品味高中数学教材的“思考”栏目

发掘高中数学新教材中的“探究与思考”的作用

发掘高中数学新教材中的“探究与思考”的作用发布时间：2021-09-08T01:50:15.797Z 来源：《中小学教育》2021年21期作者：闫相华[导读] 新课改影响下，在高中教学中实施新课程，与老教材相比闫相华宁阳县第四中学山东泰安 271400摘要：新课改影响下，在高中教学中实施新课程，与老教材相比，高中数学新教材中增设了许多有关“探究与思考”的内容，其中设置的问题大多都是具有一定启发性和开拓性的，这为一些期望更高层次学习的学生提供了机会。

“探究与思考”内容还能尊重学生个体对数学知识的不同层次的需求和选择。

笔者作为一名高中数学老师，经过多年教学经验的总结，整合“探究与思考”内容，利用该内容开展深度学习和探索，培养学生的思考探索能力。

基于此，本文章对发掘高中数学新教材中的“探究与思考”的作用进行探讨，以供相关从业人员参考。

关键词：高中数学；新教材；“探究与思考”；作用引言高中不仅是高中生学习阶段最重要的阶段，也是高中生养成正确观念的重要阶段。

因而对高中数学教材的编纂也提出了更高的要求。

为使学生能够学以致用，高中数学教材也更加注重素质教育。

而核心素养的主要目标就是要为高中生培养更适应社会需要的综合能力，因此，为了更好地培养高中生的核心素养，必须加强高中数学教材对核心素养的渗透。

根据高中生的特点，制定切实有效的核心素养实施对策。

一、新教材的内容设置不可否认，旧教材一直存在着“螺旋式”“直线式”运用不当的弊病，使得很多原本自成体系的数学知识被人为割裂与肢解，知识与数学思想方法的主线变得模糊不清，不仅导致学生对知识的理解肤浅、遗忘率高，而且导致课堂教学内容“重复”，浪费了很多时间。

就“平面向量数量积”一节内容而言，对比“概念—表示—运算”的教材编排逻辑，学习了向量的加法、减法运算，接下去自然应该学习“乘法”运算，而旧教材却“冷不丁”地冒出了“平面向量基本定理”这节内容，把“向量数量积”置于“向量坐标运算”之后，作为“压轴”内容来学习。

高中数学“阅读与思考”栏目的教学实践与思考

高中数学“阅读与思考”栏目的教学实践与思考作者：谷荷莲来源：《数学教学通讯·高中版》2020年第03期[摘 ;要] 人教版高中数学教材安排的“阅读与思考”栏目是拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生创新意识的有效载体.教师要认真研究“阅读和思考”内容，准确定位阅读和思考的目标、主体和方式，充分挖掘“阅读与思考”材料的教学功能，促进学生数学能力的全面发展.[关键词] 阅读;思考;学生人教版高中数学教材安排了许多“阅读与思考”栏目，按功能大致可以分为以下几类：介绍知识，开阔视野（《三角学和天文学》）;激发兴趣，发展思维（《九连环》）;培养爱国主义思想，增强民族自豪感（《割圆术》《海伦与秦九韶》）;加强知识和技能的实际应用，培养学生应用意识，提高解决问题的能力（《圆锥曲线的光学性质及其应用》）. 然而，这些材料和考试内容并没有直接关联，在实际教学中有意无意地被教师忽视.创新心理学的研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，而自学能力的核心是阅读能力. 笔者认为，“阅读与思考”材料是拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生创新意识的有效载体. 教师要认真研究“阅读和思考”内容，准确定位阅读和思考的目标、主体和方式，充分挖掘“阅读与思考”材料的教学功能，促进学生数学能力的全面发展. 本文以《圆锥曲线的光学性质及其应用》为例，谈谈对“阅读与思考”栏目的教学想法.教学设计思路《圆锥曲线的光学性质及其应用》是人教版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》章末的一份阅读与思考材料，主要介绍抛物线、椭圆、双曲线的光学性质以及它们在生活中的简单应用，是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中应用的典型案例. 笔者将整个课堂设计为四个教学环节.1. 读书百遍其义见“提倡积极主动、勇于探索的学习方式”是高中数学新课程的基本理念之一，“阅读与思考”课正是实现这一理念的有效途径. 在进行阅读材料教学之前，笔者提前布置阅读与思考任务，引导学生在课前阅读文本材料、课外书籍、网络等资源，积极主动地收集圆锥曲线的光学性质及其应用方面的信息，并且提出疑问. 将阅读与思考延伸到课前，目的是让学生有充裕的阅读与思考时间和空间，可以得到更多信息，产生更多疑问. 笔者提供的阅读提纲是：通过阅读，你从材料中得到哪些信息、结论？你对圆锥曲线光学性质及其应用产生了哪些疑问？你是怎么解决的？还有哪些疑问没解决？你在阅读过程中用了哪些阅读方法？你认为哪些是良好的阅读习惯？2. 汇积小流成江河在每位学生通过不同途径搜集到各种信息，也产生许多疑问后，笔者在授课前一天，汇总学生搜集到的信息和产生的疑问，并将所有信息、疑问返还给学生，让学生分组讨论，对疑问进行分类整理. 这就要求学生对所有信息、疑问进行精心挑选、安排，既拓展了学生的知识，培养了学生的处理信息能力，也有助于学生合作交流习惯的养成. 同时，当学生在整理过程中发现一些跟自己不一样的信息和疑问时，他会积极主动地深刻反思自己的阅读习惯和思维习惯，这有助于学生阅读和思维习惯的不断完善. 比如文本材料中介绍的是圆锥曲线的光学性质，有部分学生产生这样的疑问：其他的波是否遵循圆锥曲线的光学性质？这个疑问能使学生感受到在阅读的过程中要善于将知识点进行迁移、拓展，激发学生阅读与思考的发散性、灵活性、广阔性和深刻性. 课堂上，笔者先让学生自由发言，分享信息结论，再将已经归类好的疑问进行投影，引发全体学生积极思考. 学生整理的具体疑问大致如下：疑问1：从抛物线焦点发出的所有光经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴吗？是不是跟射出的角度有关？所有的抛物线都有这样的光学性质吗？是不是跟张口有关？疑问2：为什么从椭圆一个焦点发出的光经椭圆反射后会交于另一个焦点？如何用导数证明？疑问3：其他的波是否遵循圆锥曲线的光学性质？圆锥曲线的光学性质有哪些其他的应用？3. 群策群力解疑难学生课前进行了充分阅读与思考，搜集并整理了大量的信息资料，课堂一开始就进入跃跃欲试的兴奋状态，笔者及时利用学生的高涨情绪，放手让学生自己解决问题，大胆地让学生展示自己的阅读与思考成果，这实际上是把“舞台”交给了学生. 展示的学生充满成就感、自豪感，“榜样的力量是无穷的”，其他学生也跃跃欲试，课堂中不同层次的学生都尽可能地得到表现的机会，连平时对数学学习兴趣不浓的学生也争着发言. 这种教学方式的小小改变给笔者带来很大的惊喜，何乐而不为呢！当然，学生解决疑问并不是一帆风顺的，教师要在课堂中及时调节课堂教学方式，遇到疑难问题时可以让学生开展分组讨论，有些时候教师必须出场. 比如在解决“圆锥曲線光学性质在生活中的应用”问题时，学生就有些“冷场”了，因为应用是数学的生命，对高中学生来说，把圆锥曲线的光学性质应用到实际生活并不是一件容易的事. 这时需要教师在课前有充分的预见，在课堂中及时搭建脚手架，指引学生解决疑问的方向. 下面是解决抛物线光学性质在实际生活中应用问题的实录.师：从抛物线的焦点发出的光线经抛物线反射后平行对称轴射出来（图1），平行的光射出来有什么效果？生：远！师：根据光路可逆原理，平行对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于焦点，有什么效果？生：汇聚光强.师：射出去的光比较远的实际应用有哪些？生：手电筒、汽车的远光灯、探照灯.师：刚才同学提到其他波也遵循圆锥曲线光学性质，那么在我们的生活中，比较常见的波有哪些呢？生：声波，电磁波……师：那么传出去比较远的应用有哪些？生：喇叭，雷达的接收发射装置.师：我们生活中最常见的平行光有哪些？生：太阳光，太阳光汇聚后更亮，能量更强.师：利用太阳光反射汇聚焦点的应用有哪些？生1：太阳灶.生2：如果将收发电磁波的抛物面做得很大很大，就能接收到很远很清晰的信息，是不是可以接收到太空的信息啊？（话语一出，教室安静下来！）师：射电望远镜是指观测和研究来自天体的射电波的基本设备，2012年10月28日，亚洲最大的全方位可转动射电望远镜（图2）在上海天文台正式落成. 这台射电望远镜的综合性能排名亚洲第一、世界第四，能够观测100多亿光年以外的天体，参与我国探月工程及各项深空探测工程. 但它不是我国最厉害的，我国已建造全世界最大的射电望远镜（图3）. （学生唏嘘，惊喜！）4. 口留余香再启智创新是一个民族进步的灵魂，一个国家兴旺发达不竭的动力，学生要学会学习，更要懂得创新. 教育家弗莱登塔尔曾说：“学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造.”阅读与思考是一个递进的心理活动过程，课堂是结束了，但阅读与思考不能就此结束，教师应当引导学生在巩固本节课成果的基础上进行再阅读，再思考，再创造，这有助于个别化学习，个性化发展，实现素质教育的目标，符合现代“终身教育、终身学习”的教育思想. 为此，笔者布置课后深层次思考题，希望能唤起学生的创新意识，激发他们的创新潜能.问题1：你能将圆锥曲线的光学性质进行组合，设计一些作品吗？问题2：在圆锥曲线中能不能找到其他点也具备很好的光学性质？有没有其他的曲线也具有很好的光学性质？问题3：如果不是从圆锥曲线的焦点发出的光，经圆锥曲线反射后会怎样呢？几点思考1. 阅读与思考的目标定位读有所得、读有所疑、读有所悟、读有所用是一切阅读活动的共同要求，數学阅读还有自己的特殊性. 数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学具有高度的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性特征，这决定了数学阅读不同于一般的阅读. 数学阅读不仅包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读，新概念的同化和顺应，还包括假设和推理，知识的推广和应用等. 这决定了学生阅读数学材料不仅要理解文本获取知识，还要了解知识产生的背景和内在的逻辑关系，经历知识的形成过程，并能合理运用到生活实际.在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》一课教学过程中，教师提前布置阅读与思考任务，目的是让学生有充裕的阅读和思考的时间，使学生不仅仅了解圆锥曲线的光学性质，拓展圆锥曲线知识;还能在阅读和思考过程中不断产生疑问：为什么圆锥曲线有如此神奇的光学性质？这么好的光学性质在实际生活中有哪些应用？……通过交流合作，学生经历用坐标法证明圆锥曲线光学性质的过程，将圆锥曲线的光学性质合理运用到生活实际，从中获得数学阅读和思考的一般方法，引发对数学阅读和思考的兴趣，激发创新潜能.2. 阅读与思考的主体定位课堂中教师帮助学生阅读是为了学生以后能独立地阅读. 建构主义教学观下，学生是教学中的主体，教学过程是教师协助学生主动建构知识的过程，阅读与思考课必须凸显学生的主体地位. 阅读与思考课中教师的任务首先是倾听，其次是捕捉和梳理学生思维中零散、感性的结论，力争使其转化为系统、理性的知识. 笔者在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》的教学过程中将课堂向前延伸，让学生课前自主阅读和思考;课堂中，教师汇总学生的疑问，学生交流合作解决疑问，学生谈阅读与思考的感受，谈解决疑问后的感受;课后，学生围绕教师提出的深层次思考题再阅读，再思考. 这些做法，学生能有更多的自主阅读与思考时间和空间，思考方向得以多元，思考方法能及时内化. 当然，尊重学生主体并不等于放任自流，教师必须做好引导和帮助. 比如，在证明圆锥曲线光学性质时，学生很难将圆锥曲线光学性质这一物理现象跟数学知识联系起来，这时需要教师伸出“援手”，引导学生将实际问题数学化，并借助数学知识解决问题.3. 阅读与思考的方式定位首先是变封闭式阅读为开放式阅读. 数学阅读过程是不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，在向知识的广度和深度的进军过程中碰到问题或者困惑是在所难免的，开放的阅读方式能让学生在阅读与思考活动中分享信息结论和疑问，通过交流合作解决疑问，达到阅读和思考的最优效果.其次是拓宽阅读渠道. 信息时代，学生可阅读的不仅仅是文本材料，还可以借助互联网等搜索相关资料进行深入学习. 在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》一课教学过程中，将阅读与思考向课前延伸，课后布置思考题，能拓宽学生的阅读渠道，促进他们阅读和思考方式的变革.结束语“阅读与思考”课对授课教师来说是一个新的挑战. 要给学生“半桶水”，教师首先要储备一汪充盈的“活水”，所以教师不但要广泛阅读各种材料，涉猎各方面的知识，还要深入挖掘材料背后隐含的价值. 阅读与思考课堂教学具有民主、开放的特点，学生可畅所欲言，有些问题在课前是无法预见的，这可能会让我们教师“防不胜防”. 只有不断学习、不断研究、不断尝试，教师在课堂上才会得心应手、左右逢源.。

新课程高中数学“阅读与思考”栏目教学模式研究——以数学史材料为例

以数学史材料为例
文／介蕾
《通高中数学课程标准（普实验）中明确指出：通过在高中》 “
（）１学案导学，收集信息环节教师要提早布置，阅读与思考 ” “
阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展栏目的学习需要学生广泛地搜集信息，就需要学生有一定的时这之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔间做准备。因此要给足学生尤其是那些住校生足够的时间通过上查找书籍等多种渠道去搜集有关资料。视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认网、识，到优秀文化的熏陶，受体会数学的美学价值，从而提高自身的（）２在搜集、选信息阶段教师要注意取得各组组长的有效精
通过在高中阶段数学文化的学习学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用体会数学的科学价值应用价值人文价值开阔视野寻求数学进步的历史轨迹激发对于数学创新原动力的认识受到优秀文化的熏陶体会数学的美学价值从而提高自身的文化素质和创新意识
２１年１月８０１Ｏ日
新课・旬上
新课程高中数学“ 阅读与思考 ’ 目教学模式研究 ’ 栏
学生把题目相同的同学分到一个小组进行沟通与交流，让学生把们展示本组的劳动成果，另一方面 “ 榜样的力量是无穷的 ”其他，
搜集到的信息在小组内共享。各组成员在了解了组内搜集的各种各组也就跃跃欲试。这实际上是把“ 台” 舞让给了学生，胆地让大信息之后，集体讨论决定哪些信息入选课堂展示之列。毕竟课堂学生展示自己，住高中学生的心理特点，抓鼓励他们去探究、去发展示的时间是有限的，这就要求学生对搜集到的信息进行精心挑现。这也是教育、教学观点的小小转变，这种小小的转变有时能够选、安排，以保证课堂的顺利、有效进行。这样既拓展了学生的视给老师们带来很大的惊喜。同时也能促进老师们不断的反思和进

高中数学“阅读与思考”栏目的教学实践与思考

高中数学“阅读与思考”栏目的教学实践与思考作者：谷荷莲来源：《数学教学通讯·高中版》2020年第03期[摘 ;要] 人教版高中数学教材安排的“阅读与思考”栏目是拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生创新意识的有效载体.教师要认真研究“阅读和思考”内容，准确定位阅读和思考的目标、主体和方式，充分挖掘“阅读与思考”材料的教学功能，促进学生数学能力的全面发展.[关键词] 阅读;思考;学生人教版高中数学教材安排了许多“阅读与思考”栏目，按功能大致可以分为以下几类：介绍知识，开阔视野（《三角学和天文学》）;激发兴趣，发展思维（《九连环》）;培养爱国主义思想，增强民族自豪感（《割圆术》《海伦与秦九韶》）;加强知识和技能的实际应用，培养学生应用意识，提高解决问题的能力（《圆锥曲线的光学性质及其应用》）. 然而，这些材料和考试内容并没有直接关联，在实际教学中有意无意地被教师忽视.创新心理学的研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，而自学能力的核心是阅读能力. 笔者认为，“阅读与思考”材料是拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生创新意识的有效载体. 教师要认真研究“阅读和思考”内容，准确定位阅读和思考的目标、主体和方式，充分挖掘“阅读与思考”材料的教学功能，促进学生数学能力的全面发展. 本文以《圆锥曲线的光学性质及其应用》为例，谈谈对“阅读与思考”栏目的教学想法.教学设计思路《圆锥曲线的光学性质及其应用》是人教版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》章末的一份阅读与思考材料，主要介绍抛物线、椭圆、双曲线的光学性质以及它们在生活中的简单应用，是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中应用的典型案例. 笔者将整个课堂设计为四个教学环节.1. 读书百遍其义见“提倡积极主动、勇于探索的学习方式”是高中数学新课程的基本理念之一，“阅读与思考”课正是实现这一理念的有效途径. 在进行阅读材料教学之前，笔者提前布置阅读与思考任务，引导学生在课前阅读文本材料、课外书籍、网络等资源，积极主动地收集圆锥曲线的光学性质及其应用方面的信息，并且提出疑问. 将阅读与思考延伸到课前，目的是让学生有充裕的阅读与思考时间和空间，可以得到更多信息，产生更多疑问. 笔者提供的阅读提纲是：通过阅读，你从材料中得到哪些信息、结论？你对圆锥曲线光学性质及其应用产生了哪些疑问？你是怎么解决的？还有哪些疑问没解决？你在阅读过程中用了哪些阅读方法？你认为哪些是良好的阅读习惯？2. 汇积小流成江河在每位学生通过不同途径搜集到各种信息，也产生许多疑问后，笔者在授课前一天，汇总学生搜集到的信息和产生的疑问，并将所有信息、疑问返还给学生，让学生分组讨论，对疑问进行分类整理. 这就要求学生对所有信息、疑问进行精心挑选、安排，既拓展了学生的知识，培养了学生的处理信息能力，也有助于学生合作交流习惯的养成. 同时，当学生在整理过程中发现一些跟自己不一样的信息和疑问时，他会积极主动地深刻反思自己的阅读习惯和思维习惯，这有助于学生阅读和思维习惯的不断完善. 比如文本材料中介绍的是圆锥曲线的光学性质，有部分学生产生这样的疑问：其他的波是否遵循圆锥曲线的光学性质？这个疑问能使学生感受到在阅读的过程中要善于将知识点进行迁移、拓展，激发学生阅读与思考的发散性、灵活性、广阔性和深刻性. 课堂上，笔者先让学生自由发言，分享信息结论，再将已经归类好的疑问进行投影，引发全体学生积极思考. 学生整理的具体疑问大致如下：疑问1：从抛物线焦点发出的所有光经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴吗？是不是跟射出的角度有关？所有的抛物线都有这样的光学性质吗？是不是跟张口有关？疑问2：为什么从椭圆一个焦点发出的光经椭圆反射后会交于另一个焦点？如何用导数证明？疑问3：其他的波是否遵循圆锥曲线的光学性质？圆锥曲线的光学性质有哪些其他的应用？3. 群策群力解疑难学生课前进行了充分阅读与思考，搜集并整理了大量的信息资料，课堂一开始就进入跃跃欲试的兴奋状态，笔者及时利用学生的高涨情绪，放手让学生自己解决问题，大胆地让学生展示自己的阅读与思考成果，这实际上是把“舞台”交给了学生. 展示的学生充满成就感、自豪感，“榜样的力量是无穷的”，其他学生也跃跃欲试，课堂中不同层次的学生都尽可能地得到表现的机会，连平时对数学学习兴趣不浓的学生也争着发言. 这种教学方式的小小改变给笔者带来很大的惊喜，何乐而不为呢！当然，学生解决疑问并不是一帆风顺的，教师要在课堂中及时调节课堂教学方式，遇到疑难问题时可以让学生开展分组讨论，有些时候教师必须出场. 比如在解决“圆锥曲線光学性质在生活中的应用”问题时，学生就有些“冷场”了，因为应用是数学的生命，对高中学生来说，把圆锥曲线的光学性质应用到实际生活并不是一件容易的事. 这时需要教师在课前有充分的预见，在课堂中及时搭建脚手架，指引学生解决疑问的方向. 下面是解决抛物线光学性质在实际生活中应用问题的实录.师：从抛物线的焦点发出的光线经抛物线反射后平行对称轴射出来（图1），平行的光射出来有什么效果？生：远！师：根据光路可逆原理，平行对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于焦点，有什么效果？生：汇聚光强.师：射出去的光比较远的实际应用有哪些？生：手电筒、汽车的远光灯、探照灯.师：刚才同学提到其他波也遵循圆锥曲线光学性质，那么在我们的生活中，比较常见的波有哪些呢？生：声波，电磁波……师：那么传出去比较远的应用有哪些？生：喇叭，雷达的接收发射装置.师：我们生活中最常见的平行光有哪些？生：太阳光，太阳光汇聚后更亮，能量更强.师：利用太阳光反射汇聚焦点的应用有哪些？生1：太阳灶.生2：如果将收发电磁波的抛物面做得很大很大，就能接收到很远很清晰的信息，是不是可以接收到太空的信息啊？（话语一出，教室安静下来！）师：射电望远镜是指观测和研究来自天体的射电波的基本设备，2012年10月28日，亚洲最大的全方位可转动射电望远镜（图2）在上海天文台正式落成. 这台射电望远镜的综合性能排名亚洲第一、世界第四，能够观测100多亿光年以外的天体，参与我国探月工程及各项深空探测工程. 但它不是我国最厉害的，我国已建造全世界最大的射电望远镜（图3）. （学生唏嘘，惊喜！）4. 口留余香再启智创新是一个民族进步的灵魂，一个国家兴旺发达不竭的动力，学生要学会学习，更要懂得创新. 教育家弗莱登塔尔曾说：“学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造.”阅读与思考是一个递进的心理活动过程，课堂是结束了，但阅读与思考不能就此结束，教师应当引导学生在巩固本节课成果的基础上进行再阅读，再思考，再创造，这有助于个别化学习，个性化发展，实现素质教育的目标，符合现代“终身教育、终身学习”的教育思想. 为此，笔者布置课后深层次思考题，希望能唤起学生的创新意识，激发他们的创新潜能.问题1：你能将圆锥曲线的光学性质进行组合，设计一些作品吗？问题2：在圆锥曲线中能不能找到其他点也具备很好的光学性质？有没有其他的曲线也具有很好的光学性质？问题3：如果不是从圆锥曲线的焦点发出的光，经圆锥曲线反射后会怎样呢？几点思考1. 阅读与思考的目标定位读有所得、读有所疑、读有所悟、读有所用是一切阅读活动的共同要求，數学阅读还有自己的特殊性. 数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学具有高度的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性特征，这决定了数学阅读不同于一般的阅读. 数学阅读不仅包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读，新概念的同化和顺应，还包括假设和推理，知识的推广和应用等. 这决定了学生阅读数学材料不仅要理解文本获取知识，还要了解知识产生的背景和内在的逻辑关系，经历知识的形成过程，并能合理运用到生活实际.在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》一课教学过程中，教师提前布置阅读与思考任务，目的是让学生有充裕的阅读和思考的时间，使学生不仅仅了解圆锥曲线的光学性质，拓展圆锥曲线知识;还能在阅读和思考过程中不断产生疑问：为什么圆锥曲线有如此神奇的光学性质？这么好的光学性质在实际生活中有哪些应用？……通过交流合作，学生经历用坐标法证明圆锥曲线光学性质的过程，将圆锥曲线的光学性质合理运用到生活实际，从中获得数学阅读和思考的一般方法，引发对数学阅读和思考的兴趣，激发创新潜能.2. 阅读与思考的主体定位课堂中教师帮助学生阅读是为了学生以后能独立地阅读. 建构主义教学观下，学生是教学中的主体，教学过程是教师协助学生主动建构知识的过程，阅读与思考课必须凸显学生的主体地位. 阅读与思考课中教师的任务首先是倾听，其次是捕捉和梳理学生思维中零散、感性的结论，力争使其转化为系统、理性的知识. 笔者在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》的教学过程中将课堂向前延伸，让学生课前自主阅读和思考;课堂中，教师汇总学生的疑问，学生交流合作解决疑问，学生谈阅读与思考的感受，谈解决疑问后的感受;课后，学生围绕教师提出的深层次思考题再阅读，再思考. 这些做法，学生能有更多的自主阅读与思考时间和空间，思考方向得以多元，思考方法能及时内化. 当然，尊重学生主体并不等于放任自流，教师必须做好引导和帮助. 比如，在证明圆锥曲线光学性质时，学生很难将圆锥曲线光学性质这一物理现象跟数学知识联系起来，这时需要教师伸出“援手”，引导学生将实际问题数学化，并借助数学知识解决问题.3. 阅读与思考的方式定位首先是变封闭式阅读为开放式阅读. 数学阅读过程是不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，在向知识的广度和深度的进军过程中碰到问题或者困惑是在所难免的，开放的阅读方式能让学生在阅读与思考活动中分享信息结论和疑问，通过交流合作解决疑问，达到阅读和思考的最优效果.其次是拓宽阅读渠道. 信息时代，学生可阅读的不仅仅是文本材料，还可以借助互联网等搜索相关资料进行深入学习. 在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》一课教学过程中，将阅读与思考向课前延伸，课后布置思考题，能拓宽学生的阅读渠道，促进他们阅读和思考方式的变革.结束语“阅读与思考”课对授课教师来说是一个新的挑战. 要给学生“半桶水”，教师首先要储备一汪充盈的“活水”，所以教师不但要广泛阅读各种材料，涉猎各方面的知识，还要深入挖掘材料背后隐含的价值. 阅读与思考课堂教学具有民主、开放的特点，学生可畅所欲言，有些问题在课前是无法预见的，这可能会让我们教师“防不胜防”. 只有不断学习、不断研究、不断尝试，教师在课堂上才会得心应手、左右逢源.。

关于新课标数学教材中《阅读与思考》专栏的思考

关于新课标数学教材中《阅读与思考》专栏的思考福建省诏安一中沈顺发关键词：阅读思考数学文化数学方法数学思想内容摘要：教师学习和使用“阅读与思考”栏目，立足于进一步认识和理解数学文化，加深对教材模块结构及其相互之间关系的总结，进一步提高对数学实践与课堂教学的体验；学生学习和使用“阅读与思考”栏目，了解数学史，学习数学的语言、图表、符号表示，学习用数学的观点观察现实，构造数学模型，培养数学阅读能力和独立思考的能力。

正文：一．问题的题出：1．1 源于教材导引：人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》在其教材导引中指出：开辟“阅读与思考”等拓展性栏目，为师生提供选学素材，引导学生通过阅读，自己发现问题、提出问题，通过数学实践、主动思维、独立思考，掌握科学的思维方法，了解数学文化的背景，加深学生对数学基础知识的理解和掌握，提高数学思维能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

1．2 源于教师与学生对数学阅读材料的重视程度：新课程标准数学教材开辟“阅读与思考”等拓展性栏目，每一章都有阅读材料，但是通过调查了解，教学中教师习惯于“填”，较少把培养学生的阅读能力作为教学要求，重视高考的知识要求，忽略阅读材料的文化内涵；而学生惯于“听”，一方面疲于应试，另一方面是缺乏对阅读材料的了解与认识，阅读理解能力和独立思考的能力相对欠缺。

因此，教材中“阅读与思考”专栏的利用率很低，不足3%。

二．“阅读与思考”专栏的内容分类：根据教材编写者的意图和笔者的教学实践，将“阅读与思考”根据内容划分为三类：第一类属于教材相关内容的拓展与加深，如“集合中元素的个数”、“向量的运算（运算律）与图形性质”“振幅、周期、频率、相位”；第二类属于数学史的介绍，或数学思想的反映，如“函数概念的发展历程”、“对数的发明”、“中外历史上的方程求解”、“画法几何与蒙日”、“欧几里德《原本》与公理化方法”、“割圆术”、“笛卡尔与解析几何”、“海伦与秦九韶”、 “斐波那契数列”、“坐标法与机器证明”；第三类属于教材相关内容的应用，如“错在哪”、“广告中数据的可靠性”、“如何得到敏感性问题的诚实反映”、“生产过程中的质量控制图”、 “天气变化的认识过程”、“概率与密码”。

高中数学新教材“思考”栏目的认识与教学实践——基于人教A版高中数学必修4《三角函数》为例

（转３下８页）
数学学习与研究２１ Fra bibliotek１００１
“ 考 ” 激发了学生的学习兴趣和求知欲，现了教师被动思，实
●
教学方法
．。
ｌ ● 静
●
如，在教学时要让学生体会函数在数学和其他学科中的广泛
二、教材 “ 考” 目在教学实践中的认识新思栏
数，圆具有很好的对称性，否利用圆的这种对称性来研而能
究三角函数的性质呢？例如，否从单位圆关于轴、能Ｙ轴、
直线Ｙ＝的轴对称性以及关于原点的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？从知识的产生来源人手设计 ”
式中，现数学教学方法的优化．实
问题的过程中，自主地获得知识，自主地获得情感、度和态
价值观的体验．
是提供一定的线索，导学生对学习内容进行系统整理．引例如，在学完三角函数的诱导公式一至四，教材设置了思考：新 “ 能用简洁的语言概括一下公式一至四吗？它们的作用是你
全面发展的媒介．教材通过 “ 考 …‘ 究 ” 插入语等特新思探和色栏目，内容的呈现上，拘泥于对数学概念、式、理在不公定和性质的陈述和解释，是注重促进学生学习方式的转变，而注重展现知识获得的过程和方法，导学生通过多种多样引

对高中数学《立体几何》教材思考

对高中数学《立体几何》教材的思考我国新课程改革已经开展了一年半，在教学实践中也有颇多感受和困惑，但随着教学的不断深入，对照新课程标准和教材，结合教学实践，对高中数学课程的设置及新课程标准有了较为全面的认识，下面从立体几何教学方面谈一点感受，与各位老师共同探讨。

一、教学内容及编排的变化新教材对《立体几何》内容分别在《必修》2和《选修2-1》中分两阶段安排，《必修2》中安排了空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系主要是定性的讨论，在《选修2-1》中利用向量的方法对距离、角度等进行定量研究。

而这部份内容对文科学生根本就不要求。

删除了棱柱、棱锥、棱台，圆柱、圆锥、圆台的性质及计算。

增加了三视图的内容，教学时间由原来的39学时变为“立体几何初步”18学时，“空间向量与立体几何”中，用向量研究立体几何仅用6课时。

新教材立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学生的空间感，因此从内容设置上，按照从整体到局部的方式展开几何内容。

先认识柱、锥、台、球的结构特征，通过空间几何体的三视图和直观图，从不同角度认识空间几何体。

研究了空间中线、面平行、垂直的有关判定与性质，给出了几何体的面积和体积的计算公式。

二、教学要求的变化旧教材要求学生掌握空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系以及它们所成的角和距离；了解棱柱、棱锥、球的概念，掌握棱柱、棱锥球的性质，掌握球的体积及表面积公式。

它强调公理化体系，运用严密逻辑推理的方法，展现和论证有关知识，增加了学生学习的难度。

新教材改变了传统立体几何的“公理化方法”，删除了对大部分定理的证明，删除了三垂线定理。

以长方体为载体，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解线、面关系的有关定理，并会用定理解决一些几何问题，降低了高一学生学习立体几何的门槛，提高了学生学习几何的兴趣，可使学生较深刻的掌握空间图形的性质以及性质之间的内在联系。

用向量法研究立体几何，更为学生解决空间线、面的关系、夹角、距离的计算问题开阔了思路，避开了辅助线添加的难处，淡化解题技巧，进一步激发学生学习几何的兴趣，为培养学生推理论证能力起到积极作用。

对高中数学新教材“阅读与思考”的认识与教学建议

对高中数学新教材“阅读与思考”的认识与教学建议作者：刘建永来源：《中学数学杂志(高中版)》2008年第04期《普通高中数学课程标准》（实验）在有关数学文化的教学要求中指出：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，体会数学的美学价值，从而提高自身的文化素质和创新意识.”正是为了贯彻这一精神，向学生传播数学文化，人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学A版》必修1-5册，共设置了24篇“阅读与思考”材料(另有“探究与发现”6篇，“信息技术应用”8篇，“实习作业”5个).在教科书中编排“阅读与思考”材料，是向学生传播数学文化的主要形式之一.那么，在今后的数学新课程教学过程中，“阅读与思考”的内容是否会受到师生的重视？是否会达到数学新课程标准所期望的教学目标呢？教师对教材中编排“阅读与思考”认识不到位，课时不足，教辅资料缺乏，教师的知识积累不够等都将影响数学新课程的教学实施.对此，笔者谈点认识与教学建议.1 “阅读与思考”栏目的教育功能“阅读与思考”主要介绍一些与数学相关的数学史知识，以及一些数学知识的延伸、拓展与应用，是教材知识结构的组成部分，与教材内容相互补充，融为一体.在教学中如果能够深刻挖掘“阅读与思考”的内涵与外延，整体认识其所蕴涵的教育因素，那么它必将在巩固学生知识、发展能力、培养创新意识等方面发挥独特的作用.1.1 有利于学生形成科学的治学态度数学家的成功离不开他们创新精神、科学方法和严谨的治学态度，他们都是站在巨人的肩膀上，不畏艰辛，追求真理，勇于创新，取得了辉煌的成绩.例如《三角学与天文学》中关于三角学的起源，介绍了德国数学家雷格蒙塔努斯在总结前人工作的基础上，于1464年完成的5卷本专著《论各种三角形》，为三角学在平面与球面几何中的应用奠定了牢固基础.后来，哥白尼的学生雷提库斯将传统的弧与弦的关系改进为角的三角函数关系，推动了三角学的发展；而法国数学家韦达所作的平面三角与球面三角系统化工作，使得三角学得到进一步的发展.通过《广告中数据的可靠性》学习，教育学生要用科学态度对待广告中的数据，见到广告中的数据时一定要多提几个问题.《笛卡儿与解析几何》介绍了笛卡儿与费马两位数学家创立解析几何的思想过程，这些都将使学生从中领悟到一些重要思维方式和思想方法，从而使学生形成科学的治学态度.1.2 有利于对学生进行爱国主义、辩证唯物主义教育“阅读与思考”栏目中有许多可供对学生进行爱国主义教育的素材.例如《割圆术》、《海伦与秦九韶》、《坐标法与机器证明》中关于刘徽、秦九韶、吴文俊的介绍就是极好的爱国主义教育材料.通过学习，可以激发学生的民族自尊心和凝聚力，努力使学生形成为国家和民族振兴而努力学习的志向.“阅读与思考”中的数学史，有利于培养学生辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，如《中外历史上的方程求解》、《欧几里得（原本）与公理化方法》等.教学中，教师不必追求数学的形式化叙述，而是通过生动、形象、富有感染力的叙述，运用历史唯物主义和辩证唯物主义观点进行分析，有意识地强调数学的文化价值、科学价值、美学价值，使学生受到启发和教育.1.3 有利于学生巩固知识、发展能力“阅读与思考”是教学内容的延伸和补充，是一种特殊的信息形式.由于其内容鲜明，主题突出，具有人文价值和美学价值，且极富趣味性，无疑它在拓展学生视野，增强教材的可读性，激发学生的兴趣，巩固知识，提高学习独立获取知识的能力和思维能力、创造能力等方面，都能够发挥不可替代的作用.激发学生兴趣.必修教材的“阅读与思考”中共有13个数学史料以及生活中的数学，构成了妙趣横生又富有教育意义的知识载体，学生从中可以感到数学知识所蕴含的美妙、生动、令人兴奋的一面.例如《集合中元素的个数》、《九连环》、《一个著名的案例》、《天气变化的认识过程》、《错在哪儿》等材料，既能拓宽学生的知识面，又能激发其学习数学的积极性，产生良好的学习效果.巩固基础知识.在教学中可以利用“阅读与思考”理解教材的重点，突破教材的难点，达到增强双基、巩固知识的目的.例如，《错在哪儿》、《振幅、周期、频率、相位》、《向量的运算（运算律）与图形性质》、《斐波那契数列》、《九连环》等.同时，也可以借助“阅读与思考”中许多知识进一步完善认知结构，形成牢固的知识体系.培养能力.“阅读与思考”中还蕴藏着丰富的数学思想和方法，教学中要实现从单纯传授知识到注重发展学生能力的素质教育，把能力的培养有效地融入到“阅读与思考”的教学之中，有计划地精心设计教学方案和教学步骤.如《魔术师的地毯》与《斐波那契数列》，魔术师的地毯中的4个数5，8，13，21就是斐波那契数列中的一段，那么从该数列中任意取出其他相邻的4个数，还能玩上述魔术吗？通过分析、类比、探究，就可以发现斐波那契数列的一个有趣而重要的性质：a2n=a n-1·a n+1+(-1)n+1(n≥2)即每个斐波那契数的平方与它的左右两个数的乘积相差1.也正是斐波那契数列具有这样一种性质，才使得分割重拼的魔术得以进行.2 对“阅读与思考” 栏目教学的一般建议一线教师处理“阅读与思考”材料的做法可能很现实，他们只是也只能关注与考试相关的知识，而不会花更多时间、更多精力，去挖掘、去发挥数学文化的育人功能.在当前应试教育支配学生学习行为的条件下，在当前可运用的数学文化教育资源缺乏的情况下，寄望于学生自主阅读而达到传播数学文化的目标是不现实的.另外，“要安排一定的课时量，将‘阅读与思考’材料的教学纳入教学任务中”,也难以操作，24篇“阅读与思考”， 6篇“探究与发现”，8篇“信息技术应用”，5个“实习作业”共43个材料，“安排一定的课时量”去讲解也是不现实的.因此，笔者建议只能是将这些内容融入到日常的数学课堂教学之中.事实上，将“阅读与思考”内容融入到日常的课堂教学之中，部分内容比较容易.如《集合中元素的个数》、《振幅、周期、频率、相位》、《向量的运算（运算律）与图形性质》、《九连环》、《错在哪儿》等，原因是教科书或一些复习资料中有相关的练习题，在一些考试或数学竞赛中也会考查这些知识.相对困难的是如何将24篇“阅读与思考”中的13篇数学史料：《函数概念的发展历程》、《对数的发明》、《中外历史上的方程求解》、《画法几何与蒙日》、《欧几里得（原本）与公理化方法》、《笛卡儿与解析几何》、《坐标法与机器证明》、《割圆术》、《一个著名的案例》、《三角学与天文学》、《向量及向量符号的由来》、《海伦与秦九韶》与《斐波那契数列》等融入日常的数学课堂教学，下面给出笔者的进一步思考.3 对“阅读与思考” 栏目教学的进一步思考“阅读与思考”中有关数学史料的内容与题材教学相对困难，对此作以下较为深入的讨论.3.1 数学史融入数学教学的层次与形式数学史料的教学并非就只是讲一个故事，数学阅读也不同于语文阅读.数学阅读材料本身有其特殊的语言、符号、图象、表格，其表述有其自身逻辑性、抽象性，阅读的过程包括感知、理解、观察、计算、推理、质疑等一系列的心理活动.洪万生教授指出教师应用数学史至少可以分为以下三个层次：（1）说故事；（2）在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性；（3）从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数学教育过程实现多元化关怀的理想.将数学史融入数学教学有隐性和显性两种形式.显性地融入数学史旨在“描述数学发展的进程”.隐性融入是指根据历史对教学内容重新设计和加工，制作适用于教学的“历史套装”，在隐性融入过程中，数学史扮演的角色是担当教学设计的指南，因为“数学史并非最终目的，而是通过数学史的途径以达到教学目的”.因此，教师要认真研究“阅读与思考”材料，充分认识它在教材中的地位、作用和特点.针对“阅读材料”的特点，在教学过程中，教师既不能把自己置于中心地位，把所有的知识讲透，也不能放任自流，让学生没有明确的目标.教师要围绕“阅读与思考”材料，引导学生从广度和深度上挖掘其涵盖的内容的教育教学功能, 应在阅读目标、阅读方法、资料查询等方面做出相应的指导，使随意阅读变成有明确目标的意义阅读.3.2 数学史融入数学教学的过程将数学史融入数学教学并不是在教学中插入几个历史故事那么简单，弗尼海蒂（Furinghetti）认为，融入的过程一般包括以下几个阶段：学习历史资料→选出适合于课堂教学的话题→分析课堂需要→制定课堂活动计划→完成方案→对活动的评价.笔者认为可从以下三点入手.首先，教师要广泛阅读各种材料.这也意味着，教师应静下心来，认认真真地读一些书、面对繁忙的教学任务和升学考试压力，靠一本教材、一本教参、几本习题集和教案集，教师就站到讲台上，这实际是在重复着别人的劳动，而没有自己的创造，是难以上好“阅读与思考”这种课的.其次，教师要深入挖掘材料背后隐含的价值.数学史的引入，绝非简单的移植和嫁接.尤其在数学新课程改革这一大背景下，更需要对数学史材料进行深入的挖掘、提炼、改造和升华.如何把学术形态的数学史料转化为教育形式的教学材料，需要我们对古代数学的概念、思想、方法进行认真的思考和清理，并进一步探索如何在课堂教学中将其展现出来，让学生重演古人对这些内容的探索过程，或者尝试用古人的方法去解决一些问题.这种重演的尝试，目的在于培养学生的创新意识和创造能力.再次，要全面渗透于教学的每个环节.“体现数学的人文价值”，这是《普通高中数学课程标准》的一条基本理念，要达到这一目标，在中学数学中对数学史料仅仅作“介绍”是不够的，而应连同其背后隐藏的思想方法、对人格成长的启发作用以及多元文化意义等等“渗透”在数学教学过程中.3.3 数学史融入数学教学的途径在具体的教学过程中，建议采用以下的教学途径.（1）在课堂内容教学中渗透历史发展的观点，穿插数学家的故事和言行.例如，《画法几何与蒙日》、《割圆术》、《笛卡儿与解析几何》、《坐标法与机器证明》、《三角学与天文学》等.也可以在考试中适当涉及常识性的数学文化内容，试题的设计可以文理综合，综合思考等.也可在教学中尽可能对有关课题作形象化处理，例如，使用图片、幻灯、录像以及计算机软件.（2）在讲授某个数学概念时，与介绍它的历史发展结合起来.例如，《函数概念的发展历程》、《对数的发明》、《中外历史上的方程求解》、《向量及向量符号的由来》、《海伦与秦九韶》等.也可以应用数学历史文献设计课堂引入数学概念教学，如：通过《一个著名的案例》讲授随机抽样的概念.（3）利用活动课作专题讲座.例如，《斐波那契数列》与黄金分割的关联及文化意义；《几何原本》对中西方思想文化发展的意义；《割圆术》与中国古代算法等.鼓励学生就某个专题查找、阅读、收集资料文献，在此基础上，撰写一些形式丰富的数学小作文、科普报告，并组织学生交流.（4）还可结合“探究与发现”和“实习作业”,编制“长时作业”.例如，《函数概念的发展历程》与实习作业：了解函数形成、发展的历史相结合；实习作业：画出学校中某座教学楼的三视图与直观图和《画法几何与蒙日》相结合；实习作业：学生每周使用计算机时间的调查与《如何得到敏感性问题的诚实反应》相结合；实习作业：测量与“探究与发现”：解三角形的进一步讨论和《海伦与秦九韶》相结合等编制“长时作业”，切实把“阅读与思考”的教学内容与教学目标落到实处.参考文献[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.[2] 张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M]. 北京：人民教育出版社，2005.[3] 张维忠，汪晓勤等.文化传统与数学教育现代化[M]. 北京：北京大学出版社，2006.[4] 徐永忠.“阅读材料”教学现状分析与建议[J].数学通报，2004，4 .作者简介刘建永，男，浙江省温州市人，1958年出生，中学数学特级教师，在《中学数学教学参考》、《中学数学杂志》等发表论文20余篇.现任浙江温州龙湾中学副校长，并兼任浙江师范大学教育硕士导师.。