让学生在反思中提高解题效率
培养学生解题反思习惯,有效提高学生解题能力
培养学生解题反思习惯，有效提高学生解题能力反思的过程是元认知的过程，同时也是发现问题、解决问题的过程。
反思是一种学习方法，反思是一种学习习惯，反思的目的就是实现对知识真正的理解和掌握。
培养学生的反思性学习习惯，对于促进学生的自我发展和完善至关重要。
高中学生对数学进行解题时，通过对解题方法的反思，能够形成对知识认识的进一步深化，因为反思数学解题过程符合“提出问题—探究问题—解决问题”的规律，因此，养成数学解题反思习惯是学生数学素养得到提高的根本途径。
本文结合高中学生数学学习实际，简要阐述反思性学习对数学解题的重要性。
一、培养学生的反思能力数学知识的学习，特别是高中阶段的数学学习是建立在解题训练基础之上的。
为此，培养学生的反思能力是提高学生理解和掌握数学知识能力的有效途径。
主要从以下几个方面来进行分析。
1.概念性反思。
数学知识点是丰富的，高中数学的例题也是灵活多变的，同样的一个概念，可以从不同的角度和采用不同的题型来命题，于是，加强对概念的理解和掌握是应对的根本。
对概念进行反思，从错误的解题过程中反思解答思路出现问题的角度。
比如讲到向量的数量积时，要让学生反思其与绝对值的概念有什么区别。
反思基本概念，反思常用公式，对于学生解题能力的提升有很大的帮助2.对知识点的横向反思。
高中数学包含的知识点非常多，因此试题对知识点的考查，往往是学生容易混淆的内容。
为此，对数学知识点进行系统化的总结和归类，能够实现对各相关联的知识点全面而系统掌握。
例如我们在学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等不同类型的函数时，通过对其解题思路和方法的反思性学习，搞清楚各函数之间的共性和差异性，然后从其图像、单调性等方面对这些函数进行深刻比较和记忆，对解题大有裨益。
3.对解题思维角度进行反思。
高中数学扩展了对学生解答数学题的范围，常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等，在解决具体问题时也需要用到归纳和猜想、特殊到一般等思维方法，有时还要用到函数与方程思想，分类讨论的思想，归零思想等。
初中数学解题后的反思策略研究
初中数学解题后的反思策略研究1. 引言1.1 研究背景初中数学是学生学习阶段中的重要一环，数学解题是学习数学的核心部分。
然而，许多学生在解题过程中常常遇到各种困难和挑战，导致解题效率低下，甚至无法正确解答问题。
因此，对初中数学解题后的反思策略进行研究具有重要意义。
研究背景：初中数学作为基础学科，不仅需要学生掌握基本知识和技能，还要培养他们解决实际问题的能力。
然而，许多学生在解题过程中缺乏有效的策略和方法，容易陷入困境。
同时，当前教育系统普遍注重考试成绩，导致学生过分注重结果而忽略了解题过程中的重要性。
因此，研究初中数学解题后的反思策略，对提高学生解题能力和学习效果具有积极的促进作用。
在这样的背景下，深入探讨初中数学解题的常见问题、反思解题策略的重要性、提高解题效率的方法、优化解题过程的技巧以及实例分析，将有助于帮助学生更好地掌握数学知识，提高解题能力，培养批判性思维和创造性解决问题的能力。
1.2 研究意义初中数学解题后的反思策略研究具有重要的研究意义。
对学生而言，掌握一定的解题策略可以帮助他们更好地理解数学知识，提高解题效率，增强解题的自信心。
通过研究不同解题策略，可以帮助教师更好地指导学生，了解学生在解题过程中常见的困惑和错误，并制定相应的教学方法和辅导措施。
通过反思解题策略，可以帮助学生培养逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力，这些都是学生在数学学习和日常生活中所需要的重要素质。
研究初中数学解题后的反思策略对于提高学生的数学学习效果具有深远的意义，对于完善数学教育体系，促进学生全面发展也有一定的借鉴意义。
2. 正文2.1 初中数学解题的常见问题初中数学解题的常见问题包括：理解题意不清楚、知识点掌握不牢固、计算错误频繁、解题方法选择不当等。
许多学生在解题过程中由于对题目的理解不够清楚而导致错误答案。
有些题目需要转化为数学语言进行解答，而部分学生对题目的转化能力较弱，难以正确捕捉题目的要点。
注重解题后的反思 提高解题的有效性
错 解 ：令 ＝ 则 原命 题等 价 于 一 ｔ
＋ ） ２＞ １ ＋ ０恒 成 立 ．
由二次 函数知识可得 ：
△－ｋ ） （＋１ —８＜０
一
１ ２／ ＜ — 、 ２ ｋ＜一 ＋ 、 ２． １ ２／
要求学生思考、 讨论 ： ①错误的原因 ； ②在原有的基础上能弥补吗？ 有更好的 ③
） 的定义域为（ ， ｏ） Ｏ ＋ｏ ，
且／ ０ 粤 一 ＝ （＝ ＋ ）
） Ｌ２ ＋ ＝ ｘ ａ，
＾ ｆ
， ｇ 和 良好 思维品质．鉴于数学 问题的特 点 ， 令 生找到 了出错的根源 ， 并给 出了不 同的解
要求学生在解答 时一定要认真细致 ， 切不 法 （ 次 函 数 法 、 离最 值 法 、 导 数 法 二 分 求 可 马虎大意 ，一方 面确保答案准确无误 ， 等） ． 接下来进行适 当变题 ： 变式 １ ：若不等 式 一 （＋１ ＋ ＞０ ｋ ） ２ 变式 ２ ：若方程 一 （＋１ ＋ ＝ ｋ ） ２ ０有
４ ｊ ： ０ 磁 ￣
Ｓ ＵＸ ＥＩ Ｏ Ｕ Ｈ Ｕ Ｉ Ｙ Ａ
摘要 ： 生在数学学 习中常热 哀于大 学 量做 题 ， 而不重视 解题的质 量 ， 习效 率 学 低． 若解题 后能对题 目进 行反思 ， 则可 收 到较好 的学习效果． 本文对解题后反思 的 内容 、 用和意 义及 如何 指导 学生反思 并 作
个生 活情境 ，意在 引起学生 的注
些表演， 调动学生创造的积极性。 如我教“ 小
意 ， 起 学 生 的 学 习兴 趣 ， 时 让 学 生 真 激 同
法和 高见的课 堂活动多一点 ， 不仅 能提 高 数点的移动引起小数大小的变化” ， 时 专门
正感 到数学并不是 那么难 ， 它就存在于我 们 周围， 在我们 的 日常生活之 中。 就
在数学教学中培养学生元认知能力的策略
在数学教学中培养学生元认知能力的策略数学学科是一门逻辑性和抽象性很强的学科，学好数学不仅仅需要掌握数学知识和解题技巧，更需要培养学生的元认知能力，即学习和思考的能力。
培养学生的元认知能力有利于学生更好地理解数学概念和解题思路，提高数学学习的效果。
以下是一些在数学教学中培养学生元认知能力的策略：1.引导学生思考：在教学中，教师要引导学生通过提问、发散思维和解决问题的方式，培养学生的思考能力。
在课前，可以给学生提出发散性问题，引导他们思考并提出自己的见解；在课堂上，可以通过提问，让学生积极参与思考和讨论，培养他们分析问题和解决问题的能力。
2.让学生反思学习过程：在学习任务完成后，教师可以引导学生回顾整个学习过程，让他们思考学习中遇到的问题、解决问题的方法和策略，以及学习中的不足和改进措施。
通过反思，学生可以发现自己的学习策略是否有效，是否需要调整，并形成更好的学习方法。
3.教授解题方法和技巧：在教学中，教师可以向学生介绍一些常用的解题方法和技巧，并示范如何运用这些方法解题。
然后，要引导学生通过练习和实践掌握这些方法，并在解题中灵活运用，提高解题的准确性和效率。
4.培养学生的自主学习能力：教师可以通过组织小组学习、自学任务等方式，培养学生的自主学习能力。
在学习中，学生可以自主选择学习的内容和学习的方式，并通过自我监控和评价来提高学习效果。
教师在这个过程中起到引导和促进的作用，通过及时的反馈和指导，引导学生养成良好的学习习惯和方法。
5.鼓励学生使用元认知策略：教师可以向学生介绍一些元认知策略，例如：预测，概括，思维导图等，鼓励学生在学习过程中使用这些策略。
通过运用这些策略，学生可以更有效地解决问题和整理知识，提高学习效果。
通过以上策略，可以帮助学生培养元认知能力，提高数学学习的质量和效果。
教师在教学中要注重培养学生的思维能力和学习能力，引导学生主动参与学习过程，积极思考和解决问题，提高学生的学习自觉性和学习主动性。
让学生在反思中提升解题能力——“会做的题目老做错”引发的思考
生 ：Ｄ 也 可 以 ！ 因 为 ６厘 米 长 的 那 条 高 和 ５厘 米 长 的 那 条 边 是 互 相 垂 直 的 ，跟 ７５厘 米 和 ４厘 米 的 底 和 高 ．
一
样。
才 能真正 得 以内化 。 案例 １ ：新课 程 实 验 教材 五 年级 上册 《 平行 四边形
（ 通过 对题 目进行 重读和反 思 ，这位 学生 自己发现 了
错误）
获 得反 思 的对象 信息 对错 误 的成 因进 行 反思 。有 位 专家
曾经说 过 的一句 话 ： “ 问题是 学 生 自己想 通 的 ，而 不是 老师 教通 的 。 ”所 以 ，应让学 生对 自己的困惑 或错误 进行
次 的数 学 问题 ．部分 学生 解题 方法 仍 然错 误 ，甚 至 同样
的题 目一再 地 出错 。通过 在班 级 调查 中 了解 到 ，学生 做
错 的 题 老 师 稍 微 一 提 学 生 就 马 上 能 说 出 答 案 ，有 些 甚 至
评 价 ： “ 的 ，这两 个答 案 都可 以 ，要 注意 找 与底 边 相 是
生２ ：我 们在找 底 和 高的时候 要 注意找 互相垂 直 的 ， 要 能对应起 来 。
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思 考 ：对 比 第 一 次 试 教 时 的 简 单 处 理 ，第 二 次 上 课 时 不 仅 让 学 生 明 白 了 为 什 么 选 择 Ａ 和 Ｄ 这 两 个 答 案 ， 同
老 师 的 指 导 以 及 自己 的 反 思 ，笔 者 对 这 个 过 程 进 行 了 如 下 的处 理 ：
在高中数学解题中培养学生的反思能力
2021年第13期总第506期数理化解题研究在高中数学解题中培养学生的反思能力陶尚明(安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校243000)摘要:数学作为高中阶段的基础学科，也是学生思维能力培养的重要学科,加强高中数学教学，能够培养学生的思维能力，特别是学生的解题反思能力.通过培养学生的反思能力，可以促进学生提升解题能力，掌握和利用数学知识，有效解决生活中的问题.因此，作为高中数学教师，在数学解题中，注重学生解题能力培养 的同时，要加强学生反思能力的培养,养成良好的反思习惯，进一步提升学生的核心素养.本文对高中数学解 题教学提出几点培养学生反思能力的策略.关键词:高中数学；解题教学；反思能力；培养策略中图分类号：G632 文献标识码:A 文章编号：1008 -0333(2021) 13 -0011 -02高中数学解题教学中,应当关注学生反思能力的培 养，在实际的数学问题解题中，大多数学生止步于答案，缺少深入的探究.作为教师，需要结合解题教学,采取有 效的引导措施，引导学生以问题为中心，开展积极的反思和探索，树立学生良好的反思意识，提高学生的反思能 力，更好地开展自主学习活动.在新课程改革深入的背景 下,培养学生的反思能力是重要的教学任务,也是培养学 生自主学习能力的基础,保证课堂教学深层次开展.一、结合解题结果,开展反思活动在高中数学解题的过程中,学生出现错误是不可避免的，对于学生的错误应当正确看待，引导学生利用错误 开展反思活动.学生出现解题错误大多数原因是学生知识掌握不牢固造成的，也是学生解题能力弱的重要体现，同时，也会由于逻辑和策略问题导致学生出现错误.因 此，在完成解题之后,要引导学生对解题结果进行思考,分析解答结果是否正确，如果出现错误，找出错误的原因，探究正确的解题方式,培养学生的反思能力.例1已知3%2 + 2%2 = 9%,求解%2 + %2的最大值.2 -(% -春)2，当%二斗时，取最大值错解1根据已知条件进行变形得出%2 = J (9% -3%2)，利用代入法得出 %2 + %2 = %2 + 1 (9% - 3%2) = 81 -28错解2令%2 + y 2= m ,所以y 2= m - %2.通过代入得 %2 - 9% + 2 m = 0.81因为 % e R ,A = 81 - 8m M0,所以m W .8反思通过对两种解题方式的结果进行分析,虽然 方式不同，但是取得的结果相同，解题应该是没有错误 的.然而,这两种解题方式都是错误的，解题结果也是错 误的.学生出现解题错误主要是对题目条件缺少深入分析，如3%2 +2%2 = 9%,通过条件分析可以得出2%2 = 9% -3 %2是非负数，因此可以得出0W % W3.在错解1中,％ =|-不在取值范围内，而错解2中,使用判别式解题时,对其 未知数取值范围没有确定,而未知数是存在限定范围的.在正确解题中，%2 + %2 = 81 - 2・(% - 2 )2在0W % W3内单调递增，当% =0时,代数式取最小值0,当% =3时，代 数式取最大值 9.二、结合解题过程,开展反思活动高中数学解题教学中，加强学生的习题训练,是为 了培养学生的知识应用能力,巩固学生的数学知识和解题技能,理解数学思想和方法，体会数学知识中隐藏 的文化价值.为了保证学生的习题训练效果,在学生解 题之后,要组织学生开展反思活动,提高学生的反思能收稿日期：2021 -02 -05作者简介：陶尚明(1984. 9 -)，男，安徽省马鞍山人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.11数理化解题研究2021年第13期总第506期力.在具体的反思中,要求学生分析问题解决的每个环节依据,包含的数学思想,在解题时,是否需要补充内容,通过问题分析和解决得到哪些结论等.通过对这些内容和问题的分析,让学生加深对数学知识的理解和掌握,提高学生的数学应用意识,调动学生探索的主动性.例2(1)函数/(%)=%2+2a%+1-a在%e[0,3]上的最大值是3,求解a的值.(2)函数f(%)=-%2-2a%+1-a在%e[0,3]上的最大值是3,求解a的值.解析两个问题在结构上非常相似,都是求解a的值.在第(1)题的解答中，对函数进行变形,/(%)=-(%-a)2+a2+1-a,当0W a W3时，I/(%)max=/(a)=a2+1 -a,解得a=2；当a<0时,/(%)max=/(0)=1-a=3,解得a=-2；当a>3时，I f(%)max=/(3)=5a-8=3,解得a=151,此解不符合题意，舍去，因此,a=±2.在第(2)题的解答中，通过函数变形得出代%)=(%-a)2-a2+1-a，此函数图象的开口朝上.因为%e[0,3],33其中点是2，当a M2时，〔/(%)Lax=/(0)=1-a=3,解3得a=-2,不符合题意，舍去；当a<2时，I/(%)max= f(3)=10-7a=3,解得a=1.反思在解题过程中，引导学生结合一般性问题的最值求解，对其解题方式进行概括和总结,根据二次函数/(%)=a%2+b%+c,开展相应的分类分析和总结.结合课堂知识内容进行深入分析，总结最值求解的方式.三、反思问题本质,培养反思能力高中的数学题目变化比较多,虽然问题的形式不同,但从本质上来说属于相同类型题目.部分数学题目虽然问题形式相似,但是其本质差异比较大，迷惑性比较强.因此，为了培养学生的反思能力，在指导学生反思的过程中，需要引导学生深入分析问题本质，对形式不同本质相同的问题进行总结，引导学生找出解题的常用方式.对于形式相似本质不同的问题,开展深层次分析,加强学生辨析能力的培养，尽可能避免出现解题错误.在实际的解题教学中，鼓励学生开展自主探索活动，探索数学问题本质,不断提高学生的反思能力.22例3已知椭圆方程是笃+打=1(a>b>0),0是椭ab圆原点,A是右侧顶点，在椭圆上是否存在点P使得12Z AP0=90°?解析设点P坐标为(a cos0,b sin0),因为Z AP0 =90°,所以A P・P O=0,且A P(a cos0-a,b sin0),P O=b2(-a cos0,-b sin0),通过计算可以得出2=1-a110.因为cos0W1,所以b2W1,则e2=1-b；M 1+cos0a22a21.因此，当e e[22,1]时，存在这样的点P满足题目条件.反思问题解决并不是解题教学的重点，应当是学生学习的开始，让学生根据问题开展深层次的反思,结合相应的探索活动，对问题解题方式进行归纳和总结.如教师可以引入这样的习题.习题1在椭圆方程是%；+%2=1(a>b>0)上存在ab点P使得A/・P0=0,0是椭圆原点,A是右侧顶点，求解椭圆离心率e的取值范围.%2y2习题2椭圆方程是笃+,=1(a>b>0) ,0是椭圆ab原点,A是右侧顶点,以0A为直径作圆,椭圆和圆的交点有多少%2y2习题3椭圆方程是"2+,=1(a>b>0) ,0是椭圆ab原点,A是右侧顶点,在椭圆第一象限存在动点P,求解Z0PA的取值范围.通过这些例题的引入，引导学生解题、分析和总结,虽然存在形式上的差异，但是从本质上来说属于相同问题,通过学生解题和总结,培养学生的反思能力.在新课程标准中，要求培养学生的自主学习能力,锻炼学生的数学思维能力，进一步提升学生问题解决能力.反思能力是学生必须具备的能力,通过学生反思能力的培养,有利于培养学生的学习能力，掌握多样化解题方式，提高学生的解题效率.因此,高中数学解题教学中，应当根据课堂教学实际,结合相应的习题训练,有效培养学生的反思能力.参考文献：[1]戴军辉.结果・过程・本质——高中数学解题反思能力的三条主线[J].中学数学,2018(01)：71-72.[2]郑泽轩.高中生数学解题过程中的反思能力培养[J].数码设计(上),2018(08)：52-53.[责任编辑:李璟]。
解题反思，让初中数学学习效果更佳
教学篇誗教学反思解题反思，让初中数学学习效果更佳李召弟（新疆维吾尔自治区哈巴河县初级中学，新疆哈巴河）在全球经济一体化发展的趋势下，我国社会经济的持续增长，标志着我国教育事业即将步入新的发展阶段。
众所周知，经济的发展离不开人才资源的发展，而人才资源的质量直接反映了教育事业的发展状况。
随着新课改的颁布和实施，教育观念由传统的应试教育思想逐渐转变成素质教育思想，各教育单位为了促进学生综合素质的全面发展，要求教师在开展教学活动的过程中，必须注重学生主体作用的发挥，必须始终坚持“以人为本”的教学原则，必须改变传统课堂教学模式，构建高效课堂。
在新课改的影响下，越来越多的数学教师开始注重反思教学，反思性教学是基于数学问题解决后，对解决的过程以及结果进行反向思考的一种思维过程，这个过程不仅是对解题过程的二次回顾，同时也是对知识的再次理解，这有利于提高学生数学知识的运用能力，有利于促进学生数学核心素养的发展。
一、关于解题反思的基本概况（一）解题反思的含义作为培养学生理性思维能力和数学核心素养的关键时期，初中阶段的教学主要是围绕培养学生的思维能力发展而开展的。
在初中时期，学生受到生理、心理、认知等特点的影响，对于数学问题会不断地进行自主探究，在探究过程中，实现自身数学思维能力的蜕变。
初中数学，作为逻辑性较强的学科，对于学生的解题能力具有一定的要求，而解题反思的本质，就是让学生对解题的过程进行二次思考，在反思过程中，更加侧重对问题的深层次探究，从不同的角度、不同的方位来对问题进行重新思考，从而论证之前的解题思路是否正确，进而升华自身对数学知识的理解，内化自身的知识体系。
总的来说，解题反思就是解题后学生对自己解题的一种反思。
这种反思不仅仅是对解题过程的简单回顾，同时还是对解题活动的进一步思考。
从内容上分析，在解题后进行反思活动，不仅需要对解题过程中所运用的知识点进行重新定位，同时还需要对解题的规律、解题的结果、题目的要点等进行再次归纳和总结，这个过程是一个多方面、多角度、多层次的思考过程，不仅有利于日后数学知识的学习，同时也有利于对以往所学数学知识进行巩固，进一步实现学生数学核心素养的发展。
初中数学解题思维训练技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思维训练技巧第一篇范文数学作为基础学科之一，在学生的学习生涯中占据着举足轻重的地位。
特别是在初中阶段，数学不仅要求学生掌握基本的运算技能，更需要培养他们解决问题的思维能力。
初中数学解题思维训练，旨在帮助学生形成科学的思维模式，提高分析问题、解决问题的能力。
本文将从以下几个方面，探讨初中数学解题思维的训练技巧。
一、理解题目，分析问题首先，我们要培养学生认真审题的习惯。
审题是解题的第一步，只有充分理解了题目，才能有效地解决问题。
在审题过程中，学生需要关注题目的已知条件、所求目标以及潜在的隐含条件。
此外，还应教会学生如何从题目中提取关键信息，分析问题的本质。
二、梳理知识点，构建知识体系初中数学涉及的知识点较多，学生在解题时需要迅速地梳理相关知识点，构建知识体系。
这要求学生在平时的学习中，加强对基础知识的记忆和理解，形成自己的知识网络。
在解题过程中，学生可以按照以下步骤进行：1.确定问题所需的知识点；2.回忆相关知识点的概念、公式、定理等；3.分析知识点之间的联系，形成解题思路。
三、培养逻辑思维能力逻辑思维能力是数学解题的核心。
学生需要学会运用逻辑推理、归纳总结等方法，分析问题、解决问题。
在平时的教学中，教师可以引导学生进行以下训练：1.分析题目中的逻辑关系，找出关键步骤；2.运用已知条件，进行推理、归纳；3.检查推理过程，确保逻辑严密。
四、发散思维，寻找解题策略在解题过程中，学生应善于运用发散思维，寻找多种解题策略。
教师可以引导学生从以下几个方面进行思考：1.变换角度，审视问题；2.尝试不同的解题方法；3.比较各种方法的优缺点，选择最佳解题策略。
五、培养反思意识，提高解题效率解题后的反思是提高解题能力的重要环节。
学生需要对自己的解题过程进行总结，找出错误的原因，总结经验教训。
教师可以引导学生从以下几个方面进行反思：1.解题思路是否清晰？2.知识点运用是否准确？3.逻辑推理是否严密？4.解题方法是否最优？六、注重实践，提高解题能力最后，学生需要加强数学实践，提高解题能力。
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在 给 数学情 境 的教 学价 值 定 位 时 ， 们应 有 我
意识 赋 予它具 有方 向性 地 引导 学生 进行数 学 地思 考 ， 为一个 具备 了能 引 导 学 生 进 行 思维 的情 境 因
最终 形成 固定 的 刺激 反 应 ． 解 决 数学 问题 的思 在
即数 列 ｛ 为等 比数 列 ， 以 ａ ａ｝ 所 一３ ．
在教 学 中 ， 不要 急 于评判 ， 而是 组 织学 生识错
路探 索 过程 中 ， 常表 现 出 尝 试 一 错 误 一 尝试 常 错误 … … 的过程 ． 因为学 生 在 解决 问题 时 ， 往
给定 了进 行思 考 的方 向 ： ，ｚ ａ ，ｚ，Ｙ之 间有 着 怎 样 的 内在 联 系呢 ？
性精 神亦 得 到 了很 好 的训 练 和 渗 透 ， 显 然 是 大 这
有 裨益 的．
２１ ０ １年第 ８期
中学 数学 月刊
・ ３・ ２
师 ： 同学 给 出 了上 述 答 案 ， 在 我 们 一 起 有 现
认 知结构 中 ， 考察 锐 角 三 角 函数 ） 如 何 将 锐 角 一 三 角 函数 拓 展 到第 一 象 限 的三 角 函 数 ？ 一 能 否 继 续拓展 到 其他象 限的三 角 函数？ 为什 么可 以 ？ （ 由于 （ ， ） （ ）都 可 以表 示 圆周 上 的点 ）一 ｒ 口 ，ｚ，
一
１ 在 识 错 与 纠错 中反 思
根据 桑 代 克 的试 误 说 ， 试 与 试错 是 学 习 的 尝
基 本 形式 ， 习是 一种 尝试错 误 的过 程． 尝试 的 学 在
１．
（） （）得 ｎ 一ａ １ 一 ２ ， １ 一 ２ 即 ｎ — ３ ａ ， 计１ ａ ．
过程 中 ， 误 反应 逐 渐 减 少 ， 确 反应 逐 渐 增 加 ， 错 正
量 纲体 系下研 究 ） 弧度制 ． 一 思 考 ２ 内涵性 思考 ） 用怎 样 的数学模 型 建 （ 立 （ ） （ ， ）之 间的关 系 ？ （ ｚ。 与 ｒ ａ 回到 学生 已有
步展 开 ， 既做 到 知识 的理 性 建 构 又 培 养 了 学生 思
维训 练 的深 度．
例 ３ 苏教 版必 修 ４ ４页提 供 了如下 情境 ： 第
往不 能 一下 子就 选对 解 决 问题 的途 径 ， 然 出现 必
纠错 ． 以将 这 些错 题 收集 好 ， 给 学 生 ， 可 发 以作业
的形 式让 学 生 分析 ， 出错 误 所 在 ， 给 予订 正． 找 并
然后 在课 堂上集 中纠正 ： 于此 ， 我们 引 导 学 生进 行 数 学思 考 的 训 练 就
的 的 、 意识 的分 析与综 合 过程． 有
案例 １ 数 列 ｝的前 项和 为 Ｓ ａ 一 １ ， ，
ａ＋ 一２ 求 数列 ｛ ｎ Ｓ， ａ ）的通项公 式 ．
下面 是学 生给 出 的 比较 典型 的错解 ．
ｆｎｌ ２ （ ） ａ 一 Ｓ ， １ ＋ 胼 ｌ ｛ 一２ （ ） 。 ｌ ａ Ｓ ２
来 刻画 呢？
驭整个 知 识体 系 ， 对 学 生 知识 的掌 握 提 供 逻 辑 能
性 的线索 和方 向 ， 与此 同时 ， 学生 的逻 辑思 维 和理
为 了 回答 上 述 问题 ， 供 了三 种刻 画点 Ｐ 的 提 方式 一 有序 数对 （ ， ） ｒ ） ｚ， ） Ｉ ｒａ ，（ ，ｚ ，（ ， 司时
来 分析 这个 答案 的正误 ． 生 １ 解 １显然 是错 的 ， 把 ｎ ： 我 一２代 入 检验 ， 是 不符 合 的． 不过 我还 没找 到原 因． 师 ： 好 ， 在 我 们 已经 发 现 这 种 解 法 是 错 要做 ， 未 必是 越 其 题 但 多越 好 ， 而应该 把 握做题 的效果 ， 次做完 题 目后 每
都应 该 及时地 进 行 反思 与 总 结 ． 们在 平 时 的数 我
学教 学 中 ， 要加 强 对 学 生 数 学 学 习 的 自我 反 馈 和 反思 活 动的培 养 ， 提高 学生 的 自主学 习 的能力 ， 从 而提 高解 题效 率 ．
必 定充 满理性 和 力 量 ， 引 领 下 的教 学 亦 具有 螺 所 旋上 升认 知 的过 程． 过 情 境 指 引 下设 定 合 适 的 通 问题 或 问题链 ， 知识 问 的逻辑 关 系 、 将 因果 联 系逐
圆周 上 的点 ？ａ ｒ ｚ， ， ， Ｙ之 间有什 么联 系 ？ 思考 １ 基 础 性 思 考 ） ａ是 在 运 动 中变 化 （ 的？（ 起对 角 的重新认 识 ， 引 重新 定义 ） 角 的推 一 广 （ 了揭示 出 ，， Ｙ的内在关 系 ， 为 ｒ ， 必须 在统 一
・
２ ２・
中学数 学月 刊
２ １ 年 第 ８期 ０１
让 学 生 在 反思 【 提高 秘题 效 率 ｌ 】
金 晖 （ 江省奉 化二 中 ３ ５ ０ ） 浙 １ ５ ７
很 多学 生虽 然做 了数 不 胜 数 的题 目， 可解 题
思维 受 阻 ～“ 误 ”的情 况 ， 时 就 必 须 改 弦 易 错 这 辙 ， 辟 蹊径 ， 行新 的尝试 ， 另 进 直到 解决 问题 为止 ． 当然 这种 尝试 不能 是盲 目的 、 无意 识 的 ， 而是 有 目
图 １
如 图 １ Ｐ是半 径为 ｒ的圆 ０ 上 一点 ， ， Ｐ点 的
任 意角 的三 角 函数 ． 由此 可 见 ， 科学 的数 学情 境 能 帮 助学 生 在 较 为清 晰 的主线 中进 行 数 学 地思 考 ， 从 宏 观上 驾 能
运 动可 以形 象地 描 述为 “ 而复始 ” 那 么 ， Ｐ按 周 ． 点 怎样 的规 律不 断重 复 出现 ？用什 么样 的数 学模 型