2018年春人教版七年级数学下册6.2 立方根
人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置作业：布置具有层次性的作业，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。
2.作业要求：强调作业的完成要求，如认真审题、仔细计算、书写规范等。
3.作业反馈：教师对学生的作业进行及时反馈，给予肯定和鼓励，同时指出存在的问题，帮助学生进一步提高。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时，主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的乘方知识，为本节课的学习打下了基础。
在制定教学案例时，我以学生的认知发展水平和生活经验为出发点，设计了丰富多样的教学活动。首先，我通过生活情境引入立方根的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。接着，我引导学生通过观察、思考、讨论，探索求立方根的方法，培养学生的推理能力和合作精神。在练习环节，我设计了一系列具有层次性的题目，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示立方体模型和创设问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.问题导向：引导学生自主探究立方根的定义和求法，培养学生的推理能力和探究精神，让学生在思考中发现问题、解决问题。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和分享，培养学生的合作能力和团队精神，让学生在交流中互相学习、共同进步。
（一）导入新课
1.实物引入：展示立方体模型，如魔方、立方体积木等，让学生观察并思考这些立方体的特点。
2.问题激发：提问学生“你知道立方根吗？你能举个例子吗？”引导学生思考立方根的概念。
人教版数学七年级下册6.2 立方根 2教案.doc
6.2 立方根【教学目标】1、 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
【学难点与重点】用有理数估计一个无理的大致范围。
【教学过程】一、 复习引新1. 判断题：4的平方根是2（ ）1的立方根是1（ ）－0.125的立方根是－0.5（ ）278-的立方根是32±（ ） －6是216的立方根（ ）2.求下列各式的值 327102-；()331.0--；()25-问题：350有多大呢？（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。
学生小组讨论，并交流学方法。
因为2733=，6443=所以45033<<因为656.466.33=，653.507.33=所以7.3506.33<<因为836032.4968.33=，24349.5069.33=所以69.35068.33<< ……如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．二、 自主学习1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本上的练习。
（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）三、应用新知 (3000216).03216….03216.0，31.0，2、用计算器计算3100（结果个有效数字）。
并利用你发现的规律说出30001 3100000的近似值。
四、课堂小结五、布置作业【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】。
人教版七年级数学下册6.2 立方根 [恢复]
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探究新知
知识点 1 立方根的概念和性质
探究新知 观察 二阶魔方由几个小立方体构成__8_个____
三阶魔方由几个小立方体构成__2_7_个___ 四阶魔方由几个小立方体构成__6_4_个___
探究新知
如果一个魔方由27个小立方体构成, 它应该是几阶魔方?
解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125
=-
4 5
.
探究新知
平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
正数 两个，互为相反数
性
质0
0
负数 没有平方根
表示方法
被开方数 的范围
a
非负数
一个，为正数 0
一个，为负数
3a
可以为任何数
探究新知
知识点 3 利用计算器求立方根
【思考】如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
探究新知
填一填：
数a 1
a的立 方根
1
解：( 1 )3=1 ( 0 )3=0
8
64 27
2
4 3
0 -64
0
-4
( 2 )3=8 ( -4 )3=-64
(
4 3
拓广探索题
若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
人教版七年级数学下册6.2立方根
） ）
14.42
）
144.2
根指数
a
3
a
被开方数
例如:
33=27 则把3叫做27的立方根,即 3
27 3
如：23=8，则2是8的立方根 即3 8 2
∵(-2)3=-8，∴ -2 是-8的立方根
∵(1 )3=1，∴ 1 是1的立方根
即3 8 2
∵( 0 )3=0，∴ 0的立方根是 0
∵(-4)3=-64，∴ -64的立方根是 -4
当堂演练
3、x是 的平方根，y是64的立方根， 则x+y=（ ） A．3 B．7 C．3，7 D．1，7
4、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立 方根是3，则a+b的平方是 _______ 5、立方根等于本身的数的个数为a，平方根 等于本身的数的个数是b，算术平方根等于 本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的 个数是d，则a+b+c+d= _________ ．
4.若 x 5 3 y 6 0, 求x y的值.
3
x 5.若 2 y 4与 4 3x互为相反数，求 的值. y
3 3
当堂演练
1、下列说法不正确的是（
）
A． 的平方根是
B．
C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1 D．9是81的算术平方根 2、如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数 是（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
练习:1、下列说法是否正确,并说明理由
27 (1) 的立方根是 64
3 (×) 4
(2) 负数不能开立方 ( × ) (3) 4的平方根是2 ( ×) (4)立方根是它本身的数只有零( × ) (5)平方根是它本身的数只有零( √ ) (6) 64 的立方根是4 ( ×)
【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.2 立方根 教案含反思(表格式)
6.2立方根主要师生活动一、创设情境导入新知想一想二阶魔方由几个小立方体构成______三阶魔方由几个小立方体构成______四阶魔方由几个小立方体构成______师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺势提问：如果一个魔方由27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？二、探究新知知识点一：立方根的概念及性质问题要做一个体积为27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计算.总结归纳一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.想一想：如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么其边长又该是多少？师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到( x )3＝5 .教师顺势引发思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？类比于平方根，一个数a的立方根如何表示？立方根的表示一个数a的立方根可以表示为：师生活动：教师提问，例如思考中( x )3＝5，x 的值是多少？预设：5的立方根是，所以x＝.平方根与立方根的区别和联系师生活动：学生独立思考完成填空.设计意图：培养学生观察图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯.设计意图：培养数形结合思想，渗透立方根几何意义；发展迁移思想，为后面学习立方根符号做准备.设计意图：进一步认识立方根，发展符号意识设计意图：梳理所学，巩固学生对平方根立方根的认识和理解，培养自主学习的能力.例1求下列各数的立方根：(1) -27；(2) ；(3) ；(4) 0.216；(5) -5.师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误.自主探究填空：你能归纳出立方根的另一性质吗？师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确.总结一般地，例2的算术平方根是 .例3计算：.师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易错点来纠正.易错提醒计算的算术平方根时，注意先计算= 4，再计算4 的算术平方根；在进行混合运算时，不要忘记负号.知识点二：用计算器求立方根设计意图：锻炼计算立方根的能力.设计意图：培养学生的观察和总结能力，提高解题技巧.设计意图：提高学生计算立方根的能力；在计算中纠正易错点，不混淆开立方与开平方的运算方法.364364364三、当堂练习 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作.依次按键 、.例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 师生活动：学生独立完成操作.三、当堂练习 1.算一算 (1) = ， = ； (2) 0.125的立方根是 = ； (3) = ， = . 2. 比较 3，4， 的大小. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V ，那么这个正方体的边长为多少？ 4.一个长方体的长为 9 cm ，宽为 3 cm ，高为 4 cm ，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.设计意图：学会如何使用计算器计算立方根，感受计算器的便捷；观察计算结果，认识到一个数的立方根可能是无限不循环小数.设计意图：学会使用计算器计算立方根并求立方根的近似值.设计意图：考查学生对计算立方根的掌握. 设计意图：考查学生对立方根概念的掌握，发展逆向思维.设计意图：考查学生对立方根几何意义的掌握. 设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力. 板书设计6.2 立方根一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算： -，；的立方根是________； -，333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算：-，；的立方根是________； -，35032通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与。
人教版七年级数学下“6.2立方根”说课稿(优秀篇)
因为 ， ，所以 ；
因为 ， ，所以
由两个例子可归纳出：一般地， ，探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数得出立方根的出问题，引导学生体会这种转化的思想。
（四）典例讲解
例1:求下列各式的值：
(1) (2) (3)
分析：此题的本质还是求立方根.（请三明同学在黑板上板演，其他同学在练习本上完成，并充分利用错误资源，及时给于指导和帮助）
（六）回顾交流，课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识，获得了哪些数学思想方法？
2.你认为本节课的易错知识点有哪些？
（1）立方根的根指数不能省略；（2）一个数的立方根只有一个，不能跟平方根相混淆；（3）表示一个负数的立方根时不能直接将负号提前。
（选做题）教材52页第6题
设计意图：检测学生对于课堂知识的理解与掌握程度，从而更好地调整课堂教学。
九、教学评价设计
1.你对于本节课的掌握情况是（ ）
A.非常好 B.比较好 C.一般
2.谈谈你本节课的收获和不足？
3.通过本节课的学习你对老师有哪些建议？
十、板书设计
主板
副板
1.立方根的概念：
2.立方根的表示方法：
3.开立方的概念：
4.探索立方根的特点：
例题讲解和板演
六、教学方法分析
本节课主要采用通过创设问题情境—启发学生独立思考-引导学生自主探究-发挥小组合作交流—鼓励学生归纳、总结的学习方式，启发学生深度思考，以实现学生对于知识的主动建构!整堂课注意留给学生足够探索和交流的空间，关注数学思想方法的引导和渗透!
七、教学准备：ppt
八、教学过程分析
（一）学前温故
人教版七年级数学(教案)：6.2立方根教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是一个数乘以自身三次等于另一个数时，这个数就是另一个数的立方根。它是解决涉及立方体体积、三次方等问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如，一个立方体的体积是27立方米，我们如何求出它的边长？这个案例展示了立方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的立方根的情况？”比如，我们知道了立方体的体积，想要知道它的边长是多少。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
-立方根的性质理解：特别是负数的立方根，学生可能会对其存在感到困惑，需要通过具体例子和图形来解释；
-立方根的估算：在没有计算器的情况下，如何估算一个数的立方根，这是学生可能遇到的难点；
-比较不同数的立方根：如何判断两个数的立方根大小关系，尤其是当数值较大或较复杂时。
举例：
-对于难点1，可以通过绘制立方体的图形，让学生直观地看到边长为2的立方体的体积是8，从而理解2的立方根是√8。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿
人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿一. 教材分析《立方根》是人教版七年级数学下册第六章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，以及能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，体验数学的探索过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生对立方根的概念可能还比较陌生，需要通过实例和操作来帮助理解。
此外，学生可能对求立方根的方法不够熟悉，需要通过练习和指导来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，学生能够体验数学的探索过程，培养数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣和信心，培养良好的学习习惯和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.教学难点：学生能够运用立方根解决一些实际问题，理解并应用立方根的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与数学学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入立方根的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：学生通过观察、操作、思考等活动，理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
3.练习：学生进行一些练习题，巩固对立方根的理解和运用。
4.应用：学生通过解决一些实际问题，运用立方根的知识，提高解决问题的能力。
5.总结：教师引导学生总结立方根的概念和求法，加深对知识的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出立方根的概念和求法。
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6.2 立方根
要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.
预习练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( )
A.-2
B.±2
C.2
D.-1 2
1-2 -64的立方根是__________,-1
3
是__________的立方根.
要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.
预习练习2-1下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
要点感知3一个数a,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.
预习练习3-1
知识点1 立方根
1.(2014·潍坊的立方根是( )
A.-1
B.0
C.1
D.±1
2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )
B.-27
C.
D.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15
有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.立方根等于本身的数为__________.
__________.
6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根：
(1)0.216；(2)0；(3)-210
27
；(4)-5.
8.求下列各式的值：
；
知识点2 用计算器求立方根
9.( )
A.3.049
B.3.050
C.3.051
D.3.052
10.估计96的立方根的大小在( )
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
11.__________(精确到百分位).
12.
13.(1)填表：
(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.
(3)根据你发现的规律填空：
；
=__________.
14.下列说法正确的是( )
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根比这个数平方根小
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
15.( )
A.7
B.-7
C.±7
D.无意义
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍
17.-27__________.
18.计算：=__________.
19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.
20.求下列各式的值：
21.比较下列各数的大小：
与-3.4.
22.求下列各式中的x：
(1)8x3+125=0；(2)(x+3)3+27=0.
23.(b-27)2.
24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”
如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？
挑战自我
25.请先观察下列等式：
…
(1)请再举两个类似的例子；
(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.
参考答案
课前预习
要点感知1立方根(或三次方根) x a
预习练习1-1 A
1-2-4 -1 27
要点感知2 正数负数0
预习练习2-1 D
要点感知3 三次根号a a 3
预习练习3-1 3
当堂训练
1.C
2.B
3.B
4.0,1或-1
5.±2
6.-1
7.(1)∵0.63=0.216，
∴0.216的立方根是0.6=0.6；
(2)∵03=0，
∴0的立方根是0；
(3)∵-210
27
=-
64
27
，且(-
4
3
)3=-
64
27
，
∴-210
27
的立方根是-
4
3
4
3
；
(4)-5 8.(1)0.1；
(2)-7
5
；
(3)-2 3 .
9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0 13.(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍
(3)14.42 0.144 2 7.696
课后作业
14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 -3
4
19.4
20.(1)-10；
(2)4；
(3)-1；
(4)0.
21.
-3.4.
22.(1)8x3=-125,x3=-125
8
,x=-
5
2
;
(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.
23.由题意知a=-8，b=27，
24.(1)8倍；
.
25.
≠1,且n为整数).。