第13章 轴

第13章 轴
13.1 轴的功用和类型
轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转的机械零件。
根据承受载荷的不同，轴可分为转轴、传动轴和心轴三种。转轴既传递转矩又承受弯矩，
如齿轮减速器中的轴；传动轴只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小。如汽车的传动轴；心轴只
承受弯矩而不传递转矩，如铁路车辆的轴、自行车的前轴。
按轴线的形状轴还可分为：直轴（下面4个图）、曲轴和挠性钢丝轴。曲轴常用于往复式
机械中。挠性钢丝轴是由几层紧贴在一起的钢丝层构成的，可以把转矩和旋转运动灵活地传到
任何位置，常用于振捣器等设备中。本章只研究直轴。

轴的设计，主要是根据工作要求并考虑制造工艺等因素，选用合适的材料，进行结构设计，
经过强度和刚度计算，定出轴的结构形状和尺寸，必要时还要考虑振动稳定性。
13.2 轴的常用材料
轴的材料常采用碳素钢和合金钢。
碳素钢承 35、45、50等优质碳素结构钢因具有较高的综合力学性能，应用较多，其中
以45号钢用得最为广泛。为了改善其力学性能，应进行正火或调质处理。不重要或受力较小
的轴，可采用Q235、Q275等碳素结构钢。
合金钢 合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。例如：采
用滑动轴承的高速轴，常用20Cr、20CrMnTi等低碳合金结构钢，经渗碳淬火后可提高轴颈耐
磨性；汽轮发电机转子轴在高温、高速和重载条件下工作，必须具有良好的高温力学性能，常
采用40CrNi、38CrMoAlA等合金结构钢。值得注意的是：钢材的种类和热处理对其弹性模量
的影响甚小，因此，如欲采用合金钢或通过热处理来提高轴的刚度并无实效。此外，合金钢对
应力集中的敏感性较高，因此设计合金钢轴时，更应从结构上避免或减小应力集中，并减小其
表面粗糙度。
轴的毛坯一般用圆钢或锻件，有时也可采用铸钢或球墨铸铁。例如，用球墨铸铁制造曲轴、
凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感性较低、强度较好等优点。
下表13-1列出几种轴的常用材料及其主要力学性能。
13.3 轴的结构设计与强度计算
13.3.1 轴的结构设计
轴的结构设计就是使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。其主要要求是：1）轴应便于加
工。轴上零件要易于装拆（制造安装要求）；2）轴和轴上零件要有准确的工作位置（定位）；3）
各零件要牢固而可靠地相对固定（固定）；4）改善受力状况，减小应力集中。
下面逐项讨论这些要求，并结合下图所示的单级齿轮减速器的高速轴加以说明。

一、制造安装要求
为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形。对于一般剖分式箱体中的轴，它的直径从
轴端逐渐向中间增大。如上图所示，可依次将齿轮、套筒、左端滚动轴承、轴承盖和带轮从轴
的左端装拆，另一滚动轴承从右端装拆。为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端部应有倒
角。
轴上磨削的轴段，应有砂轮越程槽（上图中③与③的交界处）；车制螺纹的轴段，应有退
刀槽。
在满足使用要求的情况下，轴的形状和尺寸应力求简单，以便于加工。
二、轴上零件的定位
阶梯轴上截面变化处叫做轴肩，起轴向定位作用。在上图中，④、⑤间的轴肩使齿轮在
轴上定位；①、②间的轴肩使带轮定位；③、⑤间的轴肩使右端滚动轴承定位。
有些零件依靠套简定位，如上图中的左端滚动轴承。
三、轴上零件的固定
轴上零件的轴向固定，常采用轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈（又称压板）等形式。在上
图中，齿轮能实现轴向双向固定。齿轮受轴向力时，向右是通过④、⑤间的轴肩，并由③、③
间的轴肩顶在滚动轴承内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承内圈上。无法采用套筒或套筒太
长时，可采用圆螺母加以固定（下左图）。带轮的轴向固定是靠①、②间的轴肩以及轴端挡圈。
下右图所示是轴端档圈的一种型式。

采用套简、螺母、轴端挡圈作轴向固定时，应把装零件的轴段长度做得比零件轮我短2～
3mm，以确保套筒、螺母或轴端挡圈能靠紧零件端面。
为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩的圆角半径r必须小于相配零件的倒角C
1

或圆角半径R，轴肩高h必须大于C1或R（下图）。

轴向力较小时，零件在轴上的固定可采用弹性挡圈（下左图）或紧定螺钉（下右图）。
轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等联接形式。采用键联接时，为加
工方便，各轴段的键槽应设计在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的键槽截面尺寸（下
图）。
四、改善轴的受力状况，减小应力集中
合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况。例如，上图所示为起重机卷筒的两种布置
方案，图a的结构中，大齿轮和卷筒联成一体，转矩经大齿轮直接传给卷筒，故卷筒轴只受弯
矩而不传递扭矩，在起重同样载荷W时，轴的直径可小于图b的结构。再如，当动力从两轮
输出时，为了减小轴上载荷，应将输入轮布置在中间，如下图a所示，这时轴的最大转矩为
T1；而在图b的布置中，轴的最大转矩为T1十T2。

改善轴的受力状况的另一重要方面就是减小应力集中。合金钢对应力集中比较敏感，尤需
加以注意。
零件截面发生突然变化的地方，都会产生应力集中现象。因此对阶梯轴来说，在截面尺
寸变化处应采用圆角过渡，圆角半径不宜过小，并尽量避免在轴上（特别是应力大的部位）开
横孔、切口或凹槽。必须开横孔时，孔边要倒圆。在重要的结构中，可采用卸载槽B（下图a）、
过渡肩环（下图b）或凹切圆角（图c）增大轴肩圆角半径，以减小局部应力。在轮毂上做出
卸载槽B（图d），也能减小过盈配合处的局部应力。

13.3.2 轴的强度计算
轴的强度计算应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法。常见的轴的强度计算方法有以
下两种：
一、按扭转强度计算
这种方法适用于只承受转矩的传动轴的精确计算，也可用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似
计算。
对于只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为
对于既传递转短又承受弯矩的轴，也可用上式初步估算的直径，设计公式为
常用材料的C值和τ值见下表。

此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速器中，高速输入轴的直径可
按与其相联的电动机轴的直径D估算，d=（0.8～1. 2）D；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中
心距 a估算，d=（0.3～0.4）a。
二、按弯扭合成强度计算
下图为一单级圆柱齿轮减速器的设计草图，图中各符号表示有关的长度尺寸。显然，当
零件在草图上布置妥当后，外载荷和支承反力的作用位置即可确定。由此可作轴的受力分析及
绘制弯矩图和转矩图。这时就可按弯扭合成强度计算轴径。

对于一般钢制的轴，可用第三强度理论（即最大切应力理论）求出危险截面的当量应力
σe，其强度条件为

将σb和τ值代入上面的强度条件公式，得：
由于一般转轴的弯曲应力为对称循环变应力，而扭切应力的循环特性往往不同，考虑两
者循环特性不同的影响，对上式中的转矩T乘以折合系数α，即

对于有键槽的截面，应将计算出的轴径加大4％左右。若计算出的轴径大于结构设计初步
估算的轴径，则表明结构图中轴的强度不够，必须修改结构设计；若计算出的轴径小于结构设
计的估算轴径，且相差不很大，一般就以结构设计的轴径为准。
对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。对于重要的轴，尚须作进一步的强度校
核（如安全系数法），其计算方法可查阅有关参考书。
轴的许用弯曲应力见下表（MPa）。

13.3.3 轴的刚度计算
轴受弯矩作用会产生弯曲变形（上左图），受转矩作用会产生扭转变形（上右图）。如果
轴的刚度不够，就会影响轴的正常工作。例如电机转子轴的挠度过大，会改变转子与定子的间
隙而影响电机的性能。又如机床主轴的刚度不够，将影响加工精度。因此，为了使轴不致因刚
度不够而失效，设计时必须根据轴的工作条件限制其变形量，即
计算轴在弯矩作用下所产生的挠度y和转角θ的方法很多。在材料力学课程中已研究过
两种：l）按挠度曲线的近似微分方程式积分求解；2）变形能法。
轴的许用变形量见下表。

13.3.4 轴的临界转速的概念
由于回转件的结构不对称、材质不均匀、加工有误差等原因，要使回转件的重心精确地
位于几何轴线上，几乎是不可能的。实际上，重心与几何轴线间一般总有一微小的偏心距，因
而回转时产生离心力，使轴受到周期性载荷的干扰。
若轴所受的外力频率与轴的自振频率一致时，运转便不稳定而发生显著的振动，这种现
象称为轴的共振。产生共振时轴的转速称为临界转速。如果轴的转速停滞在临界转速附近，轴
的变形将迅速增大，以至达到使轴，甚至整个机器破坏的程度。因此，对于重要的，尤其是高
转速的轴必须计算其临界转速，并使轴的工作转速n避开临界转速nc。
轴的临界转速可以有许多个，最低的一个称为一阶临界转速，其余为二阶、三阶……。
工作转速低于一阶临界转速的轴称为刚性轴；超过一阶临界转速的轴称为挠性轴。