3.6 第2课时 平面直角坐标系中的位似1
位似—在平面直角坐标系中画位似图形 课件
位似图形的坐标规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点 为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点
的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
跟进练习
1．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2）， B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为
B．（－a，－2b） D．（－2a，－b）
互助探究（二）如何在平面直角坐标系中，以原点为
位似中心，画一个图形的位似图形？
例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,
B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出
一个三角形, 使它与△ABO的
y 6
相似比为 3 .
2
A 4
2
B
平面直角坐标系中的位似
一新课导入
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变
化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系
表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称）.
y
类似地，位似也可以用两个图形坐标之间
的关系来表示.
位似图形在直角 坐标系中又有什 么规律呢？
O
x
二、自主学习
认真阅读课本探究内容（注意圈点勾画）, 思考下列问题：
B
6
-5
A
总结评价
1.坐标系中的位似变换规律: 若①以原点为位似中心；
②新图形与原图形的相似比为k； ③原图形上的点（x，y）； 则对应的位似图形上的点的坐标为
（kx，ky）或（-kx，-ky）.
2.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍； 当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．
3.位似与平移、轴对称、旋转三种变换的
【教育资料】第2课时 位似图形的坐标变化规律学习专用
5.已知△ABC三顶点的坐标分别为A(0，2)，B(3，3)，C(2，1).
(1)画出△ABC；
(2)以点B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形△A1BC1；
(3)写出点A的对应点A1的坐标.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
问题：如图27－3－57，△AOC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O图27－3－57
为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
2.总结位似图形的坐标变化规律：
师生活动：教师组织学生以小组的形式进行探究，得到位似变换中对应点的坐标变化规律，教师多媒体演示，对表现优秀的学生进行表扬.
师生活动：师生共同总结位似、平移、轴对称、旋转等图形变换的基本变换规律：
位似的变换规律前面已给出；平移是横、纵坐标加上或减去平移的单位；轴对称若以x轴为对称轴则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，若以y轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕原点旋转180°形成中心对称时，横纵坐标都互为相反数.
未来两年大学生活的计划2.联系新旧知识，进行归纳总结，形成知识体系.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.已知线段AB两端点A(4，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，点A的对应点为点C，则端点C的坐标为(A)
A.(2，3)B．(2，1)C．(4，3)D．(4，1)
2.如图27－3－60，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，点A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(D)
平面直角坐标系中的位似图形
课题：平面直角坐标系中的位似图形【学习目标】1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 【学习重点】用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换． 【学习难点】把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
情景导入 生成问题回顾：如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (2，3)，B (2，1)，C (6，2)．(1)将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标； 答：A 1(－1，3)、B 1(－1，1)、C 1(3，2)．(2)写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标； 答：A 2(2，－3)、B 2(2，－1)、C 2(6，－2)．(3)将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标． 答：A 3(－2，－3)、B 3(－2，－1)、C 3(－6，－2)．自学互研 生成能力知识模块一 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 阅读教材P98“动脑筋”，完成下面的内容：在平面直角坐标系中有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB 缩小．方法一： 方法二：探究：(1)在方法一中，A ′的坐标是(2，1)，B ′的坐标是(2，0)，对应点坐标之比是13；(2)在方法二中，A ″的坐标是(－2，－1)，B ″的坐标是(－2，0)，对应点坐标之比是－13．师生合作探究、共同归纳坐标系中的位似变换规律归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．【变例】如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的位似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；特别注意：仿照上面探究所示，用两种方法中的任何一种即可画出位似比为1∶2的位似图形，但此题的要求是在y轴的左侧作图，故只能是一种．(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标。
人教版九年级下册数学27.3 平面直角坐标系中的位似教案与反思
第2课时平面直角坐标系中的位似原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
柳宗元1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1如图所示，△A′B′C′即为所求；(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】在坐标系中确定位似比△ABC三个顶点A3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________． 解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－错误!)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】 确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′位似比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6. 方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
平面直角坐标系中的位似-北师大版九年级数学上册教案
平面直角坐标系中的位似-北师大版九年级数学上册教
案
一、学习目标
•了解平面直角坐标系中的位似概念及性质；
•掌握计算位似比例及位似中心；
•能够解决位似图形的问题。
二、教学重点
•位似比例的计算；
•位似中心的求解。
三、教学难点
•实际问题中的位似变换。
四、教学内容及进度安排
1.位似的概念及性质（1课时）
–位似的定义；
–位似的性质。
2.位似比例及计算（2课时）
–位似比例的概念及计算方法；
–位似比例的性质。
3.位似中心的求解（2课时）
–位似中心的概念及求解方法；
–位似中心的性质。
4.实际问题中的位似变换（2课时）
–利用位似变换解决实际问题。
五、教学方法
1.板书+导引法
–设计示例，通过导引引导学生对问题进行思考和探究，引导学生感受单位长度的变化。
–联系实际，参考现实中的实例进行讲解。
2.讨论+演示法
–设计问题，在讨论中引导学生探究位似变换的计算方法；
–在演示中，讲解位似中心的求解方法。
六、教学评估
1.课上评估
–提问答题；
–练习题。
2.课后评估
–课后作业；
–综合练习。
位似-在平面直角坐标系中画位似图形课件
探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位于 原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
1 3
A″(-10,0)
-2
(-2,0) (-2,-1)
B″(-8,-8)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似
中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形 位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似 图形上的点的坐标是 （-kx , -k.y）
三角形, 使它与△ABO的
相似比为 3 .y26A 42
B
-4
-2 O
2
x
A′(-3,6)
y 6
还可以得到其他
图形吗？
A 4
2
B′(-3,0) B -2 O
2 B″ x
A″
至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和 位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找 到它们吗？
平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律
1 3
还有满足条 件的线段吗？
①画出线段AB
A′
②连接位似中心O
B″
A(6,3)
③找 1的对应点
O
B′
5 B(6,0)
x
3
A″
2、在直角坐标系中， △AOC 的三个顶点的 坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O 为位似中心，相似比为 2，将△AOC放大.
y
经过位似变 换还可以得到其 他图形吗？
课前展示
1.什么是位似图形？位似图形的 性质有哪些？
2.怎样画位似图形？
把下面四边形缩 小到原来的 1
2
3.图形的变换 平移，旋转，轴对称等。
y
5
A(1,3)
B(0,1)
北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》说课稿1
北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》说课稿1一. 教材分析《平面直角坐标系中的位似》是北师大版数学九年级上册第五章《几何变换》中的一个知识点。
本节课主要让学生了解位似的概念，掌握位似变换的性质及位似变换在实际问题中的应用。
教材通过生活中的实例引入位似的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面直角坐标系、函数等基础知识，对图形的变换有一定的了解。
但在实际应用中，学生可能对位似变换的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出位似变换的概念，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似变换的性质，能运用位似变换解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.重点：位似的概念，位似变换的性质。
2.难点：位似变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注位似现象，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解位似的概念，总结位似变换的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生讨论中的共性问题，进行讲解和解答。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。
6.拓展应用：结合实际问题，让学生运用位似变换解决问题。
7.总结反思：让学生总结本节课的学习收获，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、有条理，突出位似的概念和位似变换的性质。
可以采用列表、图示等方式，帮助学生理解和记忆。
在平面直角坐标系中画位似图形
探索2:
在平面直角坐标系中; △ABC三个顶点的坐标分别为 A2;3;B2;1;C6;2;以原点O为位似中心;相似比为2画 它的位似图形
放大后对应点的坐标分别是多少
A′ 4 ;6 ; B′ 4 ;2 ; C′ 12 ;4
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗
C'
x
12
在平面直角坐标系中; △ABC三个顶点的坐标分别 为A2;3;B2;1;C6;2;以原点O为位似中心;相似比 为2;将△ABC放大
复习回顾
1 什么叫位似图形
如果两个图形不仅相似;而且对应顶点的连线相 交于一点;像这样的两个图形叫做位似图形; 这个点 叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比
2 位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
3 利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍
E
B
O
C
F
A
D
D
O F
B C
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
探索1:
在平面直角坐标系中;有两点A6;3;B6;0;以原点O为位似 中心;相似比为1:3;把线段AB缩小
y A′2;1; B′2;0
放大后对应点的坐标分别是多少
A′ 4 ;6 ; B′ 4 ;2 ; C′ 12 ;4 y
A
C
B
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第2课时平面直角坐标系中的位似
【知识与技能】
1.学习巩固位似相关概念知识.（重点）
2.能够利用位似知识解决相关几何问题.（重点，难点）
【过程与方法】
采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.
【情感态度】
使学生亲身经历位似图形的概念的形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性.
【教学重点】
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.
【教学难点】
探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.
一、情境导入
观察如图所示的坐标系.
试着发现坐标系中几个图形间的联系，试着自己做出一个类似的图形.
二、合作探究
探究点一：已知坐标平面内图形的位似变换，求坐标
如图所示，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M 在△ODE中的对应点M′的坐标为（）
A.（－x，－y）
B.（－2x，－2y）
C.（－2x，2y）
D.（2x，－2y）
解析：△OBC与△ODE是以O为位似中心的位似图形.位似比为1∶2，∴M（x，y）经放大变换后的点M′的坐标为（－2x，－2y），故选B.
方法总结：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则点P（x，y）的对应点的坐标为（kx，ky）或者（－kx，－ky）.
如图，正方形ABCD缩小后得到正方形OEFG，点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是Ｗ.
解析：当位似中心在两正方形之间时，此时位似中心为（1，0）；当位似中心在两正方形的左边时，此时位似中心为（－5，－2），故填（1，0）或（－5，－2）.
方法总结：位似中心是两位似图形对应点连线所在直线的交点，故当对应关系没有明确时，需分两种情况求出.
探究点二：在坐标平面内作位似图形
如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的顶点O为原点，A（－2，0），B（－1，2），按要求作图.
以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为3∶1，画出△OA1B1（△OA1B1与△OAB在原点两侧）.
解：根据题设可知A1的坐标为（6，0），B1的坐标为（3，－6），在平面直角坐标系中标出A1、B1两点，连接OB1，OA1，△OA1B1就是△OAB放大后的图形.
方法总结：画△AOB关于原点的位似图形，可先确定对应点的位置，然后连线即可得到所求图形.
三、板书设计
位 似⎩⎪⎨⎪⎧位似的变换位似变换的坐标特征：在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k ，位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k （两图形同象限为k ，不同象限为－k ）位似图形的画法
本课时所学习的内容多与实际相结合，因此在教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学模型来解决问题.此类与实际应用联系紧密的知识，能更为有效地开发学生的各项潜能.。