2017届二轮复习 (一)选择题的解法 学案 (全国通用) (1)
2017届高考数学二轮复习(全国通用)课件 专题七 选考系列 第1讲
由|AB|＝
10得
cos2α＝38，tan
α＝±
15 3.
所以 l 的斜率为
315或－
15 3.
真题感悟·考点整合
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探究提高 高考中该部分的试题是综合性的，题目中既有 极坐标的问题，也有参数方程的问题，考生既可以通过极 坐标解决，也可以通过直角坐标解决，但大多数情况下， 把极坐标问题转化为直角坐标问题，把参数方程转化为普 通方程更有利于在一个熟悉的环境下解决问题.要重视把极坐
(θ 为参数).
(3)抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为xy＝＝22pptt2，(t 为参数).
真题感悟·考点整合
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热点一 极坐标与直角坐标的互化及极坐标的应用
【例1】 (2015·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆 C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系.
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解 (1)C1：(x＋2)2＋(y－1)2＝1，C2：1x62 ＋y92＝1.
曲线 C1 为圆心是(－2，1)，半径是 1 的圆.
曲线 C2 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长轴长是 8，短轴长
是 6 的椭圆.
(2) 曲 线 C2 的 左 顶 点 为 ( － 4 ， 0) ， 则 直 线 l 的 参 数 方 程 为
真题感悟·考点整合
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热点三 极坐标与参数方程的综合应用
2017届高考数学(理)(新课标)二轮专题复习1-5选择题、填空题解法
(1)(2016·新课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}前 9 项的和
为 27，a10＝8，则 a100＝( )
A．100
B．99
C．98
D．97
【解析】 设等差数列{an}的公差为 d，因为{an}为等差数列， 且 S9＝9a5＝27，所以 a5＝3.又 a10＝8，解得 5d＝a10－a5＝5，所 以 d＝1，所以 a100＝a5＋95d＝98，选 C.
【答案】 C
(2)(2016·郑州预测)设双曲线xa2＋yb2＝1 的一条渐近线为 y＝
－2x，且一个焦点与抛物线 y＝14x2 的焦点相同，则此双曲线的方
程为( )
A.54x2－5y2＝1
B．5y2－54x2＝14y2－5x2＝1
【解析】 因为 x2＝4y 的焦点为(0，1)，所以双曲线的焦点 在 y 轴上．因为双曲线的一条渐近线为 y＝－2x，所以设双曲线 的方程为 y2－4x2＝λ(λ>0)，即λy2 －λx2 ＝1，则 λ＋4λ＝1，λ＝45，
数 a 的取值范围是( ) A．(0，21) C．[0，12]
B．(0，21] D．(0，12)∪(21，＋∞)
【解析】 设 A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a ＋1)≤0}．
解|4x－3|≤1，得12≤x≤1，故 A＝{x|12≤x≤1}； 解 x2－ (2a＋ 1)x＋ a(a＋ 1)≤0， 得 a≤x≤a＋ 1， 故 B＝ {x|a≤x≤a＋1}．
(2)解数学选择题有两类基本技巧：一是直接法；二是间接 法．直接法：指充分利用题干和选项两方面提供的信息，快速、 准确地作出判断，是解选择题的基本策略；间接法：解选择题时 通过注意到通常各类常规题的解题思想来指导选择题的解答，或 根据选择题的特殊性，寻找存在着若干异于常规题的特殊解 法．一般在解选择题时应先考虑除直接法外的其它方法，充分利 用题干和选项两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解 选择题的基本策略．
2017高考理数二轮复习选择题解题方法
2017选择题解题方法专题数学选择题，具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，同学们能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用．解答选择题的基本策略是准确、迅速．准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生．高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择．解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略．数学选择题的求解，一般有两种思想，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．由于选择题提供了备选【答案】，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适合. 下面结合典型试题，分别介绍几种常用方法．方法1 直接法直接法就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选项对照，从而作出选择的一种方法．运用此种方法解题需要扎实的数学基础．例1 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a ，b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直．其中正确命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】：D【变式探究】已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＞0，π，x ＝0，0，x ＜0，则f {}f[f （－3）]的值等于( )A ．0B ．πC ．π2D ．9【答案】：C【解析】：由f {}f[f （－3）]＝f{f(0)}＝f{π}＝π2可知，选C 。
方法01 选择题的解法教学案-2017年高考数学二轮复习资料新课标版 含解析 精品
方法一 选择题的解法高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨妨疏漏．初选后认真检验，确保准确．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做． 【方法要点展示】 方法一 直接法直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．例1【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】设,a b R ∈，函数()()01f x ax b x =+≤≤，则()0f x >恒成立是20a b +>成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 思路分析：利用充要条件的定义进行判断即可. 【答案】A 【解析】由(0)00(1)00f b f a b >>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，，＋，所以20a b +>成立，而仅有20a b +>，无法推出(0)0f >和(1)0f >同时成立，所以()0f x >恒成立是20a b +>成立的充分不必要条件，故选A ．点评：本题直接利用定义，由()0f x >可得(0)00(1)00f b f a b >>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，，＋，从而可得结论，反之不成立. 例2 【河北唐山市2017届高三年级期末】已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．7 B ．7- C.17 D ．17-思路分析：由tan 24πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭可利用两角和的正切公式展开得tantan 24tan(2)41tan tan 24θθθπ-π-=π+，只须求出tan 2θ的值，利用倍角公式即可.【答案】D【解析】因为22122tan 42tan 21tan 31()2θθθ⨯===--，所以tan tan 24tan(2)41tan tan 24θθθπ-π-=π+＝41134713-=-+，故选D ．点评：根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解．例3【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评，6】已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，n S 是其前n 项和，若236 a a a ，，成等比数列，且1017a =-，则2nnS 的最小值是（ ） A ．12- B ．58- C.38- D ．1532-思路分析：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：先研究数列的单调性，可以用11n n n n a a a a +-≥⎧⎨≥⎩或11n n n n a a a a +-≤⎧⎨≤⎩也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解. 【答案】A点评：1.应用数列的通项公式是解这类题的基础.2.适当应用数列的性质可使解题简洁.【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错． 【举一反三】1. 【广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试】已知12F F 、是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 4MF F∠=，则双曲线E 的离心率为（ ）A．3B ．53 C.2 D ．3【答案】A【解析】由题意可知，21b MF a =，所以2212122221sin 242b MF b aMF F b MF a b a a∠====++，即2232b a =，2223()2c a a -=，2235c a =，所以2225,3c e e a ===，故选A. 2. 【湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考】在矩形中ABCD 中，2AB AD =，在CD 上任取一点P ，ABP ∆的最大边是AB 的概率是（ ）．AB1 D1【答案】D方法二 特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．例4【广东省汕头市2017届高三上学期期末】已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，0)(')(<+x xf x f 成立，若)2()2(1.01.0f a ⋅=，)2(ln )2(ln f b ⋅=，)81log )81(log 22f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >> C. b a c >> D ．b c a >> 思路分析：利用()2f x x =-，显然符合条件，由3x -的单调性即可求得结论.【答案】B【解析】：令()2f x x =-,()()3g x xf x x ==- ，()2'30g x x ∴=-<恒成立, ()g x ∴在R 上单调递减函数，因为0.121log 30ln 2128=-<<<<，所以0.121(log )(ln 2)(2)8F F F >>，即a b c >>，故选B ． 点评：构造新函数()()3g x xf x x ==-，通过已知函数()x f 的奇偶性，判断()g x 的各种性质，可得()g x 在R 上是递减函数，因此只需比较自变量的大小关系，通过分别对各个自变量与临界值1,0作比较，判断出三者的关系,即可得到函数值得大小关系．例5【2016高考新课标3】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π【答案】B【解析】要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ． 点评：立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解． 例6函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <思路分析：利用()()2ax bf x x c +=+，利用特点验证法即可求得结论.【答案】C点评：函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断,,a b c 的正负关系.【规律总结】特例法是解答选择题最常用的基本方法．特例法适用的范围很广，只要正确选择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用特例法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在特值有代表性的基础上的，否则会因考虑不全面而得不到正确的答案． 【举一反三】1. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，4】函数()f x =）A ．[0 )+∞，B ．( 2]-∞， C.[]0 2， D ．[0 2)， 【答案】D【解析】因为当2x =时，由()ln 520x -=，分母为零，所以函数的定义域为2x ≠，故选D.2. 已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B·AC →＝2m ·AO →，则m 的值为( )A.32B. 2 C ．1D.12【答案】A【解析】如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点，AO →＝23AD →，则有13AB →＋13AC →＝2m ·AO →，∴13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，∴13·2AD →＝43mAD →，∴m ＝32，故选A.方法三 排除法(筛选法)数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选 法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．例7【广西柳州市2017届高三10月模拟，9】如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球1O 、2O ，这两个球相外切，且球1O 与正方体共顶点A 的三个面相切，球2O 与正方体共顶点1B 的三个面相切，则两球在正方体的面11AAC C 上的正投影是（ ）【答案】B【解析】由三视图得球1O 与正方体左面切点的投影在棱1AA 上，可排除C,D ，由于112211AO OO O B AB ++>,所以两个圆有交点，有重叠，可排除A,故选B点评：三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．例8【山西运城2017届高三上学期期中】已知向量(2,)a m = ，(,2)b m =，若//a b ，则实数m 等于（ ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．0【答案】C【解析】由于两个向量平行，可能同向，也可能异向故m 的值应该有两个，故选C. 点评：对于平面向量的线性运算以及平面向量基本定理，最主要要记住一些常见易错的点. 例9【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断】函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）思路分析：根据函数性质如奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点进行排除. 【答案】B点评：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系【规律总结】排除法(筛选法)是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要知道选项中的部分答案的知识必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．排除法(筛选法)的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握一定“三基”的基础上的，否则也是无法准确地得到正确答案． 【举一反三】1. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，7】函数223xx x y e -=的图象大致是（ ）【答案】A【解析】因为223xx xy e -=有两个零点0,3x x ==，所以排除B ，当0.1x =时0y <，排除C,x →+∞时0y →，排除D,故选A.2.下列四个命题中正确的命题序号是（ ）①向量,a b共线的充分必要条件是存在唯一实数λ，使a b λ= 成立.②函数11()()y f x y f x =-=-与的图像关于直线1x =对称.③sin cos 2([0,])y y θθθπ-=∈成立的充分必要条件是|2|y ≤④已知U 为全集，则x A B ∉ 的充分条件是()()U U x C A C B ∈ . A ．②④ B ．①②C ．①③D ．③④【答案】D方法四 图解法(数形结合法)在解答选择题的过程中，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合 图象的特征，得出结论，习惯上也叫数形结合法．例10 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考】若变量 x y ，满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．3-B ．2- C.1- D ．1思路分析：根据题目所给的意思画出可行域，利用直线的截距进行求解. 【答案】A【解析】画出约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的可行域如图，由图知，当直线2y x z =-+平移经过点()1,1A --时标函数2z x y =+的最小值为：2113z =-⨯-=-，故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.点评：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.例11【广东省佛山市2017届高三教学质量检测（一）】已知函数()32f x x ax bx c =+++，()232g x x ax b =++（ a b c ，，是常数），若()f x 在()0 1，上单调递减，则下列结论中：①()()010f f ⋅≤；②()()010g g ⋅≥；③23a b -有最小值. 正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3 【答案】C【解析】由题意，得()232f x x ax b '=++，若函数()f x 在(0,1)上单调递减，则(0)0(1)0f f '≤⎧⎨'≤⎩，即320b a b ≤⎧⎨++≤⎩，所以()()01(32)0g g b a b ⋅=⋅++≥，故②正确；不妨设32()235f x x x x =--+，则()()015(1235)0f f ⋅=⋅--+>，故①错；画出不等式组0320b a b ≤⎧⎨++≤⎩表示的平面区域，如图所示，令23z a b =-，则2133z b a =-，①当33z ->-，即9z <时，抛物线2133zb a =-与直线230a b ++=有公共点，联立两个方程消去b 得2690a a z ++-=，2(3)0z a =+≥，所以09z ≤<；当33z-≤-，即9z ≥时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述，0z ≥，所以23z a b =-有最小值，故③正确，故选C ．点评：利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解．例12【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检】已知函数()()2ln 1,23f x x g x x x =-=-++，用{}min ,m n 表示,m n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C. 3 D ．4分析：根据题意作出()f x 和()g x 的图像，问题转化为两个函数的交点问题即可. 【答案】C 【解析】试题解析：作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选：C ．点评：本题以分段函数图像为载体，考查数形结合思想，意在考查考生的化归与转化能力.难度较大.【规律总结】图解法(数形结合法)是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要把握图形的性质必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用图解法(数形结合法)的方法巧解选择题，是建立在扎实函数图像的基础上的，否则会因为图像的把握不准而不能得到正确的结论．【举一反三】1. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断，4】如图为某几何体的三视图，则其体积为（） A.243π+ B.243π+ C.43π+ D.43π+【答案】D2. 【广西柳州市2017届高三10月模拟】设定义域为R 的函数|1|251,0,()44,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（ ）A ．6B ．4或6C ．6或2D ．2 【答案】D【解析】由图可知方程22(21)0t m t m -++=有两个不等实根，其中一根为4，另一根在(0,4)；由224(21)4026m m m m -+⨯+=⇒==或，又当2m =时，另6m =一根为1，满足题意；当时，另一根为9，不满足题意；所以选D.。
高考数学第二轮复习精品资料一 选择题 全国通用p
选择题的解法选择题是高考数学试卷中的三大题型之一．它的基本特点是：(1)知识覆盖面广，题型灵活多变，经常出现一些数学背景新颖的创新题．这些创新题目注重基础性，增强综合性，体现时代气息；在注重考查基础知识、技能、方法的同时，加大了对能力考查的力度，考潜能，考应用，体现着高考数学命题改革的导向作用．(2)绝大多数选择题题目属于低中档题．因为主要的数学思想和教学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次，解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以使之成为具备较佳区分度的基本题型之一．(3)选择题不要求书写解题过程，不设中间分，因此一步失误，就会造成错选，导致全题无分．(4)选择题的分数一般占总分的40％左右．选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响着每位考生的情绪和全卷的成绩．因此，准确、快速是解选择题的策略．准确是解高考选择题的先决条件，这要求考生要仔细审题，认真分析，合理选择解题方法，正确推演或判断，谨防疏漏，确保准确；快速是结合高考数学单项选择题的结构，题目本身提供的条件、特征或信息，以及不要求书写解题过程的特点，灵活选用简单、合理的解法或特殊化法，避免繁琐的运算、作图或推理，避免“小题大做”，给解答题(特别是中高档题)留下充裕的时间，争取得高分．具体说来，就是要突出解题方向的探索、解题思路的分析、解题方法的选择以及解题思维过程的展示和解题回顾反思等环节；熟练掌握各种基本题型的一般解法，在此基础上逐步掌握解选择题的解题思路、常用方法、规律及相关技巧；注重提高口算、心算和笔算的能力，做到“基本概念理解透彻，基本联系脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无误”，达到“既然会解，就要解对”的地步，而且需要思维清晰、敏捷、通畅，解法合理、简捷．为此，研究和探索选择题的解题思路、常用方法与技巧就显得非常必要和重说明：因为有些试题可用多种解法，所以统计的分值有重复现象．其中表格为（全国卷）：第一讲 直解对照法直解对照法是直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关的概念、性质、公式、公理、定理、法则等知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确选择支的方法. 【调研1】如果函数()y f x =的导函数．．．的图像如下图，给出下列判断： ① 函数()y f x =在区间1(3,)2--内单调递增；② 函数()y f x =在区间1(,3)2-内单调递减；③ 函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增； ④ 当2x =时，函数()y f x =有极小值；⑤ 当12x =-时，函数()y f x =有极大值；则上述判断中正确的是（ ） A. ① ③ B. ③ ④ C. ③ D. ① ③ ⑤ 答案：Ｂ解析:根据原函数()y f x =与导函数()y f x '=的图像间的关系，并列表得：【误点警示】本例是一道甄别个性品质的好题，具有较强的迷惑性，有利高校选拔.求解本例时，易出现审题偏差以及原函数与导函数的单调区间、极值等相混淆，误判命题②、⑤.求解这类题目最直接、最有效的方法是利用表格，分析整理相关信息.【调研2】已知第I 象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11a b+的最小值为（ ）A.3+B.4+C.D.2+答案：Ｄ分析：本例涉及不等式与直线以及初中数学等相关知识，具有一定的综合性.求解过程中，需去掉其数学形式，还原其数学本质：将本例转化为“已知21(0,0)a b a b +=>>，求11a b+的最小值”，转化为条件最值问题求解.解析：11112()(2)33b a a b a b a b a b +=++=++≥+＝3+2b a a b =时取等号）【方法点拨】因导数工具的引入与广泛运用，利用均值不等式求最值的高考要求已大大降低；但若能掌握一些关于利用均值不等式求最值的技巧，对提高解题的速度与准确程度很有帮助.利用均值不等式求最值有以下四个常用技巧：技巧①：等分相拆 如求函数2(1)y x x =-（01x <<）的最大值时，要保证和为定值以及等号成立，2x 只能等分相拆．．．．成11422x x ⨯⨯，而不能拆1613344x x ⨯⨯或912233x x ⨯⨯等形式； 技巧②：平方升次 如求函数2(1)y x x =-（01x <<）的最大值时，无法直接构造和为定值，但可以尝试两边平方后再构造和为定值；技巧③：分离常数 如求函数2101a S a =-（1a >）的最值时，可以先强行分离常数：2101a S a =-210(1)20(1)101a a a -+-+=-1010(1)201a a =+-+-，再利用均值不等式求解； 技巧④：常数活用 如本例中“活用常数1”：111111()1()(2)a b a b a b a b+=+⨯=++.（文科）【调研3】二次函数2(1)(21)1y a a x a x =+-++,当1a =，2，3，…，n ，…时，其图像在x 轴上截得的弦长依次为1d ，2d ，…，n d ,…，则12n d d d ++为（ ）A.1(1)n n ⋅+ B.(1)nn n ⋅+ C.11n + D.1n n +答案：Ｄ解析：设二次函数2(1)(21)1y a a x a x =+-++与x 轴的分布交点为1(,0)x ，2(,0)x ，则令0y =得2(1)(21)10a a x a x +-++=∴(1)[(1)1]0ax a x -+-=，解之得11x a =，211x a =+ ∴弦长1211||1a d x x a a =-=-+令1,2,3,a n =……，得 12111111(1)()()122311n d d d n n n +++=-+-++-=-++……＝1nn +【方法探究】（理科）【调研3】二次函数2(1)(21)1y a a x a x =+-++,当1a =，2，3，…，n ，…时，其图像在x 轴上截得的弦长依次为1d ，2d ，…，n d ,…，则12lim()n n d d d →∞++的值是（ ）A.4B.3C.2D.1 答案：Ｄ分析：本例应先找出弦长表达式，再求和12n d d d ++，最后求极限，次序井然，不容马虎.解析：设二次函数2(1)(21)1y a a x a x =+-++与x 轴的分布交点为1(,0)x ，2(,0)x ，则令0y =得2(1)(21)10a a x a x +-++=∴(1)[(1)1]0ax a x -+-=，解之得11x a =，211x a =+ ∴弦长1211||1a d x x a a =-=-+ 令1,2,3,a n =……，得12111111(1)()()122311n d d d n n n +++=-+-++-=-++……∴121lim()lim(1)11n n n d d d n →∞→∞+++=-=+…. （文理科）【方法探究】本例求弦长很容易想到利用韦达定理，走“设而不求”的道路；但就本题而言直接求根的这种“原始手段”反而更为简便.至于何时用“设而不求”求弦长，何时直接求根再求弦长，这个问题比较辩证，应具体问题，具体分析.一般地说，方程根比较容易解出时，应首先考虑直接求根.1.我国的《洛书》记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，……，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、二对角钱的三个数之和都等于15，如图所示：一般地，连续的正整数1，2，3，……，2n 填入n n ⨯个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方. 记n 阶幻方的对角线上数的和为n N ，如上图的幻方记为315N =，那么10N 的值为（ ） A.505 B.506 C.504 D.5072.在∆ABC 中，3sin 463cos 41A B A B +=+=cos sin ，，则∠C 的大小为（ ） A.π6B.56πC.ππ656或 D.ππ323或 3.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在[－3，－2]上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）Ａ.(sin )(cos )f f αβ> Ｂ.(cos )(cos )f f αβ< Ｃ.(cos )(cos )f f αβ> Ｄ.(sin )(cos )f f αβ< （文科）4.设命题p ：在直角坐标平面内，点)cos ,(sin ααM 与(1,2)N αα+-（a R ∈），在直线02=-+y x 的异侧；命题q ：若向量a ，b ，满足0>⋅，则与的夹角为锐角．以下结论正确的是（ ）．A.“q p 或”为真，“q p 且”为真 B.“q p 或”为真，“q p 且”为假”C.“q p 或”为假，“q p 且”为真D.“q p 或”为假，“q p 且”为假（理科）4.已知函数323,1()11,1x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在点1x =处连续,则[(1)]f f -＝( ) A.11 B.3- C.3 D.11-【参考答案】1.答案： A解析: 由n 阶幻方的定义可知：十阶幻方是将1，2，3，……，100填入1010⨯表格中，每行、每列、每条对角线上的数的和相等故10100(1100)210N +=⨯＝505.点评：本题看似复杂，关键在于善抓住有效信息：n 阶幻方的定义. 2.答案：Ａ解析：由3sin 463cos 41A B A B +=+=⎧⎨⎩cos sin 平方相加得21)sin(=+B A又∵A ∠、B ∠、C ∠是△ABC 的内角，即()C A B π∠=-∠+∠∴1sin 2C =，即6C π=或56π. 若C =56π，则A B +=π6∵13cos 4sin 0A B -=> ∴1cos 3A <又∵1312< ∴3A π∠>，56C π∠≠ 故6C π∠= 点评：本题要注意充分挖掘题目条件，隐含条件cos A <13比较隐蔽，极易误选为C .3.答案：D 解析：∵()y f x =是偶函数，且在[3,2]--上是减函数 ∴()y f x =在[2,3]上是增函数 又∵(2)(2)()f x f x f x -=-= ∴()y f x =是以周期2T =的周期函数.故()y f x =在[0,1]上是增函数∵,αβ是钝角三角形的两个锐角 ∴2παβ+<，即022ππαβ<<-<∴sin sin()2παβ<- 即sin cos αβ<又∵0sin cos 1αβ<<< ∴(sin )(cos )f f αβ<（文科）4.答案：Ｂ解析：判断复合命题q p 或、q p 且的关键是准确判断命题p 与命题q 的真假.∵sin cos )24πααα+=+< ∴sin cos 20αα+-< 又∵||||||||||a b a b a b -≤±≤+ ∴1232αα++-≥>，即1220αα++-->故点)cos ,(sin ααM 与(1,2)N αα+-在直线02=-+y x 的异侧，命题p 为真命题.又∵向量a 和向量b 共线也有0a b ⋅> ∴命题q 为假命题. 从而有“q p 或”为真，“q p 且”为假”，所以本题的答案为Ｂ. （理科）4.答案：D解析：3322222323(1)(3)(1)3111x x x x x x x x x x x x x x x +--++--++-===++--- ∵ 函数3231()111x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在点1x =处连续∴ 11lim ()lim ()x x f x f x +-→→=，即51a =+ ∴4a =∴ (1)4(1)13f -=⨯-+=- [(1)]4(3)1f f -=⨯-+=-第二讲 概念辨析法从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，少量运算或推理，直接选择出正确结论，我们称这种方法为概念辨析法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要同学们在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时需加小心，准确审题以保证正确选择.一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易掉入命题者设置的陷阱.【调研1】已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则1()2f ＝（ ） Ａ.1324a b +Ｂ.133122b + Ｃ.1312Ｄ.无法确定 答案：Ｃ分析：本例主要考查函数奇偶性概念，破题的关键在于明确函数定义域必须关于原点对称，从而确定a 的值.解析：∵b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数∴0b =，且定义域为]2,1[a a -关于原点对称，即12a a -=- ∴ 13a =∴21()13f x x =+ 22[,]33x ∈- 故113()212f = 【技巧点拨】函数奇偶性是函数五大性质之一，求解与奇偶性相关的题目，注意以下结论，提高解题速度. ①.函数奇偶性是整体性质，其定义域必须关于原点对称，从而有函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.②.二次函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =，一次函数()f x ax b =+为奇函数的充要条件是0b =；③.若奇函数()y f x =在原点有定义，则其函数图像必过原点，即(0)0f =； ④.偶（奇）函数在对称区间单调性相同（反）.【调研2】已知集合{ }M =长方体、{ }N =正四棱柱、{ }P =直四棱柱，下列式子正确的是 ( ) A.MN N = B.P M M = C.M N N = D.()M P N N =答案：Ｃ分析：本例涉及直四棱柱、正四棱柱以及长方体的概念，有一定的迷惑性.求解本例的关键是理清正四棱柱、长方体的内涵与外延，明确相互关系. 解析：四棱柱的概念如下图用集合语言表示为：{ }{ }⊆正四棱柱长方体{ }⊆直四棱柱，即N M P ⊆⊆ ∴M MN =、P M P =、()M P N M =，从而排除Ａ、Ｂ、Ｄ.【方法探究】本例是以四棱柱相关概念为内核，以集合为形表，有一定的新颖性和迷惑性.集合与向量一样，都是重要的数学语言，在各省市高考卷和各地高考模拟卷中，常常出现以其他板块知识为内核，集合语言进行包装，改头换面，有一定的新意和灵活度.如以下两例分别是由集合和向量进行包装：①集合{()|22}M x y x y =-≤，，{()|1}P x y x y =-≥-，，{()|1}S x y x y =+≥，，若T=MP S ，点(,)E x y T ∈，则y x z 32+=的最大值为_ __.②已知在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(2,1)M -，(1,1)N -，(1,1)Q ，(2,3)T ，动点(,)P x y 满足不等式2OP OM ⋅≤，1OP ON ⋅≥-，1OP OQ ⋅≥，则w OP OT =⋅的最大值为_____.以上两题看似毫不相干，但都是由线性规划“变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为__________”进行包装而来.求解这类题目的关键是“去掉数学形式、理解数学本质”.（文科）【调研3】如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） A.1213PP PP ⋅ B.1214PP PP ⋅ C.5121PP PP ⋅ D.1216PP PP ⋅ 答案：A 分析：求解本例的关键是中有理清各对向量的模长与夹角.解析：设边长为a ，在正六边形123456PP P P P P1315||||3PP PP a ==、 14||2PP a =、1213,6PP PP π<>=1214,3PP PP π<>=、1215,2PP PP π<>=和12162,3PP PP π<>=∴ 21213121312133||||cos ,cos62PP PP PP PP PP PP a a π⋅=⋅⋅<>=⨯=； 2121412141214||||cos ,2cos 3PP PP PP PP PP PP a a a π⋅=⋅⋅<>=⨯⨯= 121512151215||||cos ,2cos02PP PP PP PP PP PP a a π⋅=⋅⋅<>=⨯⨯=和2121612161216121621||||cos ,||||cos 032PP PP PP PP PP PP PP PP a π⋅=⨯⋅<>=⨯⨯=-< ∴数量积中最大的是1213PP PP ⋅. 【方法探究】本例主要考查向量夹角及数量积的概念，求解过程中注意利用正六边形的几何性质，同时注意向量的方向，准确找出相应向量的夹角.本例可以简化以上求解过程，由12162,3P P P P π<>=和1215,2PP PP π<>=直接排除Ｃ、Ｄ，只需比较1213PP PP ⋅与1214PP PP ⋅即可. （理科）【调研3】下列随机变量ξ的分布列不属于二项分布的是（ ）A.某事业单位有500名在职人员，人事部门每年要对他们进行年度考核，每人考核结论为优秀的概率是0.25．假设每人年度考核是相互独立的，ξ为考核结论为优秀的人数；B.某汽车总站附近有一个加油站，每辆车出汽车总站后，再进加油站加油的概率是0.12且每辆车是否加油是相互独立的.某天出汽车总站有50辆汽车，ξ为进站加油的汽车数；C.某射手射中目标的概率为p ，设每次射击是相互独立的.ξ为从开始射击到击中目标所需要的射击次数；D.某周内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为0.5.ξ表示下载的n 次数据后被病毒感染的次数． 答案：Ｃ分析：如何识别二项分布？关键在于紧扣二项分布的概念，抓三点判断：①.每次实验只有两类对立的结果；②.n 次相同事件相互独立；③.每次实验的某一结果的概率是恒定的.解析：选项Ａ：每人考核结论只有“优秀”、“不优秀”两个对立结果，且每人考核结论为优秀是相互独立，并且概率为常数0.25，所以随机变量ξ服从二项分布；选项Ｂ：每辆车出汽车总站后，只有进站加油和不进站两个结果，同时每辆车进站加油的概率为常数0.12，而且相互独立的，所以随机变量ξ服从二项分布；选项C：在一次又一次的射击中，第一次射中我们关注的事件A，随机变量ξ表示第一次击中目标时射击的次数，显然随机变量ξ服从几何分布，不服从二项分布.选项Ｄ：同选项Ａ、Ｂ，可判断随机变量ξ服从二项分布.【技巧点拨】三类特殊分布及判定技巧二项分布、几何分布与正态分布是中学数学的三大特殊分布，在实际中有着广泛的应用.《2006年理科数学考试大纲》对这三种特殊分布仅要求到“了解”层次，但近年的高考试卷中多有涉及，甚至在2006(,)B n p，则(,)B n p，每次实验只有两类对立的结(2)n次相同事件，相互独1.若,,||||1a b R a b∈+>成立的充分不必要条件．．．．．．．是（）A.1||≥+ba B.11||||22a b≥≥且 C.1≥a D.1b<-2.有下列命题（1）若a b>，则22ac bc>；（2）直线10x y--=的倾斜角为045，纵截距为1；（3）直线1l11y k x b=+与直线2l11y k x b=+平行的充要条件是12k k=且12b b≠；（4）当0x>且1x≠时，1lg2lgxx+≥；（5）到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为0x y-=；其中真命题的个数是（）Ａ.0 Ｂ.1 Ｃ.2 Ｄ.33.函数ln(1)(1)y x x =->的反函数是（ ）A.1()1()x f x e x R -=+∈B.1()101()x f x x R -=+∈C.1()101(1)x f x x -=+>D.1()1(1)x f x e x -=+>4.函数xx x xx x f cos sin 21)(24++++=的最大值为M ，最小值为m ，则m M +的值为（ ）A .1B .2C .3D .4 【参考答案】1.答案：Ｄ解析：根据充分不必要条件的概念知，本题等价于“,,a b R ∈||||1a b +>⇐（ ）”.2.答案：B 解析：（1）当C ＝0时，不等式22ac bc >不成立；（2）重点考查直线倾斜角、截距等概念，10x y --=的倾斜角为045，纵截距应为－1，这是易错点； （3）小题是教材结论，本命题为真命题； （4）小题考查均值不等式成立条件，1lg 2lg x x+≥的成立条件应为lg 0x >，即1x >； （5）小题是由教材第69页变化而来，显然为假命题. 3.答案：A 解法一 ：回归概念∵ ln (1)y x =- ∴ 1yx e =+ 兑换x 、y 得1x y e =+又∵1x > ∴ln(1)y x =-的值域为R. ∴函数ln(1)(1)y x x =->的反函数为1()1()x f x e x R -=+∈. 解法二 ：特值排除∵ 函数ln(1)(1)y x x =->过点(2,0)A ，1(1,1)B e+- ∴ 函数ln(1)(1)y x x =->的反函数1()y fx -=过点(0,2)A '、1(1,1)B e'-+，排除B 、C 、D.点拨：反函数问题是中学数学的重要概念，也是历届高考的热点.在求解以选择题的形态出现的“求某函数的反函数”问题时，注意运用结论“()f a b =⇔1()a f b -=” 快速求解. 4.答案：Ｂ解析：∵ xx x xx y cos sin 224+++=是奇函数，奇函数的最大值与最小值的和等于0∴x x x x x x f cos sin 21)(24++++=是由奇函数x x x xx y cos sin 224+++=的图象向上平移1个单位得到的 ∴xx x xx x f cos sin 21)(24++++=的最大值M 与最小值m 的和等于2 点拨：本题主要考查函数奇偶性的灵活运用，函数不具有奇偶性，但局部具有奇偶性时，再如求解“已知53()sin 5f x ax bx cx d x =++++（,,,a b c d 为常数）且30f =-，则(2f ＝__________”，可类比本题处理技巧，请同学们自己动手完成.。
2017学年第二学期高三理科数学第二轮专题复习《选择题和填空题解题技巧》学案
专题一 选择题的解题技巧一、学习目标：1、学会应用直接法和间接法解决高考选择题，2. 掌握解答选择题的间接法和其它解题技巧。
二、学习重点：学会应用直接法和间接法解决高考选择题。
三、学习难点：灵活应用直接法和间接法解决高考选择题。
[题型分析·高考展望] 选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是：难度中低，小巧灵活，知识覆盖面广，解题只要结果不看过程.解选择题的基本策略是：充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”。
主要方法：直接法、特例法、排除法、数形结合法、估算法、正则反法、构造法等。
四、学习过程： 方法一 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1、设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，线段BF 与双曲线的一条渐近线交于点A ，若FA →＝2AB →，则双曲线的离心率为( )A.6B.4C.3D.2变式练习1、焦点在x 轴上的椭圆方程为 ()222210x y a b a b +=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23方法二 特例法特例法是从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等. 例2、（2017年市调研12）若函数()()x a x e x f xcos sin +=在⎪⎭⎫⎝⎛ 2,4ππ上单调递增，则实数a 取值范围是(A) (],1-∞ (B) (),1-∞ (C) [)1,+∞ (D) ()1,+∞变式2、（区二模12）抛物线x y 42=的焦点为F ，点A,B 在抛物线上，且π32=∠AFB ，弦AB 的中点M 在准线l 上的射影为'M ,则ABMM '的最大值为（ ）A. 334B. 332C.33D. 3方法三 排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案. 例3 (1)函数f (x )＝2|x |－x 2的图象为( )变式3函数f (x )＝sin x －13－2cos x －2sin x(0≤x ≤2π)的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤－22，0 B.[－1，0] C.[－2，－1] D.⎣⎡⎦⎤－33，0方法四 数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论.例4、（2017年区二模理9）偶函数()x f 满足()(),11+=-x f x f 且在[]10,∈x 时，()x x f =，且在关于x 的方程()xx f -=10在[]40,∈x 上解的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5变式4、（2016市调研理12）已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为()()()0,1,2,0,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足CP =1OP OB OA ++的最小值是（ ）（A ）31- （B ）111- （C ）31+ （D ）111+方法五 估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程.因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义.估算法往往可以减少运算量，但提升了思维的层次。
2017高考数学文天津专用二轮复习课件：第三部分1 选择
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由渐近线方程 y=± x,可设双曲线的标准方程为 -y2=λ(λ≠0),将点
2 4
1பைடு நூலகம்
������ 2
(4, 3)代入得 λ=1,故双曲线的标准方程为 -y2=1. 4 B
解析
������ 2
关闭
答案
-9一 二 三 四 五 解题策略小结
二、特例法 特例法(或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题 设普遍条件,得出特殊结论,再对各个选项进行检验,从而做出正确 的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、 特殊角、特殊位置等.是“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.
解析 答案
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-8一 二 三 四 五 解题策略小结
(2)已知双曲线过点(4, 3 ),且渐近线方程为y=± 的标准方程为( )
������2 2 A. -y =1 2 2 2 ������ C.x - =1 2 ������2 2 B. -y =1 4 2 2 ������ D.x - =1 4
1 2 x,则该双曲线
-11一 二 三 四 五 解题策略小结
答案：(1)C (2)B 解析：(1)取m=1,依题意a1=30,a1+a2=100,则a2=70, 又{an}是等差数列,进而a3=110,故S3=210,选C. (2)将P,Q置于特殊位置:P→A1,Q→B,此时仍满足条件 A1P=BQ(=0),
则有������������-������������1 ������ = ������������1 -������������������ =
-5一 二 三 四 五 解题策略小结
一、直接法 直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通 过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,然后与 选择项对照,从而做出相应的选择.这种策略多用于一些定性的问 题,是解选择题最常用的策略.
新(全国甲卷)2017版高考数学大二轮总复习与增分策略 第二篇 掌握技巧 快速解答客观题 第1讲
第1讲 选择题的解法技巧题型概述选择题注重基本知识与基本技能的考查，侧重于解题的灵活性和快捷性，以“小”“巧”著称，试题层次性强，一般按照由易到难的顺序排列，能充分体现学生灵活运用知识的能力． 解题策略：充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断，一般有两种思路：一是从题干出发考虑探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件；先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做． 方法一 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1 (1)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝26，B ＝2A ，则cos A 的值为( ) A.63 B.263 C.66D.68(2)某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为( ) A ．96 B ．432 C ．480D ．528解析 (1)在△ABC 中，a sin A ＝bsin B ，∴3sin A ＝26sin B ＝26sin 2A ＝262sin A cos A， ∴c os A ＝63. (2)当甲、乙在班主任两侧时，甲、乙两人有3×3×2种排法，共有3×3×2×24种排法；当甲乙在班主任同侧时，有4×24种排法，因此共有排法3×3×2×24＋4×24＝528(种)． 答案 (1)A (2)D思维升华 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，不能一味求快导致快中出错．跟踪演练1 (1)数列{a n }满足a 1＝2，a n ＝a n ＋1－1a n ＋1＋1，其前n 项积为T n ，则T 10等于( )A.16 B ．－16C ．6D ．－6(2)(2015·四川)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－32B. 32C ．－12D.12答案 (1)D (2)D 解析 (1)由a n ＝a n ＋1－1a n ＋1＋1⇒a n ＋1＝1＋a n 1－a n ，所以a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝13，a 5＝2，a 6＝－3，…，由此可知数列{a n }的项具有周期性，且周期为4，第一周期内的四项之积为1，则a 9＝a 1＝2，a 10＝a 2＝－3，所以数列{a n }的前10项之积为1×1×2×(－3)＝－6.(2)每次循环的结果依次为：k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4，∴S ＝sin 5π6＝12.故选D.方法二 特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用．特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．例2 (1)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2，x ≤0，x ＋1x＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2]D ．[0,2](2)已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2,3，…，且a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( ) A ．n (2n －1) B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析 (1)若a ＝－1，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，x ＋1x－1，x >0，易知f (－1)是f (x )的最小值，排除A ，B ；若a ＝0，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤0，x ＋1x，x >0，易知f (0)是f (x )的最小值，故排除C.D 正确．(2)因为a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，所以令n ＝3，代入得a 5·a 1＝26， 再令数列为常数列，得每一项为8， 则log 2a 1＋log 2a 3＋log 2a 5＝9＝32. 结合选项可知只有C 符合要求． 答案 (1)D (2)C思维升华 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．跟踪演练2 (1)已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B·AC →＝2m ·AO →，则m 的值为( ) A.32B. 2 C ．1D.12(2)如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1 D.3∶1答案 (1)A (2)B解析 (1)如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点，AO →＝23AD →，则有13AB →＋13AC →＝2m ·AO →， ∴13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，∴13·2AD →＝43mAD →，∴m ＝32，故选A. (2)将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)， 则有11111——.3ABC A B C C AA B A ABC V V V ＝＝故选B.方法三 排除法排除法就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择项这一信息，从选择项入手，根据题设条件与各选择项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择项进行排除，将其中与题设矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法．一般选择支与题干或常识矛盾，选择支互相矛盾时用排除法．例3 (1)(2015·课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是()A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(2)已知函数f (x )＝x (1＋a |x |)．设关于x 的不等式f (x ＋a )<f (x )的解集为A ，若[－12，12]⊆A ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1－52，0)B ．(1－32，0)C ．(1－52，0)∪(0，1＋32)D ．(－∞，1－52)解析 (1)从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A 选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B 选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C 选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D 选项错误，故选D.(2)当x ＝0时，有f (a )<f (0)＝0，由[－12，12]⊆A ，当x ＝－12，a ＝－12时，有f (a )＝－12×(1－12×|－12|)＝－38<0，排除B 、D ，当x ＝12，a ＝12时，有f (a )＝12×(1＋12×|12|)＝58>0，排除C ，所以选择A. 答案 (1)D (2)A思维升华 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．跟踪演练3 (1)设函数()212log ,0,log (),0,x x f x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩＝若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)(2)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期是π，若将其图象向右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f (x )的图象( ) A ．关于直线x ＝π12对称B ．关于直线x ＝5π12对称C ．关于点(π12，0)对称D ．关于点(5π12，0)对称答案 (1)C (2)B解析 (1)取a ＝2验证满足题意，排除A 、D ，取a ＝－2验证不满足题意，排除B.∴正确选项为C.(2)∵f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π，ω＝2，∴f (x )的图象向右平移π3个单位后得到g (x )＝sin[2(x －π3)＋φ]＝sin(2x －2π3＋φ)的图象，又g (x )的图象关于原点对称，∴－2π3＋φ＝k π，k ∈Z ，φ＝2π3＋k π，k ∈Z .又|φ|<π2，∴|2π3＋k π|<π2，∴k ＝－1，φ＝－π3，∴f (x )＝sin(2x －π3)，当x ＝π12时，2x －π3＝－π6，∴A，C 错误，当x ＝5π12时，2x －π3＝π2，∴B 正确，D 错误．方法四 数形结合法根据命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法．例4 若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对[P ，Q ]是函数y ＝f (x )的一对“友好点对”(注：点对[P ，Q ]与[Q ，P ]看作同一对“友好点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2xx ，－x 2－4x x，则此函数的“友好点对”有( ) A ．0对 B ．1对 C ．2对D ．3对解析 根据题意，将函数f (x )＝－x 2－4x (x ≤0)的图象绕原点旋转180°后，得到的图象所对应的解析式为y ＝x 2－4x (x ≥0)，再作出函数y ＝log 2x (x >0)的图象，如图所示．由题意，知函数y ＝x 2－4x (x >0)的图象与函数f (x )＝log 2x (x >0)的图象的交点个数即为“友好点对”的对数．由图可知它们的图象交点有2个，所以此函数的“友好点对”有2对．答案 C思维升华 数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论．跟踪演练4 (1)已知非零向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，向量a ，b 的夹角为120°，且|b |＝2|a |，则向量a 与c 的夹角为( ) A ．60° B ．90° C ．120°D ．150°(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，x ＋，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]答案 (1)B (2)D解析 (1)如图，因为〈a ，b 〉＝120°，|b |＝2|a |，a ＋b ＋c ＝0，所以在△OBC 中，BC 与CO 的夹角为90°，即a 与c 的夹角为90°.(2)函数y ＝|f (x )|的图象如图所示．①当a ＝0时，|f (x )|≥ax 显然成立．②当a >0时，只需在x >0时，ln(x ＋1)≥ax 成立．比较对数函数与一次函数y ＝ax 的增长速度．显然不存在a >0使ln(x ＋1)≥ax 在x >0上恒成立．③当a <0时，只需x <0，x 2－2x ≥ax 成立，即a ≥x －2成立，∴a ≥－2. 综上所述：－2≤a ≤0.故选D. 方法五 构造法构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．例5 已知函数f (x )是定义在R 上的可导函数，且对于∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，则有( ) A ．e 2 018f (－2 018)<f (0)，f (2 018)>e 2 018f (0) B ．e 2 018f (－2 018)<f (0)，f (2 018)<e 2 018f (0) C ．e 2 018f (－2 018)>f (0)，f (2 018)>e 2 018f (0) D ．e2 018f (－2 018)>f (0)，f (2 018)<e 2 018f (0)解析 构造函数g (x )＝f xex ，则g ′(x )＝f xx－x f xx 2＝f x －f xex，因为∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，并且e x>0， 所以g ′(x )<0， 故函数g (x )＝f xex在R 上单调递减，所以g (－2 018)>g (0)，g (2 018)<g (0)， 即f －e－2 018>f (0)，fe2 018<f (0)，也就是e 2 018f (－2 018)>f (0)，f (2 018)<e 2 018f (0)．答案 D思维升华 构造法求解时需要分析待求问题的结构形式，特别是研究整个问题复杂时，单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究．跟踪演练5 (1)(2015·课标全国Ⅱ)设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)(2)若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，给出下列五个命题： ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确命题的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5答案 (1)A (2)B解析 (1)因为f (x )(x ∈R )为奇函数，f (－1)＝0，所以f (1)＝－f (－1)＝0.当x ≠0时，令g (x )＝f x x ，则g (x )为偶函数，且g (1)＝g (－1)＝0.则当x ＞0时，g ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫f x x ′＝xfx －f xx 2＜0，故g (x )在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数．所以在(0，＋∞)上，当0＜x ＜1时，g (x )＞g (1)＝0⇔f xx＞0⇔f (x )＞0；在(－∞，0)上，当x ＜－1时，g (x )＜g (－1)＝0⇔f xx＜0⇔f (x )＞0.综上，得使f (x )＞0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，选A.(2)构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x 、y 、z . 对于①，需要满足x ＝y ＝z ，才能成立；因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180°，故②成立，③显然不成立；对于④，由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断④成立；从每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，⑤显然成立．故正确命题有②④⑤. 方法六 估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．例6 (1)图中阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的大致图象是( )(2)已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积是( ) A.36 B.26 C.23D.22解析 (1)由题图知，随着h 的增大，阴影部分的面积S 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.(2)容易得到△ABC 的面积为34，而三棱锥的高一定小于球的直径2，所以V <13×34×2＝36，立即排除B 、C 、D ，答案选A. 答案 (1)B (2)A思维升华 估算法一般包括范围估算，极端值估算和推理估算．当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项．跟踪演练6 (1)已知x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，x 2是方程x ＋10x＝3的根，则x 1＋x 2等于( ) A ．6 B ．3 C ．2D ．1(2)(2015·湖北)在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率，p 2为事件“xy ≤12”的概率，则( )A ．p 1<p 2<12B ．p 2<12<p 1C.12<p 2<p 1 D ．p 1<12<p 2答案 (1)B (2)D解析 (1)因为x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，所以2<x 1<3，x 2是方程x ＋10x＝3的根，所以0<x 2<1，所以2<x 1＋x 2<4.故B 正确．(2)在直角坐标系中，依次作出不等式⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤1，0≤y ≤1，x ＋y ≤12，xy ≤12的可行域如图所示：依题意，p 1＝S △ABOS 四边形OCDE ，p 2＝S 曲边多边形OEGFC S 四边形OCDE， 而12＝S △OEC S 四边形OCDE， 所以p 1<12<p 2.故选D.。
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(一)选择题的解法选择题是高考试题的三大题型之一，浙江卷8个小题.该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题目，且一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧，总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做.方法一直接法直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择，从而确定正确选项的方法.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.【例1】(2016·山东卷)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是() A.y＝sin x B.y＝ln xC.y＝e xD.y＝x3解析对函数y＝sin x求导，得y′＝cos x，当x＝0时，该点处切线l1的斜率k1＝1，当x＝π时，该点处切线l2的斜率k2＝－1，∴k1·k2＝－1，∴l1⊥l2；对函数y＝ln x求导，得y′＝1x(x＞0)恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y＝ex求导，得y′＝e x恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y＝x3，得y′＝3x2恒大于等于0，斜率之积不可能为－1.故选A.答案 A探究提高直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.【训练1】(2015·湖南卷)已知点A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且AB ⊥BC .若点P 的坐标为(2，0)，则|P A →＋PB →＋PC →|的最大值为( ) A.6B.7C.8D.9解析 由A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上，且AB ⊥BC ，∴AC 为圆直径，故P A →＋PC →＝2PO→＝(－4，0)，设B (x ，y )，则x 2＋y 2＝1且x ∈[－1，1]，PB →＝(x －2，y )，所以P A →＋PB →＋PC →＝(x －6，y ).故|P A →＋PB →＋PC →|＝－12x ＋37，∴x ＝－1时有最大值49＝7，故选B. 答案 B 方法二 特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等.适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题.【例2】 (1)如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P ＝BQ ，过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) A.3∶1 B.2∶1 C.4∶1D.3∶1(2)已知定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )恒不为零，同时满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且当x ＞0时，f (x )＞1，那么当x ＜0时，一定有( ) A.f (x )＜－1 B.－1＜f (x )＜0 C.f (x )＞1 D.0＜f (x )＜1解析 (1)将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有V C －AA 1B ＝V A 1－ABC ＝V ABC －A 1B 1C 13.(2)取特殊函数.设f (x )＝2x ，显然满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )(即2x ＋y ＝2x ·2y )，且满足x ＞0时，f (x )＞1，根据指数函数的性质，当x ＜0时，0＜2x ＜1，即0＜f (x )＜1. 答案 (1)B (2)D探究提高 特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.【训练2】等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( ) A.130 B.170 C.210D.260解析 取m ＝1，依题意a 1＝30，a 1＋a 2＝100，则a 2＝70，又{a n }是等差数列，进而a 3＝110，故S 3＝210. 答案 C 方法三 排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论.筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论.【例3】 (1)(2016·浙江卷)已知函数f (x )满足：f (x )≥|x |且f (x )≥2x ，x ∈R .( ) A.若f (a )≤|b |，则a ≤b B.若f (a )≤2b ，则a ≤b C.若f (a )≥|b |，则a ≥bD.若f (a )≥2b ，则a ≥b(2)设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －1，x ＜1，2x ，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1B.[0，1]C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D.[1，＋∞)解析 (1)∵|x |＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0，根据题意可取f (x )＝⎩⎨⎧max{x ，2x }＝2x，x ≥0，max{－x ，2x}＝－x ，x ＜0，即f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≥0，－x ，x ＜0，下面利用特值法验证选项.当a ＝1，b ＝－3时可排除选项A ，当a ＝－5，b ＝2时可排除选项C ，D.故选B.(2)当a ＝2时，f (a )＝f (2)＝22＝4＞1，f (f (a ))＝2f (a )，∴a ＝2满足题意，排除A ，B 选项；当a ＝23时，f (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝3×23－1＝1，f (f (a ))＝2f (a )，∴a ＝23满足题意，排除D 选项，故答案为C. 答案 (1)B (2)C探究提高 (1)对于干扰项易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个.(2)允许使用题干中的部分条件淘汰选项.(3)如果选项中存在等效命题，那么根据规定——答案唯一，等效命题应该同时排除.(4)如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的. (5)如果选项之间存在包含关系，要根据题意才能判断.【训练3】 (1)方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( ) A.0＜a ≤1 B.a ＜1C.a ≤1D.0＜a ≤1或a ＜0(2)已知f (x )＝14x 2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ，则f ′(x )的图象是( )解析 (1)当a ＝0时，x ＝－12，故排除A 、D.当a ＝1时， x ＝－1，排除B.(2)f (x )＝14x 2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝14x 2＋cos x ，故f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2＋cos x ′＝12x －sin x ，记g (x )＝f ′(x )，其定义域为R ，且g (－x )＝12(－x )－sin(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －sin x ＝－g (x )，所以g (x )为奇函数，所以排除B ，D 两项，g ′(x )＝12－cos x ，显然当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3时，g ′(x )＜0，g (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递减，故排除C.选A.答案(1)C(2)A方法四数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，这种方法叫数形结合法.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略. 【例4】函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点的个数为()A.0B.1C.2D.3解析由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞).在同一直角坐标系中画出函数y1＝|x－2|(x＞0)，y2＝ln x(x＞0)的图象，如图所示：由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.答案 C探究提高图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的，用这种策略解题比直接计算求解更能简捷地得到结果.运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则，错误的图象反而会导致错误的选择.【训练4】设a>0，b>0.则()A.若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB.若2a＋2a＝2b＋3b，则a<bC.若2a－2a＝2b－3b，则a>bD.若2a－2a＝2b－3b，则a<b解析对于选项A，设函数f(x)＝2x＋3x，可知其为增函数.由题意可知2a＋3a>2a ＋2a＝2b＋3b，所以知a>b.则选项A正确，B错误.对于选项C、D，设函数g(x)＝2x－2x，h(x)＝2x－3x，求导后可知g(x)与h(x)在(0，＋∞)上均不是单调函数，所以根据已给等式无法判断a、b的大小.答案 A方法五估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次. 【例5】已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜θ＜π，则tan θ2等于( ) A.m －39－m B.m －3|9－m |C.－15D.5解析 由于受条件sin 2θ＋cos 2θ＝1的制约，m 一定为确定的值进而推知tan θ2也是一确定的值，又π2＜θ＜π，所以π4＜θ2＜π2，故tan θ2＞1.所以D 正确. 答案 D探究提高 估算法的应用技巧：估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项.【训练5】已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( ) A.1 B. 2 C.2－12D.2＋12解析 由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为2，面积范围应为[1，2]，不可能等于2－12.答案 C1.解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、验证法和数形结合法.但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃.3.作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力.。