秋湘教版数学九上第一章《反比例函数》word复习导学案
湘教版(2012)初中数学九年级上册 1.1 反比例函数复习课 教案
《反比例函数》复习课教案一、课前检测1. 点A(－2,5)在反比例函数)0(≠=kxky的图象上, 则k的值是_____.2. 对于函数56-=m xy，若它是正比例函数，=m______，若是反比例函数，则=m______.3. 若关于x,y的函数xky1+=图象位于第二、四象限, 则k的取值范围是________.4. 甲乙两地相距100km, 一辆汽车从甲地开往乙地, 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数, 则这个函数的图象大致是( )二、考标要求1. 理解反比例函数的概念, 会求反比例函数表达式；2. 理解并掌握反比例函数的图像与性质, 能运用反比例函数的图像与性质解决有关函数值比较大小问题；3. 理解反比例函数系数k的几何意义并会求有关三角形的面积问题；4. 在解决问题过程中, 体会方程思想和数形结合思想在解决函数问题中的作用.三、基础整合(一) 反比例函数的概念和表达式(1) 一般地, 如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________的形式, 那么称y是x的反比例函数.(2) 反比例函数的另外两种表达形式为：__________ __________知识点内容反比例函数的图象和性质k的符号图象图象经过y随x变化的情况k>0图象经过第______象限每个象限内, 函数y的值随x的增大而____k<0图象经过第______象限每个象限内, 函数y的值随x的增大而____反比例函数的图象特征(1) 由两条曲线组成, 叫做双曲线；(2) 图象的两个分支都无限接近x轴和y轴, 但都不会与x轴和y轴相交；(3) 图象是以原点为对称中心的中心对称图形；(4) 图象是轴对称图形(对称轴是直线y =x或y=-x).(三) 反比例函数系数k 的几何意义从反比例函数图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线, 垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |. (四) 确定反比例函数的表达式待定系数法：只需一对对应值或图像上任意一点坐标, 设函数解析式, 代入反比例函数解析式xy k =求出系数k 即可.四、考点突破考点1 反比例函数的图象和性质典题1:已知点A (-1,1y ), B (1,2y )和C (2,3y )都在反比例函数xk y =(k>0) 的图像上, 则1y ,2y ,3y 大小关系为__________.考点2 反比例函数的几何意义典题2:如图, A , B 两点在双曲线xy 4=上, 分别经过A, B 两点 向坐标轴作垂线段, 已知阴影S =1, 则21S S +等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6考点3 反比例函数 (典题2图)典题3(2018 辽宁葫芦岛)如图, 一次函数)0(≠+=k b kx y的图像与反比例函数)0(≠=a xa y 的图像在第二象限交于点 A (m ,2), 与x 轴交于点C (－1,0). 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3.(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 若直线AC 与y 轴交于点D , 求△BCD 的面积. (典题3图)分析课前测评五、直击中考（练习）1. 当x>0时, 函数xy 5-=的图像在( ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限2. (2017海南)如图,△ABC 的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2 )和C(4,4).若 反比例函数xk y =在第一象限内的图像与△ABC 有交点, 则k 的取 (2题图)值范围是( )A.1≤k ≤4B.2≤k ≤8C.2≤k ≤16D.8≤k ≤163. 请写出一个第二、四象限, 且与x 轴无交点的函数表达式_________.4． 如图, 在平面直角坐标系中, 点P 是反比例函数xk y =（x ＞0） 图象上的一点, 分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A , PB ⊥y 轴于点B ．(1)若四边形OAPB 的面积为3, 则k 的值为______.(2)(变式)若三角形OAP 的面积为3, 则k 的值为______. (4题图)5．(2016海南)某村耕地总面积为50公顷, 且该村人均耕地面积y (单位:公顷/人)与总人口x (单位:人)的函数图象如图，则下列说法正确的是( )A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷, 则总人口有100人D.当该村总人口为50人时, 人均耕地面积为1公顷 (5题图)6. (2018湖北黄石)已知一次函数1y ＝x －3 和反比例函数xy 42=的图像在平面直角坐标系中交于A , B 两点, 当1y ＞2y 时, x 的取值范围是( )A. x ＜－1 或 x ＞4B.－1＜x ＜0 或 x ＞4C.－1＜x ＜0 或 0＜x ＜4D.x ＜－1 或 0＜x ＜4(6题图)六、课堂小结七、沙场练兵(课后自测)1. 若一个反比例函数的图象经过点 A (m, m)和B (2m, -1), 则这个反比例函数的表达式为__________.2. 正比例函数x y 6=的图像与反比例函数xy 6=的图像的交点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一、三象限 .3. (2018 年广东)如图, 已知等边三角形OA 1B 1, 顶点1A 在双曲线xy 3=(x>0)上, 点1B 的坐标为(2, 0).过1B 作21A B ∥ OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边三角形B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A3, 过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3, 得到第三个等边三(3题图) 角形B2A3B3；以此类推, …, 则点B6的坐标为__________.。
2016年秋九年级数学上册 第1章 反比例函数 反比例函数图像与性质的综合运用导学案 (新版)湘教版
反比例函数图象与性质的综合运用【学习目标】1．综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题．2．借助一次函数和反比例函数的图象性质解决某些简单的实际问题．3．领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．【学习重点】运用反比例函数性质，解决一些综合问题．【学习难点】函数性质的综合运用情景导入 生成问题回顾：比较正比例函数和反比例函数的性质，完成下面表格．图象知识模块一 反比例函数图象与性质的运用阅读教材P 10，完成下面的内容：如果反比例函数y ＝k x 的图象经过点P(2，3)，则3＝k 2，所以k ＝6，这时函数的解析式为y ＝6x，图象位于第一、三象限，在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小．归纳：反比例函数y ＝k x(k≠0)的解析式由反比例系数k 决定，自变量与对应函数值的乘积都等于k ，因此知道函数图象上一点的坐标，就能求出k ，进而确定一个反比例函数的表达式．【例1】 已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)当－3<x<－1时，直接写出y 的取值范围；(3)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3)， ∴k ＝2×3＝6.∴反比例函数解析式为y ＝6x. (2)∵当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6，∴当－3<x<－1时，－2>y>－6.(3)∵－1×6＝－6≠6，∴B 不在这个函数的图象上．∵3×2＝6，∴C 在这个函数的图象上．点拨：①利用待定系数法把A 点坐标代入反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)可得k 的值，进而得到反比例函数解析式；②计算出当x ＝－3和－1时，y 的值，然后根据反比例函数图象可得y 的取值范围；③根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断出答案．【变例】 已知点P(2，2)在反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象上， (1)当x ＝－3时，求y 的值；(2)当1<x<3时，求y 的取值范围．解：(1)∵点P(2，2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴2＝k 2，即k ＝4， ∴反比例函数的表达式为y ＝4x .∴当x ＝－3时，y ＝－43. (2)∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝43， 又反比例函数y ＝4x在x>0时，y 值随x 值的增大而减小， ∴当1<x<3时，y 的取值范围为43<y<4. 知识模块二 反比例函数与一次函数的综合运用阅读教材P 11例3归纳：如果两个函数的图象交于一点P ，那么点P 就是这两个图象上的点，即点P 的坐标分别满足两个函数的解析式，解出函数的比例系数，就可得到函数的解析式了．【例2】 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A(－2，1)、B(1，n)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围．解：(1)∵反比例函数y ＝m x 的图象经过A(－2，1)，∴1＝m －2，即m ＝－2. ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x. ∵点B(1，n)在反比例函数图象上，∴n ＝－21＝－2. ∴点B 的坐标为B(1，－2)．∵点A(－2，1)、B(1，－2)都在直线y ＝kx ＋b 上．∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝1，k ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1.∴一次函数的解析式为y ＝－x －1. (2)x<－2或0<x<1.点拨：比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方．图象在上方的函数值较大，反之较小，重合时函数值相等．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 反比例函数图象与性质的运用知识模块二 反比例函数与一次函数的综合运用检测反馈 达成目标1．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝5x的图象上的两点，若x 1<0<x 2，则有( A ) A ．y 1<0<y 2 B ．y 2<0<y 1C ．y 1<y 2<0D ．y 2<y 1<02．函数y ＝－x 与y ＝k x (k≠0)的图象无交点，且y ＝k x的图象过点A(1，y 1)，B(2，y 2)，则( C ) A ．y 1<y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1>y 2D ．y 1，y 2的大小无法确定3．设点A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x图象上的两个点，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，则一次函数y ＝－2x ＋k 的图象不经过的象限是( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图，y 1＝4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB ＝1，则y 2的表达式是__y 2＝6x__． 5．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)． (1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；(3)若k ＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图象上，∴2＝k －1.解得k ＝3.(2)∵在函数y ＝k －1x图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴k －1>0.解得k>1.(3)∵k＝13，有k －1＝12， ∴反比例函教的表达式为y ＝12x. 将点B(3，4)的坐标代入y ＝12x，可知点B 的坐标 满足函数关系式，∴点B 在函教y ＝12x 的图象上．将点C 的生标代入y ＝12x ，由5≠122，可知点C(2，5)的坐标不满足函数关系式，∴点C 不在函教y ＝12x的图象上. 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________________________。
湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习教学设计
湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步拓展反比例函数的知识。
本章主要内容包括反比例函数的定义、性质、图像和反比例函数的应用等。
通过本章的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图像，能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数和一次函数有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中提出反比例函数的概念，并通过大量的实例和练习，使学生掌握反比例函数的性质和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图像，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的动手能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生积极参与数学学习的态度，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数的图像。
3.反比例函数的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过观察、实验、探究等方法，发现反比例函数的性质。
3.案例教学法：通过典型的实例，使学生理解反比例函数的应用。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的定义、性质、图像和应用等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引入反比例函数的概念，以及一些典型的实例，用于讲解反比例函数的应用。
3.学具：准备一些反比例函数的模型或图示，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中提出反比例函数的概念。
2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期第1章、反比例函数单元复习导学案3
第一章 反比例函数§1.1建立反比例函数模型（1）一.自学导航：1.如果1xy =，那么x y 和成 关系。
2.一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成 （ ） 的形式，那么称y 是x 的 函数。
3. 也可以写成1(0)y kx x -=≠。
二、问题探究：问题一：正确理解反比例函数的表达式。
例1.下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．3x y =-B ． 12y x= C ．23y x =+ D ．2y x =三、综合运用： 1．下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．3y x = B ． 2xy =- C ．2y x=-D ．122=+y x 2．如果反比例函数my x=经过点（3，﹣2），那么m 的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．23- D ．13．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是.A ．x ≠﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ≠1D ．x ≠04. 已知函数13m y x +=是反比例函数，那么m 的值是 。
5． 点（－3，5）在反比例函数xky =的图象上，则k 的值是 。
6. 反比例函数xy 23=中，常数k 的值应该是 。
7．从下列式子中写出y 关于x 的函数的解析式，并且指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数？⑴．3x y += ⑵. 3xy = ⑶.15xy =- ⑷.15x y -=-8.若3231m y x n -=-+-是反比例函数，那么，试求35n y m x =-+的表达式。
§1.1 建立反比例函数模型（2）一.自学导航：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成 （ ） 的形式，那么称y 是x 的 函数。
二、问题探究：问题一：根据实际问题中的变量关系，建立反比例函数的模型。
例1. 当矩形的面积2100cm 的为时，它的相邻两条边长()y cm 和()x cm 有什么关系？y 是x 的反比例函数吗？问题二：根据实际问题中反比例函数两个变量的实际意义，求出自变量的取值范围。
九上数学第1单元反比例函数小结与复习导学案(新湘教版)
九上数学第1单元反比例函数小结与复习导学案(新湘教版)湘教版九年级数学上册导学案反比例函数的复习【学习目标】1．掌握反比例函数的概念和性质，体会反比例函数与图形的联系. 2．通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律.3．让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力.重点难点重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用.难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法.【复习导学】阅读教材P2-15的内容回答下列问题：1.一般地，形如（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为）反比例函数解析式还可以表示为和.2.填表：表达式请写出反比例函数表达式：图象k>0k画出图象：画出图象：性质1．图象在第、象限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．1．图象在第、象限；2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２有何关系？S1=，S２=。
反比例函数既是图形，又是图形。
3.利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出，利用法求出解析式，再根据解析式解得.【探究展示】（一）合作探究1.下列函数：①；②；③；④；其中是反比例函数2.已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3）.（1）求这个函数的解析式；（2）点B（4，），C(2，-5)是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？（二）展示提升1.已知物体的质量m（kg）、密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）满足关系式：m=ρV（1）当质量m一定时，物体的体积V与它的密度ρ之间有怎样的函数关系？（2）质量均为1kg的铁块与泡沫块，哪个体积大？为什么？（铁的密度大于泡沫的密度）2.已知反比例函数的图象与正比例函数y=2x的图象交于点（2,4），求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.【知识梳理】1.本节课主要复习了哪些内容？2.通过思考与交流，你有哪些方面的提高？【当堂检测】1.反比例函数的图象是，分布在第象限，在每个象限内，y都随x的增大而；若p1(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且x12.若A（a¬1，b1），B （a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜．b1=b2C．b1＞．大小不确定3．若函数是反比例函数，则的值为.4.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
湘教版九年级上册(新)第一章 反比例函数导学案
1、练习P.7
画出下反比例函数的图象；
1、y = 4/x
2、y =1 /2x
2、 如图，过反比例函数y = k / x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）
（A）S1＞S2（B）S1＝S2
3
1
y
（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．
2、探究：观察反比例函数y= 6 / x和y=3 / x及其图象有什么共同特征？
归纳：
一般地，当k>0时，反比例函数y=k/x的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小.
课题1．1反比例函数
课型
新授ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
编写人
审核人
授课时间
学习目标
1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
重点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点
理解反比例函数的概念
六、提升能力
在平面直角坐标系内，过反比例函数y = k / x（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
七、作业布置：课本P12 T1
教、学反思
课题1.2反比例函数的图象和性质（2）
课型
新授
编写人
【湘教版】九年级上册数学教案(全册)(Word版,158页)
第1章反比例函数1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t 的变化，平均速度v 发生了怎样的变化？ （4）平均速度v 是所用时间t 的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y 之间可以表示成y=kx（k 为常数且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.其中x 是自变量，常数k 称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t ，其中自变量t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是acm ，这边上的高是hcm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h ，是反比例函数； (2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y=224m x －是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=4x． 4.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1．98kg ／m 3 （1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度. 解：略5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析：y1与x 成正比例，则y1＝k1x ，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y ＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以y 2=22k x，而y ＝y 1＋y 2，所以y=k 1x+22k x，当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6x的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=3x的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.探究3：反比例函数y=－6x的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数y=－6x的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数y=6x与y=－6x之间的关系，画出y=－6x的图象．【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x与y=6x的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数y=kx(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=kx与y=-kx(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函数y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝．【答案】-23.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是．【答案】1，24.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第象限．【答案】二、四5.反比例函数y=1x的图象大致是图中的( )．解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限. 【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数23()2m y m x －－为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤－12时，求此函数的最大值和最小值．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围． 解：列表：由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜69.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时反比例函数的图象与性质（2）教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=kx的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是．【答案】y22.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0【答案】A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】D4.函数y=-1x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】A5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．6.已知y=kx(k≠0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求a与b的值．解：（1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16x； （2）将B （4，b ）代入反比例解析式得：b=-4；将C （a ，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8. 7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=kx (k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1k，k ＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－2x图象上，所以m=25--=25，点A的坐标为(－5, 25)．点A关于x轴的对称点(－5,－25)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5, 25)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,－25)在这个图象上；【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时反比例函数的图象与性质（3）教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k 1x,y=2k x,其中，k 1,k 2是常数，且均不为0. 由于这两个函数的图象交于P （-3,4），则P （-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P 的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k 1×(-3),4=23k －解得，k 1=43- k 2=-12所以，正比例函数解析式为y=43-x,反比例函数解析式为y=-12x.函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=6x的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1= ；过点Ｑ分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S 1与S 2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=kx（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：过双曲线y=kx（k ≠0）上任意一点引x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k 的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深化理解1.已知如图，A 是反比例函数y=kx 的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是( )A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝12|k|．解：根据题意可知：S△AOB＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．【答案】C2.反比例函数y=6x与y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( )A. 12B.2C.3D.1分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y 轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC =6，S△AOE=3，S △BOC =1，∴S △AOB =S 四边形OEAC -S △AOE -S △BOC =6-3-1=2．【答案】 B3.已知直线y ＝x ＋b 经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C ，求k 、b 的值．解：点A(3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3．一次函数的解析式为：y ＝x －3．又因为点B(－2，m)也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k ＝－2×(－5)＝10．4.已知反比例函数y=1k x的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A(2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析: (1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2． 1＝2k 2－1，k 2＝1．所以反比例函数的解析式为：y=2x；一次函数解析式为：y ＝x －1．(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A ′(－2,－1)．把A ′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=22=－1，所以点A在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以点A′不在一次函数图象上．5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=－3x的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：－1≤x≤1．(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.或解：当x1＝m时，y1＝－2m＋1；当x2＝m＋1时，y2＝－2×(m＋1)＋1＝－2m－1所以y1－y2＝(－2m＋1)－(－2m－1)＝2＞0，即y1＞y2.6.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．1.3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=FS，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于p=FS，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=FS得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．【答案】y=12x；x＞03.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是(不考虑x的取值范围)．【答案】y=90 x4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000xD.y=6000x【答案】D7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x的函数图象是( )【答案】A8.一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．解：(1)y=20x(x>0)；(2)图象略；(3)长为203cm.【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补。
九年级数学上册(湘教版 导学案)：第1章 小结与复习
第1章小结与复习【学习目标】1．掌握反比例函数的定义及表达式．2．巩固反比例函数的图象和基本性质．3．用反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题．【学习重点】反比例函数的图象及其性质运用．【学习难点】用反比例函数解决与其他知识相结合的简单的实际问题.情景导入 生成问题【本章知识结构】【基础知识梳理】1．反比例函数的概念：如果两个变量y 与x 的关系可以表示成y ＝k x(k ≠0，k 是常数)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．2．反比例函数的图象与性质：反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象是双曲线，两只曲线无限接近于坐标轴但永远不会与坐标轴相交．当k>0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．3．反比例函数y ＝k x 中k 的意义：反比例函数y ＝k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|．自学互研 生成能力知识模块一 反比例函数的图象与性质【例1】 已知函数y ＝⎝⎛⎭⎫m ＋13x4m 2－2是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，求反比例函数的表达式．解：因为y 是x 的反比例函数，所以4m 2－2＝－1，所以m ＝12或m ＝－12. 因为此函数图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小， 所以m ＋13>0，所以m>－13，所以m ＝12，所以反比例函数的表达式为y ＝56x. 知识模块二 反比例函数解析式中k 的几何意义的应用【例2】 如图，P 是反比例函数y ＝k x上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的表达式．解：设P 点坐标为(x ，y)．因为P 点在第二象限，所以x<0，y>0.所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x ，y.又－xy ＝2，所以xy ＝－2.因为k ＝xy 所以k ＝－2.所以这个反比例函数的表达式为y ＝－2x.点拨：过双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积为|k |，围成的三角形的面积为|k |2. 知识模块三 反比例函数与一次函数的综合运用【例3】 如图，一次函数y ＝12x －2的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 为AB 上一点，且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数y ＝k x (k>0)的图象于Q ，S △OQC ＝32. (1)求P 点坐标；(2)求Q 点坐标；(3)求出反比例函数解析式．解：(1)一次函数y ＝12x －2的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴A(4，0)，B(0，－2)，即OA ＝4.OB ＝2.∵PC 为△AOB 的中位线，∴OC ＝2，即P 点横坐标为2.当x ＝2时，y ＝12×2－2＝－1，∴P(2，－1)． (2)∵PQ ∥y 轴，OC ＝2，S △OQC ＝32，∴12×2×CQ ＝32.∴CQ ＝32. ∴Q ⎝⎛⎭⎫2，32. (3)将Q ⎝⎛⎭⎫2，32代入y ＝k x 中，32＝k 2，即k ＝3.∴反比例函数的解析式为y ＝3x. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 反比例函数的图象与性质知识模块二 反比例函数解析式中k 的几何意义的应用知识模块三 反比例函数与一次函数的综合运用检测反馈 达成目标1．已知反比例函数y ＝(a －2)xa 2－6，且y 随x 的增大而减小，则a ＝__5__．2．当n 取代什么值时，y ＝(n 2＋2n)xn 2＋n －1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y 随x 的增大而增大还是减小？解：∵y ＝(n 2＋2n)xn 2＋n －1是反比例函数，∴n 2＋2n ≠0，n 2＋n －1＝－1，∴n ＝－1，∴当n ＝－1时，反比例函数y ＝－1x. ∵k ＝－1<0，∴函数的图象分别在第二、四象限内，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．3．一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米．(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x 的取值范围；(3)当x ＝3厘米时，求y 的值．解：(1)5xy ＝100，∴y ＝20x； (2)∵x 是长方体的高，∴x>0；(3)当x ＝3时，y ＝203(厘米). 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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2015秋湘教版数学九
上第一章《反比例函数》w o r d复习导学案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
湘教版九年级数学上册导学案
反比例函数的复习
【学习目标】
1．掌握反比例函数的概念和性质，体会反比例函数与图形的联系.
2．通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律. 3．让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力.
重点难点
重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用.
难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法.
【复习导学】
阅读教材P2-15的内容回答下列问题：
1. 一般地，形如（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为）反比例函数解析式还可以表示为
和 .
2. 填表：
3. 利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出 ，利用 法求出解析式，再根据解析式解得.
【探究展示】
（一）合作探究
1. 下列函数：①31-=xy ； ②x y -=5； ③x
y 52-=； ④)0(2≠=a a x
a y 为常数且；其中 是反比例函数
2.已知反比例函数的图象经过点A （-6，-3）.
（1）求这个函数的解析式；
（3）这个函数的图象位于哪些象限函数值y 随自变量x 的增大如何变化
（二）展示提升
1. 已知物体的质量m （kg ）、密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3）满足关系式：m=ρV
（1）当质量m 一定时，物体的体积V 与它的密度ρ之间有怎样的函数关系？
（2）质量均为1kg 的铁块与泡沫块，哪个体积大？为什么（铁的密度大于泡沫的密度）
2.已知反比例函数x k y =的图象与正比例函数y=2x 的图象交于点（2,4），求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.
【知识梳理】
1.本节课主要复习了哪些内容？
2.通过思考与交流，你有哪些方面的提高？
【当堂检测】
1. 反比例函数x
Y 2-=的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1<x2 , 则y 1 y 2.
2. 若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x y 2-
=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）
A ．b 1＜b 2
B ．b 1 = b 2
C ．b 1＞b 2
D ．大小不确定
3．若函数132)1(+++=m m x m y 是反比例函数，则m 的值为 .
4. 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）
之间的函数关系如图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达
式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少
千米／时？
.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿哪些地方还需改进。