人教版初一数学下册6.2 立方根[001]

6.2 立方根
教学目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2．会求一个数的立方根；
3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维． 教学重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．
教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根． 教学过程：
一、 温故知新
16的平方根是______，-16的平方根是 ，0的平方根是________ 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
a
2
= ，
()2
a = 。

二、创设情境，引入新课
要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m ，则 x 3＝27
这就是要求一个数，使它的立方等于27. ∵33 ＝27，
∴x ＝3.
即这种包装箱的边长为3 m . 1、立方根：
一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根． 即：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根． ∵33＝27，
∴3是27的立方根．
2、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根．
请看大屏幕．
探究1：根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？ ∵23 ＝8，∴8的立方根是(2)；
∵(
21)3＝0. 125，∴0.125的立方根是(2
1)； ∵(0)3＝0，∴0的立方根是(0)；
∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是(－2)； ∵(－23)3＝－827，∴－827的立方根是(－23)．
师生共同归纳： 3、立方根的性质： 正数的立方根是正数． 负数的立方根是负数．
0的立方根是0.
师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根． 师：一个数a 的立方根表示法：3
a ，读作“三次根号a ”． 其中a 是被开方数，3是根指数． 如38表示8的立方根，即3
8＝2. 3－8表示－8的立方根，即3
－8＝－2. 3
a 中的根指数3不能省略．
注：算术平方根的符号a ，实际上省略了2
a 中的根指数2，因此a 也可读作“二次根号a ”． 探究2 填空：
∵3－8＝________，－3
8＝________． ∴3－8________－38.
∵3－27＝________，－3
27＝________． ∴3－27________－327.
一般地，对于任意实数a ，3－a________－3
a. 【例1】 求下列各式的值： (1)3
64； (2)3
125-； (3)3
－27
64； （4）38
54- 解：(1)3
64＝4； (2)=-31253125-=5- (3)3
－2764＝36427-=－3
4； （4）3854-=2
38273
= 其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数．
如32、3
3等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们． 探究3 计算：
（1）=3
3
2
；（2）()
3
3
6-= ；（3）3
3
23⎪⎭
⎫
⎝⎛= ；
（4）3
3
21⎪⎭
⎫ ⎝⎛-= ； （5）3
3。

一般地，对于任意实数a ，33
a
= 。

探究4 计算： （1）()3
83
= ；（2）()
3
83-= ；（3）()
3
03
= ；
（4）()
3
273
= ；（5）()3
273
-= 。

一般地，对于任意实数a ，()
3a 3
= 。

例2 计算： （1）()
3
2.13
；（2）()3
3
4.6-；
（3）3
3
34⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-3323
解：（1）()
32.13
=1.2
（2）()3
3
4.6-=4.6-
（3）3
3
34⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-3323
=23234=⎪⎭⎫
⎝⎛-- 三、随堂练习
课本第51页练习． 四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流． 五、布置作业：
教科书 习题6.2 第1、3、5题 思考：若
3
1y 3-和 321x -互为相反数，求
()0≠y y
x
的值。

教学反思：
教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学，注重概念的形成过程，让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念，通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念．让学生通过实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别．
一、学前准备 【旧知回顾】
1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，9的平方根是 2．求下列各式的值
(1)2)3(- (2)2
)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x
3．写出10以内的正整数的立方：
31 = ， 32= ， 3
3 = ， 3
4 = ， 3
5 = ，
36 = ， 37 = ， 38 = ， 39 = ， 310 = 。

4．填空：
4
3的立方是 ；0的立方是 ；3
)3(-= ；3)5
2
(-= ． 总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是 二、创设情境，导入新课
要做一个体积为27cm 3
的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
三、自主学习 1、立方根的定
义： 。

2、开立方： 。

开立方与 立方互为逆运算。

探究1（课本49页探究） 3、立方根的性质：
4、数a 的立方根可表示为： 探究2 （课本50页探究）
思考：若31-y 3和3x 2-1互为相反数，求()0y y
x
≠的值。

探究3 计算：（1）3
3
2= ， （2）33
)6(-= ，
（3）33
23⎪⎭
⎫ ⎝⎛= ，（4）33)21(-= ， （5）330= 。

对于任意实数a ，33a = 。

探究4 计算：（1）()
=3
38
，
（2）()=338- ，（3）()
=3
327 ，（4）()
=3
327- ， （5）()=3
3
0 。

对于任意实数a ，()=3
3
a 。

【练习】
1．判断下列说法是否正确
（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ） （3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4）
3
1
271±的立方根是 ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ）
2．填空：
（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是
（2）=31- ，=25 ，=3216125 ，3．求下列各式的值
（1）31000- （2）364611- （3）327102-- （4）38
3
3+ 4．求下列各式的值
（1）3027.0-- （2）3343 （3）3125216-
（4）3
1-27
19
（5）33)6-（ （6）2)4(-- （7）3
4 （8）2343+
5．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43= 6．8的立方根与25的平方根之差是
7．一个正方形木块的体积为2
125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．
8、若==m m m 则,3
9．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-
10.实数a ，b 在数轴上的对应点A ，B 的位置如图所示，化简式子()32
2
b -a -a -b a +。