福建省龙岩市长汀县2020-2021学年九年级质量检查数学试题
2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量检查数学试题及答案解析
最新福建省初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（）.A ．12016B ．12016- C ．2016 D ．-2016．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（ ）.A ．35B ．40C ．45D ．55. 4.要使函数1-=x y 有意义，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（） A ．40°B ．50° C ．140° D ．150°.6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°， 则圆心角∠AOB 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．90° .7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别 是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜 边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（） A.58 B. 2 C.512 D. 514. 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为 ． 10.分解因式：162-m ＝．11.不等式4x ﹣8＜0的解集是 ．12.计算：aa a 112+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=6 ，则DE=.14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则A sin =．15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两 个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ， 则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P 两点间的直角距离.（1）若点1P （1,2），2P （3,4），则),(21P P d ＝_________； （2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42-+-+a a a ，其中43-=a ．20.(9分)在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．21.(9分)如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．求证：BD=EC ．1 222.(9分)某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样 调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求k 、m 的值；（2）若BC y //轴，且点C 到直线314y x =+ AOxyB3050150130x y O的距离为2，求点C 的纵坐标．25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE 交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ． （1）正方形ABCD 的周长= ． （2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为()()3133-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m =；（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 坐标;（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值； （4）若直线3y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围. E D C B A M N 图1 El图2N MAB CD数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．13515．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-18分=2 9分19.（本小题9分）解：原式＝916822+-++a a a =8a +25 6分当43-=a 时，原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31；3分 （2）画出树状图如下：6分3 4 开始2 2342 342 3 421证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分 ∴BD=EC ． 9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形；4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分答： 23．（本小题9分）解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分 由所给函数图象可知，⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分解得．⎩⎨⎧=-=1801b k 3分 故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分 （2）∵180+-=x y ，依题意得∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0解得x 1=110，x 2=170 7分 ∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）解: (1) 点8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线314y x =+上m =3k =8 4分(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB,延长CB 交x 轴于E∴OE=38AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =546分∴BC=25 CE=211∴点C 的纵坐标是211 7分当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于EAEC DByxOAEOxyB DCl E F P M N A DC B 同理可求得BC=25 CE=21∴点C 的纵坐标是219分 ∴点C 的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）8 2分（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中，∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2 ∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分在NMC Rt ∆中，222MN CN CM =+222)()2()2(x a x a +=-+- 4分解得224+-=a a x ∴DN =224+-a a5分 （3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ， 则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE +=∴2242+-+=-a aa a 解得0=a ， 此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。
2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析
最新福建省初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±2 2．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8aB ．a – (a – 3) =3C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 A ．13 B ．12 C ．10 D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136 E B O A （第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝． 11．分解因式：xy 2 – 9x =．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ． 13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE =． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+o －(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标；（2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2=；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE 为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C二、填空题（每小题4分，共40分）8.20；9. 46.810⨯；10. 1；11. (3)(y3)x y+-；12. 54°；13. 1：3；14. 2；15. 3π；16. 12；17.（1）(3,0)；（2）303k-≤<.三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式23431=--+-……………………（8分）3=-……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1，……………………(6分)=3x2+1……………………(7分)当x=2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，……………………（6分）又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,∴∠AED=∠CFD=90°; ……………………（8分）在△ADE和△CDF中,∠A=∠C，∠AED=∠CFD, AD=CD；∴△ADE≌△CDF．……………………（9分）21．（本小题9分）解：（1）200，36．……………………（4分）画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元） 答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分） 22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分）∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵－2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分） （2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0）， 与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分）连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB 2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BC AB CD =•;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD 221(m )- ∴22221(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得 9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） (图2)∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分） (解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分） 连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BF AC AG =∴2213+＝2 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） (图3)=-11120x 2+75x +240……………………8分 ∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分）25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==-在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分） ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得：AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD +=；在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分） 整理得：32216320,a a a ---=∴(2)(4)(4)0;a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CFE =∠CGE =90°．……………………（1分）∵EG ⊥EF ，∴∠FEG =90°．∴∠CFE =∠CGE =∠FEG =90°．……………………（2分）∴四边形EFCG 是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG 是矩形．∴CF ∥EG ，∴∠CEG =∠ECF ，∵∠ECF =∠EDF ，∴∠CEG =∠EDF ，……………………（4分）在Rt △ABD 中,AB =3，AD =4，∴tan 34AB BDA AD ∠==,……………………（5分） ∴tan ∠CEG = 34；……………………（6分） （3）∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE =∠CEG ．∴tan ∠FCE =tan ∠CEG =34 ∵∠CFE =90°,∴EF =34CF ,……………………（7分） ∴S 矩形EFCG = 234CF ;……………………（8分） 连结OD ，如图2①，∵∠GDC =∠CEG ，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC =∠FDE ．∵∠FDE +∠CDB =90°，∴∠GDC +∠CDB =90°．∴∠GDB =90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E 在点A （E ′）处时，点F 在点B （F ′）处，点G 在点D （G ′）处，如图2①所示． 此时，CF =CB =4．……………（10分）(Ⅱ)当点F 在点D （F ″）处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图2②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF =CD =3．……………（11分）(Ⅲ)当CF ⊥BD 时，CF 最小，如图2③所示．S △BCD =12BC ×CD =12BD ×CF ， ∴4×3=5×CF ∴CF =125．……………（12分） ∴125≤CF ≤4．……………（13分） ∵S 矩形EFCG =234CF ，∴34×（125）2≤S 矩形EFCG ≤34×42． ∴10825≤S 矩形EFCG ≤12．……………（14分）。
2020-2021学年龙岩市长汀县九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年龙岩市长汀县九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列标志中不是中心对称图形的是( ) A. 中国移动 B. 中国银行 C.中国人民银行 D. 方正集团 2. 一元二次方程M ：ax 2+bx +c =0；N ：cx 2+bx +a =0，其中ac ≠0，a ≠c ，以下四个结论：①若方程M 有两个不相等的实数根，则方程N 也有两个不相等的实数根；②若方程M 有两根符号相同，则方程N 的两根符号也相同；③若m 是方程M 的一个根，则1m 是方程N 的一个根；④若方程M 和方程N 有一个相同的根，则这个根必是x =1．正确的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 用配方法解方程x 2−5x +1=0时，配方结果正确的是( )A. (x −5)2=24B. (x −5)2=26C. (x −52)2=214D. (x −52)2=294 4. 在平面直角坐标系中，点A(−1,4)关于坐标原点O 对称点A′的坐标是( )A. (1,4)B. (−1,−4)C. (4,−1)D. (1,−4) 5. 定义[a,b,c]为函数y =ax 2+bx +c 的特征数，下面给出特征数为[m −1,1+m,−2m]的函数的一些结论：①当m =3时，函数图象的顶点坐标是(−1,−8)；②当m >1时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3；③当m <0时，函数在x >12时，y 随x 的增大而减小；④不论m 取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 二次函数的最小值等于( )A. −3B. 3C. −2D. 27.如图，△ABC中，∠CAB=68°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C//AB，则∠BAB′的度数为()A. 34°B. 36°C. 44°D. 46°8.某市2016年旅游收入为2亿元．2018年旅游收入达到2.88亿元，则该市2017年、2018年旅游收入的年平均增长率为()A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%9.如图，等腰直角三角形ABC在平面直角坐标系中，直角边AC在x轴上，O为AC的中点，点A的坐标为(1,0)，将△ABC绕点A顺时针旋转135°，使斜边AB的对应边A′B′与x轴重合，则点C的对应点C′的坐标为()A. (2,2)B. (1+√2,√2)C. (1+√2,2)D. (2√2,2+√2)10.关于x的方程x2+2kx+3k=0的两个相异实根均大于−1且小于3，那么k的取值范围是()A. −1<k<0B. k<0C. k>3或k<0D. k>−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若x2=(−5)2，那么x=______．m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m=______．12.抛物线y=(m−1)x2+2x+1213.如图，已知抛物线y=x2+bx+2与x轴交于A、B两点，顶点为M，抛物线的对称轴在y轴的右，则b的值是______ ．则，若tan∠BAM=1214.已知m，n是方程x2+2x−1=0的两个实数根，则式子m2+2m−mn的值为______．15.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧ÂB上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为．16.二次函数y=(x−2)2−1的顶点坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：x+3x2−4÷(1+5x−2)，其中x=−4．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.解下列方程：(1)x2−4x−5=0；(2)3x2−2x−1=0．19.已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2−m)−2√max=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．20.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中画出△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后的格点三角形．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点E是线段AD的中点，连接CE．(1)求证：四边形BDEC为平行四边形；(2)若AB=8，求四边形BDEC的面积．22.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实．数根的条件，并推导出求根公式，证明x1⋅x2=ca23.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(1)A、C两村间的距离为______km，a=______；(2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)乙在行驶过程中，何时距甲10km？24.新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，AC⊥BD与O．如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立．认知证明：(1)请你证明图3中有AB2+CD2=AD2+BC2成立．发现应用：(2)如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AF⊥BE垂足为P．已知：AC=2√7，BC=2√13，求AB的长．拓展应用：(3)如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2√5，AB=3.求AF的长．25.画出二次函数y=−10x2的图象，并填空：(1)抛物线的对称轴是______，顶点坐标是______．(2)抛物线的开口向______．(3)抛物线在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______；在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而______．参考答案及解析1.答案：C解析：根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．2.答案：C解析：解：∵方程M有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac>0，∴方程N也有两个不相等的实数根；所以①正确；∵方程M有两根符号相同(x1、x2为方程的两根)，∴x1x2=ca>0，即a、c异号，∵方程N的两根之积为ac>0，∴方程N的两根符号相同；所以②正确；∵m是方程M的一个根，∴am2+bm+c=0(m≠0)，∴c⋅1m1+b⋅1m+a=0，∴1m是方程N的一个根；所以③正确；设方程M和方程N有一个相同的根t，则at2+bt+c=0，N：ct2+bt+a=0两式相减得(a−c)t2=a−c，而a≠c，∴t2=1，解得t=±1，即方程M 和方程N 有一个相同的根为1或−1，所以④错误．故选：C ．根据根的判别式对①进行判断；利用根与系数的关系对②进行判断；利用一元二次方程根的定义由m 是方程M 的一个根得到am 2+bm +c =0(m ≠0)，变形得到c ⋅1m 1+b ⋅1m +a =0，则可对③进行判断；设方程M 和方程N 有一个相同的根t ，则at 2+bt +c =0，N ：ct 2+bt +a =0，消去b 得到(a −c)t 2=a −c ，然后求出t 可对④进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .也考查了根的判别式． 3.答案：C解析：解：x 2−5x +1=0，x 2−5x =−1，x 2−5x +(52)2=−1+(52)2， (x −52)2=214，故选：C ．移项后配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4.答案：D解析：解：点A 的坐标是(−1,4)，则点A 关于原点O 的对称点的坐标是(1,−4)，故选：D ．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．5.答案：C解析：解：因为函数y =ax 2+bx +c 的特征数为[m −1,1+m,−2m]；①当m =3时，y =2x 2+4x −6=2(x +1)2−8，顶点坐标是(−1,−8)；此结论正确； ②当m >1时，令y =0，有(m −1)x 2+(1+m)x −2m =0，解得，x 1=−1，x 2=2m m−1， |x 2−x 1|=3m−1m−1>3，所以当m >1时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3，此结论正确；③当m<0时，y=(m−1)x2+(1+m)x−2m是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x=−m+12(m−1)，在对称轴的左边y随x的增大而增大，因为当m<0时，−m+12(m−1)=−m−1+22(m−1)=−12−1m−1>−12，即对称轴在x=−12右边，可能大于12，所以在x>12时，y随x的增大而减小，此结论错误，④当x=1时，y=(m−1)x2+(1+m)x−2m=0即对任意m，函数图象都经过点(1,0)那么同样的：当x=−2时，y=(m−1)x2+(1+m)x−2m=−6，即对任意m，函数图象都经过一个点(−2,−6)，此结论正确．根据上面的分析，①②④是正确的．故选：C．①把m=3代入[m−1,1+m,−2m]，求得[a,b,c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；③令函数值为0，求得(m−1)x2+(1+m)x−2m=0，解得x1=−1，x2=2mm−1，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．此题考查二次函数的性质，顶点坐标，抛物线与x轴的交点情况，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是和点的坐标特征是解题的关键．6.答案：B解析：二次函数y=(x−2)2+3开口向上，其顶点坐标为(2,3)，所以最小值是3.故选B。
2020年福建省龙岩市长汀县九年级县质量检查数学试题
长汀县2020届质量检查九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分150分）一、 选择题（每小题4分，共40分）1．如果零上15℃记作+15℃,那么零下5℃应记作A ．-5℃B ．-20℃C ．+5℃D ．+20℃ 2．下列计算正确的是 A ．4312⋅=a a a B ．()326327a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．234a a a +=3..如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为A. B. C. D.4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为 A. 2.3×910 B. 0.23×910 C. 2.3×810 D. 23×710 5．如图，一个由圆柱和圆台组成的几何体水平放置，其主（正）视图为A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是A ．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式；B ．要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式；C ．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5；D ．若甲组数据的方差128.02=甲S ，乙组数据的方差036.02=乙S ，则甲组数据更稳定．7．不等式组⎩⎨⎧->-≥+12304x x 的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．8.如图A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC =100°，则∠ABC 等于 A. 50°. B. 80°. C. 100°. D. 130 ° 9．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x 斗，一捆下等稻y 斗，根据题意，可列方程组为A ．721102890x y x y +-=⎧⎨+-=⎩B ．72902890x y x y ++=⎧⎨++=⎩C ．7211028110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩D ．721102890x y x y +-=⎧⎨++=⎩10．如图，90MON ∠=︒，矩形ＡＢＣＤ在∠ＭＯＮ的内部，顶点Ａ,Ｂ分别在射线ＯＭ，ＯＮ上，4AB =，2BC =，则点Ｄ到点Ｏ的最大距离是B ．252- C ．222+ D ．22+ A ．222-二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11．已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab=________．12．因式分解：328a a -=________.13．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为 .14．如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，则1∠的正弦值是 ． 15．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为________． 16．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数x k y 11=(x ＞0)及xky 22= (x ＞0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则21k k -＝__________.第8题图第10题图第16题图第14题图1三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：()0183cos 452π︒+---18．（8分）先化简，再求值：2532236x x x x x-⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.19. （8分）如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC.AD 于E.F ．求证：AF=EC ．20．（8分）在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF ⊥BD 于F ．(1)尺规作图：在图中求作点E ， 使得EF=EC ；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接FC ，求∠BCF 的度数．21．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元， 求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？第19题图第20题图22.（10分）某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）.（1）有扶贫任务的人员的总人数是__________，并补全条形统计图；（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率； （3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的下乡天数和原统计的下乡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是多少天. 23．（10分）如图，ABC ∆和ADE ∆是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线,BD CE 的交点.（1）求证：BD CE =；（2）若2,1AB AD ==，把ADE ∆绕点A 旋转，当90EAC ∠=︒时，求PB 的长；24. （12分）已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．25. （14分）如图，直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣32x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当32MNAN时，求点M的坐标；（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．2020届九年级县质检数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDBADAC二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11. -6. ;12. ()()222a a a +- ； 13. 14; 14. 213; 15. 3 ; 16. 8 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.解：计算：()0183cos 452π︒+---解：原式22221=+--………………4分 221=- ……………8分18.先化简，再求值：2532236x x x x x-⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=. 解：原式=()()2252x x x +---÷()332x x x -- …………………2分=292x x --×()323x x x --=()()332x x x +--×()323x x x -- =3x 2+9x ， …………6分∵x 2+3x －1=0，∴x 2+3x =1， ………………7分 ∴原式=3x 2+9x =3（x 2+3x ）=3 …………8分 19.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ∠BAD=∠BCD ， ∴AF ∥EC ， ∴∠DAE=∠AEB ， …………………2分 ∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠DAE=∠BAD ，∠FCB=∠BCD ，……………4分 ∴∠DAE=∠FCB=∠AEB ， ∴AE ∥FC ， ∴四边形AECF 为平行四边形，……………6分 ∴AF=CE ……………8分20、解：（1）如图，点E 即为所求．………………………4分 （2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，BC ＝CD ． ∴∠DBC ＝∠CDB ＝45°，……………5分 ∵EF ⊥BD ，∴∠BFE ＝90°．由（1）得EF ＝EC ，BE ＝BE ，∴Rt △BFE ≌Rt △BCE （HL ） ……………6分 ∴BC ＝BF ．∴∠BCF ＝∠BFC ，∴∠BCF ＝12(180°−∠FBC)＝67.5°……8分 21.（8分）（1）解：设甲品牌每瓶x 元，则乙品牌每瓶3x-50元，根据题意得：300400350x x =-， ……………………3分 解得：x=30，则3x-50=3×30-50=40，则甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；………5分 （2）设购买了乙品牌a 瓶，则购买了甲品牌40-a 瓶，根据题意得：()3040+40=1400a a -，………………………7分 解得：a=20，则购买了20瓶乙品牌消毒剂. ………………………8分22.解：（1）总人数为：4040%÷= 100（人）；……………………2分 ∴扶贫8天的人数为：100-40-20-25-5=10（人）， 补全条形统计图如解图所示； ……………4分（2）∵有扶贫任务的人员一共有100人，其中扶贫天数大于7天的人员有15人， ∴P （抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天）15310020==； ………………6分 （3）设漏掉的这名扶贫人员下乡的天数为x 天，根据题意得40520625710859405206257108591001100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯>+，解得 6.2x >. ……………9分∵x 是整数，∴x 的最小值为7天.∴漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是7天. ………………10分 23.解： (1)证明：ABC ∆和ADE ∆是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE . ∠DAB ＝90°－∠BAE ＝∠EA C.(2分) ∴△ADB ≌△AEC (SAS )． ……………3分 ∴BD ＝CE ； ……………4分 (2)解： (a )当点E 在AB 上时，如解图1，BE ＝AB －AE ＝1. ∵∠EAC ＝90°，∴CE ＝AE 2＋AC 2＝ 5. ……………5分同(1)可证△ADB ≌△AEC ∴∠DBA ＝∠EC A. ∵∠PEB ＝∠AEC ， ∴△PEB ∽△AEC . ……………6分 ∴PB AC ＝BE CE . ∴PB 2＝15. ∴PB ＝255； ……………7分 (b )当点E 在BA 延长线上时，如解图2，BE ＝3.∵∠EAC ＝90°，∴ CE ＝AE 2＋AC 2＝ 5. ……………8分 同(1)可证 △ADB ≌△AEC ∴∠DBA ＝∠EC A.∵∠BEP ＝∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC . ……………9分 ∴PB AC ＝BE CE . ∴PB 2＝35. ∴PB ＝655. 综上，PB ＝255或655； ……………10分24.解：（1）∵BC ⊥AM ，CD ⊥AB ，∴∠ENC ＝∠EFA ＝90°．∵∠AEF ＝∠CEN ，∴∠BAM ＝∠BCD ．………………………1分∵AM 是⊙O 直径，弦BC ⊥AM ，∴BN ＝CN ，∴EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠BCD ，∴∠BED ＝2∠BCD ＝2∠BAM ；…………3分 （2）连接AC ，如图2，∵AM 是⊙O 直径，弦BC ⊥AM ，∴＝，∴∠BAM ＝∠CAM ，∴∠BDC ＝∠BAC ＝2∠BAM ＝∠BED ，∴BD ＝BE ． ………………………4分 在△ABE 和△CDB 中，，∴△ABE ≌△CDB ，………………………5分∴AE ＝CB ．∵BN ＝CN ，∴AE ＝CB ＝2CN ； ………………………7分（3）过点O 作OP ⊥AB 于P ，作OH ⊥BE 于H ，作OQ ⊥CD 于Q ，连接OC ，如图3， 则有AP ＝BP ＝AB ，CQ ＝DQ ＝CD ．………………………8分 ∵AB ＝CD ，∴AP ＝CQ ，∴OP ＝＝＝OQ ．∵AM垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠BEA＝∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH＝OQ，∴OP＝OQ＝OH，………………………9分∴＝＝＝＝．又∵＝，∴＝．………………10分设AO＝7k，则EO＝4k，∴AE＝AO+EO＝11k＝11，∴k＝1，∴AO＝7，EO＝4，………………11分∴AM＝2AO＝14，∴EM＝AM﹣AE＝14﹣11＝3 ………………………12分25.解：（1）直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0），则c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝12，故抛物线的表达式为：y＝12x2﹣32x﹣2；………………………3分（2）设点M（m，12m2﹣32m﹣2）、点A（0，﹣2），将点M、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线MA的表达式为：y＝（12m﹣32）x﹣2，………………………5分则点N（43m-，0），当MNAN＝32时，则NHON＝32，即：4343mmm---＝32，解得：m＝5或﹣2或2或1，………………………8分故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；……………10分（3）点P的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）．…14分①∠PAB＝∠AOB＝90°时，则直线AP的表达式为：y＝﹣2x﹣2②，联立①②并解得：x＝﹣1或0（舍去0），故点P（﹣1，0）；②当∠PAB＝∠OAB时，当点P在AB上方时，无解；当点P在AB下方时，将△OAB沿AB折叠得到△O′AB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求，则BO＝OB＝4，OA＝OA＝2，设OH＝x，则sin∠H＝BO OAHB HA'=，即：24244x x=++，解得：x＝83，则点H（﹣83，0），．则直线AH的表达式为：y＝﹣34x﹣2③，联立①③并解得：x＝32，故点P（32，﹣258）；③当∠PAB＝∠OBA时，当点P在AB上方时，则AH＝BH，设OH＝a，则AH＝BH＝4﹣a，AO＝2，故（4﹣a）2＝a2+4，解得：a＝32，故点H（32，0），则直线AH的表达式为：y＝43x﹣2 ④，联立①④并解得：x＝0或173（舍去0），故点P（173，509）；当点P在AB下方时，同理可得：点P（3，﹣2）；综上，点P的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）．九年级数学第11页，共4页。
【附20套中考模拟试题】福建省龙岩市2020年九年级学业(升学)数学质量检查试卷含解析
D．6
8．设 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣5＝0 的两根，则 x12+x22 的值为（ ）
A．6
B．8
C．14
D．16
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=1．若
把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（ ）
A． 120 180 x6 x
B． 120 180 x x6
C． 120 180 x x6
D． 120 180 x6 x
2．如图，在▱ ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD，交 AD 于点 E，若 AB＝6，
EF＝2，则 BC 的长为( )
A．8
B．10
C．12
B．∠NOP＝132° D．∠MOQ 与∠MOP 互C．由
，得 2y-15=3y
D．由
，得 3(y+1)＝2y+6
12．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
20．（6 分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》 记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人 共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2 人同吃一碗饭，3 人同吃一碗羹， 4 人同吃一碗肉，共用 65 个碗，问有多少客人？”
2020-2021学年福建省初中学业质量测查数学试题及答案解析
最新福建省初中学业质量测查数 学 试 题（满分：150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．5-的相反数是( )A ．51 B ．51- C ．5 D ．5- 2．下列计算正确的是( )A ．632a a a =⋅ B ．()832a a = C ．326a a a =÷ D ．()6223b a ab =3） A ．12 BC．2 D4．如图所示的几何体的左视图．．．是（ ）．5．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是（ ）． A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形6．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝︒20，P 是AB 的中点，则∠PAB 等 于（ ）A ．︒35B ．︒40C ．︒60D ．︒70 7．已知直线3y x =-与函数2y x=的图象相交于点（a ，b ），则代数式O BA C P22a b +的值是（ ）A ．13B ．11C ．7D ．5二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．当x ________时，二次根式3x有意义．9．分解因式：226_________.x x +=10．已知H7N9病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为_____________米.11．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______. 12．不等式组3,4x x ≥-⎧⎨⎩＜的解集是___________.13．如图，∠BAC 位于66⨯的方格纸中，其中A ，B ，C 均为格点，则 tan ∠BAC ＝ .14．已知圆锥的母线长为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥的侧面积是cm 2． 15．已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析．．．．式．： . 16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为.17．如图，把两块完全相同且含有30°的直角尺按如图所示摆放，连结CE 交AB 于D ．若BC= 6cm ，则（1）AB=cm ；（2）△BCD 的面积S=cm 2． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：.)81(45sin 218)3(1---+-π19. （9分）先化简，再求值：24(1)(21)3x x x x ---+，其中13x =-．(第16题图)OAB20．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ．D 是BC 上一点，且AD=BD.将△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACE.（1）求证： AE ∥BC ；（2）连结DE ，判断四边形ABDE 的形状，并说明理由. 21．（9分）某班举行联欢会，规定每个同学同时转动转盘①与转盘②（它们分别被二等分和三等分）.若两个转盘停止后，指针所指的数字之积为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之积为偶数，则要表演其它节目. 歌节目的概率．（用树状图或列表方法求解）22.（9分）根据图1、图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2014年该省城镇居民年人均可支配收入为元，比2013年增长%；（2）2012—2015年该省城镇居民年人均可支配收入逐年. （填“增加”或“减少”）（3）求2015年该省城镇居民年人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图．·· ·14.6%17.1%15.1%10%·9%15%2015年18%2014年 2013年 2012年 2012—2015年某省城镇居民年人均可支配收入比上年增长率统计图 0图223．（9分）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；若制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．．．．．．．．．．．．；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为哪种方案获利最多，为什么？24．(9分)已知直线1y kx =+与双曲线4y x=(如图所示)． （1）写出直线1y kx =+经过的定点坐标； （2）对于k,试探索该直线与双曲线的交点情况．25.（13分）如图1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝90°，O 为BC 的中点，动点E在BA 边上移动，动点F 在AC 边上移动．（1）当点E ，F 分别为边BA ，AC 的中点时，求线段EF ． （2）当∠EOF ＝45°时，①设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围． ②若以O 为圆心的圆与AB 相切（如图2），试探究直线EF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．26．（13分）如图，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t （t ＞0）个单位得到直线2L ．设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连结AC 、BC. （1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值；（用含a 的式子表示）（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A ’恰好在抛物线F 的对称轴上，连结A ’C ，BD ，若四边形A ’CDB 的面积为32，求a 的值.数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1． C ． 2． D ． 3． C ． 4．A5．B ．6.A ． 7．A ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8． x ≥3 9．)3(2+x x 10．8108-⨯11．4 12．43<≤-x13．2 14．π1215．如：1+-=x y 16．3217．（1）12（2）36 三、解答题（共89分） 18. （本小题9分） 解：原式=1＋23－2×22－8……………………………8分 =722- …………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=x x x x x 31444422+-+--……………4分=13-x ………6分当31-=x 时, 原式=-1-1=-2 …………9分20．（本小题9分）（1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ……………………1分∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ……………………2分 ∴∠ACB=∠BAD ………………3分 又∵∠EAC=∠BAD∴∠EAC=∠ACB ………………4分 ∴AE ∥BC ………………5分（2）平行四边形………………6分理由：由（1）得AE ∥BD ………………7分又AE=AD=BD ………………8分所以，四边形ABDE 是平行四边形………………9分21．（本小题9分） 解法一：树状图为：…积 1 2 3 2 4 6………………………6分 所有机会均等的结果有6种，其中积为奇数的有2种…………………1分 所以，P（同学表演唱歌节目）=31…………………2分 解法二：列表法1 1 22 2 43 3 6……………………6分…所有机会均等的结果有6种，其中积为奇数的有2种…………………1分所以，P（同学表演唱歌节目）=31…………………2分22.（9分）（1）10997，17.1%………………4分（2）增加………6分（3）10997×（1+14.6%）≈12602（元）………8分条形统计图略………9分23．（9分）解：方案一利润：4×1×2000+5×500=10500（元）；…………………2分设x吨制成奶片，y吨制成酸奶，依题意得：…………………4分解得：，…………………6分∴方案二利润：1.5×2000+7.5×1200=12000（元）；…………………8分∵10500<12000，∴应选择方案二可获利最多。
福建省龙岩市第二中学2020-2021学年九年级上学期第一次质量检测数学试题(wd无答案)
福建省龙岩市第二中学2020-2021学年九年级上学期第一次质量检测数学试题一、单选题(★★★) 1. 一元二次方程的解是（）A．B．C．D．(★★★) 2. 二次函数图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 关于 x的一元二次方程 x 2+ kx﹣2＝0（ k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定(★) 4. 已知关于 x的一元二次方程有一个根为，则 a的值为（）A．0B．C．1D．(★★★) 5. 是关于的一元一次方程的解，则（）A．B．C．4D．(★★★) 6. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知抛物线经过和两点，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 8. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．B．C．D．(★★) 9. 已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2(★★★) 10. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题(★★) 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________ ．(★★) 12. 一元二次方程的根是 ________ ．(★★) 13. 己知是方程的一个根，则方程的另一个根是 ________ ．(★★★) 14. 将二次函数化成的形式为__________．(★★★) 15. 已知点 A（ a﹣2 b，2﹣4 ab）在抛物线 y＝ x 2+4 x+10上，则点 A关于抛物线对称轴的对称点坐标为__．(★★) 16. 若两个连续整数的积是，则它们的和是 _______ ．三、解答题(★★) 17. 解方程：（1）（2）（3）（4）(★★) 18. 求经过三点的抛物线的表达式?(★★★) 19. 已知于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，（1）求的取值范围；（2）若，且为整数，求的值．(★★★) 20. 已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．(★★★) 21. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．(★★★) 22. 已知：如图所示．在△ ABC中，∠ B=90°， AB=5 cm， BC=7 cm．点 P从点 A 开始沿 AB边向点 B以1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以2 cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果 P， Q分别从 A， B同时出发，那么几秒后，△ PBQ的面积等于4 cm 2？（2）如果 P， Q分别从 A， B同时出发，那么几秒后， PQ的长度等于5 cm？（3）在（1）中，△ PQB的面积能否等于7 cm 2？说明理由．(★★★) 23. 某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量 y（台）和销售单价 x（万元）对应的点( x， y)在函数 y= kx+ b的图象上，如图：(1)求 y与 x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？(★★★) 24. 已知直线与抛物线有一个公共点，且．（1）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点．。
2020年福建省毕业班质检试卷(数学)
2020-2021学年度九年级中考质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2．地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示，其结果是 A ．61.110⨯B ．51.110⨯C ．41110⨯D ．61110⨯3．已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是 A ．4∶9B ．16∶81C ．3∶5D ．2∶34．若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是 A ．1＜x ＜2 B ．2＜x ＜3 C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶 点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是 A ．15° B ．22.5°C ．30°D ．45°6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是 A ．233266⨯= B ．222()ab a b = C ．由25x +=得52x =-D ．325a a a +=7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是 A ．ba c+B ．a ca b c+++ C ．b a b c++ D ．a c b+8．如图，等边三角形ABC 边长为5，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD 的长是 A ．247B ．218C ．3D ．29．已知Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是 A ．2B ．3C ．5D ．310．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．A EDB CF A21 CBa bAxyB CO 109 876 0 成绩/环次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乙甲 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：34m m -= ．12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是 ．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是 ． 14．若分式65m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是 ．15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与 直线23y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长 的最小值是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO 的值是 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：33tan 30-+⋅︒-(3.14π-)0．18．（本小题满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ． 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：(11x -)2221x x x-+÷，其中31x =+．20．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC ． 求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（本小题满分8分）如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A ′落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA ′，AC ′． （1）判断四边形ABB ′A ′的形状，并证明；BC AD 21C ABDA A'D（2）在△ABC中，AB=6，BC=4，若AC′⊥A′B′，求四边形ABB′A′的面积．22．（本小题满分10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：．（填“是”或“不是”）（2C 等级，x＜70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A，B两个等级的人数是；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23．（本小题满分10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．24．（本小题满分13分）在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD ，AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG ．（1）如图1，当AE ＜12AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H ．①求证：EB =EF ；②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求P A 与PC 的数量关系．图1备用图25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）（2）若抛物线与直线12y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258时，求m 的取值范围．BCDAE G MF H BCDA。
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10．如图， ，矩形 在 的内部，顶点 ， 分别在射线 ， 上， ， ，则点 到点 的最大距离是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=_____．
12．因式分解： ________.
13．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为_______
3．B
【分析】
【详解】
A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值： ，其中 满足 .
19．如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．
20．在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．
(1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法)
14．如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为 ，则 的正弦值是_______．
15．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ，母线长为5，该圆锥的底面半径为________．
16．如图，直线 轴于点 ，且与反比例函数 （ ）及 （ ）的图象分别交于 、 两点，连接 、 ，已知 的面积为4，则 ________．
（3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的下乡天数和原统计的下乡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是多少天.
23．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；
参考答案
1．A
【分析】
审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】
∵零上15℃记作+15℃，
∴零下5℃可记作-5℃．
故选A．
【点睛】
考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．
（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；
（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．
5．如图，一个由圆柱和圆台组成的几何体水平放置，其主（正）视图为（）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（）
A．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式；
B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5；
C．要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式；
D．若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则甲组数据更稳定．
错因分析：容易题.选错的原因是对正负数的根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式以及合并同类项化简即可判断．
【详解】
A． ，故选项A不合题意；
B． ，故选项B符合题意；
C． ，故选项C不合题意；
D． ，故选项D不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了乘法公式以及幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．
A． B． C． D．
3．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )
A．2.3×109B．0.23×109C．2.3×108D．23×107
25．如图，直线y＝ x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣ x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当 时，求点M的坐标；
（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．
(2)在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．
21．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？
22．某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）.
（1）有扶贫任务的人员的总人数是__________，并补全条形统计图；
（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率；
福建省龙岩市长汀县2020-2021学年九年级质量检查数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果零上15℃记作+15℃,那么零下5℃应记作( ).
A．-5℃B．-20℃C．+5℃D．+20℃
2．下列计算正确的是（）
7．不等式组 的解集在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
8．如图A，B，C是 上的三个点，若 ，则 等于（）
A．50°B．80°C．100°D．130°
9．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（）