基于模糊聚类算法中FCM算法的精品PPT课件
关于模糊c均值聚类算法
FCM模糊c均值1、原理详解模糊c-均值聚类算法fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（FCM）。
在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。
聚类的经典例子然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近C-Means Clustering：固定数量的集群。
每个群集一个质心。
每个数据点属于最接近质心对应的簇。
1.1关于FCM的流程解说其经典状态下的流程图如下所示集群是模糊集合。
一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。
一个点的所有度数之和必须加起来为1。
1.2关于k均值与模糊c均值的区别k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。
两者都不能保证找到问题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。
1.2.1关于kmeans详解K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。
K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。
基于模糊聚类(FCM)的学生成绩数据挖掘
和
！
模 糊 Ｃ均 值 聚 类
（ｃ ， 即 众 所 周 知 的 模 糊 Ｆ Ｍ）
ｃ ／ ．（ （ ２１ 普） ） ｍ －
由上述两个 必要条件 可知模 糊 Ｃ均值 聚类算 法是一 个 简单 的迭代过程 。 批处理方 式运 行时 ，Ｃ 用下列步骤确 在 ＦＭ
定聚类 中心 ｃ和隶属矩 阵 Ｕ： ｉ
Ｆ Ｍ 与 ＨＣ 的主要 区别在于 Ｆ Ｍ 用模 糊划 分 的随机数初始 化隶属矩 阵 ｕ， ，间 使
其满足 式 （） ２ 中的约束条件 。
步骤 ２ 用式 （） ： ４ 计算 ｃ个聚类 中心 ｃ ｉ１ … ，。 ＝ ， ｃ ， 步骤 ３ 据式 （） ： ２ 计算价值 函数 。 如果它 小于某个确定 的 阈值 ，或它相对 上次价值 函数值 的改变量 小于某个阈值 ， 则
∑ ｘ ｊ
ｃ 上｝一 ｉ ＝ （） ４
用 Ｆ Ｍ 算法 ， 对我 院的学生成 绩应用 Ｆ Ｍ 进 行分析 ， Ｃ 针 Ｃ 分
析 结果表 明 ，应用 Ｆ Ｍ 得 到的聚类 结果 是令人 满意 的， Ｃ 是
一
∑
ｊ １
个切实有效 的数据 挖掘工具 。
２ ０ ．Ｆ Ｍ原 理
１ ．引言
Ｆ Ｍ 算法是一 种基于划 分 的聚类 算法 ，它的 思想 就是 Ｃ 使得被划 分到 同一簇 的对象 之 间相 似度 最大 ，而 不 同簇之 间 的相似度 最小 。模糊 Ｃ均值算 法是普通 Ｃ均 值算法 的改 进 ， 通 Ｃ均值 算法对 于 数据 的划分 是硬 性 的， Ｆ Ｍ 则 普 而 Ｃ
（） １ 数据准备
这 里 ｕ 介 于 ０ ｌ之 间 ；； 模 糊 组 ｉ的聚 类 中心 ， ｉ ｉ ， ｃ为
ｄ ｌ ｘ 为第 ｉ Ｉ ｊ ｃ Ｉ ｌ 一 个聚 类 中心与第 Ｊ 个数据 点间的欧 几里德距
模糊聚类算法（FCM）
模糊聚类算法（FCM）伴随着模糊集理论的形成、发展和深化，RusPini率先提出模糊划分的概念。
以此为起点和基础，模糊聚类理论和⽅法迅速蓬勃发展起来。
针对不同的应⽤，⼈们提出了很多模糊聚类算法，⽐较典型的有基于相似性关系和模糊关系的⽅法、基于模糊等价关系的传递闭包⽅法、基于模糊图论的最⼤⽀撑树⽅法，以及基于数据集的凸分解、动态规划和难以辨别关系等⽅法。
然⽽，上述⽅法均不能适⽤于⼤数据量的情况，难以满⾜实时性要求较⾼的场合，因此实际应⽤并不⼴泛。
模糊聚类分析按照聚类过程的不同⼤致可以分为三⼤类：(1)基于模糊关系的分类法：其中包括谱系聚类算法(⼜称系统聚类法)、基于等价关系的聚类算法、基于相似关系的聚类算法和图论聚类算法等等。
它是研究⽐较早的⼀种⽅法，但是由于它不能适⽤于⼤数据量的情况，所以在实际中的应⽤并不⼴泛。
(2)基于⽬标函数的模糊聚类算法：该⽅法把聚类分析归结成⼀个带约束的⾮线性规划问题，通过优化求解获得数据集的最优模糊划分和聚类。
该⽅法设计简单、解决问题的范围⼴，还可以转化为优化问题⽽借助经典数学的⾮线性规划理论求解，并易于计算机实现。
因此，随着计算机的应⽤和发展，基于⽬标函数的模糊聚类算法成为新的研究热点。
(3)基于神经⽹络的模糊聚类算法：它是兴起⽐较晚的⼀种算法，主要是采⽤竞争学习算法来指导⽹络的聚类过程。
在介绍算法之前，先介绍下模糊集合的知识。
HCM聚类算法⾸先说明⾪属度函数的概念。
⾪属度函数是表⽰⼀个对象x ⾪属于集合A 的程度的函数，通常记做µA(x)，其⾃变量范围是所有可能属于集合A 的对象（即集合A 所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=µA(x)，µA(x)<=1。
µA(x)=1 表⽰x 完全⾪属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。
⼀个定义在空间X={x}上的⾪属度函数就定义了⼀个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊⼦集A’。
FCM聚类算法的实现
4.2 FCM 算法的实现4.2.1 算法简介1.算法背景FCM 算法是Bezkek 于1981年提出的，是目前比较流行的一种模糊聚类算法，原因大致有以下几个方面：1. 模糊C 均值的目标函数是硬C 均值目标函数的一种自然推广，是具有实际意义的推广，它既具有实际的意义又有深厚的数学基础。
2. FCM 算法不仅在许多领域获得了非常成功的应用，而且以该算法为基础，人们又提出基于其他原型的模糊聚类算法，形成了一大批FCM 类型的算法，比如针对呈线状数据原型的模糊C 线（FCL ）算法；针对超平面状的模糊 C 面（FCP ）算法；针对“薄壳状”数据原型的模糊C 壳（FCS ）算法等等。
2.算法步骤模糊C -均值聚类算法是一种逐步迭代的算法，每步迭代都沿着目标函数减小的方向进行。
首先，需要对一些数据进行初始化：1. 待聚类数据总个数 n ；2. 聚类类别数C , 2c n ≤≤；3. 迭代停止阈值ε；4. 聚类原型模式(0)P ，(0)01P ≤≤；5. 迭代计数器b ，0b =；6. 加权指数m ，在后面的章节我们可以分析得到，m 一般情况取2m =。
初始化成功后，开始实现具体算法：1）根据式（4-1）计算各个数据的隶属函数 用于更新划分矩阵()b U ： 对于,i k ∀，如果， ，则有：（4-1） 其中ik d 为样本k x 与第i 类的聚类原型i p 之间的距离度量。
如果,i r ∃，使得 ，则有：()1b ir μ=。
并且对(),0b ij j r μ≠=1）根据公式（4-1）更新聚类原型模式矩阵(1)b P +：（4-2） 2）迭代计数器1b b =+，循环步骤1）2），直到公式（4-3）成立，并得到划分矩阵U 和聚类原型P ：()(1)||||b b P P ε+-<（4-3）()b ikμ()0b ikd ∃>()0b ir d =2()()11()1{[()]}b c b ik m ik b j jk d d μ--==∑(1)(1)1(1)1,1,2,...,()n b ik k b k i nb m ik k x P ic μμ++=+=⋅==∑∑从上面所描述的算法步骤中不难看出，整个计算的过程就是反复修改聚类中心和分类矩阵的过程。
模糊聚类分析的理论(17页)
模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。
这种方法在处理现实世界中的问题时非常有效，因为现实世界中的数据往往不是完全确定的，而是具有模糊性的。
模糊聚类分析的基本思想是将数据点分为若干个类别，使得每个数据点属于各个类别的程度不同。
这种程度可以用一个介于0和1之间的数来表示，0表示不属于该类别，1表示完全属于该类别。
这种模糊性使得模糊聚类分析能够更好地处理现实世界中的不确定性。
模糊聚类分析的理论基础是模糊集合论。
模糊集合论是一种扩展了传统集合论的数学理论，它允许集合的元素具有模糊性。
在模糊集合论中，一个元素属于一个集合的程度可以用一个隶属度函数来表示。
隶属度函数是一个介于0和1之间的数，它表示元素属于集合的程度。
模糊聚类分析的理论方法有很多种，其中最著名的是模糊C均值(FCM)算法。
FCM算法是一种基于目标函数的迭代算法，它通过最小化目标函数来得到最优的聚类结果。
目标函数通常是一个关于隶属度函数和聚类中心之间的距离的函数。
模糊聚类分析的理论应用非常广泛，它可以在很多领域中使用，例如图像处理、模式识别、数据挖掘等。
在图像处理中，模糊聚类分析可以用于图像分割、图像压缩等任务；在模式识别中，模糊聚类分析可以用于特征提取、分类等任务；在数据挖掘中，模糊聚类分析可以用于发现数据中的隐含规律、预测未来趋势等任务。
模糊聚类分析的理论还有很多需要进一步研究和发展的地方。
例如，如何提高模糊聚类分析的效率和准确性，如何处理大规模数据集，如何将模糊聚类分析与其他方法相结合等。
这些问题都需要进一步的研究和探索。
模糊聚类分析的理论是一种强大的聚类方法，它能够处理现实世界中的不确定性，并且具有广泛的应用前景。
通过不断的研究和发展，模糊聚类分析的理论将会更加完善，并且将会在更多的领域中得到应用。
模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。
模糊C-均值(FCM)聚类算法的实现
ｓ ｍ ｅｃ ｍｐ ｅ ｔ ｉ ｉ ａ ｄ ｆ ｒｔｅ Ｆ ｏ ｏ ｌｘ ｄａａ，ｔ ｓ ｈ ｒ ｈ ＣＭ ｏ ｃｕｓｅ ｈ ｅｙ ｃｏ ｅ ｃ ａ ｓ ｓｔ ｇ ｔｅ ｔ ｕｔｔ ｅ ｈｅｐ ｏ ｔ ｒ ｍｅ ｈａ ｉｍｓｓ ｃ ｓ ｍｅ ｈａ ｉｍ ｏ ｔ ｌ ｔｒｔ ｅ ｖ ｒ ｌｓ ｌｓ ｅ ｏ ｅｈ ｒｗｉ ｈｏ ｈ ｌ ｆｏｈｅ ｃ ｎｓ ｕ ｈ ａ ｃ ｎｓ ｏ ｌｍｉａ ｉｎ ｏ ｍａｌ ｌｓｅ Ｔｈ ｔｐ ｆｅｉ ｎ ｔｎ ｍｐｔ ｌｓｅ ｓｉ ｄｄ ｄ ａｔ ｒｔ ｅ ｌｏ ｆｔａ ｔｏ ａ ｆｒｅｉ ｎ ｔｏ ｆｓ ｌ ｃｕ ｔｒ ， ｅ ｓｅ ｏ ｌｍｉａ ｉｇ ｅ ｓ ｙ ｃｕ ｔｒ ｓ ａ ｅ ｆｅ ｈ ｏ ｐ ｏ ｒｄｉ ｎ ｌＦＣＭ ， ｎ ｈｅｃｕｓｅ ｎ ｏ ｌｍ ｓ ｉ ａ ｄ ｔ ｌ ｔｒ ｇｐｒ ｂｅ ｉ ｉ
１ １ 聚类概述 ．
聚类 是 这 样 一 个 过 程 ， 将 特 征 向 量 以 自组 织 的模 式 分 组 它 到类 中。假设 ： ＝１ … ， 是一组 特征 向量的集合 ， ｇ ， Ｑ｝ 每个 特征 向量 ＝（ ， ， ． … ） Ⅳ个组件。聚类 的过程通常 有 就 是 根 据 最 小 距 离 赋 值 原 则 将 ｐ 个 特 征 向 量 分 配 到 Ｋ 个 簇 ｛‘ ： ＝ １ … ， Ｃ ｋ ， Ｋ 中。
（ ｃｏｌｆＩ ｏｍ ｔ ｎＳｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｏｔｗｓ Ｕ ｉ ｒｔ， ｉ ｎ７０６ Ｓ ａ ｎｉＣ ｉａ Ｓｈｏ ｏ ｎ ｒａｉ ｃ ｎｅａ ｄＴｃｎｌ ｙ Ｎ ｒ ｅ ｎｖ ｓｙ Ｘ ＂ １ ０９，ｈ ａｘ ，ｈｎ ） ｆ ｏ ｅ ｏ ｈ ｔ ｅｉ ａ
Ａｂｓｒ ｃ ｔａ ｔ Ｔｈ ｒ ｄｉｉｎ ｌＦＣＭ ｇ ｒｔ ｅ ｔａ ｔｏ ａ ｌ ａ ｏｉ ｈｍ ｕ ｓ ｔ ｗｏ ｃｕ ｔ ｒ ｌ ｅ ｔ ｕ ａ ｉｓ ｗｉｈ ｎ ｔｒ ｈａ ｓ ｉｔ ａｇ ｌ ｔｒ Ｈｏ ｖ ｒ ｆｒ ｌ ｍｐ ｈｅ ｔ ｌ ｓｅ ｓｃｏｓ ｏｂｏ ｎｄ ｒｅ ｔ ａｕ ａ ｓ ｐｅ ｎ ｏ ａ ｌｒ ｅ ｃｕｓｅ ． ｗｅ ｅ ，ｏ ｌ
fcm聚类算法参数模糊系数
fcm聚类算法参数模糊系数Fuzzy C-means (FCM) clustering algorithm is a popular method used in data clustering and pattern recognition. It is a soft clustering algorithm that allows a data point to belong to multiple clusters with varying degrees of membership. One of the key parameters in FCM is the fuzziness coefficient, also known as the membership exponent.在数据聚类和模式识别中，模糊C均值（FCM）聚类算法是一种常用方法。
它是一种软聚类算法，允许数据点以不同的成员度数属于多个聚类之一。
FCM中一个关键参数是模糊系数，也称为成员权重指数。
The fuzziness coefficient in FCM controls the degree of fuzziness in the clustering process. A higher fuzziness coefficient results in softer membership assignments, allowing data points to belong to multiple clusters with more overlapping boundaries. On the other hand, a lower fuzziness coefficient leads to sharper cluster boundaries and more distinct cluster assignments for data points.FCM中的模糊系数控制了聚类过程中的模糊程度。
模糊c均值聚类算法伪代码
模糊c均值聚类算法伪代码模糊C均值聚类（FCM）算法是一种聚类算法，它可以处理某些情况下不适合使用传统的硬聚类算法，例如K均值聚类算法。
FCM算法基于模糊逻辑并使得每个数据点可能属于多个聚类中心。
在本文中，我们将探讨FCM算法的伪代码以及实现细节。
1. 算法背景和目的在进行聚类分析时，我们通常会选择一些硬聚类算法。
例如，K均值算法是其中的一种。
然而，这种算法对于一些数据集效果并不好，这些数据集可能会出现需要更多的类别来划分数据的情况。
在这种情况下，FCM算法是更好的选择。
2. 算法伪代码FCM算法的伪代码如下：输入： 1. X （N维实数向量的数据集） 2. c (聚类数) 3. m (模糊度） 4. e (停止准则）输出： 1. U (每个数据点属于每个类的隶属度矩阵) 2. C （被创建的聚类簇）1. 初始化隶属度矩阵 U = {(u_ij)} u_ij = random value between 0 to 1, 且保证每行之和为12. 迭代更新聚类中心while not converged: 2.1 对任意类心的计算C = {(c1, c2, ..., cn)} ci = sum_j (u_ij^m * x_j) / sum_j (u_ij^m)2.2 对任意数据点的隶属度矩阵的计算U = {(u_ij)} u_ij = [(sum_k { ||x_i - c_j||^2 / ||x_i - c_k||^2} ^ 1/(m-1))]^-12.3 判断是否收敛if ||U - U_last||< e: converged = True else: U_last = U3. 结束返回return (C, U)3. 算法实现细节在实现FCM算法的时候，我们需要注意以下几个细节：1. 初始化U矩阵在FCM算法中，我们需要初始化隶属度矩阵U。
对于每个数据点，在每个类中赋一个初始隶属度值。
每个隶属度值必须在0和1之间，并且每行之和必须为1。
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FCM算法的介绍
12.10.2020
FCM算法的介绍
12.10.2020
模糊c均值类型聚类算法研究现状
• 鉴于模糊c均值聚类算法的高效性和广泛应
用，人们在此基础上进行了发展和深化， 提出了许多模糊c均值类型的算法。可以从 一下三个方面进行描述。
• 目标函数的演化 • 算法的实现途径 • 有效性度量方式
• 定义3:设U、V 为两个论域,若对P ( x, y) ∈U ×V,指定其对R
的隶属度(或隶属函数)μR ( x, y) :U ×A →[0, 1 ],称U、A上
的模糊集R 为从U到V 的一个模糊关系。
• 定义4:设U、A 均为有限论域,则所有的rij构成模糊关系R,用
一个矩阵来表示,记作R = ( rij ) n ×m ,其中,矩阵R 的元素 满足: 0≤ril ≤1 (0≤i, j≤1) ,矩阵R 称Fuzzy(模糊)矩阵。
12.10.2020
模糊c均值类型聚类算法研究现状
• 由模糊聚类的数学模型可以知道，对于一组给定的样本集，
模糊聚类分析可以很容易获得它的一个模糊划分：
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模糊聚类算法
• 在这里我们给出几个用到的定义： • 定义1:设X = ( x1 , x2 , ⋯, xn )是来自统计样本的全部对象的
集合, 每个xi 有m 个属性, 以( xi1 , xi2 , ⋯,xim )来表示xi 的一 个划分,构成n ×m 矩阵,称为初始数值矩阵。
• 定义2:对X = (x1 , x2 , ⋯, xn )中任意两个不同的对象xi、xj ( i≠j) ,以rij表示xi 与xj 间的相似程度, rij称作相似系数。
化的数据压缩到[0,1]闭区间,方法如下 其中Xij 是统计指标原始数据, 第j 列 是统计指标原始数据的最小值, 是 统计指标原始数据的最大值。
12.10.2020
模糊聚类算法
• ③计算被分类对象间相似程度的统计量作为矩
阵的一个元素, 从而确定U 上的一个相似关系R。 计算被分类对象间相似程度的统计量的方法有 很多, 常用的有欧式距离法、数量积法、几何 平均最小方法、算术平均最小方法、夹角余弦 方法等方法。本文在计算被分类对象间相似程 度时主要使用夹角余弦方法, 即:
理高维空间的非常稀疏、高度偏斜的数据。
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聚类分析的介绍
聚类算法分类
• 聚类算法的分类有多种标准，其中有按聚类标
准，聚类处理的数据类型，聚类尺度，以及聚 类分析的思路等。这里我们按照聚类基本思想 来划分，将其分为五类：层次聚类算法、分割 聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中 的聚类算法以及用于高维数据的聚类算法,如 下页图所示。
基于模糊聚类算法中FCM算法 的改进研究
Yunnan university Department of Computer Science
Lei Zhiming 2008-05-13
目录
• 聚类分析的介绍 • 模糊聚类算法 • FCM算法的介绍 • 模糊c均值类型聚类算法研究现状 • 对FCM算法改进的可行性 • 对FCM算法改进的想法 • 参考文献
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FCM算法的介绍
• 为了优化聚类目标函数，人们提出了现在
相当流行和应用广泛的模糊c均值（FCM， Fuzzy c-means）聚类算法。该算法是从硬 c均值（HCM,Hard c-means）聚类算法发展 而来的。
• 以下给出FCM算法和HCM算法步骤：
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FCM算法的介绍
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模糊聚类算法
• ④如果模糊相似关系R 是模糊等价关系, 则可直接
进行聚类分析, 否则, 转到下一步;
• ⑤改造模糊相似关系使其成为模糊等价关系, 方 • 法是将模糊相似矩阵循环自乘, 如: R×R=R2,
R2×R2 =R4,⋯直到满足R2k=Rk 为止, 则Rk 便是 改造R 所得的一个模糊等价关系, 然后在此基础上 再进行模糊聚类分析。
• 在多媒体信息检索及数据挖掘的过程中,聚类
处理对于建立高效的数据库索引、实现快速 准确的信息检索具有重要的理论和现实意义。
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聚类分析的介绍
聚类的要求
• 数据挖掘的聚类一般是针对大数据集而言的,因此在数据挖掘
中聚类方法的比较应该满足以下要求:
• 1）可伸缩性。算法在满足小数据集的同时能否满足大数据集、
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模糊聚类算法
• 在上述定义中：由模糊相似关系确定的矩阵是模式相似矩
阵, 由模糊等价关系确定的矩阵是模糊等价矩阵。
• 下面简单说下从模糊相似矩阵出发, 求传递闭包或模糊等
价矩阵来进行模糊聚类分析方法的步骤：
• ①确定将要进行聚类分析的对象的统计指标; • ②为便于比较和分析, 将统计指标的数据标准化, 并将标准
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聚类分析的介绍
• 随着数据挖掘研究领域技术的发展,作为数据
挖掘主要方法之一的聚类算法,也越来越受到 人们的关注。聚类分析是数据挖掘研究和应 用中一个重要的部分。。
• 聚类是一种常见的数据分析工具,其目的是把
大量数据点的集合分成若干类,使得每个类中 的数据之间最大程度地相似,而不同类中的数 据最大程度地不同。
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聚类分析的介绍
聚类算法分类 聚类分类图：
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模糊聚类算法
• 传ISODATA聚类方法。第一类分类算法 主要有传递闭包法、最大树法、模糊C - 均值法( Fuzzy C - Means,FCM)等。我主要要研究的主要是FCM算法上的改 进算法，所以先介绍模糊相似矩阵和模糊等价关系的概念 。 [4]
高复杂性、高增量的要求。
• 2) 处理不同类型属性的能力。算法在处理数值类型数据的同
时能否处理其他的数据类型,如二元类型、分类/标称型、序数 型及混合数据类型。
• 3) 发现任意形状的类。 • 4) 用于决定输入参数的领域知识最小化。 • 5) 处理噪声数据的能力。 • 6) 对输入数据顺序的敏感性。算法能否与输入顺序无关。 • 7) 处理高维数据的能力。算法在应付低维数据的同时能否处