三角函数的应用PPT课件
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三角函数的应用(一)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
根据已知数据作出散点图，如下图所示．
y
由数据表和散点图可 22
知，振子振动时位移的最 20
18
大值为20mm，因此A＝20；16
14
振子振动的周期为0.6s，
即 = 0.6 解得ω＝ ；
再由初始状态(t＝0)振子
的位移为-20，可得sinφ
=－1，因此φ ＝- ．
所以振子位移关于时间
的函数解析式为
y=20sin( t
-
),
12
10
8
6
4
2
–2 O
–4
–6
–8
–10
–12
–14
–16
–18
–20
–22
t∈[０，＋∞）．
x
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆
的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这
些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．
在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正
然后进行函数拟合获得具体的函数模型，最
后利用这个函数模型来解决相应的实际问
题．
实际问题通常涉及复杂的数据，因此往
往需要使用信息技术．
课堂
小结
1.知识清单：
(1)简谐运动.
(2)函数的“拟合”.
(3)三角函数在物理中的应用.
2.方法归纳：数学建模、数形结合.
3.常见误区：选择三角函数模型时，最后结果忘记回归
6
7
8
9
10
11
水
5.00 6.21 7.12 7.49 7.24 6.42 5.25 4.01 3.02 2.52 2.65 3.37
三角函数的综合应用+课件-2025届高三数学一轮复习
(2)由题意，得 f(A)＝2sin 2A－π3－ 3＝0，即 sin 2A－π3＝ 23，
∵A∈0，π2， 则 2A－π3∈－π3，23π， ∴2A－π3＝π3，∴A＝π3.
在△ABC 中， 由 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝42＋32－2×4×3×12＝13， 可得 a＝ 13， 又∵12bc sin A＝12AD×a，即12×4×3× 23＝21AD× 13， ∴AD＝61339，故 BC 边上的高 AD 的长为61339.
(2)根据正弦定理得sina A＝sinc C＝sinb
B＝
4 ＝8 3
3
3，
2
所以
a＝8
3
3 sin
A，c＝8
3
3 sin
C.
所以
a＋c＝8
3
3 (sin
A＋sin
C).
因为 A＋B＋C＝π，B＝π3，所以 A＋C＝23π，
所以 a＋c＝8
3
3 sin
A＋sin
23π－A＝8
3
33 2sin
A＋
23cos
A
＝8sin A＋π6.
因为 0＜A＜23π，
所以 A＋π6∈π6，56π，所以 sin A＋π6∈12，1，则 a＋c∈(4，8].
所以 a＋c 的取值范围是(4，8].
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题 的解法
(1)(不妨设已知 a 与 sin A 的值)根据 2R＝sina A求出三角形外接
∴a2＋c2 b2＝sin2Asi＋n2Csin2B＝cos22sCin＋2Ccos2C ＝(1－2sin2Cs)in2＋2C(1－sin2C)＝2＋4sins4iCn2－C 5sin2C
《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第1课时)
根据图象过点（0.005，311），代入U=311sin(100πt+φ)，可得φ=2kπ，k∈Z． 所以U=311sin(100πt)，t∈[0，+∞)．
归纳小结
问题9 对于一个周期性现象，你该如何利用三角函数来刻画？在本节课中， 涉及哪些数学思想？
答案：利用三角函数刻画周期性现象，就是要找出这一现象中哪两个变量满 足“当其中一个变量增加相同的常数时，另一个变量的值重复出现”，然后通过 数学建模，求出这两个变量之间满足的三角函数关系．
s 3cos( g t ), t ∈[0,∞).
l3
（1）当l=25时，求沙漏的最大偏角（精确到0.0001rad）； （2）已知g=9.8m/s2，要使沙漏摆动的周期是1s，线的长度应当是多少（精确到 0.1cm）?
新知探究
4．建模解模
解：（1）∵ s 3cos( g t ) ，∴可得s的最大值为3．
时，i
－5
；
当 t 1 时，i 0．
60
新知探究
4．建模解模
练习1 如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不 计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平 衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下铅锤面内做周 期摆动．若线长lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移为s（ 单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是
φ为初相． 问题8 根据图象3（2），你能说出电流的的最大值A，周期T，初始状态（
t=0）的电流吗？由这些值，你能进一步完成例2的解答吗？ 答案： 由图可知，A=5，T= 1 s，初始状态的电流为4.33A．
50
新知探究
4．建模解模
解：由图3（2）可知，电流最大为5A，因此A=5；
电流变化的周期T= 1 s，即 2π = 1 s，解得ω=100π；
三角函数的应用_1-课件
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
-1
3
4
5
4
6
x 6
8
10
x 12
（3）余弦函数图象
利用余弦于正弦的关系，可得到余弦曲线：
8H?< 8< Y=cos x=cos(-x)=sin[∏/2-(-x)]=sin(∏/2+x) sin x+p 2 cosx 1 1
0.5
0.5
1
2
3
4
5
6
-6
-4
-2
2
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-0.5
-0.5
-1
-1
2 性质
三角函数的图象和性质
• 正弦函数,余弦函数的图象和性质
正弦，余弦函数的图形 正弦，余弦函数的性质
• 函数y=Asin( wx+y)的图象 • 正切函数的图象和性质
一正弦函数,余弦函数的图象和性质
1 图象 （1）利用正弦线画正弦函数的图象：在直角坐标系x轴上任选一点o，
以o为圆心做单位圆，从⊙o与x轴交点 a起把o 分成12等份，过 ⊙o上各分点做x轴垂线，得到对应于0，∏/6，∏/3，∏/2，…， 2∏等角的正弦线。再把x轴上从0到2∏这段分为12等份，把角x的 正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点重合。再用光滑曲线把 这些正弦线的终点连接起来。即得 y=sin x, x[0,2∏]
三角函数的图像及其变换
振幅变换
振幅变换
通过将三角函数中的系数乘以一 个常数，可以改变函数图像的形 状和大小。例如，将正弦函数 y=sin(x)变为y=2sin(x)，图像的 高度变为原来的两倍。
总结词
振幅变换可以改变函数图像的大 小和形状，但不影响位置。
详细描述
振幅变换通常通过乘以一个常数来实 现。例如，对于正弦函数y=sin(x)，乘 以2得到y=2sin(x)，图像的高度变为 原来的两倍。同样地，对于余弦函数 y=cos(x)，乘以2得到y=2cos(x)，图 像的高度也变为原来的两倍。
与复数的联系
三角函数与复数之间有着密切的联系。例如，复数的三角形式就是由三角函数来表示的，这使得复数 的一些性质和运算可以通过三角函数来理解和实现。
此外，在复分析中，三角函数也起着重要的作用，如在求解某些复数域上的微分方程时，经常需要用 到三角函数。
谢谢
THANKS
应用
正切函数在解决实际问题和数学 问题中也有应用，例如在几何学 和三角学中的角度和长度计算。
02 三角函数的图像
CHAPTER
正弦函数的图像
01
正弦函数图像是周期函数，其基本周期为$2pi$，在$[0, 2pi]$ 区间内呈现波形。
02
正弦函数图像在$x$轴上的交点是$(frac{pi}{2} + kpi, 0)$，其
周期变换
总结词
详细描述
通过改变三角函数的周期，可以改变
函数图像的形状和位置。例如，将正 弦函数和余弦函数的周期从2π变为4π， 图像将变为原来的两倍长，但形状和
周期变换可以改变函数图像的长度， 但不影响形状和位置。
位置保持不变。
周期变换通常通过乘以一个常数来实现。例 如，将函数y=sin(x)变为y=sin(2x)，周期 从2π变为π，图像长度减半。同样地，对于 余弦函数，将y=cos(x)变为y=cos(2x)，周 期从2π变为π，图像长度也减半。
5.7三角函数的应用(课件(人教版))
新知探究
练习1 图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各店的位置图，经过 1 2
周期后，乙点的位置将移至何处？
乙点的位置将移至它关于x轴的对称点处．
新知探究
练习2 从诞生之日起，人的情绪、体力、智力等状况就呈周期性变 化，根据心理学统计，人体节律分为体力节律，情绪节律，智力节律 三种，这些节律的时间周期分别为23天，28天，33天．每个节律周期 又分为高潮期，临界日，低潮期三个阶段．节律周期的半数为临界日， 临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置 （平衡位置），请根据自己的诞生日期，绘制自己的体力，情绪，智 力曲线，并预测本学期期末考试期间，你在体力，情绪，智力方面会 有怎样的表现，需要注意哪些问题？
0.4
1.0
目标检测
（1）试画出散点图；
（2）视察散点图，从y＝at＋b，y＝Asin（ωt＋φ）＋b，y＝Acos（ωt ＋φ）＋b中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定当浪高不低于0.8 m时才进行训练，试安排合适的训练 时间段．
解：（1）如图；
目标检测
（2）由散点图可知，选择y＝Asin（ωt＋φ）＋b函数模型较为合适． y 2 sin πt 1(1≤ t ≤ 24). 56
（3）在11 h～19 h进行训练较为合适．
5.7 三角函数的应用
第二课时
新知探究
例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
y Asin(x ) b．
（1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式．
新知探究
例2 海水受日月的引力，在一定时候产生涨落的现象叫潮．一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常的情况下，船在涨潮时驶进巷道，靠近 码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表是某港口某天的时刻与水深关 系的预报．
第二章--三角函数的应用ppt课件
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—1 解直角三角形及其应用
节菜单
一、在推导计算公式中的应用 2—1 解直角三角形及其应用
2—2 正弦定理和余弦定理的应用
2—3 三角函数的常用公式及应用
2—4 正弦型函数的图像及应用
2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—1 解直角三角形及其应用
2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—4 正弦型函数的图像及应用
节菜单
二、正弦型函数的图像——1.正弦型曲线的变换作图法 2—1 解直角三角形及其应用
2—2 正弦定理和余弦定理的应用
2—3 三角函数的常用公式及应用
2—4 正弦型函数的图像及应用
2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—3 三角函数的常用公式及应用
节菜单
2—1 解直角三角形及其应用 2—2 正弦定理和余弦定理的应用 2—3 三角函数的常用公式及应用 2—4 正弦型函数的图像及应用 2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—4 正弦型函数的图像及应用
节菜单
2—1 解直角三角形及其应用 2—2 正弦定理和余弦定理的应用 2—3 三角函数的常用公式及应用 2—4 正弦型函数的图像及应用 2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—4 正弦型函数的图像及应用
节菜单
一、三角函数的图像及性质
2—1 解直角三角形及其应用
2—2 正弦定理和余弦定理的应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—2 正弦定理和余弦定理的应用
【优质】初三九年数学：《三角函数的应用》ppt课件
解：由题意可得：∠AOC＝90°，OC＝5 km.在 Rt△AOC 中，∵tan34°＝OOAC， ∴OA＝OC·tan34°≈5×0.67＝3.35(km)，在 Rt△BOC 中，∠BCO＝45°，∴ OB＝OC＝5 km，∴AB＝5－3.35＝1.65≈1.7(km)．答：A，B 两点间的距离约 为 1.7 km
tan67°≈152， 3≈1.73)
解：过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，由题意得∠ABD＝67°，∴AD＝AB·sin67 °≈520×1123＝480 (km)，BD＝AB·cos67°≈520×153＝200 (km)．∵∠CBD＝
30°，∴CD＝BD·tan30°＝200× 33＝2003 3(km)，∴AC＝AD＋CD＝480＋
A．34.14 米 B．34.1 米 C．35.7 米 D．35.74 米
一、选择题 1. (南宁中考)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45°方向，距离灯塔 60 n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30 °方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为( B ) A．60 3 nmile B．60 2 nmile C．30 3 nmile D．30 2 nmile
B．6.3米
C．7.1米
D．9.2米
二、填空题 4. 如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测 得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝______1_0_0米．
5. (天门中考)为加强防汛工作，某市对一拦水坝加固，如图，加固前拦水 坝的横断面是梯形 ABCD.已知迎水坡面 AB＝12 米，背水坡面 CD＝12 3米，
∠B＝60°，加固后拦水坝的横截面为梯形 ABED，tanE＝133 3，则 CE 的长为 ___8___米．
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You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(C)
1
y
(D)
1
o
1
xo
x
1
例6 已知f(x)是定义在(0,3)上的函 数,f(x)的图象如图所示,那么不等式 f(x)cosx<0的解集是( )
(A) (0,1)(2,3) y
(B)
(1, )( ,3) 22
(C) (0,1)( ,3)
2
o1
3
x
(D) (0,1)(1,3)
小结:
• 熟记基础函数y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象与性质
(3) (4)
y=f(x) 的图象关于点 ( y=f(x)的图象关于直线
6 x
,0)
对称;
6
对称;
其中正确的命题的序号是
(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
是( )
(A) y
(B) y
o
x
o
x
(C) y o
(D) y
x
o
x
例4 函数 y x six n ,x ,
的大致图象是( y
) y
(A)
(B)
o
x
o
x
y
(C)
y
(D)
o x
o x
例5
函数
ytaxn co x(0sx3 ,且 x)
22
的图象是( )
y
(A)
y
(B)
1
1
o
x
o
1
1
x
y
三角函数图象与性质的应用
例1 求下列函数最小正周期
(1) 函数 y2sinx1 (2) 函数 y2sinx1
例2 函数y=tan(
1 x 1)
23
在一个周
期内的图象是( )
(A) y
(B) y
2
2
7
3
o
3
5 x
3
3
6பைடு நூலகம்
o
6
x
(C) y
o
2
3
3
4 x
3
(D) y
o
6
3
5 x
6
例3 函数y=-xcosx的部分图象
• 熟练掌握函数图象变换 • 培养视图,画图,用图的意识 • 积累解选择题的基本方法 • 有意识的运用数学思想与方法 • 有意识的培养由图想性质,由性质想图
的能力
思考题:关于函数 f(x)4sin 2x()x(R)
有下列命题:
3
(1)
(2)
y由=ff((xx1))的=f表(x达2)=式0可可得改写x1-为x2必y 是4c的o整s2 数x(倍; 6);
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(C)
1
y
(D)
1
o
1
xo
x
1
例6 已知f(x)是定义在(0,3)上的函 数,f(x)的图象如图所示,那么不等式 f(x)cosx<0的解集是( )
(A) (0,1)(2,3) y
(B)
(1, )( ,3) 22
(C) (0,1)( ,3)
2
o1
3
x
(D) (0,1)(1,3)
小结:
• 熟记基础函数y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象与性质
(3) (4)
y=f(x) 的图象关于点 ( y=f(x)的图象关于直线
6 x
,0)
对称;
6
对称;
其中正确的命题的序号是
(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
是( )
(A) y
(B) y
o
x
o
x
(C) y o
(D) y
x
o
x
例4 函数 y x six n ,x ,
的大致图象是( y
) y
(A)
(B)
o
x
o
x
y
(C)
y
(D)
o x
o x
例5
函数
ytaxn co x(0sx3 ,且 x)
22
的图象是( )
y
(A)
y
(B)
1
1
o
x
o
1
1
x
y
三角函数图象与性质的应用
例1 求下列函数最小正周期
(1) 函数 y2sinx1 (2) 函数 y2sinx1
例2 函数y=tan(
1 x 1)
23
在一个周
期内的图象是( )
(A) y
(B) y
2
2
7
3
o
3
5 x
3
3
6பைடு நூலகம்
o
6
x
(C) y
o
2
3
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4 x
3
(D) y
o
6
3
5 x
6
例3 函数y=-xcosx的部分图象
• 熟练掌握函数图象变换 • 培养视图,画图,用图的意识 • 积累解选择题的基本方法 • 有意识的运用数学思想与方法 • 有意识的培养由图想性质,由性质想图
的能力
思考题:关于函数 f(x)4sin 2x()x(R)
有下列命题:
3
(1)
(2)
y由=ff((xx1))的=f表(x达2)=式0可可得改写x1-为x2必y 是4c的o整s2 数x(倍; 6);