中山市2008年中考数学试卷分析

中山市2008年中考数学试卷分析中山市教育局教学教研室周曙一、基本情况：今年数学科试卷共有22道题，其中选择题5小题，填空题5小题，解答题（包括证明题和作图题）12小题，满分120分，数与代数、图形与空间、统计与概率试题分数分别为61分、49分、10分，占总分的50.8℅、40.8%℅、8.4℅。

全市共有28622名学生参加了数学科考试，按实际考试人数统计全市人平分66.53分，按36分以下为低分，72分合格，96分为优秀统计，全市低分率为22.85%，合格率为48.50%，优秀率为24.98%。

二、试题分析（一）、试卷整体难度比较适中。

难度系数为0.55，容易题、稍难题、难题比例分别占29%、43%、28%，与前两年相比难度有所降低，从各小题得分情况来看，选择题、填空题比较容易，大题区分度也比较明显。

附表一：选择题填空题1-10小题得分情况附表二：解答题11-22题得分情况（二）、从试卷考查的内容来看，基本覆盖了《数学课程标准》所列的主要知识点，对初中数学的主要内容：数与式、方程、三角形、四边形、统计与概率都作了重点考查。

出现了绝对值、相反数、科学记数法、完全平方、混合运算、解二元一次方程组、求直线交点坐标、求函数解析式、一元二次方程与分式方程应用题、等边三角形、中位线、四边形、相似三角形、圆的相关知识、直规作图、中位数与概率计算等考点。

我市试题仍委托省考试中心命题，我市试题与省试题比较，有两道小题与两道大题不同，分别考查了最简二次根式、分组分解法分解因式、代入消元法解二元一次方程组、判别式与韦达定理，这些都是我市补充的教学内容，分值为22分。

（三）、注重基础知识和基本技能的考查。

试题利用填空题、选择题和解答题三种题型，全面考查了初中数学的基础知识和基本技能。

有不少题目紧扣课标，源于课本，又着重于对考生能力的考查。

从试题分布情况来看，直接运用有关知识进行解答的容易题和稍难题近70%，试题编排从最基本的知识（绝对值）开始，由易到难，逐步提高难度，如选择题得分率超80%，学生动手很容易。

选择题、填空题基本上是课本练习题的改编，解答题中的大部分题目都立足于考查初中数学核心的基础知识、基本技能和基本数学思想方法，它们中也大多数来源课本（如第12、13、14、15、19、21题）。

（四）、突出对考生能力的考查。

为体现中考的选拔功能，试题注意到初、高中数学知识的衔接（如第14、20题），有些试题着眼于代数与几何的交汇处命题，着重考查学生数形结合的解题能力，22题将三角形、平面直角坐标系综合在一起，并且结合了平移的知识，是一个典型的综合题，它考查了学生阅读分析能力，又考查了学生的操作与推理能力。

注重学生对计算的考查和方程的应用，也是今年中考数学试题的另一特点。

如中考第11、12、18题，要求学生根据所学的知识准确无误的计算出结果。

如第14、15、16、20题都是应用题，这些与生产和日常生活中相联系的实际问题，有利于培养学生分析和解决实际问题的能力。

（五）、今年中考数学试题也存在一些问题：①内容考查不够全面。

不等式没有考查；函数内容只考查了求函数解析式（4分）与求直线交点坐标（6分）,与函数授课时数及函数在后续学习的重要性相比显得分值太少；而四边形内容考查太多，圆的知识又太少（4分）。

②个别试题（如15题）用算术方法可以解决，达不到考查运用方程解决实际问题的目的。

③第16题由广州今年中考试题改编，因广州考试时间在我市考试时间前面，似乎不太妥当。

三、教学建议针对近几年中考试题的变化，以及评卷过程中发现的学生答题存在的问题，在复习教学中，我们要重视基础知识和基本技能的落实，更要注重学生分析问题与解决问题能力的培养，注重应用意识和归纳探究能力的培养，有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，而是应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成学生自己对数学知识的理解，从而使学生的知识内化，方法获得迁移，能力得以形成。

（一）、面向全体学生，切实加强“双基”教学。

针对答卷中存在的问题，在今后初中数学教学中要采取切实有效的措施，特别在中考复习时，①紧靠考试说明，狠抓“双基”。

在复习教学中，对基础知识要系统归纳，适度重复，使学生对“双基”达到真正的理解和切实掌握。

②既要全面复习，又要有所侧重。

如代数中方程、不等式、函数是重点内容，几何中三角形、四边形及圆有关问题是重点内容。

③既要注重数学知识的复习，又要使学生掌握常用的数学方法。

如配方法、待定系数法、数形结合法等。

④注重培养和提高学生推理论证能力、计算能力、书面表达能力以及分析问题和解决问题的能力。

在教学中不应只为答题而分析，传授方法，引申问题，将问题发散才是目的,减少学生做题的盲目性。

⑤坚持理论联系实际，重视数学应用意识的培养。

应用题的考题由难列式转化为难理解，如何从文字情境中找到数量关系再解决问题。

教学中要注重阅读能力、分析理解能力的培养，提高学生解决实际问题的能力。

（二）、坚持三个年级整体推进。

七年级是基础，要认真抓好初小衔接，过好有理数运算这一关；八年级是关键，教学内容难点集中，要切实防止两极分化；九年级是重点，新授课中要有复习意识，自觉联系旧知，巩固新知。

近几年中考数学试题中，由于教材螺旋式上升编排方式，考查内容覆盖三个年级的教学内容，在讲授新课时，一定要讲清概念、公式、定理，让学生在练习中切实掌握数学知识和数学方法，不要急于赶进度，过早结束新课而转入总复习阶段。

对于每个班级的学生可根据其水平分为上、中、下三个不同的层次，对不同层次的学生提出不同的要求，总复习时，要注意引导学生自己做好归纳、整理、小结。

老师要针对学生在初中阶段所学知识进行查漏被缺，使学生真正掌握所学的知识。

（三）、把握好复习的三个阶段。

中考试题是根据九年义务教育课程标准和考试说明进行命题的。

它重视“双基”，覆盖面广，系统复习阶段必须全面进行复习，做到知识点不遗漏，双基抓落实。

综合复习阶段抓住重点，突破难点，不能猜题、押题。

模拟考试阶段查漏补缺，增加考试的针对性，考虑到全省有华师大、北师大、人教版几个版本的教材，复习时要以人教版教材为主，适当兼顾其它版本教材。

2008年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．21-的值是（ ） A ．21-B ．21C ．2-D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）A ．2102.408⨯米 B ．31082.40⨯米 C ．410082.4⨯米 D ．5104082.0⨯米 3．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A ．BC ．D ．（省题）下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++ B ．222++a a C ．222b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 （ ）5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．2- 的相反数是__________；7．分解因式am an bm bn +++=_____ _____； （省题）经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________； 9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°， 则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB=°．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++-.12．（本题满分6分）解方程2215y x x y =+⎧⎨-=⎩（省题）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．AM NBC图1OBD CA图2ABC图314．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。

17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数.(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是31，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.18.（本题满分7分）如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF.（1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1=i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（本题满分9分）已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=. （1）求证方程有两个不相等的实数根.ADBE 图6i =1:3C图4（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.（省题）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的和与积，填人下表（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.21.（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.C BO D 图7 A B A O D CE 图8DCAE图9图10。