2018年最新湘教版九年级数学下册第1章二次函数测试卷及答案
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数含答案(必考题)
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则. 其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、已知点A( ，），B（，），C（2，）在抛物线上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.3、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）1A.①②B.②③C.①②④D.②③④4、二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为( )A.﹣1B.1C.﹣3D.35、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线.下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b6、二次函数图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A.x＜－1B.－1＜x＜3C.x＞3D.x＜－1或x＞37、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.8、如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A.AE=12cmB.sin∠EBC=C.当0＜t≤8时，y= t 2D.当t=9s时，△PBQ是等腰三角形9、关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在轴的右侧B.图象与轴的交点坐标为C.图象与轴的交点坐标为和D. 的最小值为－910、我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A.4B.3C.2D.111、若x1， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1， x2， a，b的大小关系为（）A.x1＜x2＜a＜b B.x1＜a＜x2＜b C.x1＜a＜b＜x2D.a＜x1＜b＜x212、在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.a≤﹣2B.a＜C.1≤a＜或a≤﹣2D.﹣2≤a＜13、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )A. B. C. D.14、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个15、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．17、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是________.18、把抛物线向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为________.19、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c＝﹣1，则b2＝4a．20、若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=________21、若点在如图所示的抛物线上，则的大小关系是________.22、汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是________米．23、如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m 时，矩形土地ABCD的面积最大．24、二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .25、当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n 时，函数y=x2﹣2x+3的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每kg盈利10元,每天可售出500kg,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每kg涨价一元,日销售量将减少20kg．（1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每kg应涨价多少元?（2）若该批发商单纯从经济角度看,那么每kg应涨价多少元,能使商场获利最多．28、某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间．29、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．30、（1）已知二次函数y=x2-2x-3,请你化成y=(x-h)2+k的形式,并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象;（2）如果A(x1,y1),B(x2,y2)是（1）中图象上的两点,且x1<x2<1,请直接写出y 1、y2的大小关系;（3）利用（1）中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根来,要求保留画图痕迹,说明结果．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、B5、D6、B7、D8、D9、D10、A11、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
(精练)湘教版九年级下册数学第1章 二次函数含答案
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点，，则的变化范围是 ( )A. ;B. ;C. ;D.2、关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A.抛物线开口方向向下B.当x=5时，函数有最大值C.抛物线可由经过平移得到 D.当x＞5时，y随x的增大而减小3、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③0＜b＜1；④当x ＜﹣1时，y＜0．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）A.y＝﹣（x﹣1）2+3B.y＝（x+1）2+3C.y＝（x﹣1）2﹣3 D.y＝﹣（x﹣1）2﹣35、已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图1，矩形中，，点分别是上两动点，将沿着对折得，将沿着对折得，将沿着对折，使三点在一直线上，设的长度为x，的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）A. B. C. D.7、次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A.y=（x﹣1）2+2B.y=（x﹣1）2+3C.y=（x﹣2）2+2D.y=（x﹣2）2+48、A（-2，y1）、B（1，y2）是抛物线y＝-x2-2x+2上的两点，则y1， y2的大小关系（）A.y1＞y2B.y1＝y2C.y2＞y1D.无法判断9、下列函数中函数值有最大值的是（）A.y=B.y=-C.y=-x 2D.y=x 2-210、如图，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB 为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A.﹣2B.﹣2≤h≤1C.﹣1D.﹣111、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.12、已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A.1B.2C.3D.413、函数y=2x2+3x﹣5是（）A.一次函数B.正比例函数C.反比例函数D.二次函数14、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知二次函数y=x2-4x+3的图象是由y=x2+2x-1的图象先向上平移一个单位，再向( )A.左移3个单位B.右移3个单位C.左移6个单位D.右移6个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、把二次函数y= -2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是 ________；17、当x________ 时，二次函数(m为常数)的函数值y随x 的增大而减小.18、请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式________．19、已知关于x的二次函数（自变量 x 为整数）在取得最大值，则a的取值范围为________20、已知抛物线的顶点在轴上，则________．21、如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以、为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么长的最小值是________.22、图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示。
(基础题)湘教版九年级下册数学第1章 二次函数含答案
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（)A.对称轴是直线x=1，最小值是2B.对称轴是直线x=1，最大值是2 C.对称轴是直线x=−1，最小值是2 D.对称轴是直线x=−1，最大值是22、若a＋b＋c＝0，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c必过一点是（）A.（0 ，0）B.（1 ，0）C.（－1 ，0）D.（2 ，0）3、抛物线y=ax2+bx+c(a+0)部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根：④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2，0)；⑤若A(m，n)在该抛物线上，则ax²+bx+c≤a+b+c。
其中正确的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个4、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2+1不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A. y＝2( x－2) 2+ 3B. y＝2( x－2) 2－1C. y＝2( x + 2) 2－1 D. y＝2( x + 2)2 + 35、若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A. B. C. D.6、已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的是（）A.①③B.①④C.②④D.①③④7、姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A.y=3xB.C.D.y=x 28、下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=（x﹣1）2﹣x 2C.y=2x 2﹣7D.9、当x=m和n（m<n）时，代数式x2－4x+3的值相等，并且当x分别取m－1、n+2、时，代数式x2－4x+3的值分别为，，．那么，，的大小关系为（）A. < <B. > >C. > >D. >>10、若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位11、抛物线在同一直角坐标系内，则它们（）A.都关于轴对称B.开口方向相同C.都经过原点D.互相可以通过平移得到12、已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（﹣3，7）B.（﹣1，7）C.（﹣4，10）D.（0，10）13、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）.A.y1＜y2B.y1＝y2C.y1＞y2D.不能确定14、已知二次函数y=ax2+bx+c(d≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.abc<0B.2a+b<0C.b 2-4ac<0D.a+b+c<015、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为________个.17、如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为________．18、如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y= x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为________．19、有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是________．20、已知二次函数的顶点为，则其图象与y轴的交点坐标为________.21、抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c，则c的值为________．22、若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是________.23、如图2×2网格(每个小正方形的边长为l)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=(-1)n x2+bx+c(n为整数)．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为 ________条。
2018年湘教版数学九年级下册第1章二次函数测试题含答案
湘教版九年级下册 第1章 二次函数测试题1.下列函数中是二次函数的是（ ）A.2123y x x =+-B. y=3x 3+2x 2C. y=(x-2)2-x 3D.21y = 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）A.1B.-1C.2D.-23.若函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，则k 的值为（ ）A.0B.0或3C.3D.不确定4.下列关于抛物线y=x 2和y=-x 2的说法，错误的是（ ）A.抛物线y=x 2和y=-x 2有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x 2和y=-x 2关于x 轴对称C.抛物线y=x 2和y=-x 2的开口方向相反D.点（-2，4）在抛物线y=x 2上，也在抛物线y=-x 2上5.二次函数y=ax 2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）6.若二次函数y=-x 2+mx-2的最大值为94，则m 的值为（ ） A.17 B.1 C.±17 D.±17.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根8.若一元二次方程x 2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x 2+mx-n 图象位于（ ）A.x 轴上方B.第一、二、三象限C.x 轴下方D.第二、三、四象限9.（x-1)(x-2)=m(m ＞0)的两根为α,β，则α,β的范围为（ ）A.α＜1，β>2B.α＜1＜β＜2C.1＜α＜2＜βD.α＜1,β＞210.某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点O 到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（ ） A. y=154x 2 B. y=154x 2+125C. y=-154x 2D. y=-154x 2+125 11.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 .12.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c= .13.二次函数226(1)m m y m x +-=-,当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m= .14.已知点A （-1，y 1),B(1,y 2),C(a,y 3)都在函数y=x 2的图象上，且a ＞1,则y 1,y 2,y 3中最大的是 .15.二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，则方程ax 2+bx+c=0的解为 .16.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式，它 （填“是”或“不是”）二次函数.17.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.(1)求y 关于x 的函数关系式；（2）试求自变量x 的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.18.已知二次函数y=x2-(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点，交y轴的正半轴于点C，且x21+x22=10.(1)求此二次函数的解析式；（2）是否存在过点D（0，-52）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.19. 如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从离地面1米处飞出（A在y 轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;(2)足球第一次落地点C距守门员是多少米?(取≈5)(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？20. 已知函数y=ax2经过点(1,2).(1)求a的值；(2)当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况.答案:1.D2.D3.A4. D5. B6. C7. D8. C 9. D 11. a≠-212. 5,-3, 113. 214. y 315.x 1=1,x 2=3 16.21122y x x =-是17.（1）y=25-πx 2=-πx 2+25.(2)0＜x≤52.18.（1）y=x 2-4x+3(2)存在 y=x-52 19. (1)y=-112(x-6)2+4(2)令y=0,可求C 点到守门员约13米.(3)向前约跑17米.20. (1) a=2(2) 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数含答案(有答案)
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、.已知点（－2，y1），（1，0），（3，y2）都在二次函数的图象上，则y1，0，y2的大小关系是（）A. B. C. D.2、二次函数与图象的不同之处是（）A.对称轴B.开口大小C.开口方向D.顶点坐标3、如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.4、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A.﹣4＜P＜0B.﹣4＜P＜﹣2C.﹣2＜P＜0D.﹣1＜P＜05、在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）A. B. C.D.6、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A.m＞1B.m＞0C.m＞﹣1D.﹣1＜m＜07、下列关系式中，属于二次函数（为自变量）的是（）A. B. C. D.y=-x+18、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）A.1B.2C.3D.49、已知二次函数y=-x2+x- ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A.y1＞0、y2＞0 B.y1＜0、y2＜0 C.y1＜0、y2＞0 D.y1＞0、y2＜010、已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（）A.b＜aB.a＜bC.b＝cD.a，b的大小关系不确定11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q 同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为ycm2．则y与t的函数关系图象大致是（）A. B. C.D.13、若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A.﹣1或2B.1或﹣2C.2D.﹣114、某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每kg50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨一元，月销售量就减少10kg．设销售单价为每kg x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. y＝（x﹣40）（500﹣10 x）B. y＝（x﹣40）（10 x﹣500） C. y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D. y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]15、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为________．17、如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为________18、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．19、抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝________．20、若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1， 4）、B（x1+x2， n）、C（x2， 4），则n的值为________.21、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵抛物线顶点坐标为（1，5）；⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为________.22、某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.则每周售出商品的利润（单位：元）与每件降价（单位：元）之间的函数关系式为________.（化成一般形式）23、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是________．24、如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片面积和S的取值范围是________ ．25、某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．27、已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．28、如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．29、用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？30、已知二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A（﹣2，﹣5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A5、C6、B7、A8、B9、B10、B11、B12、B13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
湘教版2018-2019学年九年级数学下册《第一章二次函数》单元测试卷(含答案)
湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )A. y=3（x+2）2+3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x-2）2-32.在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a 为常数）与C1、C2的交点共有（）A. 1个B. 1个或2个C. 1个或2个或3个D. 1个或2个或3个或4个3.二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A. （0，0）B. （0，﹣2）C. （0，2）D. （，0）4.对于二次函数，下列结论中，错误的是（）A. 对称轴是直线x=-2；B. 当x>-2时，y随x的增大而减小；C. 当x=-2时，函数的最大值为3；D. 开口向上；5.二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A. 3B. 5C. ﹣3和5D. 3和﹣56.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值-1，有最大值0C. 有最小值-1，有最大值3D. 有最小值-1，无有最大值7.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B. 0≤ ＜3C. －2＜＜3D. －1＜＜38.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A. a＋b=－1B. a－b=－1C. b<2aD. ac<09.如图，抛物线y=﹣x2+ x+ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A. （4，3）B. （5，）C. （4，）D. （5，3）10.（2017•荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④二、填空题（共10题；共30分）11.若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是________．12.将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2个为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是________．13.已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线上，则m与n的大小关系是m ________n．（填“>”、“<”或“=”）14.将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=________15.抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是________．16.将抛物线y= x2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，2），则平移后所得抛物线的解析式为________．17.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为________元．18.已知（-1，），（3，）是抛物线图象上的点，请将用“＜”号连接________.19.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为________．20.如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）．①abc ＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．三、解答题（共7题；共60分）21.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．求该抛物线的解析式．22.某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．23.某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．24.如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．（1）求二次函数与一次函数的表达式．（2）根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b－m的x的取值范围25.二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴．26.（2017•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，求二次函数的表达式．27.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】y=2（x+1）2+212.【答案】y=（x﹣3）2﹣313.【答案】＜14.【答案】315.【答案】（1，5）16.【答案】y= （x+3）2+217.【答案】2518.【答案】19.【答案】020.【答案】①③④三、解答题21.【答案】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得．∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣322.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣0.1x2+0.6x+1；（2）由题意，得W=（8﹣6）×5（﹣0.1x2+0.6x+1）﹣x，W=﹣x2+5x+10，W=﹣（x﹣2.5）2+16.25．∴a=﹣1＜0，=16.25．∴当x=2.5时，W最大答：年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式为W=﹣x2+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．（3）当W=14时，﹣x2+5x+10=14，解得：x1=1，x2=4，∴1≤x≤4时，年利润W（万元）不低于14万元．23.【答案】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3）当销售量每月不小于150件时，即﹣10x+500≥150，解得：x≤35，由题意，得：w=（x﹣22+3）•y=（x﹣19）•（﹣10x+500）=﹣10x2+690x﹣9500=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5∴当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．24.【答案】（1）解：把A点代入二次函数，解得m=－1，∴二次函数表达式为y=(x+2)2－1∴B点坐标为(－4，3)，从而一次函数为：y=－x－1（2）解：∵(x+2)2≥kx+b－m把m移到左边的式子可得：(x+2)2+m≥kx+b，即二次函数大于一次函数，由图像可得，x的取值范围为：x≥－1或者x≤－425.【答案】解：（1）把（﹣2，0），（﹣1，﹣5），（0，﹣8）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣8；（2）∵y=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣9），对称轴为直线x=1．26.【答案】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x= ，当b=1时，= ，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x= ．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=- b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为时，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE= ，DF= ，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2= ，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+ x+1．27.【答案】解：（1）由题意，得：，解之，得：，∴y=-x2+2x+3；（2）由（1）可知y=-（x-1）2+4，∴顶点坐标为D（1，4），设其对称轴与x轴的交点为E，∵S△AOC=|AO|·|OC|=×1×3=，S梯形OEDC=（|DC|+|DE|）×|OE|=（3+4）×1=，S△DEB=|EB|·|DE|=×2×4=4，S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△DEB=++4=9；（3）△DCB与△AOC相似，证明：过点D作y轴的垂线，垂足为F，∵D（1，4），F（0，4），∴Rt△DFC中，DC=，且∠DCF=45°，在Rt△BOC中，∠OCB=45°，BC=3，∴∠AOC=∠DCB=90°，==，∴△DCB∽△AOC．。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数含答案
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-1，1)，B(3，1)，C(-2，y1)，D(2，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( )A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定2、二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）6.19 D.6.17＜x＜6.183、把抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为（）A.y=2（x+3）2+2B.y=2（x﹣2）2+3C.y=2（x+2）2+3 D.y=2（x﹣3）2+24、二次函数y=x2﹣2x﹣3图象与y轴的交点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（-3，0）D.（0，-3）5、抛物线y=x 2-6x+5的顶点坐标为（）A.（3，﹣4）B.（3，4）C.（﹣3，﹣4）D.（﹣3，4）6、已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则( )A.y3<y2<y1B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1D.y1<y3<y27、把二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A.y=（x+1）2+3B.y=（x﹣2）2+3C.y=（x﹣1）2+5D.y=（x﹣1）2+38、在抛物线y=-x2+1 上的一个点是( )．A.(1，0)B.(0，0)C.（0，-1)D.（1，I)9、抛物线（a，b，c为常数，）与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．有下列结论：①；②；③当是等腰三角形时，a的值有2个；④当是直角三角形时，．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.310、在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.11、如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）A.2.5米B.3米C.3.5米D.4米12、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（）A.a＞0，b＞0，c＞0B.a＞0，b＜0，c＞0C.a＜0，b＞0，c＞0 D.a、b、c都小于013、把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A.y=3(x-2) 2+1B.y=3(x+2) 2-1C.y=3(x-2) 2-1D.y=3(x+2) 2+114、二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A.（﹣1，0）B.（4，0）C.（5，0）D.（﹣6，0）15、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A.－1＜x＜3B.x＜－1C.x＞3D.x＜－1或x＞3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒________个单位.17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点．过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连结BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为________．18、若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为________．19、抛物线经过点A ，点B ，点C三点，且对称轴为直线，则的大小关系是________．20、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有________．21、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，mn＝________．22、二次函数的顶点坐标是________．23、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论，①abc ＞0；②a+b+c＜0；③b＝2a；④a+b＞0；则其中正确结论是________（只填写序号）．24、如图，对于抛物线y1=-x2+x+1， y2=-x2+2x+1， y3=-x2+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C(0，1)；②抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。
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湘教版九年级下册 第1章 二次函数测试题
1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A.2123y x x =+-
B. y=3x 3+2x 2
C. y=(x-2)2-x 3
D.21y = 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
3.若函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，则k 的值为（ ）
A.0
B.0或3
C.3
D.不确定
4.下列关于抛物线y=x 2和y=-x 2的说法，错误的是（ ）
A.抛物线y=x 2和y=-x 2有共同的顶点和对称轴
B.抛物线y=x 2和y=-x 2关于x 轴对称
C.抛物线y=x 2和y=-x 2的开口方向相反
D.点（-2，4）在抛物线y=x 2上，也在抛物线y=-x 2上
5.二次函数y=ax 2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）
6.若二次函数y=-x 2+mx-2的最大值为94
，则m 的值为（ ） A.17 B.1 C.±17 D.±1
7.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个同号的实数根
D.没有实数根
8.若一元二次方程x 2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x 2+mx-n 图象位于（ ）
A.x 轴上方
B.第一、二、三象限
C.x 轴下方
D.第二、三、四象限
9.（x-1)(x-2)=m(m ＞0)的两根为α,β，则α,β的范围为（ ）
A.α＜1，β>2
B.α＜1＜β＜2
C.1＜α＜2＜β
D.α＜1,β＞2
10.某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽
AB=1.6m,溶洞顶点O 到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系
内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（ ） A. y=
154x 2 B. y=154x 2+125
C. y=-154x 2
D. y=-154x 2+125 11.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 .
12.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c= .
13.二次函数2
26(1)m m y m x +-=-,当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m= .
14.已知点A （-1，y 1),B(1,y 2),C(a,y 3)都在函数y=x 2的图象上，且a ＞1,则y 1,y 2,y 3中最大的是 .
15.二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，则方程ax 2+bx+c=0的解为 .
16.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式，它 （填“是”或“不是”）二次函数.
17.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.
(1)求y 关于x 的函数关系式；
（2）试求自变量x 的取值范围；
（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.
18.已知二次函数y=x2-(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点，交y轴的正半轴于点C，且x21+x22=10.
(1)求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0，-5
2
）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交
于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.
19. 如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从离地面1米处飞出（A在y 轴上），运
动员乙在距O点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;
(2)足球第一次落地点C距守门员是多少米?(取≈5)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？
20. 已知函数y=ax2经过点(1,2).
(1)求a的值；
(2)当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况.
答案:
1.D
2.D
3.A
4. D
5. B
6. C
7. D
8. C 9. D 11. a≠-2
12. 5,-3, 1
13. 2
14. y 3
15.x 1=1,x 2=3 16.21
1
22y x x =-
是
17.（1）y=25-πx 2=-πx 2+25.
(2)0＜x≤52.
18.（1）y=x 2-4x+3
(2)存在 y=x-5
2 19. (1)y=-1
12(x-6)2+4
(2)令y=0,可求C 点到守门员约13米.
(3)向前约跑17米.
20. (1) a=2
(2) 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小。