九年级数学上册 第1章 反比例函数整理与复习课件 (新版)湘教版
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湘教版九年级数学上册第一章《反比例函数》课件
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是
( A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m≠1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
第1章
九年级数学上（XJ） 教学课件
反比例函数
1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若
m2 y xm2 m1
是反比例函数，则m的取值范围
是 m = －1 .
4. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x 1
写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？
讲授新课
一 反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
湘教版九年级数学上册《反比例函数的图象和性质(1)》课件
XXX
PART 05
ห้องสมุดไป่ตู้反比例函数在实际问题中 应用举例
REPORTING
面积问题中的应用
矩形面积问题
已知矩形的面积和一边的长度， 求另一边的长度，可应用反比例 函数求解。
三角形面积问题
已知三角形的面积和底边长度， 求高，或已知面积和高，求底边 长度，也可应用反比例函数。
行程问题中的应用
匀速运动问题
REPORTING
教材版本及内容概述
教材版本
湘教版九年级数学上册
内容概述
本节课主要学习反比例函数的图象和性质，包括反比例函数的概念、图象特征 、性质及其应用。通过本节课的学习，学生将能够掌握反比例函数的基本知识 ，为进一步学习数学知识打下基础。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握反比例函数的概念和表达式；
0<a<1）时，新的函数表达式为$y = frac{k}{x}/a$。
对称变换规律
反比例函数图像关于原点对称，即如果点(x, y)在反比例函数 的图像上，那么点(-x, -y)也在反比例函数的图像上。
反比例函数图像也关于直线y=x和直线y=-x对称。如果点(x, y)在反比例函数的图像上，那么点(y, x)和点(-y, -x)也在反比 例函数的图像上。
反比例函数在实际问题中的应用
通过举例和讨论，引导学生将反比例函数知识应用于解决实际问题，如物理、经济等领域 的问题。
与其他函数的综合应用
探讨反比例函数与其他函数（如一次函数、二次函数等）的综合应用，提高学生的综合解 题能力。
课后作业布置及要求
完成教材上的相关习 题，巩固本节课所学 知识。
预习下一节内容，了 解即将学习的知识点 和重点难点。
湘教版 九年级数学 上册 第一章 反比例函数 复习课件(共29张PPT)
2、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、 B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的 值的x的取值范围 是（ D ）． A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
变式练习
1．(2012 广州)如图 ，正比例函数 y1＝k1x 和反
k2 比例函数 y2＝ x 的图象交于 A(－1,2)，B(1，－2)两点，若 y1＜
面积为矩形，则它的面积为_
__ 2
解析：延长 BA 与 y 轴相交于点E，则矩形OC BE 的面积 为3，同理矩形 ODAE 的面积为 1，所以矩形 ABC D 的 面积为2.
变式练习
k 3．如图 262，点 A 在双曲线 y＝x上，AB⊥x 轴于 B，且 －4 △AOB 的面积 S△AOB＝2，则 k＝__________.
可知AE=1，BF=4，
1 1 SV BOC OC BF 3 4 6 2 2 1 1 3 SV AOC OC AE 3 1 2 2 2 3 15 SVOAB SV BOC SV AOC 6 2 2
15 ∴△OAB的面积为 2
解：(1)当 0≤x≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系． 设 y＝kx，由于点(2,4)在直线上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. (2)当 x＞2 时，y 与 x 成反比例函数关系． 设 y＝k/x，由于点(2,4)反比例函数的图象上， 所以 k＝2×4＝8，即 y＝8/x. (3)当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 2x≥2，x≥1.即服药 1 小时后； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克， 8 即x ≥2，x≤4.即 2<x≤4. 所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3(小时)． 忽略自变量的取值范围．
最新湘教版九年级数学上1.1反比例函数ppt公开课优质教学课件
x
2
B A
D
C
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另 一条对角线长 x 的反比例函数.
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件 下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构 建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意
结合实际问题写出自变量的取值范围.
当堂练习
因此，y和x之间的函数表达式为y=
12 12 （2）把x=-2代入y=- ，得y==6； 2 x （3）把y=12 代入y=- 12 ，得12=- 12 ，x=-1. x x
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为
y=kx（k≠0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大. （3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？
问题2：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的 电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
220 I . R （2）利用写出的关系式完后下表：
k 解：由题意知 y 2 x
∴ 4 k
∵当x =3时，y =4,
36 ∴ k =36 即： y 2 x
∴ 当 x =1.5时，y=16.
9
待 定 系 数 法
4.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为
v(m/min)，所用的时间为t(min)．
（ B）
m 1 2.(1)若 y 是反比例函数，则m的取值范围是 m 1 . x (2)若 y m(m 2) 是反比例函数，则m的取值范围是 x
2
B A
D
C
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另 一条对角线长 x 的反比例函数.
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件 下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构 建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意
结合实际问题写出自变量的取值范围.
当堂练习
因此，y和x之间的函数表达式为y=
12 12 （2）把x=-2代入y=- ，得y==6； 2 x （3）把y=12 代入y=- 12 ，得12=- 12 ，x=-1. x x
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为
y=kx（k≠0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大. （3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？
问题2：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的 电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
220 I . R （2）利用写出的关系式完后下表：
k 解：由题意知 y 2 x
∴ 4 k
∵当x =3时，y =4,
36 ∴ k =36 即： y 2 x
∴ 当 x =1.5时，y=16.
9
待 定 系 数 法
4.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为
v(m/min)，所用的时间为t(min)．
（ B）
m 1 2.(1)若 y 是反比例函数，则m的取值范围是 m 1 . x (2)若 y m(m 2) 是反比例函数，则m的取值范围是 x
湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共12张PPT)
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) 与x的函数关系式．
y y 24 x
x
¨反一比般例地，函形数如的定y义k(k是常数 k， 0)
x
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
¨反比例函数的变形形式：
解析 1设 ： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 23，时 函 k，数 y11关 8. 8系 y2 3式 21x281， 是 8948.
3当y1时 8 1， 8 1x82 ，
x21，x即 1.
利已用知概y=y念1+解y2 ，题y1与x成正比例， y2与x2成反比例，
之间的关系.
探解究析：并思考
(1) C=4a； 是正比例函数
(2) S=8t； 是正比例函数
(3)y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10 x
；
是反比例函数
(4)P
100 t
.
是反比例函数
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) 与x的函数关系式．
y y 24 x
x
¨反一比般例地，函形数如的定y义k(k是常数 k， 0)
x
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
¨反比例函数的变形形式：
解析 1设 ： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 23，时 函 k，数 y11关 8. 8系 y2 3式 21x281， 是 8948.
3当y1时 8 1， 8 1x82 ，
x21，x即 1.
利已用知概y=y念1+解y2 ，题y1与x成正比例， y2与x2成反比例，
之间的关系.
探解究析：并思考
(1) C=4a； 是正比例函数
(2) S=8t； 是正比例函数
(3)y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10 x
；
是反比例函数
(4)P
100 t
.
是反比例函数
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
湘教版-数学-九年级上册 1.1反比例函数 优秀课件
想一想：
写出下列函数解析式，并且指出它们 中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (3)九年级学生王勇在学校的田径运动会上的平均 速度是7.8米/秒，王勇所跑过的路程S和时间t之 间的关系. (4)马师傅要生产320个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.
t 15 v
问题情境二
• 问题2 学校课外兴趣小组的同学准备自己动 手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩 形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一 边的长y(米)与x (米)的函数关系式．
y y 24 x
x
反比例函数的定义
一般地，形如 y k (k是常数，k 0) x
的函数叫做反比例函数.
例题：
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解：1设y
k x2
(k
0)，
当x 3时，y 2.可得：
2
k 32
，k
18.
y与x的函数关系式是
y
18 x2
，
2当x
1.5
3 时，y
18
3
2
湘教版数学九年级上册
第一章 反比例函数
问题情境一
• 问题1 小明星期天乘公共汽车到15千米外的
县城去买书，回来时搭乘同学爸爸的小车回 家．假设来回时经过的路程一样，而且公共汽 车和小车的速度在行驶过程中的速度都不变， 请你找出小明从家里到县城的时间t (小时）和 乘坐不同交通工具的速度v (千米/小时）之间 的关系．
.
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 反比例函数 反比例函数图象与性质的综合应用
y
Ox
k1＞0
④
k2＜0
b＞0
× × 例4 函数 y=kx－k 与 y k (k 0) 的图象大致是(
x
y
y
k＜0 k＞0
A.
O
x
k＜0 B.
O
D)
k＞0
x
由一次函数与 y 轴 y 由一次函数增
y
交点知－k＞0，
减性得 k＞0
× 则 k＜0 C.
Ox
√D. O
x
提示：由于两个函数表达式都含有相同的系数 k，可 对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.
A
B
C
O
x
2. 如图，过反比例函数 y= k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = -12 .
y
提示：当反比例函数图象
P
在第二、四象限时，注意
k＜0.
AO
x
k y=
x
3. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向
x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形
y
解析：y1＞y2 即一次函数 图象处于反比例函数图象
的上方时. 观察右图，可
－2 O 3x
知－2＜x＜0 或 x＞3.
方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小
更加简洁明了.
练一练 如图，一次函数 y1= k1x + b 的图象与反比
例函数
y2
k2 x
的图象交于 A，B 两点，观察图象，当
y1＞y2 时，x 的取值范围
x
图象的交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数表达式，解方程即可.
湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共17张PPT)
际意义来确定自变量的取值范围．
2．一般用待定系数法确定反比例函数的表达式，对于表达式y
＝
k x
(k≠0)中有一个待定系数k，因此只需要给出__一___对x，y的对应
值，代入y＝
k x
(k≠0)中，即可求出k的值，从而求出反比例函数的表
达式．
知识点一：反比例函数的定义及自变量的取值范围
1．下列函数是反比例函数的是( D )
知识点二：反比例函数表达式的确定 5．已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6，求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)y＝3时，求x的值.
解：(1)y＝－1x8 (2)x＝－6
6．(易错题)下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是
( D) A．正方形的面积S与边长a的关系 B．正方形的周长l与边长a的关系 C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解：∵每天运量×天数＝总运量，即 nt＝4000，∴n＝40t00
16．(2014·云南)将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S(单