等。
通过数学的应用，我们可以提高工程设计的效率和质量。
五、在日常生活中的数学应用除了以上几个领域，数学在日常生活中也有着许多应用。
例如，我们在购物时可以利用数学原理进行计算，比较不同品牌和规格商品的价格和价值，做出合理的购买决策。
用数学解决日常生活中的问题
用数学解决日常生活中的问题在我们日常生活中，数学是一门非常重要的学科，它不仅可以帮助我们解决各种数学问题，还可以应用到实际生活中，帮助我们解决各种日常问题。
本文将通过几个实例，来说明如何用数学解决日常生活中的问题。
案例一：购物打折假设你去商场购物，看到一件原价500元的衣服，标明全场打8折，那么你应该如何计算折后价格呢？这里我们可以利用数学中的百分比概念来解决。
打8折即表示打8/10的折扣，所以折后价格为500 ×（8/10）= 400元。
这样在购物时，你可以迅速计算出折后价格，做出明智的购物决策。
案例二：计算节水量随着水资源的日益紧缺，我们应该如何合理使用水资源并计算我们的节水量呢？这里我们可以运用数学中的面积和体积概念来解决。
比如我们可以测量我们家庭中使用的水桶的容积，然后将每个家庭成员每天使用的水量相加，再将结果乘以家庭成员的人数，就可以得到家庭每天的总用水量。
然后将总用水量与水桶的容积相除，就可以得到需要用多少个水桶才能装满一天的用水量。
通过数学计算，我们可以清楚地了解到自己的每日节水量。
案例三：出行时间的优化我们在日常生活中经常需要出行，如果我们知道目的地的距离和自己的行驶速度，我们可以通过数学计算出到达目的地所需的时间，从而帮助我们优化出行时间。
例如，我们知道某个目的地与起点之间的距离为100公里，我们的行驶速度为80公里/小时，那么到达目标地所需的时间为100/80=1.25小时，即1小时15分钟。
这样我们就可以更好地规划自己的行程，避免时间浪费。
案例四：比较价格在日常购物中，我们常常需要比较不同商品的价格，以选择性价比最高的商品。
这时候，我们可以利用数学中的比较大小概念来解决问题。
例如，我们需要购买一种洗发水，A牌子的价格为15元/瓶，B牌子的价格为20元/瓶，那么我们可以计算出A牌子的价格每毫升为15/250 = 0.06元，而B牌子的价格每毫升为20/400 = 0.05元。
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基本存储单元,根据其磁化与否
r
可 分 别 记 录 数 据0 或1, 这 个 基 本
单 元 通 常 称 为 比特 bit.磁 盘 的
构造如图1.4 3所示.
图1.4 3
为 了 保 障 磁 盘 的 分 辩 率,磁 道 之 间 的 宽 度 必 须 大于
m,每 比 特 所 占 用 的 磁 道 长度 不 得 小 于n .为 了 数 据
统计数据,并对数据进行整理和分析,建立与其
相应的函数模型 ;再通过研究相应函数的性 质,
提出优化方案,使问题得到解决.在这个过程中,
导数往往是一个有力的工具.
gL / h 通过大量的统计数据,并
15
对数据进行分析、研究,
人们发现， 汽车在行驶 10
过程中， 汽油平均消耗 5
率g(即每小时的汽油消 耗量,单位：L / h)与汽车 o
速度v的函数.根据你的生活经验,思考下面两个问题:
1是不是汽车的速度越快,汽油的消越量越大? 2"汽油的使用效率最高"的含义是什么?
现实生活中,当汽车行驶路程一定时,我们希望汽油 的使用效率最高,即每千米路程的汽油消耗量最少 或每升汽油能够使汽车行驶最长路程.这就需要考 虑 如 何 提 高 汽 油 的 使 用效 率, 使 汽 油 使 用 效 率 最 高.
2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.
导数的应用三：求函数的最值
设函数f(x)的图象在[a,b]上是连续不断的曲线,那 么它必有最大值和最小值
在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下
①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值); ②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的 函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一 个为最小值.
生活中经常遇到求利润最大、用料 最省、效率最高等问题， 这些问题
通常称为优化问题 .通 过 前面的学
习,我们知道,导数是求函数最大小
值的有力工具.本节我们运用导数, 解决一些生活中的优化问题.
例1 汽油的使用效率何时最高
我们知道,汽油的消耗量w 单位 : L与汽车的速度v 单位 : km / h之间有一定关系,汽油的消耗量w是汽车
30 50 60 90
图1.4 1
vkm/ h
120
行驶的平均速度v(单位 : km / h)之间有如图1.4 1
所示的函数关系g fv.
那么,我们如何根据这个图象中的数据信息,解决汽 油使用效率最高的问题呢 ?
从图象中我们不能直接 gL /h
解决汽油使用效率最高 15
问题.因此,我们首先需要 10
检 索 的 方 便,磁 盘 格 式 化 时 要 求 要 求所 有 磁 道 具 有
相 同 的 比 特 数.
问题 : 现有一张半径为R的磁盘,
它的存储区是半径介于r 与R的
R
环形区域.
1 是不是 r越小,磁经盘的存储
量越大?
2 r为多少时,磁盘具有最大的
r
图1.4 3
存 储 量(最 外 面 的 磁 道 不 存 储 任何 信 息) ?
1你知道计算机是如何存储、检索信息的吗? 2你知道磁盘的结构吗? 3如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的
信息?
背景知识 计算机把信息存储在磁盘上.磁盘是带
有磁性介质的圆盘,并由操作系统将其格式化成磁
道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道,
扇区是指被圆心角分割成扇形
R
区域.磁道上的定长的弧可作为
解 存储量 磁道数每磁道的比特数.
设存储区的半径介于r与R之间,由于磁道之间的宽
度必须大于m,且最外面的磁道不存储任何信息,所
以磁道数最多可达 R r . m
又由于每条磁道上的比特数 相同,为获得最大存储量,最内 一条磁道必须装满,即每条磁 道上的比特数可达到2πr .所
n 以,磁盘总存储量
fr R r 2πr 2π rR r.
研究汽油的使用效率单位 : L / km就是研究汽
油消耗量与汽车行驶路程的比值.如果用G表示
每千米平均的汽油消耗量,那么 G w ,其中,w s
表示汽油消耗量单位 : L,s表示汽车行驶的路 程单位 : km.这样,求"每千米路程的汽车消耗
量最少",就是求G的最小值问题. 解决" 优化问题"的途径之一是通过搜集大量的
生活中的优化问题举例
鹿邑三高高二数学组 史琳
一、复习与引入
导数的应用一:判断单调性、求单调区间 用导数法确定函数的单调性时的步骤是：
（1）求出函数的导函数f ’(x) （2）求解不等式f ’ (x)>0，求得其解集，
再根据解集写出单调递增区间 （3）求解不等式f ’ (x)<0，求得其解集，
再根据解集写出单调递减区间
解
因为G W W / t .
gL / h
15
S S/t 这样,问题就转化为求g
的
10
斜率
g v
L
/
km
•
v
g
最小值.从图象上看, g 表示 5
v
什么?
o
30 50 60 90
图1.4v 2
vkm/ h
120从图1.4 2可以看出, g来自表示经过原点与曲线上点v
v,g的直线的斜率. 继续观察图象,我们可以发现,
注、单调区间不 以“并集”出现。
导数的应用二:求函数的极值
1. 一般地,求函数的极值的方法是: 解方程f’(x)=0.当f ’(x0)=0时. ①如果在x0附近的左侧 f (x) 0 右侧 f (x) 0 ,那么,f(x0) 是极大值;（左正右负极大） ②如果在x0附近的左侧 f (x) 0右侧 f (x) 0 ,那么,f(x0) 是极小值.（左负右正极小）
将问题转化为汽油平均 5
消耗率 g(即每小时的汽
vkm/ h
油消耗量,单位 : L / h) 与 o
30 50 60 90 120
图1.4 1
汽车行驶的平均速度v 之间关系的问题,然后利用
图象中的数据信息,解决汽油使用效率最高的问题.
如图1.4 1,函数 g fv 最小值的意义是什么?它是
否表示在此点处汽油的使用效率最高?
当直线与曲线相切时,其斜率最小.在此切点处速 度约为90km / h.
因此,当汽车行驶距离一定时,要使汽油 的使用效率最高,即每千米的汽油消耗 量最少,此时的车速约为90km / h . 从数 值上看,每千米的汽油消耗量就是图1.4
2中切线的斜率,即f ' 90,约为 L.
例2 磁盘的最大存储量问题