七上-期中考试压轴题突破
部编数学七年级上册专题绝对值压轴题(最值与化简)专项讲练重难题型技巧提升专项精练(人教版)含答案
专题03 绝对值压轴题（最值与化简）专项讲练专题1. 最值问题最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。
题型1. 两个绝对值的和的最值【解题技巧】b x a x -+-目的是在数轴上找一点x ，使x 到a 和b 的距离和的最小值：分类情况（x 的取值范围）图示b x a x -+-取值情况当a x <时无法确定当b x a ≤≤时b x a x -+-的值为定值，即为b a -当b x >无法确定结论：式子b x a x -+-在b x a ≤≤时，取得最小值为b a -。
例1.（2021·珠海市初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点A ，B 分别表示数a ，b ，则A ，B 两点之间的距离为AB a b =-．反之，可以理解式子3x -的几何意义是数轴上表示实数x 与实数3两点之间的距离．则当25x x ++-有最小值时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或5x >B ．2x -≤或5x ≥C ．25x -<<D ．25x -≤≤【答案】D【分析】根据题意将25x x ++-可以理解为数轴上表示实数x 与实数-2的距离，实数x 与实数5的距离，两者的和，分三种情况分别化简，根据解答即可得到答案.【解析】方法一：代数法（借助零点分类讨论）当x<-2时，25x x ++-=（-2-x ）+（5-x ）=3-2x ；当25x -≤≤时，25x x ++-=（x+2）+（5-x ）=7；当x>5时，25x x ++-=（x+2）+（x-5）=2x-3；∴25x x ++-有最小值，最小值为7，此时25x -≤≤，故选：D.方法二：几何法（根据绝对值的几何意义）25x x ++-可以理解为数轴上表示实数x 与实数-2的距离，实数x 与实数5的距离，两者的和，通过数轴分析反现当25x -≤≤时，25x x ++-有最小值，最小值为7。
武汉市17-18七上数学期中解答题压轴题专题
七上期中解答题压轴题专题1．（武汉二中广雅中学17-18期中）小明有一套火车玩具，有两列火车、一副轨道、一个隧道模型及一个站牌．特别之处：隧道模型也可以象火车一样移动，当火车进入隧道一瞬间会响起音乐，当火车穿过隧道的一瞬间音乐会结束．已知甲火车长20厘米，甲、乙两列火车的速度均为5厘米/秒，轨道长3米(1) 将轨道围成一个圆圈，将甲、乙两列火车紧挨站牌放置，车头方向相反，同时启动，到两车相撞用时24秒，求乙火车的长度？(2) 在(1)的条件下，乙火车穿过静止的隧道的音乐响起了14秒，求隧道的长度(3) 在(1) (2)的条件下，轨道铺成一条直线，把隧道模型、甲火车依次放在站牌的右侧，站牌静止不动，火车头与隧道相距10 cm（即AD＝10 cm）．当甲火车向左运动，隧道模型以不变的速度运动，音乐却响了25秒；当音乐结束的一瞬间，火车头A与站牌相距乙火车车身的长度，请同学们思考一下：以站牌所在地为原点建立数轴，你能确定火车、隧道在运动前的位置吗？如果可以，请画出数轴标出A、B、C、D运动前位置2．（武汉粮道街中学17-18期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2= 0．（1）求点C表示的数；（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求出其值．3．（武昌区北片17-18期中）已知多项式－2x2y－a＋3xy2－4y＋5次数是4，项数是b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b(1) 填空：a＝___________，b＝___________，并在数轴上标出A、B两点的位置(2) 数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由(3) 点D以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点E以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点F以每秒4个单位的速度从O点出发向左运动．若P为DE的中点，DE＝16，求PF的长4．（武昌区C 组联盟17-18期中）点A 、B 、C 在数轴上表示的数a 、b 、c 满足：0)24()2(22=-++c b ，且多项式12323-+-+xy y ax y x a 是五次四项式。
部编数学七年级上册期中考试压轴题训练(三)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！期中考试压轴题训练（三）1．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38 =6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D【详解】解：由题意可知，122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，¼¼，即末位数字是每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6，21451¸=¼Q ，21\的末位数字与12的末位数字相同，为2；由题意可知，133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=¼以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，11423¸=¼，所以113的个位数字是7，所以211123+的个位数字是9，故选：D ．2．已知有理数,a b 满足：2|2|(2)0a b b -+-=．如图，在数轴上，点O 是原点，点A 所对应的数是a ，线段BC 在直线OA 上运动（点B 在点C 的左侧），BC b =，下列结论①4,2a b ==；②当点B 与点O 重合时，3AC =；③当点C 与点A 重合时，若点P 是线段BC 延长线上的点，则2PO PA PB +=；④在线段BC 运动过程中，若M 为线段OB 的中点，N 为线段AC 的中点，则线段MN 的长度不变．其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．①②③④D ．①③④3．计算202020222 1.5(1)3æö-´´-ç÷èø的结果是（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32-A ．±3B ．±3或±7C ．﹣3或7D ．﹣3或﹣7【答案】D【详解】分析：根据|x |=5，|y |=2，求出x =±5，y =±2，然后根据|x +y |=-x -y ，可得x +y ≤0，然后分情况求出x -y 的值．详解：∵|x |=5，|y |=2，∴x=±5、y=±2，又|x+y|=-x-y，∴x+y＜0，则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，所以x-y=-7或-3，故选：D．5．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（）A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定【答案】A【详解】解：由题意可得：方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；故答案为A.6．如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点1A，第二次将点1A向右移动6个单位长度到达点2A，第三次将点2A向左移动A A的长度9个单位长度到达点3A，按照这种移动规律移动下去，则线段1314是．【答案】42．【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，故A13=1+(-3)×7=-20；偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42．7．如图，数轴上线段2,4==，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的AB CD数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式-=成立，则线段PD的长为_________．BD AP PC3动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点,,P Q O 三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为_____秒．此时3t−10＜0，即t＜103，此时0＜3t−10＜t＋6，即103＜t＜8．∵点此时t＋6＜3t−10，即t＞8．∵点Q是线段OP________．【答案】a－b＋c【详解】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.故答案为a+c-b.10．a是不为1的有理数，我们把11a-称为a的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知112a=-，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推，则2020a=________．（1）用“<”将a，b，c连接起来．（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；②|x －a |＋|x －b |＋|x －c |的最小值为_______．【答案】（1）c ＜a ＜b ，（2）＞，（3）b -1；（4）①b ﹣a ；②b ﹣c ．【详解】解：（1）根据数轴上的点得：c ＜a ＜b ；（2）由题意得：b ﹣a ＞0；（3）|c ﹣b |﹣|c ﹣a |+|a ﹣1|＝b ﹣c ﹣（a ﹣c ）+a ﹣1＝b ﹣c ﹣a +c +a ﹣1＝b -1；（4）由图形可知：①当x 在a 和b 之间时，|x ﹣a |+|x ﹣b |有最小值，∴|x ﹣a |+|x ﹣b |的最小值为：x ﹣a +b ﹣x ＝b ﹣a ；②当x ＝a 时，|x ﹣a |+|x ﹣b |+|x ﹣c |＝0+b ﹣a +a ﹣c ＝b ﹣c 为最小值．故答案为：①b ﹣a ；②b ﹣c ．12．在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m 、n 研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，已知()2510a b +++=，3c =，8d =．(1)求a 和b 的值：(2)小亮把木棒m 、n 同时沿x 轴正方向移动，m 、n 的速度分别为4个单位/s 和3个单位/s ，设平移时间为t （s ）．①若在平移过程中原点O 恰好是木棒m 的中点，求t 的值；②在平移过程中，当木棒m 、n 重叠部分的长为3个单位长度时，求t 的值．第一种情况：m 在n 后面时，BC 的长度：()314--=，设t 秒重叠3个单位长度，4343t t =++7t =；第二种情况：m 在n 前面时，AD 的长度：()8513--=，43133t t =+-，10t =，综上t =7s 或10s ．13．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A ，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1） 若点A 表示数2-，将A 点向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，此时 A ，B 两点间的距离是________．（2） 若点A 表示数3，将A 点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B ，则B 表示的数是________；此时 A ，B 两点间的距离是________．（3）若A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动t 个单位长度后到达终点B ，此时A 、B 两点间的距离为多少？（a +b +1）2=0．(1)求a、b 的值；(2)若数轴上有一点C，且AC+BC=15，求点C 在数轴上对应的数；(3)若点P 从点A 出发沿数轴的正方向以每秒2 个单位长度的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿数轴的负方向以每秒4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点P 表示的数为______，点Q 表示的数为________．（用含t 的代数式表示）；当OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋ (210)将等式①的两边同时乘以2得：2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋ (211)由②﹣①得：2S ﹣S ＝211﹣1即：S ＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1【运用】仿照此法计算：(1)1＋3＋32＋33＋34＋ (350)(2)23100111112222+++++L (3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S 1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S 2，依次操作2022次，依次得到小正方形S 1、S 2、S 3、…、S 2022完成下列问题：①小正方形S 2022的面积等于 ；②求正方形S 1、S 2、S 3、…、S 2022的面积和．。
七年级上册上册数学压轴题(提升篇)(Word版 含解析)
七年级上册上册数学压轴题（提升篇）（Word版含解析）一、压轴题1．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．2．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0a a≠相除记作na，读作“a的n次商”．（1）直接写出结果：312⎛⎫=⎪⎝⎭______，()42-=______．（2）关于除方，下列说法错误的是（）A．任何非零数的2次商都等于1B．对于任何正整数n，()111n--=-C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______615⎛⎫=⎪⎝⎭______（4）想一想，将一个非零有理数a的n次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数； （2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．4．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解． （1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？5．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．6．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．7．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠.（1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.8．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有 条；②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由；(3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=32AD 时，请直接写出t 的值． 9．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，OD ，使射线OC 平分∠AOD ． （1）当∠BOD ＝50°时，∠COD ＝ °；（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时，如图2．①在（1）的条件下，∠AON ＝ °； ②若∠BOD ＝70°，求∠AON 的度数；③若∠BOD ＝α，请直接写出∠AON 的度数（用含α的式子表示）．10．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .11．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．12．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜ 且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）8；（2）4或10；（3）t 的值为167和329【解析】 【分析】（1）由数轴上点B 在点A 的右侧，故用点B 的坐标减去点A 的坐标即可得到AB 的值； （2）设点C 表示的数为x ，再根据AC=3BC ，列绝对值方程并求解即可；（3）点C 位于A ，B 两点之间，分两种情况来讨论：点C 到达B 之前，即2<t<3时；点C 到达B 之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可. 【详解】解：（1）∵数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6 ∴AB ＝6﹣（﹣2）＝8 答：AB 的值为8．（2）设点C 表示的数为x ，由题意得 |x ﹣（﹣2）|＝3|x ﹣6| ∴|x +2|＝3|x ﹣6|∴x +2＝3x ﹣18或x +2＝18﹣3x ∴x ＝10或x ＝4答：点C 表示的数为4或10． （3）∵点C 位于A ，B 两点之间，∴点C 表示的数为4，点A 运动t 秒后所表示的数为﹣2+t ， ①点C 到达B 之前，即2＜t ＜3时，点C 表示的数为4+2（t ﹣2）＝2t ∴AC ＝t +2，BC ＝6﹣2t ∴t +2＝3（2t ﹣6） 解得t ＝167②点C 到达B 之后，即t ＞3时，点C 表示的数为6﹣2（t ﹣3）＝12﹣2t ∴AC ＝|﹣2+t ﹣（12﹣2t ）|＝|3t ﹣14|，BC ＝6﹣（12﹣2t ）＝2t ﹣6 ∴|3t ﹣14|＝3（2t ﹣6） 解得t ＝329或t ＝43，其中43＜3不符合题意舍去答：t 的值为167和329【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键. 2．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29- 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值； （3）将原式变形即可得到结果； （4）根据题意确定出所求即可； （5）原式变形后，计算即可求出值． 【详解】 （1）3111111222222⎛⎫=÷÷=÷=⎪⎝⎭， ()()()()()4111222221224-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=， 故答案为：2，14； （2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-111()()33=⨯-⨯-21()3=-；611111115555555⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯45=；故答案为：21()3-，45； （4）由（3）得到规律：21()n n a a-=，所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于21()n a-，故答案为：21()n a-；（5）201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2019324220202112366---⎛⎫=÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭201820181111162966⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭201811161866⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11186=-- 29=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．3．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ =40°时，t 的值为10或20；（3）存在，t =12或180 11或1807，使得∠POQ=12∠AOQ．【解析】【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；当20＜t≤30时，2t=6t-120+40， t=20（舍去）；答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.（3）当0≤t≤15时，120-8t=12(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=12(120 -6t），t=18011.当20＜t≤30时，2t–(6t -120）=12(6t -120），t=1807.答：存在t=12或18011或1807，使得∠POQ=12∠AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．4．（1）2；（2）1cm；（3）910秒或116秒【解析】【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求出D 和B 表示的数，然后设经过x 秒后有PD ＝2QD ，用x 表示P 和Q 表示的数，然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时，②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解． 【详解】（1）把x ＝﹣3代入方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 得：﹣3（k +3）+2＝﹣9﹣2k ， 解得：k ＝2； 故k ＝2；（2）当C 在线段AB 上时，如图，当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ， ∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ， ∵D 为AC 的中点， ∴CD ＝12AC ＝1cm ． 即线段CD 的长为1cm ；（3）在（2）的条件下，∵点A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6， ∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为4．设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：①当点D 在PQ 之间时， ∵PD ＝2QD ，∴()()1222441x x ⎡⎤---=---⎣⎦，解得x ＝910②当点Q 在PD 之间时， ∵PD ＝2QD ，∴()()1222144x x ⎡⎤----=---⎣⎦，解得x ＝116． 答：当时间为910或116秒时，有PD ＝2QD ． 【点睛】本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．5．（1）80°，20°；（2）90°；（3）当030AOB <∠<时，45BOM CON ∠+∠=；当3090AOB <∠<，45CON BOM ∠-∠=，理由见解析【解析】 【分析】（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论 （2）设AOM COM x ∠=∠=，再根据已知12BOM COD ∠=∠得出∠BOM=90°-x ，再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论（3）分030AOB <∠<，3090AOB <∠<两种情况加以讨论 【详解】解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120° ∵OM 平分∠AOC ∴∠AOM=60°∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20° 故答案为：80°，20° （2）∵OM 平分∠AOC∴设AOM COM x ∠=∠=，则1802COD x ∠=- ∵12BOM COD ∠=∠ ∴()11802902BOM x x ∠=-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+= （3）当030AOB <∠<时，即OB 在OM 下方时 设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=-∴1452AOM x ∠=-∴13454522BOM x x x ∠=--=-∴119022DOA DOB x ∠==-.∴13909022CON DOC DON x x x ∠=∠-∠=+-+=∴45BOM CON ∠+∠=②当3090AOB <∠<，即OB 在OM 上方时设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=- ∴1452AOM x ∠=- ∴3452BOM x ∠=- ∴1809090DOC x x ∠=-+=+， ∵ON 平分BOD ∠， ∴119022DON BOD x ∠=∠=- ∴32CON x ∠=∴45CON BOM ∠-∠= 【点睛】本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易到难，体现了分类讨论的数学思想．6．13t =,233AP =或t =3，AP =11.【解析】 【分析】根据题意可以分两种情况：①当P 向左、Q 向右运动时，根据PQ=OP+OQ+BO 列出关于t 的方程求解，再求出AP 的长；②当P 向右、Q 向左运动时，根据PQ=OP+OQ-BO 列出关于t 的方程求解，再求出AP 的长． 【详解】解：∵12AB =，4OB =，∴8OA =． 根据题意可知，OP=t ，OQ=2t ．①当P 向左、Q 向右运动时，则PQ=OP+OQ+BO ， ∴245t t ++=，∴13t =． 此时OP =13，123833AP AO OP =-=-=；②当P 向右、Q 向左运动时，PQ=OP+OQ-BO ， ∴245t t +-=，∴3t =．此时3OP =，8311AP AO OP =+=+=． 【点睛】本题考查数轴、线段的计算以及一元一次方程的应用问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． 7．（1）90︒；（2）COD=10∠︒；（3）1752MON COD ∠=∠+︒，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线定义得出12AOM MOC AOC x ∠=∠=∠=，12BON DON BOD y ∠=∠=∠=，再利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；（2）利用8MON COD ∠=∠，表达出∠AOC 、∠BOD ，利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；（3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可． 【详解】解：（1）∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠． ∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD∴设11,22AOM MOC AOC x BON DON BOD y ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∴2,2AOC x BOD y ∠=∠=，30MON MOC COD DON x y ∠=∠+∠+∠=+︒+∵2302150AOB AOC BOD COD x y ∠=∠+∠+∠=+︒+=︒ ∴60x y +=︒∴3090MON x y ∠=+︒+=︒ 故答案为: 90︒（2）∵8MON COD ∠=∠ ∴设=,8COD a MON a ∠∠= ∵射线OD 恰好平方MON ∠∴14,2DOM DON MON a ∠=∠=∠= ∴43,COM DOM COD a a a ∠=∠-∠=-=∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠． ∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD∴113,422AOM MOC AOC a BON DON BOD a ∠=∠=∠=∠=∠=∠= ∴6,8AOC a BOD a ∠=∠=∵68150AOB AOC BOD COD a a a ∠=∠+∠+∠=++=︒ ∴=10a ︒ ∴COD=10∠︒(3) 1752MON AOC ∠=∠+︒,证明如下： 当OC 与OA 重合时，设∠COD=x,则150150BOD AOB COD COD x ∠=∠-∠=︒-∠=︒-∵ON 平分∠BOD∴117522DON BOD x ∠=∠=︒- ∴MON COD DON ∠=∠+∠1752x x =+︒-1752x =︒+∴1752MON COD ∠=︒+∠当OC 在OA 的左侧时设∠AOD=a ，∠AOC=b，则∠BOD=∠AOB -∠AOD=150°-a ，∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b ∵ON 平分∠BOD ∴117522DON BOD a ∠=∠=︒-∵OM 平分∠AOC∴1122AOM COM AOC b ∠=∠=∠= ∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON 117522b a a =++︒- 117522b a =++︒ 1752COD =∠+︒当OD 与OA 重合时 ∵ON 平分∠AOB∴1752AON AOB ∠=∠=︒ ∵OM 平分∠AOC∴12MON AOC ∠=∠∴MON MOD AON ∠=∠+∠1752AOC =∠+︒ 综上所述 1752MON AOC ∠=∠+︒ 【点睛】本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键． 8．(1) ①6条；②10；(2)1122MN AD BC =-，证明见解析；(3) 1t =. 【解析】【分析】（1）①根据线段的定义结合图形即可得出答案；②PA +PD 最小，即P 为AD 的中点，求出AD 的长即可；(2) 根据M ，N 分别为AC ，BD 的中点，得到12MC AC =，12BN BD =，利用MN MC BN BC =+-代入化简即可；(3) 根据C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，得到3AC =，6CD =，并可得到2EC t =，FD t =，62t EQ +=，代入AQ+AE+AF=32AD ，化简则可求出t . 【详解】解：(1) ①线段有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6条； ②∵BD =6，BC =1， ∴CD=BD-BC=6-1=5，当PA +PD 的值最小时，P 为AD 的中点， ∴5510PA PD AD AC CD +==+=+=； (2)1122MN AD BC =-. 如图2示：∵M ，N 分别为AC ，BD 的中点，∴12MC AC =，12BN BD = ∴MN MC BN BC =+-1122AC BD BC =+- ()12AC BD BC =+- ()12AB BC BD BC =++- 1122AD BC =-； (3)如图示：∵C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ， ∴3AC =，6CD =，根据E ，F 两点同时从C ，D 出发，速度是2cm/s ，1cm/s ，Q 为EF 的中点，运动时间为t ， 则有：2EC t =，FD t =，6222EF AD AE FD t EQ --+=== 当AQ+AE+AF=32AD 时， 则有：32AE EQ AE AD FD AD +++-= 即是：()()6932329922t t t t +-++-+-=⨯ 解之得：1t =. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程． 9．（1）65°；（2）①25°；②35°；③1AON a 2∠= 【解析】 【分析】（1）由题意可得∠COD=1AOD 2∠，∠AOD=∠AOB-∠BOD. （2）①由（1）可得∠AOC ＝∠COD ＝65°,∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝25° ②同①可得，∠AOC ＝∠COD ＝55°,∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝35° ③根据（2）可直接得出结论. 【详解】解：（1）∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝130°， ∵OC 平分∠AOD ， ∴∠COD ＝12AOD ∠＝65°． 故答案为：65°；（2）①由（1）可得∠AOC ＝∠COD ＝65°， ∴∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝25°， 故答案为：25°； ②∵∠BOD ＝70°，∴∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝110°， ∵OC 平分∠AOD ， ∴∠AOC ＝1552AOD ∠=︒， ∵∠MON ＝90°，∴∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝35°；③ 1AON 2∠α=． 【点睛】本题考查的知识点是角的和差问题，根据所给图形找出各角之间的数量关系是解题的关键. 10．（1）经过30s ，P 、Q 两点相遇（2）答案不唯一，具体见解析（3）10 【解析】 【分析】（1）设经过t 秒时间P 、Q 两点相遇，根据OP+CQ=OA+AB+AC 列出方程即可解决问题； （2）分两种情形求解即可；（3）用t 表示AP 、EF 的长，代入化简即可解决问题； 【详解】（1）设运动时间为t ，则290t t +=，30t =；所以经过30s ，P 、Q 两点相遇 （2）当点P 在线段AB 上时，如下图, AP+PB=60, ∴AP=40,OP=50, ∴P 用时50s, ∵Q 是OB 中点, ∴CQ=50, 点Q 的运动速度为56/cm s ；当点P 在线段AB 的延长线上时，如下图, AP=2PB, ∴AP=120,OP=140, ∴P 用时140s, ∵Q 是OB 中点, ∴CQ=50, 点Q 的运动速度为514/cm s ；（3）如下图,由题可知,OC=90,AP=x-20, EF=OF-OE=OF-12OP=50-12x, ∴2OC AP EF --=90-（x-20）-2(50-12x)=10 【点睛】本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，注意分类讨论是解题关键．11．（1）130°；（2）∠AOD 与∠COE 的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE =131.25°或175°． 【解析】 【分析】(1)求出∠COE 的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可； (3)根据∠AOE=7∠COD 、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可． 【详解】 (1)∵OC ⊥AB ， ∴∠AOC=90°，∵OD 在OA 和OC 之间，∠COD=20°，∠EOD=60°， ∴∠COE=60°-20°=40°， ∴∠AOE=90°+40°=130°， 故答案为130°；(2)在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°， ∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD ，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC ， ∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE 在旋转过程中，∠AOD 与∠COE 的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD ，∠AOC=90°，∠DOE=60°， ∴90°+60°-∠COD=7∠COD ， 解得：∠COD=18.75°， ∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD ，∠AOC=90°，∠DOE=60°， ∴90°+60°+∠COD=7∠COD ， ∴∠COD=25°， ∴∠AOE=7×25°=175°， 即∠AOE=131.25°或175°． 【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.12．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°； （2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m2-. 【解析】 【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°； 图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°， ∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ， ∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m2+；如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ， ∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m2-. 【点睛】本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.。
七年级上册数学压轴题(提升篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学压轴题（提升篇）（Word 版 含解析）一、压轴题1．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．2．一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 3．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （问题解决）（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。
部编数学七年级上册期中考试压轴题训练(一)(解析版)含答案
期中考试压轴题训练（一）1．如果0abcd <，0a b +=，0cd >，那么这四个数中负数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个或3个【答案】D【详解】由abcd<0，a+b=0，cd>0，得a,b 一个正数，一个是负数，c,d 同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，故选D.2．对于有理数x ，y ，若0x y <，则||||||xy y x xy y x ++的值是（ ）．A ．3-B ．1-C ．1D ．3A ．7B ．3或﹣3C ．3D ．7或3【答案】A【详解】解：∵|m |＝5，|n |＝2，∴m ＝±5，n ＝±2，又∵m 、n 异号，∴m ＝5、n ＝﹣2或m ＝﹣5、n ＝2，当m ＝5、n ＝﹣2时，|m ﹣n |＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m ＝﹣5、n ＝2时，|m ﹣n |＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m ﹣n |的值为7，故选：A ．4．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B周长为n （图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）A ．m n+B ．m n -C ．2m n -D ．2m n+10010AB BC CD DE ===，，则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．ABB ．BC C ．CD D ．DE12+2+2++2+L 2342009222+2+2+2S =++L，因此2009221S S -=-，所以23200820091+2+2++221=-L .请仿照以上推理计算出2342019144444++++++L 的值是（ ）A ．201941-B ．202041-C ．2019413-D ．2020413- 8．若代数式3x ax bx x +---的值与字母x 无关，则-a b 的值为__________．【答案】-2【详解】解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，∴1-b=0，a+1=0，解得：a=-1，b=1，则a-b=-1-1=-2，故答案为：-2．9．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则“ab＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的序号是_____．张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是________．【答案】8和9【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．故答案为：8和9．11．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”． 如1984年为甲子年，1911年为辛亥年，请问中华人民共和国成立之年（1949年）是________年．【答案】己丑【详解】1949－3=1946天干：1946÷10=194……6天干从左往右数6为已地支：1946÷12=162……2地支从左往右数2为丑∴1949年是乙丑年12．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212æö+´ç÷èøW 中的□，并计算．41=+5=13．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．(1)计算B的表达式；(2)求出2A﹣B的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．①如果点A所表示的数是5-，那么点B所表示的数是_______；②在图1中标出原点O的位置；(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A ，B ，C 所表示的数分别为a ，b ，c ．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB =1），且28c a -=．①试求a 的值；②若点D 也在这条数轴上，且CD =2，求出点D 所表示的数．【答案】(1)①5；②数轴见解析(2)数轴见解析，点C 表示的数是3(3)①-2；②d =2或d =6【解析】（1）解：①点A 所表示的数是-5，点A 、点B 所表示的数互为相反数，所以点B 所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O 的位置如图所示：（2）原点O 的位置如图所示，点C 所表示的数是3．故答案为：3；（3）解：①由题意得：AC =6，所以c -a =6，又因为c -2a =8，所以a =-2；②设D 表示的数为d ，因为c -a =6，a =-2，所以c =4，因为CD =2，所以c -d =2或d -c =2，所以d =2或d =6．15．如图，射线OM 上有三点,,A B C ，满足40OA =cm ，30AB =cm ，20BC =cm.点P 从点O 出发，沿OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点,P Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间,P Q 两点相遇?(2)当2PB PA =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度;(3)自点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点,E F ，求OB AP EF-的值.。
七年级数学上册期中难点特训(二)数轴上的动点与整式加减相结合的压轴题(原卷版)
期中难点特训（二）数轴上的动点与整式加减相结合的压轴题1．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝_____ ，b＝______ ，c＝______（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（Ⅰ）请直接写出a、b、c的值：a＝_______；b＝______；c＝_______．（Ⅰ）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值．（Ⅰ）在（Ⅰ）（Ⅰ）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的值．3．探究与发现：|a﹣b|表示a 与b 之差的绝对值，实际上也可理解为a 与b 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3 的点之间的距离．(1)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB＝20，则数轴上点B 表示的数；(2)若|x﹣8|＝2，则x＝．拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：(3)动点P 从O 点出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．求当t 为多少秒时？A，P 两点之间的距离为2；(4)数轴上还有一点C 所对应的数为30，动点P 和Q 同时从点O 和点B 出发分别以每秒5 个单位长度和每秒10 个单位长度的速度向C 点运动，点Q 到达C 点后，再立即以同样的速度返回，点P 到达点C 后，运动停止．设运动时间为t（t＞0）秒．问当t 为多少秒时？P，Q 之间的距离为4．4．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数表示的点重合．（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？5．已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b．如图，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC＝6AB．（1）直接依次写出a、b、c的值：，，；（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E 为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则BP AQEF的值是；（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，3＜t72＜时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT ＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．6．新规定：点C为线段AB上一点，当CA＝3CB或CB＝3CA时，我们就规定C为线段AB的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A 所表示的数为﹣3，点B 所表示的数为5．（1）确定点C 所表示的数为 ；（2）若动点P 从点B 出发，沿射线BA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒． ①当点P 与点A 重合时，则t 的值为 ；②求AP 的长度（用含t 的代数式表示）；③当点A 为线段BP 的“三倍距点”时，直接写出t 的值．7．【背景知识】数轴上A 点、B 点表示的数为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |，若a ＞b ，则可简化为AB ＝a ﹣b ：线段AB 的中点M 表示的数为2a b ． 【问题情境】已知数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为﹣10，8，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．【综合运用】（1）A 、B 两点的距离为 ，线段AB 的中点C 所表示的数 ；（2）点P 所在的位置的点表示的数为 ，点Q 所在位置的点表示的数为 （用含t 的代数式表示）；（3）P 、Q 两点经过多少秒会相遇？8．如图，以O 为原点的数轴上有A ，B 两点，它们对应的数分别为a ，b ，且（a ﹣10）2+（2b +8）2＝0．(1)直接写出结果：a ＝ ，b ＝ ．(2)设点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O 处相遇．设它们运动的时间为t 秒，点P 运动的速度为每秒2.5个单位长度．①用含t 的式子表示：t 秒后，点P ，Q 在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P 对应的数是 ，点Q 对应的数是 ．②当P ，Q 两点间的距离恰好等于A ，B 两点间距离的一半时，求t 的值．9．数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作|AB|．例如：当a＝1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|1﹣3|＝2；当a＝﹣1，b＝﹣3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝2；当a＝﹣1，b ＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣3|＝4；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离|AB|＝|a﹣b|．已知a＝﹣6，b＝2．（1）直接写出|AB|的值为；（2）若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以2个单位/秒的速度向右移动，设移动时间为t秒．①移动过程中点M表示的数为，点N表示的数为，点M，N之间的距离|MN|为（用含t的式子表示）；②在移动过程中，若点M，N之间相距3个单位长度，求t的值；（3）在的（2）条件下，在点M，N移动的同时点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，|MN|+2|PN|或|MN|﹣2|PN|在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．10．已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a＋1|＋|b﹣3|＝0（1）求点A、B两点对应的有理数是、；A、B两点之间的距离是．（2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？（3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？（4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2P A﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．11．如图，数轴上有两条可以左右移动的线段OB和CD．已知OB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）m＝，n＝；（2）如图1，线段OB的中点为M，线段CD中点为N，线段OB以每秒4个单位长度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝8，求线段CD在向右运动前，点C 在数轴上所对应的数；（3）如图2，已知BC ＝24，线段CD 固定不动，M ，N 分别为OB ，CD 中点，线段OB 以每秒4个单位长度向右运动t 秒，若始终有MN +OD 为定值．求出这个定值，并直接写出对应t 的取值范围．12．在数轴上，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a 、b 满足()2570a b ++-=，其中O 为原点，如图：（1）直接写出：=a _____，b =______，A ，B 两点之间的距离为______．（2）在数轴上有一动点M ，若点M 到点A 的距离是点M 到点B 的距离的2倍，求点M 对应的数．（3）在数轴上有一动点P ，动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度；然后在此位置进行第二次运动，向右运动2个单位长度；然后在此位置进行第三次运动，向左运动3个单位长度……；按照如此规律不断地进行左右运动，当运动到2021次时，求此时点P 所对应的有理数． 13．点A 对应数a ，点B 对应数b ，点C 对应数c ．（1）已知6c a x y 与202b x y +-的和是106x y -，那么=a ，b = ，c = ；（2）点P 为数轴上一点，且满足31PA PB =+，请求出点P 所表示的数；（3）点M 为数轴上点A 右侧一点，甲、乙两点分别从A 、M 出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了l 单位长度/分，当甲到达M 点后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 点后也立刻按原路向M 点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A 、M 两点的距离是 单位长度．（4）当甲以4单位长度/分的速度从A 出发，向右运动，乙同时从点C 出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A 、B 、C 的距离之和为40个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．14．如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．（1）求a和b；（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在1A与1B之间，且满足11 111 2A OB O，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．。
七年级上数学期中考试压轴题集锦
七年级上数学期中考试压轴题集锦七年级数学期中考试压轴题集锦班级姓名成绩一．选择题1.已知a-b=-3.c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为（）A。
1 B。
5 C。
-5 D。
-12.在-√2，3.1415，1/3，√2，-0.15，2.xxxxxxxx1…中，有理数有（）A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个3.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A。
1 B。
4 C。
7 D。
不能确定4.已知M=4x-x+1，N=5x-x+3，则M与N的大小关系为（）A。
M。
N B。
M < N C。
M = N D。
无法确定5.下面是一个被墨水污染过的方程：2x-1/(x+2) = 3x+1/(x-2)，答案显示此方程的解是x=-1/2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是()A。
1 B。
-1 C。
-26.在12，-20，-1/2，√5，-(-3)，-1/4中负数的个数有（）A。
6个 B。
5个 C。
4个 D。
3个7.已知：2a=-a，则数a等于（）A。
不确定 B。
1 C。
-1 D。
08.在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（）A。
1 B。
3 C。
1或-3 D。
±29.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A。
(3m-n)^2 B。
3(m-n)^2 C。
3m-n^2 D。
(m-3n)^210.把方程(2x-1)/(x+2) = 2的分母化为整数，结果应为（）A。
0.3 B。
0.7 C。
-0.7 D。
-0.311.如果A和B都是5次多项式，则下面说法正确的是（）A。
A-B一定是多项式B。
A-B是次数不低于5的整式C。
A+B一定是单项式 D。
A+B是次数不高于5的整式二。
填空题1.设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1，则y=______.2.若方程2x+1=-3和2-(a-x)/(x+1)=0的解相同，则a的值是______.3.当k=2时，多项式x+(k-1)xy-3y-2xy-5中不含xy项．4.-2的倒数是-1/2，相反数是2.5.平方得9的数为3，-3的立方等于-27.6.若-5x^4y^(a-1)和-xb^+1y是同类项，那么a=4，b=-1/2.7.已知4x^2mymn与-3x^6y^2是同类项，则m-n=？同类项是指有相同的字母和相同的指数的项。
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第六讲 期中考试压轴题突破知识目标：目标一：理解数轴动点问题的本质------行程问题目标二：掌握分类讨论、绝对值表示距离两种解法，并通晓各自优劣 目标三：归纳出各类题型的差异，总结出相应的解法，并知其所以然题型一：仅与位置相关的“动点问题”例1.（2104江汉区七上期中压轴题）已知如图，数轴上A 、B 、C 三点分别对应有理数a ,b ,c . （1）若a b c >>，化简：322b c a b b c --+++；cb aCBA（2）若0ab c +=，57a +=，且点B 、A 之间的距离与点B 、C 之间的距离相等，求b 的值；（3）在（2）的条件下，数轴上是否存在点P ，使得点P 分别到A 、B 、C 三点的距离之和等于30？若存在，求出点P 在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由。
【总结归纳】：这里的“是否存在点P ”虽然不是运动的点，但为了避免漏解，我们需要考虑让P 点在数轴上的每一段都出现，再通过计算，取舍确定出点P 的位置，这相当于让P 点在整条数轴上“动”了一遍，这种思考方式能有效的避免数轴动点问题漏解，这类题型的解法可详见第一讲。
同学们可以尝试自己总结各类题型的解法，不仅能加深对题型的理解，做到考前有备无患，还可以提升自己的学习、总结能力。
【练】：（2014洪山区七上期中压轴题改编）已知C 为最小的正整数，且 a ,b 满足()2320b a +++=，数轴上a ,b ,c 三数所对应的点分别为A 、B 、C 请回答问题：（1）请画出数轴并根据题意在数轴上标出A 、B 、C 点；（2）若点P 为点A 和B 之间一点，其对应的数为x ，请简化式子：3221x x x +--+-； （3）若点P 为点C 和B 之间一点，且PB －PA+PC=2，求P 点对应的数；（4）点A 、B 、C 同时开始在数轴上运动，若点B 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A 和点C 分别以每秒一个单位长度和三个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 和点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC.①t 秒钟过后，BC 的长度为__________________（用含t 的代数式表示）； ②请问：在运动过程中，AC －AB 的值是否随着时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值。
题型二 数轴上点的移动规律问题例 2 （2014东西湖七上期中）已知A 、B 在数轴上对应的数分别为a 、b 表示，且()210200b a ++-=，P 是数轴上的一个动点.（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并写出A 、B 之间的距离.403020100-10-20-30（2）数轴上一点C 距A 点25个单位长度，其对应的数c 满足ac ac =-，当PB=2PC 时，求P 点对应的数.（3）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依次类推……点P 能移动到与A 、B 重合的位置吗？若能，请探究第几次移动式重合；若不能，请说明理由.【练】：已知AB 两地相距50米，机器人从A 地出发去B 地，规定向右为前行，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米……按此规律行进，如果A 地在数轴上表示的数为-12，那么： （1）求出B 地在数轴上表示的数；（2）经过第七次行进后机器人到达点P ，第八次行进后到达点Q ，点P 、点Q 到A 地的距离相等吗？说明理由？（3）机器人在未到达B 地之前，经过n 次（n 为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n 的代数式表示？（4）若B 地在原点的右侧，那么机器人经过多少次行进后，它恰好到达B 点？题型三与时间、速度相关的数轴动点问题例 3 （2015 七一中学七月考压轴题）已知数轴上的点A、B对应的数分别是x、y，且()2++-=，点P为数轴上从原点出发的动点，速度为30单位长度/秒.1002000x y①求点A、B两点之间的距离；②若A、B同时向左运动，A的速度为10单位长度/秒，B的速度为20单位长度/秒，当A、B两点相距30个单位时，求B点对应的数；③若A、B、P三点同时出发都向右运动，A的速度为10单位长度/秒，B的速度为20单位长度/秒。
M为线段BP的中点，求AM+3MP的最小值.【练】：已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-4，B点对应的数为6，现在一只电子蚂蚁P从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发，以1个单位/秒的速度向左运动.①若两只电子蚂蚁在C点相遇，求C点对应的数；②多次时间后，两只电子蚂蚁的距离是4个单位？③多长时间后，电子蚂蚁P到原点的距离是电子蚂蚁Q到原点的距离的2倍？例4（2015武珞路七上期中压轴题）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b ，且满足2a -与()290b -互为相反数.（1）a 值为________，b 值为________。
（2）已知电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 现运动2秒，已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多次时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？【练】数轴上A 、B 两点对应的数分别为-80 ，20，一电子蚂蚁P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，目的地为B 点；另一电子蚂蚁Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，目的地为A 点.（1）运动多长时间后，P 、Q 两只电子蚂蚁相距20个单位长度？ （2）运动多长时间后，P 、Q 两只电子蚂蚁相距80个单位长度？例5 （2015江岸区七上期中压轴题）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a,、b 、c ，且满足动点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒. （1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点的距离是点P 到B 点的距离的2倍，求点P 对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由.CB A【练】（2013武昌区七上期中压轴题）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，且a 、b 满足()2230a b a +++=.（1）求A 、B 两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C ，且AC=2BC ，求C 点表示的数;；（3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球和大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方驰昂运动，设运动时间为t 秒， ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时t 的值.BA题型六 线段整体移动的数轴动点问题例6（2015年硚口区七上期中改编）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程91x +=的两个解（a ＜b ）, ()216c -与20d -互为相反数.（1）求a 、b 、c 、d 的值.DC 0BA（2）若A 、B ；两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，A 、B ，两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？备选图形（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t ；若不存在，请说明理由.备选图形【练】如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A 点移动到B 点时，B 点所对应的数为12；当B 点移动到A 点时，A 点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得玩具火车的长为___________个单位长度.123-9-6-3BA【拓】（2013武昌七校七上期中压轴题）如图所示，数轴上有A 、B 、C 三点，点B 恰好在原点，C 点在原点左侧，点A 表示的数是9，AC 表示数轴上点A 与点C 两点的距离，BC 表示数轴上点B 与点C 两点的距离，且AB=32BC. （1）求点c 表示的数；（2）有一条2个单位长度的青色毛毛虫从点C 出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴正方形匀速运动到点A 时，绕点A 处的木杆（不考虑木杆所用的时间）改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保存不变，青色毛毛虫从点C 出发的同时，一条3个单位长度的白色毛毛虫从点B 出发，始终沿数轴正方向以每秒0.2个单位长度的速度匀速运动，求两条毛毛虫在第几秒时头头相遇？在第几秒时尾尾相遇？每次从相遇到相离经过了多长时间？108642-8-6-4-20BA题型七 绝对值综合例7 （2015武昌七校七上期中压轴题）对于有理数a 、b ，定义一种新运算“”，规定：a b a b a b =++-.（1）计算()23-的值.（2）①当a 、b 在数轴上的位置如图所示时，化简ab ；ba②当ab ac =时，是否一定有b=c 或者b=﹣c ？若是，则说明理由；若不是，则举例说明. （3）已知()8a a a a =+，求a 的值.练【练】（2015武珞路七上期中第16题）已知点A 、B 、C 、D 在数轴上表示的位置如图所示，它们对应的数分别为a 、﹣2、b 、1.且AB=CD ，则112324242b a b bc c c a c a -+--+-⋅--++的值为__________________.1-2-10C baBA期中压轴突破训练1.（2015江汉区七上期中压轴题）数轴上A 点对应的数是﹣1，B 点对应的数是1，已知小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C 点，再以同样速度立即返回到A 点，共用了4秒钟. （1）求点C 对应的数；（2）若小虫家返回到A 点后再做如下运动：第1次向右爬行3个单位，第2次向左爬行5个单位，第3次向右爬行7分单位，第4次向左爬行9个单位……依此规律爬下去，求它第10次爬行后停在点所对应的数；（3）①若小虫甲返回到A 点后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从B 出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行，则运动t 秒后，甲、乙两只小虫的距离为____________（用含t 的整式表示）.②若小虫甲返回到A 点后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点B 和点C 出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位.假设运动t 秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是D 、E 、F ，则3DE －2EF 是定值吗？如果是，请求出这个定值.2.已知数轴上A 、B 两点对应的数分别为﹣2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x.（1）在数轴上是否存在一点P ，使得P 点到A 、B 的距离和为10？若存在，求出x 的值； （2）若A 、B 和P 点（P 点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P 为AB 的中点？-24BA3.数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点对应的数为15，电子蚂蚁甲、乙在B 点分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 点以3个单位/秒的速度向右运动，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.15-50BA4.数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ，且()2120a b -++=.小蜗牛甲以1个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边6个单位长度处的食物爬去，3秒后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D 点相遇，则点D 表示的有理数是什么？从出发到此时，小蜗牛甲共用去多少时间？11 5.（2014江岸四校七上期中压轴题）如图 数轴上A 点对应的数为a ，B 点对应的数为b ，AB 表示A 、B 之间的距离，C 是线段AB 的中方，a 、b 满足()2330a b a +++=.（1）求点C 表示的数；（2）若点P 从A 点出发以每秒3个单位的速度向右运动，点Q 同时从B 点出发以每秒2个单位的速度向左运动，若经过t 秒后，AP+BQ=2PQ ，试求t 的值.（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①PA PB PC +的值不变；②2BM －BP 的值不变其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求其值.0B A6.已知数轴上的点A 、B 对应的数分别为x 、y ，且()21002000x y ++-=.点P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒.（1）求点A 、B 两点之间的距离；（2）若点A 沿数轴向右运动，速度为10单位长度/秒，点B 沿数轴向左运动，速度为20单位长度时，点A 、B 、P 三点同时开始运动，点P 先向右开始运动，遇到点B 后立即掉头向左运动，遇到点A 后再立即掉头向右运动……如此往返，当A 、B 两点相距30个单位长度时，点P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？（3）若点A 、B 、P 三个点都向右运动，点A 、B 的速度分别为10单位长度/秒和20单位长度/秒，设点M 为线段BP 的中点，问是否存在某一时刻使得AM ＋3MP=800个单位长度？若存在，请求出这个时刻；若不存在，请说明理由.。