生活中的优化问题举例第3课时 PPT
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四年级数学上册8 数学广角——优化第3课时 优化3：田忌赛马问题 (2)
学校麻花市州山镇花岗岵中心学校教师刚需欧阳班级壹甲班第3课时优化3：田忌赛马问题（5）在此你想对田忌说什么呢？（6）说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说说。
一个。
（5）你真了不起，马都不如齐王的马，却赢了他。
我真的很佩服你……（6）学生列举生活中的应用。
20÷(1+2)=6 (2)第一次拿2个，以后每次拿的数量和对方凑成3个，才能确保获胜。
三巩固应用，内化提高。
（7分钟）1.完成教材第106页“做一做”。
2.两个学校举行乒乓球比赛，假设名次高的能赢名次低的，三局两胜。
如果你是B学校的教练，怎样安排才能保证获胜？1.独立思考或同桌间、小组间讨论，找出问题的答案。
2.交流订正答案。
（吴迪对刘丽，郑龙对李刚，陈芳对张亮。
）教学过程中老师的疑问：四课堂总结，布置作业。
（3分钟）1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五教学板书六教学反思课堂开始时，充分抓住学生爱玩的天性，设计了游戏，并给学生选择先开始的机会，避免学生输了之后认为是选择上的错误。
通过多次游戏，学生每次都输这一事实，给学生留下一个疑问。
然后通过让学生初步对“田忌赛马”的了解，引发学生学习的积极性，并且通过提问，引导学生探索讨论“田忌赛马”的具体策略，从而激发学生学习的兴趣。
教师点评和总结：。
3.4生活中的优化问题举例PPT优秀课件
3.4生活中的优化问题举例
22.05.2019
问题1:汽油的使用效率何时最高?
我们知道,汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的 速度v(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油 的消耗量w是汽车的速度v的函数.根据生活 经验,思考下列两个问题: (1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大? (2) “汽油的使用效率最高”的含义是什么?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例如:
某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制 造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料, 可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.
１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ ２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
• 汽油的使用效率G=汽油的消耗量w/汽车行
使路程s,
即:G=w/s
• 求G的最小值问题.
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信 息?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
如何解决优化问题?
优化问题 用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
问题4:无盖方盒的最大容积问题
一边长为a的正方形铁片,铁片的四 角截去四个边长都是x的小正方形,然 后做成一个无盖方盒,x 多大时,方盒的 容积V最大?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
22.05.2019
问题1:汽油的使用效率何时最高?
我们知道,汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的 速度v(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油 的消耗量w是汽车的速度v的函数.根据生活 经验,思考下列两个问题: (1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大? (2) “汽油的使用效率最高”的含义是什么?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例如:
某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制 造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料, 可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.
１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ ２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
• 汽油的使用效率G=汽油的消耗量w/汽车行
使路程s,
即:G=w/s
• 求G的最小值问题.
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信 息?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
如何解决优化问题?
优化问题 用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
问题4:无盖方盒的最大容积问题
一边长为a的正方形铁片,铁片的四 角截去四个边长都是x的小正方形,然 后做成一个无盖方盒,x 多大时,方盒的 容积V最大?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
生活中的优化问题举例一幻灯片PPT
的尺,才 寸能使四周空小白？面积最
分析：〔1〕建模关系式
四 周 空 海 白 报 面 总 版 积 面 心积 面 积
〔2〕函数关系式：
x
128
S (x)(x4 )( 2 )12(x8 0 )
〔3〕解模： x
如何求函数S (x)(x4 )1 ( 2 2 )8 12(x8 0 )最小值
x
方法一：根本均值不等式法：“一正二定三相等〞
团结守纪、笃学上进
生活中的优化问题举例(一〕
生活中经常遇到求利润最大、用料
最省、效率最高等问题， 这些问题 通常称为优化问题 .通 过 前面的学
习, 我们知道,导数是求函数最大小
值的有力工具 .本节我们运用导 数, 解决一些生活中的优化问题.
一、根底知识链接
1 、y 函 2 x 3 数 3 x 2 1x 2 5 在 0 ,3 上的
审题 —— 建模—— 解模 —— 作答
变例：在边 60c长 m的为正方形铁片的 去四 相角 等切 小正
余下一个边 x的长正为方形，再把 沿它 虚的 线边 折起（
做成一个无盖的 子方 ，底 箱箱 底的边长 时是 ，多 箱少 底
容积最大？最大 多容 少积 ？是 x
分析：
60 x
x x
1、如何箱子容积与箱底边长关系？
2
最大存储量为 R2
2mn
例4:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的 高与底半径,使得所用材料最省?
解 设圆柱的高为h,底面半径为R.
h
那么外表积为 S(R)=2πRh+2πR2.
又V=πR2h(定值), 则h V .
R
R2
S(R)2RV R22R2
2V R
生活中的优化问题举例 课件
练一练 1．请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD 是边长 为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全 等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C， D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形 状的包装盒．E、F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角 三角形斜边的两个端点．设 AE＝FB＝x(cm)．
令 S′＝0 得 v＝20， 当 v∈(0，20)时，S′<0；当 v∈(20，＋∞)时，S′>0. ∴v＝20 km/h 是 S 的极小值点，也是最小值点， ∴v＝20 km/h 时，每千米的费用总和最少．
讲一讲 3．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可 获利 200 元，如果生产出一件次品，则损失 100 元．已知 该厂制造电子元件过程中，次品率 p 与日产量 x 的函数关 系是：p＝4x＋3x32(x∈N*)． (1)将该厂的日盈利额 T(元)表示为日产量 x(件)的函数； (2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？
(1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并 求最小值．
[尝试解答] (1)由题设，隔热层厚度为 x cm，每年
能源消耗费用为 C(x)＝3x＋k 5，
再由 C(0)＝8，得 k＝40，
因此 C(x)＝3x4＋0 5.
而建造费用为 C1(x)＝6x. 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之
(1)若广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应 取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大，试问 x 应取何 值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
解：设包装盒的高为 h(cm)，底面边长为 a(cm)． 由已知得 a＝ 2x，h＝60－22x＝ 2(30－x)，0＜x＜30. (1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800， 所以当 x＝15 时，S 取得最大值．
生活中的优化问题举例PPT优秀课件
饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般
比大包装的要贵些？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
背景知识，例2、某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。
瓶子的制造成本是 0.8 r 2分，其中 r 是瓶
子的半径，单位是厘米。已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm
2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.
导数的应用三：求函数的最值
设函数f(x)的图象在[a,b]上是连续不断的曲线,那 么它必有最大值和最小值
在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下
①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值); ②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的 函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一 个为最小值.
当 r ( 0 ,2 ) 时 ,f'(x ) 0
当 r ( 2 ,6 ) 时 ,f'(x ) 0
当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高；
当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低．
1.半径为２cm 时，利润最小，这时 Байду номын сангаас (2) 0
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
( 人教A版生活中的优化问题举例课件 (共37张PPT)
当 x∈(0,20)时，V′>0； 当 x∈(20,30)时，V′<0. 所以当 x＝20 时，V 取得极大值，也是最大值． 此时ha＝12，即包装盒的高与底面边长的比值为12.
解决面积、容积的最值问题的思路： 1．解决长度、面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示 为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值． 2．必要时，可选择建立适当的坐标系，利用点的坐标建立函数关系或曲线方 程，以利于解决问题．
解析：设矩形场地的长为 x，则宽为 8－x，
面积为 S＝x(8－x)(0<x<8)，
令 S′＝8－2x＝0，得 x＝4.
此时 S 最大值＝42＝16(m2)．
答案：C
2．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则高为( )
3 A. 3 cm
10 3 B. 3 cm
16 C. 3 3 cm
l＝2x＋2y＋2( 22x)＝(32＋ 2)x＋1x6. 所以 l′＝32＋ 2－1x62.令 l′＝0，即32＋ 2－1x62＝0， 解得 x1＝8－4 2，x2＝4 2－8(舍去)． 当 0<x<8－4 2时，l′<0； 当 8－4 2<x<4 2时，l′>0. 所以当 x＝8－4 2时，l 取得最小值． 此时，x＝8－4 2≈2.343 (m)，y≈2.828 (m)． 即当 x 为 2.343 m，y 为 2.828 m 时，用料最省．
探究一 长度、面积、容积的最值问题
[典例 1] 请你设计一个包装盒，如图所示，四边形 ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的 四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B， C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱 形状的包装盒，E，F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直 角三角形斜边的两个端点，设 AE＝FB＝x cm.
生活中的优化问题举例-课件
• (1)阅读理解，认真审题．就是读懂题中的 文字叙述，理解叙述所反映的实际背景， 领悟实际背景中的数学本质，写出题中的 数量关系，实现应用问题向数学问题转 化．
• (2)引入数学符号，建立数学模型．一般地， 设自变量为x，函数为y，并用x表示相关的 量，运用已掌握的数学知识、物理知识及 其他相关的知识，将问题中的数量关系表 示为一个数学关系式，实现问题的数学化， 即建立数学模型．
• [解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h， • 则S圆柱底＝2πr2，S圆柱侧＝2πrh，
∴圆柱的表面积 S＝2πr2＋2πrh.∴h＝S－2π2rπr2， 又圆柱的体积 V＝πr2h＝rS－22πr3，V′＝S－26πr2， 令 V′＝0 得 S＝6πr2，∴h＝2r，
又 r＝
6Sπ，∴h＝2
• 1．解决实际应用问题时，要把问题中所 涉及的几个变量转化成函数关系式，这需 要通过分析、联想、抽象和转化完成，函 数的最值要由 极值 和 端点的函数值 确定，当定义域是开区间 且 函 数 只 有 一 个 极值时，这个极值也就是它的 最值 ．
• 2．生活中经常遇到求利润最大、用料最 省、效率最高等问题，这些问题通常称为 优化问题 ．通过前面的学习，我们知道导数 是求函数最大(小)值的有力工具，运用导数 可以解决一些生活中的 优化问题 ．
• 现该公司准备共投入3百万元，分别用于广 告投入和技术改造投入，请设计一种资金 分配方案，使得该公司获得最大收益．
• (注：收益＝销售额－投入，答案数据精确 到0.01)
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
• [解析] 设3百万元中技术改造投入为x百 万元，广告费投入为(3－x)百万元，
∴f′(θ) ＝40a·(5－3cosθ)′·sinθs－in(25θ－3cosθ)·(sinθ)′ ＝40a·3－si5nc2θosθ. 令 f′(θ)＝0，得 cosθ＝35.
• (2)引入数学符号，建立数学模型．一般地， 设自变量为x，函数为y，并用x表示相关的 量，运用已掌握的数学知识、物理知识及 其他相关的知识，将问题中的数量关系表 示为一个数学关系式，实现问题的数学化， 即建立数学模型．
• [解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h， • 则S圆柱底＝2πr2，S圆柱侧＝2πrh，
∴圆柱的表面积 S＝2πr2＋2πrh.∴h＝S－2π2rπr2， 又圆柱的体积 V＝πr2h＝rS－22πr3，V′＝S－26πr2， 令 V′＝0 得 S＝6πr2，∴h＝2r，
又 r＝
6Sπ，∴h＝2
• 1．解决实际应用问题时，要把问题中所 涉及的几个变量转化成函数关系式，这需 要通过分析、联想、抽象和转化完成，函 数的最值要由 极值 和 端点的函数值 确定，当定义域是开区间 且 函 数 只 有 一 个 极值时，这个极值也就是它的 最值 ．
• 2．生活中经常遇到求利润最大、用料最 省、效率最高等问题，这些问题通常称为 优化问题 ．通过前面的学习，我们知道导数 是求函数最大(小)值的有力工具，运用导数 可以解决一些生活中的 优化问题 ．
• 现该公司准备共投入3百万元，分别用于广 告投入和技术改造投入，请设计一种资金 分配方案，使得该公司获得最大收益．
• (注：收益＝销售额－投入，答案数据精确 到0.01)
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
• [解析] 设3百万元中技术改造投入为x百 万元，广告费投入为(3－x)百万元，
∴f′(θ) ＝40a·(5－3cosθ)′·sinθs－in(25θ－3cosθ)·(sinθ)′ ＝40a·3－si5nc2θosθ. 令 f′(θ)＝0，得 cosθ＝35.
生活中的优化问题举例PPT优秀课件1
思考1：1mL饮料所占的体积是多少cm3？ 半径为r的瓶子最多能装多少mL的饮料？
4 pr 3
3
思考2：每瓶满装的饮料的利润(单位： 分)是多少？ 4
思考3：设每瓶满装饮料的利润为f(r)， 则函数f(r)的定义域是什么？ （0，6]
0 .2 ? p r 3
3
0 .8 p r
2
r 2 () = 0 . 8( p - r) ( 0 < r?6 ) 思考4：函数 fr 3
生活中的优
探究（一）：海报版面尺寸的设计
【背景材料】学校或班级举行活动，通 常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一 张如图所示的竖向张贴的海报，要求版 心面积为128dm2，上、下两边各空2dm， 左、右两边各空1dm.
思考1：版心面积为定值128dm2，海报 的面积是否也为定值？
128 (x + 4 )( +2 ) x
例1 一艘轮船在航行中每小时的燃料 费和它的速度的立方成正比，已知在速 度为每小时10km时，燃料费是每小时6元， 其它与速度无关的费用是每小时96元， 问此轮船以何种速度航行时，能使每行 驶1km的总费用最小？ 20km/h
例2 用总长为14.8m的钢条制作一个长 方体容器的框架，如果所制作的容器的 底面的一边比另一边长0.5m，那么当容 器的高为多少时，其容积最大？最大容 积为多少？ 高为1.2m，最大容积为1.8m3.
4.4生活中的优化问题举例
问题提出
p
1 5730 2
t
1.在什么条件下，函数f(x)在闭区间 [a，b]上一定存在最大值和最小值？
函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线
2.如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x) 的图象是一条连续不断的曲线，那么如 何求出函数f(x)在区间[a，b]上的最大 值和最小值？
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解:设容器底面短边长为x m,则另一边长为 (x+0.5)m,高为(14.8-4x-4(x+0.5))/4=(3.2-2x)m 由3.2 – 2x > 0 , x>0 , 得 0<x<1.6.
设容器体积为y m3, 则 y = x (x+0.5) (3.2 – 2x)
= - 2x3+2.2x2+1.6x (0<x<1.6) y' = - 6x2+4.4x+1.6, 令y' = 0 得 x = 1 或 x = - 4/15 (舍去）， ∴当0<x<1时，y'>0 , 当1<x<1.6时，y'<0 , ∴在 x = 1处，y有最大值，此时高为1.2m, 最大容积为1.8m3。
1.4.3生活中的优化问题举例
例3：
饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 ※你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些？ ※是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。
瓶子的制造成本是0.8 r2 分，其中 r 是瓶
子的半径，单位是厘米。已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm
当r (0,2)时, f '(x) 0 当r (2,6)时, f '(x) 0
当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高；
当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低．
问题１：由上面的运算，你可以的出什么结论？
1.半径为２cm 时，利润最小，这时 f (2) 0
补充练习：某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形. 上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积 8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用
料最省?
答案 : x 4 8 2 , y 2 2
作业：Ｐ４0 习题1．４ Ａ组 ６题
问题（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
解：由于瓶子的半径为Ｒ，所以每瓶饮料的利润是
y f (x) 0.2 4 r3 0.8 r20.8Fra bibliotekr3 (3
r 2 ),
0r6
3
令 f '(x) 0.8(r2 2r) 0
当 r 2时, f '(r) 0
三．小结
解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据， 建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质， 提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数 往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示
建立数学模型
优化问题
用函数表示数学问题
解决数学模型
优化问题的答案
作答 用导数解决数学问题
上述解决最优化问题的过程，实际上是一个典型的数学建模过程
表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本， 此时利润是负值 2.半径为６cm时，利润最大
问题２：我们不用导数工具，从函数图象来看，你会
有什么发现？
函数图象
练习： 用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框 架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那 么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。
设容器体积为y m3, 则 y = x (x+0.5) (3.2 – 2x)
= - 2x3+2.2x2+1.6x (0<x<1.6) y' = - 6x2+4.4x+1.6, 令y' = 0 得 x = 1 或 x = - 4/15 (舍去）， ∴当0<x<1时，y'>0 , 当1<x<1.6时，y'<0 , ∴在 x = 1处，y有最大值，此时高为1.2m, 最大容积为1.8m3。
1.4.3生活中的优化问题举例
例3：
饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 ※你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些？ ※是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。
瓶子的制造成本是0.8 r2 分，其中 r 是瓶
子的半径，单位是厘米。已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm
当r (0,2)时, f '(x) 0 当r (2,6)时, f '(x) 0
当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高；
当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低．
问题１：由上面的运算，你可以的出什么结论？
1.半径为２cm 时，利润最小，这时 f (2) 0
补充练习：某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形. 上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积 8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用
料最省?
答案 : x 4 8 2 , y 2 2
作业：Ｐ４0 习题1．４ Ａ组 ６题
问题（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
解：由于瓶子的半径为Ｒ，所以每瓶饮料的利润是
y f (x) 0.2 4 r3 0.8 r20.8Fra bibliotekr3 (3
r 2 ),
0r6
3
令 f '(x) 0.8(r2 2r) 0
当 r 2时, f '(r) 0
三．小结
解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据， 建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质， 提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数 往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示
建立数学模型
优化问题
用函数表示数学问题
解决数学模型
优化问题的答案
作答 用导数解决数学问题
上述解决最优化问题的过程，实际上是一个典型的数学建模过程
表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本， 此时利润是负值 2.半径为６cm时，利润最大
问题２：我们不用导数工具，从函数图象来看，你会
有什么发现？
函数图象
练习： 用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框 架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那 么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。