生活中的优化问题举例 ppt课件
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人教版-生活中的优化问题举例优秀课件
将包装盒捏成球状，因为小包装的半径小， 其利润低，生产商就提高销售价格来平衡与 大包装的利润.
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探究（三）：磁盘的最大存储量问题 人教版-生活中的优化问题举例优秀课件
【背景材料】计算机把信息存储在磁盘上， 磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统 将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径 所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分 割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基 本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数 据0或1，这个基本单元通常称为比特，磁盘 的构造如图所示.
思考3：要使磁盘的存储量达到最大，那
么最内一条磁道上的比特数为多少？
R
2r
n
r
思考4：这张磁盘的存储量最大可达到多
少比特？ R r 2 r mn
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
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思考5：若R为定值，r为变量，那么这张
磁盘的存储量 f(r) m 2nr(Rr)(0 r R )
思考1：现有一张半径为R的磁盘，它的存储
区是半径介于r与R的环形区域，且最外面的
磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道
数最多可达多少？
R
Rr m
最内一条磁道.
r
思考2：由于每条磁道上的比特数相同， 那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条 磁道上的比特数？
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
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2 r 2 (r m)
2 (R m)
n
n
n
(R r m)(R r) mn
理论迁移 人教版-生活中的优化问题举例优秀课件
例 某汽车制造厂有一条价值为60万元
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探究（三）：磁盘的最大存储量问题 人教版-生活中的优化问题举例优秀课件
【背景材料】计算机把信息存储在磁盘上， 磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统 将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径 所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分 割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基 本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数 据0或1，这个基本单元通常称为比特，磁盘 的构造如图所示.
思考3：要使磁盘的存储量达到最大，那
么最内一条磁道上的比特数为多少？
R
2r
n
r
思考4：这张磁盘的存储量最大可达到多
少比特？ R r 2 r mn
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思考5：若R为定值，r为变量，那么这张
磁盘的存储量 f(r) m 2nr(Rr)(0 r R )
思考1：现有一张半径为R的磁盘，它的存储
区是半径介于r与R的环形区域，且最外面的
磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道
数最多可达多少？
R
Rr m
最内一条磁道.
r
思考2：由于每条磁道上的比特数相同， 那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条 磁道上的比特数？
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2 r 2 (r m)
2 (R m)
n
n
n
(R r m)(R r) mn
理论迁移 人教版-生活中的优化问题举例优秀课件
例 某汽车制造厂有一条价值为60万元
生活中的优化问题举例 课件
练一练 1．请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD 是边长 为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全 等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C， D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形 状的包装盒．E、F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角 三角形斜边的两个端点．设 AE＝FB＝x(cm)．
令 S′＝0 得 v＝20， 当 v∈(0，20)时，S′<0；当 v∈(20，＋∞)时，S′>0. ∴v＝20 km/h 是 S 的极小值点，也是最小值点， ∴v＝20 km/h 时，每千米的费用总和最少．
讲一讲 3．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可 获利 200 元，如果生产出一件次品，则损失 100 元．已知 该厂制造电子元件过程中，次品率 p 与日产量 x 的函数关 系是：p＝4x＋3x32(x∈N*)． (1)将该厂的日盈利额 T(元)表示为日产量 x(件)的函数； (2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？
(1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并 求最小值．
[尝试解答] (1)由题设，隔热层厚度为 x cm，每年
能源消耗费用为 C(x)＝3x＋k 5，
再由 C(0)＝8，得 k＝40，
因此 C(x)＝3x4＋0 5.
而建造费用为 C1(x)＝6x. 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之
(1)若广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应 取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大，试问 x 应取何 值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
解：设包装盒的高为 h(cm)，底面边长为 a(cm)． 由已知得 a＝ 2x，h＝60－22x＝ 2(30－x)，0＜x＜30. (1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800， 所以当 x＝15 时，S 取得最大值．
1.4生活中的优化问题举例(共81张PPT)
一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
生活中的优化问题举例PPT优秀课件
饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般
比大包装的要贵些？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
背景知识，例2、某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。
瓶子的制造成本是 0.8 r 2分，其中 r 是瓶
子的半径，单位是厘米。已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm
2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.
导数的应用三：求函数的最值
设函数f(x)的图象在[a,b]上是连续不断的曲线,那 么它必有最大值和最小值
在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下
①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值); ②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的 函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一 个为最小值.
当 r ( 0 ,2 ) 时 ,f'(x ) 0
当 r ( 2 ,6 ) 时 ,f'(x ) 0
当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高；
当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低．
1.半径为２cm 时，利润最小，这时 Байду номын сангаас (2) 0
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
生活中的优化问题举例一幻灯片PPT
的尺,才 寸能使四周空小白？面积最
分析：〔1〕建模关系式
四 周 空 海 白 报 面 总 版 积 面 心积 面 积
〔2〕函数关系式：
x
128
S (x)(x4 )( 2 )12(x8 0 )
〔3〕解模： x
如何求函数S (x)(x4 )1 ( 2 2 )8 12(x8 0 )最小值
x
方法一：根本均值不等式法：“一正二定三相等〞
团结守纪、笃学上进
生活中的优化问题举例(一〕
生活中经常遇到求利润最大、用料
最省、效率最高等问题， 这些问题 通常称为优化问题 .通 过 前面的学
习, 我们知道,导数是求函数最大小
值的有力工具 .本节我们运用导 数, 解决一些生活中的优化问题.
一、根底知识链接
1 、y 函 2 x 3 数 3 x 2 1x 2 5 在 0 ,3 上的
审题 —— 建模—— 解模 —— 作答
变例：在边 60c长 m的为正方形铁片的 去四 相角 等切 小正
余下一个边 x的长正为方形，再把 沿它 虚的 线边 折起（
做成一个无盖的 子方 ，底 箱箱 底的边长 时是 ，多 箱少 底
容积最大？最大 多容 少积 ？是 x
分析：
60 x
x x
1、如何箱子容积与箱底边长关系？
2
最大存储量为 R2
2mn
例4:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的 高与底半径,使得所用材料最省?
解 设圆柱的高为h,底面半径为R.
h
那么外表积为 S(R)=2πRh+2πR2.
又V=πR2h(定值), 则h V .
R
R2
S(R)2RV R22R2
2V R
生活中的优化问题举例-课件
• (1)阅读理解，认真审题．就是读懂题中的 文字叙述，理解叙述所反映的实际背景， 领悟实际背景中的数学本质，写出题中的 数量关系，实现应用问题向数学问题转 化．
• (2)引入数学符号，建立数学模型．一般地， 设自变量为x，函数为y，并用x表示相关的 量，运用已掌握的数学知识、物理知识及 其他相关的知识，将问题中的数量关系表 示为一个数学关系式，实现问题的数学化， 即建立数学模型．
• [解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h， • 则S圆柱底＝2πr2，S圆柱侧＝2πrh，
∴圆柱的表面积 S＝2πr2＋2πrh.∴h＝S－2π2rπr2， 又圆柱的体积 V＝πr2h＝rS－22πr3，V′＝S－26πr2， 令 V′＝0 得 S＝6πr2，∴h＝2r，
又 r＝
6Sπ，∴h＝2
• 1．解决实际应用问题时，要把问题中所 涉及的几个变量转化成函数关系式，这需 要通过分析、联想、抽象和转化完成，函 数的最值要由 极值 和 端点的函数值 确定，当定义域是开区间 且 函 数 只 有 一 个 极值时，这个极值也就是它的 最值 ．
• 2．生活中经常遇到求利润最大、用料最 省、效率最高等问题，这些问题通常称为 优化问题 ．通过前面的学习，我们知道导数 是求函数最大(小)值的有力工具，运用导数 可以解决一些生活中的 优化问题 ．
• 现该公司准备共投入3百万元，分别用于广 告投入和技术改造投入，请设计一种资金 分配方案，使得该公司获得最大收益．
• (注：收益＝销售额－投入，答案数据精确 到0.01)
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
• [解析] 设3百万元中技术改造投入为x百 万元，广告费投入为(3－x)百万元，
∴f′(θ) ＝40a·(5－3cosθ)′·sinθs－in(25θ－3cosθ)·(sinθ)′ ＝40a·3－si5nc2θosθ. 令 f′(θ)＝0，得 cosθ＝35.
• (2)引入数学符号，建立数学模型．一般地， 设自变量为x，函数为y，并用x表示相关的 量，运用已掌握的数学知识、物理知识及 其他相关的知识，将问题中的数量关系表 示为一个数学关系式，实现问题的数学化， 即建立数学模型．
• [解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h， • 则S圆柱底＝2πr2，S圆柱侧＝2πrh，
∴圆柱的表面积 S＝2πr2＋2πrh.∴h＝S－2π2rπr2， 又圆柱的体积 V＝πr2h＝rS－22πr3，V′＝S－26πr2， 令 V′＝0 得 S＝6πr2，∴h＝2r，
又 r＝
6Sπ，∴h＝2
• 1．解决实际应用问题时，要把问题中所 涉及的几个变量转化成函数关系式，这需 要通过分析、联想、抽象和转化完成，函 数的最值要由 极值 和 端点的函数值 确定，当定义域是开区间 且 函 数 只 有 一 个 极值时，这个极值也就是它的 最值 ．
• 2．生活中经常遇到求利润最大、用料最 省、效率最高等问题，这些问题通常称为 优化问题 ．通过前面的学习，我们知道导数 是求函数最大(小)值的有力工具，运用导数 可以解决一些生活中的 优化问题 ．
• 现该公司准备共投入3百万元，分别用于广 告投入和技术改造投入，请设计一种资金 分配方案，使得该公司获得最大收益．
• (注：收益＝销售额－投入，答案数据精确 到0.01)
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
• [解析] 设3百万元中技术改造投入为x百 万元，广告费投入为(3－x)百万元，
∴f′(θ) ＝40a·(5－3cosθ)′·sinθs－in(25θ－3cosθ)·(sinθ)′ ＝40a·3－si5nc2θosθ. 令 f′(θ)＝0，得 cosθ＝35.
3.4生活中的优化问题举例PPT优秀课件
3.4生活中的优化问题举例
22.05.2019
问题1:汽油的使用效率何时最高?
我们知道,汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的 速度v(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油 的消耗量w是汽车的速度v的函数.根据生活 经验,思考下列两个问题: (1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大? (2) “汽油的使用效率最高”的含义是什么?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例如:
某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制 造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料, 可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.
１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ ２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
• 汽油的使用效率G=汽油的消耗量w/汽车行
使路程s,
即:G=w/s
• 求G的最小值问题.
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信 息?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
如何解决优化问题?
优化问题 用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
问题4:无盖方盒的最大容积问题
一边长为a的正方形铁片,铁片的四 角截去四个边长都是x的小正方形,然 后做成一个无盖方盒,x 多大时,方盒的 容积V最大?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
22.05.2019
问题1:汽油的使用效率何时最高?
我们知道,汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的 速度v(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油 的消耗量w是汽车的速度v的函数.根据生活 经验,思考下列两个问题: (1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大? (2) “汽油的使用效率最高”的含义是什么?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例如:
某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制 造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料, 可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.
１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ ２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
• 汽油的使用效率G=汽油的消耗量w/汽车行
使路程s,
即:G=w/s
• 求G的最小值问题.
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信 息?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
如何解决优化问题?
优化问题 用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
问题4:无盖方盒的最大容积问题
一边长为a的正方形铁片,铁片的四 角截去四个边长都是x的小正方形,然 后做成一个无盖方盒,x 多大时,方盒的 容积V最大?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
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[再练一题]
1.已知矩形的两个顶点位于 x 轴上，另两个顶点位于抛物线 y＝4－x2 在 x 轴
上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽. 【解】 设矩形边长 AD
＝2x(0<x<2)，
则|AB|＝y＝4－x2， 则矩形面积为 S＝2x(4－x2)＝8x－2x3(0<x<2)，
x来刻画.为了使该球场每平方米的综
合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场？
【精彩点拨】 先求每平方米的购地费用，综合费用是建设费用与购地费 用之和.
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【自主解答】 设建成 x 个球场，则 1≤x≤10，每平方米的购地费用为
12180×001x04＝1 2x80元，因为每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用 f(x)＝
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令 V′(x)＝0，得 x＝10 或 x＝36(舍去). 当 0＜x＜10 时，V′(x)＞0，即 V(x)是增加的； 当 10＜x＜24 时，V′(x)＜0，即 V(x)是减少的. 因此，在定义域(0,24)内，函数 V(x)只有当 x＝10 时取得最大值，其最大值 为 V(10)＝19 600(cm3). 因此当容器的高为 10 cm 时，容器的容积最大，最大容积为 19 600 cm3.
故当建成 8 个球场时，每平方米的综合费用最省.
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实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等问题都需要利 用导数求解相应函数的最小值.根据 f′x＝0 求出极值点注意根据实际意义舍去 不合适的极值点后，函数在该点附近满足左减右增，则此时唯一的极小值就是 所求函数的最小值.
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图 3-4-2
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【精彩点拨】
设自变量高为x ―→ 根据长方体的体积公式建立体积关于x的函数 ―→
利用导数求出容积的最大值 ―→ 结论 【自主解答】 设容器的高为 x cm，容器的容积为 V(x)cm3，则： V(x)＝x(90－2x)(48－2x) ＝4x3－276x2＋4 320x(0＜x＜24). 所以 V′(x)＝12x2－552x＋4 320 ＝12(x2－46x＋360) ＝12(x－10)(x－36).
8001＋15ln
x来表示，所以每平方米的综合费用为
g(x)＝f(x)＋1
2x80＝800＋160ln
x＋1 2x80(x＞0)，所以 g′(x)＝160xx2－8(x＞0)，
令 g′(x)＝0，则 x＝8，当 0＜x＜8 时，g′(x)＜0，
当 x＞8 时，g′(x)＞0，所以 x＝8 时，函数取得极小值，且为最小值.
∴S′＝8－6x2，令 S′＝0，
解得 x1＝23 3，x2＝－233(舍去).
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当
2 0<x<
3
3，S′>0，当2 3
3 <x<2
时，S′<0，
所以，当 x＝233时，S 取得最大值，
此时 Smax＝329 3.
即矩形的边长分别为4 3 3，83时，矩形的面积最大.
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用XX料X (费用)最省问题
某网球中心欲建连成片的网球场数块，用 128 万元购买土地 10 000
平方米，该中心每块球场的建设面积为 1 000 平方米，球场的总建筑面积的每平
方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场 x 块时，每平方米的平均建
设费用(单位：元)可近似地用
f(x)＝8001＋51ln
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1.求几何体面积或体积的最值问题，关键是分析几何体的几何特征，根据题 意选择适当的量建立面积或体积的函数，然后再用导数求最值.
2.实际问题中函数定义域确定的方法 (1)根据图形确定定义域，如本例中长方体的长、宽、高都大于零； (2)根据问题的实际意义确定定义域，如人数必须为整数，销售单价大于成 本价、销售量大于零等.
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【解】 (1)Q＝P·40v0
＝19
1200v4－1160v3＋15v·40v0
＝19
1200v3－1160v2＋15·400
＝4v83－52v2＋6 000(0＜v≤100).
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(2)Q′＝1v62 －5v， 令 Q′＝0，则 v＝0(舍去)或 v＝80， 当 0＜v＜80 时，Q′＜0； 当 80＜v≤100 时，Q′＞0， ∴v＝80 千米/时时，全程运输成本取得极小值，即最小值，且 Qmin＝Q(80) ＝2 0300(元).
3.4 生活中的优化问题举例
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1.掌握应用导数解决实际问题的基本思路.(重点) 2.灵活利用导数解决实际生活中的优化问题，提高分析问题，解决问题的能 力.(难点)
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[基础·初探] 教材整理 优化问题 阅读教材 P101 第一自然段，完成下列问题. 1.优化问题 (1)生活中经常会遇到求_利__润__最__大_、_用__料__最__省_、效__率__最__高__等问题，这些问题 通常称为优化问题. (2)用导数解决优化问题的实质是求__函__数__的__最__值__.
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2.用导数解决优化问题的基本思路
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甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图 3-4-1 所示：
图 3-4-1
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现有下列四种说法：
①前四年该产品产量增长速度越来越快；
②前四年该产品产量增长速度越来越慢；
③第四年后该产品再练一题] 2.甲、乙两地相距 400 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 100 千米/时，已知该汽车每小时的运输成本 P(元)关于速度 v(千米/时)的函数关 系是 P＝19 1200v4－1160v3＋15v. (1)求全程运输成本 Q(元)关于速度 v 的函数关系式； (2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的 最小值.
④第四年后该产品年产量保持不变.
其中说法正确的有( )
A.①④
B.②④
C.①③ 【解析】 【答案】
D.②③
由图象可知，②④是正确的.
B
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[小组合作型] 面积、体积最值问题
用长为 90 cm、宽为 48 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四 个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90°角，再焊接而成(如图 3-4-2).问 该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？