北师大版九年级上册数学一元二次方程 专题复习巩固
一元二次方程
1.1 一元二次方程的定义
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．
①② ③ ④ ⑤
A、 2个 B、3个 C、4个 D、 5个
2．关于x的方程03)3(12xxmm是一元二次方程，则m ；
3．方程(x–1)(2x+1)=3化成一般形式是 ，它的二次项系数
是 ，一次项系数为： ____，常数项为 ；
4.关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a值为_____
5.若
的值为则的解为方程 1 0522aa，xxa
_________
6.小明用计算器估计方程x 2＋12x－15＝0的解的范围，小明已完成了其中一部
分，请你帮他完成余下的部分。
解：列表：
所以，x的范围是_______；进一步列表计算：所以, 近似解x的范围是______。
2320xx22340xxy214xx2
1x
2
303xx
x 0 0.5 1 1.5 2
x 2＋12x－15
－15 －8.75 －2 13
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x 2＋12x－15 0.84 2.29 3.36
经典例题
7.
已知关于x的方程01)(222aaxxaa
（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；
（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；
（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．
1.2 一元二次方程解法
1．
按括号内要求的方法解方程
1、（公式法）2x2－4x－5＝0. 2、（配方法）x2－4x＋1＝0.
3、（因式分解法）(y－1)2＋2y(1－y)＝0 4、（方法自选）x2—9x+20=0
经典例题
2．一元二次方程2x2-3x+1=0用配方法化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A. 23162x; B.2312416x; C. 231416x D.以上都不对
3．关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围_________
4.方程012kxx的根的情况是 （ ）
（A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根
（C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与k的取值有关
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,
则这个三角形的周长为( )
A、11 B、17 C、17或19 D、19
6.如果 x2 +2(m＋2)x＋9m 是一个完全平方式，则m ＝
7.（1）2y2+3y+1=2(______________)2-81
(2)51y2-56y+59=51(y-_________)2
1.3 根与系数的关系
1.若21,xx是一元二次方程0132xx的两个根，21xx
21xx
，2221xx ，21x1x1=________，
211
2
xxx
x
=_________.
2.若21,xx是一元二次方程022nmxx的两个实数根，且21xx-2，
21xx
1，则mn的值.
1.4 一元二次方程应用题
1.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比
上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是多少？
2.
衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的
经典例题
经典例题
百分率是多少？
3.
某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送
1035张照片，全班有多少个同学？
4.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个
面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是多少？
5.如图，在宽为20m，长为32 m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地
分成大小不等的六块， 要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米?
A
B
C
D
16
草坪
6.在一幅矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，整个挂图的为
长80cm，宽50cm的如图所示．如果风景画的面积是3500cm2，金色纸边的宽
是多少？
7.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去
四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘
米.求截去正方形的边长.
8.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三
50
80
边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，
设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中）,面积为S米2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为80米2的花圃，求与墙平行的一边长是多少米？
（3）能围成面积100米2的花圃吗？如果能，说明围法；如果不能，请说明理
由．
9.
某商场销售一批名牌衬衫，每件成本30元，售价75元，平均每天可售出20
件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平
均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
10.
某商店将每件进货价为30元的商品按每件40元售出，平均每月可销售600
件。调查表明：售价在40~60元范围内，这种商品售价每上涨0.5元，其销量
就将减少5件。现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，为了实现
平均每月10000元的销售利润，问应将每件售价定为多少元？此时销售总成本
多少元？
11.
某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件
获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适
当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价2元，则平均每天可
多售出4件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，
那么每件童装应降价多少元？
1.5 一元二次方程综合题
1.我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；
②∵≥0，∴+＞0.
模仿上述方法解答：
求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；
（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．
2.（先阅读材料，然后按照要求答题）
阅读材料：为了解方程0415)1(222xx，我们可以将12x视为一个
整体，然后设yx12，2221yx，则原方程可化为0452yy ①解
得4,121yy。
当1y时，112x，2,22xx
当5,5,41422xxxy时，
∴原方程的解为：5,5,2,24321xxxx
仿造上题解方程：06)()(222xxxx
x
2
x
2
x
2
)31(x
2
)31(x
2
1
x
3422xx
x
1532xx2422xx
3.如果nm、是两个不相等的实数，且满足12,1222nnmm，求
200444222nnm
的值。
4.如下图，在△ABC中，∠B= 90°，AB=6厘米，BC=8厘米。点P从A点开始沿
AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始
沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）。
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是
△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB
移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止
运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？
5.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从
点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以
1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接
PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此
时x的值；若不存在，请说明理由．
北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程用配方法解较复杂的一元二次方程同步练习题含答案
北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程用配方法解较复杂的一元二次方程同步练习题含答案1. 解一元二次方程3x 2＋4x ＋1＝0时，可以将方程化为( )A ．(x ＋2)2＝3B ．(x ＋23)2＝19C ．(x ＋23)2＝13D ．(3x ＋23)2＝192．假定9x 2－ax ＋4是一个完全平方式，那么a 等于( )A ．12B ．－12C ．12或－12D ．6或－63.将多项式x 2＋6x ＋2化为(x ＋p)2＋q 的方式为( )A ．(x －3)2＋11B ．(x ＋3)2－7C ．(x ＋3)2－11D ．(x ＋2)2＋44. 用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是( )A ．4x 2－4x －19＝0化为(2x －1)2＝20B ．2t 2－7t －4＝0化为(t －74)2＝8116 C ．2x 2＋8x ＋7＝0化为(x ＋2)2＝15D ．3x 2－4x －2＝0化为(x －23)2＝1095. 假定分式2x 2－x －10x 2－4的值为零，那么x 的值为( ) A ．4 B ．－2或52 C ．3 D ．526. a 、b 取恣意实数，多项式a 2＋b 2－2a －4b ＋16的值总是( )A ．正数B ．零C ．正数D ．无法确定正负7. 假定x 2＋6x －7可化为(x ＋m)2－n ，那么m 、n 区分是( )A ．3，－16B ．±3，－16C ．3,16D ．±3,168. 小明同窗解方程6x 2－x －1＝0的简明步骤如下：解：6x 2－x －1＝0，―――――――→两边同时除以6第一步x 2－16x －16＝0，――→移项第二步x 2－16x ＝16，――→配方第三步(x －19)2＝16＋19，――――→两边开方第四步x －19＝±518，――――→移项第五步x 1＝19＋106，x 2＝19－106. 上述步骤，发作第一次错误是在( )A ．第一步B ．第二步C ．第三步D ．第四步9. 式子－x 2－4x －5可配方成－(x ＋ )2 ，该式有最 值是 .10. 方程2x 2－5x －2＝0，配方后得 .11. 将方程7x 2－5x －2＝0配方后得 ，解为 .12. 一元二次方程2x 2－4x ＋1＝0的解为 .13. 用配方法求得代数式2x 2－7x ＋2的最小值是 .关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋5x ＋k 2－3k ＋2＝0的一个根为0，那么k 的值为 .14. 用配方法解以下方程：(1) 2x 2－7x ＋6＝0； (2)12x 2－x －1＝0 15. 解以下方程：(1)2x 2＋3x －2＝0；(2)4x 2－8x ＋1＝0.16. 用配方法证明：无论x 为何实数，代数式－x 2＋4x －8的值恒小于零．17. 一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽区分为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．参考答案;1---8 BCBCD CAC9. 2 －1 大 －110. (x －54)2＝411611. (x －514)2＝81196 x 1＝1，x 2＝－2712. x 1＝2＋22，x 2＝2－2213. －3382 14. (1) 解：(x －74)2＝116，x －74＝±14，∴x 1＝2，x 2＝32(2) 解：x 1＝1＋3，x 2＝1－ 315. (1) 解：x 1＝－2，x 2＝12(2) 解：x 1＝1＋32，x 2＝1－3216. 解：∵－x 2＋4x －8＝－(x －2)2－4＜0，∴无论x 为何实数，代数式－x 2＋4x －8的值恒小于零．17. 解：(1)设矩形的长为x 厘米，那么另一边长为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝180，解得x 1＝10(舍去)，x 2＝18,28－x ＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米；(2)设矩形的长为x 厘米，那么宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝200，即x 2－28x ＋200＝0，那么Δ＝282－4×200＝784－800＜0，原方程无实数根，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．。
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程(解析版)
第二章一元二次方程一、单选题1.下列各方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（）A. 2x2+3=2x （5+x）B, ax2+c=0C.（a+1）炉+6升1=0D. （^2+l） x2- 3x+l=0【答案】D【解析】4.*+3=M5+、）整理得，10x-3=0,故不是一元二次方程；B.当a=0时，。
炉+。
=0不是一元二次方程：C.当a=-l时，（什1濡+6升1=0不是一元二次方程：D. aa2>0,二届+1 翔,匚d+lM -3x+l = 0 是一元二次方程：故选D.2.关于工的一元二次方程（。
-1）/+»/_] = 0的一个根是0,则。
值为（）A. 1B. -1C. 1 或—1D. i【答案】B【解析】把0代入原方程，再根据原方程是一元二次方程，得到关于a的方程及不等式，解之即可.解：根据题意得：解得：a=-\.故选：B.3.下列说法不正确的是()A.方程工2=%有一根为0B.方程/一1=0的两根互为相反数C.方程(x-l)2-l = 0的两根互为相反数D.方程N—x + 2 = 0无实数根【答案】C【解析】解：A./=x，移项得：x2—x = 0,因式分解得：x(x-l)=0,解得x=0或x=l,所以有一根为0,此选项正确;B. ?-1 = 0,移项得：W=i,宜接开方得：x=l或x=-l,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确:C. *-1)2-1 = 0,移项得：(X -1>=1,直接开方得：x-l=l或解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误:D./ 7+2 = 0,找出a=l, b=-l, c=2,则二=l-8=-7V0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选C.4.用配方法解一元二次方程2/—3x —1=0,配方正确的是().A. 3 工一一4)1716B.3丫X- -4J【答案】A【解析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.解：2X 2-3X -1 = 0移项得2/—3x = l ，,3 1二次项系数化1的厂--A = 一，3 配方得Y-二X + 2 1716故选：A本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边：（2）把二次项的 系数化为1：（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.5 .关于x 的一元二次方程（m-l ）x?-2mx + m+l = 0,下列说法正确的是（）.【答案】C【解析】根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案.（m-l ）x 2 - 2mx+ m + l = O 的判别式为： X —— 13 7=-+ 3 4;A.方程无实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根无法确定△二（一2〃。
北师大版九年级数学一元二次方程复习课件
有两个相等的实数根，则m的值是（
）
A ．0
B ．8
C． 4 2
D ． 0 或8
例5:若方程
x 3x 1 0
2
的两根为
1 1 x1 、x2 ，则 x1 x2
的值为(
)
A ．3
1 C． 3
B．－3
1 D． 3
练习： 1：若 x1，x2 是一元二次方程 x 2 5 x 6 0 的两个根， 则 x1 +x2 = ， x 1×x 2 = ，
1 C、x 2 0 x
2
D、x
2
21 0ຫໍສະໝຸດ 化成一般形式是3、把方程
3( x 1) 2 x
______________
考点二：一元二次方程的解法 例2:解下列方程： （1）x
2
4x 2 0
2 （2） 3x
6x 1 0
（3）3x( x 1)
3x 3 （4） x 2 2 x 3 0
注意：（1）整式方程 （2）只含有1个未知数， （3）含未知数项的最高次数是_2__ 且二次项系数不为零； 二：一元二次方程的一般形式是：
ax bx c 0(a 0且a, b, c为常数)
2
考点一：一元二次方程的概念
例1：1、下面是一元二次方程的是（ ） ⑴（x-2）(x+2)=(x+1)2 ⑶2x2-3x-6=0 ⑸ ax2+bx+c=0 ⑵ 3x2-2x+1
1 1 x1 x2
=_______;
2：已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根， 则方程的另一个根是（ ） 3:x=a是方程 x 2 x 2009 0 的一个实数根， 则
九年级数学上册第二章一元二次方程复习新版北师大版
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式 一元二次方程的应用 的积，右边是0的方程
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找 出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表 示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
行途中侦察船能否侦察到这艘
军舰 ?如果能,最早何时能侦察
●B
到?如果不能,请说明理由.
解: 设电子侦察船最早需要 x小时能侦察到军舰 ,根据题意,得
(90 30 x)2 202 502. 北
整理得:
A
东
13x2 54x 56 0.
●B
解得:
●B
28
x1
2;
x2
. 13
答 :电子侦察船最早能在2h时能侦察到军舰.
第二章 一元二次方程 复习
定义及一般形式:
1.定义 只含有一个未知数,未知数的最高次数二是次___整___
的___式a方x2+程bx,+叫c=做o 一(a≠元o二) 次方程。 一般形式:________________
• [注意] 定义应注意四点：(1)含有一个未知数；
(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为
解下列方程
１(x+2)2=９（用直接开平方法）
2、x2-2x-1 =0（用配方法）
3、3x2 4x 7 （用公式法）
4、(2 x 1)2 x2 0
(用因式分解法）
步骤归纳
① 二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程。
数学北师大版九年级上册一元二次方程复习[4页]
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一元二次方程例1．下列方程中是一元二次方程的有（ ）①、29y =-； ②、32y =8 ③、3(1)(31)y y y y -=+； ④、24x -x -1=0； A 、①②③④ B 、①③ C 、①② D 、①④考点1：概念及一般形式：（1）概念：含有 个未知数，且含未知数的项的最高次数为 的 方程。
（2）一般形式： 。
其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
针对练习：1．关于x 的方程(k 2－1)x 2 ＋ 2 (k －1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．当k 时，是一元一次方程．2．若方程0)1(1=+--+a x x a a 是一元二次方程，则=a 。
3．将方程52)32(2+=--x x x 化为一般形式为 ；其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 。
例2. 若一元二次方程022=-++m m x mx 的一个根为0，则=m 。
考点2：一元二次方程的解及解法（1）一元二次方程的解——使得方程成立的未知数的 。
（2）其解法有： 、 、 和 。
其中求根公式是 。
针对练习：1.若n 是关于x 的方程02=++n mx x 的一个根（0≠n ），则=+n m 。
2. 用适当方法解下列方程：（1）08)5(42=--x （2）22)2(4)1(+=-x x（3）2422=+x x （4）24)3)(2(=-+x x（5）31022=-x x . （6）(52)(7)9(7)x x x --=-（7）24810x x -+=（配方法） （8）x x 2132=-3. 已知2222()(2)80x y x y +++-=，则22x y +的值为 。
4.已知=++=--y x y x y xy x 23,0622则； 5.已知0132=--m m ，0132=--n n ，则_________=+nm m n ； 例3.若方程k x x -=-)2(有实数根，则k 的最大整数值为（ ）A. –1 B 1 C 0 D 2考点3：一元二次方程02=++c bx ax 根的判别情况：根的判别式：△= 。
九年级数学上册第二章一元二次方程《一元二次方程及其解法(一)直接开平方法》巩固练习(含解析)北师大
2018-2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程《一元二次方程及其解法（一）直接开平方法》巩固练习（含解析）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程《一元二次方程及其解法（一）直接开平方法》巩固练习（含解析）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—巩固练习【巩固练习】一、选择题1.方程x 2+ax+1=0和x 2﹣x ﹣a=0有一个公共根，则a 的值是（ )A ．0B ．1C ．2D ． 32．若2530ax ax -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集应是( ）A ．12a > B ．a ＜—2 C ．a ＞-2 D ．a ＞-2且a≠0 3．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a ﹣3b+6的值为（ ）A ．9B ．3C ．0D ．﹣34．已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是( ）A ．abB ．a bC ．a+bD ．a —b 5．若290x -=，则2563x x x -+-的值为（ ） A ．1 B ．—5 C ．1或-5 D ．06．对于形如x 的方程2()x m n +=，它的解的正确表达式是( ）A ．用直接开平方法解得x =．当0n ≥时，x m =C ．当0n ≥时，x m =D ．当0n ≥时，x =二、填空题7．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1,那么p,q 的值分别是 。
北师大版初中九年级数学上册-《一元二次方程的复习》教案
《一元二次方程的复习》教案教学目标：1、熟练掌握一元二次方程的解法，能灵活选择方法解一元二次方程。
2、能利用方程解决有关实际问题，提高学生的应用能力。
教学重点、难点：一元二次方程的几种解法；列一元二次方程解应用题。
教学程序：一、复习：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？它的二次项系烽，一次项系数，常数项各是什么？2、一元二次方程有哪些解法？3、一元二次方程的求根公式是什么？4、列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？二、新课讲析：1、解下列方程：（1） 2(x+3)2=x(x+3) (2) x 2－2 5 x+2=0解：（1）2(x+3)2=x(x+3)∴x1=－3 x2=－6(2) x 2－2 5 x+2=0这里a=1 , b=－2 5 ,c=2∴b 2－4ac=(－2 5 )2－4×1×2=12即：x1=5+ 3 , x2=5- 3 三、练习：1、解下列方程：（1） x(x-8)=0（2） x 2+12x+32=02、当x 为何值时，代数式x 2-13x+12=0的值等于42 ?3、已知2+ 3 是方程 x 2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c 的值。
4、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm 3，求原铁皮的边长。
四、课堂小结：1、一元一次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0 (a ≠0)2、一元二次方程的解法：（1）配方法：方程两边同加上一次项系数一半的平方。
（2）公式法：：x=－b ±b 2－4ac 2a（b 2－4ac ≥0） （3）分解因式法：方程一边为0，另一边分解为两个一次式的积。
3、列一元一次方程解应用题：（1）步骤：a 、设未知数；b 、列方程；c 、解方程；d 、检验；e 、作答。
（2）关键：寻找等量关系。
五、作业：P69复习题：4、6、7、8。
北师大版九年级数学上期末单元复习 第2章 一元二次方程 含答案
第2章一元二次方程一．选择题（共7小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．C．x2＝﹣4 D．x2＝（x+2）（x﹣2）+42．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、23．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0的一个根为0，则a的值是（）A．﹣4 B．1 C．4或﹣1 D．﹣4或14．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子3m2+3m﹣2020的值为（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣2017 D．20175．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2，则该方程的解的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．无法判断6．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是（）A．B．C．k＜且k≠1 D．k≤且k≠1 7．设α，β是方程x2+x+2012＝0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（）A．﹣2014 B．2014 C．2013 D．﹣2013二．填空题（共5小题）8．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为．9．若x，y为实数，且（x2+y2）（x2﹣1+y2）＝12，则x2+y2＝．10．已知（a2+b2﹣1）（a2+b2+6）＝8，则a2+b2＝．11．如果关于x的一元二次方程3x2﹣5x+m＝0的两实数根互为倒数，则m的值为．12．关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣2＝0，方程的一个根为x＝﹣2，则方程的另一个根为．三．解答题（共8小题）13．解下列方程：（1）x2﹣4x+2＝0（用配方法）；（2）3x2﹣7x+3＝﹣1（用公式法）．14．试用配方法说明2x2﹣4x+5的值不小于3．15．（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．16．受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为．17．汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1000万元，2018年盈利1440万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？18．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？19．某商店销售某种电扇，每台进货价为150元．经市场调研，当每台售价为230元时，平均每天能售出8台：当每台售价每降10元时，平均每天就能多售出4台．若商店要想使这种电扇的销售利润平均每天达到1000元，则每台电扇的定价应为多少元？20．如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆围成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米，矩形场地的面积为s平方米．（1）求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．C．x2＝﹣4 D．x2＝（x+2）（x﹣2）+4【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、由已知方程得到：0＝﹣4+4，不是方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．【解答】解：5x2﹣2＝﹣3x整理得：5x2+3x﹣2＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣2．故选：A．3．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0的一个根为0，则a的值是（）A．﹣4 B．1 C．4或﹣1 D．﹣4或1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．【解答】解：根据题意知，x＝0是关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0的根，∴a2+3a﹣4＝0，解得，a＝﹣4或a＝1，∵a2﹣1≠0，∴a≠±1．∴a＝﹣4．故选：A．4．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子3m2+3m﹣2020的值为（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣2017 D．2017【分析】首先由已知可得m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，原式＝3m2+3m﹣2020＝3（m2+m）﹣2020＝3×1﹣2020＝﹣2017．故选：C．5．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2，则该方程的解的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．无法判断【分析】方程整理后，表示出根的判别式，判断即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣3x+2﹣m2＝0，∵△＝9﹣4（2﹣m2）＝4m2+1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．6．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是（）A．B．C．k＜且k≠1 D．k≤且k≠1 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣8（k﹣1）＝12﹣8k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜且k≠1．故选：C．7．设α，β是方程x2+x+2012＝0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（）A．﹣2014 B．2014 C．2013 D．﹣2013【分析】由α，β是方程x2+x+2012＝0的两个实数根知α+β＝﹣1，α2+α＝﹣2012，将其代入到α2+2α+β＝α2+α+α+β计算可得．【解答】解：∵α，β是方程x2+x+2012＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣1，α2+α＝﹣2012，∴α2+2α+β＝α2+α+α+β＝﹣1﹣2012＝﹣2013，故选：D．二．填空题（共5小题）8．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为x1＝0，x2＝4 ．【分析】利用关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，从而得到x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，∴x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．9．若x，y为实数，且（x2+y2）（x2﹣1+y2）＝12，则x2+y2＝ 4 ．【分析】令t＝x2+y2，然后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：令t＝x2+y2，∴t≥0，∴t（t﹣1）＝12，∴t2﹣t﹣12＝0，∴（t﹣4）（t+3）＝0，∴t＝4或t＝﹣3（舍去），∴x2+y2＝4，故答案为：410．已知（a2+b2﹣1）（a2+b2+6）＝8，则a2+b2＝ 2 ．【分析】设t＝a2+b2（t≥0），则原方程转化为关于t的新方程，通过解新方程求得t即a2+b2的值．【解答】解：设t＝a2+b2（t≥0），则由原方程得到：（t﹣1）（t+6）＝8，整理，得（t+7）（t﹣2）＝0，解得t＝﹣7（舍去）或t＝2，所以a2+b2＝2．故答案是：2．11．如果关于x的一元二次方程3x2﹣5x+m＝0的两实数根互为倒数，则m的值为 3 ．【分析】根据根与系数的关系，由两根的积为1可以求出m的值．【解答】解：设方程的两根分别是x1和x2，则：∵关于x的一元二次方程3x2﹣5x+m＝0的两实数根互为倒数，∴x1•x2＝＝1，∴m＝3．故答案为：3．12．关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣2＝0，方程的一个根为x＝﹣2，则方程的另一个根为0 ．【分析】把x＝﹣2代入一元二次方程x2+kx+k﹣2＝0得到关于k得一元一次方程，解之，得到关于x得一元二次方程，解之即可．【解答】解：把x＝﹣2代入一元二次方程x2+kx+k﹣2＝0得：4﹣2k+k﹣2＝0，解得：k＝2，即原方程为：x2+2x＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝0，即方程的另一个根为0，故答案为：0．三．解答题（共8小题）13．解下列方程：（1）x2﹣4x+2＝0（用配方法）；（2）3x2﹣7x+3＝﹣1（用公式法）．【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解析：（1）移项，得x2﹣4x＝﹣2．配方，得x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2．∴x﹣2＝±，∴，．（2）方程化为3x2﹣7x+4＝0．∵a＝3，b＝﹣7，c＝4，∴△＝（﹣7）2﹣4×3×4＝49﹣48＝1＞0，方程有两个不等的实数根．则，即x1＝1，．14．试用配方法说明2x2﹣4x+5的值不小于3．【分析】先对代数式x2﹣4x+5进行配方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．【解答】证明：2x2﹣4x+5＝2（x2﹣2x+）＝2（x﹣1）2+3，∵无论x取何值，（x﹣1）2≥0，∴2（x﹣2）2+3≥3，即2x2﹣4x+5的值不小于3．15．（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．【分析】挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据其积为5400，即长×宽＝5400，列方程进行化简即可．【解答】解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；所以（80+2x）（50+2x）＝5400，即4x2+160x+4000+100x＝5400，所以4x2+260x﹣1400＝0．即x2+65x﹣350＝0．16．受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为16（1﹣x）2＝9 ．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝9，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为16（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为16（1﹣x）（1﹣x），则列出的方程是16（1﹣x）2＝9，故答案为：16（1﹣x）2＝9．17．汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1000万元，2018年盈利1440万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？【分析】（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意列出方程求解即可；（2）利用2019年盈利＝1440×（1+x），由此计算即可；【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1000（1+x）2＝1440解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：每年盈利的年增长率为20%．（2）1440（1+0.2）＝1728答：预计2009年该公司盈利1728万元．18．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？【分析】（1）设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，根据一台电脑中毒后经过两轮传播后共25台电脑中了病毒，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据经过三轮传播后中毒的电脑数＝经过两轮传播后中毒的电脑数+经过两轮传播后中毒的电脑数×4，即可求出结论．【解答】解：（1）设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，依题意，得：1+x+x（x+1）＝25，整理，得：x2+2x﹣24＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：每轮传播中平均一台电脑传播4台电脑中了病毒．（2）25+25×4＝125（台）．答：经过三轮传播后共有125台电脑中了病毒．19．某商店销售某种电扇，每台进货价为150元．经市场调研，当每台售价为230元时，平均每天能售出8台：当每台售价每降10元时，平均每天就能多售出4台．若商店要想使这种电扇的销售利润平均每天达到1000元，则每台电扇的定价应为多少元？【分析】设每台电扇下调x个10元，根据销售量×每件的利润＝总利润，构建方程即可解决问题．【解答】解：设每台电扇下调x个10元．根据题意，得：（80﹣10x）（8+4x）＝1000解得x1＝x2＝3．所以下调30元，因此定价为200元．答：每台电扇的定价应为200元．20．如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆围成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米，矩形场地的面积为s平方米．（1）求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽．【分析】（1）由AD＝x，可得出AB＝20﹣2x，由墙长10米，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再利用矩形的面积公式即可得出s关于x的函数关系式；（2）根据矩形场地的面积，可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD＝BC＝x，∴AB＝20﹣2x．又∵墙长10米，∴，∴5≤x＜10．∴s＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x（5≤x＜10）．（2）当矩形场地的面积为48平方米时，﹣2x2+20x＝48，解得：x1＝4（不合题意，舍去），x2＝6，∴20﹣2x＝8．答：矩形的长为8米，宽为6米．11。