辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高二数学上学期第二阶段考试试题 理
辽宁省沈阳市东北育才学校高二数学上学期第二次阶段考试试题理
2016—2017学年度上学期高二年级第二阶段测试数学(理科)试卷答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1．ABC ∆的顶点()()5,0,5,0A B -，ABC ∆的周长为22，则顶点C 的轨迹方程是A ．2213611x y += B ．2212511x y += C ．()22103611x y y +=≠D ．()2210916x y y +=≠ 2．如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列{}n a 的前4项，则{}n a 的通项公式可以是A ．13n n a -=B ．21n a n =-C ．3n n a =D ．12n n a -=3．已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 是11AC 的中点，点F 是AE 的三等分点，且12AF EF =，则AF 等于A ．11122AA AB AD ++B ．1111222AA AB AD ++ C ．1111266AA AB AD ++ D ．1111366AA AB AD ++4．已知数列{}n a 满足3211n a n =-，前n 项的和为n S ，关于,n n a S 叙述正确的是A ．,n n a S 都有最小值B ．,n n a S 都没有最小值C ．,n n a S 都有最大值D ．,n n a S 都没有最大值5．已知等比数列{}n a 中，2854a a a ⋅=，等差数列{}n b 中，465b b a +=，则数列{}n b 的前9项和9S 等于A ．9B ．18C ．36D ．726．数列11111,2,3,424816……的前n 项的和为A ．2122n n n ++B ．21+122n n n-++ C ．21+22n n n -+ D ．21122n n n+--+7．过空间中一定点，作一条直线，使其与某正方体六个面所成的角都相等，这样的直线共有A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条8．已知点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且||4AF =，则||||PA PO +的最小值为A ．6B ．2+C ．D ．4+9．已知12,F F 为椭圆22221x y a b+=()0a b >>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两交点为,A B ，若1ABF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为A 1B 1C D10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱BC 的中点，F 为棱1DD 的中点．则异面直线EF 与1BD 所成角的余弦值是A B C D 11．已知圆的方程为224x y +=，若抛物线过点()1,0A -，()1,0B ，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为A ．()221043x y x -=≠ B ．()221043x y x +=≠ C ．()221043x y y +=≠D ．()221043x y y -=≠ 12．椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -和()21,0F ，若该椭圆C 与直线30x y +-=有公共点，则其离心率的最大值为A B C D二、填空题：（每题5分，满分20分） 13．数列{}n a的通项公式n a =n 项和9n S =，则n = ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()4,0A -和()4,0C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B+= ．15．已知90AOB ∠=︒，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=︒，则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为 ．16． 已知,E F 为双曲线2222:1x y C a b-=的左右焦点，抛物线()220y px p =>与双曲线有公共的焦点F ，且与双曲线交于不同的两点,A B ，若4||||5AF BE =，则双曲线的离心率为 .三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
辽宁省沈阳市东北育才学校2015_2016学年高二数学上学期第二阶段考试试题文
2015—2016学年度上学期第二阶段考试高二年级数学科试卷（文科）答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学备课组 校对人：高二数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.命题“存在实数x ，使>1x ”的否定是A.对任意实数x ，都有>1xB.不存在实数x ，使1x ≤C.对任意实数x ，都有1x ≤D.存在实数x ，使1x ≤2. 已知011<<ba ，则下列结论不正确的是 A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+a b b a D ．||||||b a b a +>+3.设()xf x e =，0<<a b ，若p f =，()2a b q f +=，r = 系式中正确的是A.q r p =>B.q r p =<C.p r q =>D.p r q =< 4.在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程2430x x -+=的两根，则6a 的值是A.3±5.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为A.22134x y -= B.22143x y -= C.2212128x y -= D.2212821x y -= 6. .函数f （x ）=x x x 的导数是 A ．81x（x >0） B ．887x（x >0） C ．8781x（x >0） D ．881x-（x >0）7.若{}n a 是等差数列，首项01>a ，020152014>+a a ，020152014<⋅a a ，则使前n 项和0<n S 成立的最小正整数n 是A.2014B.2015C.4028D.40298. 已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足x e f x x f ln )(2)(+'=,则=')(e fA ．1B ．1-C ．1--eD ．e -9.若正数x ，y 满足2610x xy +-=，则2x y +的最小值是10.已知12,F F 是两个定点，点P 是以1F 和2F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且12PF PF ⊥，记1e 和2e 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.2212114e e += B.22124e e += C.2212112e e += D.22122e e += 11. 设函数)()(x f x f '的导函数为,对任意)()(x f x f R x >'∈都有成立,则A ．)3(ln 2)2(ln 3f f >B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)3(ln 2)2(ln 3f f 与的大小不确定12.如图，过抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点F 作直线交C于A 、B 两点，过A 、B 分别向C 的准线l 作垂线，垂足为1A 、1B ， 已知1AA F ∆与1BB F ∆的面积分别为9和1，则11A B F ∆的面积为 A.4 B.6 C.10 D.12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线2=4y x 的准线方程是 ．14. 设函数()()()()f x x a x b x c =---，（a 、b 、c 是两两不等的常数），则()f b '= ．15.已知数列{}n a 满足11a =，112(1)n n n n a a a a n n ++-=+（*n N ∈），则n a = . 16.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，且||4||21PF PF =，则此双曲线的离心率的最大值为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知2311:≤--x p ,()0012:22>≤-+-m m x x q ;p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知曲线31433y x =+， （1） 求曲线过点P(2,4)的切线方程； （2） 求斜率为4的曲线的切线方程。
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二上学期第二次阶段考试数学(理)试题Word版含答案
2016—2017学年度上学期高二年级第二阶段测试数学(理科)试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高二数学组一、选择题：（每题5分，满分60分）1．ABC ∆的顶点()()5,0,5,0A B -，ABC ∆的周长为22，则顶点C 的轨迹方程是A ．2213611x y +=B ．2212511x y +=C ．()22103611x y y +=≠D ．()2210916x y y +=≠2．如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列{}n a 的前4项，则{}n a 的通项公式可以是A ．13n n a -=B ．21n a n =-C ．3n n a =D ．12n n a -=3．已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 是11A C 的中点，点F 是AE 的三等分点，且12AF EF =，则AF 等于A ．11122AA AB AD ++ B ．1111222AA AB AD ++ C ．1111266AA AB AD ++ D ．1111366AA AB AD ++4．已知数列{}n a 满足3211n a n =-，前n 项的和为n S ，关于,n n a S 叙述正确的是A ．,n n a S 都有最小值B ．,n n a S 都没有最小值C ．,n n a S 都有最大值D ．,n n a S 都没有最大值5．已知等比数列{}n a 中，2854a a a ⋅=，等差数列{}n b 中，465b b a +=，则数列{}n b 的前9项和9S 等于A ．9B ．18C ．36D ．726．数列11111,2,3,424816……的前n 项的和为A ．2122n n n ++B ．21+122n n n -++C ．21+22n n n -+D ．21122n n n +--+7．过空间中一定点，作一条直线，使其与某正方体六个面所成的角都相等，这样的直线共有A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条8．已知点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且||4AF =，则||||PA PO +的最小值为A ．6B ．2+C ．D ．4+9．已知12,F F 为椭圆22221x y a b+=()0a b >>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两交点为,A B ，若1ABF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为A 1B 1C D10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱BC 的中点，F 为棱1DD 的中点．则异面直线EF 与1BD 所成角的余弦值是A ．3B ．3C ．4D ．611．已知圆的方程为224x y +=，若抛物线过点()1,0A -，()1,0B ，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为A ．()221043x y x -=≠B ．()221043x y x +=≠C ．()221043x y y +=≠D ．()221043x y y -=≠12．椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -和()21,0F ，若该椭圆C 与直线30x y +-=有公共点，则其离心率的最大值为A B C D二、填空题：（每题5分，满分20分） 13．数列{}n a的通项公式n a n 项和9n S =，则n =．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()4,0A -和()4,0C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B+= ． 15．已知90AOB ∠=︒，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=︒，则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为 ．16．已知,E F 为双曲线2222:1x y C a b -=的左右焦点，抛物线()220y px p =>与双曲线有公共的焦点F ，且与双曲线交于不同的两点,A B ，若4||||5AF BE =，则双曲线的离心率为.三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期第二阶段考试试题(9科10份)(辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期
辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高二上学期第二阶段考试生物科试卷答题时间：90分钟满分：100分命题人、校对人：高二生物组一．单项选择题（总分60分，共40题，每题1.5分）1．下列关于人体内环境和稳态的叙述不正确．．．的是A．人体内环境的成分有血糖、生长激素、抗体等B．体温调节中，甲状腺激素和肾上腺素表现为协同作用C．糖尿病患者尿多，是因为代谢旺盛，产生的水比正常人多D．血浆中的每一对缓冲物质是由一种弱酸和相应的一种强碱盐组成2．下列因素中，可能引起病人组织水肿的是①局部组织细胞代谢旺盛②长期蛋白质营养不足③淋巴管阻塞④肾炎导致血浆蛋白丢失⑤花粉等过敏原引起毛细血管壁的通透性增加A．①②③B．①③④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤3．下图表示人体中部分体液的关系图，则下列叙述正确的是A．乙表示细胞内液B．甲渗入乙中的量少于渗入丙中的量C．甲中的大分子物质可通过丙进入乙D．丁液中O2浓度比甲液中高4．下列有关人体稳态与调节的叙述，正确的是A.维持稳态依赖于机体神经——体液的调节网络B.人体内环境稳态的失调与外界环境无关C.下丘脑不仅能分泌激素还能产生冷觉D.分析内环境的成分可推知某种疾病的发病风险5．以下有关内环境的叙述，正确的是A．人的体液主要包括血浆、组织液和淋巴B．血浆与组织液在成分上的主要差别是后者含蛋白质较多C．钙离子、呼吸酶、葡萄糖、尿素等均属于内环境的组成成分D．毛细血管壁细胞的直接生活环境是血浆和组织液6．下图是人体内血糖平衡调节示意图，下列分析错误．．的是A．血糖平衡的调节是由神经调节和体液调节共同完成的B．图中甲表示胰岛B细胞，乙为胰岛A细胞C．结构①通过传出神经释放神经递质，直接影响甲的分泌D．血糖升高能直接刺激胰岛通过主动运输分泌相应激素7．下丘脑对高等哺乳动物稳态的维持起着不可忽视的重要作用，下列有关下丘脑的说法中，全部正确的一项是①下丘脑与生物的节律控制有关②寒冷刺激使下丘脑分泌促甲状腺激素，促进甲状腺的活动来调节体温③下丘脑是体温调节的高级中枢，产生冷觉和热觉④如果切断小白鼠的下丘脑与大脑皮层的神经联系，小白鼠还能保持体温的基本恒定A.①④B.②③C. ①②③D. ①③④8．下列有关生理现象的叙述，不正确的是A．胰岛素的调节结果，既影响靶细胞的代谢又影响胰岛素自身的分泌B．寒冷刺激时，对体内细胞起动员作用的是神经冲动和激素C．叩击膝盖下韧带致小腿前踢的过程中，相关兴奋在神经纤维上可以双向传导D．正常情况下，人体内各种激素含量都能保持动态平衡，属于内环境的稳态9．胰液分泌的调节是一个复杂的过程，右图为胰液分泌调节的部分示意图。
辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高二上学期第二次段考数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二(上）第二次段考数学试卷（理科)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤12．设直线l的方向向量是，平面α的法向量是，则“”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设f（x)=e x,0＜a＜b，若p=f（），q=f（），，则下列关系式中正确的是（）A．q=r＞p B．q=r＜p C．p=r＞q D．p=r＜q4．在等比数列{a n｝中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±35．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为(）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a,AC1与BD1相交于点O，则有（)A．B．C．D．7．若｛a n｝是等差数列,首项a1＞0，a2014+a2015＞0,a2014•a2015＜0,则使前n项和S n＜0成立的最小正整数n是()A．2015 B．2014 C．4029 D．40288．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若,则=（）A．45°B．60°C．90°D．120°10．若正数x,y满足x2+6xy﹣1=0，则x+2y的最小值是(）A．B．C．D．11．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2 B．e12+e22=4C．D．12．如图，过抛物线C：y2=2px(p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A1、B1，已知△AA1F与△BB1F的面积分别为9和1,则△A1B1F 的面积为（）A．4 B．6 C．10 D．12二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量，，满足，则x=．14．已知数列｛a n｝满足a1=1，（n∈N＊),则a n=．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且｜PF1|=4|PF2｜,则此双曲线的离心率e的最大值为．16．已知x，y为正实数,则+的最大值为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax(a∈R)．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证:AC⊥PB；(Ⅱ）若AB=AC=AP=2,设D，E分别为棱AC，AP的中点，F为△ABD内一点，且满足，求直线BD与EF所成角的大小．19．已知{a n｝是等差数列,{b n}是各项均为正数的等比数列,且a1=b1=1,a2+a3=2b3，b5﹣3a2=7．（Ⅰ）求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，n∈N＊,求数列{c n｝的前n项和S n．20．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD,AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=,且点M和N分别为B1C和D1D的中点．(Ⅰ）求证:MN∥平面ABCD（Ⅱ)求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；(Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为,求线段A1E的长．21．如图，椭圆E: +=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1),且离心率为．(Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A）,证明：直线AP与AQ斜率之和为2．22．已知双曲线C：x2﹣=1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线M是以A、B两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆M相交于另一点T．（Ⅰ)设点P、T的横坐标分别为x1、x2,证明：x1x2=1;(Ⅱ）设△TAB与△POB(其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且•≤9，求S1•S2的最大值．2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（上）第二次段考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
辽宁省沈阳市东北育才学校高二数学上学期第二次月考试题理
2018—2019学年度上学期第二次阶段测试高二数学科（理科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是A.不存在0x ∈R,02x >0 B.存在0x ∈R,02x ≥0C.对任意的R x ∈0,02x ≤0 D.对任意的R x ∈0,02x >02、若a b a ->>>0，0<<d c ，则下列命题成立的个数为 ①bc ad >；②0<+cbd a ；③d b c a ->-；④)()(c d b c d a ->-。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1462=+a a ，则7S =（ ） A ．13 B ．35 C ．49D ．634、在空间直角坐标系中点)6,5,1(P 关于平面xoy 对称点Q 的坐标是（ ） A ．（1，﹣5，6） B ．（1，5，﹣6） C ．（﹣1，﹣5，6） D ．（﹣1，5，﹣6）5、已知左、右焦点分别为21F F 、的双曲线1366422=-y x 上一点P ，且171=PF ， 则=2PF （ ） A ．1或33B ．1C ．33D ．1或116、若1,0,0++=>>b a ab b a ，则b a 2+的最小值为（ ） A ．323+B ．3-23C ．313+D ．77、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A.25-B. 25C.1-D.18、有如下3个命题；①双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上任意一点P 到两条渐近线的距离乘积是定值；②双曲线)0,0(1122222222>>=-=-b a a y b x b y a x 与的离心率分别是21e e 、，则22212221e e e e +是定值；③过抛物线)0(22>=p py x 的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是B A 、，则直线AB 过定点；其中正确的命题有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9、两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 （ ） A.49 B. 837 C. 1479 D. 2414910、已知正方体1111D C B A ABCD -，过顶点1A 作平面α，使得直线AC 和1BC 与平面α所成的角都为︒50，这样的平面α可以有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11、边长为1的正方形ABCD ，将ABC ∆沿对角线AC 折起，使ABD ∆为正三角形，则直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）A ．︒90B ．︒60C ．︒45D ．︒3012、已知F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于Q P 、两点，若QF PF 2=，且︒=∠120PFQ ，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．33B ．21 C ．31 D ．22 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、等比数列}{n a 中，前n 项和x S nn +=3，则x 等于 ．14、直线l 经过抛物线x y 42=的焦点F ，且抛物线交于B A 、两点，若FB AF 4=，则直线l 的斜率为 ．15、在平行六面体1111D C B A ABCD -中，已知︒=∠=∠=∠6011AD A AB A BAD ，5,3,41===AA AB AD = ．16、已知实数若y x 、满足20=+>>y x y x 且，则yx y x -++134的最小值是 ．三、解答题:本大题共6小题，共70分.17、(本小题满分10分)已知命题p ：方程11222=-+-m y m x 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，￢q 为真，求实数m 的取值范围．18、(本小题满分12分)（1）已知），（、、∞+∈0c b a ，且1=++c b a ， 求证：8)11)(11)(11(≥---cb a ； （2）解关于x 的不等式：)0(222<-≥-a ax x ax ．19、(本小题满分12分) 设正项等比数列}{n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，0)12(21020103010=++-S S S ． （Ⅰ）求}{n a 的通项； （Ⅱ）求}{n n S 的前n 项和n T ．20、(本小题满分12分)已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为)0,1(F ，O 为坐标原点，B A 、是抛物线C 上异于O 的两点．（ I ）求抛物线C 的方程； （Ⅱ）若直线OB OA 、的斜率之积为21-，求证：直线AB 过定点．21、(本小题满分12分)如图1，在直角ABC ∆中，32,34,90==︒=∠AB AC ABC ，E D 、分别为BD AC 、中点，连接AE 并延长交BC 于点F ，将ABD ∆沿BD 折起，使平面BCD ABD 平面平面⊥如图2所示．（1）求证：CD AE ⊥； （2）求平面AEF 与平面ADC 所成锐二面角的余弦值．22．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E ，倾斜角为︒45的直线与椭圆相交于N M 、两点，且线段MN 的中点为)31,1(-．过椭圆E 内一点)21,1(P 的两条直线分别与椭圆交于点D B C A 、和、，且满足λλ==,，其中λ为实数．当直线AP 平行于x 轴时，对应的51=λ．（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）当λ变化时，AB k 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．2018—2019学年度上学期第二次阶段测试高二数学科（理科）答案一、选择题1、D2、C3、C．4、B．5、C．6、D．7、D8、A9、D 10、C 11、C 12、A二、填空题13、-1 ．14、±4/3 ．15、．16、．三、解答题17、(本小题满分10分)解：若方程+=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则满足，即，得m＞2，即p：m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则判别式△=16（m﹣2）2﹣16＜0，即（m﹣2）2＜1，得﹣1＜m﹣2＜1，即1＜m＜3，即q：1＜m＜3，若￢q为真，则q为假，同时若p或q为真，则p为真命题，即，得m≥3，即实数m的取值范围是[3，+∞）．18、解：（1）====．∵a，b，c∈（0，+∞），∴．∴．∴（当且仅当时，等号成立）．（2）原不等式可化为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，化简为（x+1）（ax﹣2）≥0．∵a＜0，∴．1°当﹣2＜a＜0时，；2°当a=﹣2时，x=﹣1；3°当a＜﹣2时，．综上所述，当﹣2＜a＜0时，解集为；当a=﹣2时，解集为{x|x=﹣1}；当a＜﹣2时，解集为．19、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）若q=1时，210•30a1﹣（210+1）20a1+10a1=0．a1=0与已知矛盾，∴q≠1，则由210•S30﹣（210+1）S20+S10=0可得，即210⋅（S30﹣S20）=S20﹣S10，∴，∵q≠1，∴S20﹣S10≠0，∴210⋅q10=1，即，∴q=，又∵a n＞0，∴q＞0且q≠1∴q=，∴．（Ⅱ）∵．∴，即，∴{nS n}的前n项和T n=（1+2+…+n）﹣（）=﹣（），，两式相减得==，∴T n=．19、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2．所以抛物线C的方程为y2=4x．…（4分）（Ⅱ）证明：①当直线AB的斜率不存在时，设 A（，t），B（，﹣t），因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，所以=﹣，化简得t2=32．所以A（8，t），B（8，﹣t），此时直线AB的方程为x=8．…（7分）②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+b，A（x A，y A），B（x B，y B），联立得化简得ky2﹣4y+4b=0．…（8分）根据根与系数的关系得y A y B=，因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，所以•=﹣，即x A x B+2y A y B=0．即+2y A y B=0，解得y A y B=0（舍去）或y A y B=﹣32．所以y A y B==﹣32，即b=﹣8k，所以y=kx﹣8k，即y=k（x﹣8）．综上所述，直线AB过x轴上一定点（8，0）．…（12分）21、(本小题满分12分)如图1，在直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，AB=2，D，E分别为AC，BD中点，连接AE并延长交BC于点F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD 如图2所示．（1）求证：AE⊥CD；（2）求平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）证明：由条件可知AB=AD，E为BD的中点，所以AE⊥BD，又面ABD⊥面BDC，面ABD∩面BCD=BD，且AE⊂面ABD，所以AE⊥面BCD，又因为CD⊂平面BCD，所以AE⊥CD．（2）以E为坐标原点O，EF，ED，EA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在直角三角形ABF中，可得BF=2tan30°=2，可得EF=2cos60°=1，可得E（0，0，0），A（0，0，3），D（0，，0），C（3，2，0），B（0，﹣，0），由BE⊥平面AEF，可得平面AEF的法向量为=（0，﹣，0），=（0，，﹣3），=（3，2，﹣3），设平面ADC的法向量为=（x，y，z），由，令y=，可取=（﹣1，，1），可得cos＜，＞===﹣，则平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值为．22．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设M（m1，n1）、N（m2，n2），则，两式相减，故a2=3b2…（2分）当直线AP平行于x轴时，设|AC|=2d，∵，，则，解得，故点A（或C）的坐标为．代入椭圆方程，得…4分a2=3，b2=1，所以方程为…（6分）（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）由于，可得A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），…①同理可得…②…（8分）由①②得：…③将点A、B的坐标代入椭圆方程得，两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，于是3（y1+y2）k AB=﹣（x1+x2）…④同理可得：3（y3+y4）k CD=﹣（x3+x4），…（10分）于是3（y3+y4）k AB=﹣（x3+x4）（∵AB∥CD，∴k AB=k CD）所以3λ（y3+y4）k AB=﹣λ（x3+x4）…⑤由④⑤两式相加得到：3[y1+y2+λ（y3+y4）]k AB=﹣[（x1+x2）+λ（x3+x4）] 把③代入上式得3（1+λ）k AB=﹣2（1+λ），解得：，当λ变化时，k AB为定值，．…（12分）。
辽宁省沈阳市东北育才学校2016届高三上学期第二次模拟数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x｜1≤x≤3}，B={x｜x＞2}，则A∩∁U B等于（)A．｛x|1＜x≤2｝B．{x|1≤x＜2｝C．{x｜1≤x≤2} D．｛x｜1≤x≤3｝2．命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（)A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1,则α=3．已知函数f（x）=（x﹣a)（x﹣b)（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g(x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．5．若函数f（x）的导函数f′（x)=x2﹣4x+3，则使得函数f（x﹣1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（）A．［0，1］ B．［3,5]C．［2,3］D．［2，4］6．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a ＞b，则∠B=（）A．B．C．D．7．已知{a n｝为等比数列，S n是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．31 B．32 C．33 D．348．设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点且点P 恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（）A．10 B．8 C．6 D．49．已知非零向量满足，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为（)A．B．C．D．10．若定义在R上的函数f(x）满足：对于任意x1，x2∈［﹣2015,2015]有f（x1+x2)=f（x1）+f（x2）﹣2016,且x＞0时，有f(x）＞2016，设f（x)在［﹣2015，2015］上的最大值，最小值分别为M，N,则M+N的值为（）A．2015 B．2016 C．4030 D．403211．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4｜PF2|，则△PF1F2的面积等于()A． B． C．24 D．4812．定义在（0，）上的函数f（x）,f′（x）是它的导函数,且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f(）＞f（) B．f(1)＜2f（）sin1 C．f(）＞f(）D．f （）＜f(）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．设=2，则tan（α+）=．14．已知定义在R上的偶函数f（x)满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）=．15．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是．16．已知函数且，在各项为正的数列｛a n}中，的前n项和为S n，若S n=126，则n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设向量,，．（1）若，求x的值;（2）设函数,求f(x）的最大值．18．将函数y=（sinx+cosx）2在区间（0，+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列｛a n｝．(I）求数列｛a n｝的通项公式；(Ⅱ）令b n=2n a n，其中n∈N*，求数列｛b n}的前n项和T n．19．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1)若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x)的解析式；（2）若,求b的最大值．．20．某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可选择：①f(x）=p•q x；②f（x）=px2+qx+7；③f(x）=log q(x+p）．其中p,q 均为常数且q＞1．（注：x表示上市时间，f（x)表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，x∈[0，5］）（Ⅰ）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由;（Ⅱ)对（I)中所选的函数f（x），若f（2）=11，f（3）=10，记g（x）=，经过多年的统计发现，当函数g（x）取得最大值时,拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号?21．如图，A为椭圆(a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过焦点F1,F2．当AC垂直于x轴时,恰好｜AF1｜：｜AF2|=3：1．(1）求该椭圆的离心率；（2)设，，试判断λ1+λ2是否为定值？若是,则求出该定值；若不是，请说明理由．22．已知函数：f（x）=lnx﹣ax﹣3（a≠0）（Ⅰ)讨论函数f（x)的单调性；(Ⅱ）若对于任意的a∈［1，2]，若函数在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围．2015—2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第二次模拟数学试卷(文科）参考答案与试题解析一．选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A=｛x｜1≤x≤3},B={x|x＞2}，则A∩∁U B等于(）A．｛x|1＜x≤2} B．｛x|1≤x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．{x｜1≤x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|1≤x≤3｝，B={x｜x＞2}，∴A∩∁U B={x|1≤x≤3}∩｛x｜x≤2｝={x｜1≤x≤2｝，故选:C【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】原命题为:若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1"的逆否命题为:若tanα≠1,则α≠．故选C．【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．3．已知函数f（x)=（x﹣a)（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x)=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）的图象求出解得x=a,或x=b,由图象可知，0＜a＜1，b＜﹣1,在根据g（x）=a x+b的单调以及过的定点,即可得到答案．【解答】解：由函数f（x)=（x﹣a）（x﹣b)=0，解得x=a，或x=b，由图象可知，0＜a＜1，b＜﹣1，函数g(x）=a x+b为减函数，且过定点（0，1+b），1+b＜0，故A正确，故选:A【点评】本题考查了函数图象的识别,关键掌握指数函数的单调性和指数函数过的定点，属于基础题．4．如图,在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m,=n，则m+n的值为(）A．1 B．2 C．﹣2 D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断,即若A，B，C三点共线，则．【解答】解:由已知得，结合=m，=n，所以．又因为O，M，N三点共线，所以，所以m+n=2．故选B【点评】本题考查了平面内三点共线的充要条件的推论．注意抓住是从同一点出发的三个向量间的关系,注意辨析．5．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣4x+3,则使得函数f（x﹣1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈（）A．[0,1] B．[3，5］C．[2，3］D．［2,4］【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题．【分析】由f′（x）=x2﹣4x+3≤0可解得x∈[1,3]为f（x）的减区间，从而有f(x﹣1)的单调递减区间为［2,4］，再由集合法判断逻辑条件．【解答】解：由f′（x）=x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3，∴［1，3]为f（x）的减区间，∴f（x﹣1）的单调递减区间为［2,4］，∵[2,3]⊆[2，4］,∴C选项是充分不必要条件故选C．【点评】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，还考查了充分、必要性的判断．6．在△ABC,内角A，B，C所对的边长分别为a,b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b,则∠B=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解:利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0,∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B,即∠B为锐角，则∠B=．故选A【点评】此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．已知{a n}为等比数列,S n是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（)A．31 B．32 C．33 D．34【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q,由已知可得q和a1的值,代入等比数列的求和公式可得．【解答】解:设等比数列{a n}的公比为q，则可得a1q•a1q2=2a1，即a4=a1q3=2,又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=,即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16,故S5==31．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式,涉及等差数列的性质，属基础题．8．设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2,1）的直线l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF｜+|BF|=（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】求出焦点坐标和准线方程，过A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为M、N、R,利用抛物线的定义得到|AM|+｜BN｜=2|PR｜，求得结果．【解答】解：抛物线x2=12y的焦点为F(0,3），准线方程为y=﹣3，过A、B、P 作准线的垂线段,垂足分别为M、N、R,点P恰为AB的中点，故｜PR｜是直角梯形AMNB的中位线,故｜AM|+｜BN｜=2|PR|．由抛物线的定义可得｜AF|+｜BF|=|AM|+|BN|=2｜PR｜=2|1﹣（﹣3)|=8，故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义得到|AM|+｜BR|=2｜PN|，是解题的关键．9．已知非零向量满足，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为（)A．B．C．D．【考点】函数在某点取得极值的条件；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；导数的综合应用;平面向量及应用．【分析】先求导数,而根据f(x）在R上存在极值便有f′（x）=0有两个不同实数根，从而，这样即可得到cos，这样由余弦函数的图象便可得出的范围,即得出向量夹角的取值范围．【解答】解：；∵f(x)在R上存在极值；∴f′（x）=0有两个不同实数根；∴；即，；∴；∴；∴与夹角的取值范围为．故选B．【点评】考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式△取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象．10．若定义在R上的函数f(x）满足：对于任意x1，x2∈[﹣2015，2015]有f（x1+x2)=f（x1）+f(x2)﹣2016，且x＞0时，有f(x)＞2016，设f（x)在［﹣2015，2015]上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N的值为（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【专题】构造法；转化法；函数的性质及应用．【分析】先将条件化为f(x1+x2)﹣2016=[f（x1）﹣2016]+[f（x2）﹣2016]，再构造函数F（x)=f(x）﹣2016,运用F（x）的奇偶性和最值即可解决本题．【解答】解：∵对于任意x1，x2∈［﹣2015，2015]有f(x1+x2）=f（x1）+f（x2)﹣2016，所以，f（x1+x2)﹣2016=［f（x1）﹣2016］+［f（x2)﹣2016]，构造函数F（x）=f（x）﹣2016，上式即为：F（x1+x2）=F（x1）+F(x2），下面据此条件证明F（x)为奇函数，令x1=x2=0,代入得，F（0）=0,再令x1=x，x2=﹣x,代入得，F（0)=F（x）+F(﹣x）=0，所以，F（﹣x）=﹣F（x），即F（x）为奇函数，由于奇函数的最大值和最小值互为相反数，所以，F(x)max+F（x）min=0，而F(x）max=f（x)max﹣2016，F（x）min=f(x）min﹣2016，两式相加得,F(x)max+F(x)min=f（x）max+f（x）min﹣4032,即f（x)max+f（x)min﹣4032=0，因此，M+N=4032，故答案为：D．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，涉及到抽象函数的构造和奇偶性的判断和证明，函数最值之间的关系,属于中档题．11．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4｜PF2｜，则△PF1F2的面积等于(）A． B． C．24 D．48【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的方程求出｜F1F2|=10，再由3｜PF1｜=4|PF2｜，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：F1(﹣5，0），F2(5，0），|F1F2｜=10,∵3｜PF1|=4｜PF2｜，∴设|PF2｜=x，则,由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1｜=8，|PF2｜=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答,注意公式的合理运用．12．定义在（0，）上的函数f(x），f′（x)是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f(1）＜2f（）sin1 C．f（）＞f（）D．f(）＜f（）【考点】导数的运算．【专题】计算题;导数的综合应用．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=,由其导函数的符号得到其在（0,）上为增函数，则，整理后即可得到答案．【解答】解：因为x∈(0,)，所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′(x)tanx,得f（x）cosx＜f′(x)sinx．即f′(x)sinx﹣f(x）cosx＞0．令g(x）=x∈（0，），则．所以函数g（x)=在x∈（0，）上为增函数,则，即，所以，即．故选D．【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．13．设=2,则tan（α+）=﹣2．【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知可得tanα=3，用两角和的正切公式化简后代入即可求值．【解答】解:∵=2,∴cosα≠0，=2，解得tanα=3，∴tan（α+）==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．14．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f(x）=1对于x∈R恒成立,且f（x）＞0,则f（2015）=1．【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先根据条件求出函数f（x）的周期为4，再根据周期把所求问题转化，即可求出答案．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f(x+2）•f（x）=1，∴f（x+2）=，∴f（x+4）=f（x），所以函数的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=﹣1，f（1）•f(﹣1）=1=f2（1），又f(x）＞0，∴f（1）=1，f（3)==1；∴f（2015）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数周期性的应用问题，解题时要利用好题中f（x+2)•f（x）=1的关系式，是基础题目．15．不等式组表示的平面区域为D,若对数函数y=log a x（a＞0且a≠1)上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（0，1)∪（1，3］．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据对数函数的图象和性质，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图:若0＜a＜1,则由图象可知对数函数的图象一定与区域有交点．若a＞1,当对数函数图象经过点A时，满足条件,此时,解得，即A（9，2）,此时log a9=2,解得a=3，∴当1＜a≤3时，也满足条件．∴实数a的取值范围是（0，1）∪（1，3］,故答案为：（0，1）∪（1,3]【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用对数函数的图象和性质，通过数形结合是解决本题的关键．16．已知函数且，在各项为正的数列{a n｝中,的前n项和为S n，若S n=126，则n= 6．【考点】数列与函数的综合．【专题】计算题．【分析】由题意可得，f[f（﹣）］=2a﹣1可求a，进而可求f(x），由a1=2可得，从而有=2（）﹣1=2a n，利用等比数列的求和公式可求s n，结合已知可求n【解答】解：由题意可得，f［f（﹣）］=f[］=f（2)=2a﹣1=3∴a=2∴∵a1=2∴∴=2（）﹣1=2a n∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列∴S n==2n+1﹣2=126∴2n+1=128∴n=6故答案为6【点评】本题以函数的函数值的求解为载体，主要考查了利用数列的递推关系构造等比数列，进而求解数列的和，属于函数与数列知识的综合应用．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
辽宁省沈阳市东北育才学校高二数学上学期第二次阶段考试试题 文
辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高二数学上学期第二次阶段考试试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线y 2= 2x 的准线方程是A ． y=12 B ．y=－12 C ．x=12 D ．x=－ 122. 命题“存在0x ∈R ，02x≤0”的否定是.A.不存在0x ∈R,02x>0 B.存在0x ∈R,02x ≥0C.对任意的R x ∈0,02x ≤0 D.对任意的R x ∈0,02x >03.在R 上定义运算⊙：a ⊙b a ab b ++=2，则满足x ⊙0)2(<-x 的实数x 的取值范围为A.)2,0( B ．)1,2(- C.),1()2,(+∞⋃--∞ D.)2,1(-4.已知点)53,62(A 在椭圆19222=+y ax 上，则椭圆的离心率为 A ．54 B ．53 C ．35 D ．455. “数列{}n a (*n N ∈)满足1n n a a q +=⋅(其中q 为常数)”是“数列{}n a (*n N ∈)是等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的31,则该双曲线的离心率是 A.243B.2C. 553D.2337. 函数)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f 的解析式可能是A ．x x y 22-=B ．2331x x y +=C ．x x y 22+=D ．2331x x y -=8. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为 （ ）A.1B.2C.5D.410. 若函数f (x )=e xcos x ，则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为 A ．0B ．锐角C ．直角D ．钝角11. 已知+∈R b a ,，且方程03)623(2=-++-+-b a x b a x 的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则b a +3的取值范围为A ．()6,0B ．()+∞,4C ．()5,0D ．()+∞,5 12. 已知⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ，则θθsin 13sin 2-+的最小值为 A ．625+ B ．10 C ．526+ D ．256+ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知等差数列{}n a 中，28=a ，313=a ，则=2014a __________14. 已知函数(),y f x x R =∈，数列{}n a 的通项公式为*(),n a f n n N =∈，那么“函数()y f x =在[1,)+∞单调递增”，是“数列{}n a 为单调递增数列”的 条件15. 不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是___ 16.圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示,椭圆C:()222210x y a b a b+=>>可以被认为由圆222x y a +=或由圆222x y b +=作横向拉伸变换得到的。
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2015—2016学年度上学期第二阶段考试高二年级数学科试卷（理科）
答题时间：120分钟 满分：150分
命题人：高二数学备课组 校对人：高二数学备课组
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
1.命题“存在实数x ，使>1x ”的否定是
A.对任意实数x ，都有>1x
B.不存在实数x ，使1x ≤
C.对任意实数x ，都有1x ≤
D.存在实数x ，使1x ≤
2.设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是n ，则“a n ⊥”是“//l α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设()x f x e =，0<<a b ，若p f =，()2
a b
q f +=，r =
系式中正确的是
A.q r p =>
B.q r p =<
C.p r q =>
D.p r q =< 4.在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程2
430x x -+=的两根，则6a 的值是
A.3±
5.已知双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线过点，且双曲线的一个
焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为
A.
22134x y -= B.22143x y -= C.2212128x y -= D.22
12821x y -= 6.已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a ，1AC 与1BD
相交于点O ，则有 A.211AB AC a ⋅= B.2
12AB AC a ⋅=
C.232
AB AO ⋅=
D.2
1BC DA a ⋅= 7.若{}n a 是等差数列，首项01>a ，020152014>+a a ，020152014<⋅a a ，
则使前n 项和0<n S 成立的最小正整数n 是
A.2014
B.2015
C.4028
D.4029
8.已知x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
，若z y ax =-取得最大值时的最优解不唯一，
则实数a 的值为
A.
12或1- B.2或1
2
C.2或1
D.2或1- 9.如图，在正三棱柱111ABC A B C -
中，若11AB =，则11,AB BC <>=
A.45
B.
60 C.90 D.
120
10.若正数x ，y 满足2
610x xy +-=，则2x y +的最小值是
11.已知1F ，2F 是两个定点，点P 是以1F
和2F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且 12PF PF ⊥，记1e 和2e 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有
A.
2212114e e += B.22124e e += C.22
12
112e e += D.22
122e e += 12.如图，过抛物线C ：2
2y px =（0p >）的焦点F 作直线交C
于A 、B 两点，过A 、B 分别向C 的准线l 作垂线，垂足为1A 、1B ， 已知1AA F ∆与1BB F ∆的面积分别为9和1，则11A B F ∆的面积为 A.4 B.6 C.10 D.12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量(1,1,)a x =，(1,2,1)b =，(1,2,3)c =满足()1c a b -⋅=-，则x = . 14.已知数列{}n a 满足11a =，
112(1)
n n n n a a a a n n ++-=+（*
n N ∈），则n a = .
15.已知双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，点
P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率的最大值为 . 16.已知x ，y 为正实数，则
44x y
x y x y
+++的最大值为
.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
解关于x 的不等式2
22ax x ax -≥-（a R ∈）.
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥. （Ⅰ）求证：AC PB ⊥；
（Ⅱ）若2AB AC AP ===，设D ，E 分别为棱AC ，AP 的中点，F 为ABD ∆内一点，且满足1
()3
DF DA DB =+，求直线BD 与EF 所成角的大小.
19.（本小题满分12分）
已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且111a b ==，2332a a b +=，
5237b a -=.
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设n n n c a b =⋅，*
n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .
20.（本小题满分12分）
D
B A
C
P
E
F
如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，
1AB =，12AC AA ==
，AD CD =M 和N 分别为1C B 和1D D 的中点.
（Ⅰ）求证：//MN 平面ABCD ；
（Ⅱ）设E 为棱11A B 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为1
3
，求线段1A E 的长.
21.（本小题满分12分）
如图，椭圆E ：22221x y a b +=（>>0a b ）经过点(0,1)A -
.
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点P ，Q （均异于点A ），求
直线AP 与AQ 的斜率之和.
22.（本小题满分12分）
已知双曲线C ：2
2
12y x -=的左、右两个顶点分别为A 、B . 曲线M 是以A 、B 两点为
的椭圆．设点P 在第一象限且在双曲线C 上，直线AP 与椭圆M
相交于另一点T .
（Ⅰ）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x =；
（Ⅱ）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且9PA PB ⋅≤，求12S S ⋅的最大值.
1
C M
N
D
1
D 1
A 1
B C
B
A
2015—2016学年度上学期第二阶段考试高二年级数学理科答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
CBACB ADDCA CB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.6 14.
32n n - 15.53 16.4
3
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
解：原不等式变形为ax 2
+（a －2）x －2≥0.
①a =0时，x ≤－1；
②a ≠0时，不等式即为（ax －2）（x +1）≥0， 当a ＞0时，x ≥a
2
或x ≤－1； 由于
a 2－（－1）=a
a 2+，于是 当－2＜a ＜0时，
a
2
≤x ≤－1； 当a =－2时，x =－1； 当a ＜－2时，－1≤x ≤
a
2. 综上，当a =0时，解集为{x |x ≤－1}；当a ＞0时，解集为{x |x ≥a
2
或x ≤－1}；当－2＜a ＜0时，解集为{x |a
2
≤x ≤－1}；当a =－2时，解集为{－1}；当a ＜－2时，解集为{x |－1≤x ≤
a
2}. 18.（本小题满分12分）
（Ⅱ）arccos
70
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,由题意0q > ,。