2018年高考备考+立体几何的逆问题、截面问题学案

2018年高考备考+立体几何的逆问题、截面

问题学案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.在长方体中，作图作平面ABC与平面DEF的交线。

2.

3. 4.

B

A

C

D

E

7. 如图2，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC

的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫

经过的最短路程是 m.(结果不取近似数)

10米，母线PB长40米，节日期间，计划从A处开始

8.一个圆锥形建筑物高15

绕侧面一周到母线PA上的点C处都挂上彩带．已知PC=10米，问需要彩带多少

米（

结果不取近似值。）

1.（2013昆明市市二统）如图，四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=2， PC=6，

（I）求证：PD⊥AC；

1

A

（II）已知棱PA上有一点E，若二面角E—BD—A

的大小为45°，试求BP与平面EBD所成角的正弦值。

2. （2012昆明市市二统）如图长方体

1111

ABCD A B C D

-中，P

上任意一点．

（Ⅰ）判断直线

1

B P与平面

11

AC D的位置关系并证明；

值（Ⅱ）若AB BC

=，E是AB

的中点，二面角

111

A DC D

--的余弦

，求直线

1

B E与平面

11

AC D所成角的正弦值．

3. （2013昆明市市二统）如图，四边形ABCD是正方形，

PD MA

∥，MA AD

⊥，PM CDM

⊥平面，

1

2

MA PD

=．

（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面AMPD；

B

C

D

P

--的余弦值．

（Ⅱ）若BC与PM所成的角为45，求二面角M BP C

4.（2014届昆明市市二统）四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的底面是

正方形，每条侧棱的长都等于底面边长，ＡＣ∩ＢＤ＝

Ｏ，Ｅ、F、G分别是PO、AD、AB的中点。

（1）求证：PC⊥面EFG；

（2）求面EFG与面PAB所成的二面角的正弦值。

5.（河北省邯郸市第一中学2016届高三数学下学期研七考试试题）如图１，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，Ｅ为ＢＣ上一点，ＢＥ＝２ＥＣ，ＤＥ＝3，将梯形ＡＢＣＤ沿ＤＥ折成直二面角Ｂ－ＤＥ－Ｃ，如图２所示。

（１）求证：面ＡＥＣ⊥面ＡＢＥＤ；

（２）设点Ａ关于点Ｄ的对称点为Ｇ，点Ｍ在△ＢＣＥ所在平面内，且直线ＧＭ与面ＡＣＥ所成的角为3

π

，求出点Ｍ与点Ｂ的最短距离。

6.（江西省上饶市重点中学2016届高三数学第一次联考试题）长方形ABCD 中，AB =2，AD =1，M 为DC 中点，将△ADM 沿AM 折起，使面ADM ⊥面ABCM 。 （1）求证：AD ⊥BM ；

（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角Ｅ－ＡＭ－Ｄ的大小为4

π

。

A B C

M D

E A

B

C

D

A

B

C

D

E