二次函数图像的平移、旋转、对称
二次函数的图像及性质
与对数函数的比较
值域：二次函数值域为全体实 数，而对数函数值域为实数加 一个常数
图像：二次函数图像为抛物线， 而对数函数图像为单调递增或 递减的曲线
定义域：二次函数定义域为全 体实数，而对数函数定义域为 正实数
性质：二次函数具有对称性， 而对数函数具有反函数性质
汇报人：
性质：二次函数有最小 值或最大值，反比例函 数在x>0时单调递减， 在x<0时单调递增。
应用：二次函数在数学、 物理等领域有广泛应用， 反比例函数在解决一些 实际问题时也很有用。
与指数函数的比较
开口方向：二次函数开口向上或向下，指数函数开口向右 顶点：二次函数有顶点，指数函数无顶点 函数值：二次函数有最大值或最小值，指数函数无最大值或最小值 图像：二次函数图像是抛物线，指数函数图像是指数曲线
开口变化规律
二次函数的开口方向由系数a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
二次函数的开口大小由系数a和b共同决定，a的绝对值越大，开口越小；b的绝对值越大，开口 越大。
二次函数的对称轴为x=-b/2a，对于开口向上的函数，对称轴左侧函数值随x的增大而减小；对 于开口向下的函数，对称轴左侧函数值随x的增大而增大。
图像的对称性
二次函数的对称中心是(k,0)
二次函数的顶点坐标是(h,k)
二次函数的对称轴是x=h
二次函数的开口方向由a决定， a>0向上开口，a<0向下开口
与一次函数的比较
函数表达式：二次函数的一般形式 为y=ax^2+bx+c，一次函数的一 般形式为y=kx+b
开口方向：二次函数的开口方向由 a的符号决定，一次函数的图像是 一条直线，没有开口方向
二次函数中平移变换的规律和性质
二次函数中平移变换的规律和性质二次函数是高中数学中一个重要的概念，具有广泛的应用。
其中，平移是二次函数的基本变换之一，它可以使二次函数在坐标平面上发生横向或纵向的移动。
本文将探讨二次函数中平移变换的规律和性质。
一、平移变换的基本概念在二次函数y = ax^2 + bx + c中，平移变换通过改变a, b, c的值来实现函数图像在平面上的平移。
其中，a决定了二次函数的开口方向和是否对称于y轴，b和c则决定了函数图像在横纵方向的平移。
二、平移变换的规律1. 横向平移：当二次函数y = ax^2 + bx + c中的c值保持不变时，随着b值的变化，函数图像在横向上发生平移。
当b > 0时，函数图像向左平移；当b < 0时，函数图像向右平移。
2. 纵向平移：当二次函数y = ax^2 + bx + c中的b值保持不变时，随着c值的变化，函数图像在纵向上发生平移。
当c > 0时，函数图像向上平移；当c < 0时，函数图像向下平移。
3. 综合平移：当二次函数y = ax^2 + bx + c中的b和c同时变化时，函数图像即在横向又在纵向上发生平移。
平移的方向和大小由b和c的值决定。
三、平移变换的性质1. 平移不改变二次函数的开口方向：无论进行何种平移变换，二次函数的开口方向都保持不变。
例如，当二次函数的开口向上时，平移后它仍然向上开口。
2. 平移不改变二次函数的最值：无论进行何种平移变换，二次函数的最值不发生改变。
例如，对于开口向上的二次函数，平移只会改变它的顶点位置，但最大值或最小值不会发生改变。
3. 平移不改变二次函数的对称性：无论经过何种平移变换，二次函数的对称性仍然保持不变。
例如，对称于y轴的二次函数平移后仍然对称于y轴。
综上所述，平移是二次函数中常见的一种变换方式，能够改变函数图像在平面上的位置，并且不改变二次函数的开口方向、最值和对称性。
熟练掌握平移变换的规律和性质，有助于我们更好地理解和应用二次函数，解决与之相关的数学问题。
二次函数像的平移与伸缩规律
二次函数像的平移与伸缩规律二次函数的平移与伸缩规律二次函数是一种常见的数学函数形式，其图像呈现为抛物线的形状。
在数学中，我们可以通过改变二次函数的参数来实现对其图像的平移和伸缩操作。
本文将详细介绍二次函数的平移和伸缩规律，以帮助读者更好地理解和应用这些数学概念。
一、平移规律对于一般形式的二次函数 y = ax² + bx + c，我们可以通过改变参数b 和c 来实现平移操作。
1. 水平平移当二次函数的参数 c 不为零时，整个图像将沿x轴平移。
当 c > 0 时，图像将向左平移 |c| 个单位；当 c < 0 时，图像将向右平移 |c| 个单位。
2. 垂直平移当二次函数的参数 b 不为零时，整个图像将沿y轴平移。
当 b > 0 时，图像将向上平移 |b| 个单位；当 b < 0 时，图像将向下平移 |b| 个单位。
二、伸缩规律对于一般形式的二次函数 y = ax² + bx + c，我们可以通过改变参数 a 来实现伸缩操作。
1. 水平伸缩当 a > 1 时，图像将在 x 轴方向上进行水平压缩；当 0 < a < 1 时，图像将在 x 轴方向上进行水平拉伸。
这一规律可以通过观察二次函数的顶点来进行判断。
2. 垂直伸缩当 a > 1 时，图像将在 y 轴方向上进行垂直拉伸；当 0 < a < 1 时，图像将在 y 轴方向上进行垂直压缩。
这一规律可以通过观察二次函数的开口方向来进行判断。
综合平移和伸缩规律，我们可以得出以下结论：1. 若 a > 0，则二次函数的图像开口向上；若 a < 0，则二次函数的图像开口向下。
2. 若a ≠ 0，则二次函数的顶点为 (-b/2a, f(-b/2a))；若 a = 0，则二次函数为一次函数。
3. 给定二次函数 y = ax² + bx + c，当a ≠ 0 时，通过平移和伸缩操作，我们可以得到新的二次函数 y = a(x - h)² + k。
二次函数旋转90度后的解析式
二次函数旋转90度后的解析式在数学中，二次函数是一种常见的函数类型，可以表示为y=ax^2+bx+c的形式，其中a、b和c都是实数常数。
二次函数在平面直角坐标系中呈现出一条抛物线的形状，通常具有一个顶点和一个对称轴。
然而，当我们将二次函数旋转90度后，它将呈现出不同的形态和特征。
当我们说二次函数旋转90度时，实际上是指将原始的二次函数图像逆时针旋转90度。
这意味着原来的x轴变为y轴，y轴变为-x轴。
为了表示旋转后的二次函数的解析式，我们需要对原始的二次函数进行一些变换。
我们可以考虑将原始的二次函数表示为标准形式，即将其写成完全平方的形式。
对于一般的二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以将其变换为y=a(x-h)^2+k的形式，其中(h,k)是顶点的坐标。
这个变换可以通过平移和缩放来实现。
然后，我们可以将x轴和y轴进行交换，即将x变为y，y变为-x。
这个变换可以通过对原始的二次函数解析式进行代换来实现。
综合上述变换，我们可以得到二次函数旋转90度后的解析式为x=a(y-k)^2+h。
接下来，让我们更详细地讨论一下旋转后二次函数的特征。
旋转后的二次函数仍然具有一个顶点，只是顶点的坐标发生了变化。
原来的顶点坐标为(h,k)，旋转后的顶点坐标变为(k,-h)。
旋转后的二次函数的对称轴也发生了变化。
原来的对称轴是x=h，旋转后的对称轴变为y=k。
旋转后的二次函数的开口方向也发生了变化。
原来的二次函数开口向上或向下，旋转后的二次函数开口方向变为向左或向右。
旋转后的二次函数的图像形态也发生了改变。
原来的二次函数呈现出抛物线的形状，旋转后的二次函数则呈现出一种类似于倒立的抛物线的形状。
二次函数旋转90度后的解析式为x=a(y-k)^2+h。
旋转后的二次函数具有新的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像形态。
通过理解和掌握旋转后二次函数的特征，我们能够更好地应用二次函数来解决实际问题，从而拓展数学的应用领域。
二次函数图像上下和左右平移
1 个单位，就 向___平移___
得到抛物线 y
－4
－2 －2 －4 －6
2
4
1 2 y x 1 2 1 y x2 2
y
1 x 12 2
给单独一个x加上或减去一个数：
课堂练习 1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线 y=0.5x2 向 ( 左 )移2个单位得到。 2.已知s= –(x+1)2，当x为 –1 时，s取最 大 值 为 0 。 3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数 解析式是( D ) A.y=(x+1)2 C.y=(x–1)2 B. y= –(x+1)2 D. y= –(x–1)2
3 2 3 y x 1 4
(0,–1)
2
向上 向上
直线x=2
直线x=0 (Y轴)
直线x=0 (Y轴)
(2, 0)
(0,0)
(0,-3)
3 2 6 y x 3 4
向下
y=a(x+h)² (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
a>0 向上 (-h ,0) x=-h
x ….. y=x2 …… y=x2+1 ……
-2 4
-1 1
0 0
y
8
1 1
2 4
……
5
2
0
2
5
……
y=x2+1
函数y=x2+1的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象 的形状相同吗?
5
函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 1个单位长度得到. 相同
二次函数图像与性质完整归纳
二次函数的图像与性质一、二次函数的根本形式1. 二次函数根本形式：2=的性质：y ax2. 2=+的性质：y ax c上加下减。
3. ()2=-的性质：y a x h左加右减。
4. ()2y a x h k =-+的性质：二、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的根底上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移〞． 概括成八个字“左加右减，上加下减〞． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上〔下〕平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2〔或m c bx ax y -++=2〕⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左〔右〕平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2〔或c m x b m x a y +-+-=)()(2〕三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比拟从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，〔假设与x 轴没有交点，那么取两组关于对称轴对称的点〕.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.五、二次函数2y ax bx c =++的性质1.当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-．六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++〔a ，b ，c 为常数，0a ≠〕；2. 顶点式：2()y a x h k =-+〔a ，h ，k 为常数，0a ≠〕；3. 两根式：12()()y a x x x x =--〔0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标〕. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02ba->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边那么0>ab ，在y 轴的右侧那么0<ab ，概括的说就是“左同右异〞总结：3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式确实定：根据条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 抛物线顶点或对称轴或最大〔小〕值，一般选用顶点式；3. 抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 抛物线上纵坐标一样的两点，常选用顶点式．八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；4. 关于顶点对称〔即：抛物线绕顶点旋转180°〕2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原那么，选择适宜的形式，习惯上是先确定原抛物线〔或表达式的抛物线〕的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数图像参考：十一、【例题精讲】一、一元二次函数的图象的画法【例1】求作函数64212++=x x y 的图象 【解】 )128(21642122++=++=x x x x y2-4)(214]-4)[(21 2222+=+=x x以4-=x 为中间值，取x 的一些值，列表如下：【例2】求作函数342+--=x x y 的图象。
二次函数的平移问题
二次函数的平移问题关于二次函数的平移变换问题二次函数的平移变换可以分为上下平移和左右平移两种情况。
1.上下平移对于原函数y=ax²+bx+c，若要进行上下平移，可以进行以下变换：向上平移m个单位，得到平移后的函数y=ax²+bx+c+m；向下平移m个单位，得到平移后的函数y=ax²+bx+c-m。
需要注意的是，m为正数，若m为负数，则对应的加（减）号需要改为减（加）号。
一般称这种变换为上加下减或上正下负。
2.左右平移对于原函数y=ax²+bx+c，若要进行左右平移，可以进行以下变换：先将函数化为顶点式y=a(x-h)²+k；向左平移n个单位，得到平移后的函数y=a(x-h+n)²+k；向右平移n个单位，得到平移后的函数y=a(x-h-n)²+k。
需要注意的是，n为正数，若n为负数，则对应的加（减）号需要改为减（加）号。
一般称这种变换为左加右减或左正右负。
例题：1.将抛物线y=-x²向左平移一个单位，再向上平移三个单位，平移后的表达式为（）A。
y=-(x-1)²+3B。
y=-(x+1)²+3C。
y=-(x-1)²-3D。
y=-(x+1)²-32.抛物线y=x²+bx+c向右平移两个单位，再向下平移三个单位，得到的抛物线表达式为y=x²-2x-3，则b、c的值分别为（）A。
b=2，c=2B。
b=2，c=0C。
b=-2，c=-1D。
b=-3，c=23.将函数y=x²+x的图像向右平移a（a>0）个单位，得到函数y=x²-3x+2的图像，则a的值为（）A。
1B。
2C。
3D。
44.已知二次函数y=x²-bx+1（-1≤b≤1），当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。
下列关于抛物线移动方向的描述中，正确的是（）A。
第8讲 二次函数的解析式和图象变换(学生版)
知识导航经典例题1在平面直角坐标系中，抛物线2已知二次函数的图象以3已知抛物线4在平面直角坐标系中，二次函数5若二次函数知识导航经典例题1如果将抛物线2如果将某一抛物线向右平移3将抛物线4已知抛物线知识导航经典例题1将二次函数2抛物线3将二次函数4先作二次函数1在平面直角坐标系中，抛物线2如图，已知抛物线帝通过数来统治宇宙。
这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
他们很重视数学，企图用数来解释一切。
宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。
他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。
这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。
但是，他们同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为'万物皆数'，'数是万物的本质'，是'存在由之构成的原则'，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。
毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。
这定理早已为巴比伦人所知，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。
他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理。
这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．【毕达哥拉斯定理】毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了'三角形内角之和等于两个直角'的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
【黄金分割】然而，最让毕达哥拉斯学派出名的却是他们中的一个'叛逆者'--希帕索斯，正是他发现了第一个无理数根号2的存在，从而在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。
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1
一、抛物线的变化的实质练习
（一）平移
1、y=－8x2的顶点坐标为 ；所以沿y轴向上平移4个单位得
y= ，其对称轴为 ，顶点坐标为 。
2、y=7(x－2)2 的顶点坐标为 ；所以将抛物线y=7(x－2)2向左平移2个单
位所得的抛物线的顶点是 ，函数关系式
是： 。
3、y=－3x2的顶点坐标为 ；所以将抛物线y=－3x2向下平移2个单位，再
向右平移1个单位，所得到的抛物线的顶点是 ，解析式
是 。
（二）旋转
1、y=x2+2x+3的顶点是 ，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转
180°，所得抛物线的顶点是 ，解析式是
2、y=2x2﹣12x+16的顶点是 。将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转
180°，所得抛物线的顶点是 ，解析式是
（三）轴对称
1、将抛物线C：y=x2+3x﹣10，的顶点是 ；将抛物线C平移到C′．若两
条抛物线C，C′关于直线x=1对称，对称后的顶点为 ；则下列平移方
法中正确的是（ ）
A．将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位
二、练习：
1、将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是
1.1将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是
2、把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到
的函数图象的解析式为
2.1在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移
3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是
3、抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（ ）
2
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位
3.1抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移
3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，
再向上平移3个单位
3.2将抛物线y=x2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（ ）
A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B．先向右平移4个单位，再
向下平移5个单位 C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
4、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式
为y=x2﹣2x﹣3，则b= ，c=
4.1把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的
关系式为y=x2﹣3x+5，则b= ，c=
4.2要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平
移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1
个单位，再向下平移1个单位
4.3将二次函数y=-2x2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移
后的解析式
5、将抛物线3)1(22xy向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线
解析式为_____ _
6、将抛物线2)3(212xy向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线
解析式为___ ___
7、已知二次函数2yxbxc的图象上有38（，）和58（，）两点，则此抛物线的对称轴
是
8、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是
9、二次函数22212xxy的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单
位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________．