2021年湖南省益阳市中考数学模拟试卷
湖南省益阳市2021年数学中考一模试卷(II)卷
湖南省益阳市2021年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·湘潭) 2017的倒数是（）A .B . ﹣C . 2017D . ﹣20172. （2分）(2019·广西模拟) 如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·香洲模拟) 一组数据：2，1，2，5，7，5，x，它们的众数为2，则这组数据的中位数是（）A . 1B . 2C . 5D . 74. （2分） (2018九上·嘉兴月考) 在不透明的布袋中装有2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，征集到的设计方案有等边三角形，正五边形，平行四边形，正八边形四种图案，你认为符合条件的是（）A . 等边三角形B . 正五边形C . 平行四边形D . 正八边形6. （2分） (2019七下·宜兴月考) 下列各式运算正确的是（）A . 3a﹣2a＝1B . a6÷a3＝a2C . （2a）3＝2a3D . [（﹣a）2]3＝a67. （2分）已知tan，则锐角α的度数是（）A . 60°B . 45°C . 50°D . 75°8. （2分） (2018九上·港南期中) 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC 到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH= BF；②∠CHF=45°；③GH= BC；④DH2=HE•HB．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2016·平武模拟) 在函数y= +（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2018·马边模拟) 某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是________.11. （1分） (2017九上·重庆开学考) 二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线________．12. （1分） (2019九上·清江浦月考) 若，则 =________13. （1分）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=________．14. （1分）(2017·老河口模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于________．15. （1分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC 的长为________ ．16. （1分）(2017·保定模拟) 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是________．三、解答题 (共11题；共95分)17. （5分）(2018·绍兴)（1）计算：（2）解方程：x2-2x-1=018. （5分）(2018·泸县模拟) 先化简，再求值：（）÷ ，其中x= +1．19. （5分）解不等式组20. （10分）(2016·鄂州) 关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S= +x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由．21. （10分）(2017·怀化模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB 上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．22. （7分） (2019九上·东台期中) “我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军.假设每位选手被淘汰的可能性都相等.（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为________；（2）用树状图法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率.23. （10分）(2019·宝山模拟) 如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D ，延长BC交AD于点F ．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．24. （10分）根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?25. （10分）(2018·江苏模拟) 如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．26. （12分）(2017·河源模拟) 如图，抛物线y= x2﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE 的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．27. （11分） (2016八下·启东开学考) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），分别以AB、BC 为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示．（1）直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，如图2，若∠DEC=45°，求α的值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共95分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
2021年益阳市中考数学模拟试题(有答案)(Word版)
益阳市2021年普通初中毕业学业考试模拟试卷数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个实数中，最小的实数是（）A．2-B．C．4-D．1-【答案】C【解析】试题分析：根据选项中的数据，可以比较它们的大小﹣4＜﹣2＜﹣1＜2，故选C．考点：实数大小比较2．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．23xx≥⎧⎨-⎩＞B．23xx≤⎧⎨-⎩＜C．23xx≥⎧⎨-⎩＜D．23xx≤⎧⎨⎩＞-【答案】D【解析】考点：在数轴上表示不等式的解集3．下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】C【解析】故选：C．考点：菱形的性质4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学计数法表示为（）A．8410⨯B．8410-⨯C．80.410⨯D．8410-⨯【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此0.000 000 04=4×10﹣8，故选B．考点：科学记数法—表示较小的数5．下列各式化简后的结果为的是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据二次根式的性质逐一化简可得：A不能化简；BCD=6，此选项错误；故选：C．考点：算术平方根6．关于的一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠的两根为11x=，21x=-，那么下列结论一定成立的是（）A ．240b ac ->B ．240b ac -=C ．240b ac -<D ．240b ac -≤【答案】A 【解析】考点：1、根与系数的关系；2、根的判别式7．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB =α，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一条直线上）（ ）A ．sin hαB ．cos h α C ．tan hαD ．cos h α⋅【答案】B 【解析】试题分析：根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD ，由os ∠BCD=CD BC 知BC=cos CD BCD ∠=cos hα． 故选：B ．考点：解直角三角形的应用8．如图，空心卷筒纸的高度为12cm ，外径（直径）为10cm ，内径为4cm ，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是（ ）A ．214πcm 2B ．2116πcm 2 C ．30cm 2 D ．7.5cm 2【答案】D 【解析】考点：简单组合体的三视图二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD = 28°,则∠A的度数为．【答案】124°【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为：124°．考点：平行线的性质10．如图，△ABC中，5AC=，12BC=，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= ．【答案】6.5【解析】考点：1、勾股定理的逆定理；2、直角三角形斜边上的中线11有意义，则的取值范围是．【答案】x≤3 2【解析】试题分析：由题意可知：32020x x -≥⎧⎨-≠⎩∴x ≤32且x ≠2， ∴x 的取值范围为：x ≤32故答案为：x ≤32考点：二次根式有意义的条件12．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为 12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 ． 【答案】48 【解析】试题分析：设被调查的学生人数为x 人， 则有12x=0.25， 解得x=48，经检验x=48是方程的解． 故答案为48； 考点：频数与频率13．如图，多边形ABCDE 的每个内角都相等，则每个内角的度数为 ．【答案】108° 【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式由五边形的内角和=（5﹣2）•180°=540°，然后根据五边形的每个内角都相等，可得每个内角的度数=540°÷5=108°． 故答案是：108°． 考点：多边形内角与外角14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC = 36°，DE 是线段AC 的垂直平分线，若BE =a ，AE =b ，则用含a 、b 的代数式表示△ABC 的周长为 ．【答案】2a+3b【解析】考点：1、等腰三角形的性质；2、线段垂直平分线的性质三、解答题（本大题8个小题，共80分)15．（本小题满分8分）计算：0242cos60(3)--︒+---【答案】-5【解析】试题分析：根据实数运算法则、零指数幂和特殊三角形函数值得有关知识计算即可．试题解析：原式=4﹣2×12+1﹣9，=﹣5．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、特殊角的三角函数值16．（本小题满分8分）先化简，再求值：2221111x x xx x++-++-，其中2x=-．【答案】2x+2，-2【解析】考点：分式的化简求值17．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC = CE．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根据线段中点的定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，从而得证．试题解析：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中点，即DF=CF，∴△ADF≌△ECF，∴AD=CE，∴BC=CE．考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质18．（本小题满分10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为20.8S =甲、20.4S =乙、20.8S =丙)（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 【答案】（1）7；7（2）选乙运动员更合适（3）14【解析】试题分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）； （2）易知x 甲=7（分），x 乙=7（分），x 丙=6.3（分），根据题意不难判断； （3）画出树状图，即可解决问题；第三轮结束时球回到甲手中的概率是P （求回到甲手中）=2184=． 考点：1、列表法与树状图法；2、条形统计图；3、折线统计图；4、中位数；5、众数；6、方差 19．（本小题满分10分）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮＋住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元． （1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？【答案】（1）去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元（2）今年土特产销售至少有7.4万元的利润【解析】试题分析：（1）设去年餐饮利润为x万元，住宿利润为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设今年土特产的利润为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．试题解析：（1）设去年餐饮利润x万元，住宿利润y万元，依题意得：208021x yx y+=⨯⎧⎨=+⎩％，解得：115xy=⎧⎨=⎩，答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元；（2）设今年土特产利润m万元，依题意得：16+16×（1+10%）+m﹣20﹣11≥10，解之得，m≥7.4，答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用20．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴， ∴BD=OD ﹣OB=5﹣3=2．考点：切线的判定与性质21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”． （1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M 、N 是一对“互换点”，若点M 的坐标为(,)m n ，求直线MN 的表达式（用含m 、n 的代数式表示）； （3）在抛物线2y x bx c =++的图象上有一对“互换点”A 、B ，其中点A 在反比例函数2y x=-的图象上，直线AB 经过点P (12，12)，求此抛物线的表达式． 【答案】（1）不一定（2）直线MN 的表达式为y=﹣x+m+n （3）抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ﹣1 【解析】①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由kba=可得kab=，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）．则有mc d nnc d m+=⎧⎨+=⎩解得1cd m n=-⎧⎨=+⎩，∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n；（3）设点A（p，q），则2qp =，∴12421b cb c-+=⎧⎨++=-⎩解得21bc=-⎧⎨=-⎩，∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、待定系数法求一次函数解析式；3、待定系数法求二次函数解析式22．（本小题满分14分）如图，直线1y x=+与抛物线22y x=相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；（2）如图，将题中直线1y x=+变为(0)y kx b b=+>，抛物线22y x=变为2(0)y ax a=>，其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．【答案】（1）①（-12，12），（ 1，2）②证明见解析（2）∠ANM=∠BNM成立【解析】∴A、B两点的坐标分别为（-12，12），（ 1，2）；②如图1，过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥y轴于D，①当k=0，△ABN 是关于y 轴的轴对称图形，∴∠ANM=∠BNM ；②当k ≠0，根据题意得：OM=ON=b ，设A 211(,)x ax 、B 222(,)x ax ．如图2，过A 作AE ⊥y 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，由题意可知：ax 2=kx+b ，即ax 2﹣kx ﹣b=0， ∴12k x x a +=，12b x x a=-， ∵NF NE BF AE -=222121b ax b ax x x ++--=2211221212bx ax x bx ax x x x +++=121212()()x x ax x b x x ++=[()]()k b a b a a b a⋅-+-=0∴NF NE BF AE，∴Rt△AEN∽Rt△BFN，∴∠ANM=∠BNM．考点：二次函数综合题。
益阳市2021版数学中考一模试卷(II)卷
益阳市2021版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·无锡期中) ﹣3的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·宝安期末) 为完成下列任务，适合普查的是A . 了解一批智能手机的使用寿命B . 了解全国青少年的平均身高C . 了解本班同学哪个月份出生的人数最多D . 了解深圳市中学生的视力情况4. （2分）(2019·台江模拟) 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A . 该班学生共有44人B . 该班学生一周锻炼12小时的有9人C . 该班学生一周锻炼时间的众数是10D . 该班学生一周锻炼时间的中位数是115. （2分）(2017·七里河模拟) AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（）A . 122°B . 128°C . 132°D . 138°6. （2分）(2019·云霄模拟) 如图，直线a∥b ，点B在直线b上，且AB⊥BC ，∠1＝55°，那么∠2的度数是（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 50°7. （2分）(2020·武汉模拟) 甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（）A . y＝200xB . x＝200yC . y＝D . y﹣200＝x8. （2分） (2017九下·滨海开学考) 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°9. （2分） (2020九上·邓州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE.过B作BF∥CD交AE的延长线为F.当BF＝1时，AB的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分） (2019八下·焦作期末) 如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：① 可以由绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与点O′的距离为8；③ ；④ ；其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2018八下·合肥期中) 式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．12. （1分）(2017·北海) 因式分解：xy﹣7y=________．13. （1分）(2017·仪征模拟) 已知圆锥的侧面积为15π，母线长5，则圆锥的高为________．14. （1分） (2019八上·重庆月考) A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）.y与x的关系如图所示，则B、C两地相距________千米.15. （4分） (2019七下·吴兴期末) （阅读理解）我们知道，1+2+3+…+n= ，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22 ，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2 ，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.（1）（规律探究）将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=________，因此，12+22+32+…+n2=________.（2）（解决问题）根据以上发现，计算：的结果为________.16. （1分） (2019九上·柳江月考) 如图，⊙O的半径是2，直线1与⊙O相交于A、B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB的面积最大值是________。
湖南省益阳市2021年中考数学一模试卷C卷
湖南省益阳市2021年中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A . -2B . 2C .D .2. （2分）以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·乐清期末) 方程x（x-6）=0的根是（）A . x1=0，x2=-6B . x1=0，x2=6C . x=6D . x=04. （2分）(2018·河南模拟) 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）20304050户数10403020则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（）A . 35、35、30B . 25、30、20C . 36、35、30D . 36、30、305. （2分）甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（）A . 甲的方差比乙的方差大B . 甲的方差比乙的方差小C . 甲的平均数比乙的平均数小D . 甲的平均数比乙的平均数大6. （2分） (2019八上·瑞安月考) 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C等于（）A . 35°B . 75°C . 70°D . 80°7. （2分）(2017·岳阳) 下列运算正确的是（）A . （x3）2=x5B . （﹣x）5=﹣x5C . x3•x2=x6D . 3x2+2x3=5x58. （2分）(2020·青山模拟) 一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·盐湖期末) 已知A，B，C三点的坐标分别为（3，3），（8，3），（4，6），若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）A . （﹣1，6）B . （9，6）C . （7，0）D . （0，﹣6）10. （2分）(2018·绍兴) 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品拍成一个矩形（作品不完全重合）。
湖南省益阳市2021版数学中考一模试卷B卷
湖南省益阳市2021版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·阳新模拟) －1 的倒数是（）A . －B . －C . －1D . －2. （2分）(2020·房山模拟) 《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·泊头模拟) 下列计算中正确的是（）A . 2x3﹣x3=2B . x3•x2=x6C . x2+x3=x5D . x3÷x=x24. （2分）(2020·淮安模拟) 如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）某中学为了解学生一周在校的体育锻炼时问，随机地调查了50名宇生，结果如表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A . 6.2小时B . 6.4小时C . 6.5小时D . 7小时6. （2分） (2019九上·张家港期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A= ，则∠BOC的大小为（）A . 40°B . 30°C . 80°D . 100°7. （2分） (2019八下·卫辉期中) 关于函数y= ，下列结论正确的是（）A . 函数图象必经过点（1，4）B . 函数图象经过二三四象限C . y随x的增大而增大D . y随x的增大而减小8. （2分）(2019·新昌模拟) 将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是（）A . y＝3(x+1)2+4B . y＝3(x﹣1)2+4C . y＝3(x+1)2﹣4D . y＝3(x﹣1)2﹣4二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2016·姜堰模拟) 南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为________．10. （1分） (2020八上·密云期末) 二次根式有意义的条件是________.11. （1分）已知：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，PE⊥AB 于点 E，PF⊥CD 于点 F，如果∠AOC=50°，那么∠EPF=________度．12. （1分）(2018·江城模拟) 若y＝＋＋2，则xy＝________．13. （1分） (2020九下·盐都期中) 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为________.14. （1分） (2017八上·安陆期中) 如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________cm．15. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1 ，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2 ，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC 于点E3 ，…，如此继续，可以依次得到点O4 ， O5 ，…，On和点E4 ， E5 ，…，En ．则OnEn=________AC．（用含n的代数式表示）16. （1分） (2019九上·巴南期末) 如图，矩形的顶点、分别在平面直角坐标系的轴和轴上，且，顶点在第一象限，经过矩形对角线交点的反比例函数的图像分别与、交于点、，若的面积是2，则的值为________.17. （1分）(2020·鼓楼模拟) 如图，BC是⊙O的切线，D是切点.连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A 作AC⊥BC，垂足为C.若BD＝8，BE＝4，则AC＝________.18. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加________条件，才能保证四边形EFGH是矩形．三、解答题 (共10题；共83分)19. （5分） (2016九下·邵阳开学考) 计算：20. （5分） (2020八下·卫辉期末) 先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为x的值代入求值.21. （8分）(2014·河池) 某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．安全知识测试成绩频数分布表组别成绩x（分数）组中值频数（人数）190≤x＜1009510280≤x＜908525370≤x＜807512460≤x＜70653（1）完成频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数在第________组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为________；（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为________人．22. （6分）(2019·沈阳) 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是________.（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.23. （5分） (2019七上·浦东月考) 某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？24. （11分） (2018九上·花都期中) 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：不需要作图过程（1）画出以点A为旋转中心，沿逆时针方向旋转后的图形；（2）以原点O为对称中心，画出关于点O的中心对称图形；（3）若在x轴上存在点P，使得最小，则点P的坐标为________．25. （10分） (2019九上·武邑月考) 已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B 点，OC＝BC ，∠B＝30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．26. （15分）(2019·涡阳模拟) 给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），（1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；（3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否符合题意，并说明理由．27. （10分）(2020·澄海模拟) 如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ、△DKM、△CNH的面积依次为、、．（1）求证：△BPQ∽△DKM∽△CNH；（2）若，求的值．28. （8分） (2019八上·郑州期中) 如图，直线l：y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，5)为直线l上一点.动点C从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动.设点C的运动时间为t秒.（1）①m=________；②当t=________时，△PBC的面积是1.（2）请写出点C在运动过程中，△PBC的面积S与t之间的函数关系式；（3）点D、E分别是直线AB、x轴上的动点，当点C运动到线段QB的中点时(如右图)，△CDE周长的最小值是________.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共83分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
湖南省益阳市2021年中考数学一模考试试卷C卷
湖南省益阳市2021年中考数学一模考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。
正确 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·东海模拟) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·且末期末) 5－9的结果是（）A . 5B . －9C . 4D . －43. （2分） (2019七上·沈北新期中) 下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）A .B .C .D .4. （2分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A . 内角和增加360°B . 外角和增加360°C . 对角线增加一条D . 内角和增加180°5. （2分）不等式组的解集是（）A . ﹣1≤x≤4B . x＜﹣1或x≥4C . ﹣1＜x＜4D . ﹣1＜x≤46. （2分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠ADC=70°，则∠ACD的度数为（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°7. （2分）(2020·成都模拟) 九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·白云模拟) 如图所示，为等腰直角三角形，，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分）(2019·和平模拟) 分解因式： ________.10. （2分） (2017七下·莆田期末) 若的整数部分为a，小数部分为b，则a=________，b=________．11. （2分）已知|a﹣3|+|b+2|=0，则a×b=________．12. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，∠A=55°，∠B=70°，则∠E的度数是________ ．13. （2分） (2016八上·江苏期末) 王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择________统计图．14. （2分） (2017八下·平定期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20cm，点D为AC的中点，则BD=________．15. （2分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.16. （2分） (2018七下·桐梓月考) 观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-2 (共12题；共66分)17. （5分）(2018·扬州) 计算或化简.（1）；（2） .18. （5分） (2020八上·阳泉期末)（1）解方程：（2）先化简，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值。
2021年湖南省益阳市九年级数学初中学业水平考试模拟试题
1．C
【分析】
根据相反数的性质计算即可；
【详解】
4的相反数是 ．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质，准确理解性质是关键．
2．C
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则、整式乘法的完全平方公式、平方差公式和合并同类项的法则计算各项，进而可得答案．
【详解】
解：A、 ，所以本选项运算错误，不符合题意；
（2）若将矩形ABCD向左平移一段距离后得到矩形A2B2C2D2，如图3，再将它以A2为旋转中心逆时针旋转，使点B2落到y轴上的点B3处．此时点C3恰好落在点A2的正上方得到矩形A2B3C3D3，求平移的距离并写出C3的坐标．
26．如图1，已知抛物线 经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)三点，其顶点为D，对称轴是直线 ， 与x轴交于点H．
A．k B．k 且k≠0
C．﹣ k D．﹣ k 且k≠0
4．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2，-0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（）
B、 ，所以本选项运算错误，不符合题意；
C、 ，所以本选项运算正确，符合题意；
A．①②B．②③C．①③D．②③④
二、填空题
11．1月31日，日照环卫工人袁某将自己多年积蓄12000元，转给武汉，为防疫一线的工作人员加油，请用科学记数法表示12000的结果是_________．
12．不等式组 的解集是_______________．
13．若一个多边形的内角和比它的外角和多 ，则该多边形的边数是_________．
益阳市2021版中考数学一模试卷A卷
益阳市2021版中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·合肥期末) 下列各数-（-2），-|-2|，（-2）2 ，（-2）3 ， -23负数个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2017·南京) 若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A . 1＜a＜3B . 1＜a＜4C . 2＜a＜3D . 2＜a＜43. （2分）某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为（）A . 0.1551×108B . 1551×104C . 1.551×107D . 15.51×1064. （2分）下列因式分解中正确的是（）A . x2+25=（x+5）（x﹣5）B . 4x2﹣9y2=（2x+3y）（3x﹣2y）C . 4x2﹣6x+1=（2x﹣3）2D . 2x2﹣x﹣6=（x﹣2）（2x+3）5. （2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≠0B . x=0C . x≠2D . x=26. （2分） (2020八下·龙湖期末) 在参加今年体育中考前，甲、乙两名同学各作了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，所测得成绩的方差分别是 =2.4， =5.2，那么（）A . 甲的成绩更稳定B . 乙的成绩更稳定C . 甲、乙的成绩一样稳定D . 不能确定谁的成绩更稳定7. （2分）(2016·巴中) 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A . 斜坡AB的坡度是10°B . 斜坡AB的坡度是tan10°C . AC=1.2tan10°米D . AB= 米8. （2分）已知：如图，ABCD为正方形，边长为a，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影部分面积为（）A . （1﹣π）a2B . 1﹣πC .D . a29. （2分）(2017·北区模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图像如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A . 大于0B . 等于0C . 小于0D . 不能确定10. （2分） (2018九上·渝中期末) 如图，△ABC中，DE∥BC且，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE的面积为（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共8题；共11分)11. （2分） (2015七下·锡山期中) 已知am=6，an=3，则am+n=________，am﹣2n=________．12. （1分）如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交边DC于E，若∠DAE＝30°，则∠B =________°．13. （3分）据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________ 分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为________ 亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数据看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达________ 亿．14. （1分）设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为________．15. （1分） (2019八下·新乡期中) 如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，，则的周长为________.16. （1分） (2016九上·黄山期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有________．（请写出所有正确的序号）17. （1分）(2020·淮安模拟) 抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是________.18. （1分） (2019八下·江津期中) 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为________.三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2020·宝安模拟) 计算： +|1- |-3tan30°+（2020-π）020. （5分）解不等式组：．21. （5分）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a是方程x2+x=6的根．22. （5分） (2017八上·莒南期末) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？23. （10分） (2019九下·南关月考) 在春季“植树节”活动中，王亮和李明两位同学想通过摸球的方式来决定谁去参加学校的植树节活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中摸出一个小球，如果所摸出的小球上的数字之和小于6，那么王亮去，否则就是李明去．（1）用画树状图或列表的方法，求出王亮去的概率；（2）李明说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请你说明理由．24. （10分） (2017八上·濮阳期中) 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连接BD．（1）求证：BD=EC；（2） BD与CE有何位置关系？请证你的猜想．25. （15分）(2019·扬中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣ x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣ x＞的解集；（3）将直线l1：y＝﹣ x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.26. （15分）(2015·衢州) 小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1 ， b1 ， c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2 ， b2 ，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，求出a2 ， b2 ， c2 ，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+ mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1 ， B1 ， C1 ，试证明经过点A1 ， B1 ， C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”27. （15分）(2019·泰安) 若二次函数的图象与轴分别交于点、，且过点 .（1）求二次函数表达式；（2）若点为抛物线上第一象限内的点，且 ,求点的坐标；（3）在抛物线上（下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由.28. （7分）(2017·新乡模拟) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB=________时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
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2021年湖南省益阳市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在实数0，1，2，3中，比√5大的数是（）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：∵√4＜√5＜√9，
∴比√5大的数是：3．
故选：D．
2．（4分）不等式组{x−1＜1
的解集在数轴上表示正确的是（）
x+1≥0
A．B．
C．D．
【解答】解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，
解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：A．
3．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：主视图就是从正面看到的图形，能看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线，
因此选项B的图形符合题意，
故选：B．
4．（4分）体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，
9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）
A．8.5，8.6B．8.5，8.5C．8.6，9.2D．8.6，8.5
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【解答】解：这组数据的平均数为15×（8+8.5+9.2+8.5+8.8）＝8.6， 将数据重新排列为8、8.5、8.5、8.8、9.2，
所以这组数据的中位数为8.5，
故选：D ．
5．（4分）已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =4−a x −y =3a
，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a ＝﹣2；
②当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4+2a 的解；
③无论a 取什么实数，x +2y 的值始终不变；
④若用x 表示y ，则y =−x 2+32；
A ．①②
B ．②③
C ．②③④
D ．①③④ 【解答】解：于x ，y 的二元一次方程组{
x +3y =4−a①x −y =3a②， ①+②得，2x +2y ＝4+2a ，
即：x +y ＝2+a ，
（1）①当方程组的解x ，y 的值互为相反数时，即x +y ＝0时，即2+a ＝0，
∴a ＝﹣2，故①正确，
（2）②原方程组的解满足x +y ＝2+a ，
当a ＝1时，x +y ＝3，
而方程x +y ＝4+2a 的解满足x +y ＝6，
因此②不正确，
（3）方程组{x +3y =4−a①x −y =3a②
，解得，{x =2a +1y =1−a ∴x +2y ＝2a +1+2﹣2a ＝3，
因此③是正确的，
（4）方程组{x +3y =4−a①x −y =3a②
， 由方程①得，a ＝4﹣x ﹣3y 代入方程②得，
x ﹣y ＝3（4﹣x ﹣3y ），
即；y =−x 2+32
因此④是正确的，。