四川省南充市南充九中2019-2020年九年级(下学期)第一次月考数学试题及答案
四川省南充市九年级下学期数学第一次月考试卷
四川省南充市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·陕西模拟) 的倒数是（）A . 2B . -2C . 2D .2. （2分）(2017·昆山模拟) 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A . 0.35×108B . 3.5×107C . 3.5×106D . 35×1053. （2分）下列图形是正方体表面积展开图的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·武昌模拟) 下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·抚顺) 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x≤1C . x＞1D . x＜16. （2分）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据比较小的是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数7. （2分） (2017八下·蒙阴期中) 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （ 2，﹣1 ），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A . （﹣2，1 ）B . （﹣2，﹣1 ）C . （﹣1，﹣2 ）D . （﹣1，2 ）8. （2分） A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为（）A . - =1B . - =1C . - =1D . - =19. （2分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y1＜y2D . y3＜y2＜y110. （2分）(2017·天门模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2 ，其中正确的有（）A . ①②B . ①②④C . ①②⑤D . ①②④⑤二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·虞城模拟) 计算：| ﹣4|﹣（）﹣2=________．12. （1分） (2018八上·东台月考) 在平面直角坐标系中点，关于轴对称的点的坐标为（-2，-4），则点的坐标是________.13. （1分）李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是________．14. （2分）(2019·福田模拟) 如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．15. （1分）(2017·绵阳) 如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC 的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是________．三、解答题 (共7题；共69分)16. （5分） (2020八上·襄城期末) 先化简，再求值.（1），其中x=0.5（2），其中x=-3.217. （12分）(2018·亭湖模拟) 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．18. （6分） O为等腰△ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．（1）求证：∠AOE=∠BOD．（2）求证：19. （5分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.766O，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）20. （15分）如图，反比例函数（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．21. （11分） (2020八上·昭平期末) 某地长途汽车客运公规定旅客可随携带一定质量的行李，如果超过规定需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量xkg的一次函数，如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？22. （15分）(2017·安徽模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD= 时，求线段BG的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共69分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共12 页第12 页共12 页。
2019年四川省南充市中考数学试卷含答案解析
四川省南充市2019年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1.如果61a=，那么a的值为（）A.6B.16C.6-D.16-2.下列各式计算正确的是（）A.23x x x+=B.235()x x=C.623x x x÷=D.23x x x⋅=3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A B C D4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A.5人B.10人C.15人D.20人5.如图，在ABC△中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若6BC=，5AC=，则ACE△的周长为（）A.8B.11C.16D.176.关于x的一元一次方程224ax m-+=的解为1x=，则a m+的值为（）A.9B.8C.5D.4第1页第 2 页7.如图，在半径为6的O e 中，点A ，B ，C 都在O e 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A .6πB .33πC .23πD .2π8.关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为 （ ）A .53a --＜＜B .53a -≤-＜C .53a -≤-＜D .53a -≤≤-9.如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是 （ ）A .21025AH =+B .512CDBC-= C .2BC CD EH =⋅ D .51sin 5AHD +∠=10.抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a ＞，顶点坐标为1(,)2m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当12n ＜时，则12y y ＜；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么（ ）A .①正确，②正确B .①正确，②错误C .①错误，②正确D .①错误，②错误二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填写在答题卡对应的横线上．11.原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为________元．12.如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则ADH ∠=_________．第 3 页第12题第16题图13.计算：2111x x x+=--________．14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则15.在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)Bmn 在双曲线kyx=上，则k 的取值范围为________．16.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，24AB =，5BC =，给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②OAB △的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D的坐标为()2626，其中正确的结论是_________（填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.计算：10(1π)-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭18.如图，点O 是线段AB 的中点，OD BC ∥且OD BC =． （1）求证：AOD OBC △≌△；第 4 页（2）若35ADO ∠=︒，求DOC ∠的度数．19.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2-，1-，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线2y x =上的概率．20.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，方程的根为12,x x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值．第 5 页21.双曲线ky x =（k 为常数，且0k ≠）与直线2y x b =-+交于1(,2),(1,)2A m mB n --两点．（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求BOE△的面积．22.如图，在ABC △中，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，连接CD ，BCD A ∠=∠． （1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若5BC =，3BD =，求点O 到CD 的距离．23.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售．笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过第 6 页60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？24.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG ．（1）求证：CD CG ⊥； （2）若1tan 3MEN ∠=，求MNEM的值； （3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为12？请说明理由．25.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点1,0A -（），点3,0B -（），且OB OC =，（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且POB ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为4m +．点D是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E ． ①求DE 的最大值．②点D 关于点E 的对称点为F ．当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？四川省南充市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】∵61a=，∴16 a=故选：B．【考点】倒数2.【答案】D【解析】A、2x x+，无法计算，故此选项错误；B、236x x=（），故此选项错误；C、624x x x÷=，故此选项错误；D、23x x x⋅=，故此选项正确；故选：D．【考点】合并同类项、同底数幂的乘除运算3.【答案】C【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．【考点】几何体的展开图4.【答案】B【解析】∵选考乒乓球人数为5040%20⨯=人，选考羽毛球人数为725010360︒︒⨯=人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010-=人，故选：B．【考点】扇形统计图的应用5.【答案】B【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE BE=，∴ACE△的周长AC CE AE=++AC CE BE=++第7页第 8 页AC BC =+ 56=+ 11=．故选：B ．【考点】线段垂直平分线的性质 6.【答案】C【解析】因为关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =， 可得：21a -=，24m +=， 解得：3a =，2m =， 所以325a m +=+=， 故选：C ．【考点】一元一次方程 7.【答案】A 【解析】连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AB OC =， ∴AB OA OB ==， ∴AOB △是等边三角形， ∴60AOB ∠=︒，∵OC AB ∥， ∴AOB ABC S S =△△，∴图中阴影部分的面积60π366π360AOB S ⋅⨯===扇形 故选：A ．【考点】扇形面积的计算、平行四边形的性质 8.【答案】C第 9 页【解析】解不等式21x a +≤得：12ax -≤， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-≤＜ 解得：53a -≤-＜． 故选：C ．【考点】不等式的整数解 9.【答案】D 【解析】如图：∵正方形MNCB 的边长是2，∴2AE =，1BE =，在Rt AEB △中，AB ===由翻折的性质得HB AB ==∴1HE =在Rt AEH △中，2222221)10AH AE HE =+=+=+ 故选项A 正确，不符合题意；∵AB DH ∥，BH AD ∥， ∴四边形ABHD 是平行四边形，∵AB AD =，∴四边形ABHD 是菱形，∴AD AB ==∴1CD AD AD ===∴12CDBC=，故选项B 正确，不符合题意； ∵24BC =，1)4CD EH ⋅== ∴2BC CD EH =⋅，故选项C 正确，不符合题意；∵四边形ABHD 是菱形， ∴AHD AHB ∠=∠，∴1sin sin105AEAHD AHBAH+∠=∠===≠，故选项D错误，符合题意。
(4份试卷汇总)2019-2020学年四川省南充市中考第一次质量检测数学试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④2．如图①，将某四边形纸片ABCD的AB沿BC方向折过去（其中AB＜BC），使得点A落在BC上，展开后出现折线BD，如图②．将点B折向D，使得B，D两点重叠，如图③，展开后出现折线CE，如图④．根据图④，下列关系正确的是（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ADB＝∠BDC D．∠ADB＞∠BDC3．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC的值是（）A.1B.C.D.4．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知二次函数y＝ax2+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（）A．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大B．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小C．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大D．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小6．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( )A．75 B．90 C．105 D．1207．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°8．△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6．以点C 为圆心、5为半径作圆C ，则圆C 与直线AB 的位置关系是（ ） A.相交B.相切C.相离D.不确定9．如图，小明从二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象中看出这样四条结论：①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0； ④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的是（ ）A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①②③④10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（ ）①小亮测试成绩的平均数比小明的高；②小亮测试成绩比小明的稳定；③小亮测试成绩的中位数比小明的高；④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入500美元，预计2019年年收入将达到1000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为A ．()500121000x +=B ．()250011000x += C ．()250011000x +=D ．50021000x +=12．不等式组1211133x x x -≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知半⊙O 的直径AB 为3，弦AC 与弦BD 交于点E ，OD ⊥AC ，垂足为点F ，AC=BD ，则弦AC 的长为________.14．4的值为______． 15．要使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．16．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF V 是等腰三角形，则AE =____.17．如图，已知AB ∥CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1， 第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2， 第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，…， 第n 次操作，分别作∠ABE n ﹣1和∠DCE n ﹣1的平分线，交点为E n ． 若∠E n =1度，那∠BEC 等于________度18．在﹣1，0，1，2这四个数中任取两个数m ，n ，则二次函数y ＝（x ﹣m ）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为_____． 三、解答题19．如图，已知：△ABC 的外接圆⊙O 的圆心O 在等腰△ABD 的底边AD 上，点E 为弧AB 上的一点，AB 平分∠EAD ，∠C ＝60°，AB ＝BD ＝3． （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．20．在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题： （1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 ．（2）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝40°，BC ＝18，AB ＝15，请求出AC 的长度（答案保留根号）．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）21．某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家"家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降价50元,平均每天就能多售出4台(1)设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润为y 元,求y 与x 之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)(2)商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元,同时又要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少元?22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA=6，点E ，F 是DC 的三等分点，△OEF 是等边三角形，求EF 的长度．23．某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 20 销售人数（人） 1321111（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由. 24．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点,E M 为AB 的中点，连接,MD ME .（1）如图1，当90ADC ∠=o 时，线段MD 与ME 的数量关系是 ；（2）如图2，当ADC 60∠=o 时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当ADC α∠=时，求MEMD的值.25．某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。
四川省南充市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
四川省南充市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．162．若，则的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．303．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．5．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）8．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．39．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③10．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18B．16C．14D．1212．下列运算正确的是（）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2C ．x+y=xyD ．x 6÷x 2=x 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程3x 2﹣5x+2=0的一个根是a ，则6a 2﹣10a+2=_____．14．如图，ABCDE 是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．15．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____． 16．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____． 17．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 于FB 相交于点G ，则AG GC值为_____．18．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，则另一组新数据x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5的平均数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3． 20．（6分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S21．（6分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本 等级等级 分数段 各组总分 人数A110120X <≤ P 4 B 100110X <≤ 843n C 90100X <≤ 574m D 8090X <≤171 2 ②根据上表绘制扇形统计图22．（8分）已知x 1﹣1x ﹣1＝1．求代数式（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y=kx+b 交BC 于点E （1，m ），交AB 于点F （4，12），反比例函数y=n x （x ＞0）的图象经过点E ，F ． （1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．24．（10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是多少？26．（12分）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD 的长．27．（12分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒-+．（2）解方程：x 2﹣4x+2＝0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．2．B【解析】试题分析：∵，即，∴原式=====﹣12+18=1．故选B．考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．3．C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．4．B【解析】【分析】【详解】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．5．B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线6．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．8．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】81，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．811．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.9．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.10．C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．41．9，故选C考点：实数与数轴的关系11．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.12．B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；B. （12）﹣1=2，故该选项正确；C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一个根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．14【解析】【详解】根据对称性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四边形JHBG是平行四边形，∴JH=BG，同理可证：四边形CDFB是平行四边形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，设FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG•BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=12（负根已经舍弃），∴BF=512-+1=512+，∴FG+JH+CD=5+1．故答案为5+1．15．-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243xx+⎧⎨-≥⎩＞①②.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16．3【解析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近．17．12．【解析】【分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴AG GC ＝12； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．18．1【解析】【分析】根据平均数的性质知，要求x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4、x 5+5的平均数，只要把数x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的和表示出即可．【详解】∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=15， 则新数据的平均数为1234512345151555x x x x x ++++++++++==1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．192【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当x ==2= 【点睛】 本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.20．(1)证明见解析；(2)253 2.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF的面积S=12EF•AD＝12×5×3253．【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．21．（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人），2030%62043211 m n=⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）2120020⨯=120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．2.【解析】【分析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4＝3x1﹣2x﹣3，∵x1﹣1x﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.23．（1）2yx=；1522y x=-+；（2）点P坐标为（114，98）．【解析】【分析】（1）将F（4，12）代入0ny xx=（＞），即可求出反比例函数的解析式2yx=；再根据2yx=求出E点坐标，将E、F两点坐标代入y kx b=+，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【详解】 解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2， 反比例函数解析式为2y x =． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣； （2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POA EBF S S ∆∆== ． 点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（）， 解得114x =， ∴点P 坐标为11948（，）． 【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.24．（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y ＝700x ，当10＜x≤1时，y ＝﹣5x 2+750x ，当x ＞1时，y ＝300x ；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解析】（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25．R=或R=【解析】【分析】【详解】解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点．考点：圆与直线的位置关系．26．（1）证明见解析；（2）CD的长为23【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF 中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.27．（1）-1；（2）x1＝，x2＝2【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（1﹣﹣＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝∴x1＝，x2＝2．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.。
2020年春湘教版九年级数学下册 2019四川省南充市初中学业水平考试数学试题(Word版,含答案)
2019年南充中考数学试题考试时间：120分钟 满分：120分一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的.1.如果，那么的值为（ B ）16=a a A.6 B . C.-6 D.6161-2.下列各式计算正确的是（ D ）A. B. C. D .32x x x =+532)(x x =326x x x =÷32x x x =⋅3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ C ）A B C D4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ B ）A.5人B.10人C.15人D.20人5.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为（ B ）A.8B.11C.16D.176.关于的一元一次方程的解为，则的值为（ C ）x 422=+-m x a 1=x m a +A.9 B.8 C.5 D.47.如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ A ）A.6πB.πC.πD.2π33328.关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ C ）x 12≤+a x a A. B C. D.35-<<-a 35-<≤-a 35-≤<-a 35-≤≤-a 9.如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ D ）A. B. C. D.52102+=AH 215-=BC CD EH CD BC ⋅=2515sin +=∠AHD10.抛物线（是常数），，顶点坐标为.给出下列结论：c bx ax y ++=2c b a ,,0>a ),21(m①若点与点在该抛物线上，当时，则；②关于的一),(1y n )223(2y n ，-21<n 21y y <x 元二次方程无实数解，那么（ A ）012=+-+-m c bx ax A.①正确，②正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填写在答题卡对应的横线上.11.原价为元的书包，现按8折出售，则售价为 0.8a 元.a 12.如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH= 15 °13.计算： x +1 .=-+-x x x 111214.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg1.0 1.2 1.4 1.6 1.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 1.4kg .15.在平面直角坐标系中，点在直线上，点在双曲线xOy )2,3(n m A 1+-=x y ),(n m B 上，则的取值范围为 且 .x k y =k 241≤k 0≠k 16.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在轴的正y x半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②△OAB 的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为，其中正确的结论是 ②③)2626125,262625(（填写序号）.三.解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（6分）计算：102112|32|)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-π解：原式=（4分）232)23(1+--+ =（5分）232231+--+ =（6分）31-18.（6分）如图，点O 是线段AB 的中点，OD ∥BC 且OD=BC.（1）求证：△AOD ≌△OBC ；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC 的度数.（1）证明：∵点O 线段AB 的中点，∴AO=BO （1分）∵OD ∥BC ，∴∠AOD=∠OBC （2分）在△AOD 和△OBC 中，，∴△AOD ≌△OBC （SAS ）（4分）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC OD OBC AOD BO AO （2）解：∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO=∠OCB=35°（5分）∵OD ∥BC ，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）19.（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x 上的概率.解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=（2分）2142=（2）列表如下（4分）∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y=2x 上的结果有2种（5分）∴点A 在直线y=2x 上的概率为（6分）81162=='P 20.（8分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求实数x 03)12(22=-+-+m x m x m 的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的21,x x )24)(2(222121+++x x x x 值.解：（1）△=（2分）134124144)3(14)12(2222+-=+-+-=-⨯⨯--m m m m m m ∵原方程有实根，∴△=（3分）0134≥+-m 解得（4分）413≤m（2）当时，原方程为（5分）2=m 0132=++x x ∵为方程的两个实根，∴（6分）21,x x 1,32121=-=+x x x x 03,03222121=+=+x x x x ∴（7分）124),1(222221121+=+++-=+x x x x x x ∴（8分）1)131(]1)([)1)(1()24)(2(212121222121=+--=+++-=++-=+++x x x x x x x x x x 21.双曲线（k 为常数，且）与直线交于x k y =0≠k b x y +-=2),1(),2,21(n B m m A --两点.（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积.解：（1）∵点在直线上，)2,21(--m m A b x y +-=2∴（2分）2,2)21(2-=∴-=+--b m b m ∴，∵点B （1，n ）在直线上，∴（3分）22--=x y 22--=x y 4212-=-⨯-=n ∴B （1，-4），∵B （1，-4）在双曲线上，∴（4分）xk y =4)4(1-=-⨯=k （2）直线交x 轴于C （-1,0），交y 轴于D （0，-2）（5分）22--=x y ∴S △COD =1|2||1|21=-⨯-⨯∵点E 为CD 的中点，∴S △COE =S △COD =（6分）2121∵S △COB =（7分）2|4||1|21=-⨯-⨯∴S △BOE =S △COB -S △COE =2-.（8分）2321=22.（8分）如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，连接CD ，∠BCD=∠A.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O 到CD 的距离.（1）证明：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°（1分）∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A ，∴∠BCD+∠ACD=90°（2分）∴OC ⊥BC ，∵OC 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线.（3分）（2）解：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，如图所示（4分）在Rt △BCD 中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4（5分）∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A.∴Rt △BDC ∽Rt △CDA.∴，∴（6分）43==CD BD AD CD 316=AD ∵OE ⊥CD ，∴E 为CD 的中点（7分）又∵点O 是AC 的中点，∴OE=（8分）3821=AD 23.（10分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元.根据题意可得（2分）x y ⎩⎨⎧=+=+70543832y x y x 解得：（4分）.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.⎩⎨⎧==610y x （2）设钢笔单价为元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元.a ①当30≤b ≤50时，（5分）131.0)30(1.010+-=--=b b a （7分）5.722)35(1.060071.0)100(6)131.0(22+--=++-=-++-=b b b b b b W ∵当时，W=720，当b=50时，W=70030=b ∴当30≤b ≤50时，700≤W ≤722.5（8分）②当50＜b ≤60时，a=8，（9分）720700,6002)100(68≤<+=-+=W b b b W ∴当30≤b ≤60时，W 的最小值为700元∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.（10分）24.（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG.（1）求证：CD ⊥CG ；（2）若tan ∠MEN=，求的值；（3）已知正方形ABCD 的边长31EMMN为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为？请说明理由.21（1）证明：在正方形ABCD ，DEFG 中，DA=DC ，DE=DG ，∠ADC=∠EDG=∠A=90°（1分）∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC ，即∠ADE=∠CDG ，∴△ADE ≌△CDG （SAS ）（2分）∴∠DCG=∠A=90°，∴CD ⊥CG （3分）（2）解：∵CD ⊥CG ，DC ⊥BC ，∴G 、C 、M 三点共线∵四边形DEFG 是正方形，∴DG=DE ，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM∴△EDM ≌△GDM ，∴∠DME=∠DMG （4分）又∠DMG=∠NMF ，∴∠DME=∠NMF ，又∵∠EDM=∠NFM=45°∴△DME ∽△FMN ，∴（5分）DMFM ME MN =又∵DE ∥HF ，∴，又∵ED=EF ，∴（6分）DM FM ED HF =EFHF ME MN =在Rt △EFH 中，tan ∠HEF=，∴（7分）31=EF HF 31=ME MN （3）设AE=x ，则BE=1-x ，CG=x ，设CM=y ，则BM=1-y ，EM=GM=x+y （8分）在Rt △BEM 中，，∴，222EM BM BE =+222)()1()1(y x y x +=-+-解得（9分）11+-=x x y ∴，若，则，112++=+=x x y x EM 21=EM 21112=++x x化简得：，△=-7＜0，∴方程无解，故EM 长不可能为.0122=+-x x 2125.（10分）如图，抛物线与轴交于点A （-1，0），点B （-3,0），且c bx ax y ++=2x OB=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且∠POB=∠ACB ，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m+4.点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E.①求DE 的最大值.②点D 关于点E 的对称点为F.当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？解：（1）∵OB=OC ，B （-3,0），∴C （0，-3）（1分）又题意可得：解得：.∴（3分）⎪⎩⎪⎨⎧-==+-=+-30390c c b a c b a 3,4,1-=-=-=cb a 342---=x x y （2）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图所示，BG=AG=AB ·sin45°=（4分）2∵BC=，∴CG=BC-BG=，∴tan ∠ACG=（5分）232=OB 2221=CG AG设P （），过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，tan ∠POQ=tan ∠ACG=.34,2---t t t 21①当P 在x 轴上方时，034,02>---<t t t 则PQ =，tan ∠POQ=t OQ t t -=---,3420672,213422=++=----=t t t t t OQ PQ 解得，∴（6分）23,221-=-=t t )43,23(),1,2(21--P P ②当点P 在第三象限时，，0692,213422=++=-++t t t y t 解得：4339,433943--=+-=t t ∴（7分）)8339,4339(),8339,4339(43+-+-+-+-P P ③当点P 在第四象限时，∠POB ＞90°，而∠ACB ＜90°，∴点P 不在第四象限故点P 坐标为或或或),1,2(-43,23(-)8339,4339(+-+-8339,4339(+-+-（3）①由已知，)3)4(4)4(,4(),34,(22-+-+-+---m m m N m m m M 即，设直线MN 为)3512,4(2---+m m m N nkx y +=得：解得：⎪⎩⎪⎨⎧---=++---=+3512)4(3422m m n m k m m n km ⎩⎨⎧-+=--=34822m m n m k 故MN 为（8分）)34()8(2-++--=m m x m y 设，)34,(2---t t t D ))34()82(,(2-++--m m t m t E ∴DE=----)34(2t t )]34()82[(2-++--m m t m=，[]4)2()4()2(2222++--=+-++-m t m m t m t 当时，DE 最大值为4（9分）2+=m t ②当DE 最大时，点为MN 的中点.)198,2(2---+m m m E 由已知，点E 为DF 的中点，∴当DE 最大时，四边形MDNF 为平行四边形.如果□MDNF 为矩形，则故，,4222DE DF MN ==22244)328(4⨯=++m 化简得，，故.43)4(2=+m 234±-=m 当或时，四边形MDNF 为矩形（10分）234+-=m 234--。
四川省南充市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
四川省南充市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=12（x ﹣4）2+32．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A ．8B ．10C ．21D ．223．下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知点A （0，﹣4），B （8，0）和C （a ，﹣a ），若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ） A ．22B ．2C ．3D ．25．若不等式组236x mx x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＜2D ．m ＞26．如图，在扇形CAB 中，CA=4，∠CAB=120°，D 为CA 的中点，P 为弧BC 上一动点（不与C ，B 重合），则2PD+PB 的最小值为（ ）A ．B ．C ．10D ．7．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°8．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．9．下列运算正确的是( ) A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =10．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．极差 C ．中位数 D ．平均数11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A ．49B ．13C ．16D ．1912．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D'处，则点C 的对应点C'的坐标为_____．14．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15．计算：()()a a b b a b +-+=_____________. 16．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．18．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根； ②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同； ③如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1； ④如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,两座建筑物的水平距离BC 为60m .从C 点测得A 点的仰角α为53° ,从A 点测得D 点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,37 37, 534 53?35)55453sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈oo o o o o ，,，20．（6分）（1）解方程：11122x x --+=0； （2）解不等式组32193(1)x x x ->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上． 21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.（1）∠EDB＝_____︒（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α︒-，与AC边交于点N.①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路. 23．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.24．（10分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计/tA 200B x 300总计/t 240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.25．（10分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.26．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．27．（12分）在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。
四川省南充市2019届中考数学一模试卷含答案解析
2019年四川省南充市中考数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x•3x2=6x2B．x6÷x2=x3C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．﹣x（x﹣y）=﹣x2+xy3．下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C．D．4．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=120°，则∠3的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．矩形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），∠AOB=30°，则点C的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，1）D．（﹣1，）6．不等式组的整数解有（）A．0，1，2 B．0，1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，0，17．为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A．一周内该校学生借阅各类图书一共月800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB﹣BC=2，则△ABC的周长是（）A．13 B．12 C．11 D．109．边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C 经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．π10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）A．①③④ B．①②④ C．①③⑤ D．③④⑤二、填空题：每小题3分，共18分．11．分式方程﹣=0的解是．12．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是、．13．一组数据：﹣1，1，x，2，4，5，它的平均数是2，则这组数据的中位数为．14．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB= cm．15．式子21+22+23+24+…+22019，计算结果的末位数字是．16．有一矩形纸片ABCD，其中AB=2，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD 沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为．三、解答题：共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（﹣）﹣1+2sin60°+|﹣2|﹣（﹣π）0．18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．19．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与反比例函数在第二象限内的图象交于B（﹣1，n），连接BO，若S△AOB=2．（1）求两个函数的解析式．（2）若直线AB交y轴于点C，与反比例函数的图象的另一边交点为D，求△COD的面积．22．如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tanα=，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°．（1）求斜坡的高度AD；（2）求塔高BC．23．某商场经营一种T恤，进价为每件30元，市场调查发现该T恤每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）有如下关系：y=﹣2x+120，设这种T恤每天的销售利润为w（元）．（1）求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（2）商场营销部提出A，B两种营销方案；方案A；该T恤每天销售量不少于40件，且每件T恤利润至少为5元；方案B：该T恤销售单价不低于进价的1.2倍，且不高于进价的1.6倍．请用所学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高．24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB=∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2=CD•BE；（3）若AB=10，AC=4，求BE的长．25．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B，交y轴的负半轴于C，A的坐标为（﹣1，0），OA=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，其横坐标为m，PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q．①当m为何值时，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；②当D在线段AB上时，求PQ的最大值．2019年四川省南充市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣（﹣）表示（﹣）的相反数，而﹣的相反数为．故选C．【点评】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．若两个实数a和b满足b=﹣a．我们就说b是a的相反数．2．下列运算正确的是（）A．2x•3x2=6x2B．x6÷x2=x3C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．﹣x（x﹣y）=﹣x2+xy【考点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】根据单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等于平方和减乘积的二倍，单项式乘多项式，可得答案．【解答】解：A、单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故C错误；D、单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=120°，则∠3的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】延长AB交直线b于D，根据平行线的性质求出∠2=∠ADM，根据三角形的外角性质得出关于∠3的方程，求出∠3即可．【解答】解：延长AB交直线b于D，，∵a∥b，∠2=120°，∴∠2=∠ADM=120°，∵∠1+∠3=∠ADM，∠1=55°，∴55°+∠3=120°，∴∠3=65°．故选C．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，能求出关于∠3的方程是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．5．矩形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），∠AOB=30°，则点C的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，1）D．（﹣1，）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】故点C作CD⊥x轴，根据题意可知OB=2，然后可求得∠BOC=60°，∠COD=30°，从而可求得OC=1，最后再△COD中，利用特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D．∵∠AOB=30°，∴∠BOC=60°，∠COD=30°．∵点B的坐标为（0，2），∴OB=2．∴OC=BO•cos∠BOC=2×=1．∴CD=CO•sin∠COD=1×=，OD=OC•cos∠COD=1×=．∵点C位于第二象限，∴点C的坐标为（﹣，）．故选：B．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用特殊锐角三角函数值求解是解题的关键．6．不等式组的整数解有（）A．0，1，2 B．0，1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，0，1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再求出符合条件的x的整数解即可．【解答】解：解不等式组，得：﹣1≤x＜2，所以整数解是﹣1，0，1，故选D．【点评】此题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意列出不等式组，再根据解不等式组的方法即可求解．7．为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A．一周内该校学生借阅各类图书一共月800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【解答】解：A、一周内该校学生借阅各类图书一共月200÷25%=800本，此选项正确；B、该校学生喜欢阅读文学类图书的约占280÷800=35%，此选项正确；C、一周内该校学生借阅漫画类图书约800﹣200﹣800×10%﹣280=240本，此选项正确；D、该学校计划购进四类新书共1000本，能根据学生需要确定各类图书的数量，此选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB﹣BC=2，则△ABC的周长是（）A．13 B．12 C．11 D．10【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，根据三角形周长求出BE+CE的值，求出AB，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8，∴AB+BC=8，∵AB﹣BC=2，∴AB=5，BC=3，∵AB=AC，∴AC=9，∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=，5+5+3=13．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出AB和BC的长，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9．边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C 经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】根据△ABC是等比三角形可知∠CBF=120°，故第一次点C旋转的角度是120°，第二次是以点C为旋转中心，故点C未动，再由弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等比三角形，∴∠CBF=120°，∴点C经过的路径长==π．故选B．【点评】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）A．①③④ B．①②④ C．①③⑤ D．③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x==1，即，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．【解答】解：∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴二次函数的对称轴为x==1，即．∴b=﹣2a．∴2a+b=0．（故①正确）∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴a﹣b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=﹣2a．∴3b=﹣6a，a﹣（﹣2a）+c=0．∴3b=﹣6a，2c=﹣6a．∴2c=3b．（故②错误）∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．（故③正确）∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为（1，y）．则[1﹣（﹣1）]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为（1，﹣2）．∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）．设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣2．∴0=a（﹣1﹣1）2﹣2．解得a=．（故④正确）由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．（故⑤错误）故①③④正确，②⑤错误．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．二、填空题：每小题3分，共18分．11．分式方程﹣=0的解是x=3．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣1=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是65、63．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【解答】解：248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．13．一组数据：﹣1，1，x，2，4，5，它的平均数是2，则这组数据的中位数为 1.5．【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：∵=2，∴x=1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，1，1，2，4，5，中位数为：=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB= 8cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据OM与OC的比值求出OM的长，连接OA，由DC垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，在直角三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB的长．【解答】解：∵圆O直径CD=10cm，∴圆O半径为5cm，即OC=5cm，∵OM：OC=3：5，∴OM=OC=3cm，连接OA，∵AB⊥CD，∴M为AB的中点，即AM=BM=AB，在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，根据勾股定理得：AM==4cm，则AB=2AM=8cm．故答案为：8【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．15．式子21+22+23+24+…+22019，计算结果的末位数字是6．【考点】尾数特征．【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴末位数字以2，4，8，6循环，∵2019÷4=503…2，∴2+22+23+24+…+22019的末位数字与（2+4+8+6）×503+2+4的末位数字相同为6．故答案为：6．【点评】此题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键．16．有一矩形纸片ABCD，其中AB=2，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为π﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；切线的性质；扇形面积的计算．【分析】如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得，在Rt△A′DC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DA′C的度数，进而得出∠ODH和∠DOK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵AB=2，∴AD=A′D=4，CD=4，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积为=π，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=2，∴OH=1，DH=cm；∴DK=2cm，∴△ODK的面积为，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：π﹣．故答案为：π﹣．【点评】此题考查了折叠问题，圆的切线的性质，矩形的性质，掌握直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度是解决问题的关键．三、解答题：共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（﹣）﹣1+2sin60°+|﹣2|﹣（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣2+2×+2﹣﹣1=﹣2++2﹣﹣1=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．19．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）一共有4种情况，文具有一种，计算器有2种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中文具的概率是；抽中计算器的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中海宝的概率是；后抽取的人抽中海宝的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据△的意义得到4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，然后解不等式得到k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系得到x1•x2=k2﹣4k﹣1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得m=x1•x2=k2﹣4k﹣1，配方得到m=（k﹣2）2﹣5，再根据非负数的性质得到（k﹣2）2﹣5≥0，于是m的最小值为﹣5．【解答】解：（1）根据题意得4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，解得k≤5，所以k的取值范围为k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1•x2=k2﹣4k﹣1，∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，∴m=x1•x2=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2﹣5≥﹣5，即m的最小值为﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与反比例函数在第二象限内的图象交于B（﹣1，n），连接BO，若S△AOB=2．（1）求两个函数的解析式．（2）若直线AB交y轴于点C，与反比例函数的图象的另一边交点为D，求△COD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先由A（1，0），得OA=1，点B（﹣1，n），S△AOB=2，得OA•n=2，n=4，则点B的坐标是（﹣1，4），把点B（﹣1，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=﹣；再把A（1，0）、B（﹣1，4）代入直线AB的解析式为y=mx+n可得直线AB的解析式为y=﹣2x+2．（2）把x=0代入直线AB的解析式y=﹣2x+2得y=2，即OC=2，然后联立方程求得D的坐标，根据三角形面积公式即可求得△COD的面积．【解答】解：（1）由A（1，0），得OA=1；∵S△AOB=2，∴OA•n=2；∴n=4；∴点B的坐标是（﹣1，4）；设该反比例函数的解析式为y=（k≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴k=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；（2）由直线y=﹣2x+2可知C（0，2），解得，，∴D（2，﹣2），∴S△COD=×2×2=2．【点评】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．22．如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tanα=，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°．（1）求斜坡的高度AD；（2）求塔高BC．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△APD中，根据tanα的值设AD=7k，PD=24k，利用勾股定理表示出AP，根据AP=50，求出k的值，继而可求得AD的长度；（2）延长CB交PO于点E，设塔高为x，在Rt△CBA中，求出AB的长度，然后在Rt△PCE中，根据∠CPE=30°，利用三角函数求解．【解答】解：（1）在Rt△APD中，∵tanα=，∴设AD=7k，PD=24k，∴PA==25k，∵PA=50，∴AD=APsinα=50×=14（m）；（2）延长CB交PO于点E，可得四边形ABED为矩形，设塔高为x，在Rt△CBA中，∵∠CAB=60°，tan60°=，∴AB==x，在Rt△CPE中，∵∠CPE=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=24﹣21，答：塔的高度为（24﹣21）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形．23．某商场经营一种T恤，进价为每件30元，市场调查发现该T恤每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）有如下关系：y=﹣2x+120，设这种T恤每天的销售利润为w（元）．（1）求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（2）商场营销部提出A，B两种营销方案；方案A；该T恤每天销售量不少于40件，且每件T恤利润至少为5元；方案B：该T恤销售单价不低于进价的1.2倍，且不高于进价的1.6倍．请用所学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系y=﹣2x+120，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）根据方案A和方案B列不等式求出x的取值范围，根据函数的性质解答问题．【解答】解：（1）由题意这种T恤的单件利润为（x﹣30）元，销售利润w=（x﹣30）（﹣2x+120）=﹣2x2+180x﹣3600；（2）方案A：根据题意：﹣2x+120≥40且x≥30+5，解得：35≤x≤40，w=﹣2x2+180x﹣3600=﹣2（x﹣45）2+450，因为在对称轴的左侧W随x的增大而增大，所以当x=40时，W最大，W=﹣2（40﹣45）2+450=400，方案B：依据题意，1.2×30≤x≤1.6×30，解得：36≤x≤48，W=﹣2（40﹣45）2+450当x=45时，W最大，W=450．建议：选择方案B，当售价定位45元时，利润最大为450元．【点评】此题考查了二次函数的实际应用以及性质，将实际问题转化为求函数最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB=∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2=CD•BE；（3）若AB=10，AC=4，求BE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由平行线的性质和已知条件得出∠ADC=∠BDE，再由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BDE，由圆周角定理得出∠ADO+∠ODB=90°，证出∠ODB+∠BDE=90°，即可得出结论；（2）证明△ACD∽△EBD，得出比例式=，再证出AC=BD，即可得出结论；（3）作CF⊥AB于点F，DG⊥AB于点G，先证明△ACF∽△ABC，得出对应边成比例=，求出AF=1.6，同理得出BG=1.6，求出FG=AB﹣AF﹣BG=6.8，证明四边形CDGF为矩形，得出CD=FG=6.8，由（2）的结论即可求出BE的长．【解答】（1）解：DE是⊙O的切线；理由如下：连接OD，如图1所示：∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD，∵∠CDB=∠ADE，∴∠ADC=∠BDE，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠ADO=∠BDE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DBE=∠ACD，又由（1）得：∠ADC=∠BDE，∴△ACD∽△EBD，∴=，又由（1）得：∠ADC=∠BAD，∴AC=BD，∴=，即AC2=CD•BE；（3）解：作CF⊥AB于点F，DG⊥AB于点G，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，CF⊥AB，∴△ACF∽△ABC，∴=，∴=，∴AF=1.6，同理可得：BG=1.6，∴FG=AB﹣AF﹣BG=10﹣1.6﹣1.6=6.8，∵CF⊥AB、DG⊥AB、CD∥AB，∴四边形CDGF为矩形，∴CD=FG=6.8，由（2）得：AC2=CD•BE，即42=6.8BE，∴BE=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、圆内接四边形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．25．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B，交y轴的负半轴于C，A的坐标为（﹣1，0），OA=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，其横坐标为m，PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q．①当m为何值时，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；②当D在线段AB上时，求PQ的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据OA=OC，可得C点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据待定系数法，可得BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得P、Q点，①分类讨论：当0＜m＜3时，当m≥3时，当m＜0时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；②分类讨论：当0＜m≤3时，当﹣1≤m≤0时，根据PQ的长，可得二次函数，根据二次函数的增减性，可得答案．【解答】解：（1）由已知可得B（3，0），C（0，﹣3），将B、C代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）由B（3，0），C（0，﹣3）可得直线BC的解析式为y=x﹣3，OC=3．P的横坐标为m，P（m，m2﹣2m﹣3），Q（m，m﹣3），。
四川省南充市九年级下学期数学第一次月考试卷
四川省南充市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果a＝-，b＝－2, c＝－2 ，那么︱a︱+︱b︱－︱c︱等于（）A . －B .C .D .2. （2分） (2018七上·忻城期中) 用科学记数法表示：﹣208000 是（）A . 2.08×105B . ﹣2.08×105C . ﹣2.08×106D . 2.08×1063. （2分） (2019八上·温州期中) 已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（）A . -3a＞-3bB . ＞C . 3-a＞3-bD . a-3＞b-34. （2分）若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（）A . 收入了50元B . 支出了50元C . 没有收入也没有支出D . 收入了100元5. （2分）(2018·怀化) 下列命题是真命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 相似三角形的面积比等于相似比C . 菱形的对角线相等D . 相等的两个角是对顶角6. （2分）下列说法正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形7. （2分）下列各组线段，能组成三角形的是（）A . 2cm 3cm 5cmB . 5cm 6cm 10cmC . 2cm 2cm 5cmD . 3cm 4cm 8cm8. （2分） (2019七上·武汉月考) 某商店同时卖出两件衣服，每件135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏损25%,那么这两件衣服卖出后，商店（）A . 不亏不赔B . 赚9元C . 赔18元D . 赚18元9. （2分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定10. （2分）(2016·黔南) y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A . 没有实数根B . 有一个实数根C . 有两个不相等的实数根D . 有两个相等的实数根二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·长春) 计算：× =________．12. （1分） (2019七下·沙雅月考) 已知∠a，∠b互为补角，且∠a=∠b ，则∠a= ________.13. （1分）(2019·蒙自模拟) 函数的自变量x的取值范围是________.14. （2分）(2017·吉林模拟) 分式方程 = 的解是________．15. （1分）矩形ABCD的两条对角线相交于O ，∠AOB＝60°，AB＝8，则矩形对角线的长________．16. （1分） (2019七上·黄冈期末) 若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为________．17. （1分）(2017·云南) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， = ，则=________．18. （1分）(2017·游仙模拟) 如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为________．三、解答题 (共10题；共79分)19. （5分）计算题（1）（2） (2a＋b)4÷(2a＋b)2（3）（15x4y2－12x2y3－3x2）÷(－3x2)20. （5分） (2018八上·大石桥期末) 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中 .21. （5分）(2016·扬州) 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．22. （2分） (2019七下·福田期末) 己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB 上一点，．（1）如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．23. （6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的8×8的网格图中有两个格点 .（注：网格线交点称为格点）（1）请直接写出的长：________；（2）请在图中确定格点，使得的面积为10.如果符合题意的格点不止一个，请分别用，…表示；（3）请用无刻度的直尺在图中以为一边画一个面积为14的矩形 .（不要求写画法，但要保留画图痕迹）24. （10分）(2017·虞城模拟) 2016年10月20日总书记深刻指出：扶贫贵在精准，重在精准，为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：A村（元/辆）B村（元/辆）目的地车型大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25. （10分） (2017八下·兴化期中) 已知：反比例函数的图像过点A（，）．（1）求的值；（2）过点A作AB⊥x轴于点B，求△OAB的周长．26. （10分）(2016·济宁) 已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．27. （15分）(2020·南通模拟) 已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO= ．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y= 的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28. （11分）(2018·平顶山模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， )，且与x 轴交于点B，△AOB的面积为。
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2020年四川省中考备考适应性在线考试数学 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.B8.C9.B 10.A 11.C 12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. (b + c + a )(b + c – a ) 14.36.8 15.14a + 16.21° 17.x 1＝ – 2，x 2＝5 18. 三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.解：原式＝3 – 4······························································· 4分 ＝·································································· 6分 ＝4． ······················································································· 8分20.（1）解：∵∠BCD ＝60°，∠BED ＝100°，∴∠B ＝∠BED －∠BCD ＝40°， ·································································· 3分 ∴∠ADC ＝∠B ＝40°． ··········································································· 6分（2）证明：∵ AD ＝ BC， ∴AD ＝CB ． ·························································································· 8分 又∵∠AED ＝∠CEB ，∠D ＝∠B ，∴△AED ≌△CEB ． ·················································································10分 21.解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人、y 人，则231802105x y x y += +=，， ················································································· 2分 解得4530x y = =，. ·························································································· 4分 故1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人． ··························· 5分 （2）设租用甲种客车a 辆．依题意，得4530(6)2406a a a +−≥ <，. ······························ 6分 解得46a ≤<． ······················································································· 7分 因为a 为整数，所以a ＝4或5. ····································································· 8分 当a ＝4时，租车费用为4×400 + 2×280＝2160（元）．当a ＝5时，租车费用为5×400 + 280＝2280（元）． ······································· 9分费用最低的租车方案：租用4辆甲种客车，2辆乙种客车.最低费用为2160元． ·········10分 数学 第1页（共4页）22.解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示． ··················································· 3分（2）①x 甲=50 + x 乙． ················································································ 6分②22=s s 甲乙． ···························································································· 7分理由如下：∵2s 甲＝15[(48 – 50)2 + (52 – 50)2 + (47 – 50)2 + (49 – 50)2 + (54 – 50)2]＝6.8， ············ 9分 2s 乙＝15[( – 2 – 0)2 + (2 – 0)2 + ( – 3 – 0)2 + ( – 1 – 0)2 + (4 – 0)2]＝6.8， ·····················11分 ∴2s 甲＝2s 乙． ·····························································································12分23.解：（1）在△ABC 中，∠ACB ＝180° – ∠B – ∠BAC ＝180° – 37° – 53°＝90°． ········· 2分 在Rt △ABC 中，sin B ＝AC AB， ∴AC ＝AB •sin 37°≈25×35＝15（海里）． ······················································ 5分 故观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里． ································· 6分 （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，由题意易知，D ，C ，M 在一条直线上．在Rt △AMC 中，CM ＝AC •sin ∠CAM ≈15×45＝12（海里）， AM ＝AC •cos ∠CAM ≈15×35＝9（海里）． ······················································ 7分 在Rt △AMD 中，tan ∠DAM ＝DM AM，∴DM ＝AM •tan 76°≈9×4＝36（海里），∴AD==（海里）， ∴CD ＝DM – CM ＝36 – 12＝24（海里）． ······················································ 9分设缉私艇的速度为x 海里/小时，则2416=， ·············································10分 解得x ＝·······················································································11分 经检验，x ＝故当缉私艇的速度为/小时时，恰好在D 处成功拦截． ·······················12分 数学 第2页（共4页）24.解：（1）把A (3，5)代入y 2＝m x(m ≠0)，可得m ＝3×5＝15， ··························· 1分 ∴反比例函数的解析式为y 2＝15x ． ······························································· 2分 把点B (a ，– 3)代入y 2＝m x，可得a ＝ – 5，∴B ( – 5，– 3)． ······························ 3分 把A (3，5)，B ( – 5，– 3)代入y 1＝kx + b ，可得3553k b k b += −+=−，， ······························ 4分 解得12k b = =，， ∴一次函数的解析式为y 1＝x + 2． ······························································· 5分 （2）一次函数的解析式为y 1＝x + 2，令x ＝0，则y ＝2， ······································· 6分 ∴一次函数的图象与y 轴的交点为P (0，2)，此时，PB – PC ＝BC 最大，P 即为所求． ······················································ 7分 令y ＝0，则x ＝ – 2，∴C ( – 2，0)， ···························································· 8分 ∴BC即PB – PC的最大值为，点P 的坐标为(0，2) ． ·······································10分 （3）当y 1＞y 2时， – 5＜x ＜0或x ＞3． ····························································12分 25.解：（1）C 1：y ＝(x – 1)2 – 4， C 2：y ＝x 2，将抛物线C 1向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到C 2． ········· 2分 （2）令y ＝(x – 1)2 – 4＝0，解得x ＝3或 – 1，∴A (3，0)．∵直线y ＝ – 43x + b 经过点A ，∴b ＝4，∴y ＝ – 43x + 4. ································· 3分 联立直线与抛物线C 1的解析式，得2(4–3)441y x y x =−−+＝，， 解得30x y = = ，或7364,9x y =− =， ∴B 76439− ，. ·························································································· 4分 设P 443t t −+ ，，且 – 73＜t ＜3，∵PQ ∥y 轴，∴Q (t ，t 2 – 2t – 3). ····················· 5分 ①当AP ＝AQ 时，443t −＝|t 2 – 2t – 3|， ······················································ 6分数学 第3页（共4页）则有 – 4 + 43t ＝t 2 – 2t – 3，解得t ＝13（t ＝3应舍去）， ∴点P 的横坐标为13． ·············································································· 7分 ②PQ ＝ – t 2 + 23t + 7，P A ＝53(3 – t )， 当P A ＝PQ 时，则 – t 2 +23t + 7＝53(3 – t )， ··················································· 8分 解得t ＝ – 23（t ＝3应舍去）， ∴点P 的横坐标为 –23． ··········································································· 9分 （3）设M (m ，m 2)，N (n ，n 2)，经过点M ，E 的直线的解析式为y ＝k (x – m ) + m 2，由22()y x y k x m m = =−+ ，，得x 2 – kx + km – m 2＝0． ················································10分 ∵直线ME 与抛物线C 2有唯一公共点，∴Δ＝k 2 – 4km + 4m 2＝(k – 2m )2＝0，∴k ＝2m ，∴直线ME 的解析式为y ＝2mx – m 2． ····························································11分 同理可知，直线NE 的解析式为y ＝2nx – n 2，∴E 2m n mn +，． ·················································································12分 M ，N 的中点坐标为2222m n m n ++，， ∴221()=222MNE m n S m n mn +=−−△， ···················································13分 ∴21()()=222m n m n −−， ∴(m – n )3＝8，∴m – n ＝2. ·····························································································14分数学 第4页（共4页）。