5.2等式的基本性质 (上课)
5.2,1等式的基本性质(初稿)
这节课你有哪些收获？ 1．知识 （1）等式的两个性质，及这两个性质的两种表 示（语言和符号表示）． （2）根据等式的性质，解一元一次方程的方法、 步骤． 2．方法 等式的性质可以将一个等式转化为另一个等式．
1.根据下列各式成立的条件，写出仍然成立的等式
(1)a b，两边都加上b
(2)3a 2a 1，两边都减去2a 1
a b ( 3) ，两边都乘以- 6 3 2
2.利用等式的性质解下列方程
(1)8 - 2 x 10
(2)4 x 3 2 x 9
必做题：
课本作业题1，2，3；
作业本P25，1，2，3，4，5（2） 选做题： 课本作业题4，6； 作 6m 5m 3，你能求出m的值吗？说 说你的求解过程.
解：两边都减去5m，得 6m-5m=5m+3-5m 归纳： 合并同类项，得 m=3 (1)作为等式变形的依 据 ∴m=3
(2)可以求未知数的值
思考:等式的性质有什么作用？
3.利用等式的性质解下列方程，并检验它的
正确性.
(1)5 x 50 4 x
关键词： 如果a b，则a c b c (1)“两边都” (2)“同一个数 （或 等式性质2：在等式的两边同时乘以 (或除以)同一 式）” 个数或式 ( 除数不为 0 ） ，结果仍是等式 . 归纳： (3)“同一种运算” a,b,c 既可以表示 用字母可以表示为： (4)“ 等式” a b 数也可以是一个 如果 a b，则ac bc(或 ) (c 0) 式 c c (2)
1.独立阅读课本P116合 作学习，完成填空，并 把你发现的等式的有关 性质写下来. 2.通过小组合作讨论你 刚才发现的性质.并用 自己的语言表述出来. 3.汇报你小组发现的性 质.
五年级下册数学教案-5.2等式的性质︳西师大版
五年级下册数学教案 5.2 等式的性质︳西师大版一、教学内容今天我们要学习的是五年级下册数学的等式的性质。
我们将通过探究等式的性质，来了解等式的两边如何通过同时加减乘除同一个数，来保持等式的成立。
我们将通过具体的例题来深入理解这一性质。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解等式的性质，并能够运用这一性质解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生理解等式的性质，并能够运用它来解决问题。
难点是让学生理解为什么等式的两边同时加减乘除同一个数，等式仍然成立。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些练习题，以便学生们能够通过实际操作来更好地理解等式的性质。
五、教学过程我会通过一个实际的例子来引入等式的性质。
我会提出一个问题，比如说：“如果有两个数的和是10，那么这两个数分别是多少？”我会让学生们尝试通过改变等式的两边来找到这两个数。
然后，我会让学生们通过实际的练习来运用他们所学的知识。
我会给出一些练习题，让学生们自己尝试解决。
六、板书设计我会将等式的性质写在黑板上，并用具体的例题来说明这一点。
七、作业设计1. 如果一个数的3倍加上5等于14，那么这个数是多少？2. 如果两个数的和乘以2等于20，那么这两个数分别是多少？答案：1. 14 5 = 9，9 ÷ 3 = 3，所以这个数是3。
2. 20 ÷ 2 = 10，10 ÷ 2 = 5，所以这两个数分别是5和5。
八、课后反思及拓展延伸拓展延伸：学生们可以尝试自己创造一些等式，并运用他们所学的知识来解决问题。
他们还可以尝试找出等式的性质在实际生活中的应用。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节是需要重点关注的。
等式的性质是本节课的核心内容，它不仅是学生理解数学基础的关键，也是解决更复杂数学问题的基础。
通过实际例子的引入和随堂练习的设计，旨在让学生们能够将理论知识应用到实际问题中。
再者，作业题目的设置不仅是对课堂内容的巩固，也是对学生自主学习能力的一种培养。
人教版数学五年级上册5.2《等式的性质》说课稿
人教版数学五年级上册5.2《等式的性质》说课稿一. 教材分析等式的性质是数学五年级上册第五章第二节的内容，本节课主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数，以及等式的两边同时乘除同一个不为0的数，让学生能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的加减乘除运算，对于等式的概念也有了一定的理解。
但是，对于等式的性质，他们可能还没有完全掌握，需要通过实例来加深理解。
同时，学生对于实际问题的解决，还需要进一步的引导和训练。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等式的性质，能够运用等式的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例的讲解，让学生能够理解并运用等式的性质，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等式的性质，以及如何运用等式的性质解决实际问题。
2.教学难点：等式的两边同时乘除同一个不为0的数，以及如何运用这个性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法，让学生通过具体的例子来理解和掌握等式的性质。
2.教学手段：使用多媒体课件，通过动画的形式展示等式的性质，让学生更加直观地理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引入等式的性质，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解等式的性质，通过具体的例子来让学生理解和掌握。
3.练习：让学生通过练习来巩固等式的性质，能够运用到实际问题中。
4.总结：总结等式的性质，让学生能够清晰地掌握。
5.作业：布置相关的作业，让学生能够进一步巩固等式的性质。
七. 说板书设计板书设计如下：1.等式的两边同时加减同一个数，等式仍成立。
2.等式的两边同时乘除同一个数，等式仍成立。
3.等式的两边同时乘除同一个不为0的数，等式仍成立。
八. 说教学评价通过学生的课堂表现、作业完成情况以及课堂练习的结果来评价学生对等式的性质的理解和掌握程度。
等式的性质课件-(公开课)
要点三
矩阵法
将二元一次方程组表示为矩阵形式 AX = B，其中 A 为系数矩阵，X 为未知数 矩阵，B 为常数矩阵。通过矩阵运算求 解 X。例如，对于方程组 { x + 2y = 5, 3x - y = 2 }，可以表示为矩阵形式 [1 2; 3 -1] * [x; y] = [5; 2]，通过矩阵运 算得到 X = [1; 2]。
使一元一次方程左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解。
方程解法举例
01
02
03
04
移项法
将方程中的未知数项移到等式 的一边，常数项移到等式的另 一边，从而解出未知数的值。
合并同类项法
将方程中的同类项合并，使方 程简化，从而更容易解出未知
数的值。
代入法
将已知的数值代入方程中，通 过计算验证该数值是否为方程
物理学中的应用
运用函数描述物体的运动规律，如速 度、加速度等。
工程学中的应用
利用函数解决最优化问题，如最小成 本、最大效益等。
计算机科学中的应用
采用函数实现算法，简化程序设计过 程。
06 综合应用：复杂问题建模 与求解
复杂问题建模思路和方法
深入分析问题背景，明确问题目标
在建模前需要对问题的实际背景有深入的了解，明确所要解决问题的目标。
含绝对值不等式解法
根据绝对值定义将含绝对值的不等式转化为 分段函数或不等式组求解。
05 函数与等式关系
函数基本概念及性质
函数定义
函数是一种特殊的关系， 它使得每个自变量对应唯 一的因变量。
函数性质
包括单调性、奇偶性、周 期性、有界性等。
常见函数类型
一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等。
5.2等式的基本性质
___________=_____________
等式的基本性质：
等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个 数或式，所得的结果仍是等式。
用字母表示：
如果a b, 那么a c b c
比如：x=y; 又比如：x=3;
x+5=y+5;
X-4=3-4;
观察下图，图中的字母表示相应物品的质 量，图中两天平保持平衡，请填空
•
解：① 方程两边都加上3，得2x=5x;
•ห้องสมุดไป่ตู้
② 方程两边都除以x，得2=5;
• 以上解方程在第
② 步出现错误。
本题正确解法为：2X-3+3=5X-3+3 2X=5X
2X-5X=0 -3X=0
X=0
实际第二步相当于两边同时除以一个0，违反等式性质2
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
6、判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ） （因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ） （等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ） （对称性）
5、如果a b,且 a b ，那么c应满足的条件是 c o .
cc
1、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：
得 x = - 2.
（4）在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 加上 4 ，可得 到 5y = 10，再两边同时 除以 5 ，可得到y = 2。
1、把下列各题中，等式变形的依据填在题后
冀教版数学七年级上册等式的基本性质3课件
等式
a =b
等式
3aac = b3cb
等式性质2:
等式两边乘(或除以)同一个 数或式子（除数不为,
结果仍是等式 如果 a = b 那么 ac =bc 或 a = b (c 0)
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边乘或除以的数一定是同 一个数或同一个式子。
b
a-c
b-c
-c
等式
a-c = b-c
等式性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或 式子),结果仍是等式
如果 a = b,那么a±c = b±c
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减的数一定是同一 个数或同一个式子。
视察探索２:
a
b
3aac
3bbc
×３c
5.2 等式的基本性 质
．判断下列式子中哪些是等式，哪些不是 等式？
①4+x=7， ② 2x , ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ c=2πr ,⑥ 1+2=3,
⑦ ab,
⑧ S=ah, ⑨2x-3y
实验室
视察探索１:
a
b
ac
bc
+c
等式
a =b
等式
a+c = b+c
a
等式
a =b
抢答题
1. 根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(1)a=b, 两边都加上 b .
(2)3a=2a1,两边都减去a (3) a = b 1, 两边都乘以1 2 .
34 (4) a 1 = 1, 两边都乘以 x .
x
等式基本性质
……
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
畅所欲言
(五)
分
层
作
业
发
展
个
性
必做题：
课后作业题作业本选来自题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
例2教科书第118页例2中的第（1）、（2）题．
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题1：怎样才能把方程5x=50+4x转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
解：（1）两边减4x，得、
多媒体课件
教学
环节
教学过程预设
设计意图
教师活动
学生活动
（一）
提
出
问
题
（二）
探究
新知
（三）应
用
举
例
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
(1) 4x=24；
(2) x +1= 3
(3) 46x=230
(4) 2500+900x = 15000
点评：方程(1)(2)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(3)(4)就比较困难.此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
在学生观察时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．
5.2等式的基本性质
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（4）从=，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？
2.利用等式的性质解下列方程并检验
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
- x-5+5=4+5
化简，得- x=9
再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得
- x•（-3）=9×（-3）
于是x=_____
请同学们自己代入原方程检验；
提出问题
师友交流
互助提高
1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（4）从=，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？
2.利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15；（2）x-1=5；
教师点拨师友合作归来自反思1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
七年级数学教案
课题
5.2等式的基本性质
主备人
审核
七年级数学教师
课型
新授
课时
1
时间
学
习
目
标
1理解等式的基本性质
2理解方程是等式，能根据等式的基本性质求一元一次方程的解。
3理解并掌握移项法则。
重
点
理解等式的基本性质
难
点
难点：理解并掌握移项法则。
学习过程
教学
环节
学生活动
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(1)a b
，两边都加上 b
a b b b
a b 0
a 1
2a 3b
(2)3a 2a+1 ，两边都减去 2a
a b (3) ，两边都乘以6 3b 6 6 3 2
a b (4) 1 ，两边都乘以6 3 2 a
左边=右边，
x=50是方程的解
例2 利用等式性质解下列方程 (1)5x 50 4 x (2)8 2 x 9 4 x
（2）方程的两边都加上4x，得 解：
8 2x 4x 9 4x 4x 合并同类项，得 8 2 x 9. 两边都减去8，得2x=1. 1 两边都除以2，得x= (根据什么？ ) 2
练一练
利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程.
(1)4 x 1 3x 3
2 (3) x 1 5 3
(2)5x 3 7 (4)8 7 2 y
思维拓展
已知关于 x 的方程 用关于 当
x 6 3 ax
a 的代数式表示 x ，
a
取怎样整数时，方程的解为正整数？
(1)2 x 5 y
x 5 (2) y 2
探一探
你能直接写出它们的解吗？
(1) x 3 1
x 3 1的解是 x 2
（2）x 8 2
2 x 8的解是 x 4
“ x a(a为已知数) ” 方程的解。
通过等式的性质将一元一次方程一步一步变 形，最后变形成“x=a(a为已知数)”的形式，这样 就求出了未知数的值，即方程的解. 所以，等式的性质是方程变形的依据.
例2 利用等式性质解下列方程 (1)5x 50 4 x (2)8 2 x 9 4 x
（1）方程的两边都减去4x，得 解：
5x 4 x 50 4 x 4 x(等式的性质 ) 1 合并同类项，得 x 50 检验：把x=50代入方程，
左边=5 50=250, 右边=50+4 50=250.
等式的基本性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式， 所得结果仍是等式 如果
a b 那么 a c b c
等式的基本性质2：
等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数
不为0），所得结果仍是等式
如果
a b 那么 ac bc 或
a b (c 0) c c
根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
b 6 ( 1) 6 3 2
2a 3b 6
做一做
已知 x 3 1 ，下列等式成立吗?根据什么?
(1)3 1 x
x3 1 (3) ３ ３
(2) 2( x 3) 2
(4) x 1 3
试一试
例1 已知 2 x 5 y 0, 且y 0, 判断下列等 式是否成立，并说明理由.
并求出这个方程的正整数解。