密文8
分组密码(全)
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分组密码的发展历史
二十世纪之前的密码算法
算法、密钥保密
二十世纪之后的密码算法
Kerckhoffs假设：密码分析者已有密码算法 及实现的全部详细资料. Kerckhoff假设蕴涵着密码的安全性完全依赖 于密钥.
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分组密码的发展历史
民用 不存在陷门 足够的安全强度 标准化通信需求
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分组密码的发展历史
1999年，NIST从提交的15个候选草案中 选取了5个优良的算法作为AES的候选算法： MARS、RC6、Rijndael、Serpent和 Twofish， 综合评价最终确定Rijndael算法为新的数据 加密标准，2001年12月正式公布FIPS197标准。 /aes
定义 一个分组密码体制(P, K, C, E, D)， 其中P=C={0,1}l ；K={0,1}t. 加密变换： E：P×K→C, 当k ∈K确定时，
Ek为P →C的一一映射.
解密变换： D: C×K →P, 当k ∈K确定时，
Dk为C →P的一一映射.
Dk·Ek=I
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特点 明文、密文组长度为n，密钥长度为t，密钥量 为 2t 密文中的任一位数字与该组明文所有的数字均 有关 每组明文使用相同密钥加密 本质是{0，1，…，2n-1}集合上的自映射或置 换
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保密系统的安全性分析 及分组密码攻击手段
主动攻击：主动出击，先发制人
3. 选择明文攻击：密码分析者可得到所需要的任何 明文所对应的密文，这些密文与待解的密文是用同 一个密钥加密得来的. 4. 选择密文攻击：密码分析者可得到所需要的任何 密文所对应的明文，解密这些密文所使用的密钥与 解密待解的密文的密钥是一样的.
典型密码算法
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m1 m2…………m64
初始置换
Round1
K1
迭 代
： ： ：
16
圈
Round16
K16
逆初始置换
C1 C2……C64
DES加密框图
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二 圈函数
DES算法的第 i(i=1,2, … ,15) 圈加密结构图
圈变换的数学描述如下: Li-1 (32位) Ri-1 (32位)
Li=Ri-1
F
Ri=Li-1 F(Ri-1, Ki)
8
5、典型的密码算法
序列密码：RC4、A5、E0； 分组密码：AES、DES、IDEA； 公钥密码：RSA、ECC； HASH函数：MD5、SHA-1；
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DES分组密码算法
(Data Encipher Standard)
DES算法概述 圈函数 密钥生成算法
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一、DES算法概述
DES算法是迭代型分组密码算法。 基本参数:
3 0 1 10 13 00 06 09 08 07 0 4 15 14 0 3 11 05 0 2 12
0 0 7 13 14 03 00 06 0 9 10 01 02 08 0 5 11 12 0 4 15
S4
1 2
13 0 8 11 05 0 6 15 00 03 04 07 0 2 12 0 1 10 14 09 10 06 09 0 0 12 11 0 7 13 15 01 0 3 14 05 02 08 04
b6
b1 b 2 b 3 b 4 b5 b6
行:b1 b6 =112=3
1100112
列:b2b3b4b5=10012=9
即: S6 (1100112)=11102
现代密码学_第三讲 密码学基本知识
Pr[ p]Pr[c | p] { k : p d ( c )} Pr[ p | c] Pr[k ]Pr[ p d k (c)] Pr[c] { k :cC ( k )}
k
Pr[ p ]
Pr[ k ]
密 钥
Pr[c | p ]
解密算法
{k : p d k ( c )}
Pr( y
j 1
m
j
) 1
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密码体制组成部分熵的基本关系
设(P，C，K，E，D)是一个密码体制，那么，
H(K|C)=H(K)+H(P)-H(C) 证明：首先，有H(K,P,C)=H(C|K,P)+H(K,P)。因为密钥和明 文唯一决定密文，所以，H(C|K,P)=0。又K和P是统计独立的，
所以，H(K,P)=H(P)+H(K)。 可得， H(K,P,C)=H(K,P)=H(P)+H(K) 。 同样，密钥和密文唯一决定明文，得H(P|K,C)=0，因此有
H(K,P,C)=H(K,C)。 所以，H(K|C)=H(K,C)-H(C) =H(K,P,C)-H(C) =H(K)+H(P)-H(C)
可得， H(K|C)= H(K)+ H(P) - H(C) ≈ 0.46
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相关性(举例)
猜字母。假设收到便条“I lo_e you”，请问残缺的字母应 该是什么？在英语中符合lo_e结构的所有单词，其部分如下：
lobe lode loge lone lope lore lose love
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举例说明(续)
根据题意，易得：
假设P={a,b}满足Pr[a]=1/4,Pr[b]=3/4。设 K={k1,k2,k3} 满足Pr[k1]=1/2, Pr[k2]=1/4, Pr[k3]=1/4。设C={1,2,3,4}，加密函数定义 为ek1(a)=1, ek1(b)=2, ek2(a)=2, ek2(b)=3, ek3(a)=3, ek3(b)=4。
人教版七年级数学下册第八章第四节三元一次方程组的解法复习试题(含答案) (50)
人教版七年级数学下册第八章第四节三元一次方程组的解法复习试题（含答案)小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需元．【答案】（1）x的值为800，y的值为3．（2）至少要卖334件．（3）150.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成＝1400元，小华的基本工资+提成＝1250元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数＝1800元，求得件数即可；（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．【详解】（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．由题意得20014001501250 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得8003 xy=⎧⎨=⎩即x的值为800，y的值为3．（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：800+3z＝1800解得，z＝333.3由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．则可列3231523285 x y zx y z++=⎧⎨++=⎩将两等式相加得4x+4y+4z＝600，则x+y+z＝150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．92．已知方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式x －2y ＋3z 的值等于－10，求a 的值．【答案】a ＝－53. 【解析】【分析】根据题意,用含a 的代数式表示出方程组的解23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩将方程组的解代入x －2y ＋3z=-10中即可求解.【详解】解法1：②－②，得z －x ＝2a.②②＋②，得2z ＝6a ，z ＝3a.把z ＝3a 分别代入②和②，得y ＝2a ，x ＝a.②23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩将其代入x －2y ＋3z ＝－10，得a －2×2a ＋3×3a ＝－10，解得a ＝－53. 解法2(技巧解法)：②＋②＋②，得2(x ＋y ＋z)＝12a ，即x ＋y ＋z ＝6a.②②－②，得z ＝3a ；②－②，得x ＝a ；②－②，得y ＝2a.②23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩以下同解法1.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解与一次方程的计算,中等难度,解法1求出方程组的解是解题关键,解法2认真观察找到方程组与x＋y＋z的关系是解题关键.93．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文―→密文(加密)，接收方由密文―→明文(解密)．已知加密规则为明文x，y，z对应密文2x＋3y，3x＋4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，请你求出解密得到的明文．【答案】解密得到的明文是3，2，9.【解析】【分析】根据题意表示出方程组,求解三元一次方程组即可解题.【详解】依题意，得23123417327x yx yz+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得329xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩答：解密得到的明文是3，2，9.【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,属于简单题,正确表示出方程组,求解方程组是解题关键.94．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？【答案】甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．【解析】【分析】根据题意表示出方程组,求解三元一次方程组即可解题.【详解】设甲、乙、丙三个小组分别植树x棵、y棵和z棵．根据题意，得501()4x y zy x z x y z++=⎧⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩解得251015 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,属于简单题,正确表示出方程组,求解方程组是解题关键.95．解下列方程组：(1)2333215x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩；(2)2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩.【答案】(1)32xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；(2)211xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.【解析】【分析】根据三元一次方程求解方法即可解题,见详解.(1)233 3215x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩，①＋③，得3x－4z＝8.④②－③，得2x＋3z＝－6⑤联立④⑤，得348236x zx z-=⎧⎨+=-⎩解得2xz=⎧⎨=-⎩把x＝0，z＝－2代入③，得y＝－3.所以原方程组的解是32 xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩(2)2362125 x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩③＋①，得3x＋5y＝11.④③×2＋②，得3x＋3y＝9.⑤④－⑤，得2y＝2，解得y＝1.将y＝1代入⑤，得3x＝6，解得x＝2. 将x＝2，y＝1代入①，得z＝－1.所以原方程组的解为211 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【点睛】本题考查求解三元一次方程组,中等难度,熟悉解题方法是解题关键.96．已知方程组23{32x yx y m+=-=的解也满足方程x＋y＝1，求m的值．【解析】【分析】由方程组2332x y x y m +=⎧⎨-=⎩与方程x+y=1的解相同，然后将它与另外两个方程联立，组成一个关于x 、y 、m 的三元一次方程组，解此方程组即可求出x ，y ，m 的值即可．【详解】∵方程组2332x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解也满足方程x ＋y ＝1， ∴23321x y x y m x y +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩， 解得218x y m =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴m ＝8. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解及三元一次方程组的解法．解题的关键是联立成三元一次方程组．97．解下列方程(组): (1)123123x x +--= (2)5325273193218x y x y z x y z +=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩【答案】（1）x ＝79；（2）503x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩． 【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程组的方法可以解答此方程；（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．【详解】（1）123123x x +--= 方程两边同乘以6，得3（x+1）-2（2-3x ）=6，去括号，得3x+3-4+6x=6，移项及合并同类项，得9x=7，系数化为1，得 x=79； （2）5325273193218x y x y z x y z +⎧⎪+-⎨⎪+-⎩＝①＝②＝③ ③×3-②，得7x-y=35④①+④×3，得26x=130，解得，x=5，将x=5代入①，得y=0，将x=5，y=0代入③，得z=-3，∴原方程组的解是503x y z ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝＝． 【点睛】本题考查解一元一次方程、解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键．98．解三元一次方程组：126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩【答案】1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】由题意通过消元、移项将三元一次方程组化为二元一次方程组，然后再根据二元一次方程组的解法，求出其解，从而求出三元一次方程组的解．【详解】1? 26?218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③ 将方程①+②得：2x +z ＝27…④将方程②+③得：3x +2z ＝44…⑤将④×3﹣⑤×2得：z ＝7将z 值代入⑤得：x ＝10把x＝10代入①得：y＝9，∴三元一次方程组的解为1097xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了三元一次方程的解法．通过消元，先把三元一次方程化为二元一次方程组，然后求解即可．99．解方程组：（1）32 3813 x y x y=+⎧⎨-=⎩（2）1229 310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩．【答案】（1）12xy=-⎧⎨=-⎩；（2）185235195xyz⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩．【解析】【分析】（1）先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出方程的解，再求出x 即可；（2）把三元一次方程组转化成二元一次方程组，求出方程组的解，再求出z即可．【详解】（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y＝13，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝3﹣4＝﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y＝21④，③﹣①得：2x﹣2y＝﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z＝12，解得：z＝，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了解三元一次方程组和解二元一次方程组，能够消元是解此题的关键．掌握把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.100．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解对其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？(多的比少的)多几道题？【答案】难题多20道【解析】【分析】本题有三个未知数：难题个数、容易题个数、正好两人解出的题（中等难度的题）的个数，有两个等量关系：（1）难度题个数+容易题个数+中等难度题个数=100．（2）难题个数+容易题个数×3+中等难度题个数×2=60×3．【详解】设难题x 道，容易题y 道，中等难度题z 道，则有10032180x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， 由①×2-②，得20x y -=.所以难题比容易题多20题.【点睛】本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．。
古典密码集合
古典密码集合下述密码均摘⾃互联⽹【字母表顺序】-数字 加密的时候，经常要把A~Z这26个字母转换成数字，最常见的⼀种⽅法就是取字母表中的数字序号。
A代表1，B代表2，C代表3... 字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26【进制转换密码】 例如⼆进制：1110 10101 1101 10 101 10010 1111 1110 101 转为⼗进制：14 21 13 2 5 18 15 14 5 对应字母表：number【Mod算法】 我们可以对字母序号进⾏数学运算，然后把所得的结果作为密⽂。
当运算结果⼤于26或⼩于1的时候， 我们希望把这个数值转为1~26的范围，那么取这个数除以26的余数即可。
Mod就是求余数的运算符，有时也⽤“%”表⽰。
例如 29 Mod 26 = 3，或写成 29 % 26 = 3，意思是29除以26的余数是3。
【倒序】 加密时为经常要对字符进⾏倒序处理。
如果让你按abcdef...的顺序背出字母表的每个字母会很容易， 但是如果是zyxwvu...的顺序那就很难背出来了。
⼀个很熟悉的单词，如果按相反的顺序拼写，可能就会感到很陌⽣。
例如“love”字母倒过来拼就是“evol”。
具体加密时倒序有很多种⽅案，需要灵活运⽤。
例如： 每个单词的倒序：siht si a tset - this is a test 整句的倒序：tset a si siht - this is a test 数字的倒序：02 50 91 02 - 20 05 19 20(test)【间隔】 单词之间的间隔⼀般使⽤空格。
在加密时常常要去掉空格，但有时某些字母或数字来替代空格也不失为⼀种好的加密⽅案。
密码学基础
密码学常识□秋雨灰灰目录密码常识字母表顺序-数字进制转换密码Mod算法倒序间隔字母频率凯撒密码(Caesar Shifts, Simple Shift)凯撒移位(中文版)栅栏密码(The Rail-Fence Cipher)维吉尼亚密码(Vigenère Cipher)Polybius密码(Polybius Cipher)ADFGX/ADFGVX密码(ADFGX/ADFGVX Cipher)ADFGXADFGVX乘法密码(Multiplication Cipher)仿射密码(Affine Shift)希尔密码(Hill Cipher)加密解密Playfair密码(Playfair Cipher)莫尔斯电码置换密码(Transposition Cipher)替代密码(Monoalphabetic Substitution)字母表数字字母表代码反字母表随机乱序字母棋盘密码键盘密码键盘移位软键盘密码数字小键盘密码手机键盘密码数字记忆编码百度/Google/网页字符百度字符(GB2312)Google字符(URI)网页编码(Unicode)Alt+数字小键盘MD5【密码常识】字母表顺序-数字加密的时候，经常要把A至Z这26个字母转换成数字，最常见的一种方法就是取字母表中的数字序号。
A代表1，B代表2，C代表3……字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26进制转换密码例如二进制：1110 10101 1101 10 101 10010 1111 1110 101转为十进制：14 21 13 2 5 18 15 14 5对应字母表：numberMod算法我们可以对字母序号进行数学运算，然后把所得的结果作为密文。
应用密码学第三章分组密码体制习题参考答案道
第三章习题1简述分组密码算法的基本工作原理。
答分组密码在加密过程中不是将明文按字符逐位加密而是首先要将待加密的明文进行分组每组的长度相同然后对每组明文分别加密得到密文。
分组密码系统采用相同的加密密钥和解密密钥这是对称密码系统的显著特点。
例如将明文分为m块0121mPPPP每个块在密钥作用下执行相同的变换生成m个密文块0121mCCCC每块的大小可以任意长度但通常是每块的大小大于等于64位块大小为1比特位时分组密码就变为序列密码如图是通信双方最常用的分组密码基本通信模型。
加密算法解码算法明文x密文y明文x密钥k密钥kkExykDyxAliceBob不安全信道安全信道密钥k攻击者图分组密码基本通信模型图在图中参与通信的实体有发送方Alice、接收方Bob。
而攻击者是在双方通信中试图攻击发方或者收方信息服务的实体攻击者经常也称为敌人、对手、搭线者、窃听者、入侵者等并且攻击者通常企图扮演合法的发送方或者接收方。
2为了保证分组密码算法的安全对分组密码算法的要求有哪些答为了保证分组密码的安全强度设计分组密码时应遵循如下的基本原则1分组长度足够长防止明文穷举攻击例如DESData Encryption Standard、IDEAInternational Data Encryption Algorithm等分组密码算法分组块大小为64比特在生日攻击下用322组密文破解成功概率为0.5同时要求32152642bitsMB大小的存储空间故在目前环境下采用穷举攻击DES、IDEA等密码算法是不可能而AES明文分组为128比特同样在生日攻击下用642组密文破解成功概率为0.5同时要求存储空间大小为644821282bitsMB采用穷举攻击AES算法在计算上就更不可行。
2 密钥量足够大同时需要尽可能消除弱密钥的使用防止密钥穷举攻击但是由于对称密码体制存在密钥管理问题密钥也不能过大。
3密钥变换足够复杂能抵抗各种已知攻击如差分攻击、线性攻击、边信道攻击等即使得攻击者除了穷举攻击外找不到其它有效攻击方法。
对称加密DES和TripleDES
对称加密DES和TripleDES一、对称加密对称加密，是一种比较传统的加密方式，其加密运算、解密运算使用的是同样的密钥，信息的发送者和信息的接收者在进行信息的传输与处理时，必须共同持有该密码（称为对称密码）。
因此，通信双方都必须获得这把钥匙，并保持钥匙的秘密。
单钥密码系统的安全性依赖于以下两个因素：第一、加密算法必须是足够强的，仅仅基于密文本身去解密信息在实践上是不可能的。
第二、加密方法的安全性依赖于密钥的秘密性，而不是算法的秘密性，因此，我们没有必要确保算法的秘密性（事实上，现实中使用的很多单钥密码系统的算法都是公开的），但是我们一定要保证密钥的秘密性。
DES(Data Encryption Standard)和TripleDES是对称加密的两种实现。
DES和TripleDES基本算法一致，只是TripleDES算法提供的key位数更多，加密可靠性更高。
DES使用的密钥key为8字节，初始向量IV也是8字节。
TripleDES使用24字节的key，初始向量IV也是8字节。
两种算法都是以8字节为一个块进行加密，一个数据块一个数据块的加密，一个8字节的明文加密后的密文也是8字节。
如果明文长度不为8字节的整数倍，添加值为0的字节凑满8字节整数倍。
所以加密后的密文长度一定为8字节的整数倍。
二、加密解密过程Figure 1. DES加密解密过程上图是整个DES和TripleDES算法的加密解密过程，下面以TripleDES为例，结合dotnet分析加密解密的各个步骤，并给出相关实现代码。
1、生成key和IVSystem.Security.Cryptography. TripleDESCryptoServiceProvider类是dotnet中实现TripleDES算法的主要的类。
TripleDESCryptoServiceProvider类只有一个构造方法TripleDESCryptoServiceProvider（），这个方法把一些属性初始化：KeySize（加密密钥长度，以位为单位）= 192（24字节）BlockSize（加密处理的数据块大小，以位为单位）= 64（8字节）FeedbackSize（加密数据块后返回的数据大小，以位为单位）= 64（8字节）TripleDESCryptoServiceProvider构造方法同时会初始化一组随机的key和IV。