第17章 反比例函数复习讲义
初三数学反比例函数知识点归纳
初三数学反比例函数知识点归纳
反比例函数是指函数的变量之间的关系满足倒数的关系。
1. 反比例函数的定义：如果函数y=k/x，其中k是一个非零常数，x≠0，则y与x的关系是反比例关系，称为反比例函数。
2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像呈现出一种特殊的形状，即一个双曲线。
曲线在第一象限和第三象限分别向无穷大和无穷小逼近，且过原点。
3. 反比例函数的性质：
- 当x逐渐增大（或减小）时，y逐渐减小（或增大）。
- 当x=0时，函数无定义。
- 当y=k/x中的k为正数时，函数在第一象限、第三象限为正值；当k为负数时，函数在第二象限、第四象限为负值。
- 反比例函数的图像关于y轴和x轴对称。
4. 反比例函数的图像特征：
- 具有一个渐进线，即曲线在接近y轴和x轴时，趋于无穷大或无穷小。
- 曲线在x轴和y轴上有渐进截距。
- 曲线在y轴上有一个渐近良好的对称轴。
5. 反比例函数的应用：
- 反比例函数常用于描述两个变量的关系，如速度与时间、产量与工人、密度与体积等。
- 反比例函数也可以用来解决实际问题中的问题，如求出满足特定条件的变量值。
总结起来，反比例函数是数学中一种特殊的函数形式，其定义和性质都与倒数有关，反比例函数的图像呈现出一种特殊的形
状，具有特定的渐进线和渐近截距，常用于描述两个变量的关系和解决实际问题。
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为分母不能为 0。
例如，当 k ＝ 5 时，反比例函数为 y ＝ 5/x。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x （k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。
2、 xy ＝ k （k 为常数，k≠0），通过将 y ＝ k/x 两边同乘 x 得到。
3、 y ＝ kx^（－1) （k 为常数，k≠0），这是反比例函数的幂函数形式。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
例如，对于函数 y ＝ 2/x，因为 k ＝ 2＞0，所以图像位于第一、三象限，在每个象限内，当 x 增大时，y 减小。
四、反比例函数图像的性质1、对称性反比例函数的图像关于原点对称，即若点（a，b）在反比例函数图像上，则点（a，b）也在其图像上。
2、渐近线双曲线逐渐接近但永远不会与坐标轴相交，其渐近线为 x 轴和 y 轴。
3、连续性反比例函数在定义域内不是连续的，存在间断点 x ＝ 0。
五、反比例函数中 k 的几何意义在反比例函数 y ＝ k/x 图像上任取一点 P，过点 P 分别作 x 轴、y轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
例如，在函数 y ＝ 6/x 的图像上有一点 P（2，3），则矩形 PMON 的面积为 6。
六、反比例函数与一次函数的综合在解决反比例函数与一次函数的综合问题时，通常需要联立两个函数的解析式，组成方程组，求解交点坐标。
第17章_反比例函数复习_-PPT课件
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
(A)
(B)
o
V(km/h)
(C)
y avS（v 0）
o V(km/h) (D)
2.(2007年河南)
k＜0
已知一次函数y kx 2, y随x的增大而减小,那么
反比例函数y k __D__.
x A.当x 0时, y 0
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是 _y___ 3 .
x
解:由性质(2)可得
y
S矩形APCO |k|,|k| 3.
PC
又图像在二,四象限,
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
4.如图,P,P是函数y
1 的图像上关于原点O对称 x
的任意两点,PA平行于y轴 ,PA平行于x轴 ,ΔPAP的
y=-x
y=x
0
12
x
练习2：
1.函数 y
1
的图象位于第
2x
象二限、,四
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大,
当x＞0时,y ﹤0,这部分图象位于第 象四限.
2.若点(-m，n)在反比例函数y
k x
的图象上，
那么下列各点中一定也在此图象上的点是( C)
A. (m，n) B. (-m，-n)
6y
以前做过这
4
样的题目吗？
2
-5
O
-2
-4
A
5x
方法：先假设某个
B
函数图象已经画好，
再确定另外的是否
讲义反比例函数
讲义反比例函数(总12页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除教师： 学生： 时间：一般地，形如ky x=(k 为常数，k 不等于零)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数或叫因变量，ky x=也可以写成:,.要点诠释： 1、y=k x 中分母x 的指数为1，如，2ky x =就不是反比例函数；2、y= k x()可以写成()的形式，自变量x 的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件；3、y=k x()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式。
两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。
典例分析1．下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？思楷教育学生辅导讲义期末复习专题：反比例函数23y x =（ ）12y x -=（ ）1y x =（ ）31y x =-（ ）6xy =（ ）k y x=（ ） 32y x =（ ）4x y =（ ） 12y x -=（ ）11y x =-（ ） 11y x=- （ ） 2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( ) A.()12x y -= B.12y x =- C.21y x = D.17y x=- 3.若函数()221ny n x -=-是反比例函数，则n 的值是 ( )A. ±1B. -1C. 1D. 2 4.已知函数2211k k y k x --=-（）是反比例函数,你知道k 的值是多少吗？5.已知函数()211m y m x -=-.请你探求当m 取何值时:(1)该函数是正比例函数 (2)该函数是反比例函数图象性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0.②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限。
在每个象限内，y随x的增大而减小。
《反比例函数》 讲义
《反比例函数》讲义一、什么是反比例函数在数学的世界里，函数就像是一座桥梁，连接着不同的变量和它们之间的关系。
而反比例函数，就是其中独特而重要的一种。
反比例函数的一般形式为：y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0，x ≠ 0）。
通俗地说，当两个变量 x 和 y 的乘积始终等于一个非零常数 k 时，我们就说 y 是 x 的反比例函数。
例如，如果有一个矩形的面积始终为 12 平方米，设长为 x 米，宽为 y 米，那么就有 xy ＝ 12，即 y ＝ 12/x，这里的 y 就是 x 的反比例函数。
二、反比例函数的图像反比例函数的图像是一种特殊的曲线，它有自己独特的性质。
以 y ＝ 2/x 为例，我们来绘制它的图像。
首先，我们可以通过给 x 取值，计算出对应的 y 值，得到一些点的坐标。
比如，当 x ＝ 1 时，y ＝ 2；当 x ＝ 2 时，y ＝ 1；当 x ＝－1 时，y ＝－2 等等。
然后，把这些点在坐标系中描出来，并用平滑的曲线连接起来，就得到了反比例函数的图像。
反比例函数的图像有两个分支，分别位于第一、三象限或者第二、四象限，这取决于常数 k 的正负。
当 k ＞ 0 时，图像的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。
当 k ＜ 0 时，图像的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。
三、反比例函数的性质1、对称性反比例函数的图像关于原点对称。
这意味着如果点（a, b) 在反比例函数的图像上，那么点（a, b) 也一定在图像上。
2、渐近线当 x 趋近于 0 或者无穷大时，反比例函数的图像会无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
对于 y ＝ k/x，x 轴和 y 轴就是它的渐近线。
3、定义域和值域定义域为x ≠ 0，值域为y ≠ 0。
四、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有很多应用。
比如，在物理学中，当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。
第十七章 反比例函数全章讲学稿
沙 市 十 四 中 数 学 八 年 级 下 讲 学 稿细 节 决 定 成 败 ，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切， 努 力 终 会 成 功！17．1．1 反比例函数的意义 ． ．一、学习目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念；2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并 会用待定系数法求函数解析式；3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体 会函数的模型思想 学习重 二、学习重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解反比例 ．重点： ．难点： 函数的概念。
学习过程： 三、学习过程： 回顾复习： （一）回顾复习 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ （二）探索研讨 问题 1：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同 特点？ (1)京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车平均速度 v（单 位:km/h）的变化而变化；_________________ （2）某住宅小区要种植一个面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长为 y 随宽 x 的变化； _________________ （3）已知北京市的总面积为 1.68×10 平方千米，人均占有的土地面积 S(平方千米/人)随全 市总人口数 n（单位：人）的变化而变化。
_________________ 上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。
反比例函数概念： 形如___________ （ ） 的函数称为反比例函数 反比例函数， 反比例函数概念 一般地， 反比例函数 反比例函数的自变量 x____0。
反比例函数有三种 三种不同表达形式：①___________②___________③___________ 三种 （三）学以致用 下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？4例 2 当 m 取什么值时，函数 y = (m − 2) x3− m 2是反比例函数？例 3 已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝5。
反比例函数（基础）知识讲解
反比例函数（基础）【学习目标】1. 1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2. 2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3. 3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． 【要点梳理】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例即xy k =，或表示为kyx =，其中k 是不等于零的常数是不等于零的常数.. 一般地，一般地，形如形如ky x=(k 为常数，0k ¹)的函数称为反比例函数，的函数称为反比例函数，其中其中x 是自变量，y 是函数，定义域是不等于零的一切实数是函数，定义域是不等于零的一切实数. .要点诠释：（1）在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ¹.故函数图象与x 轴、y 轴无交点；轴无交点；（2）k y x =()可以写成()的形式，自变量x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件这一条件. .（3）k y x=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式，从而得到反比例函数的解析式. .要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出即可求出k 的值，从而确定其解析式从而确定其解析式. .用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为：k y x=(0k ¹)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数k 的值；的值； （4）把求得的k 值代回所设的函数关系式ky x= 中. 要点三、反比例函数的图象和性质1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴标轴. .要点诠释：（1）若点）若点((a b ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点的图象上，则点((a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；上，所以反比例函数的图象关于原点对称； （2）在反比例函数(k 为常数，0k ¹) ) 中，由于中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．轴．2、反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；值的增大而减小；（2）如图2，当0k <时，时，双曲线的两个分支分别位于第二、双曲线的两个分支分别位于第二、双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，四象限，四象限，在每个象限内，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；值的增大而增大；要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；的符号决定的；反过来，反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号的符号. . 要点四、反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线x ky =(0k ¹) ) 上任意一点作上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线xk y =(0k ¹) ) 上任意一点作一坐标轴的垂线，上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的. . 【典型例题】类型一、反比例函数的定义1、在下列函数关系式中，哪些函数表示y 是x 的反比例函数？的反比例函数？（1）5xy =； （（2）3y x =； （（3）23y x =； （（4）12xy =； （（5）21y x =-； （6）2y x=-； （（7）12y x -=； （（8）5a y x -=（5a ¹，a 是常数）是常数）【答案与解析】 解：根据反比例函数(0)k y k x=¹的形式及其关系式xy k =，1y kx -=，可知反比例函数有：有：(2)(3)(4)(6)(7)(8)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(2)(3)(4)(6)(7)(8)．．【总结升华】根据反比例函数的概念，必须是形如k y x=(k 为常数，0k ¹)的函数，才是反比例函数．如(2)(3)(6)(8)(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数．但还要注意ky x=(k 为常数，0k ¹)常见的变化形式，如xy k =，1y kx -=等，所以(4)(7)(4)(7)也是反比例函数．在也是反比例函数．在也是反比例函数．在(5)(5)(5)中，中，y 是()1x -的反比例函数，而不是x 的反比例函数．例函数．(1)(1)(1)中中y 是x 的正比例函数．的正比例函数．类型二、确定反比例函数的解析式2、已知正比例函数y kx =和反比例函数3y x=的图象都过点A(m ，1) 1) ．求此正比．求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标．例函数的关系式及另一个交点的坐标． 【答案与解析】解：解： 因为3y x=的图象经过点A(m ，1)1)，则，则31m =，所以m ＝3．把A(3A(3，，1)1)代入代入y kx =中，得13k =，所以13k =． 所以正比例函数关系式为13y x =． 由1,33,y x y x ì=ïíï=ïî得得3x =±． 当3x =时，1y =；当3x =-时，1y =-．所以另一个交点的坐标为．所以另一个交点的坐标为((－3，－，－1)1)1)．． 【总结升华】确定解析式的方法是特定系数法，由于正比例函数y kx =中有一个待定系数，因此只需一对对应值即可．因此只需一对对应值即可．举一反三：【变式】已知y 与x 成反比，且当6x =-时，4y =，则当2x =时，y 值为多少？值为多少？ 【答案】 解：设ky x =，当6x =-时，4y =， 所以46k=-，则k ＝－＝－242424，，所以有24y x-=．当2x =时，24122y -==-． 类型三、反比例函数的图象和性质3、在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点为常数）的图象上有三点((11x y ，)，(22x y ，)，(33x y ，)，且1230x x x <<<，则123y y ，y ，的大小关系是（的大小关系是（ ））． A ．231y y y << B B．．321y y y << C C．．123y y y << D D．．312y y y << 【答案】D ； 【解析】解：当0k <时，反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．此题中需要注意的是大．此题中需要注意的是((11x y ，)，(22x y ，)，(33x y ，)不在同一象限内．因为221(1)0k a a =--=-+<，所以函数图象在第二、四象限内，且在第二、四象限内，y 随x 的增大而增大．因为12x x <，所以12y y <．因为33(,)x y 在第四象限，而11(,)x y ，22(,)x y 在第二象限，所以31y y <．所以312y y y <<．【总结升华】已知反比例函数ky x=，当k ＞0，x ＞0时，y 随x 的增大而减小，需要强调的是x ＞0；当k ＞0，x ＜0时，y 随x 的增大而减小，需要强调的是x ＜0．这里不能说成当k ＞0，y 随x 的增大而减小．例如函数2y x =，当x ＝－＝－11时，y ＝－＝－22，当x ＝1时，y ＝2，自变量由－，自变量由－11到1，函数值y 由－由－22到2，增大了．所以，只能说：当k ＞0时，在第一象限内，y 随x 的增大而减小．的增大而减小．举一反三：【变式】已知2(3)m y m x-=-的图象在第二、四象限，的图象在第二、四象限，(1)(1)求求m 的值．的值．(2)(2)若点若点若点((－2，1y )、(－1，2y )、(1(1，，3y )都在双曲线上，试比较1y 、2y 、3y 的大小．【答案】解：解：(1)(1)(1)由已知条件可知：此函数为反比例函数，且由已知条件可知：此函数为反比例函数，且2130m m -=-ìí-¹î，∴，∴ 1m =.(2)(2)由由(1)(1)得此函数解析式为：得此函数解析式为：2y x=-． ∵ ( (－－2，1y )、(－1，2y )在第二象限，－在第二象限，－22＜－＜－11，∴，∴ 120y y <<． 而(1(1，，3y )在第四象限，30y <． ∴ 312y y y << 类型四、反比例函数综合4、已知点A(0A(0，，2)2)和点和点B(0B(0，－，－，－2)2)2)，点，点P 在函数1y x=-的图象上，如果△的图象上，如果△PAB PAB 的面积是6，求P 点的坐标．点的坐标． 【答案与解析】解：如图所示，不妨设点P 的坐标为00(,)x y ，过P 作PC PC⊥⊥y 轴于点C．∵ A(0 A(0，，2)2)、、B(0B(0，－，－，－2)2)2)，， ∴ AB AB＝＝4． 又∵又∵ 0||PC x =且6PABS=△，∴01||462x =，∴，∴ 0||3x =，∴，∴ 03x =±． 又∵又∵ 00(,)P x y 在曲线1y x =-上，∴ 当当03x =时，013y =-；当03x =-时，013y =．∴ P 的坐标为113,3P æö-ç÷èø或13,3æö-ç÷èø．【总结升华】通过三角形面积建立关于0x 的方程求解，同时在直角坐标系中，点到坐标轴的距离等于相应坐标的绝对值．的距离等于相应坐标的绝对值．举一反三：作AC AC⊥⊥y 轴于C ，连BC BC，则△】解：由双曲线与正比例函数y 1322AOCABCSS ==△△．A 点坐标为点坐标为((A x ，A y )，而于是1113||||2222AOCA A AASAC OC x y xy ===-=△，3A y =-，kx =得A A x y k =，所以所以反比例函数解析式为3y -=．。
《反比例函数》复习讲义.docx
反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地，函数y = - (k是常数，kHO)叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成y = kx~x的形式。
自变量x的取值范围是xHO的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量xHO,函数yHO,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x的增大而减小。
当k〈0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，随x的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定k确定及淚是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数y =-中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的儿何意义如下图，过反比例函数y =—伙乂0)图像上任一点P作X轴、y轴的垂线PM, PN,则所得x的矩形PMON的面积S二PM・PN=|M・|彳=H。
••• y - xy = k.S = \k\ o考点一、反比例函数的性质【例1】已知反比例函数y =巴，当1<X<2时，y的取值范围是( )x(A) 0<y<5 (B) l<y<2 (C) 5<y<10 (D) y>10【举一反三】1、已知y是x的反比例函数，当x>0吋，y随x的增大而减小•请写出一个满足以上条件的函数表达式2、已知一次函数y }=kx+b (k<0)与反比例函数y.= —(m^O)的图象相交于A 、B 两点，其 x 横坐标分别是一1和3,当力>『2时，实数兀的取值范围是( )A ・ xv —/或 0<x<3 B. 一 lvxvO 或 0<x<3 C. 一 lvxvO 或兀>3 D ・ 0<x<3n3、函数尸mx+n 与y = ----- ,其屮/〃H0, z?H0,那么它们在同一坐标系屮的图象可能是()nvcA BC D考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2] (2015自贡)若点(西，必)，(x 2, y 2 ) , ( x 3, % ),都是反比例函数y = -丄X图象上的点，并K>\<o<y 2<y 3,则下列各式中正确的是()【举一反三】1、若点A (1, yi)和点B (2, y 2)在反比例函数y =丄图象上,Xyi ______ y 2 (填“>”、或“二”)・2、如图，过点C(l,2)分别作兀轴、y 轴的平行线，交直线尸一兀+6于A 、B 两点,若反比例函数)，=丄(x>0)的图像与△ABC 有公共点，则R 的取值范围是( XA. 2<k<9 3.2*8 C. 2<k<5 D 5*83、如图，P 是函数y = _L(0O)的图彖上的一点，直线尸-兀+ 1分别交/轴、y ’ 2x轴于点/、B,过点戶分别作PMVx 轴于点必 交AB 于点E,作PNLy 轴于点河 交M 于点F,则朋的值为 _______________ o考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系阴已知函数y 节的图象在第-象限的-支曲线上有-点A 0 0),点B (b, c+1)在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的两根 X 】，X2判断正确的是【 】A. Xi + X2 >1, Xi • X2 > 0B. Xi + X2 < 0, Xi • X2 > 0C. 0 < Xi + x 2 < 1, Xi ・X2 > 0D. Xi + X2与Xi ・X2的符号都不确定【举一反三】1、(2015 •湖南常德)已知A (1, >/3 )是反比例函数图象上的一点，直线AC 经过点A 及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C,求C 的坐标及反比例函数的解析式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数复习讲义
知识点一：
1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的有 （序号）
①y=5-x ；②y=2x ；③y=15+x ；④xy=2；⑤1
5
+=x y ；⑥y=2x -1；⑦x y 52-=；
⑧y=26x
；⑨)0(≠=a x a
y
2．如果函数2
22-+=k k kx y 是反比例函数，则k= ；函数的解析式为 。
知识点二：
3．点（3，4）在反比例函数x
m m y 1
22-+=的图像上，则此函数还过点（ ）
A ．（2，6）
B ．（2，-6）
C ．（4，-3）
D ．（3，-4） 4．反比例函数y=（2m-1）2
2
-m
x ，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为 ；
5．当-2<x<2时，下列函数：①y=2x ；②y=2-x ；③x y 2-=；④x
y 2
=；⑤y=（x-2）2-1，
函数值y 随x 的增大而增大的是 ；
6．已知反比例函数2
y x =，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限内 D ．若1x >，则2y <
7．如图，函数y 1=k 1x+b 与y 2=x
m
（0≠m ）交于A ，B 两点，写出y 1>y 2时，x 的取值
范围 。
8．如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线x
y 4
=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2
．
9．如图，k 1，k 2，k 3的大小关系为
10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图（1）所示，则直线y ax b =+与反比
例函数ac
y x
=，在同一坐标系内的大致图象为（ ）
x C D A
B O O 2 O 1 －2
2 y
x
x 2
y x
= x y O
P 1 P 2
P 3 P 4 1
2 （第15题）
S S 4
11．结合x
y 2
=
的图像，当2-<x 时，y 的取值范围 ；当y ≥-2时，x 的取值范围 。
知识点三：反比例函数对称性
12．如图双曲线x
k
y =与mx y =交于A ，B 两点，B （-2，-3）则A 点的坐标为 。
13．如图，半径为2的两圆1O 和2O 均与y 轴相切于点O ，反比例函数k
y x
=（0k >）
的图像与两圆分别交于点A B C D ，，，，则图中阴影部分的面积是 ．
14．如图，y=-x 与x
y 4
-=交于A ，B 则S △ACD = ；S △BOC = ；
15．如图，在反比例函数2
y x
=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ；S 1+S 2+S 3+S 4= ；
16．如图,△11POA 、 △
212P A A 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4(0)y x x
=>的图象上,斜边1OA 、A 1、A 2都在x 轴上,则点2A 的坐标是__________.
x
x
x
x
x E D B C
P 3)
17．如图，矩形AOCB 的两边OC OA ，分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为2053B ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，，D 是AB 边上的一点．将ADO △沿直线OD 翻折，使A 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ．
知识点四：求反比函数解析式
18．反比例函数x k y =过点()︒︒60cos ,45tan 则k= ；
19．已知反比例函数的图象经过点(2)m ，和(23)-，，则m 的值为 ．
20． 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点P 在动，连接DP ，过点A 作AE DP ⊥，垂足为E ．设D P x =，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）
知识点五：反比例函数的应用
21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(kPa)P 是气体体积3(m )V 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸． 为了安全起见，气球的体积应（ ）
A ．不小于35m 4
B ．小于35
m 4
C ．不小于34m 5
D ．小于3
4m 5
解答题： 22．如图，反比例函数y 1=x
8
-与一次函数y 2=-x+2的图象交于A ，B 两点．
1）A ，B 两点的坐标；2）求AOB △的面积． 3）当y 1>y 2时，求x 取值范围；
4）在x 轴上是否存在P 点，使△AOP 为等腰三角形， 若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，说明理由。
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
23．如图，正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数x
k y =（00<<x k ，）的图象上，点P （m ，n ）是函数x
k
y =（00<<x k ，）的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，F .
（1）设矩形OEPF 的面积为1S ，试判断1S 是否与点P 的位置有关（不必说明理由）. （2）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为2S ，
写出2S 与m 的函数关系，并标明m 的取值范围.
24．某商场出售一批贺卡，起价2元，销售单价x 元与日销售量y 件之间有下列关系：
1）猜测y 与x 的函数关系式并试求之；
2）设此贺卡的销售利润为W 元，求W 与x 之间的关系式，若规定贺卡最高售价不能超过10元/个，求日销售单价为多少时，取得最大日销售利润？
25．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，
y 与t 的函数关系为t
a
y =（a 为常数）。
如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？。