模糊C均值聚类算法及实现
模糊c均值算法
模糊c均值算法模糊c均值算法概述模糊c均值算法（FCM）是一种聚类分析方法，用于将一组数据分成多个类别。
该算法通过最小化数据点与其所属的聚类中心之间的平方误差来实现聚类。
与传统的k均值算法相比，FCM可以处理更加复杂的数据集，因为它允许每个数据点属于多个聚类。
原理FCM的核心思想是将每个数据点表示为一个向量，并将这些向量分配到多个聚类中心。
这些聚类中心由算法自动确定，并且通常是随机初始化的。
在每次迭代中，FCM计算每个数据点与所有聚类中心之间的距离，并将其分配到最近的聚类中心。
然后，它重新计算每个聚类中心作为其所有成员向量的平均值，并使用这些新的聚类中心再次计算距离和分配。
这个过程重复进行直到满足某些收敛准则，例如固定数量的迭代或达到一定程度上的稳定性。
然而，在传统k均值算法中，一个数据点只能属于一个簇，但在FCM 中，一个数据点可以属于多个簇。
这是通过将每个数据点与每个聚类中心之间的距离表示为一个模糊值来实现的。
这个模糊值称为隶属度，它表示了数据点属于每个聚类中心的程度。
具体而言，对于一个数据点i和聚类中心j，隶属度u_ij表示数据点i属于聚类中心j的程度。
隶属度必须满足以下条件：1. $0 \leq u_{ij} \leq 1$ 对于所有的i和j2. $\sum_{j=1}^{c} u_{ij} = 1$ 对于所有的i在每次迭代中，FCM计算每个数据点与所有聚类中心之间的距离，并使用这些距离计算新的隶属度。
然后，它重新计算每个聚类中心作为其所有成员向量加权平均值，并使用这些新的聚类中心再次计算距离和分配。
优缺点优点：1. FCM可以处理多维数据，并且可以应用于各种各样的应用程序。
2. FCM允许数据点属于多个簇，因此更加灵活。
3. FCM不需要指定簇数量，因此更加自适应。
缺点：1. FCM对初始值敏感。
2. FCM的计算成本很高，特别是对于大型数据集。
3. FCM需要指定一些参数，例如模糊程度和收敛准则。
模糊c均值聚类 地震 电阻率
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关于模糊c均值聚类算法
FCM模糊c均值1、原理详解模糊c-均值聚类算法fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（FCM）。
在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。
聚类的经典例子然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近C-Means Clustering：固定数量的集群。
每个群集一个质心。
每个数据点属于最接近质心对应的簇。
1.1关于FCM的流程解说其经典状态下的流程图如下所示集群是模糊集合。
一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。
一个点的所有度数之和必须加起来为1。
1.2关于k均值与模糊c均值的区别k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。
两者都不能保证找到问题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。
1.2.1关于kmeans详解K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。
K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。
模糊c均值聚类算法及应用
模糊c均值聚类算法及应用随着数字化时代的到来，数据量的增加让人们变得更加注重数据分析与聚类。
相比较传统的聚类算法，模糊c 均值聚类算法在实际应用中的效果更加出色。
本文将对模糊c均值算法进行详细介绍，并且剖析其在实际应用中的优势。
一、什么是模糊c均值聚类算法模糊c均值聚类算法是一种基于物理学中的隶属度理论，来对不同种类数据进行分类的一种算法。
其基本原理是通过计算不同数据在所属类别中的隶属程度，并根据不同的权重来计算数据的均值和方差，从而实现对数据进行分类的目的。
在传统的c均值聚类算法中，所有的数据点都必须完全属于某一个类别中，而在模糊c均值聚类算法中，一个数据点可以属于多个不同的类别，且归属于每个类别的隶属度都是按照百分比计算的。
换句话说，每个数据点都有可能属于多个不同的类别，且在不同类别中的权重不同。
二、模糊c均值聚类算法的优势模糊c均值聚类算法在大量实验中都取得了理想的效果。
其优势主要有以下几个方面：1.能够适应不同数据的分布情况在聚类分析中，很多数据不是严格遵循正态分布等统计规律的，这就使得传统的c均值聚类算法很难准确分类。
然而，采用模糊c均值算法处理这些数据时，可以很好地适应多样性的数据分布。
2. 更准确地表达数据之间的联系在实际应用中，很多数据点不仅需要分类，还要进行关联性分析。
在传统的c均值聚类算法中，只能体现点与点之间的距离远近，很难准确刻画数据之间的关联关系。
而在模糊c均值聚类算法中，可以很好地给每个点进行加权处理，使得每个点被分类后能更加准确地表达和传达其所代表的信息。
3. 更加灵活的聚类动态传统的c均值聚类所表现出来的聚类动态，很难被实时地调整。
而模糊c均值聚类算法中，每个数据点都有一定的隶属度，可以更加灵活地调整聚类动态。
使用模糊c 均值求解，总是能得到的比传统c均值聚类更加的平滑，不容易受到某些噪音的干扰，更能够优化每个点的分类。
三、模糊c均值聚类算法的应用1. 人脸识别在人脸识别领域，模糊c均值算法可以有效地应用于人脸的分类和特征提取。
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法C均值聚类算法（C-Means Clustering Algorithm）是一种常用的聚类算法，目的是将一组数据点分成若干个类群，使得同一类群内的数据点尽可能相似，不同类群之间的数据点尽可能不相似。
与K均值聚类算法相比，C均值聚类算法允许一个数据点属于多个类群。
C均值聚类算法的基本思想是随机选择一组初始聚类中心，然后通过迭代的方式将数据点分配到不同的类群，并调整聚类中心，直到满足停止条件。
算法的停止条件可以是固定的迭代次数，或者是聚类中心不再改变。
具体而言，C均值聚类算法的步骤如下：1.随机选择k个初始聚类中心，其中k是预先设定的类群数量。
2.根据欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个数据点到每个聚类中心的距离。
3.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心的类群。
4.根据聚类中心的分配情况，更新聚类中心的位置。
如果一个数据点属于多个类群，则根据各个类群的权重计算新的聚类中心位置。
5.重复步骤2到4，直到满足停止条件。
C均值聚类算法的优点是灵活性高，可以允许一个数据点属于多个类群。
这在一些应用场景中非常有用，例如一个商品可以属于多个类别。
然而，C均值聚类算法的缺点是计算复杂度较高，对初始聚类中心的选择敏感，以及类群数量k的确定比较困难。
为了解决C均值聚类算法的缺点，可以采用如下方法进行改进：1.使用聚类效度指标来评估聚类结果的好坏，并选择最优的聚类中心数量k。
2. 采用加速算法来减少计算复杂度，例如K-means++算法可以选择初始聚类中心，避免随机选择的可能不理想的情况。
3.对数据进行预处理，例如归一化或标准化，可以提高算法的收敛速度和聚类质量。
4.针对特定应用场景的需求，可以根据数据属性来调整聚类中心的权重计算方式，以适应特定的业务需求。
总结起来，C均值聚类算法是一种常用的聚类算法，与K均值聚类算法相比，它可以允许一个数据点属于多个类群。
然而，C均值聚类算法也存在一些缺点，例如计算复杂度高，对初始聚类中心的选择敏感等。
模糊c均值聚类算法python
模糊c均值聚类算法python以下是Python实现模糊c均值聚类算法的代码：pythonimport numpy as npimport randomclass FuzzyCMeans:def __init__(self, n_clusters=2, m=2, max_iter=100, tol=1e-4): self.n_clusters = n_clusters # 聚类数目self.m = m # 模糊因子self.max_iter = max_iter # 最大迭代次数self.tol = tol # 中心点变化停止阈值# 初始化隶属度矩阵def _init_membership_mat(self, X):n_samples = X.shape[0]self.membership_mat = np.random.rand(n_samples, self.n_clusters)self.membership_mat = self.membership_mat /np.sum(self.membership_mat, axis=1)[:, np.newaxis]# 更新聚类中心点def _update_centers(self, X):membership_mat_pow = np.power(self.membership_mat, self.m)self.centers = np.dot(X.T, membership_mat_pow) /np.sum(membership_mat_pow, axis=0)[:, np.newaxis]# 计算隶属度矩阵def _update_membership_mat(self, X):n_samples = X.shape[0]self.distances = np.zeros((n_samples, self.n_clusters))for j in range(self.n_clusters):self.distances[:, j] = np.linalg.norm(X-self.centers[j, :], axis=1) self.membership_mat = 1 / np.power(self.distances, 2/(self.m-1))self.membership_mat = self.membership_mat /np.sum(self.membership_mat, axis=1)[:, np.newaxis]# 判断是否满足停止迭代的条件def _check_stop_criteria(self):return np.sum(np.abs(self.centers - self.old_centers)) < self.tol # 聚类过程def fit(self, X):self._init_membership_mat(X)for i in range(self.max_iter):self.old_centers = self.centers.copy()self._update_centers(X)self._update_membership_mat(X)if self._check_stop_criteria():break# 预测样本所属的簇def predict(self, X):distances = np.zeros((X.shape[0], self.n_clusters))for j in range(self.n_clusters):distances[:, j] = np.linalg.norm(X-self.centers[j, :], axis=1) return np.argmin(distances, axis=1)使用方法：pythonfrom sklearn.datasets import make_blobsimport matplotlib.pyplot as pltX, y = make_blobs(n_samples=500, centers=3, random_state=42)fcm = FuzzyCMeans(n_clusters=3)fcm.fit(X)plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=fcm.predict(X))plt.show()。
基于模糊C均值的聚类分析
• U = initfcm(cluster_n, data_n); %初始 化模糊分割矩阵
%以下为主循环： • for i = 1:max_iter, • [U, center, obj_fcn(i)] =
stepfcm(data, U, cluster_n, expo); • if display, • fprintf('Iteration count = %d, obj.
基于模糊C均值的聚类分析
1 模糊c均值聚类(FCM)方法
模糊C均值聚类(FCM)方法是一种在已 知聚类数的情况下，利用隶属度函数和迭 代算法将有限的数据集分别聚类的方法。 其目标函数为：
式中， 为样本数； 为聚类数； 为第 个 样本相对于第 个聚类中心的隶属度； 为
第 个类别的聚类中心； 为样本到聚类 中心的欧式距离。聚类的结果使目标函 数 最小，因此，构造如下新的目标函 数：
（2）
这里 ， =1，⋯ ，n，是等式的n个约束 式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求 导，使式(1)达到最小的必要条件为：
（3）
（4）
由上述两个必要条件，模糊c均值聚类算 法是一个简单的迭代过程。在批处理方 式运行时，FCM采用下列步骤确定聚类中 心 和隶属矩阵 U：
步骤1 用值在0，1间的随机数初始 化隶属矩阵U，使其满足式(2)中的约束 条件。
1735.33; 2421.83; 2196.22; 535.62; 584.32; 2772.9; 2226.49; 1202.69;
2949.16 1692.62 1680.67 2802.88 172.78 2063.54 1449.58 1651.52 341.59 291.02
3244.44 1867.5 1575.78 3017.11 3084.49 3199.76 1641.58 1713.28 3076.62 3095.68
《基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法研究及应用》
《基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法研究及应用》一、引言随着大数据时代的到来，数据挖掘和机器学习技术得到了广泛的应用。
聚类分析作为数据挖掘领域的一种重要技术，能够根据数据之间的相似性将数据集划分为若干个类别。
模糊C均值聚类算法（FCM）是一种常见的聚类算法，但在处理复杂、动态数据时仍存在一定局限性。
针对这些问题，本文提出了一种基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法，旨在提高聚类的准确性和效率。
二、相关技术背景2.1 模糊C均值聚类算法模糊C均值聚类算法是一种基于划分的聚类方法，通过优化目标函数将数据划分为C个模糊类别。
该算法可以处理具有不确定性和模糊性的数据，但当数据集较大或具有复杂结构时，其计算复杂度和聚类效果有待提高。
2.2 强化学习强化学习是一种机器学习方法，通过试错学习的方式使智能体在环境中进行决策，以实现长期收益的最大化。
强化学习在处理复杂、动态问题时具有较好的效果，可以用于优化模糊C均值聚类算法的参数和策略。
三、基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法3.1 算法思路本文提出的算法基于强化学习的思想，通过动态调整模糊C 均值聚类算法的参数和策略，提高聚类的准确性和效率。
具体思路如下：（1）定义智能体和环境：将模糊C均值聚类算法的参数和策略作为智能体的状态和动作空间，将数据集作为环境。
（2）构建奖励函数：根据聚类效果和计算复杂度等因素，构建奖励函数，用于评估智能体的决策。
（3）试错学习：智能体在环境中进行试错学习，通过执行动作调整参数和策略，以最大化长期收益。
（4）更新策略：根据智能体的决策和环境的反馈，更新策略，以优化聚类效果。
3.2 算法实现具体实现过程包括以下步骤：（1）初始化智能体和环境：设置初始的模糊C均值聚类算法参数和策略，以及数据集。
（2）定义奖励函数：根据聚类效果和计算复杂度等因素，定义奖励函数。
（3）试错学习：智能体在环境中进行试错学习，通过执行动作调整参数和策略。
动作包括调整聚类中心、调整隶属度矩阵等。
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模糊C均值聚类算法及实现摘要：模糊聚类是一种重要数据分析和建模的无监督方法。
本文对模糊聚类进行了概述，从理论和实验方面研究了模糊c均值聚类算法，并对该算法的优点及存在的问题进行了分析。
该算法设计简单，应用范围广，但仍存在容易陷入局部极值点等问题，还需要进一步研究。
关键词：模糊c均值算法；模糊聚类；聚类分析Fuzzy c-Means Clustering Algorithm and ImplementationAbstract: Fuzzy clustering is a powerful unsupervised method for the analysis of data and construction of models.This paper presents an overview of fuzzy clustering and do some study of fuzzy c-means clustering algorithm in terms of theory and experiment.This algorithm is simple in design,can be widely used,but there are still some problems in it,and therefore,it is necessary to be studied further.Key words: fuzzy c-Mean algorithm；fuzzy clustering；clustering analysis1 引言20世纪90年代以来，随着信息技术和数据库技术的迅猛发展，人们可以非常方便地获取和存储大量的数据。
但是，面对大规模的数据，传统的数据分析工具只能进行一些表层的处理，比如查询、统计等，而不能获得数据之间的内在关系和隐含的信息。
为了摆脱“数据丰富，知识贫乏”的困境，人们迫切需要一种能够智能地、自动地把数据转换成有用信息和知识的技术和工具，这种对强有力数据分析工具的迫切需求使得数据挖掘技术应运而生。
将物理或抽象对象的集合分组成由类似的对象组成的多个类的过程称为聚类。
由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与其它簇中的对象相异。
聚类是一种重要的数据分析技术，搜索并且识别一个有限的种类集合或簇集合，进而描述数据。
聚类分析作为统计学的一个分支，己经被广泛研究了许多年。
而且，聚类分析也已经广泛地应用到诸多领域中，包括数据分析、模式识别、图像处理以及市场研究[1]。
通过聚类，人们能够识别密集的和稀疏的区域，因而发现全局的分布模式，以及数据属性之间的有趣的相互关系。
在商务上，聚类能帮助市场分析人员从客户基本信息库中发现不同的客户群，并且用购买模式来刻画不同的客户群的特征。
在生物学上，聚类能用于推导植物和动物的分类，对基因进行分类，获得对种群中固有结构的认识。
聚类在地球观测数据库中相似地区的确定，汽车保险单持有者的分组，及根据房屋的类型、价值和地理位置对一个城市中房屋的分组上也可以发挥作用。
聚类也能用于对Web上的文档进行分类，以发现信息。
基于层次的聚类算法文献中最早出现的Single-Linkage层次聚类算法是1957年在Lloyd的文章中最早出现的，之后MacQueen独立提出了经典的模糊C均值聚类算法，FCM算法中模糊划分的概念最早起源于Ruspini的文章中，但关于FCM的算法的详细的分析与改进则是由Dunn和Bezdek完成的。
聚类分析是多元统计分析的一种，也是非监督模式识别的一个重要分支，在模式分类、图像处理和模糊规则处理等众多领域中获得最广泛的应用。
它把一个没有类别标记的样本集按某种准则划分为若干个子集(类) ，使相似的样本尽可能的归为一类，而将不相似的样本尽量划分到不同的类中。
硬聚类把每个待辨识的对象严格地划分到某类中，具有非此即彼的性质，模糊聚类由于能够描述样本类属的中介性，能够客观地反映现实世界，已逐渐成为聚类分析的主流[2 - 3 ]。
在众多的模糊聚类算法中，模糊c均值聚类算法(FCM)应用最为广泛。
它按照某种判别准则，将数据的聚类转化为一个非线性优化问题，并通过迭代来进行求解，目前已成为非监督模式识别的一个重要分支。
数据挖掘中的聚类分析主要集中在针对海量数据的有一效和实用的聚类方法研究，聚类方法的可伸缩性，高维聚类分析，分类属性数据聚类和具有混合属性数据的聚类，非距离模糊聚类等。
因此，数据挖掘对聚类分析有其特殊的要求;可伸缩性，能够处理不同类型属性，强抗噪性，高维性，对输入顺序不敏感性，可解释性和可用性等。
本文正是在此背景下对数据挖掘中的聚类分析进行论述，并着重研究了FCM 算法。
2 模糊聚类算法2.1 模糊聚类算法概述模糊聚类算法是一种基于函数最优方法的聚类算法，使用微积分计算技术求最优代价函数。
在基于概率算法的聚类方法中将使用概率密度函数，为此要假定合适的模型，模糊聚类算法的向量可以同时属于多个聚类，从而摆脱上述问题。
在模糊聚类算法中，定义了向量与聚类之间的近邻函数，并且聚类中向量的隶属度由隶属函数集合提供。
对模糊方法而言，在不同聚类中的向量隶属函数值是相互关联的。
硬聚类可以看成是模糊聚类方法的一个特例。
2.2 模糊聚类算法的分类模糊聚类分析算法大致可分为三类[4]：1）分类数不定，根据不同要求对事物进行动态聚类，此类方法是基于模糊等价矩阵聚类的，称为模糊等价矩阵动态聚类分析法。
2）分类数给定，寻找出对事物的最佳分析方案，此类方法是基于目标函数聚类的，称为模c均值聚类。
3）在摄动有意义的情况下，根据模糊相似矩阵聚类，此类方法称为基于摄动的模糊聚类分析法。
3 模糊c均值（FCM）聚类算法3.1 算法描述模糊c均值聚类算法的步骤还是比较简单的，模糊c均值聚类（FCM），即众所周知的模糊ISODATA，是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。
1973年，Bezdek提出了该算法，作为早期硬c均值聚类（HCM）方法的一种改进。
FCM把n个向量x i（i=1,2,…,n）分为c个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小。
FCM与HCM的主要区别在于FCM用模糊划分，使得每个给定数据点用值在0，1间的隶属度来确定其属于各个组的程度。
与引入模糊划分相适应，隶属矩阵U允许有取值在0，1间的元素。
不过，加上归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于1：∑==∀=c i ij n j u1,...,1,1 (3.1)那么，FCM 的价值函数（或目标函数）就是：∑∑∑====c i n j ijm ij c i i c d u J c c U J 1211),...,,(， (3.2)这里u ij 介于0，1间；c i 为模糊组I 的聚类中心，d ij =||c i -x j ||为第I 个聚类中心与第j 个数据点间的欧几里德距离；且[)∞∈,1m 是一个加权指数。
构造如下新的目标函数，可求得使（3.2）式达到最小值的必要条件：∑∑∑∑∑∑=====-+=-+=n j c i ij j c i n j ijmij n j ci ij j c n c u d u u c c U J c c U J 111211111)1()1(),...,,(),...,,,...,,(λλλλ (3.3)这里λj ，j=1到n ，是（3.1）式的n 个约束式的拉格朗日乘子。
对所有输入参量求导，使式（3.2）达到最小的必要条件为：∑∑===nj m ij n j j m ij i ux uc 11(3.4) 和∑=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c k m kj ij ij d d u 1)1/(21(3.5)由上述两个必要条件，模糊c 均值聚类算法是一个简单的迭代过程。
在批处理方式运行时，FCM 用下列步骤确定聚类中心c i 和隶属矩阵U[1]：步骤1：用值在0，1间的随机数初始化隶属矩阵U ，使其满足式（3.1）中的约束条件步骤2：用式（3.4）计算c 个聚类中心ci ，i=1,…,c 。
步骤3：根据式（3.2）计算价值函数。
如果它小于某个确定的阀值，或它相对上次价值函数值的改变量小于某个阀值，则算法停止。
步骤4：用（3.5）计算新的U 矩阵。
返回步骤2。
上述算法也可以先初始化聚类中心，然后再执行迭代过程。
由于不能确保FCM 收敛于一个最优解。
算法的性能依赖于初始聚类中心。
因此，我们要么用另外的快速算法确定初始聚类中心，要么每次用不同的初始聚类中心启动该算法，多次运行FCM 。
设被分类的对象的集合为：X = { x 1 ， x 2 ，…，x N }，其中每一个对象x k 有n 个特性指标，设为x k = ( x 1k ，x 2k ， …， x nk ) T , 如果要把X 分成c 类，则它的每一个分类结果都对应一个c ×N 阶的Boolean 矩阵U= [ u ik ] c ×N ，对应的模糊c 划分空间为：M fc = { R cN U ⊂ | u ik ∈ [0，1 ]，∀i ，∀k ；∑=N1k ik u = 1 ，∀k;0<∑=N 1k ik u ，∀i}在此空间上，模糊c 均值算法如下：Repeat for l = 1 ，2……Step 1：compute the cluseter prototypes(means)：ci p n k m l ik km Nk l ik u x u l i ≤≤∑∑=--=-1,1)1(1)1()()()(Step 2：compete the distance ：n k c i p x A p x d i k T l i k ik ≤≤≤≤--=1,1),()()()(2Step 3：Update the partition matrix ：For N k ≤≤1If 0)(2>ik d for all i=1，2，…，c∑==-cj m A jk d A ik d l ik u 1)1(2)(1)(Otherwise)(l ik u =0 if A ik d >0，and )(l ik u ∈[0，1] with 11)(=∑=ci l ik uUntil ||||)1()(--l l U U <ε3.2 实验采用著名的iris数据集对算法进行测试实现，其中样本总数m=150，样本属性数n=4，设定的划分内别k=3。
运算次数为10次的输出结果：能对数组实现分类，但是分类正确率不是很理想。
3.3 FCM算法优缺点通过实验和算法的研究学习，不难发现FCM算法的优缺点[5-8]：首先，模糊c 均值泛函J m仍是传统的硬c 均值泛函J1的自然推广。