冀教版数学八下《正方形》word学案
冀教版数学八年级下册22.6《正方形》教学设计
冀教版数学八年级下册22.6《正方形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册22.6《正方形》是学生在学习了矩形、菱形的基础上，进一步研究正方形的性质和判定。
本节内容主要包括正方形的定义、性质、判定以及正方形在实际生活中的应用。
通过本节的学习，使学生掌握正方形的基本性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形和菱形的性质，对于平行四边形的性质也有了一定的了解。
因此，在学习正方形时，可以借助已有的知识体系，帮助学生更好地理解和掌握正方形的性质。
但部分学生在空间想象能力和逻辑思维方面仍有待提高，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，加强引导和辅导。
三. 教学目标1.了解正方形的定义、性质和判定方法。
2.能够运用正方形的性质解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.正方形的性质和判定方法。
2.正方形在实际生活中的应用。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对正方形性质的兴趣，激发学生的学习热情。
2.引导发现法：在教学过程中，引导学生发现正方形的性质，培养学生的探究精神。
3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对正方形性质的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含正方形性质、判定以及实际应用的PPT。
2.实物模型：准备一些正方形的实物模型，如正方形的纸片、正方形的木块等。
3.练习题：准备一些有关正方形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的正方形物体，如围棋棋盘、地板等，引导学生关注正方形。
提问：“你们知道这些物体为什么是正方形吗？”让学生发表自己的看法，从而引出正方形的相关性质。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示正方形的定义、性质和判定方法。
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.6 正方形》教案_2
正方形
教学目标：
1.掌握正方形的概念。
2.经历探索正方形的性质和判定方法，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。
3.掌握正方形的性质和判定，并会应用其解决几何问题。
重点：正方形的性质和判定。
难点：应用性质和判定解决几何问题。
教学方法：探究、归纳法。
教学过程：
一、复习导入
平行四边形、矩形、菱形的定义及性质
二、探究新知
1．正方形的定义
2．正方形的性质
3．正方形的判定（观看正方形的演变动画图）
4．四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系
三、例题解析
四、课堂总结
五、练习
六、作业：习题A组
七、板书设计
八、课后反思：由于正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，融合了所有矩形和菱形的性质，在几何题的应用时考虑不全面，有待加强练习。
冀教版数学八年级下册22.6《正方形》教学设计
冀教版数学八年级下册22.6《正方形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册第22.6节《正方形》是学生在学习了矩形、菱形的基础上，进一步探讨正方形的性质。
正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质，同时又有自己的独特性质。
本节内容主要包括正方形的定义、性质、判定以及正方形的坐标表示。
通过本节的学习，使学生掌握正方形的性质，提高学生的空间想象能力，为后续学习正多边形和圆打下基础。
二. 学情分析学生在七年级学习了矩形的性质，八年级上册学习了菱形的性质，他们对平行四边形的性质有了较为深入的了解。
但是，正方形作为一种特殊的平行四边形，其性质既有与矩形、菱形相似之处，又有自己的独特之处。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现正方形的性质，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解正方形的定义，掌握正方形的性质，能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.提高学生的空间想象能力，培养学生的逻辑思维能力。
3.学会用坐标表示正方形的位置，为后续学习正多边形和圆打下基础。
四. 教学重难点1.正方形的性质及其应用。
2.正方形的坐标表示。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现正方形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示正方形的实际应用场景，提高学生的学习兴趣。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
4.以学生为主体，教师为主导，注重启发式教学，培养学生的创新思维。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正方形模型或图片。
3.坐标系图。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的正方形物体，如瓷砖、骰子等，引导学生观察正方形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正方形的定义，引导学生通过观察正方形模型或图片，发现正方形的特点。
同时，让学生尝试用坐标表示正方形的位置。
【冀教版八年级数学下册教案】22.6正方形
22.6 正方形1．掌握正方形的看法、性质，并会运用； (要点 )2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和差别； (难点 )3．掌握正方形的判断条件；(要点 )4．合理地利用正方形的判断进行相关的论证和计算． (难点 )一、情境导入做一做：用一张长方形的纸片(如图所示 )折出一个正方形．学生在着手过程中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？二、合作研究研究点一：正方形的性质【种类一】利用正方形的性质求线段长或证明以下列图，正方形 ABCD 的边长为1，AC 是对角线， AE 均分∠ BAC，EF ⊥AC 于点 F.(1)求证： BE＝CF ；(2)求 BE 的长．分析： (1) 由角均分线的性质可获取BE＝EF ，再证明△CEF 为等腰直角三角形，可证明 BE＝ CF；(2)设 BE＝ x，在△ CEF 中可表示出 CE，由 BC＝ 1，可列出方程，可求得 BE.(1)证明：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠B＝90°，∵ EF⊥ AC，∴∠ EFA＝ 90°，∵AE 均分∠ BAC，∴ BE＝ EF ，又∵ AC 平分∠ BCD ，∴∠ ACB ＝ 45 °，∴∠ FEC ＝∠FCE ，∴ EF＝ FC ，∴ BE＝ CF；(2)解：设 BE＝ x，则 EF＝CF ＝x，在Rt△ CEF 中，CE＝ EF 2＋ CF 2＝ 2x，∵ BC ＝ 1，∴ x＋ 2x＝ 1，解得 x＝ 2－ 1，即 BE 的长为 2－1.方法总结：矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，所以正方形的计算问题可以转变到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．【种类二】利用正方形的性质求角度或证明在正方形 ABCD 中，点 F 是边 AB 上一点，连接 DF ，点 E 为 DF 中点．连接BE、 CE、 AE.(1)求证：△ AEB≌△ DEC ；(2)当 EB＝ BC 时，求∠ AFD 的度数．分析：(1) 依据正方形的四条边都相等可得 AB＝ CD ，每一个角都是直角可得∠BAD ＝∠ ADC ＝ 90°，再依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE＝ EF＝ DE 1＝2DF ，依据等边同等角可得∠EAD＝∠EDA，再求出∠ BAE＝∠ CDE，而后利用“ 边角边” 证明即可；(2) 依据全等三角形对应边相等可得EB ＝EC，再求出△ BCE 是等边三角形，依据等边三角形的性质可得∠EBC＝ 60°，而后求出∠ ABE＝ 30°，再依据等腰三角形两底角相等求出∠ BAE，而后依据等边同等角可得∠AFD ＝∠BAE.(1)证明：在正方形 ABCD 中，AB＝ CD ，∠ BAD＝∠ ADC＝ 90°，∵点 E 为 DF 的中点，∴ AE＝ EF ＝ DE＝1DF ，∴∠ EAD ＝方法总结：要注意判断一个四边形是正2∠ EDA ，∵∠ BAE＝∠ BAD －∠ EAD，∠ CDE方形，一定先证明这个四边形为矩形或菱＝∠ ADC －∠ EDA ，∴∠ BAE＝∠ CDE ，在AB＝CD ，形．△ AEB 和△ DEC 中，∠ BAE＝∠ CDE，【种类二】利用“ 有一个角是直角的AE＝ DE ，菱形是正方形”判断∴△ AEB≌△ DEC (SAS) ；如图，已知在四边形ABFC 中，(2)解：∵△ AEB≌△ DEC，∴ EB ＝EC，∠ ACB＝ 90°， BC 的垂直均分线EF交BC ∵ EB ＝BC，∴ EB＝ BC＝ EC，∴△ BCE 是于点 D ，交 AB 于点 E，且 CF＝ AE；等边三角形，∴∠ EBC＝ 60°，∴∠ ABE＝(1) 试判断四边形BECF 是什么四边90°－ 60°＝ 30°，∵ EB＝ BC＝ AB，∴∠形？并说明原由；1(2) 当∠ A 的大小满足什么条件时，四边BAE ＝2(180 °－ 30° ) ＝ 75°，又∵ AE ＝形 BECF 是正方形？请回答并证明你的结EF ，∴∠ AFD ＝∠ BAE＝ 75° .论．方法总结：正方形是最特别的平行四边形，在正方形中进行计算时，要注意计算出相关的角的度数，要注意分析图形中有哪些相等的线段．研究点二：正方形的判断分析： (1)依据中垂线的性质：中垂线上【种类一】利用“ 一组邻边相等的矩的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝形是正方形” 判断EC，BF＝ FC ，又因为 CF ＝ AE，可得出 BE 已知：如图，在 Rt△ ABC 中，∠＝ EC＝ BF＝ FC ，依据四边相等的四边形是ACB＝ 90°，CD 为∠ ACB 的均分线， DE ⊥菱形，所以四边形 BECF 是菱形；BC 于点 E，DF ⊥AC 于点 F.(2) 由菱形的性质知，对角线均分一组对角，即当∠ ABC＝ 45°时，∠ EBF ＝ 90°，得出菱形 EBFC 为正方形，依据直角三角形中两个锐角互余得∠ A＝45° .解：(1) 四边形 BECF 是菱形．原由以下：∵ EF 垂直均分 BC，∴ BF＝ FC ，BE＝ EC，求证：四边形 CEDF 是正方形．∴∠ 3＝∠ 1，∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ 3＋∠ 4分析：要证四边形 CEDF 是正方形，则＝ 90°，∠ 1＋∠ 2＝ 90°，∴∠ 2＝∠ 4，∴要先证明四边形 DECF 是矩形，再证明一组EC＝ AE，∴ BE ＝AE，∵ CF＝ AE，∴ BE＝邻边相等即可．EC＝ CF＝ BF ，∴四边形 BECF 是菱形；证明：∵ CD 均分∠ ACB ， DE ⊥ BC，(2) 当∠ A＝ 45°时，菱形 BECF 是正方DF ⊥ AC ，∴ DE ＝ DF ，∠ DFC ＝ 90°，∠形．证明：∵∠ A＝ 45°，∠ ACB＝ 90°，DEC ＝ 90°，又∵∠ ACB＝ 90°，∴四边形∴∠ CBA ＝ 45 °，∴∠EBF ＝2∠ CBA＝DECF 是矩形，∵ DE＝ DF ，∴矩形 DECF90°，∴菱形 BECF 是正方形．是正方形．方法总结：正方形的判断方法：①先判定四边形是矩形，再判断这个矩形有一组邻边相等；②先判断四边形是菱形，再判断这个矩形有一个角为直角；③还可以先判断四边形是平行四边形，再用①或②进行判断．研究点三：正方形的性质与判断的综合已知：如图，△ ABC 中，点 O 是AC 上的一动点，过点 O 作直线 MN ∥BC，设MN 交∠ BCA 的均分线于点 E，交∠ BCA的外角∠ ACG 的均分线于点F，连接 AE、AF .＝∠ OEC，∠ OCF ＝∠ OFC ，∴ EO＝ CO，FO ＝ CO，∴OE＝ OF.又∵当点 O 运动到 AC 的中点时， AO＝ CO，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF 是矩形；(3)解：当点O 运动到AC 的中点时，且满足∠ACB 为直角时，四边形AECF 是正方形．∵由 (2) 知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形，已知 MN ∥ BC，当∠ACB＝ 90°，则∠ AOF ＝∠ COE＝∠ COF ＝∠ AOE＝ 90°，即 AC ⊥ EF ，∴四边形AECF 是正方形．故答案为：∠ ACB 为直角．方法总结：此题观察的是正方形和矩形的判断，角均分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判断等知识．解题的要点是由(1)求证：∠ ECF ＝ 90°；已知得出 EO＝ FO，确立 (2)(3) 的条件．(2)当点 O 运动到哪处时，四边形 AECF是矩形？请说明原由；(3)在 (2)的条件下，△ ABC 应该满足条件： ________________________ ，则四边形AECF 为正方形． (直接增加条件，无需证明 )分析： (1) 由已知 CE 、 CF 分别均分∠ BCO 和∠ GCO，可推出∠ BCE ＝∠OCE，如图， AE 是正方形ABCD 中∠ GCF ＝∠OCF ，所以得∠ ECF＝ 90°；∠ BAC 的均分线， AE 分别交 BD、BC 于 F、(2)由 (1)可得出 EO＝CO＝ FO，点 O 运E，AC、 BD 订交于 O.求证：动到 AC 的中点时，则有 EO＝ CO＝FO ＝(1)BE＝ BF ；AO，所以这时四边形 AECF 是矩形；1( 3)由已知和 (2)获取的结论，点 O 运动(2)OF＝2CE.到 AC 的中点时，且△ ABC 满足∠ ACB 为直分析： (1) 依据正方形的性质可求得角的直角三角形时，则推出四边形 AECF 是∠ ABE＝∠AOF ＝ 90° .因为 AE 是正方形矩形且对角线垂直，所以四边形 AECF 是正ABCD 中∠ BAC 的均分线，依据“等角的余方形．角相等”即可求得∠AFO＝∠AEB.依据(1)证明：∵ CE 均分∠ BCO， CF 均分“对顶角相等”即可求得∠BFE ＝∠ AEB ，∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝BE＝ BF； (2)连接 O 和 AE 的中点 G.依据三1角形的中位线的性质即可证得OG∥BC ，∠ GCF ，∴∠ ECF ＝2× 180°＝ 90°；1(2)解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四OG＝2CE.依据平行线的性质即可求得边形 AECF 是矩形．原由以下：∵ MN ∥BC，∠OGF＝∠FEB，从而证得∠OGF＝∴∠ OEC ＝∠ BCE ，∠ OFC ＝∠ GCF ，又1∵ CE 均分∠ BCO， CF 均分∠ GCO ，∴∠∠ AFO， OG＝ OF ，从而证得 OF ＝ CE.2OCE ＝∠ BCE，∠ OCF ＝∠ GCF，∴∠ OCE证明： (1)∵四边形 ABCD是正方形，∴AC ⊥ BD ，∴∠ ABE＝∠ AOF ＝ 90° .∵∠CAE ＝∠BAE，∴∠ AFO ＝∠AEB，又∵∠ AFO ＝∠ BFE ，∴∠ BFE ＝∠ AEB，∴BE ＝BF；(2)连接 O 和 AE 的中点 G.∵ AO＝ CO，1AG＝ EG，∴ OG∥BC ，OG＝2CE，∴∠ OGF ＝∠ FEB .∵∠ AFO ＝∠ AEB ，∴∠ OGF ＝1∠ AFO ，∴ OG＝ OF，∴ OF＝2CE.方法总结：在正方形的条件下证明线段的关系，平时的方法是连接对角线构造垂直均分线，利用垂直均分线的性质、中位线定理、角均分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决．三、板书设计1．正方形的性质对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线相互垂直、均分且相等，而且每一条对角线均分一组对角．2．正方形的判断方法一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．本节课采纳研究式教课，让学生产生学习兴趣，经过实践活动调动学生的踊跃性，给学生着手动脑的机遇，变被动学习为主动学习，指引经过感官的思想去观察、研究、分析知识形成的过程，以此深入知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成优异的学习习惯 .。
22.6正方形-冀教版八年级数学下册教案
22.6 正方形-冀教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.掌握正方形的基本概念和性质。
2.能够判断一个图形是否为正方形，能够正确地使用正方形的性质解决问题。
3.培养学生观察、归纳、推理的能力，提高学生数学思维能力。
二、教学重难点
1.正方形的判断方法和性质。
2.正方形的边长、周长、面积之间的关系。
三、教学步骤
1. 导入新知识
•让学生观察一下教室中哪些物品是正方形，为什么？
•教师引导学生总结出正方形的定义和特点。
2. 正式讲解
•介绍正方形的性质：四边相等、四个角都是直角、对角线相等、相交于中心点的两条对边互相平分。
•让学生通过图形判断方法辨别正方形。
•引导学生观察正方形的边长、周长和面积之间的关系，并进行相关计算。
3. 练习
•给学生发放相关练习册子，让学生完成有代表性的题目，通过练习巩固知识点。
4. 拓展延伸
•要求学生在生活中找出更多的正方形，并通过计算正方形的相关参数来培养学生的实际应用能力。
•让学生通过作图、实验等方式来进行正方形的探究，让学生进一步理解正方形的性质。
5. 总结归纳
•让学生总结正方形的定义、判断方法和性质，以及正方形的周长、面积之间的关系。
四、布置作业
•布置相关作业让学生在家中复习巩固知识点。
五、教学反思
通过本次教学，学生对正方形的定义、判断方法和性质有了更深入的理解。
同时，通过图形计算，学生也对正方形的周长、面积之间的关系有了更清晰的认识。
在以后的教学中，需要加强学生数学思维能力的培养，让学生在实际中更好地运用所学知识。
新冀教版八年级数学下册第二十二章《正方形》学案
新冀教版八年级数学下册第二十二章《正方形》学案【学习课题】正方形例题解析如图：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB的延长线上，且∠ECB=15 ° .求证：△AEC是等边三角形.[来源:]■动手做一做如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，[来源:]求∠EAD与∠ECD的度数．[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学+科+网]如图：正方形ABCD的边长为a，AE平分∠DAC，EF⊥AC，垂足为F，求：FC的长.小结回顾◆课堂练习◆1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．◆课后检测◆1、正方形具有而菱形不一定有的性质是（）。
A。
四条边相等； B。
对角线互相垂直平分；C。
对角线平分一组对角；D。
对角线相等。
2、正方形具有而矩形不一定有的性质是（）。
A。
四个角相等； B。
对角线互相垂直；C。
对角线相等； D。
对角互补。
3、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？4、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F①四边形AEDF是______②当△ABC具备___________条件时, 菱形AEDF是正方形.6、已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．【学习目标】1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．[来源:]2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别提高逻辑思维能力．◆课前检测◆1、平行四边形的性质和判定2、矩形的性质和判定3、菱形的性质和判定◆课中实施◆★正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．◆试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．◆通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？◆想一想，具备什么条件的菱形是正方形？★由此可得正方形的两个判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.★正方形的性质研究:研究性质的角度：边、角、对角线、对称性；简要描述一下正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系。
22.6正方形-冀教版八年级数学下册教案
22.6 正方形-冀教版八年级数学下册教案一、教学目标知识目标1.掌握正方形的定义。
2.掌握正方形的性质。
3.学习正方形的相关公式。
能力目标1.能够根据正方形的性质，解决与之相关的数学问题。
情感目标1.热爱数学，踏实认真学习正方形的相关知识。
二、教学重点和难点教学重点1.正方形的定义。
2.正方形的性质。
教学难点1.正方形的性质。
三、教学内容与教学步骤第一步：导入新课通过提问，带领学生回忆正方形的定义，激发学生学习的兴趣。
第二步：正方形的定义向学生介绍正方形的定义：四边相等、四个内角均为直角的四边形就叫做正方形。
第三步：正方形的性质向学生介绍正方形的性质：1.对角线相等：正方形的两条对角线相等。
2.对角线互相垂直：正方形的两条对角线互相垂直。
3.内角度数：正方形的每个内角等于90度。
第四步：相关公式学习正方形的相关公式：1.正方形的周长公式：P = 4a，其中a为正方形的边长。
2.正方形的面积公式：A = a²，其中a为正方形的边长。
第五步：案例分析通过实际的案例，让学生进一步理解和掌握正方形的性质和相关公式。
第六步：课堂小结回顾本课所学的内容，巩固正方形的定义和性质，加深对相关公式的理解和掌握。
四、课后作业1.总结本课所学的正方形相关知识，形成笔记。
2.课后完成相关练习题。
五、教学反思本课采用了提问导入、讲解理论、案例分析等多种教学方法，让学生在课堂上加深了对正方形性质的理解和掌握。
但是在案例分析环节，学生的理解能力还有待加强，需要在今后的教学中加强口头解释，提高学生的理解能力。
同时，在课后作业中，需要适当加大练习题的难度，帮助学生巩固所学知识。
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.6 正方形》教案_27
《正方形》教案教学目标：1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．2．经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．教学重难点：重点：探索正方形的性质与判定．难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．教学过程：一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片(多幅)．【活动方略】正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．1．正方形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？2．结合下图，谈谈正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系．正方形是中心对称图形，它的中心是对称中心．正方形还是轴对称图形，它有四条对称轴：两条对角线和每组对边中点连线所在直线．教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片进行联想．易知：1．正方形四条边都相等(小学已学过)；2．正方形四个角都是直角(小学学过)． 教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形性质：(1)边的性质：对边平行，四条边都相等．(2)角的性质：四个角都是直角．(3)对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．二、实践应用，探究新知演练题1．E 为正方形ABCD 中任意一点，若△ABE 为等边三角形，则∠DCE =______度． 2．如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 的边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，求线段CN 的长．N EC D当堂练习： 3．四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ．(1)∠AOB =__________度，∠OAB =_______度．(2)在图中有____个等腰直角三角形．它们之间有怎样的关系？4．正方形的面积为10，则△AOD 的面积为_______；若AC =2，则正方形ABCD 的面积为_____________．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．四条边相等B ．对角线垂直且互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线相等三、继续探究，学习新知【问题牵引】教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明．实验活动：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法：1．是矩形，并且有一组邻边相等．2．是菱形，并且有一个角是直角．求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题．【活动方略】教师活动：操作投影仪，画出图形，讲清怎样写出已知、求证．四、例题讲解例1已知：如图22-6-2，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上．求证：BE=DE证明：在△AED和△AEB中，∵AD=AB，AE=AE，∴∠DAC=∠BAC=45°，∴△AED≌△AEB，∴BE=DE．例2已知：如图22-6-3，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形．求证：∠EAD=∠EDA=15°．证明：∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∠ABE=∠DCE=30°．∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°．∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°．五、小结1、正方形是中心对称图形，还是轴对称图形．2、正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质．3、判定一个四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可．六、作业课本149页习题A组．。
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八年级《数学》学教案
课题：22.6正方形
侯各庄中学执笔武志利
学习目标
知识目标：掌握正方形的定义、性质及识别条件
能力目标：通过观察、归纳、类比等培养逻辑思维能力培养学生观察、分析和概括的能力。
情感目标：感受完美的正方形的图形美和语言美，感受数学思考的合理性，养成科学严谨的学习态度.
学习重、难点：
学习重点：正方形的定义和性质，识别条件
学习难点：正方形与菱形、矩形、平行四边形的区别与联系.
预习导航：（预习课本P76 -P77,完成下列问题。
）
1．正方形的定义？
2．正方形的性质：具有、和的所有性质.
3.正方形的识别条件.
学习准备：矩形纸片
2．在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，那么BE 与DE 相等吗？为什么？
探究二 正方形的识别条件
（1） 矩形满足什么条件时，是正方形？
有一组 边 的矩形是正方形； 对角线 的矩形是正方形
（2） 菱形满足什么条件时，是正方形？
有一个内角是 角 的菱形是正方形； 对角线 的菱形是正方形
（3）平行四边形满足什么条件时是正方形？ （4）四边形满足什么条件时，是正方形？ 归纳正方形的识别条件 （1）定义法
（2）有一个角是直角的菱形是正方形； （3）有一组邻边相等的矩形是正方形 展示交流
1.做一做：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？
2.延长等腰直角三角形AOB 的两条直角边AO 和BO ，使OC=AO ，OD=BO ，连接BC ，CD ，DA ，所得到的四边形ABCD 是正方形吗？为什么？
三、巩固练习
1.已知正方形的边长为2cm 则这个正方形的周长是 、对角线长 和正方形的面积是 ．
2. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A 、对边平行且相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线相等 D 、四个角都是直角 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A 、邻角互补 B 、对角线平分内角
2中学生运用正方形的性质解决问题，提高学生的应用能力.
正方形的识别条件有多种，
学生讨论、归纳总结正方形的识别条件（1）定义法 （2）矩形法（3）菱形法
运用识别条件来剪正方形，体会理论联系实际
使学生有一个熟练应用的过程
A
B C D E
C、对角线相等
D、对角线互相垂直平分
4．正方形有条对称轴．
5．如图，正方形ABCD中，E是BC的中
点，对角线22
AC ，求AB及AE的长
四、小结
1.正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形;正方形是特殊的矩形、特殊的菱形
2．正方形的性质
3．正方形的识别条件
五、拓展提高：
我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是
六、布置作业：课后习题3.对角线互相垂直的四边形均可
附：板书设计
22.6正方形
1．正方形的定义例题
2．正方形的性质
3. 正方形的识别条件。