高三物理总复习考点专题练习18

五、选修3－4组合练A 卷1.(1)如图是一列向右传播的简谐横波，波速为0.4 m/s.质点M 的横坐标x ＝10 m ，图示时刻波刚好传到质点N 处．现从图示时刻开始计时，经过________s ，质点M 第二次到达波谷位置；此过程中质点N 经过的路程为________cm.(2)如图所示，横截面为半径为R 的四分之一圆柱玻璃砖放在水平面上，其横截面圆心为O 点．一束单色光水平射向圆弧面，入射点为P ，入射角为i ＝60°，经折射后照射到MO 间的某点Q 处，玻璃对该单色光的折射率n ＝ 3.①求P 、Q 间的距离； ②光能否在Q 点发生全反射？解析：(1)周期T ＝λv ＝4 s ，经过t 0＝OMv＝25 s ，质点M 第一次到达波谷位置，即经过t ＝t 0＋T ＝29 s ，质点M 第二次到达波谷位置，此过程中，质点N 经过的路程为s ＝tT×4A＝145 cm.(2)①画出光路如图所示．由折射定律有n ＝sin isin r ，解得折射角r ＝30°， 由几何关系得cos 30°＝PM PQ， cos 60°＝PM PO， 则PQ ＝33R .②设全反射临界角为C ，则有sin C ＝1n ＝33，在Q 点处，根据几何知识得入射角为i ′＝30°， 则sin i ′＝sin 30°＝12<33，得i ′<C ，故不能发生全反射． 答案：(1)29 145 (2)①33R ②不能 2．(2016·长沙模拟)(1)一列简谐横波在某均匀介质中沿x 轴传播，从x ＝3 m 处的质点a 开始振动时计时，图甲为t 0时刻的波形图且质点a 正沿y 轴正方向运动，图乙为质点a 的振动图象，则下列说法中正确的是________．A ．该波的频率为2.5 HzB ．该波的传播速率为200 m/sC ．该波是沿x 轴负方向传播的D ．从t 0时刻起，质点a 、b 、c 中，质点b 最先回到平衡位置E ．从t 0时刻起，经0.015 s 质点a 回到平衡位置(2)如图为一半径为R 的固定半圆柱玻璃砖的横截面，OA 为水平直径MN 的中垂线，足够大的光屏PQ 紧靠在玻璃砖的右侧且平行OA 放置．一束复色光沿与OA 成θ角的半径方向射向O 点并在光屏上形成彩色光带和一个光斑，当θ＝30°时，光带的最高点与N 点的距离为3R3，增大入射角，当θ＝45°时，光屏上恰好只出现一个光斑，求：(导学号 59230138)①玻璃对复色光的折射率范围； ②当θ＝30°时，彩色光带的宽度．解析：(1)由题图可知该波的波长λ＝8 m ，周期T ＝0.04 s ，所以该波的频率为f ＝1T＝25 Hz ，波速为v ＝λT＝200 m/s ，A 错，B 对；因t 0时刻质点a 正沿y 轴正方向运动，由“上下坡法”可知该波是沿x 轴正方向传播的，C 错；同理可知此时质点b 正沿y 轴正方向运动，质点c 正沿y 轴负方向运动，所以从t 0时刻起，质点b 先回到平衡位置，D 对；经0.015 s 波传播的距离为x ＝200×0.015 m ＝3 m ，而波又是沿x 轴正方向传播的，所以从t 0时刻起经0.015 s ，质点a 左侧与质点a 距离为3 m 的质点O 的振动情况刚好传播到质点a 处，即质点a 回到平衡位置，E 对．(2)①当θ＝30°时，其光路如图所示，由题意知BN ＝3R3，即α＝30°，所以最大折射角β＝60°. 由折射率定义知最大折射率n max ＝sin βsin θ＝3，θ＝45°时，所有光线均发生全反射，光屏上的光带消失，反射光束在光屏上形成一个光斑，由全反射规律及题意知n min ＝1sin C ＝2，所以玻璃对复色光的折射率范围为2≤n ≤ 3. ②当θ＝30°时，n ＝2的光线的折射角为45°， 彩色光带的宽度为R tan 45°－33R ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－33R . 答案：(1)BDE (2)①2≤n ≤ 3 ②⎝ ⎛⎭⎪⎫1－33R 3．(2016·全国丙卷)(1)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是________．A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰(2)如图，玻璃球冠的折射率为3，其底面镀银，底面的半径是球半径的32倍；在过球心O 且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M 点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A 点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．(导学号 59230139)解析：(1)简谐横波的波长λ＝v f ＝1620m ＝0.8 m ．P 、Q 两质点距离波源S 的距离PS ＝15.8 m ＝19λ＋34λ，SQ ＝14.6 m ＝18λ＋14λ.因此P 、Q 两质点运动的方向始终相反，A 错误，B正确．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰的位置，Q 在波谷的位置．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，P 在波谷的位置，Q 在波峰的位置．C 错误，D 、E 正确．(2)设球半径为R ，球冠底面中心为O ′，连接OO ′，则OO ′⊥AB .令∠OAO ′＝α，有cos α＝O ′AOA ＝32R R① 即α＝30°② 由题意知MA ⊥AB 所以∠OAM ＝60°③设图中N 点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示．设光线在M 点的入射角为i ，折射角为r ，在N 点的入射角为i ′，反射角为i ″，玻璃的折射率为n .由于△OAM 为等边三角形，有i ＝60°④由折射定律有sin i ＝n sin r ⑤ 代入题给条件n ＝3得r ＝30°⑥作底面在N 点的法线NE ，由NE ∥AM ，有i ′＝30°⑦ 根据反射定律，有i ″＝30°⑧连接ON ，由几何关系知△MAN ≌△MON ，故有∠MNO ＝60°，⑨ 由⑦⑨式得∠ENO ＝30°，于是∠ENO 为反射角，ON 为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为β＝180°－∠ENO ＝150°. 答案：(1)BDE (2)150°4．(1)某同学在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验，如图甲所示，测出摆线的长度为L ，摆球的直径为d ，N 次全振动的总时间为t .甲 乙①摆球的直径用游标卡尺测出，如图乙所示，读数为__________________cm. ②当地的重力加速度大小为g ＝________(用L 、d 、N 、t 表示)．(2)某种材料制成的三棱镜的横截面是边长为L 的等边三角形ABC ，如图所示，底边BC 水平且镀银，一束竖直向下的单色光从AB 边上的中点M 入射，经过BC 面反射后，从AC 边上的N 点射出，已知该材料对单色光的折射率为3，真空中光速为c .求：①单色光从AC 面上射出时的折射角； ②单色光在三棱镜中传播的时间．解析：(1)①摆球的直径为d ＝31 mm ＋10×0.05 mm ＝31.50 mm ＝3.150 cm.②根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得tN＝2πL ＋d2g，即g ＝2π2N 2（2L ＋d ）t2. (2)①光路如图所示，单色光在AB 面上的入射角为60°，设折射角为r ，根据折射定律得sin 60°sin r＝n ，解得r ＝30°，根据几何关系得单色光射到BC 面上的入射角为30°，单色光射到AC 面上的入射角为30°，根据折射定律得单色光从AC 面上射出时的折射角为60°.②单色光在棱镜中传播的路程为s ＝L ，单色光在棱镜中的速度v ＝c n＝c3， 单色光在棱镜中的传播时间t ＝s v＝3L c.答案：(1)①3.150 ②2π2N 2（2L ＋d ）t2(2)①60° ②3Lc5．(2016·日照模拟)(1)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，如图所示实线为t ＝0时刻的波形图，该时刻振动恰好传到横坐标为60 m 的P 点，a 、b 为波传播方向上的两质点，b 质点的横坐标为70 m ；再过1.2 s 振动恰好传到横坐标为90 m 的Q 点，虚线所示为t ＝0时刻后某时刻的波形，则下列说法正确的是________．A ．这列波的周期为1.6 sB ．这列波的波速为50 m/sC ．振动传到Q 点时， b 质点位于平衡位置且沿y 轴负方向运动D ．t ＝2 s 时刻，a 质点在y ＝－5 cm 位置，且沿y 轴负方向运动E ．虚线所示波形可能是t ＝6 s 时刻的波形(2)如图所示为一种透明材料做成的柱状体的横截面，其中AB 为半径为R 的四分之一圆周，O 为圆心，OBCD 为边长为R 的正方形，一单色光可以从圆弧AB 上各点沿半径方向射入，透明材料对该单色光的折射率为n ＝233，求光在AD 界面发生全反射的光线从CD 界面上射出的宽度以及从CD 界面射出的光线与CD 界面的最小夹角．(导学号 59230140)解析：(1)振动传播的速度即为波速，v ＝x t＝25 m/s ，B 选项错误；由题图知波长为40 m ，周期T ＝λv＝1.6 s ，A 选项正确；振动传到Q 点时，b 质点振动时间为半个周期，各质点均沿y 轴正方向起振，因此当振动传到Q 点时，b 质点位于平衡位置且沿y 轴负方向运动，C 选项正确；t ＝0时刻a 质点沿y 轴正方向运动，经过半个周期第一次到达y ＝－5 cm 位置且沿y 轴负方向运动，因此在t ＝2 s ＝114T 时刻a 质点不在y ＝－5 cm 位置，D 选项错误；波沿x 轴正方向传播，虚线可以是t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34T (n ＝1，2，3，…)时刻波形，n ＝3时，t ＝6 s ，E 选项正确．(2)光沿半径方向射入，照射到圆心O 点，如图，当sin α＝1n，即α＝60°时，光恰好在O 点发生全反射照射到CD 界面上的E 点，β＝α＝60°，则θ＝30°.DE ＝OD tan θ＝33R ， α增大时，β增大，θ减小，光不会在CD 界面发生全反射，DE 段为光线射出的宽度， 由折射定律得n ＝sin γsin θ，当θ最大为30°时，sin γ最大值为33，则从CD 界面射出的光线与界面的最小夹角为π2－arcsin 33. 答案：(1)ACE (2)33R π2－arcsin 33。