人教版七年级下册数学-立方根教案与教学反思
人教版数学七年级下册6.2《立方根(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过计算立方根来求解一个立方体的体积，以及它如何帮助我们解决实际问题。
-能够认识到数学在生活中的广泛应用，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义及其性质：理解立方根的基本概念，掌握立方根的性质，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
-求立方根的方法：学会手工计算立方根，掌握使用计算器求立方根的技巧。
-立方根在实际问题中的应用：运用立方根解决体积、密度等实际问题，如计算一个立方体的体积。
-通过对比表格、图示等形式，将立方根与平方根进行对比，帮助学生明确两者的区别，形成清晰的认识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个立方体的体积的情况？”（例如：计算一个边长为2米的立方体的体积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立方根的定义和求法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解立方根与平方根的区别。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立方根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示立方根的基本原理，如测量一个立方体的边长并计算其体积。
其次，在新课讲授环节，我重点讲解了立方根的定义和求法，通过案例分析让学生了解立方根在实际问题中的应用。但在此过程中，我发现有些学生对立方根的性质理解不够深入，导致在后续的计算和应用中出现错误。针对这个问题，我可以在讲解过程中加入更多的实例，让学生通过实际操作来加深对性质的理解。
【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.2 立方根 教案含反思(表格式)
6.2立方根主要师生活动一、创设情境导入新知想一想二阶魔方由几个小立方体构成______三阶魔方由几个小立方体构成______四阶魔方由几个小立方体构成______师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺势提问：如果一个魔方由27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？二、探究新知知识点一：立方根的概念及性质问题要做一个体积为27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计算.总结归纳一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.想一想：如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么其边长又该是多少？师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到( x )3＝5 .教师顺势引发思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？类比于平方根，一个数a的立方根如何表示？立方根的表示一个数a的立方根可以表示为：师生活动：教师提问，例如思考中( x )3＝5，x 的值是多少？预设：5的立方根是，所以x＝.平方根与立方根的区别和联系师生活动：学生独立思考完成填空.设计意图：培养学生观察图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯.设计意图：培养数形结合思想，渗透立方根几何意义；发展迁移思想，为后面学习立方根符号做准备.设计意图：进一步认识立方根，发展符号意识设计意图：梳理所学，巩固学生对平方根立方根的认识和理解，培养自主学习的能力.例1求下列各数的立方根：(1) -27；(2) ；(3) ；(4) 0.216；(5) -5.师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误.自主探究填空：你能归纳出立方根的另一性质吗？师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确.总结一般地，例2的算术平方根是 .例3计算：.师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易错点来纠正.易错提醒计算的算术平方根时，注意先计算= 4，再计算4 的算术平方根；在进行混合运算时，不要忘记负号.知识点二：用计算器求立方根设计意图：锻炼计算立方根的能力.设计意图：培养学生的观察和总结能力，提高解题技巧.设计意图：提高学生计算立方根的能力；在计算中纠正易错点，不混淆开立方与开平方的运算方法.364364364三、当堂练习 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作.依次按键 、.例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 师生活动：学生独立完成操作.三、当堂练习 1.算一算 (1) = ， = ； (2) 0.125的立方根是 = ； (3) = ， = . 2. 比较 3，4， 的大小. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V ，那么这个正方体的边长为多少？ 4.一个长方体的长为 9 cm ，宽为 3 cm ，高为 4 cm ，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.设计意图：学会如何使用计算器计算立方根，感受计算器的便捷；观察计算结果，认识到一个数的立方根可能是无限不循环小数.设计意图：学会使用计算器计算立方根并求立方根的近似值.设计意图：考查学生对计算立方根的掌握. 设计意图：考查学生对立方根概念的掌握，发展逆向思维.设计意图：考查学生对立方根几何意义的掌握. 设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力. 板书设计6.2 立方根一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算： -，；的立方根是________； -，333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算：-，；的立方根是________； -，35032通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与。
《立方根》教学反思
《立方根》教学反思第一篇：《立方根》教学反思《立方根》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。
通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。
在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。
2、教学目标（1）、知识技能①了解立方根和开立方的概念；②掌握立方根的性质；③会用根号表示一个数的立方根；④会求一个数的立方根。
（2）、数学思考通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。
（3）、解决问题通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。
（4）、情感态度①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。
②通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
3、教材的重点与难点本课的教学重点：立方根的概念及性质;本课的教学难点：求一个数的立方根。
二、教法分析启发、疏导、点拔、评价定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。
用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。
三、学法指导本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。
学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。
在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。
四、教学程序1、问题引入从学生常见的问题引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用。
数学人教版七年级下册立方根（教学反思）
数学人教版七年级下册立方根（教学反思）6.2立方根(1)教学反思温宿二中冯亚妮一、教材地位《6.2立方根(1)》是七年级下册数学第六章《实数》的内容。
立方根的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。
本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从详尽的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。
二、好的地方1、本节课，使用一些激励性的语言，把整个课堂调动的比较活跃，学生回答问题的积极性比较高，能到前面展示自己，并且表现的很好，得到胜利的体验，这也给学生树立了自信心，对后面的学习更加积极，也更想表现自己。
2、通过我在课堂上的观察、了解，通过学生做练习的表现和做题情况，知道学生对本节课的掌握还是可以的，达到了预定的教学目标。
第二天我又问了一部分学生对《立方根）》这节课的学习感觉怎么样，都会吗？学生也都反映都会，听的挺清晰，觉得挺简单的。
三、不足之处1、教学中我受自己的意识影响，缺少原理性的东西，缺少对定义的挖掘，有些地方没有抓住定义去进一步解释，缺少让学生思考，去想的时间过程，让学生知道本质的东西有利于学生理解（我总觉得学生都会了就不用过多解释了）。
2、教学中没有把平方根的相关知识列出来，所以对于立方根和平方根的类比就不显得充分、光鲜，我都是用语言来表述的，以后再上这节课时应该在PPt 上或者在黑板上打出来，会更好。
3、在教学中，对立方和开立方这一对互逆运算体现的不够，应该让学生进一步体会立方运算的结果是幂，开立方的结果是立方根。
四、感受与思考：1、学生预习习惯的养成，学习方法的培育，是培养自学能力的有效途径。
2、学生理解的效果，取决于教师根据学生的经验，作出的恰当的启发引导，以及学生参与学习过程的程度，包含主动性、过程性。
3、课堂难度和速度往往以中游学生为标尺，如何培养优生、帮助后进生？怎样去操作?特别是后进生人群数量庞杂，而且又要面对考试评比，课堂应当怎么办？这是一个值得思考的问题。
初中数学_立方根教学设计学情分析教材分析课后反思
课题 6.2立方根第 6 周第 4 课时课型新授上课时间□周一□周二□周三□周四□周五教学目标知识与技能1．了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．2．了解立方与开立方互为逆运算，会求数的立方根过程与方法用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同情感态度价值观类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成。
教材分析重点立方根的概念和求法难点立方根与平方根的区别环节教学内容学习指导教学过程（包括导入、自主学习、精讲点拨、课堂训练、小结等）一创境引入我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根。
华罗庚脱口而出：39。
众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。
二认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习知识点一立方根1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的________或_______方根，即如果x3=a，那么______ 叫做_______的立方根.2、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_______”表示，读作“___________”，其中a是 ________，3是________3、求一个数的立方根的运算，叫做_______；立方与开立方互为____运算．练习11、表示27的______=_____2、表示-27的 _______ =______.3、跟你的同伴说说它们的意义知识点二立方根的性质探究一根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为______=8，所以8的立方根是______；因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____；因为______=0，所以0的立方根是________；因为______=-8，所以-8的立方根是_____；故事引入激发兴趣自读课本掌握概念练习检验独立思考通过计算探究性质327-327-教学过程（包括导入、自主学习、精讲点拨、课堂训练、小结等）因为______= ,所以的立方根是______.归纳：正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是____例１求下列各数的立方根(1) 1000 (2)- (3) (4)-0.064探究二完成下面的空白部分：因为38-= __38=___所以38-__38因为327-=__-327=_327-__-327结论：一般地3a-=___例2 求下列各式的值：(1) (2)知识点三平方根与立方根的联系与区别（课上讨论，课下列表）堂堂过关1 下列各式中，正确的是（）2 下列说法正确的是：（）（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。
初中数学_立方根教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：6.2 立方根教学目标【知识与技能目标】1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．【过程与方法目标】1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．【情感与态度目标：】1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．【教学重点】立方根的概念及计算．【教学难点】立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．【教法学法】类比法．教学过程一、复习回顾1.什么叫平方根？如何用符号表示数a (a≥0)的平方根?2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根? 0平方根是什么?学生独立思考后，个别口答。
二、情境引入：问题：要制作一种容积为64m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？学生独立思考后，个别口答。
三、研读学习目标（课件展示）四、自主学习认真阅读教材P49页至50页, 完成导学案。
思考一下问题：1、什么是立方根？它的表示方法是什么？什么是开立方运算？2、立方根的性质是什么？3、找出立方根与平方根的区别与联系。
注：类比平方根的定义和性质学习五、学习研讨：1.一般地，如果，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根）.这就是说，如果，那么x叫做a的立方根2.求一个数的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与也互为逆运算.3.例：求下列各数的立方根：（1）8 （2）0.064 (3) 0 (4) 8- (5) 8-27解：(1) ∵3( )=8, ∴8的立方根是 .（2）（3）（4）（5）归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.3a表示的意义是：练习1：=-38 ， －=38 ，38 =-327 ， －=327，327解决上面的问题你发现了什么？用公式表示这个规律为 。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习四次根式打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了平方根的概念和性质，对求一个数的平方根已经有一定掌握。
但是，立方根与平方根虽然在概念和性质上有相似之处，也有很大区别。
因此，在教学过程中，要引导学生正确理解立方根的概念，把握立方根与平方根的联系与区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求一个数的立方根。
2.过程与方法：通过观察、思考、归纳，培养学生探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根。
2.难点：立方根与平方根的联系与区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳立方根的性质，培养学生探索数学问题的能力。
3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于展示和讲解。
2.黑板：准备黑板，用于板书重要知识点和示例。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过生活实例引入立方根的概念。
例如，一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
引导学生思考正方体的棱长与体积的关系，从而引出立方根的概念。
2. 呈现（10分钟）讲解立方根的性质，与平方根进行对比，让学生理解立方根与平方根的联系与区别。
通过PPT展示立方根的性质，让学生观察、思考、归纳。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成一些求立方根的练习题，巩固所学知识。
教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。
七年级下册数学教案《立方根》
教学计划：《立方根》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，能够准确求出正数、零和某些负数的立方根。
2.过程与方法：通过具体实例的探究，引导学生从已知到未知，逐步推导出立方根的性质和求法，培养学生的观察、归纳和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维和解决问题的能力，以及勇于探索和挑战自我的精神。
二、教学重点和难点●重点：立方根的概念、性质及求法。
●难点：理解立方根与立方运算的互逆关系，掌握负数立方根的求解方法。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）●情境导入：通过生活中的实例（如正方体的体积与其边长的关系）引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
●复习旧知：回顾平方根的概念和性质，引导学生思考平方根与立方根的区别与联系。
●明确目标：阐述本节课的学习目标，让学生明确将要学习的内容和重要性。
2. 概念讲解（10分钟）●定义阐述：清晰阐述立方根的定义，即若a3=b（a为任意实数，b为非负实数），则称a是b的立方根，记作√b3。
●性质探讨：引导学生探究立方根的性质，如立方根的唯一性、立方根与立方运算的互逆关系等。
●举例说明：通过具体例子（如求8、0、−27的立方根）帮助学生理解立方根的概念和性质。
3. 方法探究（15分钟）●算法推导：以正数为例，引导学生探究求立方根的一般方法，即逐步逼近法或利用计算器求解。
●负数处理：特别强调负数立方根的求解方法，通过具体例子（如求−8的立方根）让学生理解负数立方根的存在性和求解过程。
●归纳总结：引导学生归纳总结求立方根的一般步骤和注意事项，形成系统的知识网络。
4. 巩固练习（15分钟）●基础练习：设计一系列基础练习题，包括求正数、零和负数的立方根，让学生在课堂上独立完成。
●错题分析：选取部分学生的练习进行投影展示，共同分析错误原因，纠正错误思路。
●提升练习：设计一些稍具挑战性的练习题，如利用立方根解决实际问题或证明相关性质，提高学生的综合运用能力。
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6．2 立方根
1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)
2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)
一、情境导入
填空并回答问题：
(1)( )3＝0.001；
(2)( )3＝－27 64；
(3)( )3＝0；
(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？
二、合作探究
探究点一：立方根的概念及性质
【类型一】立方根的概念及性质
立方根等于本身的数有________个．
解析：在正数中，3
1＝1，在负数中，
3
－1＝－1，又
3
0＝0，∴立方根等
于本身的数有1，－1，0.故填3.
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．
【类型二】立方根与平方根的综合问题
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，
∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．
【类型三】立方根的实际应用
已知球的体积公式是V＝4
3
πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一
个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.
解析：将公式变形为r3＝3V
4π
，从而求r.
解：由V＝4
3
πr3，得r3＝错误!，∴r＝错误!.∵V＝113.04cm3，π取3.14，
∴r≈33×113.04
4×3.14
＝
3
27＝3(cm)．
答：这个小皮球的半径r约为3cm.
方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算
求下列各式的值：
(1)－3
343； (2)
310
27
－5；
(3－3
－8÷2
1
4
＋（－1）100.
解：(1)－3
343＝－7；
(2)310
27
－5＝
3
－
125
27
＝－
5
3
；
(3)－3
－8÷2
1
4
＋（－1）100＝2÷错误!未定义书签。
＋1＝2÷
3
2
＋1
＝2×2
3
1＝
7
3
.
方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．
三、板书设计
1．每个数a都只有一个立方根，记为“3
a”，读作“三次根号a”
2．正数的立方根是数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地握知识
【素材积累】
1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。
脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。