初三数学方差课间教学案
方差教案初中数学
方差教案初中数学教学目标：1. 理解方差的定义和性质，掌握计算公式。
2. 能够运用方差分析数据，判断数据的稳定性和集中程度。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
教学重点：1. 方差的定义和性质。
2. 方差的计算公式。
教学难点：1. 方差的计算公式的推导。
2. 运用方差分析数据的能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数据的波动情况，引入方差的概念。
2. 提问：数据的波动情况如何衡量？引出方差的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2. 推导方差的计算公式：方差 = （每个数据值 - 平均数）^2 的平均数。
3. 讲解方差的性质：非负数，单位与原数据单位一致。
4. 通过实例讲解如何计算一组数据的方差。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题过程和心得。
四、方差的实际应用（15分钟）1. 讲解方差在实际生活中的应用，如质量控制、统计分析等。
2. 通过实例分析，让学生学会如何运用方差判断数据的稳定性和集中程度。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结方差的定义、性质和计算方法。
2. 强调方差在实际生活中的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生巩固方差的概念和计算方法。
2. 鼓励学生查阅相关资料，了解方差在实际应用中的例子。
教学反思：本节课通过讲解方差的定义、性质和计算方法，让学生掌握方差的基本概念和应用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
同时，结合实际情况，让学生了解方差在生活中的应用，增强学生的学习兴趣。
在作业布置方面，注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生查阅资料，拓宽知识面。
《方差》数学教学PPT课件(3篇)
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲：-0.5-0.3+0.5+0.1+0.6+0-0.1-0.3=0. 乙：-0.3-0.1+0.2+0+0.4-0.3+0.3-0.2=0.
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。
S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n
即 S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n 我们把它叫做这组数据的方差.
练习
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
+（6-8）2++（6-8）2+（8-8）2=
16
找到啦！有区别了！
上述各离差的平方和的大小还与什么有关？
初中 九年级数学 方差第1课时教案
113 122 125 124 127
乙111 122 115 123 114
115 118 114 116 115
哪个品种优良？
小准确性，表扬团体协作好的小组。
本次活动中，教师重点关注：
学生对方差公式的运用及熟练程度
活动5小结及作业
小结：从本节课的学习中，你有什么收获？
作业：课本174页5、6题
课下思考：
方差应用领域广泛，但计算较麻烦，你能否通过前面知识学习寻找出一条简捷之路？
学生自我小结：现在本组内谈感受观点，然后选一代表发言，最后教师点评。
作业学生独立完成，教师课下检查批改。
本次活动教师重点关注：
1、学生对方差定义理解
得出结论遵循循序渐进的原则，让学生由出现矛盾，要解决矛盾，逐步理解公式得来的科学性，并掌握公式特点。
锻炼学生的总结概括能力及小组的交流、合作精神。最后问题的提出，使学生体会要学以致用。
活动3：方差的应用
1.解决课本161页甲、乙机床问题（投影仪）
2.下面是今年在相同条件下饲养甲、乙品种各10头猪的体重情况（单位kg）
可让学生尝试计算各数据与平均数的差，看能发现什么问题？
各小组讨论后统一意见，看能否得出：计算各数据与平均数的差会出现正负相互抵消的现象；若用绝对值表示，计算起来不方便，就势得出：解决问题的方法是在实践中不断地完善的，因此，我们用公式来衡量，甲、乙同学成绩的稳定性，（板书）
S2=1/n[(x1-xˉ)2+(x2-xˉ)2+…+(xn- xˉ)2]
总体设计说明：
本节课为初三代数第十四章第三节第一课时，教学内容为方差概念，含义及方差公式运用。
初中数学方差教案
初中数学方差教案一、教学目标1. 让学生理解方差的定义和意义，掌握计算方差的方法。
2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生的数据处理能力。
3. 培养学生合作探究的精神，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 方差的定义和意义2. 方差的计算方法3. 应用方差分析数据三、教学重点与难点1. 重点：方差的定义和意义，计算方法，应用方差分析数据。
2. 难点：方差的计算方法，应用方差分析数据。
四、教学过程1. 导入1.1 引导学生回顾平均数的定义和意义。
1.2 提问：平均数能反映一组数据的波动大小吗？1.3 学生讨论，教师总结：平均数不能反映一组数据的波动大小，引入方差的概念。
2. 新课讲解2.1 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2.2 讲解方差的计算方法：2.2.1 计算每个数据与平均数的差的平方。
2.2.2 将所有差的平方相加。
2.2.3 除以数据的个数。
2.3 举例讲解方差的计算过程。
3. 课堂练习3.1 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。
3.2 学生互相讨论，教师巡回指导。
4. 应用方差分析数据4.1 让学生分组收集数据，计算数据的方差。
4.2 学生展示成果，教师点评。
5. 课堂小结5.1 让学生回顾本节课所学内容，总结方差的定义、计算方法和应用。
5.2 强调方差在实际生活中的应用价值。
6. 作业布置6.1 让学生运用方差分析方法，解决实际问题。
6.2 完成课后练习题。
五、教学反思本节课通过讲解方差的定义和意义，让学生掌握计算方差的方法，并能够运用方差分析数据。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂，培养学生的合作探究精神。
同时，通过课堂练习和应用环节，提高学生的实际操作能力。
在作业布置方面，注重培养学生的实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到生活中。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对方差的理解和运用能力有了明显提高。
但在教学过程中，也要注意因材施教，针对不同学生的实际情况进行有针对性的指导，提高教学效果。
《方差》教案
《方差》教案
一、教学目标
1. 理解方差的概念和意义。
2. 掌握方差的计算方法。
3. 能够应用方差分析数据的离散程度。
二、教学重难点
1. 教学重点
- 方差的概念和意义。
- 方差的计算方法。
2. 教学难点
- 理解方差的统计意义。
- 应用方差分析数据的离散程度。
三、教学方法
讲授法、讨论法、直观演示法
四、教学过程
1. 导入
通过回顾平均数和中位数的概念，引入方差的概念，强调它在描述数据离散程度方面的重要性。
2. 方差的概念和意义
- 讲解方差的定义：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
- 通过实例解释方差的意义，即方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。
3. 方差的计算方法
- 给出方差的计算公式，并通过实例进行演示。
- 引导学生进行练习，计算给定数据的方差。
4. 方差的应用
- 通过实际问题，让学生学会使用方差来分析数据的离散程度。
- 引导学生讨论方差在实际生活中的应用，如比较不同产品的质量稳定性等。
5. 总结
对本节课的内容进行总结，重点强调方差的概念、计算方法和应用。
6. 作业布置
布置作业，让学生在课后通过查找资料等方式，了解方差在其他领域的应用。
五、教学总结
通过本次教学，学生对方差的概念和计算方法有了一定的了解，并且能够应用方差分析数据的离散程度。
在教学过程中，通过实例讲解和练习，帮助学生加深了对方差的理解。
方差初中数学教案
方差初中数学教案教学目标：1. 理解方差的定义和意义；2. 学会计算方差；3. 能够应用方差解决实际问题。
教学重点：1. 方差的定义和计算方法；2. 方差的应用。
教学难点：1. 方差的计算方法；2. 方差的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入方差的定义和意义，让学生初步了解方差；2. 提问：你们认为方差在实际生活中有什么作用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方差的定义和计算方法，让学生理解方差的含义；2. 通过示例，让学生学会计算方差；3. 强调方差的性质和特点，让学生掌握方差的概念。
三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法；2. 讲解练习题的答案，让学生理解方差的运用。
四、拓展与应用（15分钟）1. 让学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？；2. 举例说明方差在数据分析、质量控制等方面的应用；3. 让学生尝试解决实际问题，运用方差进行分析。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结方差的定义、计算方法和应用；2. 提问：你们认为方差在数学和生活中有哪些重要性？教学评价：1. 课后作业：布置有关方差的练习题，检查学生对方差的掌握情况；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；3. 实际应用：让学生解决实际问题，运用方差进行分析，评价学生的应用能力。
教学反思：本节课通过讲解方差的定义、计算方法和应用，让学生掌握了方差的基本知识。
在教学过程中，注意引导学生思考方差在实际生活中的作用，培养学生的应用意识。
同时，通过练习题和实际问题，让学生巩固了方差的计算方法，提高了学生的解题能力。
在今后的教学中，要继续加强对方差概念的理解，让学生能够灵活运用方差解决实际问题。
同时，结合学生的学习情况，适当增加练习难度，提高学生的数学素养。
【教案】 方差
机床 40 39．8 40．1 40．2 39．9
甲
40 40．2 39．8 40．2 39．8
机床 40
40 39．9 40 39．9 40．2 40 40．1 40 39．9
1
乙
提出问题：怎样能说明在使所生产的 10 个零件的直径符合规定方面，哪个 机床做得好呢？
对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级 分别计算这两组数据的平均数．
(二)新课教授
设计意图：
1．题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什 么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组的数据波动大小， 这一环节是明确题意。
2．在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数， 因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算的步骤。
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 难点：理解方差公式。 三、教学准备 多媒体课件。 四、教学方法 分组讨论，讲练结合。 五、教学过程 (一)复习导入 1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示） 两台机床同时生产直径是 40 毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各 抽出 10 件进行测量，结果如下（单位：毫米）：
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
5
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
冀教版九年级上册数学《方差》说课教学课件
(3)当上班可用时间只有40 min时,应选择走A路线,因为在10次记录中,B路线 所有用时都超过40 min,而A路线有6次用时不超过40 min.
(4)当上班可用时间为50 min时,应选择走B路线.
例2 测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时误差数据绘制的统计 图如图所示.从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣.
从日走时误差的绝对值不超过1
即学即练
1. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但 > 乙
练一练
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79
s甲2
=
1 10
[(4-7)2+(5-7)2+2(6-7)2+3(7-7)2+(8-7)2+2(10-7)2]=3.4,
s乙2
=
1 10
[(5-7)2+2(6-7)2+4(7-7)2+2(8-7)2+(9-7)2]=1.2.
因为 s甲2 >s乙2 ,所以乙的射击成绩比甲的波动小,乙的成绩更稳定些.
例1 利用计算器计算下列数据的平均数和方差.(结果精确到0.01) 66 78 81 75 86 82
解:(1)进入统计状态,选择一元统计. (2)输入数据. (3)显示结果.
1、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：
甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，
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初三数学方差课间教学案
【】初三数学方差课间教学案通过学习本文培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力
素质教育目标
(一)知识教学点
使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.
(二)能力训练点
1.培养学生的计算能力.
2.培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.
(三)德育渗透点
1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
2.渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.
(四)美育渗透点
通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，岣哐???STRONG数学美的鉴赏力.
重点难点疑点及解决办法
1.教学重点：方差概念.
2.教学难点：方差概念.
3.教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波
动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢?为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢?对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚.
4.解决办法：教师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况.
教学步骤
(一)明确目标
前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本(或一组数据)和总体的另一类特征数方差、标准差及其计算.
这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.
(二)整体感知
对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.
(三)教学过程
1.请同学们看下面的问题：(用幻灯出示)
两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，
从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢?
对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数.教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数.(请两名同学到黑板计算)
计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米.这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗?不能!我们再观察上图(给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别)从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离
40毫米线较多;机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近.这
说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.
教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准
备.
2.方差概念
教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对
值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：
设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，那么我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.一组
数据方差越大，说明这组数据波动越大.教师要剖析公式中每一
个元素的意义，以便学生理解和掌握.
在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差?(教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消)为什么对各数据与其平均数的差
不取其绝对值，而要将它们平方?(教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的功能上，方差更强些)为什么要除以数据个数n?(是为
了消除数据个数的影响).
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好.
教师范解
从知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零
件直径波动要大.
这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数
学的意识.。