高考数学 回归课本100个问题(6170)

高考数学 回归课本100个问题（6170）

61. 常用定理:

①线面平行ααα////a a b b a ????????;αββα////a a ?????;ααββα//a a a ???

????⊥⊥ ②线线平行:b a b a a ////??????=??βαβα;b a b a //????⊥⊥αα;b a b a ////??????=?=?γβγαβα;b c c a b a //////????

③面面平行:βαββαα////,//,???

???=???b a O b a b a ;βαβα//????⊥⊥a a ;γαβγβα//////???? 62、④线线垂直:b a b a ⊥?????⊥αα;所成角900；PA a AO a a PO ⊥???

???⊥?⊥αα(三垂线);逆定理? ⑤线面垂直:ααα⊥??????⊥⊥=???l b l a l O b a b a ,,;βαβαβα⊥??????⊥?=?⊥a l a a l ,;βαβα⊥????⊥a a //;αα⊥????

⊥b a b a //

⑥面面垂直：二面角900; βααβ⊥????⊥?a a ;βααβ⊥??

??⊥a a // 62. 求空间角之异面直线所成角θ的求法：

（1）范围：(0,]2π

θ∈；

（2）求法：平移以及补形法、向量法。

63、求空间角之直线和平面所成的角：（1）范围[0,90]；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）

64求空间角之二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： cos S S θ?射原＝、转化为法向量的夹角。

65. 空间距离:

①异面直线间距离:找公垂线;

②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法PA n

h n ?=.

③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;

66. 从点O 引射线OA 、OB 、OC,若∠AOB=∠AOC,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上;若A

到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上；

67. 常用转化思想:

①构造四边形、三角形把问题化为平面问题

②将空间图展开为平面图

③割补法

④等体积转化

⑤线线平行?线面平行?面面平行

⑥线线垂直?线面垂直?面面垂直

⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.

69.类比结论：三面角公式:AB和平面所成角是θ,AB在平面内射影为AO,AC在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长

l若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为α,β,γ,则有cos2α+cos2β+cos2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;

70、求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。