高一数学必修1单元测试：创优单元测评(第一章)B卷Word版含解析
(完整)高中数学必修一第一章单元测试及答案.doc
（ ）求实数
2
R
上的单调性；
（ ）判断并证明函数f (x)在
（3）已知不等式f (2m 1)
f ( 1)
0恒成立,求实数m的取值范围.
高一数学试题第4页，共9页
高一数学试题及答案
一、选择题（本大题共
12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，
请把答案填在答题卡上）
1．设集合A
{ 1, 2 ,4}，B
1
1
与u
1
1
x
v
5．函数y
2x
1的定义域是（
）
A. (1,
)
B. [1,
)
2
2
6．下列函数中为偶函数的是（
）
A．y
x
B．y
x
7．函数y＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（
A．递减函数B．递增函数
1
x的图像关于（
）
8．函数f ( x)
x
A．y轴对称
C．{2,1,5,8}D．
B．yx24与yx2x2
是其图像上的两点， 那么f x 1
的解集是（B
）
A．3,0B．0,3C．, 13,D．,01,
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）
x
5( x
1)
8
.
13.已知f ( x)
1(x
，则f [ f (1)]
2x2
1)
14．已知A {1,2, x2}，B
{1, x}，且A∩B=B，则x的值为___________．．
（ ）f (x)x 25 x
（ ）
2x 4
1
(word版)高一数学必修一第一章测试题及答案[1],文档
![(word版)高一数学必修一第一章测试题及答案[1],文档](https://img.taocdn.com/s3/m/dcc16befb52acfc789ebc9f3.png)
高中数学必修1检测题一、选择题：1．全集U {1,2,3,4,5,6.7},A {2,4,6},B {1,3,5,7}.那么A (C U B〕等于〔〕A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．集合 A {x|x2 1 0}，那么以下式子表示正确的有〔〕①1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} AA．1个B．2个C．3个D．4个3．假设 f:A B能构成映射，以下说法正确的有〔〕1〕A中的任一元素在B中必须有像且唯一；2〕A中的多个元素可以在B中有相同的像；3〕B中的多个元素可以在A中有相同的原像；4〕像的集合就是集合B.A、1个B、2个C 、3个D、4个4、如果函数f(x)x22(a1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是〔〕A、a≤3B、a≥3C、a≤5D、a≥55、以下各组函数是同一函数的是〔〕①f(x)2x3与g(x)x2x；②f(x)x与g(x)x2；③f(x)x0与g(x)1；④f(x)x22x1与g(t)t22t1。
x0A、①②B、①③C 、③④D、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程e x x20的一个根所在的区间是〔〕x－10123 e x1x212345A．〔－1，0〕B．〔0，1〕C．〔1，2〕D．〔2，3〕7．假设lgx lgy a,那么lg(x)3lg(y)3〔〕22A．3a B．3a C．a D．a22-1-8、假设定义运算ab a bx log2x log1x的值域是〔ba，那么函数f〕a b2A0,B0,1C 1,D R9．函数y a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，那么a〔〕1B．2C．41A．D．2410 .以下函数中，在0,2上为增函数的是〔〕A、ylog1(x1)B、y log2x21C、y log21D、y log1(x24x5) 2x211．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是〔〕x45678910 y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型12、以下所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为〔〕1〕我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；2〕我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；3〕我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高中人教A版数学必修1单元测试：第一章 集合与函数概念(二)AB卷 Word版含解析
高中同步创优单元测评A 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名师原创·基础卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，32 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32 D.⎝⎛⎭⎪⎫32，＋∞2．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．0个或1个 D ．不能确定 3．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈2,5]的值域是( ) A ．1,6] B ．－3,1] C ．－3,6] D ．－3，＋∞)4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)，x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知函数f (x )＝(a －x )|3a －x |，a 是常数且a >0，下列结论正确的是( )A ．当x ＝2a 时，有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值6．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．2a，a＋b] B．a，b]C．0，b－a] D．－a，a＋b]7．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋48．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则()A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2) D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小9．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为()10．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有()A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1 D．最大值－311．已知f(x)为奇函数，在区间3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)＝( )A ．－15B ．－13C ．－5D ．512．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________．14．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)当x <0时，求f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax，x ∈1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．详解答案第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名师原创·基础卷]1．D 解析：由2x －3>0得x >32.2．C 解析：如果x ＝2与函数y ＝f (x )有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f (x )的定义域内．3．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f (2)＝－3，又x ∈2,5]，故最大值为f (5)＝6.4．C 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f (f (－2))＝f (4)＝4.5．C 解析：由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －2a )2－a 2，x ≤3a ，－(x －2a )2＋a 2，x >3a ，可画出简图．分析知C 正确．6．B 解析：y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x ＋a )的值域与y ＝f (x )的值域相同．7．C 解析：设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1， ∴f (x )＝3x －1，故选C.解题技巧：采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．8．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (x 1)<f (－x 2)． 又f (x )是偶函数，∴f (x 1)<f (x 2)．9．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k <0，排除C.10．C 解析：由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≤5. 对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x )，g (x )都是奇函数，有f (－x )＝aφ(－x )＋bg (－x )＋2≤5.即－aφ(x )－bg (x )＋2≤5， ∴aφ(x )＋bg (x )≥－3.∴f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≥－3＋2＝－1.11．A 解析：因为函数在3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15，故选A.12．D 解析：∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x <0，即⎩⎨⎧ f (x )<0，x >0或⎩⎨⎧f (x )>0，x <0.因为f (x )是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在(－∞，0)上是增函数．由f (1)＝0知f (－1)＝0，∴⎩⎨⎧f (x )<0，x >0可化为⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<f (－1)，x >0，∴0<x <1；⎩⎨⎧f (x )>0，x <0可化为⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>f (1)，x <0，∴－1<x <0.13.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 解析：由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12. 解题技巧：已知f (x )的定义域为a ，b ]，求f (g (x ))的定义域，可从a ≤g (x )≤b 中解得x 的取值范围，即为f (g (x ))的定义域．14．①②③ 解析：令x ＝y ＝0，得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1，得f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12，得f (1)＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.15．－2x 2＋4 解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4.16．a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12， ∵函数在(1,2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.17．解：(1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1. (2)∵y ＝f (x )在2，＋∞)为增函数，∴对称轴x ＝－2(m －2)2≤2， ∴m ≥0.18．(1)解：由1－x 2≠0得x ≠±1， ∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }． (2)解：f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }． ∵f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝ －f (x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )成立．19．解：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴⎩⎨⎧－1<x <3，12<x <52.解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)． 而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎨⎧x －1≥2x －3，12<x <52.解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2. 20．解：(1)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示．由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，0,1]． f (x )的递增区间是－1,0]，1，＋∞)．21．(1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )(y ≠0)， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )． (2)解：∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f 9(a －1)]． 又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，设x 2>x 1>1，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋12x 2＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋12x 1＋2 ＝(x 2－x 1)＋x 1－x 22x 1x 2＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x 1x 2.∵x 2>x 1>1，∴x 2－x 1>0，12x 1x 2<12，1－12x 1x 2>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在1，＋∞]上单调递增．∴f (x )在区间1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72. (2)在区间1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax >0恒成立， 等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立． 设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在1，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min ＝3＋a >0时，f (x )>0恒成立． ∴a >－3.解题技巧：不等式的恒成立问题常转化为函数的最值问题，分离参数法是求解此类问题的常用方法．高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________姓名：________得分：________第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是( ) A ．－2,2] B ．1,2] C ．0,2]D ．－2， 2 ]5．已知f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x (x2)－2的解析式为( ) A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2] 7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( ) A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f(f(f(x)))＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式．18．(本小题满分12分)已知f(x)＝1x－1，x∈2,6]．(1)证明：f(x)是定义域上的减函数；(2)求f(x)的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝⎩⎨⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R )，若f (1)＝－1且函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．(1)求a ，b 的值；(2)若函数f (x )在k ，k ＋1](k ≥1)上的最大值为8，求实数k 的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,4)，对任意x 满足f (3－x )＝f (x )，且有最小值74.(1)求f (x )的解析式；(2)求函数h (x )＝f (x )－(2t －3)x 在区间0,1]上的最小值，其中t ∈R ； (3)在区间－1,3]上，y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．详解答案第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名校好题·能力卷]1．D 解析：∵y ＝x －1与y ＝(x －1)2＝|x －1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y ＝x －1(x ≥1)与y ＝x －1x －1(x >1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y ＝4lg x (x >0)与y ＝2lg x 2(x ≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y ＝lg x －2(x >0)与y ＝lg x 100＝lg x －2(x >0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x ∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C.6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x 2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x . 7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称．8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋3x x ＋1. 又因为f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4， f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116 ＝f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f (8)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f (1)＋4×4＝18，所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4. 16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x－2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0， 所以－3≤a <0.综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ，f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26， 解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)， 因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000.当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ， 所以f (x )＝⎩⎨⎧ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时， f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f (x )max ＝25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1.(2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b 2a ＝1，解得a ＝1，b ＝－2.(2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8，解得k ＝±3.又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74(a ≠0)， 又图象过点(0,4)，则a ⎝ ⎛⎭⎪⎫0－322＋74＝4，解得a ＝1. ∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74＝x 2－3x ＋4. (2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t .①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4； ②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立，∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立．∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94， ∴m <－94.。
高一数学必修1《第一章》单元测试题(含答案).doc
班级：_______ 姓名：____________ 成绩： ____________一.选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分.1.设集合A = {xeQ\x>-l\，贝U ()A. 0^ AB.近冬AC. yf2e AD. |V2j c A2.已知集合A到B的映射f:x->y=2x+l,那么集合A中元素2在B中対应的元素是：A、2B、5C、6D、83.设集合A = {x\\< x <2} .B = {x\x < a}.若Au 3,则Q 的范围是( )A. a >2B. « < 1C. a > 1D. a <24.函数),=卮口的定义域是()A G'Z)B・[gg C.(列) D.(列]5.全集U= {0丄3,5,6,8},集合A={ 1, 5, 8}, B={2},则集合(qTl)UB：二()A. {0,2,3,6}B. {0,3,6}C. {2,1,5,8}D. 06.已知集合A = [x\-l<x<3},B = {x\2<x<5],则AljB=()A. (2,3)B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5]7.下列函数是奇函数的是()A. y = xB. y = 2x2 -3C. y =D. y = x2[0,1]8.化简：yl(7r-4)2 + 7T =()A. 4B. 2兀 _ 4C. 2兀一4 或4D. 4 — 2龙9.设集合M={x|-2<x<2), N={y\0<y<2},给出卜-列四个图形，其屮能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()10.________________________________________________________________ 已知f (x) =g (.x) +2, •且g(x)为奇函数，若f (2) =3,则f (・2) = _______________________A 0 B・・3 C・1 D. 3x2x>011.己知f （x）=<71 % = 0,则f[f（-3）]等于0兀vOA> 0 Bx 7i C、d D> 912.已知函数/&）是人上的增函数，・A（O,—1）, B（3,l）是其图像上的两点，那么|/（%）|<1 的解集是（）A. （-3,0）B. （0,3）C.（一汽―l]u[3,+g）D. （―oo,0]u[l,-H«）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上・)[x + 5(x>l) ,13.已知f(x) = \ .,则/T f (1)1 = .[2X2+1(X<1) ---------------------------------14 .已知/(兀一1) = /,贝|J于(兀)= __________15・定义在R上的奇函数/(%)，当x>0时，/(%) = 2 ；则奇函数/(%)的值域是.16.关于下列命题：①若函数y = 2”的定义域是｛x|x<0｝,则它的值域是｛y | y <1｝；②若函数y=l-的定义域是｛兀|兀>2｝,贝怕的值域是｛y|y<-｝；x 2③若函数y = x2的值域是｛y | 0 < > < 4｝,则它的定义域一定是｛x|-2<x<2｝；④若函数=2r的定义域是｛y | y < 4｝,则它的值域是｛x|0<x<8｝.其中不止确的命题的序号是___________ (注:把你认为不正确的命题的序号都填上).班级：_______ 姓名：____________ 成绩：____________一、选择题答案表：木人题共12题，每小题5分，共60分二、填空题答案：本人题共有4小题，每小题5分，满分20分13> __________ 14. _____________________________15> ____________ 16> ________________________三、解答题：本大题共5小题，共70分.题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设A = {% | x2 + 4% = 0} , A = {x\x2 +2(a + l)x + / -1 = 0},其中xe R ,如果 =求实数Q的取值范围.18.己知全集［/= {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {x | x2-3x4-2 = 0}, B = {x\\< x<5,xe Z} fC = {x\2<x<9,xeZ}. (1)求/lU(fiAC)；(2)求(Q,B)U(Q,C).19.已知函数y=x2~2x+9分别求下列条件下的值域，(1)定义域是{x|3<x<8} (2)定义域是{% | -3 < x < 2}20.已知函数/(x) = x + -.兀(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；⑵用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数；(3)函数/(x)在(-1,0)上是单调增函数还是单调减函数？(直接写岀答案，不要求写证明过程).21.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当xWO吋,/⑴=F+2兀. ⑴现已应出函数/⑴在y轴左侧的图像,如图所示，请补出完整函数/*(兀)的图像,并根据图像写出函数/(%)的增区间；(2)写出函数/(%)的解析式和值域.1、B2、B3、A 4. B.提示：2x-l>0. 5. A.6. B.提示：运用数轴.7. A.提示：B为偶函数，C、D为非奇非偶函数.8. A.提示：+龙二”一4| + 兀=龙一4 + 龙二2龙一4 .9. B.捉刀P：10. c 11 B 12. B .提zjx: *•* —1 v /(兀)v 1,而y*(o)=—1,y*(3) = ], /(0)</(x)</(3), .\0<x<3.13.8.提示：/⑴=3, f(3) =8.14./(x) = (x + 1)2.提示：V/(x-l) = x2 =[(x —1) + 1 2, /. f(x) = (x + l)215.{-2, 0, 2 }.提示:因为/(0) = 0；x <0 时,f(x) = -2 ,所以f(x)的值域是{-2, 0, 2 }.16 .①②④.提示：若函数y = 2r的定义域是{ x | x < 0}，则它的值域是{y\O<y<\}；若函数v = 1的定义域是01 x > 2},则它的值域是{y\O<y<-}.x 2三.17、解A={0, —4} ........................................................A O B=B ・\BeA .........................................................由x2 + 2(a+ l)x + a2—1=0 得A =4 (a+1) 2—4 (a2—1) =8 (a+1) .....................................................................(1)当a<-l 时△<() B=4)CA ...........................................................(2)当a=・l 吋△=() B={O}cA ......................................................(3)当a>-l 时△>()要使BoA,则A=BVO, -4是方程x2+2(a+l)x+『・l=0的两根.J_2(d + 1) = -41 = 0解Z得a=l综上可得aW・l或a=l .....................................................1&解:(1)依题意有:A = {1,2},B = {1,2,3,4,5},C = {3,4,5,6,7,8}・・・MC = {3,4,5},故有AU(BAC) = {1,2}U{3,4,5} = {1,2,3,4,5}.由C"3二{6,7,8},C〃C二{1,2}(籾)U ( 〃C) = {6,7,8} u (1,2) = {1,2,6,7,8}.仃T)设x^x2 G(0」)冃・兀1 <x2••/ 0 < Xj < x2 < 1,/-兀]兀2 V 1，兀1尤2 一1 V 0T x2 > x A x2 -Xj > 0 .・• J&2)- / (“) V 0,/(x2) < /(xj因此函数/(兀)在(0,1)上是减函数(111) .f(x)在(-1,0)上是减函数.21. (1)函数图像如右图所示:/(兀)的递增区间是(-1,0) , (l,+oo).(2)解析式为：f(x) = [X +2x,x_0 值域为：[x-2x,x>0{y|y»-1}.20.解：y = 2x+2 -3-4' =-3-(2x)2 +4-2S令t = 2\则y = -3t2+4t= -3(t一 -)2 + -1 12 1V -1 < X < 0 , /.-<2X <lBPre[-,l],又・.•对称轴r = -e[-?l],32 2 4・••当t = -f即x = log2-时人ax=j ；当21 即x=o 时，y min =1.20•证明：仃)函数为奇函数f(-x)1=-x ——= =-/w一兀1 =(x2-Xj) 1-(兀2 —舛)(兀]兀2—1)第一章《集合与函数概念》单元测试题姓名：_______ 班别： _________ 成绩： _____________一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程午+2 = 0的实数解”中，能够表示成集合的是( )(A)②(B)③(C)②③(D)①②③2、若A=|x|0<x< V2 ={x11 < x < 2},则A^J B =( )(A) {x|x<0} (B) [x\x>2](C) {0<x<V2)(D) {x\0<x<2}3、若A={0丄2,3},B ={兀|兀=3a,dw 4},则Ar>B =( )(A) {1,2} (B) {0,1}(C) {0,3} (D) {3}4、在映射f : A T B中,A = B = {(x, y) \ x, ye R}, K / : (x, y) (x- >\x+ y)，则与A中的元素(-1,2)对应的B屮的元素为( )(A) (—3,1) (B) (1,3) (C) (-1-3) (D) (3,1)5、下列各组函数.f⑴与g(x)的图象相同的是( )(A) /(x) = x,g(x) = (Vx)2(B) /(x) = x2)4g(x) = (x + l)2[x(X > 0)(C) f(x) = l,g(x) =兀(D) /(x)=|x|,g(x) = 2 / °、6、/⑴是定义在㈣上的增函数，则不等式的解集是()(A) (0 , +8) (B) (0 , 2) (C) (2 ,+8) (D) (2 ,—)77、若奇函数/(兀)在［1,3］上为增函数，且有最小值0,贝陀在［-3,-1］上()(C) (D)9、 若{1,4,牛{0,"+»,则严+严的值为()(A) 0 (B) 1 (C) -1(D) 1 或一 110、 奇函数f(x)在区间［・b,上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么I f (x)l 在区间［a, b ］上是 ( )A 单调递增B 单调递减C 不增也不减D 无法判断 二、填空题：每小题4分，共20分11、 ________________________________________________________________ 若A={0^2,},B = {1,2,3},C = {2,3,4},贝iJ(AnB)u(BnC) = ________________________12、 已知y = /(x)为奇函数，当%>0时/(x) = x(l — x),则当兀S0时，A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0 (A)(B)则/(兀)= _______________________________________13、已知(兀)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)-g(x)是偶函数,写出满足条件的一组隊I 数，/(%) = ____________ : g (x) = _________________ ;14、/(X)= X2+2X +1, XG[-2,2]的最大值是__________________15、奇函数/(兀)满足：①/⑴在(0,+oo)内单调递增；®/(1) = 0 ；则不等式(x-l)/(x)> 0 的解集为：________________________________ ；三、解答题:每小题12分，共60分16、设A = {xeZ\\x\< 6}, 3 二{1,2,3},C 二{3,4,5,6},求：(1) Au(BnC): (2) AnQ(fiuC)17、已知函数几兀) xe{x\x = 2nU9neZ}画出它的图象,并求心(_3))的值11,{x\x = 2n,ne Z}18、已知函数f (x)=兀+ —.x(1)判断f(X)在(0, +8)上的单调性并加以证明;(2)求f (x)的定义域、值域；19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退冋报社。
人教A版数学必修一创优单元测评(第一章)B卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高中同步创优单元测评B 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________创优单元测评 (第一章) [名校好题·能力卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数y ＝1－x2x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∩⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 2．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≥2)，－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．44．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |mx ＝1}，且A ∪B ＝A ，则m 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．1或－1或05．函数f (x )＝cx 2x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠－32，满足f (f (x ))＝x ，则常数c 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3D ．5或－36．若函数f (x )的定义域为R ，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34>f (a 2－a ＋1)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34<f (a 2－a ＋1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≥f (a 2－a ＋1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≤f (a 2－a ＋1)7．函数y ＝x |x |，x ∈R ，满足( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数 8．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3}9．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值为－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 11．已知y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下图：则F (x )＝f (x )·g (x )的图象可能是下图中的( )12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数．若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，则满足条件的实数x 组成的集合为________．14．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．15．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分) 函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]．(1)判断单调性并证明； (2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝－x 2＋2ax －a 在区间[0,1]上有最大值2，求实数a 的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a≥0且f(a＋1)≤39，求a的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在[2，＋∞)上的单调性．详解答案 创优单元测评 (第一章) [名校好题·能力卷]1．D 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎨⎧x ≤1，x ≠－12且x ≠2.故选D.2．D 解析：∵集合M 中的元素－1不能映射到N 中为－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1.即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0. ∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0的两根，∴a ＋b ＝4.3．B 解析：f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (－1)＋f (4)＝3，故选B.4．D 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{－1}或B ＝{1}．则m ＝0或－1或1.解题技巧：涉及到B ⊆A 的问题，一定要分B ＝∅和B ≠∅两种情况进行讨论，其中B ＝∅的情况易被忽略，应引起足够的重视．5．B 解析：f (f (x ))＝cf (x )2f (x )＋3＝x ，f (x )＝3x c －2x ＝cx2x ＋3，得c ＝－3.6．C 解析：∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34>0，∴f (a 2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34.解题技巧：根据函数的单调性，比较两个函数值的大小，转化为相应的两个自变量的大小比较．7．C 解析：由f (－x )＝－f (x )可知，y ＝x |x |为奇函数．当x >0时，y ＝x 2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．8．C 解析：由于f (x )是偶函数，∴f (3)＝f (－3)＝1，f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴当x >0时，f (x )<1即为f (x )<f (3)，∴x >3，当x <0时，f (x )＜1即f (x )<f (－3)，∴x <－3.综上知，故选C.9．B 解析：作出F (x )的图象，如图实线部分，则函数有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.10．A 解析：若x 2－x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)．又f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)， ∴f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.11．A 解析：由图象知y ＝f (x )与y ＝g (x )均为奇函数，∴F (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，故D 不正确．在x ＝0的左侧附近，∵f (x )>0，g (x )<0，∴F (x )<0， 在x ＝0的右侧附近，∵f (x )<0，g (x )>0，∴F (x )<0.故选A. 12．C 解析：∵x 1<0且x 1＋x 2>0，∴－x 2<x 1<0. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数， ∴f (－x 2)>f (x 1)．而f (x )又是偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)． ∴f (x 1)<f (x 2)．13．{－3,2} 解析：∵2∈M ，∴3x 2＋3x －4＝2或x 2＋x －4＝2，解得x ＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3,2符合元素的互异性，故集合为{－3,2}．14．(－∞，0] 解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]． 15．①②③ 解析：令x ＝y ＝0得，f (0)＝0； 令x ＝2，y ＝1得，f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12得，f (1)＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；令y ＝－x 得，f (0)＝f (x )＋f (－x )．即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－[f (x )]2≤0.16.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a－12，∵函数在(1,2)上单调， ∴a －12≥2或a －12≤1， 即a ≥52或a ≤32.解题技巧：注意分单调递增与单调递减两种情况讨论． 17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}． 当a ＝1时，B ＝(－∞，1]． ∴A ∩B ＝{}－4. (2)∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a －1≤0，2a －1≤0，∴－14≤a ≤12，即实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}， (∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4≥7，a －4≤3，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是[3,7]．19．解：(1)f (x )在[3,5]上为增函数．证明如下： 任取x 1，x 2∈[3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝2x －1x ＋1＝2(x ＋1)－3x ＋1＝2－3x ＋1，∴ f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3x 2＋1 ＝3x 2＋1－3x 1＋1＝3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)， ∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在[3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在[3,5]上单调递增知，[f (x )]最大值＝f (5)＝32，[f (x )]最小值＝f (3)＝54.解题技巧：(1)若函数在闭区间[a ，b ]上是增函数，则f (x )在[a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间[a ，b ]上是减函数，则f (x )在[a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在[0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在[0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在[0，a ]上单调递增，在[a,1]上单调递减， ∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾． 综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x 1x 2<1，f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·x 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·f (x 2)， Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2f (x 2)＝f (x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2. ∵0<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2<1，f (x 2)>0，∴Δy >0， ∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝[f (3)]3，∴9＝[f (3)]3，∴f (3)＝39，∵f (a ＋1)≤39，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是[0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)． ∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋1x .任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 21＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＋1x 2＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2－1x 1x 2， 由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>1x 1x 2， f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在[2，＋∞)上单调递增．解题技巧：本题主要考查函数奇偶性的判断和函数单调性的判断．本题中由于函数解析式中含有参数，所以在判断函数奇偶性时需要根据参数的不同取值进行分类讨论；第(2)问中则需要根据f (1)＝2先确定参数的值，再根据函数单调性的定义判断函数的单调性．。
人教A版数学必修一创优单元测评(第一章)B卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高中同步创优单元测评B 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________创优单元测评 (第一章) [名校好题·能力卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数y ＝1－x2x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∩⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 2．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≥2)，－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．44．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |mx ＝1}，且A ∪B ＝A ，则m 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．1或－1或05．函数f (x )＝cx 2x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠－32，满足f (f (x ))＝x ，则常数c 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3D ．5或－36．若函数f (x )的定义域为R ，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34>f (a 2－a ＋1)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34<f (a 2－a ＋1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≥f (a 2－a ＋1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≤f (a 2－a ＋1)7．函数y ＝x |x |，x ∈R ，满足( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数 8．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3}9．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值为－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 11．已知y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下图：则F (x )＝f (x )·g (x )的图象可能是下图中的( )12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数．若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，则满足条件的实数x 组成的集合为________．14．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．15．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分) 函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]．(1)判断单调性并证明； (2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝－x 2＋2ax －a 在区间[0,1]上有最大值2，求实数a 的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a≥0且f(a＋1)≤39，求a的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在[2，＋∞)上的单调性．详解答案 创优单元测评 (第一章) [名校好题·能力卷]1．D 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎨⎧x ≤1，x ≠－12且x ≠2.故选D.2．D 解析：∵集合M 中的元素－1不能映射到N 中为－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1.即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0. ∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0的两根，∴a ＋b ＝4.3．B 解析：f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (－1)＋f (4)＝3，故选B.4．D 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{－1}或B ＝{1}．则m ＝0或－1或1.解题技巧：涉及到B ⊆A 的问题，一定要分B ＝∅和B ≠∅两种情况进行讨论，其中B ＝∅的情况易被忽略，应引起足够的重视．5．B 解析：f (f (x ))＝cf (x )2f (x )＋3＝x ，f (x )＝3x c －2x ＝cx2x ＋3，得c ＝－3.6．C 解析：∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34>0，∴f (a 2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34.解题技巧：根据函数的单调性，比较两个函数值的大小，转化为相应的两个自变量的大小比较．7．C 解析：由f (－x )＝－f (x )可知，y ＝x |x |为奇函数．当x >0时，y ＝x 2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．8．C 解析：由于f (x )是偶函数，∴f (3)＝f (－3)＝1，f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴当x >0时，f (x )<1即为f (x )<f (3)，∴x >3，当x <0时，f (x )＜1即f (x )<f (－3)，∴x <－3.综上知，故选C.9．B 解析：作出F (x )的图象，如图实线部分，则函数有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.10．A 解析：若x 2－x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)．又f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)， ∴f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.11．A 解析：由图象知y ＝f (x )与y ＝g (x )均为奇函数，∴F (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，故D 不正确．在x ＝0的左侧附近，∵f (x )>0，g (x )<0，∴F (x )<0， 在x ＝0的右侧附近，∵f (x )<0，g (x )>0，∴F (x )<0.故选A. 12．C 解析：∵x 1<0且x 1＋x 2>0，∴－x 2<x 1<0. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数， ∴f (－x 2)>f (x 1)．而f (x )又是偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)． ∴f (x 1)<f (x 2)．13．{－3,2} 解析：∵2∈M ，∴3x 2＋3x －4＝2或x 2＋x －4＝2，解得x ＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3,2符合元素的互异性，故集合为{－3,2}．14．(－∞，0] 解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]． 15．①②③ 解析：令x ＝y ＝0得，f (0)＝0； 令x ＝2，y ＝1得，f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12得，f (1)＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；令y ＝－x 得，f (0)＝f (x )＋f (－x )．即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－[f (x )]2≤0.16.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a－12，∵函数在(1,2)上单调， ∴a －12≥2或a －12≤1， 即a ≥52或a ≤32.解题技巧：注意分单调递增与单调递减两种情况讨论． 17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}． 当a ＝1时，B ＝(－∞，1]． ∴A ∩B ＝{}－4. (2)∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a －1≤0，2a －1≤0，∴－14≤a ≤12，即实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}， (∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4≥7，a －4≤3，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是[3,7]．19．解：(1)f (x )在[3,5]上为增函数．证明如下： 任取x 1，x 2∈[3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝2x －1x ＋1＝2(x ＋1)－3x ＋1＝2－3x ＋1，∴ f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3x 2＋1 ＝3x 2＋1－3x 1＋1＝3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)， ∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在[3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在[3,5]上单调递增知，[f (x )]最大值＝f (5)＝32，[f (x )]最小值＝f (3)＝54.解题技巧：(1)若函数在闭区间[a ，b ]上是增函数，则f (x )在[a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间[a ，b ]上是减函数，则f (x )在[a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在[0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在[0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在[0，a ]上单调递增，在[a,1]上单调递减， ∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾． 综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x 1x 2<1，f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·x 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·f (x 2)， Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2f (x 2)＝f (x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2. ∵0<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2<1，f (x 2)>0，∴Δy >0， ∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝[f (3)]3，∴9＝[f (3)]3，∴f (3)＝39，∵f (a ＋1)≤39，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是[0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)． ∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋1x .任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 21＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＋1x 2＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2－1x 1x 2， 由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>1x 1x 2， f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在[2，＋∞)上单调递增．解题技巧：本题主要考查函数奇偶性的判断和函数单调性的判断．本题中由于函数解析式中含有参数，所以在判断函数奇偶性时需要根据参数的不同取值进行分类讨论；第(2)问中则需要根据f (1)＝2先确定参数的值，再根据函数单调性的定义判断函数的单调性．。
高一数学必修1 第一章 单元测试B
第一章 单元测试B一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．方程组2,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①}2,3{}3,2{≠；②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．33．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么()U M ð∩()U N ð=（ ）A ． ∅B ．{（2，3）}C ．（2，3）D ． }1|),{(+≠x y y x 4．下列关系正确的是（ ）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈πB ．)},{(b a =)},{(a bC ．}1|),{(22=-y x y x ⊂≠}1)(|),{(222=-y x y xD ．}02|{2=-∈x R x =∅5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠⋂B A φ。
设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（ ）A ．83≤≤x ，且N x ∈B ．82≤≤x ，且N x ∈C ．128≤≤x ，且N x ∈D ．1510≤≤x ，且N x ∈ 6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==， =P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系 （ ） A ．N M =⊂≠P B ．M ⊂≠P N = C ．M ⊂≠N ⊂≠P D ． N ⊂≠P ⊂≠M7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ）A ．B A U ⋃= B ． ()U U A B =⋃ðC ．()U U A B =⋃ðD ．()()U UU A B =⋃痧8．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ）A ．1或2B ．2或4C ．2D ．19．满足},{b a N M =⋃的集合N M ,共有 （ ） A ．7组 B ．8组 C ．9组 D ．10组 10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ ）A ．若B A ⋂= ∅，则()()U U A B U ⋃=痧B ．若B A ⋂=∅，则A =∅或B =∅C ．若B A ⋃= U ，则()()U U A B ⋂=痧∅D ．若B A ⋃=∅，则==B A ∅11. 如右图，那么阴影部分所表示的集合是（ ） A.[()]U B A C ð B.)()(C B B A C.()()U A C B ð D.[()]U A C B ð12. 定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（ ） A.B B.{}3,2 C. {}5,4,1 D. {}6二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.13．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B . 14．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M . 15．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16．已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，{|02}U N x x =<<ð那么集合=N ，()U M N ⋂=ð ，=⋃N M .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 17．（12分）数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a∈+11. ①若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么； ②若A 为单元集，求出A 和a .18．（12分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；②∅⊂≠B A ⋂，且C A ⋂=∅，求a 的值；③B A ⋂=C A ⋂≠∅，求a 的值；19．（12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.20．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若U B A =⋃，≠⋂B A φ，}2,1{)(=⋂B C A U ，试写出满足条件的A 、B 集合.21．（12分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。
人教B版高一数学必修一单元测试题全套及答案.docx
最新人教B版高一数学必修一单元测试题全套及答案第一章检测试题一、选择题(每小题5分，共10小题，共50分.从给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内)1.若集合/={x|—2<x<l}, 5={x|0<x<2},则)A.{x| — 1<X<1}B. {x|—2<x<l}C. {x|-2<x<2}D. {x|0<x<l}解析利用数轴，数形结合可知D正确.答案D2.满足集合MU{1,2,3,4},且{1,2,4} = {1,4}的集合M的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4解析由题意可知，且2尙W,集合M可以是{1,4}, {1,3,4}.答案B3.设全集U=MUN={l,2,3,4,5},MQ([tW)={2,4},则N=( )A. {.1,2,3}B. {1,3,5}C. {1,4,5}D. {2,3,4}解析画出韦恩图，阴影部分为MQ(®N)= {2,4}，:.N= {1,3,5},故选B./UB={1,3,5}, U={1,2,3,4,5},.•.[亦UB） = {2,4}.答案B4.已知集合A = {0,l,2},则集合B={x~y\x^A, y^A}中元素的个数是（）A. 1B. 3C. 5D. 9解析逐个列举可得.x=0,尹=0,1,2时，x~y=0,—1, —2; x=l,尹=0,1,2 时，x—尹=1,0, —1; x=2,尹=0,1,2 时，X—y=2,l,0. 根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为一2, -1,0,1,2.共5个.答案C5.设全集t/= {1,3,5,7,9},集合A={1, |tz-5|,9}, 血= {5,7}, 则a的值为（）A. 2B. 8C. —2 或8D. 2 或8解析由血= {5,7},可知/= {1,3,9},• • |tz—5] — 3, ..a = 8,或a=2.答案D6.已知集合B, C 中，A^B, A^C,若^={0,1,2,3}, C= {0,2,4},则/的子集最多有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个解析S, AQC,.•.佔{0,2}.当集合力={0,2}时，它的子集最多有4个. 答案B7. 已知全集 U=R,集合 M= {x|-2<x-l<2}和 N ={x|x=2広 —1, k^}的关系韦恩（Venn ）图，如图所示，则阴影部分所示的集 合的元素共有（）解析 图中阴影部分表示的集合为MCN,集合M= {x|-l<x<3},集合N 中的元素为正奇数，:.MCN= {1,3}- 答案B8. 设集合 S={x|x>5 或则Q 的取值范围是（）A. —3<a<—1 C. aW — 3 或 — 1\a<— 1,解析 借助数轴可知：［Q + 8>5.答案A9. 已知全集 /= {1,2,3,4,5,6,7,8},集合 M= {3,4,5},集合 N= {1,3,6},则集合{2,7,8}是（ ）A. MUNB. MCNC.L MU L ND.Cjl/A I I NT= {x\a<x<a + 8}, SUT=R,B. —3WaW — 1 D. a<—3 或 a>—1—3<a<— 1.答案Df 3 1 f 1 '10.设数集M=\x mWxWm +才爲N=(x "—亍WxW"爲P= {x|0WxWl},且M, N都是集合P的子集，如果把b~a叫做集合{xQWxWb}的“长度”,那么集合MCN的“长度”的最小值是()A-3 B.|。
高中人教A版数学必修1单元测试：创优单元测评 (模块检测卷)AB卷 Word版含解析
高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________姓名：________得分：________创优单元测评(模块检测卷)名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为()A．0B．1C．2D．42．若函数y＝f(x)的定义域是0,2]，则函数g(x)＝f(2x)x－1的定义域是()A．0,1] B．0,1)C．0,1)∪(1,4] D．(0,1)3．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x2和y＝(x)2B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)C．y＝log a x2和y＝2log a xD．y＝x和y＝log a a x4．如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么()A ．x ＝ab 3c 5 B ．x ＝3ab5c C ．x ＝a ＋3b －5cD ．x ＝a ＋b 3－c 35．已知a ＝21.2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a 6．若f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(0，＋∞) 7．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)8．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2－2D ．y ＝log 12x9．当x <0时，a x >1成立，其中a >0且a ≠1，则不等式log a x >0的解集是( )A ．{x |x >0}B ．{x |x >1}C ．{x |0<x <1}D ．{x |0<x <a }10．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，则P ⊙Q ＝( )A ．0,1]∪(4，＋∞)B ．0,1]∪(2，＋∞)C ．1,4]D ．(4，＋∞)11．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )，若f (x )的图象如下图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( )12．若y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫log 213＝( )A ．7 B.103 C ．－4 D.43第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，那么f (9)＝________.14．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f (f (－2))＝________.15．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131则不等式fg (x )]>gf (x )]的解为________．16．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)定义在(－1,1)上的函数f (x )满足：①对任意x ，y ∈(－1,1)都有f (x )＋f (y )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ；②f (x )在(－1,1)上是单调函数；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1. (1)求f (0)的值； (2)证明：f (x )为奇函数；(3)解不等式f (2x －1)<1.19．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．20．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈－1,1]时，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2－x ＋1，x >0.(1)请在直角坐标系中画出函数f (x )的图象，并写出该函数的单调区间；(2)若函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件；当售价高于10元时，每提高1元，销量减少3件．若该专营店每日费用支出为500元，用x 表示该商品定价，y 表示该专营店一天的净收入(除去每日的费用支出后的收入)．(1)把y 表示成x 的函数；(2)试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．详解答案 创优单元测评 (模块检测卷) 名师原创·基础卷]1．D 解析：∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16，a 2＝4矛盾． 2．B 解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2，x ≠1，∴0≤x <1.3．D 解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A ，B ，C 中的定义域不同，故选D.4．A 解析：∵lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，∴lg x ＝lg a ＋lg b 3－lg c 5＝lg ab3c 5，即x ＝ab 3c 5.5．A 解析：b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8＝20.8<a ＝21.2，c ＝2log 52＝log 54<log 55＝1<b＝20.8，所以c <b <a .6．A 解析：要使函数f (x )＝1log 12(2x ＋1)的解析式有意义，自变量x 需满足：log 12(2x ＋1)>0,2x ＋1>0，则0<2x ＋1<1，解得－12<x <0.7．B 解析：∵f (－1)＝12－3<0，f (0)＝1>0，∴f (－1)·f (0)<0. 又函数f (x )在(－1,0)上是连续的，故f (x )的零点所在的一个区间为(－1,0)．8．A 解析：∵y ＝x －1是奇函数，y ＝log 12x 不具有奇偶性，故排除B ，D ，又函数y ＝x 2－2在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，故排除C ，故选A.9．C 解析：由x <0时，a x >1可知0<a <1，故y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数，∴log a x >0＝log a 1，∴0<x <1，故不等式log a x >0的解集为{x |0<x <1}．10．B 解析：P ＝0,2]，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝0,1]∪(2，＋∞)．11．A 解析：由函数f (x )的图象可知0<a <1，b <－1，故函数g (x )＝a x ＋b (0<a <1，b <－1)可以看作把y ＝a x 的图象向下平移|b |个单位，且g (x )是单调递减函数，又g (0)＝a 0＋b ＝1＋b <0，故选A.12．C 解析：∵f (x )是奇函数， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫log 213＝f (－log 23)＝－f (log 23)．又log 23>0，且x >0时，f (x )＝2x ＋1，故f (log 23)＝2log 23＋1＝3＋1＝4， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 213＝－4. 13．3 解析：设y ＝f (x )＝x α(α是常数)，则2＝2α，解得α＝12，所以f (x )＝x 12，则f (9)＝9 12＝3.14．－2 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝10－2＝1100>0， ∴f (10－2)＝lg 10－2＝－2，即f (f (－2))＝－2.15．x ＝2 解析：∵f (x )，g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，fg (1)]＝f (3)＝1，gf (1)]＝g (1)＝3，此时不等式不成立；当x ＝2时，f g (2)]＝f (2)＝3，gf (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立； 当x ＝3时，f g (3)]＝f (1)＝1，gf (3)]＝g (1)＝3， 此时不等式不成立． 因此不等式的解为x ＝2.16.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54 解析：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x <0， 作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54.解题技巧：数形结合的思想的运用． 17．解：(1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}， B ＝{x |log 2x >1}＝{x |x >2}，A ∩B ＝{x |2<x ≤3}， (∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}， (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3；综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]．18．(1)解：取x ＝y ＝0，则f (0)＋f (0)＝f (0)，所以f (0)＝0. (2)证明：定义域(－1,1)关于原点对称，令y ＝－x ∈(－1,1)，则f (x )＋f (－x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 1－x 2＝f (0)＝0，所以f (－x )＝－f (x )，则f (x )在x ∈(－1,1)上为奇函数．(3)解：∵f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，∴f (x )是在(－1,1)上的单调增函数，∴不等式可化为⎩⎨⎧－1<2x －1<1，2x －1<12，∴⎩⎨⎧0<x <1，x <34，∴0<x <34，∴不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34. 19．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )，函数是偶函数． 当a ≠0时，f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，常数a ∈R )，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0；f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)． ∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数． (2)若f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1， 这时f (x )＝x 2＋1x .任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 21＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＋1x 2＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2－1x 1x 2.由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>1x 1x 2，∴f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上是单调递增函数． 20．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意可知，a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c －(ax 2＋bx ＋c )＝2x ， c ＝1.整理，得2ax ＋a ＋b ＝2x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.(2)当x ∈－1,1]时，f (x )>2x ＋m 恒成立，即x 2－3x ＋1>m 恒成立； 令g (x )＝x 2－3x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54，x ∈－1,1]，则g (x )min ＝g (1)＝－1，∴m <－1. 21．解：(1)函数f (x )的图象如下图．函数f (x )的单调递减区间是(0,1)； 单调递增区间是(－∞，0)及(1，＋∞)． (2)作出直线y ＝m ，函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点等价于函数y ＝m 与函数f (x )的图象恰有三个不同公共点．由函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2－x ＋1，x >0的图象易知m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 解题技巧：方程f (x )＝g (x )的根是函数f (x )与g (x )的图象交点的横坐标，也是函数y ＝f (x )－g (x )的图象与x 轴交点的横坐标．22．解：(1)由题意可得，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x －500，0<x ≤10，x ∈N *，[100－3(x －10)]·x －500，x >10，x ∈N *， ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x －500，0<x ≤10，x ∈N *，－3x 2＋130x －500，x >10，x ∈N *. (2)当0<x ≤10时，y ＝100x －500为增函数．∴当x ＝10时，y max ＝500. 当x >10时，y ＝－3x 2＋130x －500 ＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x －6532＋2 7253，∴当x ＝653时，y max ＝2 7253. 又∵x ∈N *，∴当x ＝22时，y 取得最大值，y max ＝908. 又908>500，∴当该商品定价为22元时，净收入最大，最大为908元．高中同步创优单元测评B 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________创优单元测评 (模块检测卷) 名校好题·能力卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N |0≤x ≤8}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7}，则集合B ＝( )A ．{0,2,4}B ．{0,2,4,6}C ．{0,2,4,6,8}D ．{0,1,2,3,4}2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数3．下列各函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 与y ＝log a a x (a >0且a ≠1) B ．y ＝x 2－1x －1与y ＝x ＋1C ．y ＝x 2－1与y ＝x －1D ．y ＝lg x 与y ＝12lg x 24．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )5．已知a ＝log 135，b ＝3 15，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫150.3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．b <c <a6．下列函数中既是偶函数，又在(0，＋∞)上是单调递增函数的是( )A ．y ＝－x 2＋1B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝log 2x ＋1D ．y ＝x 37．函数f (x )＝2x ＋log 3x －1的零点所在的区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 8．已知函数f (x )＝－x 5－3x 3－5x ＋3，若f (a )＋f (a －2)>6，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，3)C ．(1，＋∞)D ．(3，＋∞) 9．函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的递减区间是( )A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x >1，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．如图，平面图形中阴影部分面积S 是h (h ∈0，H ])的函数，则该函数的图象大致是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________．14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间0，＋∞)上是单调减函数，若f (2x ＋1)＋f (1)<0，则x 的取值范围是________．15．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a ＋1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．16．下列命题中：①若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1； ②已知函数y ＝f (3x )的定义域为－1,1]，则函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，0]；③函数y ＝11－x 在(－∞，0)上是增函数；④方程2|x |＝log 2(x ＋2)＋1的实根的个数是2.所有正确命题的序号是____________(请将所有正确命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算下列各式的值： (1)(－0.1)0＋32×2 23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12；(2)log 327＋lg 25＋lg 4.18．(本小题满分12分)已知幂函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3在(0，＋∞)上是增函数，又g (x )＝log a 1－mx x －1(a >1，a ≠0)．(1)求函数g (x )的解析式；(2)当x ∈(t ，a )时，g (x )的值域为(1，＋∞)，试求a 与t 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋1x －x α(α∈R )，且f (3)＝－53. (1)求α的值； (2)求函数f (x )的零点；(3)判断f (x )在(－∞，0)上的单调性，并给予证明．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1为定义在R 上的奇函数，且f (1)＝12.(1)求函数f (x )的解析式；(2)判断并证明函数f (x )在(－1,0)上的单调性．21．(本小题满分12分)函数f (x )＝12(a x ＋a －x )(a >0，且a ≠1)的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，419.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：f (x )在0，＋∞)上是增函数．22．(本小题满分12分)某网店经营的一种消费品的进价为每件12元，周销售量p(件)与销售价格x(元)的关系如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．(1)写出周销售量p(件)与销售价格x(元)的函数关系式；(2)写出周利润y(元)与销售价格x(元)的函数关系式；(3)当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．详解答案 创优单元测评 (模块检测卷) 名校好题·能力卷]1．C 解析：因为集合U ＝A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，又B ∪∁U B ＝U ，所以A ＝∁U B ＝{1,3,5,7}，所以B ＝{0,2,4,6,8}．2．C 解析：f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )．3．A 解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，B ，D 中的定义域不同，C 中的对应法则不同．故选A.4．A 解析：根据题意得f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，1，x ≥0.5．C 解析：a ＝log 135<0，b ＝315>1,0<c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫150.3<1.6．B 解析：函数y ＝－x 2＋1为偶函数，在区间(0，＋∞)上为减函数，y ＝log 2x ＋1为非奇非偶函数，函数y ＝x 3为奇函数．故选B.7．C 解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 312<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝log 3334>0， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34<0. 又函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34上是连续的，故f (x )的零点所在的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34. 8．A 解析：设F (x )＝f (x )－3＝－x 5－3x 3－5x ，则F (x )为奇函数，且在R 上为单调减函数，f (a )＋f (a －2)>6等价于f (a －2)－3>－f (a )＋3＝－f (a )－3]，即F (a －2)>－F (a )＝F (－a )，所以a －2<－a ，即a <1，故选A.9．A 解析：由x 2－3x ＋2>0，得x <1或x >2，底数是2，所以在(－∞，1)上递减．故选A.10．B 解析：当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．11．D 解析：由图中可知，S 随着h 的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当h ＝H 2时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半．故选D.12．C 解析：由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x 2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－1>⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)． 解题技巧：由f (2a －x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．13．(1,2) 解析：当x －1＝0，即x ＝1时，y ＝2.∴函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)．14．(－1，＋∞) 解析：f (2x ＋1)＋f (1)<0，f (2x ＋1)<－f (1)＝f (－1)．由于f (x )是奇函数，在区间0，＋∞)上是单调减函数．所以在定义域上是减函数，故2x ＋1>－1，x ∈(－1，＋∞)．15．(－∞，－1] 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a ＋1，解得a ≤－1，当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x－2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2，由函数的图象或增减性可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a ＋1，解得a ≤13，又a <0，所以a <0.综上所述：a ≤－1.16．③④ 解析：对于①，k ＝0也符合题意；对于②，y ＝f (x )的定义域应该是3－1,3]；对于③，画出y ＝11－x的图象或利用定义可判定y ＝11－x在(－∞，0)上是增函数；对于④，在同一坐标系中作出y ＝2|x |，y ＝log 2(x ＋2)＋1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2.18．解：(1)∵f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，－5m －3>0，解得m ＝－1， ∴g (x )＝log a x ＋1x －1. (2)由x ＋1x －1>0可解得x <－1或x >1， ∴g (x )的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．又a >1，x ∈(t ，a )，可得t ≥1，设x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，于是x 2－x 1>0，x 1－1>0，x 2－1>0， ∴x 1＋1x 1－1－x 2＋1x 2－1＝2(x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1)>0， ∴x 1＋1x 1－1>x 2＋1x 2－1.由a >1，有log a x 1＋1x 1－1>log a x 2＋1x 2－1，即g (x )在(1，＋∞)上是减函数． 又g (x )的值域是(1，＋∞)，∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，g (a )＝1，得g (a )＝log a a ＋1a －1＝1，可化为a ＋1a －1＝a ， 解得a ＝1±2，∵a >1，∴a ＝1＋2，综上，a ＝1＋2，t ＝1.19．解：(1)由f (3)＝－53，得1＋13－3α＝－53，解得α＝1.(2)由(1)，得f (x )＝1＋1x －x .令f (x )＝0，即1＋1x －x ＝0，也就是x 2－x －1x＝0， 解得x ＝1±52.经检验，x ＝1±52是1＋1x －x ＝0的根，所以函数f (x )的零点为1±52.(3)函数f (x )＝1＋1x －x 在(－∞，0)上是单调减函数．证明如下：设x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 1－x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 2－x 2＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x 2＋1. 因为x 1<x 2<0，所以x 2－x 1>0，x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝1＋1x －x 在(－∞，0)上是单调减函数． 20．解：(1)由题意得⎩⎨⎧ f (0)＝0，f (1)＝12，解得a ＝1，b ＝0，所以f (x )＝x x 2＋1. (2)函数f (x )在(－1,0)上单调递增，证明如下：任取x 1，x 2∈(－1,0)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1x 22＋x 1－x 2x 21－x 2(x 21＋1)(x 22＋1)＝(1－x 1x 2)(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以函数f (x )在(－1,0)上单调递增．21．(1)解：∵ f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，419， ∴ 12(a 2＋a －2)＝419，即9a 4－82a 2＋9＝0，解得a 2＝9或a 2＝19.∵ a >0，且a ≠1，∴ a ＝3或a ＝13.当a ＝3时，f (x )＝12(3x ＋3－x )；当a ＝13时，f (x )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x ＝12(3x ＋3－x )． ∴ 所求解析式为f (x )＝12(3x ＋3－x )．22．解：(1)由A (12,26)，B (20,10)可知线段AB 的方程为p ＝－2x＋50,12≤x ≤20，由B (20,10)，C (28,2)可知线段BC 的方程为p ＝－x ＋30,20<x ≤28， ∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋50，12≤x ≤20，－x ＋30，20<x ≤28.(2)当12≤x ≤20时，y ＝(x －12)(－2x ＋50)－20＝－2x 2＋74x －620；当20<x ≤28时，y ＝(x －12)(－x ＋30)－20＝－x 2＋42x －380.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x 2＋74x －620，12≤x ≤20，－x 2＋42x －380，20<x ≤28.(3)当12≤x ≤20时，y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3722＋1292.故当x ＝372时，y 取得最大值1292.当20<x ≤28时，y ＝－(x －21)2＋61，故当x ＝21时，y 取得最大值为61.∵1292＝64.5>61，∴当该消费品销售价格为18.5元时，周利润最大，最大周利润为64.5元．。
2017版高中数学1单元测试：创优单元测评 (第一章 第二章)B卷 含解析
高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________ 姓名:________ 得分：________创优单元测评(第一章第二章）名校好题·能力卷]（时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．80－lg 100的值为( )A．2 B．－2 C．－1 D。
错误!2．已知f（x)＝x错误!，若0<a〈b<1，则下列各式中正确的是( )A．f(a)〈f（b)<f错误!〈f错误!B．f错误!〈f错误!〈f（b）<f（a）C．f(a）〈f（b)<f错误!<f错误! D．f错误!<f(a）〈f错误!〈f （b）3．下列不等式成立的是（其中a>0且a≠1）( ) A．log a5.1<log a5.9 B．a0.8〈a0.9C．1。
70.3〉0。
93。
1D．log32.9〈log0.52.24．函数f(x）＝log a(4x－3）过定点（）A．(1，0) B。
错误!C．(1，1） D.错误!5．在同一坐标系中，当0〈a<1时，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是( ）6．已知函数f(x)＝错误!则f错误!的值是（）A．－3 B．3 C。
13D．－错误!7．用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系可用图象大致表示为（)8．已知f（x6)＝log2x，那么f(8）等于( ）A.错误!B．8 C．18 D.错误!9．函数y＝错误!的定义域是（)A．0,2）B．0,1）∪（1,2）C．（1，2) D．0，1)10．函数f(x）＝ln x的图象与函数g（x）＝x2－4x ＋4的图象的交点个数为( ）A．0 B．1 C．2 D．311．已知函数f(x）在0，＋∞)上是增函数，g（x）＝－f(｜x|),若g(lg x)>g（1），则x的取值范围是（)A.错误!B．（0，10)C．(10,＋∞） D.错误!∪(10,＋∞)12．设f（x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x）＝2x＋2x＋b（b为常数)，则f（－1）＝( ）A．－3 B．－1 C．1 D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若x log23＝1，则3x＝________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中同步创优单元测评创优单元测评(第一章) 名校好题·能力卷(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数y＝1－x2x2－3x－2
的定义域为()
A．(－∞，1] B．(－∞，2] C.－∞，－12∩－12，1D.－∞，－12∪－12，12．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于() A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知f(x)＝2x－1x≥2，－x2＋3xx<2，则f(－1)＋f(4)的值为()
A．－7 B．3 C．－8 D．4 4．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为() A．1 B．－1 C．1或－1 D．1或－1或0
5．函数f(x)＝cx2x＋3x≠－32，满足f(f(x))＝x，则常数c等于()
A．3 B．－3 C．3或－3 D．5或－3 6．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是()
A．f34>f(a2－a＋1) B．f342－a＋1)
C．f34≥f(a2－a＋1) D．f34≤f(a2－a＋1)
7．函数y＝x|x|，x∈R，满足() A．既是奇函数又是减函数B．既是偶函数又是增函数C．既是奇函数又是增函数D．既是偶函数又是减函数8．若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为() A．{x|x>3或－3C．{x|x<－3或x>3} D．{x|－3
9．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝gx，若fx≥gx，fx，若fx
F(x)的最值是() A．最大值为3，最小值为－1 B．最大值为7－27，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈0，＋∞)(x1≠x2)，
有fx2－fx1
x2－x1
<0，则()
A．f(3)C．f(－2)11．已知y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图：则F(x)＝f(x)·g(x)的图象可能是下图中的() 12．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数．若x1<0，且x1＋x2>0，则() A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件
的实数x组成的集合为________．14．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的递减区间是
________．15．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，(x，y∈R)，则下列各式恒成立的是________．①f(0)＝0；②f(3)＝3f(1)；③f12＝12f(1)；④f(－x)·f(x)<0.
16．若函数f(x)＝x2－(2a－1)x＋a＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a
的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 设集合A为方程－x2－2x＋8＝0的解集，集合B为不等式ax－1≤0的解集．(1)当a＝1时，求A∩B；(2)若A?B，求实数a的取值范围．
18．(本小题满分12分) 设全集为R，A＝{x|3(1)求?R(A∪B)及(?RA)∩B；(2)C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．19．(本小题满分12分) 函数f(x)＝2x－1x＋1，x∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．
20．(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；
(3)若a≥0且f(a＋1)≤39，求a的取值范围．
22．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0)．
(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在2，＋∞)上的单调性．
详解答案1．D解析：由题意知，1－x≥0，2x2－3x－2≠0，解得x≤1，x≠－12且x≠2.故选D. 2．D解析：∵集合M中的元素－1不能映射到N中为－2，∴a2－4a＝－2，b2－4b＋1＝－1.即a2－4a＋2＝0，
b2－4b＋2＝0.
∴a，b为方程x2－4x＋2＝0的两根，∴a＋b＝4. 3．B解析：f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，
∴f(－1)＋f(4)＝3，故选B. 4．D解析：∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或B＝{－1}或B＝{1}．则m＝0或－1或1. 解题技巧：涉及到B?A的问题，一定要分B＝?和B≠?两种情况进行讨论，其中B＝?的情况易被忽略，应引起足够的重视．
5．B解析：f(f(x))＝cfx2fx＋3＝x，f(x)＝3xc－2x＝cx2x＋3，得c＝－
3. 6．C解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且a2－a＋1＝a－12
2＋34≥34>0，∴f(a2－a＋1)≤f
3
4.
解题技巧：根据函数的单调性，比较两个函数值的大小，转化为相应的两个自变量的大小比较．7．C解析：由f(－x)＝－f(x)可知，y＝x|x|为奇函数．当x>0时，y＝x2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．
8．C解析：由于f(x)是偶函数，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴当x>0时，f(x)<1即为f(x)3，当x<0时，f(x)＜1即f(x)9．B解析：作出F(x)的图象，如图实线部分，则函数有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.
10．A解析：若x2－x1>0，则f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)在0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f(3)又f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，∴f(3)11．A解析：由图象知y＝f(x)与y＝g(x)均为奇函数，∴F(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故D不正确．在x＝0的左侧附近，∵f(x)>0，g(x)<0，∴F(x)<0，在x＝0的右侧附近，∵f(x)<0，g(x)>0，∴F(x)<0.故选A. 12．C解析：∵x1<0且x1＋x2>0，∴－x2又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(－x2)>f(x1)．
而f(x)又是偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)．
∴f(x1))．
13．{－3,2}解析：∵2∈M，∴3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2，
解得x＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3,2符合元素的互异性，故集合为{－3,2}．14．(－∞，0]解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝kx2－(k－1)x＋2＝kx2＋(k－1)x＋2＝f(x)．∴k＝1. ∴f(x)＝x2＋2，其递减区间为(－∞，0]．15．①②③解析：令x＝y＝0得，f(0)＝0；令x＝2，y＝1得，f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)；
令x＝y＝12得，f(1)＝2f12，∴f12＝12f(1)；
令y＝－x得，f(0)＝f(x)＋f(－x)．即f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)·f(x)＝－f(x)]2≤0.
16.aa≥52或a≤32解析：函数f(x)的对称轴为x＝2a－12＝a－12，
∵函数在(1,2)上单调，∴a－12≥2或a－12≤1，即a≥52或a≤32.
解题技巧：注意分单调递增与单调递减两种情况讨论．17．解：(1)由－x2－2x＋8＝0，解得A＝{－4,2}．
当a＝1时，B＝(－∞，1]．∴A∩B＝{}－4. (2)∵A?B，
∴－4a－1≤0，2a－1≤0，
∴－14≤a≤12，即实数a的取值范围是－14，12.
18．解：(1)?R(A∪B)＝{x|x≤3或x≥10}，