作业解答

作业解答 用心整理的精品word文档，下载即可编辑！！ 精心整理，用心做精品2 作业解答 1 某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6分钟。 ①判断排队系统模型，画出系统的状态转移速度图； ②理发店空闲的概率、店内有三个顾客的概率、店内至少有一个顾客的概率； ③在店内顾客平均数、在店内平均逗留时间； ④等待服务的顾客平均数、平均等待服务时间。

解: ① 依题意, 该问题是一个M/M/1等待制排队系统，系统容量和顾客源无限。顾客到达按泊松流输入，e＝4人／小时，理发时间服从负指数分布，＝

10人／小时。

② 理发店空闲的概率：0

4110.610p。

店内有三个顾客的概率：3344()(1)0.03841010p。 店内至少有一个顾客的概率：010.4p。

③店内顾客平均数：40.66667104sL。 在店内的平均逗留时间：110.16667104sseLW

。

④等待服务的顾客平均数：2440.26667()10(104)eqsLL。

0 1 2 K-2 K K+….. …..

  

 

     用心整理的精品word文档，下载即可编辑！！

精心整理，用心做精品3 平均等待服务时间：0.06667()qqeLW。

2 某加油站有一台油泵。来加油的汽车按泊松流到达，平均每小时二十辆，但当加油站已有n辆汽车时，新来汽车中将有一部分不愿意等待而离去，离去概率为n／4（n=0,1,2,3,4）。油泵给一辆汽车加油所需要的时间为均值3分钟的负指数分布。 ①画出排队系统的状态转移速度图； ②导出其平衡方程式； ③求出系统的运行参数,,,,sqesqLLWW。

解：根据题意，顾客按泊松流到达，＝20辆／小时，服务时间服从负指数分布， ＝20辆／小时。一个服务台1C，系统容量为N=4，离去的概率为n／4。

①状态转移速度图及状态转移速度矩阵：

33()44()22()44









③稳态条件下的状态概率方程：=0PΛ 即：

0 1 2 3 4  3/4



/2

/4

    用心整理的精品word文档，下载即可编辑！！

精心整理，用心做精品4 01234533()44(,,,,,)()22()44pppppp

0

01100pppp， 201220

33()0()44ppppp，

312330

313()0()428ppppp，

423440

113()0()2432ppppp。

由于401kkp，2341033332[1()()()]0.311(1)4832103p。

③系统运行参数： 2344

234069126912[()()()]1128483248321.243333333103[1()()()]1148324832skkLkp





。

444011112871(1)(1)0.553103103qkkkskkkLkpkppLp

。 (e

qsLL)

071()(1)20200.689313.786103esqLLp（辆/小时）， 或者

230123031333[1()()()]13.786()4244832eppppp

辆

小时

。 1280.09014()5.408(min)7120sSeLWh

。 用心整理的精品word文档，下载即可编辑！！ 精心整理，用心做精品5 12.408(min)qsWW。

3 有一台电话的公用电话亭打电话顾客服从6个／小时的泊松分布，平均每人打电话为3分钟，服从负指数分布。试求 ①到达者在开始打电话前需等待10分钟以上的概率； ②顾客从达到时算起到打完电话离开超过10分钟的概率； ③管理部门决定当打电话顾客平均等待时间超过3分钟时，将安装第二台电话，问当值为多大时安装第二台？ 解：依题意，该系统是M/M/1等待制排队系统，1/10个／min，1/3个／min。

0110.30.7p 1110()(0.3)0.70.21pp

2220()(0.3)0.70.063pp 3330()(0.3)0.70.0189pp

4440()(0.3)0.70.00567pp 5550()(0.3)0.70.001701pp

①若排队等待时间超过10min, 则队长至少为4，系统中应至少有5个顾客。 出现这种情况的概率＝012341()10.997570.00243ppppp ②若逗留时间超过10 min, 则队长至少为4，系统中起码有4个顾客。 出现这种情况的概率＝01231()10.99190.0081pppp

③3()qW，（1/3）则1/6时，需要安装第二台电话。 4 某汽车修理部有4个修理工，每个修理工可以单独修理汽车，也可以和其他修理工合作共同修理汽车。前来修理部寻求修理的汽车按泊松流到达，平均每天到达2辆。当修理部内有4辆汽车时，后来的汽车将离去。修理一辆汽车所用心整理的精品word文档，下载即可编辑！！ 精心整理，用心做精品6 需时间服从负指数分布，若一个修理工修理一辆汽车，则平均需3天；若两个修理工修理1辆汽车，则平均需2天；若3或4个修理工修理一辆汽车，则平均需1.5天。试求： ①画出系统状态转移图； ②求系统状态概率； ③求系统损失率； ④求系统中平均的汽车数量； ⑤求每辆汽车在系统中逗留的时间。 解：依题意，因为修理工可以相互合作也可以单独工作，可以把他们看成最多有4个服务台的一个修理小组，所以该系统为M/M/4/4/∞/FCFS损失制排队系统。2辆／天，修理部的修理速度是一个变化的参数，具体如下：

11(1/1.5)2/3；22(1/2)1；32(1/3)1(1/2)7/6；

44(1/3)4/3。150.75210c

（1）状态转移速度图：

（2）系统状态概率： 011103pppp；

022112100()8/326ppppppp；

133223210()(32)(7/6)72/7ppppppp；

12/3  

 

0 1 2 3 4

21 37/6

44/3 用心整理的精品word文档，下载即可编辑！！

精心整理，用心做精品7 244334320()(19/62)(4/3)108/7ppppppp。 由401kkp可得，10[13672/7108/7]7/2500.028p；

120.084;0.168;pp340.288;0.432pp。 （3）系统损失率40.432pp损。 （4）系统中平均的汽车数量4110.08420.16830.28840.4320.0840.3360.8641.7283.012snnLnp



。

（5）每辆汽车在系统中逗留的时间 首先，4(1)2(10.432)1.136ep。因此，每辆汽车在系统中的逗留时

间/3.012/1.1362.651sseWL。

5 某厂医务室有2名同等医疗水平的大夫。已知患病者按泊松流来医务室求诊，平均每小时到达15人；诊病时间平均每人6min，且服从负指数分布；医务室最多能容纳6位病人，若已有6位病人，后来的病人会到别处就诊，问： （1）医务室空闲的概率； （2）在医务室逗留的病人及排队等待就诊的病人各为多少？ （3）每位病人平均在医务室等待的时间是多少？ 解：依题意，该系统为M/M/2/6/∞/FCFS混合制排队系统。15人／小时，10人／小时，系统容量为6个人，超过则到别处就诊。150.75210c



（1）医务室空闲的概率：