新课标A版必修四《三角函数》单元测试题(2).doc1

新课标A 版必修四《三角函数》单元测试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1．把o 495-表示成360ok θ⋅+(k ∈Z )的形式，其中使||θ最小的θ值是A ．－1350B ．－450C ．450D ．1350 2．下列命题正确的是A 、第二象限角必是钝角B 、终边相同的角一定相等C 、相等的角终边必相同D 、不相等的角终边必不相同3．如图，曲线对应的函数是A y=|sin x |B y=sin|x | y=－sin|x |y=－|sin x |4．如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A πＡ．12-Ｂ．12 Ｃ．23- Ｄ．23 5．若,24παπ<<则： A αααtan cos sin >> B αααsin tan cos >>C αααc o s t a n s i n>> D αααc o s s i n t a n >>6． 使lg(cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在y 轴上7．如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是Ａ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8． 函数sin(2)3y x π=-的单调递减区间是（ ）A ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．5112,2()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦9．函数2sin(2)2y x π=+是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数3题图C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数10．已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+的值是A ．13B ．13-C ．3D ．3-11. 在直角坐标系中，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ） A ．βπαsin )sin(=+ B ．βπαsin )sin(=- C ．βαπsin )2sin(-=- D ．βαsin )sin(=-12．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数. 若()f x 的最小正周期π且当[0,]2x π∈ 时，()sin f x x =，则5()3f π=A ．12-B ．12C ．32-D ．32二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填入答题卷。

)13．化简αα22cos )tan 1(+=14．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的 距离S 厘米和时间t 秒的函数关系为：6sin(2)6S t ππ=+，那么单摆来回摆动一次所需的时间为 秒15．函数x x x y tan cos sin +-+=的定义域为16．由单位圆中的正弦线和余弦线我们知道：（1）两点等分单位圆时有相应关系式为：sin sin()0,απα++=cos cos()0απα++=； （2）四点等分单位圆时有相应关系式为：3sin sin()sin()sin()022ππαααπα++++++=, 3cos cos()cos()cos()022ππαααπα++++++=.由此我们可以推测，三点等分单位圆时的相应关系式为 ，。

新课标A 版必修四《三角函数》单元测试（二）答题卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分二、填空题（本大题共4小题，共16分）13、___________ __ ___. 14. _______________ __. 15、_______________ _. 16、________________ _.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本题满分12分）（1）化简)2cos()cos()2sin()sin(απαπαπαπ++-- （2）若tan 2α=，求2sin cos cos sin cos ααααα++-之值18．（本题满分12分）用五点法作出函数sin ,[,]y x x ππ=-∈-的简图，并根据图 象回答下列问题： （1）当x取何值时，①sin 0x >，②sin 0x <；（2）直线12y =与sin y x =-的图象有几个交点？请写出交点坐标。

19．（本题满分12分）已知函数()y f x =的图象如图所示，试回答下列问题： （1）求函数()y f x =的周期； （2）画出函数(1)y f x =+的图象； （3）写出函数()y f x =的解析式。

20．（本题满分12分）（1）求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域 （2）设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值21．（本题满分12分）已知函数52sin cos 22++-+=a a x a x y 有最大值7，试求实数a 的值22．已知函数1sin(),23y x x R π=+∈。

（1）求函数y 的最小正周期、最大值及y 取最大值时x 的集合； （2）求函数y 的单调递减区间； （3）将函数1sin()23y x π=+的图象作怎样的变换可得到sin y x =的图象？…………线…………………………………………参考答案一、 ＡＣＣＢＤ ＣＢＤＢＢ ＣＤ二、13．1； 14．1s ； 15．}.222|{Z k k x k x ∈π+π≤π+π〈； 16．24sin sin()sin()033ππααα++++=，24cos cos()cos()033ππααα++++= 三、17．（1）解：原式=sin cos 1cos (sin )αααα=-⋅-（2）解：原式22sin 11tan 11cos sin 1tan tan 11tan 1cos αααααααα++=+=++-+- 22111621125+=+=-+ 18．解：利用“五点法”作图：（1） 根据图象可知图象在x 轴上方的部分0y >，即s i n 0x ->，∴s i n 0x <；在x 轴下方的部分0y <，即sin 0x -<，∴sin 0x >。

∴当(0,)x π∈时，sin 0x >；当(,0)x π∈-时，sin 0x <。

（2） 画出直线12y =，知它与sin ,[,]y x x ππ=-∈-两个交点，坐标分别为： 511(,),(,)6262ππ--。

19．解：（1）由图象知函数()y f x =的周期为2； （2）函数(1)y f x =+的图象如右图所示；（3）当11x -≤≤时，||y x =，又函数()y f x =的周期为2，∴()|2|,[21,21],f x x k x k k k Z =-∈-+∈20．解：（1）221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈ 5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈ 为所求 （2）0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-；当cos 1x =时，max ()sin1f x =21．解：22sin sin 26,sin ,[1,1]y x a x a a x t t =-+-++=∈-令2226y t at a a =-+-++，对称轴为2a t =， 当12a<-，即2a <-时，[1,1]-是函数y 的递减区间，当1t =-时，2max 57y a a =-++=，得220,0a a -+=∆<，∴a ∈∅； 当12a≥，即2a ≥时，[1,1]-是函数y 的递增区间，当1t =时2max 357y a a =-++= 得2320,a a -+=；解得1a =或2a =，但2a ≥，∴2a =；当112a -≤<，即22a -≤<时，当2a t =时，2max 32674y a a =-++= 得2223840,2,2,33a a a a a -+==≤<=或,而-2即；2,23a ∴=或22．解：（1）当1sin()123x π+=时，y 取最大值max 1y =，此时12,232x k k Z πππ+=+∈ 即4,3x k k Z ππ=+∈y ∴取最大值1时，x 的集合为{|4,}3x x k k Z ππ=+∈（2）令123z x π=+，则sin y z = sin y z =的单调递减区间为)](232,22[Z k k k ∈++ππππ 由1322,()2232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 Z k k x k ∈+≤≤+,37434ππππ又123z x π=+在(,)-∞+∞上为增函数，故原函数的单调递减区间为：)](374,34[Z k k k ∈++ππππ（3） 将sin y x =的图象向右平移3π个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变），再将所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）即得1sin()23y x π=+的图象。