第13章 概 率 章末复习课导学案(含答案)

第13章概率章末复习课导学案（含答案）第第13章章概率概率章末复习课章末复习课网络构建概率试验与事件事件事件的运算概率及其计算古典概率模型几何概率频率与概率核心归纳1本章涉及的概念比较多，要真正理解它们的实质，搞清它们的区别与联系了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，要进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别2应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定事件彼此是否互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和求较复杂的概率通常有两种方法一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式PA1PA事件A与A 互为对立事件求解3对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式PAmn求出概率有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏4对于几何概率的计算，关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解5学习本章的过程中，要重视教材的基础作用，重视过程的学习，重视基本数学思想和数学方法的形成和发展，注意培养分析问题和解决问题的能力.要点一随机事件的概率1有关事件的概念1必然事件我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件，简称必然事件2不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件3随机事件在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件，简称随机事件4事件的表示方法确定事件和随机事件一般用大写字母A，B，C，表示2对于概率的定义应注意以下几点1求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验2只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫作事件A的概率3概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值4概率反映了随机事件发生的可能性的大小5必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0PA1.例1对一批U盘进行抽检，结果如下表抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率ba1计算表中次品的频率；2从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少3为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘解1表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.2当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.3设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则x10.022000，因为x是正整数，所以x2041，即至少需进货2041个U盘跟踪演练1某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.911该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少2假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少3假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗4假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗解1由题意，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.2击中靶心的次数大约为3000.9270次3由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以后30次不一定都击不中靶心4不一定要点二互斥事件与对立事件的概率求法1互斥事件与对立事件的概念的理解1互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况2利用集合的观点来看，如果事件AB，则两事件是互斥的，此时AB的概率就可用加法公式来求，即为PABPAPB；如果事件AB，则可考虑利用古典概型的定义来解决，不能直接利用概率加法公式3利用集合的观点来看，如果事件AB，AB，则两事件是对立的，此时AB就是必然事件，可由PABPAPB1来求解PA或PB2互斥事件概率的求法1若A1，A2，，An互斥，则PA1A2AnPA1PA2PAn2利用这一公式求概率的步骤是要确定这一些事件彼此互斥；先求出这一些事件分别发生的概率，再求和3对立事件概率的求法PPAPA1，由公式可得PA1PA这里A是A的对立事件，为必然事件.4互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式，它能把复杂的概率问题转化为较为简单的概率或转化为其对立事件的概率求解例2现有8名2021东京奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语.俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组1求A1被选中的概率；2求B1和C1不全被选中的概率解1从8人中选出日语.俄语和韩语的志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间A1，B1，C1，A1，B1，C2，A1，B2，C1，A1，B2，C2，A1，B3，C1，A1，B3，C2，A2，B1，C1，A2，B1，C2，A2，B2，C1，A2，B2，C2，A2，B3，C1，A2，B3，C2，A3，B1，C1，A3，B1，C2，A3，B2，C1，A3，B2，C2，A3，B3，C1，A3，B3，C2，即由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1被选中”这一事件，则MA1，B1，C1，A1，B1，C2，A1，B2，C1，A1，B2，C2，A1，B3，C1，A1，B3，C2，即事件M由6个基本事件组成故PM61813.2用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1和C1全被选中”这一事件因为NA1，B1，C1，A2，B1，C1，A3，B1，C1，即事件N由3个基本事件组成，所以PN31816.由对立事件的概率公式得PN1PN11656.跟踪演练2甲.乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲.乙两人各抽一题1甲.乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少2甲.乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少解把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有x1，p1，x1，p2，x2，p1，x2，p2，x3，p1，x2，p2，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有p1，x1，p1，x2，p1，x3，p2，x1，p2，x2，p2，x3，共6种；“甲.乙都抽到选择题”的情况有x1，x2，x1，x3，x2，x1，x2，x3，x3，x1，x3，x2，共6种；“甲.乙都抽到判断题”的情况有p1，p2，p2，p1，共2种1“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为620310，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为620310，故“甲.乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为31031035.2“甲.乙两人都抽到判断题”的概率为220210，故“甲.乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1110910.要点三古典概型与几何概率古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现古典概型的题目解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性在应用公式PAmn时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，求出n，m.几何概率同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置我们要理解并掌握几何概率试验的两个基本特征，即每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性，并能求简单的几何概率试验的概率例3某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下产品编号_________A1A2A3A4A5质量指标x，y，z1,1,22,1,12,2,21,1,11,2,1产品编号_________A6A7A8A9A10质量指标x，y，z1,2,22,1,12,2,11,1,12,1,21利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率2在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号_________列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率解1计算10件产品的综合指标S，如下表产品编号_________A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为6 100.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.2在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号_________分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以PB61525.跟踪演练3如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为A.413B.213C.113D.313答案C解析设阴影小正方形边长为x，则在直角三角形中有22x22132，解得x1或x5舍，阴影部分面积为1，飞镖落在阴影部分的概率为113.要点四数形结合思想数形结合思想的实质就是把抽象的数学语言.数量关系和直观的图形结合起来，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面在本节中把几何概率问题利用坐标系转化成图形问题或符合条件的点集问题去解决例4甲.乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率解以x轴和y轴分别表示甲.乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|xy|15.如图平面直角坐标系下，x，y的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示，由几何概率的计算公式得PASAS602452602716.跟踪演练4三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人不自传，若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是多少解记三人为A.B.C，则4次传球的所有可能可用树状图方式列出如下图每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为16，而又回到A手中的事件个数为6个，根据古典概型概率公式得P61638.课堂小结1两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥若事件A1，A2，A3，，An彼此互斥，则PA1A2AnPA1PA2PAn2关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题1本试验是否是等可能的2本试验的基本事件有多少个3事件A是什么，它包含多少个基本事件只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错3几何概率的试验中，事件A的概率PA只与子区域A的几何度量长度.面积或体积成正比，而与A的位置和形状无关求几何概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解4关于随机数与随机模拟试验问题随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可以从以下几个方面考虑1确定产生随机数组数，如长度型.角度型一维一组，面积型二维二组2由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式。