【直线运动】-综合练习

第 1 页 共 8 页 经典习题(卿大海)直线运动[典例启迪]【例1】 一只小船在逆水匀速行驶，经过一座桥下时，从船上落下一木板到水中，船员半小时后才发现，立即调头追赶，在桥下游5 km 处追上．设小船相对于水的划行速度始终不变，水速大小不变．求：(1)小船调头后追上木板所用的时间；(2)水流的速度．【解析(1)0.5 h (2)5 km/h 】以水为参考系，木板落入水后相对于水是静止的，船相对于水的划行速度大小不变，即相对于水和木板船逆行和顺行的速度大小都是v ，则船逆行0.5 h ，再顺行追上木板也用0.5 h ，因此，船运动的总时间为1 h ，在这段时间内木板运动了5 km ，所以水流速度等于木板的漂流速度，v 1＝s t ＝51 km/h ＝5 km/h.【例2】 汽车沿直线从甲地开往乙地，若在前一半路程的平均速度为v 1，后一半路程的平均速度为v 2，且v 1≠v 2，则汽车全程的平均速度为多少？若汽车在全程前一半时间的平均速度为v 1，后一半时间的平均速度为v 2，则全程的平均速度为多少？两种情况下的平均速度哪个大呢？【解析】(1)设前一半路程为x ，所用时间为t 1，后一半路程所用时间为t 2，则t 1＝x v 1，t 2＝x v 2， 全程的平均速度v ＝2x t 1＋t 2＝2v 1v 2v 1＋v 2. (2)设全程所用时间为t ，前一半时间的位移为 x 1＝v 1·t 2，后一半时间的位移为x 2＝v 2·t2.全程平均速度v ′＝x 1＋x 2t ＝v 1＋v 22. (3)两平均速度作差，有v ′－v ＝v 1－v 222v 1＋v 2＞0，即后一种情况的平均速度大．【例3】 假期中，小芳乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，她用身边的器材测量火车的加速度．小芳的测量过程如下：她一边看着窗外间隔100 m 的路标，一边用手表记录着时间．她观测到她所在车厢从经过第一根路标到经过第二根路标的时间间隔为12 s ，从经过第一根路标到经过第三根路标的时间间隔为22 s ．请你根据她的测量情况，求：（1）火车的加速度大小；（保留三位有效数字） （2）火车经过第三根路标时的速度大小.（保留三位有效数字）【解析(1)0.152 m/s2 (2)10.8 m/s 】(1)火车从第一根路标到第二根路标的过程，位移为s 1＝100 m ，时间为t 1＝12 s ，中间时刻速度v 1＝s 1t 1火车经过第二根路标到经过第三根路标的过程，位移为s 2＝100 m ，时间为t 2＝10 s ，中间时刻速度v 2＝s 2t 2，a ＝v 2－v 1t 12＋t 22解之得a ≈0.152 m/s 2(2)由运动学公式得，火车经过第三根路标时速度v 3＝v 2＋a t 22∴v 3≈10.8 m/s【例4】(2011·固原质检)利用数码相机连拍功能，记录下陈若琳和王鑫在10 m 跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图2－2－3甲，王兵同学认为这是她们在最高点，第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面．查阅资料得知相机每秒连拍10张．设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离不变．由以上材料(1)估算陈若琳的起跳速度．(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？【解析(1)3.4 m/s (2)不是．上升阶段】 (1)由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为t ＝1.8 s设跳台高h ，起跳速度为v 0，由－h ＝v 0t －12gt 2得：v 0≈3.4 m/s.(2)上升时间t 1＝0－v 0－g＝0.34 s拍第四张历时是0.3 s ，所以还处于上升阶段．【8】.如图4所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )A ．v b ＝8 m/sB ．v c ＝3 m/sC ．de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s 【解析BD 】：由ac －cd ＝at 21得a ＝0.5 m/s 2，设d 到e 用t 时间，则v ＝cdt 1＝a (t ＋1)，得t ＝4 s ，D 正确，de ＝12at 2＝12×0.5×42 m ＝4 m ，C 错，v c ＝a (t ＋2)＝0.5×6 m/s＝3 m/s ，B 正确，2a be ＝v 2b 即v b ＝2×0.5×10 m/s ＝10 m/s ，A错．第 2 页 共 8 页 经典习题(卿大海)【例5】在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足的条件．[思路点拨] 先分析两物体的运动过程，画出运动的示意图，然后选择适当的方法求解【解析v 0≤6as .】 法一：(物理分析法)A 、B 车的运动过程(如图)利用位移公式、速度公式求解．对A 车有s A ＝v 0t ＋12×(－2a )×t 2v A ＝v 0＋(－2a )×t对B 车有s B ＝12at 2，v B ＝at对两车有s ＝s A －s B追上时，两车不相撞的临界条件是v A ＝v B 联立以上各式解得v 0＝6as故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6as法二：(极值法)利用判别式求解，由法一可知s A ＝s ＋s B ，即v 0t ＋12×(－2a )×t 2＝s ＋12at 2整理得3at 2－2v 0t ＋2s ＝0这是一个关于时间t 的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(2v 0)2－4×3a ×2s ＜0，即v 0＜6as 时，t 无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6as 法三：(图象法)利用速度－时间图象求解，先作A 、B 两车的速度－时间图象，其图象如图所示，设经过t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有v A ＝v ＝v 0－2at ， 对B 车有v B ＝v ＝at 以上两式联立解得t ＝v 03a经t 时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x ，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 s ＝12v 0·t ＝12v 0·v 03a ＝v 206a所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6as .【归纳领悟】解答追及相遇问题的几种常用方法： (1)物理分析法：应用运动学公式，根据每个物体的运动情况，分别确定出各物体间的位移、时间和速度关系，并列出方程，进行求解．(2)极值法：设相遇问题为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相碰；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰．(3)图象法：将两者的v －t 图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．【1】. 一列长为l 的队伍，行进速度为v 1，通讯员从队伍尾以速度v 2赶到排头，又立即以速度v 2返回队尾．求出这段时间里队伍前进的距离． 【解析】：若以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为(v 2－v 1)；通讯员再从队头返回队尾的这一过程中相对速度为(v 1＋v 2)，整个运动时间t ＝l v 2－v 1＋lv 1＋v 2.则队伍在这段时间内相对地面前进的距离s 为s ＝v 1t ＝v 1(l v 2－v 1＋lv 1＋v 2)＝2v 1v 2v 22－v 21l .【2】．(15分)(2011·六盘水调研)一艘鱼雷快艇以30 m /s 的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L 0＝2 km 时，以60 m/s 的速度发射一枚鱼雷，经过t 1＝50 s 艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t 2＝30 s ，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v 1、v 2分别为多大？ 【解析】：第一枚鱼雷击中前，敌舰逃跑的速度v 1，当鱼雷快艇与敌舰相距L 0＝2 km 时，发射第一枚鱼雷，经过t 1＝50 s 击中敌舰，则有(v －v 1)t 1＝L 0，即：(60－v 1)×50＝2000 解得v 1＝20 m/s击中敌舰时，鱼雷快艇与敌舰的距离为L 0－(30－v 1)t 1＝1500 m ，马上发射第二枚鱼雷，第一枚鱼雷击中后敌舰的速度为v 2，经t 2＝30 s ，鱼雷再次击中敌舰，则有(v －v 2)t 2＝1500，即：(60－v 2)×30＝1500，解得v 2＝10 m/s. 答案：20 m /s 10 m/s【3】．(2011·武昌调研)一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s 内的位移为5 m ，则下列说法正确的是( )A ．物体在第3 s 末的速度一定是6 m/sB ．物体的加速度一定是2 m/s 2C ．物体在前5 s 内的位移一定是25 mD ．物体在第5 s 内的位移一定是9 m 【解析C 】：匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，根据第3 s 内的位移为5 m ，则2.5 s 时刻的瞬时速度为v ＝5 m/s,2.5 s 时刻即为前5 s 的中间时刻，因此前5 s 内的位移为s ＝vt ＝5 m/s×5 s＝25 m ，C 项对；由于无法确定物体在零时刻的速度以及匀变速运动的加速度，故A 、B 、D 项均错． 【4】．(2011·惠州调研)某一时刻a 、b 两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中( )A ．a 、b 两物体速度之差保持不变B．a 、b 两物体速度之差与时间成正比 C ．a 、b 两物体位移之差与时间成正比第 3 页 共 8 页 经典习题(卿大海)D ．a 、b 两物体位移之差与时间平方成正比 【解析AC 】：根据v 1′＝v 1＋at ，v 2′＝v 2＋at .所以Δv ＝v 2′－v 1′＝v 2－v 1，显然a 、b 两物体速度之差是个恒量，因此A 选项正确，B 选项错误；根据s 1＝v 1t ＋12at 2，s 2＝v 2t ＋12at 2可得，Δs ＝s 2－s 1＝(v 2－v 1)t ，显然a 、b两物体位移之差与时间成正比，所以C 选项正确，D 选项错误．【5】．我国是一个消耗能源的大国，节约能源刻不容缓，设有一架直升飞机以加速度a 从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V 0＝Pa ＋q (P 、q 均为常数)，若直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为( )A ．P /qB ．q /P C.P ＋q p D.P ＋q q【解析B 】：上升到某一高度所用时间t ＝ 2ha，所耗油V ＝V 0t ＝(Pa ＋q )2ha＝2h (P a ＋q a)，由数学关系可知，当a ＝q /P 时所耗油最少．【6】．以v 0＝20 m/s 的速度竖直上抛一小球，经2 s 以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g 取10 m/s 2，则两球相碰处离出发点的高度是( )A ．10 mB ．15 mC ．20 mD ．不会相碰 【解析B 】：设第二个小球抛出后经t s 与第一个小球相遇．根据位移相等有v 0(t ＋2)－12g (t ＋2)2＝v 0t －12gt 2.解得t ＝1 s ，代入位移公式h ＝v 0t －12gt 2解得h ＝15 m ．则B 正确．【7】.(2011·崇左模拟)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图3所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距335 m ，某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 、B 相距355 m ，已知声速为340 m/s ，则汽车的加速度大小为( )A ．20 m/s 2B ．10 m/s 2C ．5 m/s 2D ．无法确定 【解析B 】：设超声波往返的时间为2t ，根据题意汽车在2t 时间内位移为12a (2t )2＝20 m ，①所以超声波追上A 车时，A 车前进的位移为 12at 2＝5 m ，② 所以超声波在2t 内的路程为2×(335＋5) m ，由声速340 m/s 可得t ＝1 s ，代入①式得，B 正确．【8】.如图4所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )A ．v b ＝8 m/sB ．v c ＝3 m/sC ．de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s【解析BD 】：由ac －cd ＝at 21得a ＝0.5 m/s 2，设d 到e 用t 时间，则v ＝cdt 1＝a (t ＋1)，得t ＝4 s ，D 正确，de ＝12at 2＝12×0.5×42 m ＝4 m ，C 错，v c ＝a (t ＋2)＝0.5×6 m/s＝3 m/s ，B 正确，2a be ＝v 2b 即v b ＝2×0.5×10 m/s ＝10 m/s ，A 错．【9】．(16分)(2010·新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m 和200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s 和19.30 s ．假定他在100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m 时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)【解析(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s 2】：(1)设加速所用时间为t (以s 为单位)，匀速运动的速度为v (以m/s 为单位)，则有12vt ＋(9.69－0.15－t )v ＝100 ① 12vt ＋(19.30－0.15－t )×0.96v ＝200 ② 由①②式得t ＝1.29 s ③ v ＝11.24 m/s ④(2)设加速度大小为a ，则a ＝v t≈8.71 m/s 2 ⑤【10】．做匀加速直线运动的物体，依次通过A 、B 、C 三点，位移xAB ＝xBC .已知物体在AB 段的平均速度大小为3.0 m/s ，在BC 段的平均速度大小为6.0 m/s.则物体在B 点瞬时速度的大小为 ( ) A ．4.0 m/s B ．4.5 m/s C ．5.0 m/s D ．5.5 m/s【10*解析C 】：根据x AB ＝v AB t AB ＝x BC ＝v BC t BC 得t AB tBC ＝vBCvAB第 4 页 共 8 页 经典习题(卿大海)＝63＝21.设t BC ＝t ，根据“平均速度等于这段时间的中间时刻的速度”知，从A 开始，t s 末、2.5t s 末的速度分别为v 1＝3 m/s ，v 2＝6 m/s ，有v B ＝3 m/s ＋at,6 m/s ＝v B ＋0.5at ，消去at 得，v B ＝5.0 m/s.【11】.一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s ，斜面长4 m ，在水平面上运动的距离为6 m ．求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小？【解析(1)2 m/s (2)12 m/s 2 13m/s 2】：小球在斜面上做匀加速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为v max ，在斜面上运动的时间为t 1，在水平面上运动的时间为t 2.则由v max2(t 1＋t 2)＝10，t 1＋t 2＝10，得v max ＝2 m/s由公式2as ＝v 2max ，代入数据得a 1＝12m/s 2，a 2＝13 m/s 2. 【12】.(2011·泸州质检)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的s －t 图象如图6所示，则下列说法正确的是( ) A ．t 1时刻乙车从后面追上甲车 B ．t 1时刻两车相距最远 C ．t 1时刻两车的速度刚好相等 D ．0到t 1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 【解析A 】：t 1时刻两车位移相同，t 1时刻前乙车的位移小于甲车，故t 1时刻乙车是从后面追上甲车，A 项正确，B 项错误；在s －t 图象中，各个时刻图象切线的斜率表示速度，故t 1时刻两车速度不相等，C 项错误；0到t 1时间内两车位移、时间相等，所以平均速度相等，D 项错误． 【13】.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图象如图7所示．在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( ) A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远 C.t 2时刻两物体相遇 D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22【解析B 】：速度－时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A 错误；在0～t 1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B 正确；在速度－时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t 2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C 、D 错误．【14】．如图8所示的位移(x )－时间(t )图象和速度(v )－时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 【解析C 】：在x －t 图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误． 【15】.如图9所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC .已知AB 和AC 的长度相同，两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( ) A ．p 球先到 B ．q 球先到 C ．两小球同时到 D ．无法比较 【解析B 】：p 、q 两球的速率－时间图象如图：由两球通过的路程相等，可知q 球先到达水平面，B 正确． 【16】．如图10所示，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v )－时间(t )图象可能是图11中的( )【解析BC 】：清楚地理解v －t 图象中“面积”的物理意义，A 、D 图中v －t 图象中“面积”不等于20 m ；B 中v第 5 页 共 8 页 经典习题(卿大海)－t 图象的“面积”可能等于20 m ；C 中v －t 图象的“面积”正好等于20 m ．B 、C 正确，A 、D 错误．【17】.在公园的草坪上主人和小狗正玩飞碟游戏，如图2－3－5所示，已知飞碟在空中飞行t 0＝10 s 后落地，飞碟在水平方向上做匀速直线运动，v 0＝9m/s ；小狗在2秒内匀加速到v ＝8 m/s ，然后以此速度匀速运动．当抛出飞碟的同时小狗应在离主人多远的地方立即起动，飞碟运动方向跑去才能恰好接住飞碟？(小狗与飞碟可视为质点，且运动在同一直线上) 【解析】：由题意得小狗起动时离主人的距离s ＝v 0t 0－[v 2×t 1＋v ×(t 0－t 1)]＝9×10 m －(82×2＋8×8) m＝18 m.[归纳领悟](1)s －t 图象与v －t 图象的形式相同时，描述的运动性质并不相同，因此分析有关图象的问题时，首先要弄清是s －t 图象还是v －t 图象．(2)对比s －t 图象理解记忆“点”“线”“斜率”的意义，v －t 图象中的“点”代表瞬时速度，“线”代表物体做匀变速直线运动，“斜率”代表加速度的大小和方向．图线分段的折点处，就是加速度方向发生变化处，直线斜率的正负发生变化，说明加速度的方向发生变化．速度图线与时间轴相交的时刻就是速度方向发生变化的时刻．(3)v －t 图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体间距离的变化．【18】.(2011·铜陵模拟)如图2－3－11所示，表示一物体在0～4 s 内做匀变速直线运动的v －t 图象．根据图象，以下几种说法正确的是( )A ．物体始终沿正方向运动B ．物体先向负方向运动，在t ＝2 s 后开始向正方向运动C ．在t ＝2 s 前物体加速度为负方向，在t ＝2 s 后加速度为正方向D ．在t ＝2 s 前物体位于出发点负方向上，在t ＝2 s 后位于出发点正方向上 【解析B 】：物体在0～2 s 时间内速度为负值，表明物体沿负方向运动，而在2 s ～4 s 时间内沿正方向运动，故A 错误，B 正确；因图线的斜率始终为正值，故加速度的方向不变，C 错误；物体在前2 s 沿负方向运动，而后2 s 沿正方向运动，4 s 末恰好回到出发点，没有出现在出发点的正方向上，D 错误.【19】.如图2－3－12所示是物体在某段运动过程中的v －t 图象，在t 1和t 2时刻的瞬时速度分别为v 1和v 2，则时间由t 1到t 2的过程中( )A ．加速度不断减小B ．加速度不断增大C ．平均速度v ＝v 1＋v 22D ．平均速度v ＞v 1＋v 22【解析A 】：从图线的斜率可知物体的加速度逐渐减小，故A 正确，B 错误；若物体从t 1时刻到t 2时刻做匀减速运动，则其v －t 图如图中直线2所示，从v －t 图上可知两种运动情况下，匀减速运动的位移较大，其平均速度较大，物体做匀减速运动在t 1到t 2的平均速度等于v 1＋v 22，所以物体做加速度减小的减速运动中的平均速度应小于v 1＋v 22，故C 、D 错误．【20】.在平直的公路上，以6 m/s 的速度匀速行驶的自行车与以10 m/s 的速度行驶的汽车同向行驶，某时刻同时经过A 点，以后汽车以a ＝0.5 m/s2开始减速，问： (1)经多长时间自行车再次追上汽车？(2)自行车追上汽车时，汽车的速度是多大？(3)自行车追上汽车前，两车相距的最大距离为多少？ (4)汽车停止时，自行车在汽车前方多远处？ 【解析】：如图所示，作v －t 图分析：(1)当Ⅰ、Ⅱ面积相等时即16 s 时自行车追上汽车．(2)自行车追上汽车时，汽车的速度为2 m/s.(3)8 s 时两者距离最大，即为Ⅰ的面积16 m.(4)汽车停止时两者距离由Ⅲ的面积决定，为20 m.【21】.(2011·广安质检)一辆值勤的警车停在直公路边，当警员发现从他旁边以v ＝10 m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t 0＝2 s 警车发动起来，以加速度a ＝2 m/s2做匀加速运动，试问： (1)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ (2)若警车能达到的最大速度是v m ＝12 m/s ，达到最大速度后匀速运动．则警车发动起来后至少要多长的时间才能追上违章的货车？ 【解析(1)45 m (2)28 s 】：(1)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后t ′ s 两车速度相等，两车间的距离最大为s m则t ′＝v a ＝5 s ，s m ＝v (t 0＋t ′)－12at ′2＝45 m(2)若警车的最大速度是v m ＝12 m/s ，则警车发动起来后加速时间为t 1，加速位移为s 1t 1＝v m a ＝6 s ，s 1＝12at 21＝36 m ＜v (t 0＋t 1)＝80 m所以警车还没追上货车，这以后匀速运动追赶，设再经时间t 2追上：则s 1＋v m t 2＝v (t 0＋t 1＋t 2)，解得t 2＝22 s所以警车从发动起来后到追上货车经历的时间为 t ＝t 1＋t 2＝28 s.第 6 页 共 8 页 经典习题(卿大海)直线运动—综合运用[典例启迪]【例1】 一只小船在逆水匀速行驶，经过一座桥下时，从船上落下一木板到水中，船员半小时后才发现，立即调头追赶，在桥下游5 km 处追上．设小船相对于水的划行速度始终不变，水速大小不变．求：(1)小船调头后追上木板所用的时间； (2)水流的速度．【解析(1)0.5 h (2)5 km/h 】[思路点拨] 选取水为参考系，小船相对于水的速度、位移与运动时间是相对应的．【例2】 汽车沿直线从甲地开往乙地，若在前一半路程的平均速度为v 1，后一半路程的平均速度为v 2，且v 1≠v 2，则汽车全程的平均速度为多少？若汽车在全程前一半时间的平均速度为v 1，后一半时间的平均速度为v 2，则全程的平均速度为多少？两种情况下的平均速度哪个大呢？[思路点拨] 找出对应过程的位移、时间，然后用求解平均速度，比较两种情况下的平均速度大小可以用作差的方法进行判断．【例3】 假期中，小芳乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，她用身边的器材测量火车的加速度．小芳的测量过程如下：她一边看着窗外间隔100 m 的路标，一边用手表记录着时间．她观测到她所在车厢从经过第一根路标到经过第二根路标的时间间隔为12 s ，从经过第一根路标到经过第三根路标的时间间隔为22 s ．请你根据她的测量情况，求： （1）火车的加速度大小；（保留三位有效数字）（2）火车经过第三根路标时的速度大小.（保留三位有效数字）[思路点拨] 本题属于匀变速直线运动问题，用一般的匀变速直线运动的公式求解很麻烦，所以采用中间时刻速度法来求解．【解析(1)0.152 m/s2 (2)10.8 m/s 】【例4】(2011·固原质检)利用数码相机连拍功能，记录下陈若琳和王鑫在10 m 跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图2－2－3甲，王兵同学认为这是她们在最高点，第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面．查阅资料得知相机每秒连拍10张．设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离不变．由以上材料(1)估算陈若琳的起跳速度． (2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？[审题指导] 注意第一张到第十九张之间有18个间隔，由此确定运动的时间，然后由竖直上抛的规律解决问题． 【解析(1)3.4 m/s (2)不是．上升阶段】【1】. 一列长为l 的队伍，行进速度为v 1，通讯员从队伍尾以速度v 2赶到排头，又立即以速度v 2返回队尾．求出这段时间里队伍前进的距离．【2】．(15分)(2011·六盘水调研)一艘鱼雷快艇以30 m /s 的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L 0＝2 km 时，以60 m/s 的速度发射一枚鱼雷，经过t 1＝50 s 艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t 2＝30 s ，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v 1、v 2分别为多大？【3】．(2011·武昌调研)一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s 内的位移为5 m ，则下列说法正确的是( )A ．物体在第3 s 末的速度一定是6 m/sB ．物体的加速度一定是2 m/s 2C ．物体在前5 s 内的位移一定是25 mD ．物体在第5 s 内的位移一定是9 m 【4】．(2011·惠州调研)某一时刻a 、b 两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中( )A ．a 、b 两物体速度之差保持不变B ．a 、b 两物体速度之差与时间成正比C ．a 、b 两物体位移之差与时间成正比D ．a 、b 两物体位移之差与时间平方成正比 【5】．我国是一个消耗能源的大国，节约能源刻不容缓，设有一架直升飞机以加速度a 从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V 0＝Pa ＋q (P 、q 均为常数)，若直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为( )A ．P /qB ．q /P C.P ＋q p D.P ＋q q【6】．以v 0＝20 m/s 的速度竖直上抛一小球，经2 s 以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g 取10 m/s 2，则两球相碰处离出发点的高度是( )A ．10 mB ．15 mC ．20 mD ．不会相碰【7】.(2011·崇左模拟)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图3所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距335 m ，某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 、B 相距355 m ，已知声速为340m/s ，则汽车的加速度大小为( )A ．20 m/s 2B ．10 m/s 2C ．5 m/s 2D ．无法确定【8】.如图4所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd＝第 7 页 共 8 页 经典习题(卿大海)6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( ) A ．v b ＝8 m/s B ．v c ＝3 m/sC ．de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s【9】．(16分)(2010·新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m 和200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s 和19.30 s ．假定他在100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m 时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)【解析(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s 2】：【10】．做匀加速直线运动的物体，依次通过A 、B 、C三点，位移xAB ＝xBC .已知物体在AB 段的平均速度大小为3.0 m/s ，在BC 段的平均速度大小为6.0 m/s.则物体在B 点瞬时速度的大小为 ( )A ．4.0 m/sB ．4.5 m/sC ．5.0 m/sD ．5.5 m/s【11】.一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s ，斜面长4 m ，在水平面上运动的距离为6 m ．求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小？【(1)2 m/s (2)12 m/s 2 13m/s 2】：【12】.(2011·泸州质检)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的s －t 图象如图6所示，则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻乙车从后面追上甲车B ．t 1时刻两车相距最远C ．t 1时刻两车的速度刚好相等D ．0到t 1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【13】.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图象如图7所示．在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( )A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远C.t 2时刻两物体相遇D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22【14】．如图8所示的位移(x )－时间(t )图象和速度(v )－时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远 D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 【15】.如图9所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC .已知AB 和AC 的长度相同，两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( ) A ．p 球先到 B ．q 球先到 C ．两小球同时到 D ．无法比较 【16】．如图10所示，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v )－时间(t )图象可能是图11中的( )【17】.在公园的草坪上主人和小狗正玩飞碟游戏，如图2－3－5所示，已知飞碟在空中飞行t 0＝10 s 后落地，飞碟在水平方向上做匀速直线运动，v 0＝9m/s ；小狗在2秒内匀加速到v ＝8 m/s ，然后以此速度匀速运动．当抛出飞碟的同时小狗应在离主人多远的地方立即起动，飞碟运动方向跑去才能恰好接住飞碟？(小狗与飞碟可视为质点，且运动在同一直线上) 【解析18 m.】【18】.(2011·铜陵模拟)如图2－3－11所示，表示一物体在0～4 s 内做匀变速直线运动的v －t 图象．根据图象，以下几种说法正确的是( ) A ．物体始终沿正方向运动 B ．物体先向负方向运动，在t ＝2 s 后开始向正方向运动C ．在t＝2 s前物体加速度为负方向，在t ＝2 s 后加速度为正方向D ．在t ＝2 s 前物体位于出发点负方向上，在t ＝2s 后位于出发点正方向上。