量子力学课件(1)
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大学物理课件-量子力学
(2)
1 2
(
x,
t
)e
i
px
dx
▲ 態疊加原理是粒子波動性體現，是量子力
學基本原理之一。
薛定諤
Erwin Schrodinger 奧地利人 1887-1961
創立量子力學
獲1933年諾貝爾 物理學獎
19.3
問題 提出
經薛典定粒諤子方程(SFchrodddt2r2inger equation)
三、波函數的要求 波函數的有限性： 根據波函數統計解釋，在空間任何有限體積
元中找到粒子的概率必須為有限值。
波函數的歸一性： 根據波函數統計解釋，在空間各點的概率總
和必須為1。 r, t 2 d 1
注意：若
2
A(r ) d A
則
1 A
A
(r )
2
d
1
1 ——歸一化因數
A
波函數的單值性：
其狀態用 2( x) 描述, 電子的概率分佈為P2 |Ψ2|2
雙縫 齊開時,電子可通過上縫也可通過下縫
通過上、下縫各有一定的概率
總的概率幅為 Ψ12 Ψ1 Ψ2
Ψ12 Ψ1 Ψ2
P12 |Ψ12 |2 |Ψ1 Ψ2 |2 |Ψ1|2 |Ψ2|2 P1 P2
即使只有一個電子，當雙縫齊開時,
▲ 在空間的某一點波函數模的平方和該點找到 粒子的幾率成正比。 波動性:某處明亮則某處光強大, 即 I 大 粒子性:某處明亮則某處光子多, 即 N大
光子數 N I A2
I大，光子出現概率大； I小，光子出現概率小。
2.數學表示 t 時刻，在
r
端點處單位體積中發現一個粒子
的概率，稱為概率密度。即
Ae
高二物理竞赛课件：量子力学之氦原子(微扰法)
可得能量一级修正为：
(m n) (m n)
E(1) 1
2
[ n
*
(r1 ) m
* (r2
)
m
*
(r1 ) n
* (r2
)]
e
2 s
r12
[n (r1 )m (r2 ) m (r1 )n (r2 )]d1d2
1 {
2
n (r1 )
2
m (r2 )
2
e
2 s
r12
d1d 2
空间波函数反对称，量子数不能相同，则两电子有相互回避的
趋势，排斥力很大，能级偏低。
2.K 和 J 的物理意义
令 nn
( r1
)
e
n
( r1
)
2
；
mm (r2
)
e
m
( r2
)
2
mn (r1 )
e m
*
( r1
) n
( r1 )
；mn
*
( r2
)
e m
( r2
) n
*
( r2
)
则 K
一、氦原子的定态问题(忽略 L-S，S-S 耦合)
1.体系的哈密顿
将氦 原 子视 为 两个电 子 体系， 取 氦核 为 坐标原 点 ，以
r1
,
r2
,
s1
,
s2
表示两个电子的坐标和自旋，其哈密顿为:
Hˆ
2 2
12
2e
2 s
r1
2 2
2 2
2e
2 s
r2
e
2 s
r12
其中 r12
r1
《量子力学导论》PPT课件.ppt
给出微观粒子的一对力学量之间的不确定范围. 不确定关系给出微观粒子的两个力学量不能同时确定，
它的存在就是排斥经典概念.
2019/4/21
如：坐标与动量的不确定就是排斥经典的轨道概念.
第三章
五. 互补原理 海森伯 提出不确定关系， 玻 尔 提出互补原理
从哲学角度概括物质的波粒二象性.
玻尔 既然光和粒子都有波粒二象性，而粒子性和波性又绝
不会同时出现，所以粒子和波两种经典概念在微观
现象中是相斥的。 另一方面：波粒二种形式不能同时存在，它们就不会 在同一实验中直接冲突，但它们又是描述微观解释实验不 可缺少的，在这种意义上它们又是互补的.
2019/4/21 第三章
玻尔以中国的阴阳太极图作为哥派
的族徽，以标示这貌似简单、实为诡 秘的互补原理。 互补原理和不确定关系
坚持完全的因果性，对统计因果律持有异议； 对观察到的是“物理实在”，而非“客观实在”的观 点持有异议，他曾说过一句充分表达内心信念的名言： “你相信掷骰子的上帝，我却相信客观存在的世界中的
完备定律和秩序。”
2019/4/21 第三章
爱因斯坦不很赞赏互补原理，他崇尚统一、而非补充。
他把互补哲学看成为一种绥靖哲学，就此对哥派提出质疑。
内蒙古大学
2019/4/21
物理科学与技术学院
李健
第三章
四. 关于不确定关系的几点说明 粒子的位置与动量不能同时精确测定，是由于微粒本身波 粒二象性带来的，不是仪器的精确度造成的，不确定恰恰
带来微观世界的精确性.
经典的精确性与量子的精确性有着本质区别. 分界线是普朗克常数. 普朗克常数在微观领域中的重要性：
玻尔不认为自己给出的是一种绥靖哲学式的解释。
4.5粒子的波动性和量子力学的建立(课件)高二物理(人教版2019选择性必修第三册)
和电子，其动量不同，故其波长也不相同，故D错误。
故选B。
2．下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是（C ）A．有 的光是波，有的光是粒子B．光子与电子是同样的一种粒子 C．光的干涉表明光具有波动性D．康普顿效应表明光具有波 动性
【答案】C【详解】A．光既是波又是粒子，故A错误；B．光子是 以场形式存在的物质，不是实物粒子，而电子则是实物粒子，所 以它们不是同样的一种粒子，故B错误；C．干涉和衍射是波的特 有现象，光的干涉表明光具有波动性，故C正确；D．康普顿效应 表明光具有粒子性，故D错误。故选C。
§5 粒子的波动性和量子力学的建立
第四章 原子结构和波粒二象性
目录
CONTENTS
01 粒子的波动性
02 物质波的实验验证
03 量子力学的建立 04 量子力学的应用
思考与讨论：
通过对双缝干涉、光电效应等一系列问题 的研究，人们终于认识到光既有粒子性，又有 波动性。我们已经认识到如电子、质子等实物 粒子是具有粒子性的，那么，实物粒子是否也 会同时具有波动性呢？
01 粒子的波动性
一、粒子的波动性
他认为，“整个世纪以来（指19世纪）在光 学中比起波动的研究方法来，如果说是过于忽视 了粒子的研究方法的话，那么在实物的理论中， 是否发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的 图象想得太多，而过分忽略了波的图象呢？”
德布罗（De·Broglie）
一、粒子的波动性
2.量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展
核磁共振
铯原子钟
四、量子力学的应用
3.量子力学推动了固体物理的发展
集成电路
05
课堂练习
1．波粒二象性是微观粒子的基本特征，以下说法正确的是（ B ） A．光电效应现象揭示了光的波动性B．热中子束射到晶体上产生衍射 图样，说明中子具有波动性C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解 释D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
高等量子力学 课件
20
进而 对于任意的 fr(q) , 总可以进行如下的幺正变换:
(q) 是任意实函数. 于是上式成为:
21
因而, 只要选择 (q) 使得
就有 即 譬如:
(通过适当选择基矢的相因子)
22
于是, 对于任一依赖于坐标和动量的算符
有
小结 在坐标表象中，坐标算符和动量算符对态矢量的作 用, 对应于以下算符对波函数的作用:
15
形式上, 可以把(k), A(k, k)理解为下标连续改变的矩阵:
16
§1.3.4 坐标表象
1 基矢 以体系的Descartes直角坐标本征态为基矢的
表象称为坐标表象, 或Schrodinger表象.
选取全体Descartes直角坐标
为厄米
算符完备组, 可以证明, 其本征值有连续谱, 于是正交归
反之 i = Ui 上述即为矢量的表象变换.
11
二、算符的表象变换
设算符A在K表象、L表象中分别表示为{Aij}和{A}:
Aij = iAj , A = A.
于是， A = ij iiAjj
即
一化关系和完备性公式分别为:
17
2 态矢量|和坐标算符函数的表示
其中,
是
在 |q 上的本征值.
进而,
18
3 动量算符的表示
利用原理3, 即 Heisenberg 对易关系 有
我们知道 (x) 具有性质:
19
将 与 则知, 若
取如下形式
对比
可使上述等式恒成立. 其中 fr(q)是q的任意实函数.
第一章 Hilbert空间
§1.1 矢量空间
1 定义; 2 正交性和模; 3 基矢; 4 子空间
§1.2 线性算符
进而 对于任意的 fr(q) , 总可以进行如下的幺正变换:
(q) 是任意实函数. 于是上式成为:
21
因而, 只要选择 (q) 使得
就有 即 譬如:
(通过适当选择基矢的相因子)
22
于是, 对于任一依赖于坐标和动量的算符
有
小结 在坐标表象中，坐标算符和动量算符对态矢量的作 用, 对应于以下算符对波函数的作用:
15
形式上, 可以把(k), A(k, k)理解为下标连续改变的矩阵:
16
§1.3.4 坐标表象
1 基矢 以体系的Descartes直角坐标本征态为基矢的
表象称为坐标表象, 或Schrodinger表象.
选取全体Descartes直角坐标
为厄米
算符完备组, 可以证明, 其本征值有连续谱, 于是正交归
反之 i = Ui 上述即为矢量的表象变换.
11
二、算符的表象变换
设算符A在K表象、L表象中分别表示为{Aij}和{A}:
Aij = iAj , A = A.
于是， A = ij iiAjj
即
一化关系和完备性公式分别为:
17
2 态矢量|和坐标算符函数的表示
其中,
是
在 |q 上的本征值.
进而,
18
3 动量算符的表示
利用原理3, 即 Heisenberg 对易关系 有
我们知道 (x) 具有性质:
19
将 与 则知, 若
取如下形式
对比
可使上述等式恒成立. 其中 fr(q)是q的任意实函数.
第一章 Hilbert空间
§1.1 矢量空间
1 定义; 2 正交性和模; 3 基矢; 4 子空间
§1.2 线性算符
量子力学--定态薛定谔方程 ppt课件
此波函数与时间t的关系是正弦型的，其角频率ω=2πE/h。 由de Broglie关系可知： E 就是体系处于波函数Ψ(r,t)所描写 的状态时的能量。也就是说，此时体系能量有确定的值，所以这 种状态称为定态，波函数Ψ(r,t)称为定态波函数。
空间波函数ψ(r)由方程
2 2 [ V ] (r ) E (r ) 2
* n
推论
x 常量 p 0
4. 能量本征函数是完备的正交归一系 可以证明（以后证明）
* m (r) n (r)dr mn
正交归一性
薛定鄂方程的通解可以用定态波函数的叠加表示为
( x, t ) cn n ( x, t ) cneiE t / n ( x)
PPT课件 4
（三）求解定态问题的步骤
讨论定态问题就是要求出体系可能有的定态波函数 Ψ(r,t)和在这些态中的能量 E。其具体步骤如下：
2 2 [ V ] ( r ) E ( r ) 2
（1）列出定态 Schrodinger方程 （2）根据波函数三个标准 条件求解能量 E 的 本征值问题，得： （3）写出定态波函数即得 到对应第 n 个本征值 En 的定态波函数
令：
( r , t ) ( r ) f ( t )
两边同除 (r ) f (t )
等式两边是相互无 关的物理量，故应 等于与 t, r 无关 的常数
d 2 2 i ( r ) f ( t ) f ( t )[ V ] ( r ) dt 2 2 1 d 1 2 i f (t ) V ] ( r ) E [ f ( t ) dt ( r ) 2
III 0
从物理考虑，粒子不能透过无穷高的势壁。 根据波函数的统计解释，要求在阱壁上和阱壁 外波函数为零，特别是 ψ(-a) = ψ(a) = 0。
第五章 力学量随时间的演化和对称性 量子力学教学课件
Fang Jun 第19页
α粒子对原子的散射
原子的半径为a≈10-8cm，天然放射性元素放出的
x
α粒子能量约为3—7MeV，设E α ≈5MeV，可估算 α
出其动量p α=(2m αE α)1/2 ≈10-14g cm s-1。
在对原子的散射过程中， α粒子穿越原子的时间
约为δt ≈a/v α=m αa/p α,
1、 Schrödinger图象 该图象中，态矢随时间演化，遵从Schrödinger方程
力学量(算符，不显含t )不随时间演化，讨论其
平均值和几率分布随时间的演化。例如，力学量F 的平均值随时间演化为
第5章 力学量随时间演化和对称性@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第21页
2、 Heisenberg图象
第5章 力学量随时间演化和对称性@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第10页
证明：
考虑 r·p 随时间的变化
对于定态
第5章 力学量随时间演化和对称性@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第11页
练习： 设V(x, y, z)是x, y, z的n次齐次函数，即 V(cx, cy, cz)= cnV(x, y, z), c为常数，证明
由HF定理
则<V> = <p2 / 2m>。
第5章 力学量随时间演化和对称性@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第15页
方法 II ω为参数 方法 III @ Quantum Mechanics
Fang Jun 第16页
§2 波包的运动，恩费斯脱(Ehrenfest)定理
量子力学课件--薛定谔方程
波函数所包含的物理内容不仅仅是几率密度，还有相位！
(r,t)和c( p,t)可以通过以上傅里叶变换互求， 但仅仅从空间几率密度|(r,t) |2 不能得到动量几率密度|c( p,t) |2 ！
§2.2 薛定谔方程
1.薛定谔方程 量子力学的基本定律是波函数所满
足的偏微分方程。这个基本定律在本 质上是一个假说。
i ( )
2
w J 0 t
J i ( )
2
定义流密度
记
J
i
( ),
2
则
w
J
0,
t
这是薛定谔方程造成的结果，代表一种 守恒定律 。由于w是几率密度，所以J可 以理解为几率流密度。
理解（推导积分形式）
对任何体积V，对上式积分
V
V
w t
d
V
Jd ,
S
等式右方用Gauss定
d
回顾：叠加原理
cnn.
n
几率振幅。
常数相位
绝对常数相位没有意义 相对常数相位才是有意义的
c11 c22
c1 | c1 | ei1 c2 | c2 | ei2
| |2 依赖于2 1 能够在测量结果中反映
变化的相位是有意义的（能够在测 量中反映出来）
(r , t ) | (r , t) | ei(r ,t)
i
f (t ) e Et .
空间部分（定态薛定谔方程）
1 (r )
2
2
2
U(r )
E
2
2
U (r )
E (r ).
2
定态薛定谔方程
H (r ) E (r )
定态概念
完整的定态波函数（定态薛定谔方程的解乘以时间因子）