基于模糊聚类算法中FCM算法的PPT课件
模糊C均值聚类算法
模糊C 均值聚类算法：模糊c 均值聚类（FCM ），即众所周知的模糊ISODATA ，是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。
1973年，Bezdek 提出了该算法，作为早期硬c 均值聚类（HCM ）方法的一种改进。
FCM 把n 个向量x i （i=1,2,…,n ）分为c 个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小。
FCM 与HCM 的主要区别在于FCM 用模糊划分，使得每个给定数据点用值在0，1间的隶属度来确定其属于各个组的程度。
与引入模糊划分相适应，隶属矩阵U 允许有取值在0，1间的元素。
不过，加上归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于1：∑==∀=c i ij n j u1,...,1,1 (3.1)那么，FCM 的价值函数（或目标函数）就是：∑∑∑====c i n j ijm ij c i i c d u J c c U J 1211),...,,(， (3.2)这里u ij 介于0，1间；c i 为模糊组I 的聚类中心，d ij =||c i -x j ||为第I 个聚类中心与第j 个数据点间的欧几里德距离；且[)∞∈,1m 是一个加权指数。
构造如下新的目标函数，可求得使（3.2）式达到最小值的必要条件： ∑∑∑∑∑∑=====-+=-+=n j c i ij j c i n j ijmij n j ci ij j c n c u d u u c c U J c c U J 111211111)1()1(),...,,(),...,,,...,,(λλλλ (3.3)这里λj ，j=1到n ，是（3.1）式的n 个约束式的拉格朗日乘子。
对所有输入参量求导，使式（3.2）达到最小的必要条件为：∑∑===nj m ijn j j m ij i u x uc 11(3.4) 和∑=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c k m kj ij ij d d u 1)1/(21(3.5)由上述两个必要条件，模糊c均值聚类算法是一个简单的迭代过程。
关于模糊c均值聚类算法
FCM模糊c均值1、原理详解模糊c-均值聚类算法fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（FCM）。
在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。
聚类的经典例子然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近C-Means Clustering：固定数量的集群。
每个群集一个质心。
每个数据点属于最接近质心对应的簇。
1.1关于FCM的流程解说其经典状态下的流程图如下所示集群是模糊集合。
一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。
一个点的所有度数之和必须加起来为1。
1.2关于k均值与模糊c均值的区别k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。
两者都不能保证找到问题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。
1.2.1关于kmeans详解K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。
K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。
模糊聚类算法（FCM）
模糊聚类算法（FCM）伴随着模糊集理论的形成、发展和深化，RusPini率先提出模糊划分的概念。
以此为起点和基础，模糊聚类理论和⽅法迅速蓬勃发展起来。
针对不同的应⽤，⼈们提出了很多模糊聚类算法，⽐较典型的有基于相似性关系和模糊关系的⽅法、基于模糊等价关系的传递闭包⽅法、基于模糊图论的最⼤⽀撑树⽅法，以及基于数据集的凸分解、动态规划和难以辨别关系等⽅法。
然⽽，上述⽅法均不能适⽤于⼤数据量的情况，难以满⾜实时性要求较⾼的场合，因此实际应⽤并不⼴泛。
模糊聚类分析按照聚类过程的不同⼤致可以分为三⼤类：(1)基于模糊关系的分类法：其中包括谱系聚类算法(⼜称系统聚类法)、基于等价关系的聚类算法、基于相似关系的聚类算法和图论聚类算法等等。
它是研究⽐较早的⼀种⽅法，但是由于它不能适⽤于⼤数据量的情况，所以在实际中的应⽤并不⼴泛。
(2)基于⽬标函数的模糊聚类算法：该⽅法把聚类分析归结成⼀个带约束的⾮线性规划问题，通过优化求解获得数据集的最优模糊划分和聚类。
该⽅法设计简单、解决问题的范围⼴，还可以转化为优化问题⽽借助经典数学的⾮线性规划理论求解，并易于计算机实现。
因此，随着计算机的应⽤和发展，基于⽬标函数的模糊聚类算法成为新的研究热点。
(3)基于神经⽹络的模糊聚类算法：它是兴起⽐较晚的⼀种算法，主要是采⽤竞争学习算法来指导⽹络的聚类过程。
在介绍算法之前，先介绍下模糊集合的知识。
HCM聚类算法⾸先说明⾪属度函数的概念。
⾪属度函数是表⽰⼀个对象x ⾪属于集合A 的程度的函数，通常记做µA(x)，其⾃变量范围是所有可能属于集合A 的对象（即集合A 所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=µA(x)，µA(x)<=1。
µA(x)=1 表⽰x 完全⾪属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。
⼀个定义在空间X={x}上的⾪属度函数就定义了⼀个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊⼦集A’。
基于模糊C均值的聚类分析
• U = initfcm(cluster_n, data_n); %初始 化模糊分割矩阵
%以下为主循环： • for i = 1:max_iter, • [U, center, obj_fcn(i)] =
stepfcm(data, U, cluster_n, expo); • if display, • fprintf('Iteration count = %d, obj.
基于模糊C均值的聚类分析
1 模糊c均值聚类(FCM)方法
模糊C均值聚类(FCM)方法是一种在已 知聚类数的情况下，利用隶属度函数和迭 代算法将有限的数据集分别聚类的方法。 其目标函数为：
式中， 为样本数； 为聚类数； 为第 个 样本相对于第 个聚类中心的隶属度； 为
第 个类别的聚类中心； 为样本到聚类 中心的欧式距离。聚类的结果使目标函 数 最小，因此，构造如下新的目标函 数：
（2）
这里 ， =1，⋯ ，n，是等式的n个约束 式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求 导，使式(1)达到最小的必要条件为：
（3）
（4）
由上述两个必要条件，模糊c均值聚类算 法是一个简单的迭代过程。在批处理方 式运行时，FCM采用下列步骤确定聚类中 心 和隶属矩阵 U：
步骤1 用值在0，1间的随机数初始 化隶属矩阵U，使其满足式(2)中的约束 条件。
1735.33; 2421.83; 2196.22; 535.62; 584.32; 2772.9; 2226.49; 1202.69;
2949.16 1692.62 1680.67 2802.88 172.78 2063.54 1449.58 1651.52 341.59 291.02
3244.44 1867.5 1575.78 3017.11 3084.49 3199.76 1641.58 1713.28 3076.62 3095.68
模糊聚类分析 ppt课件
rij
xi • x j xi x j
1
xi
m
xi2k
2
,i
1,2,
,n
k1
• (3) 相关系数法
rij
m
xik xi
k1
m
(xik xi)2
k1
xjk xj
m
(xjk xj )2
k1
x i
1 m
m
x ik
k 1
x j
1 m
m
x jk
k 1
• (4) 贴近度法
• 当对象xi的特性指标向量xi=(xi1, xi2, , xim)为模 糊向量, 即xik[0, 1] (i=1,2, ,n ; k=1,2, ,m) 时, xi与xj的相似程度rij可看作模糊子集xi与xj的 贴近度。在应用中, 常见的确定方法有：最大最
X的一个分类的系列。这样, 在实际应用问题中 可以选择“某个水平”上的分类结果, 这就是模 糊聚类分析的理论基础。
• 实际问题中建立的模糊关系常常不是等价关系 而是相似关系, 这就需要将模糊相似关系改造为 模糊等价关系, 传递闭包正是这样一种工具。
• 定义 设RF(XX). 若R1F(XX)是传递的且满足： 1) RR1, 2) 若S是X上的模糊传递关系且RS, 必有R1S. 则称R1为R的传递闭包, 记为t(R). 模糊关系R的传递闭包是包含R的最小传递关系。
• 如上所述, 模糊相似矩阵R的传递闭包t(R)就是 一个模糊等价矩阵。以t(R)为基础而进行分类 的聚类方法称为模糊传递闭包法。
• 具体步骤如下: (1) 利用平方自合成方法求出模 糊相似矩阵R的传递闭包t(R); (2) 适当选取置信
水平值[0, 1], 求出t(R)的截矩阵t(R), 它是X
FCM教学课件ppt
FCM基础知识2
FCM的数学模型
FCM的数学模型主要包含输入数据、模糊矩阵、隶属 度函数、聚类中心和输出数据等几个部分。输入数据是 指需要进行聚类的数据点集合；模糊矩阵用于表示数据 点与各模糊集合之间的隶属关系；隶属度函数用于计算 数据点属于各模糊集合的程度；聚类中心是根据模糊矩 阵计算得出的，代表了各个类别的中心位置；输出数据 包括聚类结果和聚类评估指标等。
法
结果分析
给出该实例的实验结果，并对 其进行分析和讨论，同时与其
他算法进行比较和分析
05
FCM未来发展
FCM未来发展方向1
持续增长
随着经济的发展和社会的进步，FCM行业将持续增长，市场规 模不断扩大。
技术创新
FCM将不断引入新技术、新工艺，提高生产效率和产品质量。
绿色环保
随着环保意识的提高，FCM将更加注重环保和可持续发展，推广 绿色生产技术和环保材料的应用。
03
FCM制作流程
FCM制作流程1
01
确定主题和目标
根据课程内容和目标，确定主题和教学目标，明确要传达的信息和学
员应掌握的技能。
02
规划教学内容
根据主题和目标，规划教学内容和教学流程，确定要用的案例、图示
、动画等辅助教学工具。
03
制作PPT课件
根据规划的教学内容和流程，制作PPT课件，力求简洁明了、图文并
FCM制作流程3
实际教学演示
根据教学脚本和PPT课件，进行实际教学演示，注意语言表达 清晰简洁、教态自然大方，及时调整教学内容和方法以适应 学员的反应和需求。
教学评估反馈
根据教学目标和学员反馈，进行教学评估，总结教学经验和 不足，提出改进意见和建议，不断完善PPT课件和教学脚本的 制作技巧和方法。
模糊聚类分析
模糊聚类分析
FCM(Fuzzy C-Means)算法是模糊聚类算法，其属于软聚类，即一个样本点可以属于多个类。
不同于层次、均值和密度聚类，一个样本只能属于或者不属于一个类。
模糊聚类的话，就是引入了隶属值的概念，即每一个样本都是使用[0,1]的隶属值（类似概率或几率值）来确定其属于各簇的程度，当你的隶属值设置成仅有0或者1的时候，它其实就是一个K-mean聚类了，同时模糊聚类存在一个限制条件就是一个样本隶属于各个簇的隶属值之和等于1。
聚类思想是使簇内的样本点之间的越小差异，而簇间的差异越大。
模糊聚类中的C与K均值中的K是相同意思，都是指聚类的个数，而在模糊聚类中除了这个C以外还有一个参数m。
其中C用于控制聚类的数目，参数m用于控制算法的柔性的，可以影响聚类的准确度，m取值太小，样本点会分布会比较分散，导致噪声（异常值）的影响很大，而取值太大，样本点会分布集中，对偏度主流的样本点的控制度又比较弱。
一般m取值为2即可，（R里面默认也是2）。
模糊聚类算法是通过迭代计算目标函数的最小值来判断算法的运转；具体的公式推导过程可以参考（https:///zjsghww/article/details/50922168）：其算法大致步骤如下：1：随机产生C个簇中心（或随机产生一些隶属值）；2：
计算隶属矩阵（或计算簇中心）；3：有了隶属矩阵（或簇中心）再重新计算簇中心（或隶属矩阵）；4：计算目标函数；5：判断目标函数达到最小值或趋于不再存在较大的波动，则停止运算，确定聚类最终结果，否则重新计算隶属矩阵（或簇中心）。
FCM聚类算法的实现
4.2 FCM 算法的实现4.2.1 算法简介1.算法背景FCM 算法是Bezkek 于1981年提出的，是目前比较流行的一种模糊聚类算法，原因大致有以下几个方面：1. 模糊C 均值的目标函数是硬C 均值目标函数的一种自然推广，是具有实际意义的推广，它既具有实际的意义又有深厚的数学基础。
2. FCM 算法不仅在许多领域获得了非常成功的应用，而且以该算法为基础，人们又提出基于其他原型的模糊聚类算法，形成了一大批FCM 类型的算法，比如针对呈线状数据原型的模糊C 线（FCL ）算法；针对超平面状的模糊 C 面（FCP ）算法；针对“薄壳状”数据原型的模糊C 壳（FCS ）算法等等。
2.算法步骤模糊C -均值聚类算法是一种逐步迭代的算法，每步迭代都沿着目标函数减小的方向进行。
首先，需要对一些数据进行初始化：1. 待聚类数据总个数 n ；2. 聚类类别数C , 2c n ≤≤；3. 迭代停止阈值ε；4. 聚类原型模式(0)P ，(0)01P ≤≤；5. 迭代计数器b ，0b =；6. 加权指数m ，在后面的章节我们可以分析得到，m 一般情况取2m =。
初始化成功后，开始实现具体算法：1）根据式（4-1）计算各个数据的隶属函数 用于更新划分矩阵()b U ： 对于,i k ∀，如果， ，则有：（4-1） 其中ik d 为样本k x 与第i 类的聚类原型i p 之间的距离度量。
如果,i r ∃，使得 ，则有：()1b ir μ=。
并且对(),0b ij j r μ≠=1）根据公式（4-1）更新聚类原型模式矩阵(1)b P +：（4-2） 2）迭代计数器1b b =+，循环步骤1）2），直到公式（4-3）成立，并得到划分矩阵U 和聚类原型P ：()(1)||||b b P P ε+-<（4-3）()b ikμ()0b ikd ∃>()0b ir d =2()()11()1{[()]}b c b ik m ik b j jk d d μ--==∑(1)(1)1(1)1,1,2,...,()n b ik k b k i nb m ik k x P ic μμ++=+=⋅==∑∑从上面所描述的算法步骤中不难看出，整个计算的过程就是反复修改聚类中心和分类矩阵的过程。
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模糊聚类算法
• 在上述定义中：由模糊相似关系确定的矩阵是模式相似矩
阵, 由模糊等价关系确定的矩阵是模糊等价矩阵。
• 下面简单说下从模糊相似矩阵出发, 求传递闭包或模糊等
价矩阵来进行模糊聚类分析方法的步骤：
• ①确定将要进行聚类分析的对象的统计指标; • ②为便于比较和分析, 将统计指标的数据标准化, 并将标准
高复杂性、高增量的要求。
• 2) 处理不同类型属性的能力。算法在处理数值类型数据的同
时能否处理其他的数据类型,如二元类型、分类/标称型、序数 型及混合数据类型。
• 3) 发现任意形状的类。 • 4) 用于决定输入参数的领域知识最小化。 • 5) 处理噪声数据的能力。 • 6) 对输入数据顺序的敏感性。算法能否与输入顺序无关。 • 7) 处理高维数据的能力。算法在应付低维数据的同时能否处
2021/2/12
聚类分析的介绍
• 随着数据挖掘研究领域技术的发展,作为数据
挖掘主要方法之一的聚类算法,也越来越受到 人们的关注。聚类分析是数据挖掘研究和应 用中一个重要的部分。。
• 聚类是一种常见的数据分析工具,其目的是把
大量数据点的集合分成若干类,使得每个类中 的数据之间最大程度地相似,而不同类中的数 据最大程度地不同。
理高维空间的非常稀疏、高度偏斜的数据。
2021/2/12
聚类分析的介绍
聚类算法分类
• 聚类算法的分类有多种标准，其中有按聚类标
准，聚类处理的数据类型，聚类尺度，以及聚 类分析的思路等。这里我们按照聚类基本思想 来划分，将其分为五类：层次聚类算法、分割 聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中 的聚类算法以及用于高维数据的聚类算法,如 下页图所示。
• 定义3:设U、V 为两个论域,若对P ( x, y) ∈U ×V,指定其对R
的隶属度(或隶属函数)μR ( x, y) :U ×A →[0, 1 ],称U、A上
的模糊集R 为从U到V 的一个模糊关系。
• 定义4:设U、A 均为有限论域,则所有的rij构成模糊关系R,用
一个矩阵来表示,记作R = ( rij ) n ×m ,其中,矩阵R 的元素 满足: 0≤ril ≤1 (0≤i, j≤1) ,矩阵R 称Fuzzy(模糊)矩阵。
基于模糊聚类算法中FCM算法 的改进研究
Yunnan university Department of Computer Science
Lei Zhiming 2008-05-13
2021/2/12
目录
• 聚类分析的介绍 • 模糊聚类算法 • FCM算法的介绍 • 模糊c均值类型聚类算法研究现状 • 对FCM算法改进的可行性 • 对FCM算法改进的想法 • 参考文献
2021/2/12
聚类分析的介绍
聚类算法分类 聚类分类图：
2021/2/12
模糊聚类算法
• 传统模糊聚类方法分为两类:一类是模糊等价矩阵动态聚
类法,另一类是模糊ISODATA聚类方法。第一类分类算法 主要有传递闭包法、最大树法、模糊C - 均值法( Fuzzy C - Means,FCM)等。我主要要研究的主要是FCM算法上的改 进算法，所以先介绍模糊相似矩阵和模糊等价关系的概念 。 [4]
化的数据压缩到[0,1]闭区间,方法如下 其中Xij 是统计指标原始数据, 第j 列 是统计指标原始数据的最小值, 是 统计指标原始数据的最大值。
2021/2/12
模糊聚类算法
• ③计算被分类对象间相似程度的统计量作为矩
阵的一个元素, 从而确定U 上的一个相似关系R。 计算被分类对象间相似程度的统计量的方法有 很多, 常用的有欧式距离法、数量积法、几何 平均最小方法、算术平均最小方法、夹角余弦 方法等方法。本文在计算被分类对象间相似程 度时主要使用夹角余弦方法, 即:
2021/2/12
模糊聚类算法
• ④如果模糊相似关系R 是模糊等价关系, 则可直接
进行聚类分析, 否则, 转到下一步;
• ⑤改造模糊相似关系使其成为模糊等价关系, 方 • 法是将模糊相似矩阵循环自乘, 如: R×R=R2,
R2×R2 =R4,⋯直到满足R2k=Rk 为止, 则Rk 便是 改造R 所得的一个模糊等价关系, 然后在此基础上 再进行模糊聚类分析。
2021/2/12
FCM算法的介绍
2021/2/12
FCM算法的介绍
2021/2/12
模糊c均值类型聚类算法研究现状
• 鉴于模糊c均值聚类算法的高效性和广泛应
用，人们在此基础上进行了发展和深化， 提出了许多模糊c均值类型的算法。可以从 一下三个方面进行描述。
• 目标函数的演化 • 算法的实现途径 • 有效性度量方式
2021/2/12
FCM算法的介绍
• 为了优化聚类目标函数，人们提出了现在
相当流行和应用广泛的模糊c均值（FCM， Fuzzy c-means）聚类算法。该算法是从硬 c均值（HCM,Hard c-means）聚类算法发 展而来的。
• 以下给出FCM算法和HCM算法步骤：
2021/2/12FFra bibliotekM算法的介绍• 在多媒体信息检索及数据挖掘的过程中,聚类
处理对于建立高效的数据库索引、实现快速 准确的信息检索具有重要的理论和现实意义。
2021/2/12
聚类分析的介绍
聚类的要求
• 数据挖掘的聚类一般是针对大数据集而言的,因此在数据挖掘
中聚类方法的比较应该满足以下要求:
• 1）可伸缩性。算法在满足小数据集的同时能否满足大数据集、
2021/2/12
模糊聚类算法
• 在这里我们给出几个用到的定义： • 定义1:设X = ( x1 , x2 , ⋯, xn )是来自统计样本的全部对象的
集合, 每个xi 有m 个属性, 以( xi1 , xi2 , ⋯,xim )来表示xi 的一 个划分,构成n ×m 矩阵,称为初始数值矩阵。
• 定义2:对X = (x1 , x2 , ⋯, xn )中任意两个不同的对象xi、xj ( i≠j) ,以rij表示xi 与xj 间的相似程度, rij称作相似系数。
2021/2/12
模糊c均值类型聚类算法研究现状
• 由模糊聚类的数学模型可以知道，对于一组给定的样本集，
模糊聚类分析可以很容易获得它的一个模糊划分：
U={uik|1<=i<=c;1<=k<=n}.但是，要保证划分的有意义，