真技术在线性系统理论课程中的应用

究生开设的，其教学目标是通过该课程的教学，使
学生掌握对控制系统进行建模、分析和综合的基本 方法，为后续课程学习以及结合有关兵器控制系统 进行学位论文研究奠定基础。基于这些情况，我们 选择了哈尔滨工业大学出版社出版的由段广仁编著 的线性系统理论作为课程主用教材，并把教学内容
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｔｈｅ
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ｂａｓｉｃ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｍａｔｕｒｅ ｂｒａｎｃｈ ｉｎ ｍｏｄｅｍ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ。ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ａｌｓｏ
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ｏｆ ｔｈｅ ｇｒａｄｕ— ｉｎｔｒｉｃａｔｅ，
ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｋｅｙ
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ｃｏｒｒｅｌａｔｉｖｅ
ｓｕｂｊｅｃｔ．Ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ
ｔｏ
ｅｆｆｅｃｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅｓｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｍａｋｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｍｏｒｅ
ｉｍｐｒｏｖｅ
ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ａｂｉｌｉｔｙ
ａｎａｌｙｚｅ，ｓｏｌｖｅ ｐｒｏｂｌｅｍ
ａｎｄ
ｌｅａｒｎ
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ｒｅｓｅａｒｃｈ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｒａｄｕａｔｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ；ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｔｈｅｏｒｙ；ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
１
引
言
２仿真技术在课程教学中的应用 在线性系统理论课程教学中，我们从２个层次
对基于ＭＡ，ＩＩＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ的仿真技术进行了应 用。（１）根据课程内容，按专题进行授课，结合 每一专题教学布置编程实验，让学生进行系统仿真 练习，目的是强化学生对基本理论、基本方法的理 解和掌握，使学生对线性系统理论中的数学概念、 物理概念和工程概念之间的联系有一个深刻认识， 借助计算机仿真实验便于调整参数、便于观察现 象，并对边缘情况实验等特点进行相关问题的进一 步研究；（２）结合授课对象的专业背景，师生共 同提炼和设计有关研究问题，通过让学生查阅文 献、编制程序、撰写研究论文、交流讨论等，引导 学生进行自主性学习，培养和提高他们自觉运用计 算机提供的良好研究环境，开展学术研究的能力。 在教学实施上，把第１层次的基于课程专题内
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ Ｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｈｅｏｒｙ
ＱＩ Ｘｉａｏ－ｈｕｉ，ＷＡＮＧ
Ｙｏｎｇ—ｃｈｕａｎ，ＤＯＮＧ Ｈａｉ—ｒｕｉ ０５０００３，Ｃｈｉｎａ）
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｏｒｄｎａｎｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ
们在突出基于ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ下仿真实验的
同时，对有关研究专题内容的深度、难度的把握力 求做到适宜。这几年我们主要围绕着课程的拓展内 容、热点问题以及课程内容的实际应用２个方面设 计了研究问题，进行相应的仿真实验，同时实验中 注意兼顾一般算法研究和实例验证，具体有： 实验１：采用“系数冻结法”对时变系统进行稳 定性研究，并基于ＭＡＴＬＡＢ环境对实例进行分析 和验证。
进行了专题化处理，一共有１０个专题。具体是：
控制理论概述；线性系统的数学描述；线性系
统的运动分析；线性系统的能控性和能观性；系统
的运动稳定性；极点配置和特征结构配置；镇定问 题与渐近跟踪问题；线性系统中的解耦问题；状态 观测器的设计；线性二次型最优控制。 围绕上述专题教学内容，在进行授课的同时给 学生布置相应的基于ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ下的仿 真实验，具体是： 实验ｌ：系统建模与定量分析 （１）数学模型的表示方法； （２）不同模型对象问的相互转换； （３）复杂系统模型的处理方法； （４）系统时域响应的解析解算法。 实验２：能控、能观和稳定性分析 （１）线性系统的稳定性分析； （２）系统能控、能观性分析； （３）线性系统的Ｋａｌｍａｎ分解。 实验３：极点配置和解耦控制 （１）极点任意配置算法； （２）部分极点配置算法； （３）系统解耦算法。 实验４：状态观测器设计 （１）应用极点配置技术设计观测器； （２）基于观测器的极点配置调节器与控制器。 实验５：线性二次型最优控制器设计 （１）状态调节器设计； （２）加权矩阵选择与系统性能。 例如，在进行实验２有关线性系统能控性、能 观性分析时，首先介绍有关ＭＡＴＬＡＢ下相关的ｍ 函数：
线性系统理论课程是军械工程学院导航制导与 控制、控制理论与控制工程、系统工程等多个学科 的硕士研究生学位课。该课程公式多、不少概念抽 象、数学推导烦琐且难以理解。如何在课程教学 中，使学生在学习线性系统理论基本内容时，能更
深刻地领会和掌握该理论在对控制系统建模、分析
和综合中的本质，并以此为基础对他们进行学术研 究能力的培养，一直是我们思考的问题。近年来， 我们在教学实践中，结合线性系统理论课程内容的 特点，把基于ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ的仿真技术引 入全课程，在所有专题教学内容中布置编程实验， 进行系统仿真练习，并提炼和设计相关研究问题， 让学生利用仿真技术对有关问题进行更深入的学习 和研究，取得了较好的教学效果。
３
体要求是：师生讨论提炼和设计研究专题——学生 查阅文献——消化、整理资料——开展研究、仿真 实验——分析、整理——撰写学术论文（或研究报 告）——课堂讨论、交流，并把最后的学术论文
（或研究报告）作为该课程主要的考核成绩。由于 线性系统理论课程开设是在第１学期，一方面学生 从本科生到研究生，对这种研究性学习还有一个适 应过程；另一方面学生来自不同的专业，控制理论 的基础不同。因此，为激发学生的研究兴趣，使每 一个学生都能得到培养和锻炼，获得最大收获。我
程内容进行基本结束时布置，根据学生学习情况、 专业背景，针对每一类实验，要求个人或小组完 成，并作为课程考核的主要成绩。
２．１
Ｑ。＝ｃｕｂ（Ａ，鳓 耽＝ｇａｍ（Ａ，鳓
Ｐ
Ｑ。＝ｏｂｓｖ（Ａ，Ｃ） 耽＝ｇｒａｍ（Ａ，’Ｃ。） ｉｎｖ（Ａ）
ｏｌｙ（Ａ）
ｒａｎｋ（Ａ）
基于课程专题内容的仿真实验 线性系统理论着重研究线性系统状态的运动规
收稿日期：２００９一０２—１０ 作者简介：齐晓慧（１９６２一），女，教授，主要从事控制类 课程教学与科研方面的工作。
容的仿真实验作为基本内容，随着课程内容的进行 依次展开，要求学生作为作业完成；把第２层次的 基于学术研究内容的仿真实验作为拓展内容。在课
万方数据
・１００・
实验科学与技术
２００９年ｌＯ月
万方数据
第７卷第５期
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
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及授课对象的专业背景，我们把基于学术研究内容 的仿真实验作为课程教学的一个重要组成部分，具
比较控制器引入前后干扰对系统性能的影响。 实验１０：对某型无人机飞行控制系统，设计 全维状态观测器、降维状态观测器，基于ＭＡＴＬＡＢ 环境研究、分析系统的状态重构性能。 学生们在课程学习过程中，通过完成基于课程 专题内容的仿真实验，不仅对基本理论方法有了初 步的认识，而且熟悉了ＭＡＴＬＡＢ平台，学会了编 程；通过完成基于学术研究内容的仿真实验，进一 步加深了对基本理论方法的理解和掌握，借助了 ＭＡＴＬＡＢ这个良好的平台工具，既方便了对相关问 题的分析和研究，又从中得到了学术研究能力的培 养。这几年他们结合线性系统理论课程的学习，完 成并在期刊、会议上发表了许多有思想、有见地的 学术论文，如“多输入系统极点配置问题的一种新 方法”、“ＬＱＲ在无人机飞行控制律设计中的应 用”、“线性控制系统渐近跟踪控制和干扰解耦设 计”、“基于降维观测器的系统控制律重构研究”、 “基于全维观测器的系统控制律重构研究”等。
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与单输入系统相比，把一般的多输入系统化为 能控规范型运算复杂、不易理解，经常无法用手工 计算完成。而让学生进行这样的编程练习，不仅使 实现变得容易，而且加深了学生对多输入系统能控 规范型的理解，同时为后续基于ＭＡＴＬＡＢ平台进 行有关问题的研究打下基础。 再如，在进行线性二次型最优控制的仿真实验 时，对主要用到的函数ｌｑｒ（）只进行简单介绍， 而把重点放在性能指标中权系数Ｑ、Ｒ选择不同对 系统动态性能影响的分析上。可以给学生布置如下 的编程练习。 ［编程作业］对某一给定系统（如倒立摆系统） 基于ＬＱＲ最优控制设计控制器，使系统在存在干 扰情况下保持在平衡状态附近，在ＭＡＴＬＡＢ下进 行编程，分析加权矩阵Ｑ、Ｒ选择对系统性能的影 响，给出相应的结论。 学生借助于Ｍａｔｌａｂ仿真软件对系统的动态过 程进行了仿真研究，通过对系统具体运动过程的观 察和对输出图形的分析，可进一步体会参数Ｑ、足 的物理意义，无疑也会对理论知识有更深的理解和 认识。 ２．２基于学术研究内容的仿真实验 研究生具有不同本科生的身心特点和培养目 标，对他们的培养采取理论学习和科学研究相结合 的方式，实行课程学习与论文并重的方针。研究生 的科学研究、学术研究能力以至于写作能力直接关 系到学位论文的质量口。４ Ｊ。在课程学习的过程中， 在传授知识的同时，如果能有意识、有目的地提炼 和设计相应的研究专题，让他们结合课程学习内 容，对有关问题进行进一步的学习和学术研究，则 不仅可以使他们更深刻地理解所学内容，而且会为 后续开展学位研究工作打下较好的基础。 结合线性系统理论课程教学，根据教学内容以
然后布置编程作业以进行相应的仿真实验。 ［编程作业］研究龙伯格（或旺纳姆）第１能控 型、第２能控型的特点，利用ＭＡＴＬＡＢ语言编制 将一般实矩阵化为龙伯格（或旺纳姆）能控规范型 的通用程序，并用下面矩阵进行验证。
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律和改变这种运动规律的可能性和方法，以建立和 揭示系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定 量的关系［１－２１。该课程是为我院为非控制类专业研